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05质点力学综合练习

质点力学综合练习2

三、计算题

1、（0080B30）

某弹簧不遵守胡克定律. 设施力F ，相应伸长为x ，力与伸长的关系为 F ＝52.8x ＋38.4x 2（SI ）求：

(1)将弹簧从伸长x 1＝0.50 m 拉伸到伸长x 2＝1.00 m 时，外力所需做的功．

(2)将弹簧横放在水平光滑桌面上，一端固定，另一端系一个质量为2.17 kg 的物

体，然后将弹簧拉伸到一定伸长x 2＝1.00 m ，再将物体由静止释放，求当弹簧回到x 1＝0.50 m 时，物体的速率．

(3)此弹簧的弹力是保守力吗？

2、(0047C45) 一条长为l ，质量均匀分布的细链条AB ，挂在半径可忽略的光滑钉子C 上，开始时处于静止状态，BC 段长为L )2123(l L l >>，释放后链条将作加速运动．试求：当l BC 32=时，链条的加速度和运动速度的大小．

3、（0199C60）

一辆质量为m = 4 kg 的雪橇，沿着与水平面夹角θ =36.9°的斜坡向下滑动，所受空气阻力与速度成正比，比例系数k 未知．今测得雪橇运动的v －t 关系如图曲线所示，t = 0时，v 0 = 5 m/s ，且曲线在该点的切线通过坐标为(4 s ，14.8 m/s)的B 点，随着时间t 的增加，v 趋近于10 m/s ，求阻力系数k 及雪橇与斜坡间的滑动摩擦系数μ． ( sin36.9°= 0.6，

cos36.9°=0.8)

4、（0226C60）一质量为M 的楔形物体A ，放在倾角为α 的固定光滑斜面上，在此楔形物体的水平表面上又放一质量为m 的物体B ，如图所示．设A 与B 间，A 与斜面间均光滑接触．开始时，A 与B 均处

于静止状态，当A 沿斜面下滑时，求A 、B 相对地面的加速度．

5、（0299B40）一质量为2 kg 的质点，在xy 平面上运动，受到外力j t i F 2244-= (SI)的作用，t = 0时，它的初速度为j i

430+=v (SI)，求t = 1 s 时质点的速度及受到的法向力n F . 6、（0300C70）一细绳两端分别拴着质量m 1 = 1 kg ，m 2 = 2 kg 的物体A 和B ，这两个物体分别放在两水平桌面上，与桌面间的

摩擦系数都是μ =0.1．绳子分别跨过桌边的两个定滑轮吊

着一个动滑轮，动滑轮下吊着质量m 3 = 1 kg 的物体C ，如图所示．设整个绳子在同一平面内，吊着动滑轮的两段绳子相互平行．如绳子与滑轮的质量以及滑轮轴上的摩擦可以略去不计，绳子不可伸长，求A 、B 、C 相对地面加速度1a 、2a 、3a 的大小． (取g = 10 m/s 2 )

