最新一元一次不等式应用题精讲及分类训练(分类训练含答案)1
一元一次不等式（组）解应用题精讲及分类练习
识别不等式（组）类应用题的几个标志，供解题时参考.
一.下列情况列一元一次不等式解应用题
1.应用题中只含有一个不等量关系,文中明显存在着不等关系的字眼,如“至少”、“至多”、“不超过”等.
例1．为了能有效地使用电力资源，宁波市电业局从1月起进行居民峰谷用电试点，每天8：00至22：00用电千瓦时0.56元(“峰电” 价),22：00至次日8：00每千瓦时0.28元(“谷电” 价),而目前不使用“峰谷”电的居民用电每千瓦时0.53元.当“峰电”用量不超过．．．
每月总电量的百分之几时,使用“峰谷”电合算? 分析：本题的一个不等量关系是由句子“当‘峰电’用量不超过．．．
每月总电量的百分之几时,使用‘峰谷’电合算”得来的，文中带加点的字“不超过．．．
”明显告诉我们该题是一道需用不等式来解的应用题. 解:设当“峰电”用量占每月总用电量的百分率为x 时,使用“峰谷”电合算,月用电量总量为y.依题意得0.56xy+0.28y(1－x)＜0.53y.
解得x ＜89℅
答：当“峰电”用量占每月总用电量的89℅时，使用“峰谷”电合算．
2．应用题仍含有一个不等量关系，但这个不等量关系不是用明显的不等字眼来表达的，而是用比较隐蔽的不等字眼来表达的,需要根据题意作出判断．
例2．周未某班组织登山活动，同学们分甲、乙两组从山脚下沿着一条道路同时向山顶进发．设甲、乙两组行进同一段路程所用的时间之比为2：3．
⑴直接写出甲、乙两组行进速度之比；
⑵当甲组到达山顶时，乙组行进到山腰Ａ处，且Ａ处离山顶的路程尚有1.2千米．试问山脚离山顶的路程有多远？
⑶在题⑵所述内容（除最后的问句外）的基础上，设乙组从Ａ处继续登山，甲组到达山顶后休息片刻，再从原路下山，并且在山腰B 处与乙组相遇．请你先根据以上情景提出一个相应的问题，再给予解答（要求：①问题的提出不得再增添其他条件；②问题的解决必须利用上述情景提供的所有已知条件）．
解：⑴甲、乙两组行进速度之比为3：2．
⑵设山腰离山顶的路程为x 千米，依题意得方程为2
32.1=-x x ， 解得x ＝6.3（千米）．经检验x ＝6.3是所列方程的解，
答：山脚离山顶的路程为6.3千米．
⑶可提问题：“问B 处离山顶的路程小于多少千米？”再解答如下：
设B 处离山顶的路程为ｍ千米（ｍ＞0）
甲、乙两组速度分别为3k 千米／时，2k 千米／时（k ＞0） 依题意得k m 3＜k
m 22.1-，解得ｍ＜0.72(千米). 答:B 处离山顶的路程小于0.72千米.
说明:本题由于所要提出的问题被两个条件所限制,因此,所提问题应从句子“乙组从A 处继续登山，甲组到达山顶后休息片刻．．．．
，再从原路下山，并且在山腰B 处与乙组相遇”去突破,若注意到“甲组到达山顶后休息片刻．．．．
”中加点的四个字,我们就可以看出题中隐含着这样一个不等关系:乙组从A 处走到B 处所用的时间比甲组从山顶下到B 处所用的时间来得少,即可提出符合题目要求的问题且可解得正确的答案.
二.下列情况列一元一次不等式组解应用题
1.应用题中含有两个(或两个以上,下同)不等量的关系.它们是由两个明显的不等关系体现出来,一般是讲两件事或两种物品的制作、运输等.
例3.已知服装厂现有A 种布料70米,B 种布料52米,现计划用这两种面料生产M,N 两种型号的时装共80套.已知做一套M 型号的时装需用A 种布料0.6米,B 种布料0.9米,可获利45元;做一套N 型号的时装需用A 种布料1.1米,B 种布料0.4米,可获利润50元.若设生产N 型号码的时装套数为x,用这批布料生产这两种型号的时装所获的总利润为y 元.
(1)求y(元)与x(套)的函数关系式,并求出自变量x 的取值范围;
(2)服装厂在生产这批时装中,当N 型号的时装为多少套时,所获利润最大?最大利润是多少?
分析:本题存在的两个不等量关系是:①合计生产M 、N 型号的服装所需A 种布料不大于70米;②合计生产M 、N 型号的服装所需B 种布料不大于52米.
解:(1)=y ()x x 508045+-,即36005+=x y .
依题意得???≤+-≤+-.
524.0)80(9.0;701.1)80(6.0x x x x 解之,得40≤x ≤44.
∵x 为整数,∴自变量x 的取值范围是40,41,42,43,44.
(2)略
2.两个不等关系直接可从题中的字眼找到,这些字眼明显存在着上下限.
例4.某校为了奖励在数学竞赛中获胜的学生,买了若干本课外读物准备送给他们.如果每人送3本,则还余8本;如果前面每人送5本,则最后一人得到的课外读物不足．．3．本．
.设该校买了m 本课外读物,有x 名学生获奖.请回答下列问题:
(1)用含x 的代数式表示m;
(2)求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数.
