2021年重庆市酉阳县七年级下第一次月考数学试卷含答案解析
2021年重庆市酉阳县七年级下第一次月考数学试卷含答
案解析
一、选择题（每题4分，计40分）
1．下面四个图形中，∠1与∠2为对顶角的图形是（）
A． B．C．D．
2．如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，则∠BOD的度数等于（）
A．20°B．30°C．35°D．40°
3．如图，直线a∥b，直线c是截线，假如∠1=65°，那么∠2等于（）
A．165°B．135°C．125°D．115°
4．假如直线a、直线b都和直线c平行，那么直线a和直线b的位置关系是（）
A．相交 B．平行 C．相交或平行D．不相交
5．已知：如图，下列条件中，不能判定直线L1∥L2的是（）
A．∠1=∠3 B．∠4=∠5 C．∠2+∠4=180° D．∠2=∠3
6．下列叙述中，正确的是（）
A．相等的两个角是对顶角
B．一条直线有只有一条垂线
C．从直线外一点到这条直线上的各点所连接的线段中，垂线段最短
D．一个角一定不等于它的余角
7．如图是一条管道的剖面图，假如要求管道经两次拐弯后的方向保持原先不变，那么管道的两个拐角∠α，∠β之间的关系是（）
A．∠α=∠βB．∠α+∠β=90°C．∠α+∠β=180° D．∠α+∠β=360°
8．假如两条平行线被第三条直线所截得的八个角中，有一个角的度数已知，则（）
A．只能求出其余三个角的度数 B．只能求出其余五个角的度数
C．只能求出其余六个角的度数 D．能够求出其余七个角的度数
9．下列各组图形，能够通过平移变换由一个图形得到另一个图形的是（）
A．B．C．D．
10．如图，AB∥CD∥EF，AF∥CG，则图中与∠A（不包括∠A）相等的角有（）
A．5个B．4个C．3个D．2个
二、填空题（每题4分，计32分）
11．如图，直线AB、CD相交于点O，若∠AOD=28°，则∠BOC=，∠AOC=．
12．已知∠α与∠β互余，且∠α=40°，则∠β的补角为度．
13．如图，已知AB∥CD，EF分别交AB、CD于点E、F，∠1=70°，则∠2的度数是．
14．如图，AO⊥CO，BO⊥DO，∠AOD=150°，则∠BOC的度数是．
15．如图，∠B的同位角是，内错角是，同旁内角是．
16．如图，要使AB∥CD，只需要添加一个条件，那个条件是（填一个你认为正确的条件即可）．
17．下面生活中的物体的运动情形能够看成平移的是．
（1）摆动的钟摆；（2）在笔直的公路上行驶的汽车；（3）随风摆动的旗帜；
（4）汽车玻璃上雨刷的运动；（5）从楼顶自由落下的球（球不旋转）．
18．分析图①，②，④中阴影部分的分布规律，按此规律在图③中画出其中的阴影部
分．
三、解答题（本大题共78分）
19．如图所示，木工师傅用角尺画出工件边缘的两条垂线，这两条垂线平行吗？什么缘故？
20．将如图方格中的图形向右平移4格，再向上平移2格，在方格中画出平移后的图形．
21．如图，∠1=30°，AB⊥CD，垂足为O，EF通过点O．求∠2、∠3的度数．
22．直线AB、CD相交于O，OE平分∠AOC，∠EOA：∠AOD=1：4，求∠EOB的度数．
23．推理填空：
如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°．将求∠AGD的过程填写完整．
因为EF∥AD，
因此∠2=．（）
又因为∠1=∠2，
因此∠1=∠3．（）
因此AB∥．（）
因此∠BAC+=180°（）
又因为∠BAC=70°，
因此∠AGD=．
24．如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点M、N，∠EMB=50°，MG平分∠BMF，MG交CD于G，求∠1的度数．
25．已知：如图，∠ADE=∠B，∠DEC=115°．求∠C的度数．
26．如图，AB∥ED，∠B=48°，∠D=42°，BC垂直于CD吗？下面给出两种添加辅助线的方法，请选择一种，对你作出的结论加以说明．
2020-2021学年重庆市酉阳县七年级（下）第一次月考数学试
卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题4分，计40分）
1．下面四个图形中，∠1与∠2为对顶角的图形是（）
A． B．C．D．
【分析】依照对顶角的定义，对顶角的两边互为反向延长线，能够判定．