7、（0360B30）质量为m 的物体A （体积不计），以速度v 0在光滑平

台C 上运动并滑到与平台等高的、静止的、质量为M 的平板车B 上，A 、B 间的摩擦系数为μ ．设平板小车可在光滑

的平面D 上运动，如图所示．要使A 在B 上不滑出去，则

平板小车的长度l 至少为多少？ 8、（0450B25）

一木块恰好能在倾角θ 的斜面上以匀速下滑，现在使它以初速率v 0沿这一斜面上

滑，问它在斜面上停止前，可向上滑动多少距离？当它停止滑动时，是否能再从斜面

上向下滑动？

9、（0451C60）质量m =10 kg 、长l =40 cm 的链条，放在光滑的水平桌

面上，其一端系一细绳，通过滑轮悬挂着质量为m 1 =10 kg 的物体，如图所示．t = 0时,系统从静止开始运动, 这时l 1 =

l 2 =20 cm< l 3．设绳不伸长，轮、绳的质量和轮轴及桌沿的摩擦不计，求当链条刚刚全部滑到桌面上时，物体m 1速度和

加速度的大小．

10、（0096B35）

在光滑水平面上有一弹簧，其一端固定于光滑的轴承O 上，另一端栓一个质量为

m = 2 kg 的小球，弹簧的质量很小，原长很短，两者都可以忽略不计．当小球沿半径为

r (单位为m)的圆周作匀速率圆周运动时，弹簧作用于质点上的弹性力大小为 3r (单位

为N)，此时系统的总能量为12 J ．求质点的运动速率及圆轨道半径．

11、（0168C45）

如图所示装置，光滑水平面与半径为R 的竖直光滑半

圆环轨道相接，两滑块A 、B 的质量均为m ，弹簧的劲度

系数为k ，其一端固定在O 点，另一端与滑块A 接触．开始时滑块B 静止于半圆环轨道的底端．今用外力推滑块A ，使弹簧压缩一段距离x 后再释放．滑块A 脱离弹簧后与B 作完全弹性碰撞，碰后B 将沿半圆环轨道上升．升到C 点与轨道脱离，O ＇C 与竖直方向成

α =60°角，求弹簧被压缩的距离x ． 12、（0218C60）

用一根长度为L 的细线悬挂一质量为m 的小球，线所能承受的最大张力为T = 1.5 mg ．现在把线拉至水平位置然后由静止放开，若线断后小球的落地点C 恰好在悬点O 的正下方，

如图所示．求高度OC 之值． 13、（0340B25）

一光滑半球面固定于水平地面上，今使一小物块从球面顶点几乎无初速地滑下，如图所示．求物块脱离球面处的半

径与竖直方向的夹角θ ．

14、（0346B35）

在以加速度a 向上运动的电梯内，挂着一根劲度系数为k 的轻弹簧，弹簧下面挂着一质量为M 的物体，物体处于A 点，相对于电梯速度为零，如图所示．当电梯的加速度突然变为零后，电梯内的

a A

观测者看到Ｍ的最大速度是多少？

15、（0489B30）质量为m 的小球在外力的作用下，由静止开始从A 点出发作

匀加速直线运动，到达B 点时撤消外力，小球无摩擦地冲上一半径为R 的竖直半圆环，恰好能到达最高点C ，而后又刚好落到原来的出发点A 处，如图所示．试求小球在AB 段运动的加速度的大小．

16、（0490B30）

一悬线长l = 1 m ，上端固定在O 点，下端挂一小球，如图所示．当小球在最低位置A 时，给以水平方向的初速度0v ，当悬线与OA 成 120°角时小球脱离圆周，求0v 的大小．如果要小球不脱离圆周，则v 0至少为多大？

17、（0492B30）弹簧原长等于光滑圆环半径R ．当弹簧下端悬挂质量为m 的小

环状重物时，弹簧的伸长也为R ．现将弹簧一端系于竖直放置的圆环

上顶点A ，将重物套在圆环的B 点，AB 长为 1.6R ，如图所示．放手后重物由静止沿圆环滑动．求当重物滑到最低点C 时，重物的加速

度和对圆环压力的大小． 18、（0174B40）

质量为M 的人，手执一质量为m 的物体，以与地平线成α 角的速度v 0向前跳去．当

他达到最高点时，将物体以相对于人的速度u 向后平抛出去．试问：由于抛出该物体，

此人跳的水平距离增加了多少？(略去空气阻力不计)

19、（0186C45）如图所示，一辆质量为M 的平顶小车在光滑水平轨道上作直线运动，速度为v 0．这时在车顶的前部边缘Ａ处轻轻放上一质量为m 的小物体，物体相对地面的速度为零．设物体与车顶之间的摩擦系数为μ，为使物体不致于从顶上滑出去，问车顶的长度L 最短应为多少？

20、（0369B30）

三艘质量相等的小船鱼贯而行，速度均为v ．现在从中间那艘船上同时以相对于船

的速度u 把两个质量均为m 的物体分别抛到前后两艘船上，速度u 的方向与速度v 在

同一直线上．问抛掷物体后，这三艘船的速度各如何？ 21、（0397C60）

如图，一浮吊质量M =20 T ，由岸上吊起m = 2 T 的重物后，再将吊杆AO 与铅直方向的夹角θ 由60°转到30°，设杆长l = OA = 8 m ，水的阻力与杆重忽略不计，求浮吊在水平方向上移动距离，并指明朝哪方面移动． 22、（0452B30）

