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山东省临沂市2016届高三下学期教学质量检测(一模)数学(理)试题(含答案)

理科数学

本试卷分为选择题和非选择题两部分,共4页,满分150分.考试时间120分钟.

注意事项:

1.答题前,考生务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上.

2.第I 卷每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答案不能答在试卷上.

3.第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.

第I 卷(共50分)

一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.

1.复数z 为纯虚数,若(3)i z a i -?=+(i 为虚数单位),则实数a 的值为

A.

13 B. 3 C. 13

- D.-3 2.已知集合1{|(),1},{|1,0}2x x A y y x B y y e x ==≥-==+≤,则下列结论正确的是 A. A B = B. A B R = C. ()R A C B =? D.()R B C A =?

3.某防疫站对学生进行身体健康调查,欲采用分层抽样的办法抽取样本.某中学生共有学生2000名,抽取了一个容量为200的样本,样本中男生103人,则该中学生共有女生

A. 1030人

B. 97人

C. 950人

D.970人

4.设(3,1),(,3)a b x ==-,且a b ⊥,则向量a b -的b 夹角为 A. 30 B. 60 C. 120 D.150

5.下列四个结论中正确的个数是

(1) 2"20"x x +->是"1"x >的充分不必要条件;

(2)命题:",sin 1"x R x ?∈≤的否定是00",sin 1"x R x ?∈>;

(3)"若4x π

=则tan 1"x =的逆命题为真命题;

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(4)若()f x 是R 上的奇函数,则32(log 2)(log 3)0f f +=

A. 1

B. 2

C. 3

D.4

6.若执行右边的程序框图,输出S 的值为-4,则判断框中应填入的条件是

A. 14k <

B.15k <

C. 16k <

D.17k <

7.在ABC 中,1cos ,3sin 2sin 3

A B C ==且ABC

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的面积为BC 的

A.

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8.已知a 是常数,函数3211()(1)232

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f x x a x ax =+--+的导函数'()y f x =的图像如右图所示,则函数()|2|x

g x a =-的图像可能是

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9.若,x y 满足不等式组20510080x y x y x y -+≥??-+≤??+-≤?

,则|3|2z x y =-+的最小值为 A. 7 B.6 C.265

D.4 10.设双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的两条渐近线分别12,l l ,右焦点F 。若点F 关于直线1l 的对称点M 在2l 上则双曲线的离心率为

A. 3

B. 2 C .

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第II 卷(共100分)

二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在答题卡对应题号的位置位置.答错位置,书写不清,模棱两可均不得分.

11.已知tan 2α=,则sin 2________.α=

12.若()32f x x =-,则|(1)2|3f x ++≤的解集为

13.已知的展开5(12)x -式中所有项的系数和为m ,则2

1m x dx =?

14.在三棱柱111ABC A B C -,侧棱1AA ⊥平面111,1AB C AA =底面ABC 是边长为2的正三角形,则此三棱柱的体积为

15.已知实数,x y 满足0x y >>且1x y +=,则

413x y x y

++-的最

小值是

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三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.把答案填在答题卡上的相应位置.

16.(本小题满分12分) 已知函数()sin()(0,0,||)2

f x A x A πω?ω?=+>><满足下列条件: ①周期T π=;②图像向左平移6

π个单位长度后关于y 轴对称;③(0) 1.f = ()I 求函数()f x 的解析式;

()II 设106,(0,),(),()431365

f f πππαβαβ∈-=-+=,求cos(22)αβ-的值.

17.(本小题满分12分)

如图,在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 为菱形,,M N 分别为,PB CD 的中点,二面角

P CD A --的大小为60,60,2,ABC AB PC PD ∠===

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()I 求证:PA ⊥平面ABCD ;

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()II 求直线MN 与平面PGD 所成角的正弦值.