【解答】解：因为A、B、D中，∠1与∠2的两边不互为反向延长线，因此都不表示对顶角，只有C中，∠1与∠2为对顶角．
故选C．
2．如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，则∠BOD的度数等于（）
A．20°B．30°C．35°D．40°
【分析】依照角平分线定义求出∠AOC=∠EOC=35°，依照对顶角的定义即可求出∠BOD的度数．【解答】解：∵OA平分∠EOC，∠EOC=70°，
∴∠A OC=∠EOC=35°，
∴∠BOD=∠AOC=35°．
故选：C．
3．如图，直线a∥b，直线c是截线，假如∠1=65°，那么∠2等于（）
A．165°B．135°C．125°D．115°
【分析】第一依照两直线平行，同位角相等可得∠1=∠3=65°，再依照邻补角互补可得∠2的度数．【解答】解：∵a∥b，
∴∠1=∠3=65°，
∵∠3+∠2=180°，
∴∠2=180°﹣65°=115°，
故选：D．
4．假如直线a、直线b都和直线c平行，那么直线a和直线b的位置关系是（）
A．相交 B．平行 C．相交或平行D．不相交
【分析】依照平行于同一条直线的两直线也平行可得答案．
【解答】解：假如直线a、直线b都和直线c平行，那么直线a和直线b的位置关系是平行，故选：B．
5．已知：如图，下列条件中，不能判定直线L1∥L2的是（）
A．∠1=∠3 B．∠4=∠5 C．∠2+∠4=180° D．∠2=∠3
【分析】依据平行线的判定定理即可判定．
【解答】解：A、内错角相等，两直线平行，故正确；
B、同位角相等，两直线平行，故正确；
C、同旁内角互补，两直线平行，故正确；
D、错误．
故选D．
6．下列叙述中，正确的是（）
A．相等的两个角是对顶角
B．一条直线有只有一条垂线
C．从直线外一点到这条直线上的各点所连接的线段中，垂线段最短
D．一个角一定不等于它的余角
【分析】依照对顶角的定义，垂线的性质，余角的定义作答．
【解答】解：A、直角都相等，但不一定是对顶角，故本选项错误；
B、一条直线有许多条垂线，故本选项错误；
C、从直线外一点到这条直线上的各点所连接的线段中，垂线段最短是对的，正确；
D、45°角等于它的余角，故本选项错误．
故选C．
7．如图是一条管道的剖面图，假如要求管道经两次拐弯后的方向保持原先不变，那么管道的两个拐角∠α，∠β之间的关系是（）
A．∠α=∠βB．∠α+∠β=90°C．∠α+∠β=180° D．∠α+∠β=360°
【分析】若要管道经两次拐弯后的方向保持原先不变，则MN与BC必须平行，易证∠β=∠NMB，∠α=∠MBC，而∠NMB与∠MBC是内错角，要保证MN∥BC，则必须有∠NMB=∠MBC，即
∠α=∠β．
【解答】解：如图示，
若要管道经两次拐弯后的方向保持原先不变，
则MN∥BC，
而MN∥AD，
则∠β=∠NMB，
同理可得∠α=∠MBC，
若MN∥BC，
则∠MBC=∠NMB，
即∠α=∠β，
因此要保证MN∥BC，
则必须有∠α=∠β．
故选A．
8．假如两条平行线被第三条直线所截得的八个角中，有一个角的度数已知，则（）
A．只能求出其余三个角的度数 B．只能求出其余五个角的度数
C．只能求出其余六个角的度数 D．能够求出其余七个角的度数
【分析】依照平行线的性质得出即可．
【解答】解：两条平行线被第三条直线所截，则同位角相等，内错角相等，同旁内角互补；以及邻补角互补；
依此有一个角的度数已知，则能够求出其余七个角的度数．
故选：D．
9．下列各组图形，能够通过平移变换由一个图形得到另一个图形的是（）
A．B．C．D．
【分析】依照平移的性质，结合图形对选项进行一一分析，选出正确答案．
【解答】解：A、图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到；
B、图形的大小发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到；
C、图形的方向发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到；
D、图形由轴对称得到，不属于平移得到．
故选A．
10．如图，AB∥CD∥EF，AF∥CG，则图中与∠A（不包括∠A）相等的角有（）
A．5个B．4个C．3个D．2个
【分析】由平行线的性质，可知与∠A相等的角有∠ADC、∠AFE、∠EGC、∠GCD．