如图，水平地面上一辆静止的炮车发射炮弹．炮车质量为M ，炮身仰角为α ，炮弹质量为m ，炮弹刚出口时，相对于炮身的速度为u ，不计地面摩擦：

(1) 求炮弹刚出口时，炮车的反冲速度大小；

(2) 若炮筒长为l ，求发炮过程中炮车移动的距离． 23、（0167C55）

A 0

如图，光滑斜面与水平面的夹角为α = 30°，轻质弹簧上端

固定．今在弹簧的另一端轻轻地挂上质量为M = 1.0 kg 的木块，

则木块沿斜面向下滑动．当木块向下滑x = 30 cm 时，恰好有一质量m = 0.01 kg 的子弹，沿水平方向以速度v = 200 m/s 射中木块并陷在其中．设弹簧的劲度系数为k = 25 N/m ．求子弹打

入木块后它们的共同速度．

24、（0170B35）有一门质量为M (含炮弹)的大炮，在一斜面上无摩擦地

由静止开始下滑．当滑下l 距离时，从炮内沿水平方向射出一

发质量为m 的炮弹．欲使炮车在发射炮弹后的瞬时停止滑动，炮弹的初速v （对地）应是多少？(设斜面倾角为α )．

25、（0171B40）

水平小车的B 端固定一轻弹簧，弹簧为自然长度时，靠在弹簧上的滑块距小车A 端为L = 1.1 m ．已知小车质量M =10 kg ，滑块质量m =1 kg ，弹簧的

劲度系数k = 110 N/m ．现推动滑块将弹簧压缩?l =0.05 m 并维持滑块与小车静止，然后同时释放滑

块与小车．忽略一切摩擦．求： (1) 滑块与弹簧刚刚分离时，小车及滑块相对地的速度

各为多少？ (2) 滑块与弹簧分离后，又经多少时间滑块从小车上掉下来？ 26、（0180B25）

如图所示，质量为m A 的小球A 沿光滑的弧形轨道滑下，与放在轨道端点P 处(该

处轨道的切线为水平的)的静止小球B 发生弹性正碰撞，小球B 的质量为m B ，A 、B 两

小球碰撞后同时落在水平地面上．如果A 、B 两球的落地点距P 点正下方O 点的距离

之比L A / L B =2/5，求：两小球的质量比m A /m B ．

27、（0183C65）

两个质量分别为m 1和m 2的木块A 和B ，用一个质量忽略不计、劲度系数为k 的弹簧联接起来，放置在光滑水平面上，使A 紧靠墙壁，如图所示．用力推木块B 使弹簧压缩x 0，然后

释放．已知m 1 = m ，m 2 = 3m ，求：

(1) 释放后，A 、B 两木块速度相等时的瞬时速度的大小；

(2) 释放后，弹簧的最大伸长量．

28、（0191B40）如图所示，在地面上固定一半径为R 的光滑球面，球面顶点A 处放一质量为M 的滑块．一质量为m 的油灰球，以水平速度0v 射向滑块，并粘附在滑块上一起沿球面下滑．问：

(1) 它们滑至何处( θ = ?)脱离球面？ (2) 如欲使二者在A 处就脱离球面，则油灰球的入射速率至少

为多少？

29、（0204B35）

设想有两个自由质点，其质量分别为m 1和m 2，它们之间的相互作用符合万有引力

定律．开始时，两质点间的距离为l ，它们都处于静止状态，试求当它们的距离变为l 2

1(右)B (左) A

时，两质点的速度各为多少？

30、（0205C40）质量分别为m 1和m 2的两个滑块A 和B ，分别穿于两条平

行且水平的光滑导杆上，二导杆间的距离为L ，再以一劲度系数为k 、原长为L 的轻质弹簧连接二滑块，如图所示．设开始

时滑块A 与滑块B 之间水平距离为l ，且两者速度均为零，求

释放后两滑块的最大速度分别是多少？ 31、（0208C50）

如图所示，在光滑水平面上有一质量为m B 的静止物体B ，在B 上又有一个质量为m A 的静止物体A ．今有一小球从左边射到A 上被弹回，此时A 获得水平向右的速度A v （对地），并逐渐带动B ，最后二者以相同速度一起运动。设A 、B 之间

