一次函数和反比例函数的综合应用
2011全国中考真题解析
一次函数与反比例函数的综合应用
一、选择题
1. （2011四川凉山，12，4分）二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，反比列函数a
y x
=与正比列函数y bx =在同一坐标系内的大致图象是（ ）
3. （2011山东青岛，8，3分）已知一次函数y 1=kx+b 与反比例函数y 2=k
x
错误！未找到引用源。在同一直角坐标系中的图象如图所示，则当y 1＜y 2时，x 的取值范围是（ ）
A ．x ＜﹣1或0＜x ＜3
B ．﹣1＜x ＜0或x ＞3
C ．﹣1＜x ＜0
D ．x ＞3
（2011杭州，6，3分）如图，函数y 1=x -1和函数 y 2=2x 的图象相交于点M （2，m ），N （-1，n ），若y 1＞
y 2，则x 的取值范围是（ ）
A ．x ＜-1或0＜x ＜2
B ．x ＜-1或x ＞2
C ．-1＜x ＜0或0＜x ＜2
D ．-1＜x ＜0或x ＞2
4.（2011浙江台州，9，4分）如图，双曲线y =错误！未找到引用源。
m
x
与直线y =kx +b 交于点M ．N ，并且点M 的坐标为（1，3），点N 的纵坐标为﹣1．根据图象信息可得关于x 的方程错误！未找到引用源。=kx +b 的解为（ ）
A ．﹣3，1
B ．﹣3，3
C ．﹣1，1
D ．﹣1，3
故选A ．12.（2011年山东省东营市，10，3分）如图，直线l 和双曲线(0)k
y k x
=
＞交于A 、B 两点，P 是线段AB 上的点（不与A 、B 重合），过点A 、B 、P 分别向x 轴作垂线，垂足分别为C 、D 、E ，连接OA 、OB 、0P ，设△AOC 的面积为S 1、△BOD 的面积为S 2、△POE 的面积为S 3，则（ ）
第12题
O x
y O y
x
A
O y
x
B
O y
x
D
O y
x
C
A 、S 1＜S 2＜S 3
B 、S 1＞S 2＞S 3
C 、S 1=S 2＞S 3
D 、S 1=S 2＜S 3
故选D ．13. （2011陕西，8，3分）如图，过y 轴正半轴上的任意一点P ，作x 轴的平行线，分别与反比例函数x
y x y 2
4=-=和的图象交于点A 和点B ，若点C 是x 轴上任意一点，连接AC 、BC ，则△ABC 的面积为
（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6 故选A ． 二、填空题
1. （2011江苏南京，15，2分）设函数y =错误！未找到引用源。与y =x ﹣1的图象的交点坐标为（a ，B ），则错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。的值为 -------
3. （2011湖北荆州，16，3分）如图，双曲线 y=2x （x ＞0）经过四边形OABC 的顶点A 、C ，∠ABC=90°，OC 平分OA 与x 轴正半轴的夹角，AB ∥x 轴．将△ABC 沿AC 翻折后得AB′C，B′点落在OA 上，则四边形OABC 的面积是 2．
4.（2011广西崇左，8，2分）若一次函数的图象经过反比例函数x
y 4
-
=错误！未找到引用源。图象上的两点（1，m ）和（n ，2），则这个一次函数的解析式是 ．
5.（2011湖北黄石，15,3分）若一次函数y=kx+1的图象与反比例函数x
y 1
=
的图象没有公共点，则实数k 的取值范围是------------------． 9. （2011浙江衢州，15，4分）在直角坐标系中，有如图所示的Rt △ABO ，AB ⊥x 轴于点B ，斜边AO =10，si n ∠AOB =
错误！未找到引用源。，反比例函数错误！未找到引用源。的图象经过AO的中点C，且与AB交于点D，则点D的坐标为（8，错误！未找到引用源。）．
三、解答题
1.（2011内蒙古呼和浩特，21，8）在同一直角坐标系中反比例函数
m
y
x
=的图象与一次函数y=kx+b的图象相
交，且其中一个交点A的坐标为（-2，3），若一次函数的图象又与x轴相交于点B，且△AOB的面积为6（点O为坐标原点）．求一次函数与反比例函数的解析式．
2.（2011四川广安，24，8分）如图6所示，直线l1的方程为y＝－x＋l，直线l2的方程为y＝x＋5，且两直线
相交于点P，过点P的双曲线
k
y
x
=与直线l1的另一交点为Q（3，M）．
（1）求双曲线的解析式．
（2）根据图象直接写出不等式k
x
＞－x＋l的解集．
3.（2011?南通）如图，直线l经过点A(1，0)，且与双曲线y＝m
x
（x＞0）交于点B(2，1)，过点P(p，p
－1)（p＞1）作x轴的平行线分别交曲线y＝m
x
（x＞0）和y＝－
m
x
（x＜0）于M，N两点.
（1）求m的值及直线l的解析式；
（2）若点P在直线y＝2上，求证：△PMB∽△PNA；
（3）是否存在实数p，使得S△AMN＝4S△APM？若存在，请求出所有满足条件的p的值；若不存在，请说明理由.
【解】
（1）∵点B (2，1)在双曲线y ＝
m x 上，∴12
m
=，得m ＝2. 设直线l 的解析式为y ＝kx ＋b
∵直线l 过A (1，0)和B (2，1)∴0
21k b k b +=??+=?
，解得11k b =??=-?
∴直线l 的解析式为y ＝x －1.
(2) 证明：当x ＝p 时，y ＝p －1，点P (p ，p －1)（p ＞1）
在直线l 上，如右图.
∵P (p ，p －1)（p ＞1）在直线y ＝2上，∴p －1＝2，解得p ＝3∴P (3，
2)
∵PN ∥x 轴，∴P 、M 、N 的纵坐标都等于2
把y ＝2分别代入双曲线y ＝2x 和y ＝2
x -，
解答：得M (1，2)，N (-1，2)
∴
31
11(1)
PM MN -==--，即M 是PN 的中点， 同理：B 是PA 的中点，∴BM ∥AN ∴△PMB ∽△PNA .
（3）由于PN ∥x 轴，P (p ，p －1)（p ＞1）， ∴M 、N 、P 的纵坐标都是p －1（p ＞1）
把y ＝p －1分别代入双曲线y ＝2x （x ＞0）和y ＝－
2
x
（
x ＜0），
得M 的横坐标x ＝21p -和N 的横坐标x ＝－2
1
p -（其中p ＞1）
∵S △AMN ＝4S △APM 且P 、M 、N 在同一直线上，∴4AMN APM S MN
S PM
??=
=，得MN =4PM
即4
1p -＝421p p --（见（3）两幅图）整理得：p 2－p －3＝0或p 2
－p －1＝0
解得：p ＝
1132±或p ＝152
±由于p ＞1，∴负值舍去∴p ＝1132+或15
2
+ 经检验p ＝1132+和15
2
+是原题的解，∴存在实数p ，使得S △AMN ＝4S △APM ，
p 的值为
1132+或152
+.
4. （2011?宁夏，24，8分）在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2．若将此直角三角形的一条直角边BC 或AC 与x 轴重合，使点A 或点B 刚好在反比例函数错误！未找到引用源。x
y 6
=
（x ＞0）的图象上时，设△ABC 在第一象限部分的面积分别记做S 1、S 2（如图1、图2所示）D 是斜边与y 轴的交点，通过计算比较S 1、S 2的大小．
5. （2011山西，20，7分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝k x ＋b 的图象分别交x 轴、y 轴于A 、B
两点，与反比例函数x
m
y =
的图象交于C 、D 两点，DE ⊥x 轴于点E ，已知C 点的坐标是（6，－1），DE ＝3．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式．
（2）根据图象直接回答：当x 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？
考点：一次函数，反比例函数 专题：一次函数，反比例函数
分析：（1）∵点C （6，－1）在反比例函数m
y x
=
的图象上，代入，计算得m ＝－6． ∴反比例函数的解析式为6y x =-．∵点D 也在反比例函数x
y 6
-=的图象上，且DE ＝3，∴代入得x 63-=，计算得x ＝－2，∴
点D 的坐标为（－2，3），然后用待定系数法可得一次函数的解析式为1
22
y x =-+．
⑵用图像法得，当x ＜－2或0＜x ＜6时，一次函数的值大于反比例函数的值． 解答：（1）∵点C （6，－1）在反比例函数x m y =的图象上，所以16
m
-=， ∴m ＝－6，∴反比例函数的解析式为x
y 6-=， ∵点D 在反比例函数x
y 6
-=的图象上，且DE ＝3， ∴x
6
3-
=，∴x ＝－2，∴点D 的坐标为（－2，3）， ∵C 、D 两点在直线y ＝k x ＋b 上，所以?