分析:不等字眼“不足．．3．本．
”即是说全部课外读物减去5(x －1)本后所余课外读物应在大于等于0而小于3这个范围内.
解:(1)m=3x+8
(2)由题意,得?
??<--+≥--+.3)1(5830)1(583x x x x ∴不等式组的解集是:5 213 ∵x 为正整数,∴x=6. 把x=6代入m=3x+8,得m=26.答:略 例5.某城市的出租汽车起步价为10元(即行驶距离在5千米以内都需付10元车费),达到或超过5千米后,每行驶1千米加1.2元(不足1千米也按1千米计).现某人乘车从甲地到乙地,支付车费17.2元,问从甲地到乙地的路程大约是多少? 分析:本题采用的是“进一法”,对于不等关系的字眼“不足1千米也按1千米计”,许多同学在解题时都视而不见,最终都列成了方程类的应用题,事实上,顾客所支付的17.2元车费是以上限11公里来计算的,即顾客乘车的范围在10公里至11公里之间.理论上收费是按式子10+1.2(x-5)来进行的,而实际收费是取上限值来进行的. 解:设从甲地到乙地的路程大约是x 公里,依题意,得 10+5×1.2＜10+1.2(x-5)≤17.2 解得10＜x ≤11 答:从甲地到乙地的路程大于10公里,小于或等于11公里. 用一元一次不等式组解决实际问题的步骤： ⑴审题，找出不等关系； ⑵设未知数； ⑶列出不等式； ⑷求出不等式的解集； ⑸找出符合题意的值； ⑹作答。 （分配问题） 1、 设：一共有X 个小朋友，则玩具总数=3X+4件。 第二次分的时候，前面X-1个小朋友每人得到4件，则一共有4(X-1)=4X-4件。 余下的不足3件，也就是 0<(3X+4)-(4X-4)<3 化简得 0<-X+8<3，8>X>5 因为小朋友的人数为整数，所以X的取值有2个，分别是6人和7人。 当6个小朋友时，玩具总数22件，前5个每人分4件，最后1人得2件； 当7个小朋友时，玩具总数25件，前6个每人分4件，最后1人得1件。 2、 设：预定每组x人。 由已知得：8x+8>100 解得：x>11.5 根据实际情况，解得预定每组分配战士的人数至少12人。 3、 解：设有x只猴子和y颗花生，则： y-3x=8，① 5x-y＜5，② 由①得：y=8+3x，③ ③代入②得5x-(8+3x)＜5, ∴x＜6.5 因为y与x都是正整数，所以x可能为6，5，4，3，2，1，相应地求出y的值为26，23，20，17，14，11. 经检验知，只有x=5，y=23和x=6，y=26这两组解符合题意. 答：有五只猴子，23颗花生，或者有六只猴子，26颗花生. 4 设有X名学生，那么有（3X+8）本书，于是有 0≤(3x+8)-5(x-1)<3 0≤-2x+13<3 -13≤-2x<-10 5 因为x整数，所以X=6。 即有6名学生，有26本书。 5、 设宿舍有x间 ∵如果每间数宿舍住4人，则有20人没有宿舍住 ∴学生人数为4x+20 ∵如果每间住8人，则有一间宿舍住不满 ∴0<8x-（4x+20）<8, x为整数 ∴0<4x-20<8 ∴20<4x<28 ∴5 ∴x=6 即宿舍有6间，学生人数有4x+20=44人 6、 设有x个笼子 4x+1<40 得x<=9 5(x-2)+3>4x+1得x>8 所以x=9 7、 设有X辆汽车 4X+20=8(X-1) 4X+20=8X-8 4X=28 X=7 有7辆汽车 8、 不空也不满表示最后一间房有1~5人。 6(x-1)<4x+19<6x 9.5 10间宿舍，59人 11间宿舍，63人 12间宿舍，67人 3组解 （积分问题） 1、 因为总共有20道题，一道未答，则总共答了19道题。设答对X道，则答错（19-X）道题。根据题意得：5X-2(19-X)>=60 7X>=98 X>=14 所以，至少答对14题就及格了。 2、 解：设至少需要做对x道题(x为自然数)。 4x －2×(25－x)≥60 4x－50＋2x≥60 6x≥110 X≥19 答：至少需要做对19道题。 3、 设神箭队答对x题。则答错15-2-x，即（13-x）题 8x-4（13-x）>90 解得x>71/6 所以至少答对12道题 设飞艇队答对x题。则答错(15-x)题 8x-4(15-x)>90 解得x>25/2 所以至少答对13道题 4、 8次：5x8=40,40-2=38,38>35 追问 不等式的方法.....？ 回答 恩。。。因为每名射手打10枪必须打完 5 可令白球的个数x，则红球的个数(60-2x)/3； 依题意有：x＜(60-2x)/3＜2x，得：7.5＜x＜12，， 故：15＜2x＜24，-24＜-2x＜-15，得：12＜(60-2x)/3＜15，(60-2x)/3=13时，x不是整数；因此(60-2x)/3=14；得x=9；所以：白球的个数9，红球的个数14. （比较问题） 1、 240*0.6=144 240*0.5=120 假定有X个学生就有 240+120x >144（x+1） X=4 所以至少4人选甲旅行社比较好 2、 答：第x个月,李明的存款能超过王刚的存款 600+500x>2000+200x x>14/3 取x=5 到第5个月,李明的存款能超过王刚的存款 3、 设有X名学生去旅游。 则500*2+0.7*500X=0.8*500（X+2） 解得X=4 所以，当学生人数少于4人时，乙旅行社便宜。 当学生人数等于4人时，甲乙旅行社一样便宜。 当学生人数大于4人时，甲旅行社便宜。 （行程问题） 1、 解：设后半小时的速度至少为x千米/小时 50+（1-1/2）x≥120 50+1/2x≥120 1/2x≥70 x≥140 答：后半小时的速度至少是140千米/小时。 