的摩擦系数为μ，问A 从开始运动到相对于B 静止时，在B 上移动了多少距离？

32、（0209C45）两个形状完全相同、质量都为M 的弧形导轨A 和B ，相向

地放在地板上, 今有一质量为m 的小物体，从静止状态由A 的顶端下滑，A 顶端的高度为h 0，所有接触面均光滑．试求小物体在B 轨上上升的最大高度(设A 、B 导轨与地面相切)． 33、（0220C65）

两个质量分别为m 和M 的物体A 和B ．物体B 为梯形物块，H 、h 和θ 如图所示．物体A 与B 以及B 与地面之间均为光滑接触．开始时物体A 位于物体B 的左上方顶端处，物体A 和B 相对于地面均处于静止状态．求当物体A 沿物体B 由斜

面顶端滑至两物体分离时，物体B 的动量．

34、（0402B40）

若质量为m 1以速率v 10运动的物体A 与质量为m 2的静止物体B 发生对心完全弹性

碰撞，如何选择m 2的大小，使得m 2在碰撞后具有最大的动能？又此最大动能是多少？

35、（0435B40）

质量为M 的木块静止在光滑的水平面上．质量为m 、速率为v 的子弹沿水平方向

打入木块并陷在其中，试计算相对于地面木块对子弹所作的功W 1及子弹对木块所作的

功W 2．

36、（0436B35）如图所示，质量为m 的木块，从高为h ，倾角

为θ 的光滑斜面上由静止开始下滑，滑入装着砂子的木箱中，砂子和木箱的总质量为M ，木箱与一端

固定, 劲度系数为k 的水平轻弹簧连接，最初弹簧为

原长，木块落入后，弹簧的最大压缩量为l ，试求木箱与水平面间的摩擦系数μ． 37、（0456B30）

两个质量为m 1和m 2的小球在一直线上作完全弹性碰撞，碰撞前两小球的速度分

别为v 1和v 2（同向）．碰撞过程中，两小球的最大形变势能是多少？

38、（0459C50）

如图，一辆静止在光滑水平面上的小车，车上装有光滑的弧形

轨道，轨道下端切线沿水平方向, 车与轨道总质量为M ．今有一质量为m (

39、（0462C50）

质量分别为m 和M 的两个粒子，最初处在静止状态，并且彼此相距无穷远．以后，

由于万有引力的作用，它们彼此接近．求：当它们之间的距离为d 时，它们的相对速

度多大？

40、（0467B25）

如图所示，质量为m 2的物体与轻弹簧相连，弹簧另一端与一质量可忽略的挡板连接，静止在光滑的桌面上．弹簧劲度系数为k ．今有一质量为m 1速度为0v 的物体向弹簧运动并与挡板

正碰，求弹簧最大的被压缩量．

41、（0468B25）

如图，两个带理想弹簧缓冲器的小车A 和B ，质量分别为m 1和m 2．B 不动，A 以速度0v 与B 碰撞，如已知两车的缓冲弹簧的劲度系数分别为k 1和k 2，在不计摩擦的情况下，求两车相对静止时，其间的作用力为多大？（弹簧质量略而

不计）

42、（0469B30）

一质量为m A =0.1 kg 的物体A 与一轻弹簧相连放在光滑水平桌面上，弹簧的另一端固定在墙上，弹簧的劲度系数k = 90 N/m ．现在用力推A ，从而弹簧被压缩了x 0 = 0.1 m ．在弹簧的原长处放有质量m B =0.2 kg 的物体B ，如图所示．由静止释放物体A 后，A 将与静止的物体B 发生弹性碰撞．求碰撞后A 物

体还能把弹簧压缩多大距离．

43、（0471B30）

如图所示，质量M = 2.0 kg 的笼子，用轻弹簧悬挂起来，静止在

平衡位置，弹簧伸长x 0 = 0.10 m ，今有m = 2.0 kg 的油灰由距离笼底高

h = 0.30 m 处自由落到笼底上，求笼子向下移动的最大距离．

44、（0472B35）质量为M 的很短的试管，用长度为L 、质量可忽略的硬直杆悬挂如图，试管内盛有乙醚液滴，管口用质量为m

时软木塞在乙醚蒸汽的压力下飞出．要使试管绕悬点O 完整的圆运动，那么软木塞飞出的最小速度为多少？若将硬直杆换成细绳，结果如何？ 45、（0473C50）如图所示，将一块质量为M 的光滑水平板PQ 固结在劲度系数为k 的轻弹簧上; 质量为m 的小球放在水平光滑桌面上，桌面与平板PQ 的高度差为h ．现给小球一个水平初速0v ，使小球落到平板上与平板发生弹性碰撞．求弹簧的最大压缩量是