??=+--=+321
6b k b k ，
解得?????=-=2
21
b k ，所以一次函数的解析式为221+-=x y ． （2）当x ＜－2或0 ＜x ＜ 6时，一次函数的值大于反比例函数的值．
点评：用待定系数法求反比例函数的解析式的条件是有一个已知点在此函数图像上； 用待定系数法求一次函数的解析式的条件中有两个已知点在此函数图像上．用数形结合思想，直接观察图象，就可以得到一次函数的值大于反比例函数的值的自变量x 的取值范围，这是用图像法解决问题的常规考题之一． 6.（2011天津，20， 分）已知一次函数y 1=x +b （b 为常数）的图象与反比例函数2k
y x
=
（k 为常数，且k ≠0 ）的图象相交于点P （3，1）． （I ）求这两个函数的解析式：
（II ）当x ＞3时，试判断y 1与y 2的大小，并说明理由． 考点：反比例函数与一次函数的交点问题。 专题：代数综合题；待定系数法。 分析：（I ）利用待定系数法，将P （3，1）代入一次函数解析式与反比例函数解析式，即可得到答案；
（II ）当x =3时，y 1=y 2=1，再利用函数的性质一次函数y 1随x 的增大而增大，反比例函数y 2随x 的增大而减小，可以判断出大小关系． 解答：解：（1）∵点P （3，1）在一次函数y 1=x +b （b 为常数）的图象上， ∴1=3+b ，
解得：b =﹣2， ∴一次函数解析式为：y 1=x ﹣2． ∵点P （3，1）在反比例函数2k
y x
=（k 为常数，且k ≠0 ）的图象上， ∴k =3×1=3，
∴反比例函数解析式为： 23y x
=
， （II ）y 1＞y 2．理由如下： 当x =3时，y 1=y 2=1，
又当x =3时，y 1随x 的增大而增大，反比例函数y 2随x 的增大而减小， ∴当x =3时，y 1＞y 2．
点评：此题主要考查了待定系数法求函数解析式和函数的性质，凡是图象上的点，都能使函数解析式左右相等． 7. （2011重庆綦江，23，10分）如图，已知A （4，a ），B （－2，－4）是一次函数y ＝kx ＋b 的图象和反比例函数y ＝－
x
m
错误！未找到引用源。的图象的交点． （1）求反比例函数和一次函数的解祈式；
（2）求△A0B 的面积．
考点：反比例函数与一次函数的交点问题。 专题：几何图形问题；数形结合。
分析：（1）A （4，a ），B （－2，－4）两点在反比例函数y ＝－
x
m
的图象上，则由m ＝xy ，得4a ＝（－2）×（－4）＝m ，可求a 、m 的值，再将A 、B 两点坐标代入y ＝kx ＋b 中求k 、b 的值即可；
（2）设直线AB 交y 轴于C 点，由直线AB 的解析式求C 点坐标，根据S △AOB ＝S △AOC ＋S △BOC 求面积． 解答：解：（1）将A （4，a ），B （－2，－4）两点坐标代入y ＝－x
m
中， 得4a ＝（－2）×（－4）＝m ， 解得a ＝2，m ＝8， 将A （4，a ），B （－2，－4）代入y ＝kx ＋b 中，
得???-=+-=+4224b k b k 错误！未找到引用源。，解得?
??-==21b k 错误！未找到引用源。，
∴反比例函数解析式为y ＝
x
8
错误！未找到引用源。，一次函数的解祈式为y ＝x －2； （2）设直线AB 交y 轴于C 点，
由直线AB 的解析式y ＝x －2得C （0，－2），
∴S △AOB ＝S △AOC ＋S △BOC ＝错误！未找到引用源。×2×4＋
2
1
×2×2＝6．
8. （2011重庆市，23，10分）如图, 在平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+(k ≠0)的图象与反比例函数
x
m
y =
(m ≠0)的图象相交于A 、B 两点． 求：（1）根据图象写出A 、B 两点的坐标并分别求出反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象写出：当x 为何值时，一次函数值大于反比例函数值.
考点：反比例函数与一次函数的交点问题． 答案：23.解：（1）由图象可知：点A 的坐标为（2，
1
2
） 点B 的坐标为（-1，-1）
∵反比例函数x m
y =(m ≠0)的图像经过点（2，12
） ∴ m =1
∴反比例函数的解析式为:1
y x
=
∵一次函数y =kx +b (k ≠0)的图象经过点（2，1
2
）点B （-1，-1）
∴1221
k b k b ?
+=???-+=-? 解得：k =
12 b =-2
1 ∴一次函数的解析式为11
22
y x =
- (2)由图象可知：当x ＞2 或 -1＜x ＜0时一次函数值大于反比例函数值 .
点评：本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，是基础知识要熟练掌握．
9.（2010重庆，22，10分）如图，在平面直角坐标系x 0y 中，一次函数y =kx +b （k ≠0）的图象与反比例函数错误！未找到引用源。（m ≠0）的图象交于二、四象限内的A 、B 两点，与x 轴交于C 点，点B 的坐标为（6，n ）．线段OA =5，E 为x 轴上一点，且sin ∠AOE =错误！未找到引用源。． （1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）求△AOC 的面积．
A
O
x
B
y
1
-1
-2
1223题图
A
O
x
B
y
1
-1
-2
1
223题图
考点：反比例函数综合题 分析：（1）过点A 作AD ⊥x 轴于D 点，由sin ∠AOE =错误！未找到引用源。，OA =5，根据正弦的定义可求出AD ，再根据勾股定理得到DO ，即得到A 点坐标（﹣3，4），把A （﹣3，4）代入y =错误！未找到引用源。，确定反比例函数的解析式为y =﹣错误！未找到引用源。；将B （6，n ）代入，确定点B 点坐标，然后把A 点和B 点坐标代入y =kx +b （k ≠0），求出k 和b ．
（2）先令y =0，求出C 点坐标，得到OC 的长，然后根据三角形的面积公式计算△AOC 的面积即可． 解答：解：（1）过点A 作AD ⊥x 轴于D 点，如图，
∵sin ∠AOE =错误！未找到引用源。，OA =5， ∴sin ∠AOE =AD
OA
错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。， ∴AD =4，
∴DO =2254 错误！未找到引用源。=3，
而点A 在第二象限，
∴点A 的坐标为（﹣3，4），
将A （﹣3，4）代入y =错误！未找到引用源。，得m =﹣12， ∴反比例函数的解析式为y =﹣错误！未找到引用源。； 将B （6，n ）代入y =﹣错误！未找到引用源。，得n =﹣2； 将A （﹣3，4）和B （6，﹣2）分别代入y =kx +b （k ≠0），得 错误！未找到引用源。， 解得错误！未找到引用源。，
∴所求的一次函数的解析式为y =﹣错误！未找到引用源。x +2； （2）在y =﹣错误！未找到引用源。x +2中，令y =0， 即﹣错误！未找到引用源。x +2=0， 解得x =3，
∴C 点坐标为（0，3），即OC =3，
∴S △AOC =错误！未找到引用源。?AD ?OC =错误！未找到引用源。?4?3=6．
A
E O C
B
x
y
22题图
10. （2011湖北潜江，21，8分）如图，已知直线AB 与x 轴交于点C ，与双曲线y ＝x
k
错误！未找到引用源。交于A （3，
3
20
错误！未找到引用源。）、B （—5，a ）两点．AD ⊥x 轴于点D ，BE ∥x 轴且与y 轴交于点E ． （1）求点B 的坐标及直线AB 的解析式；
（2）判断四边形CBED 的形状，并说明理由．
解答：解：（1）∵双曲线y ＝x k
错误！未找到引用源。过A （3，3
20错误！未找到引用源。）， ∴k ＝20．
把B （—5，a ）代入y ＝
x
20
错误！未找到引用源。，得 a ＝—4． ∴点B 的坐标是（—5，—4）．（2分） 设直线AB 的解析式为y ＝mx ＋n ，
将A （3，
3
20
错误！未找到引用源。）、B （—5，—4）代入，得 错误！未找到引用源。?????+-=-+=n
m n m 543320，解得：??