2、 假设导火索长为X厘米 人要跑100米，速度为5m/s，那么人就要跑100/2=20秒， 导火索长为x cm，速度为0.8cm/s，那么导火索燃烧的时间就是X/0.8 秒导火索燃烧的时间必须要大于人抛开的时间才会安全，就是： X/0.8》20 就是x》16 3 设王凯至少需要跑x分钟 210x+90(18-x)≤2100 210x+1620-90x≤2100 120x≤480 x=4 答：所以至少需要跑4分钟 4、 解：设后半小时的速度至少为x千米/小时 50+（1-1/2）x≥120 50+1/2x≥120 1/2x≥70 x≥140 答：后半小时的速度至少是140千米/小时。 （车费问题） 1 解析本题属于列不等式解应用题. 设甲地到乙地的路程大约是xkm, 据题意,得 16<10+1.2(x-5)≤17.2, 解之,得10 即从甲地到乙地路程大于10km,小于或等于11km. 2、 解：设此人从甲地到乙地经过的路程是xkm 19-2.4＜7+2.4（x-3）≤19 9.6＜2.4（x-3）≤12 4＜x-3≤5 7＜x≤8 答：此人从甲地到乙地经过的路程是7—8km（不含7千米，含8千米）。 （工程问题） 1 设以后几天内平均每天至少要完成x土方 （6-1-2）x≥300-60 3x≥240 x≥80 2 . 设B型抽水机每分钟抽x吨水，则： 1.1×30/20=1.65吨 1.1×30/22=1.5吨 1.5≤x≤1.65 0.4≤x-1.1≤0.55 B型抽水机比A型抽水机每分钟约多抽0.4~0.55吨水 3. 设以后每天至少加工x个零件，才能在规定的时间内超额完成任务，根据题意列方程：3*24+（15-3）*x>408 12x>336 x>28 答;以后每天至少加工28个零件，才能在规定时间内超额完成任务。 4、 1200÷8＝150 （浓度问题） 1、 解：设再加入x克食盐 40+x为食盐质量1000+x为溶液总质量 (40+x)÷(1000+x)≥20% 解得x≥200 答：至少加200克食盐 2、 解：设所用药粉的含药率为a，可得： 30x15%+50a>20%(30+50) 4.5+50a>16 50a>11.5 a>0.23 答：所用药粉含药率应大于23%. （增减问题） 1、？ 解： △x'=0.5cm=0.005m 弹簧的弹性系数：K=m’g/△x'=1×10/0.005=2000N/m 设最多可挂重物为m kg，则根据胡克定律可得： mg=k△x，m=k△x/g 又因为，△x≤30-20=10cm=0.1m 所以，m≤k△x/g=2000×0.1/10=20(Kg) 即m≤20kg 答：略。 2、 0.68+0.5x<=0.7x 0.68<=0.2x 3.4<=x 所以至少要4个人 3、 答：当y＜10时，25-5x＜10， 解这个不等式得x＞3． 所以3h后蜡烛的长度不足10cm． （销售问题） 1、 设进价是x元, (1-10%)*(x+30)=x+18 x=90 设剩余商品售价应不低于y元, (90+30)*M*65%+(90+18)*M*25%+(1-65%-25%)*M*y≥90*M*(1+25%) y≥75 剩余商品的售价应不低于75元 2. 设按原价的x折出售 所以： 1000×1/2×10+1000×1/2×10×x/10>=7×1000+2000 5000+500x>=9000 5x>=40 x>=8 所以至多打8折 3. 1.6元 1000×1.5=1500 1500÷（1-6%）≤实际价格 2、 设应售出X张学生优惠票，当收入等于2000元时： 2X+5*300=2000 2X=500 X=250 即每场至少售出250张学生优惠票。 4． 8x>120+4x x>30 答：如果少于30张，电脑公司刻合适， 如果等于30张，（不考虑飞盘）都可以。 如果大于30张，那还是自刻便宜！而且刻录张数越多，自刻越便宜！ 题外话： 现在的刻录机很便宜，空白光盘成本才1元左右，还是自己刻录省钱。 5. 解：设乙工种招聘x人 x≥2（150-x） ∴x≥100 W[工资]=600（150-x）+1000x=400x+90000 ∵400>0, ∴x=100时，W[工资]最少=400×100+90000=130000（元） 甲乙工人各招聘50人、100人时每月所付的工资最少为130000元 6. 设14元一本的小说可以买x本，则8元一本的小说可以买（80-x）本。根据题意，有： 750≤14x+8（80-x）≤850 （若想列为方程组则可拆为两个不等式） 750≤640+6x≤850 110≤6x≤210 18.33≤x≤21 取整数，则可得知：14元一本的小说最少可以买19本，最多可以买21本。 （数字问题） 1. 分析：这题是一个数字应用题，题目中既含有相等关系，又含有不等关系，需运用不等式的知识来解决。题目中有两个主要未知数------十位上的数字与个位上的数；一个相等关系：个位上的数=十位上的数+2,一个不等关系：20<原两位数<40。 解法（1）:设十位上的数为x, 则个位上的数为(x+2), 原两位数为10x+(x+2), 由题意可得：20<10x+(x+2)<40, 解这个不等式得，1 ∵ x为正整数，∴ 1 ∴当x=2时，∴ 10x+(x+2)=24, 当x=3时，∴ 10x+(x+2)=35, 答：这个两位数为24或35。 