多少？

46、（0474C65） v

如图所示为一摆车，它是演示动量守恒的一个装置．摆车由小车和单摆组成，小车质量为M ，摆球质量为m ，摆长为l ．开始时，摆球拉到了水平位置，摆车静止在光滑的水平面上，然后将摆球由静止释放．求： (1) 当摆球落至与水平方向成α =30°角时，小车移动的距离．

(2) 摆球到达最低点时，小车和摆球的速度各为多少？

47、（0476C60）

一半圆形的光滑槽，质量为M 、半径为R ，放在光滑的桌面上．一小物体，质量为m ，可在槽内滑动．起始位置如图所示：半圆槽静止，小物体静止于与圆心同高的A 处．求：

(1) 小物体滑到任意位置C

处时，小物体对半圆槽及半圆槽对地的速度各为多少？ (2) 当小物体滑到半圆槽最低点

B 时，半圆槽移动了多少距离？

48、（0485B30）一质量为m 的子弹，水平射入悬挂着的静止砂袋中，

如图所示．砂袋质量为M ，悬线长为l ．为使砂袋能在竖直平面内完成整个圆周运动，子弹至少应以多大的速度射入？ 49、（0177B30）

一辆水平运动的装煤车，以速率v 0从煤斗下面通过，每单位时间

内有质量为m 0的煤卸入煤车．如果煤车的速率保持不变，煤车与钢轨间摩擦忽略不计，试求：

(1) 牵引煤车的力的大小； (2) 牵引煤车所需功率的大小；

(3) 牵引煤车所提供的能量中有多少转化为煤的动能？其余部分用于何处？

50、（0189C60）

质量为m 的质点开始时静止，在如图所示合力F 的作用下沿直线运动，已知)/2sin(0T t F F π=，方向与直线平行，求： (1) 在0到T 时间内，力F 的冲量大小； (2) 在0到T 21时间内，力F 的冲量大小； (3) 在0到T 2

1时间内，力F 所作的总功； (4) 试说明质点的运动情况．

51、（0200C55）小球A ，自地球的北极点以速度0v 在质量为M 、半径为R 的地球表面水平切向向右飞出，如图所示，地心参考系中轴OO ＇与0v 平行，小球A 的运动轨道与轴OO ＇相交于距O 为3R 的C 点．不考虑空气阻力，求小球A 在C 点的速度v 与0v 之间的夹角θ． 52、（02001D80）

地球可看作是半径R =6400 km 的球体，一颗人造地球卫星在地面上空h = 800 km

的圆形轨道上，以 7.5 km/s 的速度绕地球运动．在卫星的外侧发生一次爆炸，其冲量

不影响卫星当时的绕地圆周切向速度v t =7.5 km/s ，但却给予卫星一个指向地心的径向

速度v n =0.2 km/s ．求这次爆炸后使卫星轨道的最低点和最高点各位于地面上空多少公里？

53、（0214B40）

光滑圆盘面上有一质量为m 的物体A ，拴在一根穿过圆盘中心O 处光滑小孔的细绳上，如图所示．开始时，该物体距圆盘中心O 的距离为r 0，并以角速度ω 0绕盘心O

作圆周运动．现向下拉绳，当质点A 的径向距离由r 0减少到02

1r 时，向下拉的速度为v ，求下拉过程中拉力所作的功．

54、（0301B35）质量为m A 的粒子A 受到另一重粒子B 的万有引力作用，B 保持在原点不动．起初，当A 离B 很远( r = ∞)时，A 具有速度0v ，

方向沿图中所示直线Aa ，B 与这直线的垂直距离为D ．粒子A 由于粒子B 的作用而偏离原来的路线，沿着图中所示的轨道运动．已知这轨道与B 之间的最短距离为d ，求B 的质量m B ． 55、（0320B30）