???==3834n m 错误！未找到引用源。．
∴直线AB 的解析式为：y ＝3
4x ＋38
错误！未找到引用源。；（4分）
（2）四边形CBED 是菱形．理由如下：（5分）
点D 的坐标是（3，0），点C 的坐标是（—2，0）． ∵BE ∥x 轴， ∴点E 的坐标是（0，—4）． 而CD ＝5，BE ＝5，且BE ∥CD ． ∴四边形CBED 是平行四边形．（6分） 在Rt △OED 中，ED 2＝OE 2＋OD 2，
∴ED ＝2243+错误！未找到引用源。＝5，
∴ED ＝CD ． ∴四边形CBED 是菱形．（8分）
点评：本题考查了反比例函数综合题．解答此题时，利用了反比例函数图象上点的坐标特征．
11. （2011?贵港）如图所示，反比例函数y=错误！未找到引用源。的图象与一次函数y=kx ﹣3的图象在第一象限内相交于点A （4，m ）．
（1）求m的值及一次函数的解析式；
（2）若直线x=2与反比例和一次函数的图象分别交于点B、C，求线段BC的长．
解答：解：（1）∵点A （4，m）在反比例函数y=错误！未找到引用源。的图象上，
∴m=错误！未找到引用源。=1，
∴A （4，1），
把A （4，1）代入一次函数y=kx﹣3，得4k﹣3=1，
∴k=1，
∴一次函数的解析式为y=x﹣3，
（2）∵直线x=2与反比例和一次函数的图象分别交于点B、C，
∴当x=2时，y B=错误！未找到引用源。=2，
y C=2﹣3=﹣1，
∴线段BC的长为|y B﹣y C|=2﹣（﹣1）=3．
点评：此题考查的知识点是反比例函数综合应用，解决本题的关键是利用反比例函数求得关键点点A的坐标，然后利用待定系数法即可求出函数的解析式．
12.（2011?柳州）如图，直线y=kx+k（k≠0）与双曲线y=错误！未找到引用源。在第一象限内相交于点M，与x轴交于点A．
（1）求m的取值范围和点A的坐标；
（2）若点B的坐标为（3，0），AM=5，S△ABM=8，求双曲线的函数表达式．
考点：反比例函数综合题。
专题：综合题。
分析：（1）根据反比例函数图象的性质，当比例系数大于0时，函数图象位于第一三象限，列出不等式求解即可；令纵坐标y等于0求出x的值，也就可以得到点A的坐标；
（2）过点M作MC⊥AB于C，根据点A、B的坐标求出AB的长度，再根据S△ABM=8求出MC的长度，然后在Rt△ACM中利用勾股定理求出AC的长度，从而得到OC的长度，也就得到点M的坐标，然后代入反比例函数解析式求出m的值，解析式可得．
解答：解：（1）∵y=错误！未找到引用源。在第一象限内，
∴m﹣5＞0，
解得m＞5，
∵直线y=kx+k与x轴相交于点A，
∴令y=0，
则kx+k=0，
即k（x+1）=0，
∵k≠0，
∴x+1=0，
解得x=﹣1，
∴点A的坐标（﹣1，0）；
（2）过点M作MC⊥AB于C，
∵点A的坐标（﹣1，0）点B的坐标为（3，0），
∴AB=4，AO=1，
S△ABM=错误！未找到引用源。×AB×MC=错误！未找到引用源。×4×MC=8，
∴MC=4，
又∵AM=5，
∴AC=3，OA=1，
∴OC=2，
∴点M的坐标（2，4），
把M（2，4）代入y=错误！未找到引用源。得
4=错误！未找到引用源。，
解得m=13，
∴y=错误！未找到引用源。．
点评：本题考查了反比例函数图象的性质，一次函数图象的性质，以及勾股定理，待定系数法求函数解析式，综合性较强，但难度不大，审清题意是解题的关键．
13.（2011?安顺）如图，已知反比例函数错误！未找到引用源。的图象经过第二象限内的点A（﹣1，m），AB⊥x 轴于点B，△AOB的面积为2．若直线y=ax+b经过点A，并且经过反比例函数错误！未找到引用源。的图象上另一点C（n，一2）．
（1）求直线y=ax+b的解析式；
（2）设直线y=ax+b与x轴交于点M，求AM的长．
考点：反比例函数综合题。
专题：综合题。
分析：（1）根据点A的横坐标与△AOB的面积求出AB的长度，从而得到点A的坐标，然后利用待定系数法求
出反比例函数解析式，再利用反比例函数解析式求出点C的坐标，根据点A与点C的坐标利用待定系数法即可求出直线y=ax+b的解析式；
（2）根据直线y=ax+b的解析式，取y=0，求出对应的x的值，得到点M的坐标，然后求出BM的长度，在△ABM 中利用勾股定理即可求出AM的长度．
解答：解：（1）∵点A（﹣1，m）在第二象限内，
∴AB=m，OB=1，
∴S△ABO=错误！未找到引用源。AB?BO=2，
即：错误！未找到引用源。×m×1=2，
解得m=4，
∴A （﹣1，4），
∵点A （﹣1，4），在反比例函数错误！未找到引用源。的图象上，
∴4=错误！未找到引用源。，
解得k=﹣4，
∵反比例函数为y=﹣错误！未找到引用源。，
又∵反比例函数y=﹣错误！未找到引用源。的图象经过C（n，﹣2）
∴﹣2=错误！未找到引用源。，
解得n=2，
∴C （2，﹣2），
∵直线y=ax+b过点A （﹣1，4），C （2，﹣2）
∴错误！未找到引用源。，
解方程组得错误！未找到引用源。，
∴直线y=ax+b的解析式为y=﹣2x+2；
（2）当y=0时，即﹣2x+2=0，
解得x=1，
∴点M的坐标是M（1，0），
在Rt△ABM中，
∵AB=4，BM=BO+OM=1+1=2，
由勾股定理得AM=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。．
点评：本题主要考查了反比例函数，待定系数法求函数解析式，勾股定理，综合性较强，但只要细心分析题目难度不大．
14.（2011黑龙江大庆，23，7分）如图所示，制作一种产品的同时，需将原材料加热，设该材料温度为y℃，
从加热开始计算的时间为x分钟．据了解，该材料在加热过程中温度y与时间x成一次函数关系，已知该材料在加热前的温度为l5℃，加热5分钟使材料温度达到60℃时停止加热，停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度y与时问x成反比例函数关系．
（1）分别求出该材料加热和停止加热过程中y与x的函数关系（要写出x的取值范）；
（2）根据工艺要求，在材料温度不低于30℃的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特殊处理所用的时间为多少分钟？
考点：反比例函数的应用；一次函数的应用。
分析：（1）确定两个函数后，找到函数图象经过的点的坐标，用待定系数法求得函数的解析式即可；（2）分别令两个函数的函数值为30，解得两个x的值相减即可得到答案．
解答：解：（1）设加热过程中一次函数表达式为y=kx+b
该函数图象经过点（0，15），（5，60）
即错误！未找到引用源。
∴一次函数的表达式为y=9x+15（0≤x≤5）
设加热停止后反比例函数表达式为y=错误！未找到引用源。，该函数图象经过点（5，60）
即错误！未找到引用源。=60
解得：a=300
所以反比例函数表达式为y=错误！未找到引用源。（x＞5）
（2）由题意得：错误！未找到引用源。解得x1=错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。解得x2=10
则x2﹣x1=10﹣错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。
所以对该材料进行特殊处理所用的时间为错误！未找到引用源。分钟．
点评：本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是从实际问题中整理出函数模型，利用函数的知识解决实际问题．
15. 2011山东菏泽，17，10分）（1）已知一次函数y=x+2与反比例函数
k
y=
x
错误！未找到引用源。，其中一次
函数y=x+2的图象经过点P（k，5）．
①试确定反比例函数的表达式；
②若点Q是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点Q的坐标．
考点：反比例函数与一次函数的交点问题；
专题：数形结合；待定系数法．
分析：（1）①由一次函数y=x+2的图象经过点P（k，5）可以得到5=k+2，可以求出k，也就求出了反比例函数的表达式；
②由于点Q是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，联立得方程组
2
3
y x
y
x
=+
?
?
?
=
??
错误！未找到引用
源。，解方程组即可求解；
解答：解：（1）①因一次函数y=x+2的图象经过点P（k，5），所以得5=k+2，解得k=3，所以反比例函数的表达式为错误！未找到引用源。；
②联立得方程组错误！未找到引用源。，解得
1
3
x
y
=
?
?
=
?
错误！未找到引用源。或错误！未找到引用源。
3
1
x
y
=-
?
?
=-
?
，
故第三象限的交点Q的坐标为（﹣3，﹣1）．
点评：此题考查了待定系数法确定函数的解析式和函数图象的交点坐标与解析式的关系，有一定的综合性，难度不大．
16.（2011?临沂，24，10分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=m
x
的图象相较于A（2，3），B（﹣3，
n）两点．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞m
x
的解集；
（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求S△ABC．
考点：反比例函数与一次函数的交点问题。
分析：（1）由一次函数y=kx+b与反比例函数y=m
x
的图象相较于A（2，3），B（﹣3，n）两点，首先求得反比
例函数的解析式，则可求得B点的坐标，然后利用待定系数法即可求得一次函数的解析式；（2）根据图象，观察即可求得答案；
（3）因为以BC为底，则BC边上的高为3+2=5，所以利用三角形面积的求解方法即可求得答案．
解答：解：（1）∵点A（2，3）在y=m
x
的图象上，
∴m=6，
∴反比例函数的解析式为：y=6
x
错误！未找到引用源。，
∴n=6
3-
=﹣2，
∵A（2，3），B（﹣3，﹣2）两点在y=kx+b上，
∴32
23
k b
k b =+
?
?
-=-
?+
错误！未找到引用源。，
解得：1
1k b =??
=?
， ∴一次函数的解析式为：y=x+1；
（2）﹣3＜x ＜0或x ＞2；
（3）以BC 为底，则BC 边上的高为3+2=5， ∴S △ABC =
1
2
×2×5=5． 点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．注意待定系数法的应用是解题的关键． 17. （2011泰安，26，10分）如图，一次函数y ＝k 1x ＋b 的图象经过A （0，－2），B （1，0）两点，与反比例函数x
k y 2
=
错误！未找到引用源。的图象在第一象限内的交点为M ，若△OBM 的面积为2． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）在x 轴上是否存在点P ，使AM ⊥MP ？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．
考点：反比例函数与一次函数的交点问题。 专题：探究型。 分析：（1）根据一次函数y ＝k 1x ＋b 的图象经过A （0，－2），B （1，0）可得到关于b ．k 1的方程组，进而可得到一次函数的解析式，设M （m ，n ）作MD ⊥x 轴于点D ，由△OBM 的面积为2可求出n 的值，将M （m ，4）代入y ＝2x －2求出m 的值，由M （3，4）在双曲线错误！未找到引用源。上即可求出k 2的值，进而求出其反比例函数的解析式；
（2）过点M （3，4）作MP ⊥AM 交x 轴于点P ，由MD ⊥BP 可求出∠PMD ＝∠MBD ＝∠ABO ，再由锐角三角函数的定义可得出OP 的值，进而可得出结论． 解答：（1）∵直线y ＝k 1x ＋b 过A （0，－2），B （1，0）两点 ∴错误！未找到引用源。，??
?=+-=0
2
1b k b
∴错误！未找到引用源。??