【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A=∠ADC；
∵AB∥EF，∴∠A=∠AFE；
∵AF∥CG，∴∠EGC=∠AFE=∠A；
∵CD∥EF，∴∠EGC=∠DCG=∠A；
因此与∠A相等的角有∠ADC、∠AFE、∠EGC、∠GCD四个，故选B．
二、填空题（每题4分，计32分）
11．如图，直线AB、CD相交于点O，若∠AOD=28°，则∠BOC=28°，∠AOC=152°．
【分析】依照对顶角相等和邻补角的定义列式解答．
【解答】解：∵∠AOD=28°，
∴∠BOC=∠AOD=28°，
∠AOC=180°﹣∠AOD=180°﹣28°=152°．
故答案为：28°，152°．
12．已知∠α与∠β互余，且∠α=40°，则∠β的补角为130度．
【分析】依照∠α与∠β互余，且∠α=40°，先求出∠β的度数，进一步求出∠β的补角．
【解答】解：∵∠α与∠β互余，且∠α=40°，
∴∠β=90﹣∠α=90°﹣40°=50°；
∴∠β的补角为180°﹣50°=130度．
故填130．
13．如图，已知AB∥CD，EF分别交AB、CD于点E、F，∠1=70°，则∠2的度数是110°．
【分析】因为∠2与∠EFD互补，因此欲求∠2只要明白∠EFD的度数，∠EFD与∠1是同位角，依照平行线的性质即可解决．
【解答】解：∵AB∥DC，∠1=70°，
∴∠1=∠EFD=70°，
∵∠2+∠EFD=180°，
∴∠2=180°﹣70°=110°，
故答案为110°．
14．如图，AO⊥CO，BO⊥DO，∠AOD=150°，则∠BOC的度数是30°．
【分析】依照垂直的定义，得∠AOC=∠DOB=90°，再结合图形的重叠特点求∠BOC的度数．
【解答】解：∵OA⊥OC，OB⊥OD，
∴∠AOC=∠DOB=90°，
∴∠BOC=∠AOC+∠DOB﹣∠AOD=180°﹣150°=30°．
故答案为30°．
15．如图，∠B的同位角是∠ACD，内错角是∠BCE，同旁内角是∠BAC和∠ACB．
【分析】同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，同时在第三条直线（截线）的同旁，则如此一对角叫做同位角．
同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，同时在第三条直线（截线）的同旁，则如此一对角叫做同旁内角．
依照同位角和同旁内角的定义进行填空．
【解答】解：∠B的同位角是∠ACD，内错角是∠BCE，同旁内角是∠BAC和∠ACB，
故答案为：∠ACD；∠BCE；∠BAC和∠ACB
16．如图，要使AB∥CD，只需要添加一个条件，那个条件是∠ABD=∠BDC（填一个你认为正确的条件即可）．
【分析】当添加条件∠ABD=∠BDC．由内错角相等，两直线平行，得出AB∥CD即可．
【解答】解：能够添加条件∠ABD=∠BDC （答案不惟一）．理由如下：
∵∠ABD=∠BDC，
∴AB∥CD．
故答案为：∠ABD=∠BDC （答案不惟一）．
17．下面生活中的物体的运动情形能够看成平移的是（2）（5）．
（1）摆动的钟摆；（2）在笔直的公路上行驶的汽车；（3）随风摆动的旗帜；
（4）汽车玻璃上雨刷的运动；（5）从楼顶自由落下的球（球不旋转）．
【分析】依照平移的性质，对题材中的条件进行一一分析，选出正确答案．
【解答】解：（1）摆动的钟摆，方向发生改变，不属于平移；
（2）在笔直的公路上行驶的汽车沿直线运动，属于平移；
（3）随风摆动的旗帜，形状发生改变，不属于平移；
（4）汽车玻璃上雨刷的运动，方向发生改变，不属于平移；
摇动的大绳，方向发生改变，不属于平移；
（5）从楼顶自由落下的球沿直线运动，属于平移．
故能够看成平移的是（2）（5）．
故答案为：（2）（5）．
18．分析图①，②，④中阴影部分的分布规律，按此规律在图③中画出其中的阴影部分见答图．
【分析】从图中能够观看变化规律是，正方形每次绕其中心顺时针旋转90°，每个阴影部分也随之旋转90°．
【解答】解：
三、解答题（本大题共78分）
19．如图所示，木工师傅用角尺画出工件边缘的两条垂线，这两条垂线平行吗？什么缘故？
【分析】把∠1与∠2看做是直线a，b被直线L2所截的同位角，利用同位角相等，两直线平行即可证得．
【解答】解：如图，
∵∠1=∠2=90°，
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）．