解法（2）:设十位上的数为x, 个位上的数为y, 则两位数为10x+y, 由题意可得（这是由一个方程和一个不等式构成的整体，既不是方程组也不是不等式组，通常叫做“混合组”）。 将(1)代入(2)得，20<11x+2<40, 解不等式得：1 ∵ x为正整数，1 ∴当x=2时，y=4，∴ 10x+y=24, 当x=3时，y=5, ∴ 10x+y=35. 答：这个两位数为24或35。 解法（3）:可通过“心算”直接求解。方法如下：既然这个两位数大于20且小于40，所以它十位上的数只能是2或3。当十位数为2时，个位数为4，当十位数为3时，个位数为5，所以原两位数分别为24或35 方案选择与设计 1． 解：（1）； （2）。 2. 解：设招聘A工种的工人有x人，那么招聘B工种的工人有（150－x）人 ∵B工种的人数不少于A工种人数的2倍 ∴150－x≥2x∴x≤50 每月所付工资为600x＋1000（150－x）＝150000－400x x越大，150000－400x的值越小，当x取最大值时，150000－400x取最小值 ∵x的最大值是50∴150000－400x的最大值为 150000－400×50＝130000（元） 答：招聘A工种的工人50人时，可使每月所付工资最少，最少工资为130000元 3. 设最少需要10米长的铁条x根。 4*32+3*81≤10x x≤37.1 最少需要38根 4. （1）第一种方案，学期末时获利为（80000+30000）×4.8%=5280元，加上学期初的30000元，第一种方案共获利35280元。 第二种方案，保管费为80000×0.2%=160元，从获利种扣除保管费后剩余35780元。 故成本为80000元时第二种方案获利多。 （2）设新产品成本为Y元时两种方案获利一样多，则可列方程： （Y+30000）×4.8%+30000=35940-Y×0.2% （解方程会吧？）解得Y=90000 即新产品成本为90000元时，两种方案获利一样多。 5. 解：（1）根据题意，需分类讨论． 因为80＜120，所以不可能选择A类年票； 若只选择购买B类年票，则能够进入该园林80-602=10（次）； 若只选择购买C类年票，则能够进入该园林80-403≈13（次）； 若不购买年票，则能够进入该园林8010=8（次）． 所以，计划在一年中用80元花在该园林的门票上， 通过计算发现：可使进入该园林的次数最多的购票方式是选择购买C类年票． （2）设一年中进入该园林至少超过x次时，购买A类年票比较合算，根据题意，得{60+2x＞120① 40+3x＞120② 10x＞120③． 由①，解得x＞30； 由②，解得x＞26 23； 由③，解得x＞12． 解得原不等式组的解集为x＞30． 答：一年中进入该园林至少超过30次时，购买A类年票比较合算． 6. 甲处理1吨垃圾费用为550/55=10元，乙处理1吨垃圾费用为495/45=11元， 设甲每天至少要处理x吨垃圾，乙每天处理y吨垃圾，那么有 ①x+y=700； ②10x+11y≤7370 将y=700-x代入②式，得 ③10x+11×（700-x）≤7370，解得， x≤330 即，甲厂每天处理垃圾至少要330吨。 解：(1) y=50- x (0≤x ≤160，且 x 是 10 的整数倍)。 2 2(3) W= - x +34x +8000= - (x -170) +10890， ∴当 x=160 时，W 最大=10880，当 x=160 时，y=50- x=34。答：一天订住 34 个房间时， （ （ 函数综合应用题 题目分析及题目对学生的要求 1. 求解析式：要求能够根据题意建立相应坐标系，将实际问题转化成数学问题。 需要注意的是： (1) 不能忘记写自变量的取值范围(需要用的前提下) (2) 在考虑自变量的取值范围时要结合它所代表的实际意义。 2. 求最值：实际生活中的最值能够指导人们进行决策，这一问要求能够熟练地对二次三项 式进行配方，利用解析式探讨实际问题中的最值问题。 一般式化为定点式） 最值的求法： (1) 一次函数和反比例函数中求最值是根据函数在自变量取值范围内的增减性来确定的。 (2) 二次函数求最值是将解析式配方后，结合自变量取值范围来确定的。 3. 求范围，要求学生利用解析式求实际问题中的范围问题，主要是将函数与不等式结合起 来。 推荐思路：画出不等式左右两边的图象，结合函数图象求出 x 的取值范围。 备选思路一：先将不等号看做等号，求出 x 的取值，再结合图象考虑将等号还原为不等号后 x 的取值范围； 备选思路二：通过分类讨论或者其它方法，直接解出这个不等式。这一问里需要注意的是在 注意：最后下结论时一定要结合它的实际意义和前面所求得的自变量取值范围进行判断。 一、求利润的最值 1. (本题满分 10 分) 某宾馆有 50 个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天 180 元时， 房间会全部住满。当每个房间每天的房价每增加 10 元时，就会有一个房间空闲。宾馆需对 游客居住的每个房间每天支出 20 元的各种费用。根据规定，每个房间每天的房价不得高于 340 元。设每个房间的房价每天增加 x 元(x 为 10 的正整数倍)。 (1) 设一天订住的房间数为 y ，直接写出 y 与 x 的函数关系式及自变量 x 的取值范围； (2) 设宾馆一天的利润为 w 元，求 w 与 x 的函数关系式； (3) 一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？ 