?=-=22
1
k b
∴已知函数的表达式为y ＝2x －2．（3分）
∴设M （m ，n ）作MD ⊥x 轴于点D ∵S △OBM ＝2， ∴，
22
1
=?MD OB ∴错误！未找到引用源。
22
1
=n ∴n ＝4（5分） ∴将M （m ，4）代入y ＝2x －2得4＝2m －2， ∴m ＝3
∵M （3，4）在双曲线错误！未找到引用源。上， ∴错误！未找到引用源。，3
42
k = ∴k 2＝12
∴反比例函数的表达式为错误！未找到引用源。x
y 12= （2）过点M （3，4）作MP ⊥AM 交x 轴于点P ， ∵MD ⊥BP ， ∴∠PMD ＝∠MBD ＝∠ABO ∴tan ∠PMD ＝tan ∠MBD ＝tan ∠ABO ＝1
2
=OB OA ＝2（8分） ∴在Rt △PDM 中，
2=MD
PD
错误！未找到引用源。， ∴PD ＝2MD ＝8， ∴OP ＝OD ＋PD ＝11 ∴在x 轴上存在点P ，使PM ⊥AM ，此时点P 的坐标为（11，0）（10分）
点评：本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，涉及到的知识点为用待定系数法求一次函数与反比例函数的解析式．锐角三角函数的定义，熟知以上知识是解答此题的关键． 18. （2011山东烟台，22，8分）
如图，已知反比例函数1
1k y x
=
（k 1＞0）与一次函数2221(0)y k x k =+≠相交于A 、B 两点，AC ⊥x 轴于点C . 若△OAC 的面积为1，且tan ∠AOC ＝2 . （1）求出反比例函数与一次函数的解析式；
（2）请直接写出B 点的坐标，并指出当x 为何值时，反比例函数y 1的值大于一次函数y 2的值？
考点：反比例函数与一次函数的交点问题。 分析：（1）设OC =m ．根据已知条件得，AC =2，则得出A 点的坐标，从而得出反比例函数的解析式和一次
函数的表达式；
（2）易得出点B 的坐标，反比例函数y 1的图象在一次函数y 2的图象的上方时，即y 1大于y 2．
解答：（1）在Rt △OAC 中，设OC ＝m .
∵tan ∠AOC ＝AC
OC
＝2，∴AC ＝2×OC ＝2m . ∵S △OAC ＝
12×OC ×AC ＝1
2
×m ×2m ＝1，∴m 2＝1. ∴m ＝1（负值舍去）. ∴A 点的坐标为（1，2）.
把A 点的坐标代入11k
y x =中，得k 1＝2.
∴反比例函数的表达式为12y x
=
. 把A 点的坐标代入221y k x =+中，得k 2＋1＝2，∴k 2＝1. ∴一次函数的表达式21y x =+. （2）B 点的坐标为（－2，－1）. 当0＜x ＜1和x ＜－2时，y 1＞y 2.
点评：本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，以及用待定系数法求二次函数的解析式，是基础知识要熟练掌握．
19. （2011?山西）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b 的图象分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，与反比例函数错误！未找到引用源。的图象交于C 、D 两点，DE ⊥x 轴于点E ．已知C 点的坐标是（6，﹣1），DE =3． （1）求反比例函数与一次函数的解析式．
（2）根据图象直接回答：当x 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？
考点：反比例函数与一次函数的交点问题。 专题：计算题。 分析：（1）根据题意，可得出A 、B 两点的坐标，再将A 、B 两点的坐标代入y=kx+b （k≠0）与错误！未找到引用源。，即可得出解析式；
（2）即求出一次函数图象在反比例函数图象的上方时，x的取值范围即可．
解答：解：（1）点C（6，﹣1）在反比例函数
m
y
x
=的图象上，
∴m=﹣6，
∴反比例函数的解析式y=﹣错误！未找到引用源。；
∵点D在反比例函数y=﹣错误！未找到引用源。上，且DE=3，∴x=﹣2，
∴点D的坐标为（﹣2，3）．
∵CD两点在直线y=kx+b上，
∴61 23 k b
k b
+=-
?
?
+=
?
，
解得
1
2
2
k
b
?
=-
?
?
?=
?
，
∴一次函数的解析式为y=﹣错误！未找到引用源。x+2．
（2）当x＜﹣2或0＜x＜6时，一次函数的值大于反比例函数的值．
点评：本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，是基础知识要熟练掌握．
20.（2011四川达州，18，6分）给出下列命题：
命题1：直线y=x与双曲线错误！未找到引用源。有一个交点是（1，1）；
命题2：直线y=8x与双曲线
2
y
x
=错误！未找到引用源。有一个交点是（
1
2
错误！未找到引用源。，4）；
命题3：直线y=27x与双曲线
3
y
x
=错误！未找到引用源。有一个交点是（
1
3
错误！未找到引用源。，9）；
命题4：直线y=64x与双曲线
4
y
x
=错误！未找到引用源。有一个交点是（
1
4
错误！未找到引用源。，16）；
…
（1）请你阅读、观察上面命题，猜想出命题n（n为正整数）；（2）请验证你猜想的命题n是真命题．
考点：反比例函数与一次函数的交点问题。
专题：规律型。
分析：（1）根据题意给的数据可得到命题n：直线y=n3x与双曲线
n
y
x
=错误！未找到引用源。有一个交点是（
1
n
错误！未找到引用源。，n2）；
（2）把（1
n
错误！未找到引用源。，n2）分别代入直线y=n3x和双曲线
n
y
x
=错误！未找到引用源。中，即可
判断命题n是真命题．
解答：解：（1）命题n：直线y=n3x与双曲线
n
y
x
=错误！未找到引用源。有一个交点是（
1
n
错误！未找到引用
源。，n2）；（2）验证如下：
将（1
n
错误！未找到引用源。，n2）代入直线y=n3x得：右边=32
1
n n
n
?=错误！未找到引用源。，左边=n2，
∴左边=右边， ∴点（错误！未找到引用源。，n 2）在直线y =n 3x 上，
同理可证：点（
1n 错误！未找到引用源。，n 2）在双曲线n
y x
=错误！未找到引用源。上， ∴直线y =n 3x 与双曲线n y x =错误！未找到引用源。有一个交点是（1
n
错误！未找到引用源。，n 2）．
点评：本题考查了点在图象上，点的横纵坐标满足图象的解析式；也考查了探究规律的方法：从特殊到一般．
21. （2011四川广安，24，8分）如图6所示，直线l 1的方程为y ＝－x ＋l ，直线l 2的方程为y ＝x ＋5，且两直
线相交于点P ，过点P 的双曲线k
y x
=与直线l 1的另一交点为Q （3，M ）． （1）求双曲线的解析式． （2）根据图象直接写出不等式
k
x
＞－x ＋l 的解集．
考点：反比例函数的解析式，函数图象的交点，一次函数与反比例函数的综合，利用图象解不等式 专题：一次函数与反比例函数的综合 分析：（1）要确定双曲线k
y x
=
的解析式，关键是确定图象上点P 的坐标，而点P 是直线1y x =-+与5y x =+的交点，建立方程组即可求得交点坐标；
（2）要求不等式k
x
＞－x ＋l 的解集，表现在图象上就是确定当x 在何范围内取值时，双曲线k y x =的图象
在直线1y x =-+的上方．
解答：（1）依题意：1,
5.
y x y x =-+??=+?
解得：2,
3.x y =-??
=?