20．将如图方格中的图形向右平移4格，再向上平移2格，在方格中画出平移后的图形．
【分析】按照题目要求：向右平移4格，再向上平移2格，先作各个关键点的对应点，再连接即可．【解答】解：
21．如图，∠1=30°，AB⊥CD，垂足为O，EF通过点O．求∠2、∠3的度数．
【分析】∠1与∠3是对顶角；∠2与∠3互为余角．
【解答】解：由题意得：
∠3=∠1=30°（对顶角相等）
∵AB⊥CD（已知）
∴∠BOD=90°（垂直的定义）
∴∠3+∠2=90°
即30°+∠2=90°
∴∠2=60°
22．直线AB、CD相交于O，OE平分∠AOC，∠EOA：∠AOD=1：4，求∠EOB的度数．
【分析】设EOA=x，依照角平分线的定义表示出∠AOC，再表示出∠AOD，然后依照邻补角的和等于180°列式求出x，再依照邻补角的和等于180°求出∠EOB即可．
【解答】解：∵OE平分∠AOC，
∴∠AOC=2x，
∵∠EOA：∠AOD=1：4，
∴∠AOD=4x，
∵∠COA+∠AOD=180°，
∴2x+4x=180°，
解得x=30°，
∴∠EOB=180°﹣30=150°．
故∠EOB的度数是150°．
23．推理填空：
如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°．将求∠AGD的过程填写完整．
因为EF∥AD，
因此∠2=∠3．（两直线平行，同位角相等）
又因为∠1=∠2，
因此∠1=∠3．（等量代换）
因此AB∥DG．（内错角相等，两直线平行）
因此∠BAC+∠AGD=180°（两直线平行，同旁内角互补）
又因为∠BAC=70°，
因此∠AGD=110°．
【分析】依照平行线的性质推出∠1=∠2=∠3，推出AB∥DG，依照平行线的性质得出
∠BAC+∠DGA=180°，代入求出即可．
【解答】解：∵EF∥AD，
∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等），
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3（等量代换），
∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），
∴∠BAC+∠DGA=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵∠BAC=70°，
∴∠AGD=110°，
故答案为：∠3，两直线平行，同位角相等，等量代换，DG，内错角相等，两直线平行，∠AGD，两直线平行，同旁内角互补，110°．
24．如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点M、N，∠EMB=50°，MG平分∠BMF，MG交CD于G，求∠1的度数．
【分析】依照角平分线的定义，两直线平行内错角相等的性质解答即可．
【解答】解：∵∠EMB=50°，
∴∠BMF=180°﹣∠EMB=130°．
∵MG平分∠BMF，
∴∠BMG=∠BMF=65°，
∵AB∥CD，
∴∠1=∠BMG=65°．
25．已知：如图，∠ADE=∠B，∠DEC=115°．求∠C的度数．
【分析】由∠ADE=∠B可判定DE∥BC，即可知∠DEC与∠C互补，即可求解．
【解答】解：∵∠ADE=∠B，
∴DE∥BC，
∴∠DEC+∠C=180°，
又∵∠DEC=115°，
∴∠C=65°．
26．如图，AB∥ED，∠B=48°，∠D=42°，BC垂直于CD吗？下面给出两种添加辅助线的方法，请选择一种，对你作出的结论加以说明．
【分析】依照两直线平行，内错角相等可得∠BCF=∠B，∠DCF=∠D，然后求出∠BCD=∠B+∠D，再依照垂直的定义解答；
依照两直线平行，同旁内角互补求出∠BCG，∠DCG，再依照周角等于360°求出∠BCD，然后依照垂直的定义解答．
【解答】解：过点C作CF∥AB，
∵AB∥ED，
∴AB∥CF∥ED，
∴∠BCF=∠B，∠DCF=∠D，
∴∠BCD=∠B+∠D，
=48°+42°，
=90°，
∴BC⊥CD；
过点C作CG∥AB，
∵AB∥ED，
∴AB∥CG∥ED，
∴∠BCG=180°﹣∠B=180°﹣48°=132°，
∠DCG=∠D=180°﹣∠D=180°﹣42°=138°，
∴∠BCD=360°﹣∠BCG﹣∠DCG，
=360°﹣132°﹣138°，
=90°，
∴BC⊥CD．