1 10 1 1 (2) W=(50- x)(180+x -20)= - x 2 +34x +8000； 10 10 1 1 10 10 当 x<170 时，W 随 x 增大而增大，但 0≤x ≤160， 1 10 宾馆每天利润最大，最大利润是 10880 元。 2． 本题满分 10 分）某商品的进价为每件 40 元，售价为每件 50 元，每个月可卖出 210 件； 如果每件商品的售价每上涨 1 元，则每个月少卖 10 件（每件售价不能高于 65 元）．设每件 商品的售价上涨 x 元（ x 为正整数），每个月的销售利润为 y 元． （1）求 y 与 x 的函数关系式并直接写出自变量 x 的取值范围； （2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？ （3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为 2200 元？根据以上结论，请你直接 写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于 2200 元？ 初一数学培优讲义—不等式（答案） 一、例题选讲 4 x m8 x 1 例 1、已知关于x 的方程：37，当m为某些负整数时，方程的解为负整数，试求负整数m的最大值。 4 x m 1，可得 m 4 x 1 解：原方程化简整理得：2121 4 x 因为 m为负整数，所以21必为小于-1的负整数 4 x1， x 21，即x 5 1 所以214 4 4 x 而要使 21为负整数，x必是21的倍数，所以x 的最大值为 -21 因为当 x 取最大值时， m也取得最大值，所以m的最大值为 -3 4 x 例 2、已知 m、n 为实数，若不等式 (2m-n) x+3m-4n<0 的解集为9 ， 求不等式 (m-4n) x+2m-3n>0 的解。 解：由 (2m-n) x+3m-4n<0 得： (2m-n) x<4n-3m ， 2m n 0 (1) x 4 4n 3m 4 (2) 9 ，所以有2m n 9 因为它的解集为 n 7 m 由(2) 得8 代入(1) 得 m<0 n 7 m 5m x 5m 把8 代入(m-4n) x+2m-3n>0 得 2 8 1 1 x x ∵ m<0 ∴ 4 所以，不等式 (m-4n) x+2m-3n>0 的解集为 4 例 3、解不等式： (1) (2x+1)2-7<(x+m)2+3x (x-1) (2) x 4 2x 3 1 解： (1) 原不等式可化为： (7-2m) x 个性化辅导教育 新启点教育学科辅导讲义 年级：姓名：辅导科目： 授课内容 教学内容 个性化辅导教育 二次函数应用题分类 二次函数是初中学段的难点，学生学起来觉的比较的吃力，可以把应用问题进行分类： 第一类、利用待定系数法 对于题目明确给出两个变量间是二次函数关系，并且给出几对变量值，要求求出函数关系式，并进行简单的应用。解答的关键是熟练运用待定系数法，准确求出函数关系式。 例1． 某公司生产的A 种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销售量为100万件，为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告。根据经验，每年投入的广告费是x （十万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y 倍，且y 是x 的二次函数，它们的关系如下表： x （十万元） 0 1 2 … y 1 1.5 1.8 … （1）求y 与x 的函数关系式； （2）如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润S （十万元）与广告费x （十万元）的函数关系式； （3）如果投入的年广告费为10—30万元，问广告费在什么范围内，公司获得的年利润随广告费的增大而增大？ 二、分析数量关系型 题设结合实际情景给出了一定数与量的关系，要求在分析的基础上直接写出函数关系式，并进行应用。解答的关键是认真分析题意，正确写出数量关系式。 例2． 某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000千克，购进价格为每千克30元。物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元，也不得低于30元。市场调查发现：单价定为70元时，日均销售60千克；单价每降低1元，日均多售出2千克。在销售过程中，每天还要支出其它费用500元（天数不足一天时，按整天计算）。设销售单价为x 元，日均获利为y 元。 （1）求y 关于x 的二次函数关系式，并注明x 的取值范围； （2）将（1）中所求出的二次函数配方成的形 式，写出顶点坐标；在图2所示的坐标系中画出草图；观察图象，指出单价 定为多少元时日均获得最多，是多少？ a 4 b a c 4)a 2b x (a y 2 2-+ += 《一元一次方程》试题 【巩固练习】 一、选择题 1．下列方程中，是一元一次方程的是( )． A ．250x += B ．42x y +=- C ．162x = D ．x ＝0 2. 下列变形错误的是( ) A.由x + 7= 5得x+7－7 = 5－7 ; B.由3x －2 =2x + 1得x= 3 C.由4－3x = 4x －3得4+3 = 4x+3x D.