，∴P （－2，3）．
把P （－2，3）代入k y x =，得3,62
k
k =
=--．
∴双曲线的解析式为：y ＝
6
x
-
（2）－2＜x ＜0或x >3．
点评：（1）确定反比例函数k
y x
=
的解析式，只需确定其图象上一点()00,x y ，则00k x y =． （2）利用图象比较反比例函数的值与一次函数的值的大小时， 要充分利用数形结合思想进行分析判断，要注意把反比例函数图象与一次函数图象的交点作为界点进行分析，还应注意反比例函数中自变量0x ≠的性质． 22. （2011四川泸州，24，7分）如图，已知函数y = x
6
(x ＞0)的图象与一次函数y =kx +b 的图象交于点A （1，m ），B （n ，2）两点．
(完整版)《反比例函数的应用》综合练习及答案
3 反比例函数的应用 教材跟踪训练 （一）填空题：（每空2分，共12分） 1．长方形的面积为60cm2，如果它的长是ycm，宽是xcm，那么y是x的 函数关系，y写成x的关系式是。 2．A、B 途中是匀速直线运动，速度为v km/h，到达时所用的时间是t h， 那么t是v的函数，t可以写成v的函数关系式 是。 3．如图，根据图中提供的信息，可以写出正比例函数的关系式 是；反比例函数关系式是。 （二）选择题（5′×3＝15′） 1．三角形的面积为8cm2，这时底边上的高y（cm）与底边x（cm） 之间的函数关系用图象来表示是。 2．下列各问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是 A：小明完成100m赛跑时，时间t（s）与跑步的平均速度v（m/s）之间的关系。 B：菱形的面积为48cm2，它的两条对角线的长为y（cm）与x（cm）的关系。 C：一个玻璃容器的体积为30L 间的关系。 D：压力为600N时，压强p与受力面积S之间的关系。 3．如图，A、B、C为反比例函数图象上的三个点，分别从A、 B、C向xy轴作垂线，构成三个矩形，它们的面积分别是S1、 S2、S3，则S1、S2、S3的大小关系是 A：S1＝S2＞S3B：S1＜S2＜S3 C：S1＞S2＞S3D：S1＝S2＝S3 x y -1 O 2 x y B A O C
（三）解答题（共21分） 1．（12分）如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V （m 3/h ）与排完水池中的水所用的时间t(h)之间的函数关系图象。 ①请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量。 ②写出此函数的解析式 ③若要6h 排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？ ④如果每小时排水量是5m 3，那么水池中的水将要多少小时排完？ 2．（9分）如图正比例函数y=k 1x 与反比例函数x y 2 交于点A ，从A 向x 轴、y 轴分别作垂线，所构成的正方形的面积为4。 ①分别求出正比例函数与反比例函数的解析式。 ②求出正、反比例函数图象的另外一个交点坐标。 ③求△ODC 的面积。 D x y B A O C
反比例函数与实际应用 应用题
实际问题与反比例函数（1） 1．京沈高速公路全长658km，汽车沿路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的函数关系式为 2．完成某项任务可获得500元报酬，考虑由x人完成这项任务，试写出人均报酬y（元）与人数x（人）之间的函数关系式 3．一定质量的氧气，它的密度ρ（kg/m3）是它的体积V（m3）的反比例函数，当V＝10时，ρ＝1.43，（1）求ρ与V的函数关系式；（2）求当V＝2时氧气的密度ρ 4．小林家离工作单位的距离为3600米，他每天骑自行车上班时的速度为v（米/分），所需时间为t（分）,（1）则速度v与时间t之间有怎样的函数关系？（2）若小林到单位用15分钟，那么他骑车的平均速度是多少？ （2）如果小林骑车的速度最快为300米/分，那他至少需要几分钟到达单位？5．学校锅炉旁建有一个储煤库，开学初购进一批煤，现在知道：按每天用煤0.6 吨计算，一学期（按150天计算）刚好用完.若每天的耗煤量为x吨，那么这批煤能维持y天, （1）则y与x之间有怎样的函数关系 （2）画函数图象 （3）若每天节约0.1吨，则这批煤能维持多少天？ 实际问题与反比例函数 (二) 达标练习： 1、某蓄水池的排水管每小时排水8米3，6小时可交将满池水全闻排空。 （1）蓄水池的容积是多少？ （2）如果每小时排水量达到Q（米）3，那么将满池水排空所需时间为t(小时)，
写出t 与Q 之间的函数关系。 2、学校锅炉旁建有一个储煤为库，开学初购进一批煤，现在知道：按每天用煤0.6吨计算，一学期（按150天计算）刚好用完。若每天耗煤量为x 吨，那么这批煤能维持y 天。 （1） y 与x 之间有怎样的函数关系？ （2） 请画出函数图象； （3） 若每天节约0.1吨，则这批煤能维持多少天？ 巩固提高 1、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P （千帕）是气体体积V （立方米）的反比例函数，其图像如图所示（千帕是一种压强单位） （1）写出这个函数的解析式； （2）当气球的体积是0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕？ （3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？ 实际问题与反比例函数（三） 求反比例有关的面积 1、如图2，在x 轴上点P 的右侧有一点D ，过点D 作x 轴的垂线交双曲线x y 8 于点B ，连结BO 交AP 于C ，设△AOP 的面积为S 1，△BOD 面积为S 2，则S 1与S 2的大小关系是S 1 S 2。（选填“>”“<”或“＝”）面积= 。 O x y 图2 A B D P C
反比例函数的应用
5.3反比例函数的应用 一、自主学习： 1、已知一个三角形的面积是6，它的底边是x ，底边上的高是y ，则y 与x 的函数关系式是_________；若x=3，则y=_________,若y=6则x=___________。 2、某自来水公司计划新建一个容积为4×104m 3的长方体蓄水池。 ⑴蓄水池的底面积S （m 3）与其深度h （m ）有怎样的函数关系？ ⑵若深度设计为5m ，则底面积应为_______m 2. 3、设有反比例函数y k x =+1，(,)x y 11、(,)x y 22为其图象上的两点，若x x 120<<时，y y 12>，则k 的取值范围是___________ 4、如图，点A 、B 为反比例函数(0)k y x x =<上的两点，则12S S 与的大小关系为（ ） A ．12S S < B. 12S S > C. 12S S = D.无法确定。 5、设直线(0)y kx k =<与双曲线5y x =-交于点11(,)A x y 、22(,)B x y 两点，则12213x y x y -的值为___________ 二、合作学习，共同探索 1、小明将一篇24000字的社会调查报告录入电脑，打印成文。 ⑴如果小明以每分钟120字的速度录入，他需要多长时间才能完成？ ⑵完成录入的时间t （min ）与录入文字的速度v （字/min ）有怎样的函数关系？ ⑶小明希望能在3小时内完成录入任务，那么他每分钟至少应录入多少个字？ 1y 2y y 3y 三、巩固练习： 1．京沈高速公路全长658km ，汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需时间t （h ）与行驶的平均速度v （km/h ）之间的函数关系式为 2．完成某项任务可获得500元报酬，考虑由x 人完成这项任务，试写出人均报酬y （元）与人数x （人）之间的函数关系式 3．一定质量的氧气，它的密度ρ（kg/m 3）是它的体积V （m 3）的反比例函数，当V ＝10时，ρ ＝1.43，（1）求ρ与V 的函数关系式；（2）求当V ＝2时氧气的密度ρ 4．小林家离工作单位的距离为3600米，他每天骑自行车上班时的速度为v （米/分），所需时间为t （分） （1）则速度v 与时间t 之间有怎样的函数关系？ （2）若小林到单位用15分钟，那么他骑车的平均速度是多少？
[中考数学]反比例函数的实际应用
一、选择题 1. （2011?泰州，5，3分）某公司计划新建一个容积V （m 3）一定的长方体污水处理池，池的底面积S （m 2）与其深度h （m ）之间的函数关系式为错误!未找到引用源。(0)v S h h =≠，这个函数的图象大致是（ ） A 、 B 、. C 、. D 、. 考点：反比例函数的应用；反比例函数的图象。 专题：几何图形问题；数形结合。 分析：先根据长方体的体积公式列出解析式，再根据反比例函数的性质解答．注意深度h （m ） 的取值范围． 解答：解：根据题意可知：(0)v S h h =≠错误!未找到引用源。， 依据反比例函数的图象和性质可知，图象为反比例函数在第一象限内的部分． 故选C ． 点评：主要考查了反比例函数的应用和反比例函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解 题．反比例函数y=错误!未找到引用源。的图象是双曲线，当k ＞0时，它的两个分支分别位于第一、三象限； 当k ＜0时，它的两个分支分别位于第二、四象限． 2. （2011湖北咸宁，5，3分）直角三角形两直角边的长分别为x ，y ，它的面积为3，则y 与x 之间的函数关系用图象表示大致是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 考点：反比例函数的应用；反比例函数的图象。 专题：图表型。 分析：根据题意有：xy=3；故y 与x 之间的函数图象为反比例函数，且根据x y 实际意义x 、y 应大于0，其图象在第一象限；故可判断答案为C ． 解答：解：∵错误!未找到引用源。xy=3，
∴y=错误!未找到引用源。（x＞0，y＞0）． 故选C． 点评：本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．3.（2011黑龙江大庆，4，3分）若一个圆锥的侧面积是10，则下列图象中表示这个圆锥 母线l与底面半径r之间的函数关系的是（） A、B、C、D、 考点：圆锥的计算；反比例函数的图象；反比例函数的应用。 专题：应用题。 分析：圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求得圆锥母线长l与底面半径r之间函数关系，看属于哪类函数，找到相应的函数图象即可．解答：解：由圆锥侧面积公式可得l=错误!未找到引用源。，属于反比例函数． 故选D． 点评：本题考查了圆锥的计算及反比例函数的应用的知识，解决本题的关键是利用圆锥的侧面积公式得到圆锥母线长l与底面半径r之间函数关系． 4.（2011?南充，7，3分，）小明乘车从南充到成都，行车的平均速度v（km/h）和行车时间t（h）之间的函数图象是（） A、B、 C、D、 考点：反比例函数的应用；反比例函数的图象。 专题：数形结合。 分析：根据时间t、速度v和路程s之间的关系，在路程不变的条件下，得v=错误!未找到引用源。，则v是t的反比例函数，且t＞0． 解答：解：∵v=错误!未找到引用源。（t＞0）， ∴v是t的反比例函数， 故选B． 点评：本题是一道反比例函数的实际应用题，注：在路程不变的条件下，v是t的反比例函数．
集体备课反比例函数的应用
年级九年级学科数学教者廖佳
一、回顾交流、情境导入（廖佳） 反比例函数：当k>0时，两支曲线分别在 一 三，在每一象限内，y 的值 随x 的增大而减小 。当k<0时，两支曲线分别在二 四 ，在每一象限内，y 的值随x 的增大而。 某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安 全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临 时通道，从而顺利完成了任务的情境。你能解释他们这样做的道理吗？ (1)用含S 的代数式表示P ，P 是S 的反比例函数吗？为什么？ (2)当木板面积为0.2 时，压强是多少 (3)如果要求压强不超过6000Pa ，木板面积至少要多大 (4)在直角坐标系中，作出相应的函数图象。 (5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释，并与同伴进行交流。 在（4）中，要启发学生思考：为什么只需在第一象限作函数图象？此外， 还要注意单位长度所表示的数值。在（5）中，要留有充分时间让学生交流， 领会实际问题的数学意义，体会数与形的统一。 二、探究新知 1.蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I （A ）与电阻R （Ω）之 间的函数关系如图5-8所示： 探究：（1）蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？ （2）完成下表（课本P142），并回答问题，如果以此蓄电池为电源的用电器 限制电流不得超过10A ，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？ 2.如图5-9，正比例函数x k y 1=的图象与反比例函数x k y 2 =的图象相交 于A 、B 两点，其中点A 的坐标为（32,3） 探究：（1）请你分别写出这两个函数的表达式； （2）你能求出点B 的坐标吗？你是怎样求的？与同伴交流。 学生独立思考，解答问题，上讲台演示自己的解答。 三、随堂练习（谢伟） 课本随堂练习1 补充练习 《反比例函数的应用》训练题（45分钟练习） 一、填空题（每空2分，共12分） 1．长方形的面积为60cm 2，如果它的长是ycm ，宽是xcm ，那么y 是x 的 函数关系，y 写成x 的关系式是 。 2．A 、B 两地之间的高速公路长为300km ，一辆小汽车从A 地去B 地，假设在途中是匀速直线运动，速度为v km/h ，
一次函数和反比例函数的综合应用讲义 (NXPowerLite)
反比例函数与一次函数的综合应用 开心哈哈 一次函数k与b, k不为0来才成立; b为0来正比例, b不为0来一般地; 反比例函数k值, k不为0来才存在; 不与坐轴打交道, 与一次函数常相守; 两者结合请注意, 性质图像不相忘. 制胜装备 1、巩固一次函数和反比例函数的概念，会求反比例函数表达式并能画出图象． 2、巩固反比例函数图象的变化其及性质并能运用解决某些实际问题． 战前总动员 远山 苏格拉底和拉克苏相约，到很远很远的地方去游览一座大山。据说，那里风景如画，人们到了那里，会产生一种飘飘欲仙的感觉。 许多年以后，两人相遇了。他们都发现。那座山太遥远太遥远。他们就是走一辈子，也不可能到达那个令人神往的地方。 拉克苏颓丧地说：“我用尽精力奔跑过来，结果什么都不能看到，真太叫人伤心了。” 苏格拉底掸了掸长袍上的灰尘说：“这一路有许许多多美妙的风景，难道你都没有注意到？” 拉克苏一脸的尴尬神色：“我只顾朝着遥远的目标奔跑，哪有心思欣赏沿途的风景啊！” “那就太遗憾了。”苏格拉底说，“当我们追求一个遥远的目标时，切莫忘记，旅途处处有美景！” 战况分析 重点: 一次函数和反比例函数的性质在实际中的应用 难点: 数学建模思想在函数中的应用 易错点: 反比例函数的定义及性质理解不透,忽略条件 扫清障碍
1、一次函数、正比例函数的概念及联系。 一次函数：若两个变量x 、y 间的关系可以表示成＿＿＿＿＿＿＿ (k 、b 为常数，k ≠0)形式，则称y 是x 的一次函数（x 是自变量，y 是因变量）。特别地，当b ＝0时，称y 是x 的正比例函数。即正比例函数是一次函数的特殊情况。 2、一次函数图象的特征（y = kx + b ，k ≠0，b ≠0） （1）一次函数的图象不过原点，和两坐标轴相交，它是经过点（0，b ），（－b k ，0）的一条直线。正比例函数y ＝kx 的图象是经过原点（0,0）的一条直线。 （2）一次函数y ＝kx ＋b （k ≠0）图象是平行于直线y ＝kx （k ≠0）且过（0，b ）的一条直线。 3、如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成 （ ）的形式，自变量x ，那么y 是x 的反比例函数，反比例函数的其它表示形式： 。 4、反比例函数 （k ≠0）的图象是 。 当k ＞0时，两支曲线分别位于 象限内，并且在每一个象限内y 值随着x 值的增大而 ； 当k ＜0时，两支曲线分别位于 象限内，并且在每一个象限内y 值随着x 值的增大而 。 5、双曲线 与坐标轴是否存在交点？答： 。 小试牛刀 1、(03辽宁) 已知一次函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数错误!未找到引用源。的图象在（ ） A ．第一、二象限 B ．第三、四象限 C ．第一、三象限 D ．第二、四象限 2、（09年广东）如图能表示错误!未找到引用源。和错误!未找到引用源。(k ≠0)在同一坐标系中的大致图象是（ ） . 3. x k y =x k y =O x y A C O x y D x y o O x y B
反比例函数的应用
第5课时 §5.3.2 反比例函数的应用 教学目标 1、经历分析实际问题中变量之间的关系、建立反比例函数模型，进而解决问题的过程 2、体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力 教学重点和难点 重点：反比例函数的应用 难点：反比例函数的应用 教学过程设计 一、从学生原有的认知结构提出问题 上几节课，我们学习了反比例函数的概念及其性质。这节课，我们利用已学的知识，解决反比例函数与一次函数，正比例函数之间的一些问题。 二、师生共同研究形成概念 1、反比例函数与一次函数 我们经常会遇到反比例函数与一次函数的综合运用。 做一做书本P 145 做一做 此例子可让学生互相讨论，自己尝试做一做，老师作适当引导。 2、讲解例题 例1正比例函数和反比例函数的图象如图所示。求这两个函数的解析式。 m的图像相交于A、B两点。利用图中条例2如图，一次函数y=kx+b的图像与反比例函数y= x 件，求反比例函数和一次函数的解析式。 分析：这是一个综合题，解题时一定要分清正比例函数和反比例函数的假设方法，以及了解
例3 已知一次函数的图象与双曲线x y 2- =交于点（1-，m ），且过点（0 ，1）。求该一次函数的解析式。 例4 已知一次函数b kx y +=的图象经过反比例函数x y 6=的图象上的A 和B 两点，A 点的纵坐标为1-，B 点的横坐标为2，求一次函数的解析式。 分析：此例没有图象，但方法与上面的题目基本一样，通过题目的已知条件，求得未知数，进面求得函数的解析式。 三、 随堂练习 1、 书本 P 145 随堂练习 2、 《练习册》 P 46 3、 一次函数和反比例函数的图象如图所示，它们相交于 点A （2 ，-2）和点B （-4 ，a ）。求a 及这两个函数 的解析式。 4、 正比例函数x y 2=与双曲线x k y =的一个交点坐标为A （2，m ）。1）求m 和k ；2）求它们的另一个 交点。 四、 小结 通过学习，能够分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型。数学与现实生活密切联系，我们要增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力。 五、 作业 反比例函数x k y =和一次函数8+-=x y 的图象交于点（4 ，a ）。 1）求a 和k ； 2）求它们的另一个交点。
专题训练：反比例函数与一次函数的综合应用(含答案)
专训2 反比例函数与一次函数的综合应用 名师点金：反比例函数单独考查的时候很少，与一次函数综合考查的情况较多，其考查形式有：两种函数图象在同一坐标系中的情况，两种函数的图象与性质，两种函数图象的交点情况、交点坐标，用待定系数法求函数表达式及求与函数图象有关的几何图形的面积等． 反比例函数图象与一次函数图象的位置判断 1．【2015·兰州】在同一直角坐标系中，一次函数y ＝kx －k 与反比例函数y ＝k x (k ≠0)的 图象大致是( ) 2．一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数y ＝k x (k ≠0)在同一平面直角坐标系中的大致图象如 图所示，则k ，b 的取值范围是( ) A ．k >0，b >0 B ．k <0，b >0 C ．k <0，b <0 D ．k >0，b <0 (第2题) (第3题) (第4题) 反比例函数与一次函数的图象与性质 3．(中考·仙桃】如图，正比例函数y 1＝k 1x 和反比例函数y 2＝k 2 x 的图象交于A (1，2)，B 两点，给出下列结论： ①k 1
4．已知函数y 1＝x (x ≥0)，y 2＝4 x (x >0)的图象如图所示，则以下结论： ①两函数图象的交点A 的坐标为(2，2)； ②当x >2时，y 1>y 2； ③当x ＝1时，BC ＝2； ④两函数图象构成的图形是轴对称图形； ⑤当x 逐渐增大时，y 1随着x 的增大而增大，y 2随着x 的增大而减小． 其中正确结论的序号是____________． 反比例函数与一次函数的有关计算 类型1 利用点的坐标求面积 5．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝2x ＋n 与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，与双曲线y ＝4 x 在第一象限内交于点C (1，m )． (1)求m 和n 的值； (2)过x 轴上的点D (3，0)作平行于y 轴的直线l ，分别与直线AB 和双曲线y ＝4 x 交于点 P ，Q ，求△APQ 的面积． (第5题)
反比例函数的实际应用