由－2x= 3得x= － 32 3. 某书中一道方程题：213 x x ++=W ，□处在印刷时被墨盖住了，查书后面的答案，得知这个方程的解是 2.5x =-，那么□处应该是数字( )． A ．-2.5 B ．2.5 C ．5 D ．7 4. 将(3x ＋2)－2(2x －1)去括号正确的是( ) A 3x ＋2－2x ＋1 B 3x ＋2－4x ＋1 C 3x ＋2－4x －2 D 3x ＋2－4x ＋2 5. 当x=2时，代数式ax －2x 的值为4，当x=－2时，这个代数式的值为（ ） A.－8 B.－4 C.－2 D.8 6．解方程121153 x x +-=-时，去分母正确的是( )． A ．3(x+1)＝1-5(2x -1) B ．3x+3＝15-10x -5 C ．3(x+1)＝15-5(2x -1) D ．3x+1＝15-10x+5 7．某球队参加比赛，开局11场保持不败，积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，则该队获胜的场数为( )． A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 8．某超市选用每千克28元的甲种糖3千克，每千克20元的乙种糖2千克，每千克12元的丙种糖5千克混合成杂拌糖后出售，在总销售额不变的情况下，这种杂拌糖平均每千克售价应是( )． A ．18元 B ．18.4元 C ．19.6元 D ．20元 二、填空题 9．在0，－1，3中， 是方程3x －9=0的解. 10．如果3x 52a -＝－6是关于x 的一元一次方程，那么a ＝ ，方程的解=x . 11．若x ＝－2是关于x 的方程324=-a x 的解，则a ＝ . 12．由3x ＝2x ＋1变为3x －2x ＝1，是方程两边同时加上 . 13．“代数式9－x 的值比代数式x 3 2－1的值小6”用方程表示为 . 一元一次不等式培优训练题 1、解不等式252133x -+-≤+≤- 2.求下列不等式组的整数解2(2)83373(2)82x x x x x x +<+??-≥-??-+>? 3、解不等式：（1） 0)2)(1(<+-x x （2） 0121>+-x x 4、对于1x ≥的一切有理数，不等式 ()12 x a a -≥都成立，求a 的取值范围。 5、已知1x =是不等式组()()352,2 3425x x a x a x -?≤-???-<+-? 的解，求a 的取值范围. 6、如果35x a =-是不等式 ()11233 x x -<-的解，求a 的取值范围。 7、若不等式组841,x x x m +<-?? >?的解集为3x >，求m 的取值范围。 8、如果不等式组237,635x a b b x a - 10、已知关于x 的不等式()12a x ->的解在2x <-的范围内，求a 的取值范围。 11、已知关于x 的不等式组010 x a x ->?? ->?，的整数解共有3个，求a 的取值范围。 12、已知关于x的不等式组 321 x a x -≥ ? ? -≥- ? 的整数解共有5个，求a的取值范围。 13、若关于x的不等式组 2145, x x x a ->+ ? ? > ? 无解，求a的取值范围。 14、设关于x的不等式组 22 321 x m x m -> ? ? -<- ? 无解，求m的取值范围 二次函数应用题 题型一面积问题 1星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园.其中一边靠墙，另外三边用长为30 米的篱笆围成.已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为兀米. （1）若平行于墙的一边的长为y米，直接写出y与无之间的函数关系式及其自变量兀的取值范围； （2）垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值； （3）当这个苗圃园的面积不小于能平方米时，试结合函数图像，直接写出x的取值范围. 1BX 2某学校要在I韦I墙旁建一个长方形的中药材种植实习苗圃，苗圃的一边靠I韦I墙（墙的长度不限），另三边用木栏围成，建成的苗圃为如图所示的长方形ABCD.己知木栏总长为120米, 设AB边的长为x米，长方形ABCD的面积为S平方米. （1）求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量X的収值范围）.当x为何值时，S収得最值（请指出是最大值还是最小值）?并求出这个最值； （2）学校计划将苗圃内药材种植区域设计为如图所示的两个相外切的等圆，其圆心分别为0、 和q ,且0\到AB. BC、AD的距离与O2到CD、BC、AD的距离都相等，并要求在苗圃内药材种植区域外四周至少要留够0.5米宽的平直路面，以方便同学们参观学习.当⑴中S収得最大值时，请问这个设计是否可行?若可行，求出圆的半径；若不可行，请说明理由. B ------------------------------ C ° F G 题型二利润问题 1利民商店经销甲、乙两种商品.现有如下信息：请根据以上信息，解答下列问题： (1)甲、乙两种商品的进货单价各多少元？ (2)该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件.经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件.