反比例函数的实际应用 第一部分：知识点回顾 详解点一、反比例函数在实际问题中的应用 在解决实际问题时主要应用反比例函数的性质：在 中，当0k >时，在每个象限内，y 随x 的 增大而减小；当0k <时，在每个象限内，y 随x 的增大而增大。 说明：（1）在实际问题中，k 都取大于零的值。 （2）实际问题中的自变量一般为正数，因此图象一般只在第一象限内。 详解点二、利用反比例函数解决实际问题 反比例函数的性质在实际生活中应用广泛，在运用时要看清问题中的数量关系，充分利用数形结合来解决。主要考点有： 考点1、对实际问题的反比例函数图象的考查 考点2、反比例关系的确定及其应用 考点3、反比例函数与一次函数在实际问题中的综合应用 第二部分：例题剖析 例1．（2009年青岛市）一块蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池为电源时，电流I （A ）与电阻R （Ω）之间的函数关系如图4所示，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A ，那么此用电器的可变电阻应（ A ） A ．不小于Ω B ．不大于Ω C ．不小于14Ω D ．不大于14Ω 分析：本题是与物理学中的有关知识相结合，必须借助物理知识，建立数学模型，从而使问题获解．解这类题的一般步骤是：（1）由图象可知，是一支双曲线，因而可判断该函数为反比例函数， 故可设m I R = ，问题便可解决；2）将数字代入，解方程即可；（3）解简单的不等式即可． 解：由图象可知，是一支双曲线，故可设m I R =，将（6，8）代入得：m=48，所以， 48I R =，又由题意得：48R ≤10，所以I≥，故选A ． 6 O R /Ω I /A 8 图4
反比例函数的图像和性质的综合应用
反比例函数的图像和性质的综合应用 【基础知识精讲】 1、反比例函数：一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成y= k x （k 为常数，k≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数． 反比例函数y= k x （k≠0）还可以写成：①1 -=kx y （k≠0） ②k xy =（k≠0）. 2、反比例函数的概念需注意以下几点：（1） k 为常数，k≠0； （2） k x 中分母x 的指数为1；(3) 自变量x 的取值范围是x≠0的一切实数； （4） 因变量y 的取值范围是y≠0的一切实数． 3、反比例函数的图象． 4、反比例函数y=k x 具有如下的性质: 性质1、反比例函数k y x = （0k ≠）（1）当0k >时，图象在一、三象限；在每个象限内，y 随x 增大而减小；（2）、当0k <时，图象在二、四象限；在每个象限内，y 随x 增大而增大； 性质2、反比例函数k y x = （0k ≠）的图象是中心对称图形，也是轴对称图形； 因此， 当点P （a ，b ）在图象上时，Q （－a ，－b ）和R （b ，a ）也在图象上。
5、反比例函数y= k x （k≠0）中k 的几何意义： 过函数 y= k x （k≠0）的图像上任一点),(y x p 作PM⊥x 轴，PN⊥y 轴，所得矩形PMON 的面积 S 矩形=∣xy ∣=∣k ∣, S △POM =2 1 ∣k ∣。 一、【基础训练】 1. 反比例函y= 5 m x -的图象的两个分支分别在第二、四象限内,那么m 的取值范围是( ) <0 >0 C.m<5 >5 2. 设A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2)是反比例函数y=- 2 x 图象上的两点,若x 1
反比例函数应用
6.3反比例函数的应用 第一环节复习回顾 内容： 什么是反比例函数？ 反比例函数的图像是什么？ 反比例函数的图像有什么性质？ 反比例函数：当k>0时，两支曲线分别在_________，在每一象限内，y的值随x的增大而______。当k<0时，两支曲线分别在_________，在每一象限内，y 的值随x的增大而______。 第二环节问题探究 内容：某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务的情境。你能解释他们这样做的道理吗？（见书P148） (1)用含S的代数式表示P，P是S的反比例函数吗？为什么？ (2)当木板面积为0.2 2m时，压强是多少？ (3)如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？ (4)在直角坐标系中，作出相应的函数图象。 (5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释，并与同伴进行交流。 第三环节应用与拓展 内容：做一做 1.蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I(A)与电阻R( )之间的函数关系如图所示。(书上P148—P149) (1)蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？ (2)完成下表，并回答问题：如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？
2．如图，正比例函数y ＝k 1x 的图象与反比例函数y=x k 2 的图象相交于A ，B 两点，其中点A 的坐标为(3,23). (1)分别写出这两个函数的表达式： (2)你能求出点B 的坐标吗?你是怎样求的?与同伴进 行交流. 第四环节 随堂练习 内容：练一练 1.某蓄水池的排水管每时排水83 m ，6h 可将满池水全部排空。 (1)蓄水池的容积是多少？ (2)如果增加排水管，使每时的排水量达到Q(3m )，那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化？ (3)写出t 与Q 之间的关系； (4)如果准备在5h 内将满池水排空，那么每时的排水量至少为多少？ (5)已知排水管的最大排水量为每时123m ，那么最少多长时间可将满池水全部排空？（课本P149） 练习题补充供选择 类型分析 (一)关于"速度,时间,……"相关的反比例函数应用 例：小明将一篇24000字的社会调查报告录入电脑,打印成文.(1)如果小明以每分钟120字的速度录入,他需要多长时间才能完成录入任务 (2)录入文字的速度v(字/min)与完成录入的时间t(min)有怎样的函数关系 (3)小明希望能在3h 内完成录入任务,那么他每分钟至少应录入多少个字 (二)与"几何体积"相关的反比例函数应用 例：某自来水公司计划新建一个容积为4×1010m3的长方形蓄水池.(1)蓄水池的底面积S(m 2 )
反比例函数与几何的综合应用及答案
专训1 反比例函数与几何的综合应用 名师点金:解反比例函数与几何图形的综合题,一般先设出几何图形中的未知数,然后结合函数的图象用含未知数的式子表示出几何图形与图象的交点坐标,再由函数解析式及几何图形的性质写出含未知数及待求字母系数的方程(组),解方程(组)即可得所求几何图形中的未知量或函数解析式中待定字母的值. 反比例函数与三角形的综合 1.如图,一次函数y ＝kx ＋b 与反比例函数y ＝x 6(x>0)的图象交于 A(m,6),B(3,n)两点. (1)求一次函数的解析式; (2)根据图象直接写出使kx ＋b (第3题) 反比例函数与矩形的综合 4.如图,矩形OABC 的顶点A,C 的坐标分别就是(4,0)与(0,2),反比例函数y ＝x k (x>0)的图象过对角线的交点P 并且与AB, (第4题) BC 分别交于D,E 两点,连接OD,OE,DE,则△ODE 的面积为________. 5.如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC 的对角线OB,AC 相交于点D,且BE ∥AC,AE ∥OB 、 (1)求证:四边形AEBD 就是菱形; (2)如果OA ＝3,OC ＝2,求出经过点E 的双曲线对应的函数解析式. (第5题) 反比例函数与菱形的综合 6.如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD 在第一象限内,边BC 与x 轴平行,A,B 两点的纵坐标分别为3,1,反比例函数y ＝x 3的图象 (第6题) 经过A,B 两点,则菱形ABCD 的面积为( ) A .2 B .4 C .2 D .4 7.如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD 的顶点C 与原点O 重合,点B 在y 轴的正 反比例函数应用教学反思 具体分析本节课，首先简单的用几分钟时间回顾一下反比例函数的基本理论，“学习理论是为了服务于实践”的一句话，打开了本节课的课题，过渡自然。本节课用函数的观点处理实际问题，主要围绕着路程、工程这样的实际问题，通过在速度一定的条件下路程与时间的关系，认识到反比例函数与实际问题的关系，在讲解这几个例子的时候，创设了学生熟悉的情境，简单的一句话引出问题，这样更能引起学生的兴趣，使学生更积极地参与到教学中来，因为情境熟悉，也能快速地与学生产生共鸣。创设了轻松和谐的教学环境与氛围，师生互动较好，这样能使学生主动开动思维，利用已有的知识顺利的解决这几个问题。在讲解例题的同时，试着让学生利用图象解决问题，培养学生数形结合的思想，并提示学生注意自变量在实际情境中的取值范围问题。而后，给学生几分钟的思考时间，让他们通过平时对生活的细心观察，生活中有关反比例函数的有价值的问题，说出来与全班共同分享。这一环节的设置，不仅体现新教改的合作交流的思想，更主要的培养他们与人协作的能力。更好的发展了学生的主体性，让他们也做了一回小老师，展示他们的个性，这样有益于他们健康的人格的成长。最后在总结中让学生体会到利用反比例函数解决实际问题，关键在于建立数学函数模型，并布置了作业。从总体看整个教学环节也比较完整。 本节课的教学，我本意是通过反比例函数及其图像相关问题的复习，引出本节课所要讨论的问题反比例函数的应用，而后通过对问题1的讨论切入正题，重点研究“数”与“形”的互相渗透，并通过这节课的学习让学生体会“数形结合”的数学思想，利用函数图像来解决应用题。在教学中，我发现这种教学设计出现了以下几个问题。 首先，目标教学的第一环节，前测激趣，但没有达到激趣的目的，这种引课方式，在课堂反映出来显得非常平淡，没有新意，没能引起学生的认知发生冲突，激发学生的求知欲。 其次，在导探激励环节中，问题设计较好，但问题的处理上操之 专题复习：反比例函数与一次函数 谷城县茨河镇中心学校文有书 学习目标：1.进一步理解反比例函数中k的几何意义，并能熟练计算图形的面积；能根据图象比较函数值的大小. 2.通过数形结合、转化的思想方法总结解题的一般思路. 教学重点：面积的计算方法及函数值的大小比较方法. 教学难点：利用转化的方法计算图形的面积. 教学过程： 一、诊断练习 已知直线与双曲线交于A、B两点. 1. 如图(1)若点，则点B的坐标为______，直线解析式______，双曲线解析式______ (1) (2) 2.如图(2)，过点A作AC⊥x轴垂足为C，若，则双曲线的解析式为_________ 二、反思归纳 1.正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称 2.反比例函数k的几何意义 三、合作探究 例：已知直线AB与双曲线交于A、B两点. (1)如图，点，点D在x轴上，若四边形OACD是菱形，求双曲线及直线CD的解析 式 求反比例函数解析式的关键：找到曲线上一点坐标. 求反比例函数解析式的方法： 1.利用k的几何意义求解 2.通过利用勾股定理、平移、全等、相似等方法求出点的坐标. (2)将直线AB向上平移后，若A，，求△OAB的面积 归纳：当坐标轴穿过所求图形时，宜用分割的方法求面积. 变式一：在上图中，BO的延长线交双曲线于点F，连接AF，求△OAF的面积 归纳：当所求图形在同一象限时，可用割补法求面积. 变式二：如图，若A，，分别过A、F两点向x轴作垂线，垂足分别为N、M.求四边形AFMN的面积. x x x x 归纳：合理转化图形，充分利用反比例函数k 的几何意义. 求反比例函数中图形面积的方法： 1.若所求图形面积是可直接求出的，则可以按照相应图形面积公式直接计算； 2.若所求图形面积是不可直接求出的，则采用割补法; 3.转化面积时，注意观察是否需要使用反比例函数k 的几何意义. (3)直线AF ： 的图象与双曲线： 的图象交于A 、F 两点，请写出 时， 自变量x 的取值范围. 归纳：根据函数图象比较大小的一般步骤：1.找交点2.分区域3.写范围 变式一：直线： 的图象与双曲线： 的图象交于A 、B 两点，请写出 时， 自变量x 的取值范围. 变式二：一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于A 、B 两点．已知当 时 当 时 ，求一次函数的解析式. 四、反思小结 1.知识上： 2.方法上： 3.思想上： 五、巩固练习 如图，已知直线1y x m =+与x 轴、y 轴分别交于点B 、A ，与双曲线 分别交于点C 、D ，且C 点的坐标为（1-，2）. (1)分别求出直线AB 及双曲线的解析式； (2)求出△OCD 的面积； (3)利用图象直接写出：当x 在什么范围内取值时， . 六、课外作业 专题复习学案 x x x x 反比例函数的综合应用 1、已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与x 轴交于点A （－2，0），与反比例函数在第一象限内的图象的交于点B （2，n ），连结BO ，若S △AOB ＝4． （1）求该反比例函数的解析式和直线AB 的解析式； （2）若直线AB 与y 轴的交点为C ，求△OCB 的面积． 2．如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形OABC 的顶点C 在x 轴上，顶点A 落在反比例 函数m y x = （0m ≠）的图象上．一次函数y kx b =+（0k ≠）的图象与该反比例函数的图象交于A 、D 两点，与x 轴交于点E ．已知5AO =，20OABC S =菱形，点D 的坐标为（4-，n ） ． （1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接CA 、CD ，求△ACD 的面积． 3、已知反比例函数x k y = 的图像经过第二象限内的点A （－1，m ），AB ⊥x 轴于点B ，△AOB 的面积 为2．若直线b ax y += 经过点A ，并且经过反比例函数x k y = 的图象上另一点C （n ，一2）． ⑴求直线b ax y +=的解析式； ⑵设直线b ax y +=与x 轴交于点M ，求AM 的长；（3）求x 使 b ax x k +> 4、如图，在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数4 y x = （0x >）的图象与一次函数y x b =-+的图象的一个交点为(4,)A m ． （1）求一次函数的解析式；（2）设一次函数y x b =-+的图象与y 轴交于点B ，P 为一次函数y x b =-+的 图象上一点，若OBP △的面积为5，求点P 的坐标． 反比例函数的应用 一、选择题 1．如果等腰三角形的底边长为x 。底边上的高为y ，则它的面积为定植S 时，则x 与y 的函数关系式为（ ） B. 2．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（单位：kg /m 3）是体积V （单位：m 3）的反比例函数，它的图象如图3所示，当310m V =时，气体的密度是（ ） A ．5kg /m 3 B ．2kg /m 3 C ．100kg /m 3 D ，1kg /m 3 3．下列问题中，两个变量间的函数关系式是反比例函数的是 A. 小颖每分钟可以制作2朵花，x 分钟可以制作y 朵花 B. 体积为10cm 3的长方体，高为hcm ，底面积为Scm 2 C. 用一根长50cm 的铁丝弯成一个矩形，一边长为xcm ，面积为Scm 2 D. 汽车油箱中共有油50升，设平均每天用油5升，x 天后油箱中剩下的油量为y 升 4．已知长方形的面积为20cm 2，设该长方形一边长为ycm ，另一边的长为xcm ，则y 与x 之间的函数图象大致是【 】 5．如图，过反比例函数y x ＞0)图象上任意两点A 、B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，连结OA 、OB ，设AC 与OB 的交点为E ，△AOE 与梯形ECDB 的面积分别为S 1、S 2，比较它们的大小，可得（ ） A.S 1＞S 2 B.S 1＜S 2 C.S 1=S 2 D.S 1、S 2的大小关系不能确定 6x （ ） A ．x =1 B ．x =2 C ．x =3 D ．x =4 7．如图，反比例函数y x >0)的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别与AB 、BC 相交于点D 、E 若四边形ODBE 的面积为6，则k 的值为 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 二、填空题 8．学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场. 设它的一边长为x (米)，则另一边的长y (米)与x 的函数关系式为 . 9．在“2011年北京郁金香文化节”中，北京国际鲜花港的6103?株郁金香为京城增添了亮丽的色彩．若这些郁金香平均每平方米种植的数量为n （单位：株/平方米），总种植面积为S （单位：平方米），则n 与S 的函数关系式为____________________．（不要求写出自变量S 的取值范围） 10．某种汽车可装油400L ，若汽车每小时的用油量为x （L ）. (1)用油量)(h y 与每小时的用油量x （L ）的函数关系式为 ； (2)若每小时的用油量为20L ，则这些油可用的时间为 ； （3）若要使汽车继续行驶40h 不需供油，则每小时用油量的范围是 . 11．一定质量的二氧化碳，其体积V （)3 m 是密度 )/(3m kg ρ的反比例函数，请你根据图中的已知条 件，下出反比例函数的关系式 ，当V =1.93 m 时，ρ= . 反比例函数在实际生活中的运用 反比例函数和其它函数一样，在我们的日常生活中有着广泛的应用.那么如何才能正确在利用反比例函数的关系来解决实际问题呢？具体地说应从以下两个方面入手： 一、正确地探求两个变量之间的关系 和利用其它函数解决实际问题一样，要利用反比例函数的关系解决实际问题，只要求能够正确地探求两个变量之间的关系.探索反比例函数中的两个变量之间的关系同样和列方程解应用题一样，即弄清题意和题目中的数量关系，找到能够表示应用题全部含义的一个相等的关系，根据这个相等的数量关系式，列出所需的代数式，从而列出两个变量之间的关系式.常见的表示数量之间的关系有以下几种情形： （1）和、差、倍、分问题，即两数和=较大的数+较小的数，较大的数=较小的数×倍数±增（或减）数. （2）行程类问题，即路程=速度×时间. （3）工程类问题，即工作量=工作效率×工作时间. （4）浓度类问题，即溶质质量＝溶液质量×浓度. （5）分配类问题，即调配前后总量不变，调配后双方有新的倍比关系. （6）等积类问题，即变形前后的质量（或体积）不变. （7）数字类问题，即有若个位上数字为a ，十位上的数字为b ，百位上的数字为c ，则这三位数可表示为100c +10b +a ，等等. （8）经济类问题，即利息＝本金×利率×期数；本息和＝本金+利息＝本金+本金×利率×期数；税后利息＝本金×利率×期数×（1－利息税率）；商品的利润＝商品的售价－商品的进价；商品的利润率＝商品进价 商品的利润×100％. （9）增长（或降低）率问题，即实际生产数＝计划数×［1+增长率（或－减少率）］，增长率＝计划数 增长数×100％. （10）图形类问题，即根据图形的特征，结合规范图形的周长公式、面积公式、体积公式等等. - 1 - 反比例函数与一次函数的综合应用 珙县杉木树中学 黄胜琼 一、学情分析 1. 学生：学生已经学过了反比例函数和一次函数，有了一定的了解，但是综合性有待提高； 2. 教材：这是初三复习内容； 3. 课程：本课程针对中考反比例函数与一次函数结合的题目进行复习练习。 二、教学目标： 1、知识目标： （1）一次函数、正比例函数、反比例函数的概念。 （2）一次函数、正比例函数、反比例函数的图象及性质。 2、能力目标： （1）用待定系数法求一次函数、正比例函数、反比例函数的解析式。 （2）会用作出一次函数、正比例函数、反比例函数的图象。 （3）能够应用一次函数与反比例函数的图象与性质分析解决一次函数与反比例函数的综合题。 3、情感态度与价值观： 通过解题进一步理解数形结合的数学思想在函数中的应用。 三、教学重点： 1．一次函数、正比例函数、反比例函数的图象及性质。 2．用待定系数法求一次函数、正比例函数、反比例函数的解析式。 3．熟练应用一次函数与反比例函数的图象与性质进行解题。 四、教学难点： 1．灵活运用一次函数、正比例函数、反比例函数的有关知识解综合题。 2．进一步利用数形结合的思想方法进行解题。 五、教学方法：讲练结合 六、学情分析： 学生已经基本掌握反比例函数和一次函数的概念、图象和性质，但我校学生计算能力、试图能力和分析能力都有待提高，因此我选择了稍微简单的综合题，意在让学生提高能力的同时增强学习数学的自信心。 七、教学过程 （一）源于中考，以点展面（导入） 一个函数具有下列性质：①它的图象经过（－1，4）；②在每个象限内，函数y 的值随自变量x 的值增大而增大；请你写出一个符合上述条件的函数关系式： . 【设计意图：本题属于开放性试题，答案可以是反比例函数（一般学生）也可以是一次函数（好学生），由此引出本节课的内容，反比例函数与一次函数综合应用】 （二）综合应用，提升能力（新授课） 1.例题分析 若x y 4-=的图象与正比例函数y =kx (k ≠0)的图象在第二象限的交点为A (－1，n )，如图. （1）求正比例函数的解析式；（中等学生回答） （2）确定该函数的图象与正比例函数y ＝kx 的图象另一个交点B 的坐标；反比例函数应用教学反思
反比例函数与一次函数的综合运用
反比例函数的综合应用
反比例函数的应用(含答案)
反比例函数在实际生活中的应用
黄胜琼：反比例函数与一次函数综合应用教案