为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降加元.在不考虑其他因素的条件下，当加定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大？每天的最大利润是多少？ 信息仁甲、乙两种商品的进货单价之和是5元； 信息2：甲商品零售单价比进货单价多1元， 乙商品零售单价比进货单价的2倍少 c 1元. 2 ,2015年长江屮下游地区发生了特大旱情，为抗旱保丰收，某地政府制定民农户投资购买抗旱设备的补贴办法，其中购买I型、II型抗旱设备所投资的金额与政府补贴的额度存在下表所示的函数对应关系. (1)分别求出％和乃的函数解析式； (2)有一农户同时对I型、II型两种设备共投资10万元购买，请你设计一个能获得最人补贴金额的方案，并求出按此方案能获得的最人补贴金额. I型设备11型设备 型号 金额 投资金额x(万元) X5X24 补贴金额y (万元) yi=kx(k^0)2y2=ax2+bx(a^0) 2.4 3.2 第九章、不等式（组）单元测试题 一、 选择题（.每题3分，共30分） 1、如果a 、b 表示两个负数，且a ＜b ，则( )． (A)1>b a (B)b a ＜1 (C)b a 11< (D)ab ＜1 2、 a 、b 是有理数，下列各式中成立的是( )． (A)若a ＞b ，则a 2＞b 2 (B)若a 2＞b 2，则a ＞b (C)若a ≠b ，则｜a ｜≠|b | (D)若｜a ｜≠|b |，则a ≠b 3、 若由x ＜y 可得到ax ＞ay ，应满足的条件是( )． (A)a ≥0 (B)a ≤0 (C)a ＞0 (D)a ＜0 4、 若不等式(a ＋1)x ＞a ＋1的解集是x ＜1，则a 必满足( )． (A)a ＜0 (B)a ＞－1 (C)a ＜－1 (D)a ＜1 5、 某市出租车的收费标准是：起步价7元，超过3km 时，每增加1km 加收2.4元(不足1km 按1km 计)．某人乘这种 出租车从甲地到乙地共支付车费19元，设此人从甲地到乙地经过的路程是x km ，那么x 的最大值是( )． (A)11 (B)8 (C)7 (D)5 6、 若不等式组?? ?>≤ 一元一次不等式组练习题 一、选择题 1、已知方程? ??-=++=+②①m 1y 2x m 31y x 2满足0y x <+，则（ ） A. 1m -> B. 1m > C. 1m -< D. 1m < 2、若不等式组? ??+>+<+1m x 1x 59x 的解集为2x >，则m 的取值范围是（ ） A. 2m ≤ B. 2m ≥ C. 1m ≤ D. 1m > 3、若不等式组? ??>+>-01x 0 x a 无解，则a 的取值范围是（ ） A. 1a -≤ B. 1a -≥ C. 1a -< D. 1a -> 4、如果不等式组? ??<->-m x x x )2(312的解集是x ＜2，那么m 的取值范围是（ ） A 、m=2 B 、m ＞2 C 、m ＜2 D 、m≥2 5、如果不等式组2223 x a x b ?+???--? ≥有解，则a 的取值范围是（ ） A ．1a >- B ．1a -≥ C ．1a ≤ D ．1a < 7、若不等式组530,0x x m -??-? ≥≥有实数解，则实数m 的取值范围是（ ） A.m ≤53 B.m ＜53 C.m ＞53 D.m ≥53 8、关于x 的不等式组?????x ＋152＞x －3 2x ＋23＜x ＋a 只有4个整数解，则a 的取值范围是 （ ） A. －5≤a ≤－143 B. －5≤a ＜－143 C. －5＜a ≤－143 D. －5＜a ＜－143 二、填空题 1、关于x 的不等式组12x m x m >->+???的解集是1x >-，则m = ． 二次函数 基础分类练习题 练习一 二次函数 1、一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s （米）与时间t （秒）的数 据如下表： 时间t （秒）1234…距离s （米） 2 8 18 32 … 写出用t 表示s 的函数关系式. 2、下列函数：① ；② ；③ ；④ ； y = ()21y x x x =-+()224y x x x =+-2 1 y x x = +⑤ ，其中是二次函数的是 ，其中 ， ， ()1y x x =-a =b =c =3、当 时，函数（为常数）是关于的二次函数 m ()2 235y m x x =-+-m x 4、当时，函数是关于的二次函数 ____m =()2 221m m y m m x --= +x 5、当时，函数+3x 是关于的二次函数 ____m =()256 4m m y m x -+=-x 6、若点 A ( 2, ) 在函数 的图像上，则 A 点的坐标是＿＿＿＿. m 12 -=x y 7、在圆的面积公式 S ＝πr 2 中，s 与 r 的关系是（ ） A 、一次函数关系 B 、正比例函数关系 C 、反比例函数关系 D 、二次函数关系 8、正方形铁片边长为15cm ，在四个角上各剪去一个边长为x （cm ）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子． (1)求盒子的表面积S （cm 2）与小正方形边长x （cm ）之间的函数关系式； (2)当小正方形边长为3cm 时，求盒子的表面积． 9、如图，矩形的长是 4cm ，宽是 3cm ，如果将长和宽都增加 x cm ，那么面积增加 ycm 2， ① 求 y 与 x 之间的函数关系式.② 求当边长增加多少时，面积增加 8cm 2. 10、已知二次函数当x=1时，y= -1；当x=2时，y=2，求该函数解析式. ),0(2 ≠+=a c ax y 11、富根老伯想利用一边长为a 米的旧墙及可以围成24米长的旧木料，建造猪舍三间，如图，它们的平面图是一排大小相等的长方形. （1）如果设猪舍的宽AB 为x 米，则猪舍的总面积S （米2）与x 有怎样的函数关 系？ （2）请你帮富根老伯计算一下，如果猪舍的总面积为32米2，应该如何安排猪舍的长BC 和宽AB 的长度？旧 墙的长度是否会对猪舍的长度有影响？怎样影响？ 第8章 一元一次不等式测试卷 （满分100分，时间45分钟） 班级 学号 姓名 成绩 一、填空题:（每题4分，共28分） 1．不等式2x ≥x +3的解集是 。 2．不等式组? ??≥++ 1．（10分）解不等式3 12643-≤-x x ，并把它的解集在数抽上表示出来。 2．（10分）小芳准备用26元钱买圆珠笔和笔记本，已知一支圆珠笔2.5元，一本笔记本 1.8元，她买了8本笔记本，则她最多还可以买多少支圆珠笔？ 3．（14分）学校为家远的同学安排住宿，现每个房间住5人，则还有9人安排不下，若每间住6人，则有一间房至少还余4个床位，问学校可能有几间房可以安排同学住宿？住宿的同学可以安排多少人？ 4．（14分）某校计划在署假组织优秀学生参加夏令营，人数不少于30人，由校长一人带队，甲、乙旅行社的服务质量相同；且价格都是每人500元，学校联系时，甲旅行社还表示“如果校长买全票一张，学生则享受半价优惠”，乙旅行社表示“包括校长在内全部按6折优惠”，请你帮学校设计一种方案，使其支付的总费用最省。 二次函数的应用 一、顶点坐标公式的应用（基本题型） 1、某超市销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱40元，生产厂家要求每箱的售价在40元~70元之间．市场调查发现：若每箱50 元销售，平均每天可销售90 箱，价格每降低1 元，平均每天多销售3 箱；价格每升高1 元，平均每天少销售3 箱． （1）写出平均每天的销售量y（箱）与每箱售价x（元）之间的函数关系式（注明自变量x 的取值范围）； （2）求出超市平均每天销售这种牛奶的利润W（元）与每箱牛奶的售价x（元）之间的二次函数关系式（每箱的利润 b 24a c b 2 =售价－进价）；（3）请把（2）中所求出的二次函数配方成y a（x ）2的形式，并指出当x=40、70 时， 2a 4a W 的值．（4）在坐标系中画出（2）中二次函数的图象，请你观察图象说明：当牛奶售价为多少时，平均每天的利润最大？最大利润为多少？ 练习：2、我市有一种可食用的野生菌，上市时，外商李经理按市场价格30 元/千克收购了这种野生菌1000 千克存 放入冷库中，据预测，该野生菌的市场价格将以每天每千克上涨 1 元；但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310 元，而且这类野生菌在冷库中最多保存160 天，同时，平均每天有 3 千克的野生菌损坏不能出售． （1）设x天后每千克该野生菌的市场价格为y元，试写出y与x之间的函数关系式． （2）若存放x天后，将这批野生菌一次性出售，设这批野生菌的销售总额为P元，试写出P与x之间的函数关系式．（3）李经理将这批野生茵存放多少天后出售可获得最大利润W 元？ （利润＝销售总额－收购成本－各种费用） 练习3、汽车城销售某种型号的汽车，每辆进货价为25 万元，市场调研表明：当销售价为29 万元时，平均每周能售 出8 辆，而当销售价每降低0.5 万元时，平均每周能多售出4 辆．如果设每．辆．汽车降价x 万元，每辆汽车的销售．利．润．为y 万元．（销售利润销售价进货价） （1）求y 与x的函数关系式；在保证商家不亏本的前提下，写出x的取值范围；（3 分） （2）假设这种汽车平均每周．．的销售利润为z万元，试写出z与x之间的函数关系式；（3分） （3）当每辆汽车的定价为多少万元时，平均每周的销售利润最大？最大利润是多少？（ 4 分） 练习4、某集团将下设的内部小型车场改为对外开放的收费停车场。试运营发现：每辆次小车的停车费不超过 5 元时，每天来此处停放的小车为1440 辆次，超过 5 元时，每涨 1 元，每天来此处停放的小车就减少120 辆次，而此停车场每天需固定支出的费用（设施维修费、车辆管理人员工资等）为800 元。为便天结算，规定每辆次小车的停车费x（元）只取整数，用y （元）表示此停车场的日净收入，且要求日净收不低于2512 元。（日净收入=每天共收取的停车费-每天的固定支出） （1）当x≤5时，写出y 与x 之间的关系式。并说明每辆次小车的停车费最少不低于多少元；（2）当x>5时，写出y 与x 之间的函数关系式（不必写出x 的取值范围）； （3）该集团要求此停车场既要吸引客户，使每天小车停放的辆次校多，又要有较大的日净收入。按此要求，每辆次小车的停 二元一次方程组培优训练题 ————————————————————————————————作者: ————————————————————————————————日期：二次函数综合应用题(有答案)
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