在一光滑水平面上，有一轻弹簧，一端固定，一端连接一质量m = 1 kg 的滑块，如图所示．弹簧自然长度l 0= 0.2 m ，劲度系数k =100 N ·m -1. 设t = 0时，弹簧长度为l 0，滑块速度v 0 = 5 m ·s -1，方向与弹簧垂直．以后某一时刻，弹簧长度l =0.5 m ．求该时刻滑块速度v 的大小和夹角θ ． 56、（0496B30）如图，有一小球从高为H 处自由下落，在下落到h 处碰到一个45°的光滑固定斜面与其作完全弹性碰撞．试计

算斜面位置的高度H ′为多少时能使小球弹得最远？ 57、（0656C55）图示系统置于以a = g /2的加速度上升的升降机内，A 、B 两物体质量相等，均为m ．A 是放在水平桌面上的．绳子不伸长，

它和定滑轮的质量不计．A 与桌面间摩擦系数为μ．若物体A 在桌面上加速滑动，则绳中张力多大？ 58、（5038B30）水面上有一质量为M 的木船，开始时静止不动，从岸上以水平速度0

将一质量为m 的砂袋抛到船上，然后二者一起运动．设运动过程中船受的阻力与速率成正比，比例系数为k ，砂袋与船的作用时间极短，试求：

(1) 砂袋抛到船上后，船和砂袋一起开始运动的速率．

(2) 砂袋与木船从开始一起运动直到静止时所走过的距离．

59、（0493B30

）如图，一轻绳跨越水平光滑细杆A ，其两端连有等质量的两个小球a 和b ，开始时, a 球静止于地面, b 球从绳的l 1段为水平的位置由静止向下摆动，求a 球刚要离开地面时，跨越细杆A 的两段绳之间的夹角为多大？ 60、（0549B35）质量为2 kg 的质点，所受外力为i t F 6= (SI)，该质点

从t = 0时刻由静止开始运动，试求前2 s 内，外力所作的功． 61、（0550C50）如图所示，A 点是一单摆的悬点，摆长为l ．B 点是一固 v

a b

定的钉子，位置在A 点的铅直下方距A 为d 处．现在使摆球从如图水平位置由静止释放，若摆球能够以钉子为中心绕一圆周轨道旋转，则d 至少应等于多少？

62、（0749B25）

一个质点在指向中心的平方反比力 F = k/r 2（k 为常数）的作用下，作半径为r 的圆周运动，求质点运动的速度和总机械能，选取距力心无穷远处的势能为零．

63、（0759A15）

一轻绳上端固定, 下端挂一小球．现将小球拉到与铅直方向成θ 角的位置上再由静止释放，若当球通过最低点时，绳所受拉力为球重的n 倍，求θ 角（略去空气阻力）．

64、（0762B25）

如图所示，一质量为m 的物体A 放在一与水平面成θ 角

的固定光滑斜面上，并系于一劲度系数为k 的轻弹簧的一端，弹簧的另一端固定．设物体沿斜面的运动中, 在平衡位置处的初动能为E K 0，以弹簧原长处为坐标原点，沿斜面向下为x 轴正向，试求：

(1) 物体A 处于平衡位置时的坐标x 0．

(2) 物体A 在弹簧伸长x 时动能的表达式．

65、（0763B30）

如图所示，一轻绳两端各系一球形物体，质量分别为M 和m (M >m )，跨放在一个光滑的固定的半圆柱体上，圆柱半径为R ，两球刚好贴在圆柱截面的水平直径AB 两端．今让两个小球及轻绳从静止开始运动，已知m 到达圆柱侧面最高点C 时刚好

要脱离圆柱体，求：

(1) m 到达最高点时M 的速度．

(2) M 与m 的比值．

66、（0969B25）

质量为m 的一只狗，站在质量为M 的一条静止在湖面的船上，船头垂直指向岸边，狗与岸边的距离为S 0．这只狗向着湖岸在船上走过l 的距离停下来，求这时狗离湖岸的距离S （忽略船与水的摩擦阻力）．

67、（0497B50）质量为M 半径为R 的1/4圆周的光滑弧形滑块，静止在光滑桌面上，今有质量为m 的物体由弧的上端A 点静止滑下，试求当m 滑到最低点B 时， (1) m 相对于M 的速度v 及M 对地的速度V ；

(2) M 对m 的作用力N ．

68、（0498D80）

质量为M 、表面光滑的半球，静止放在光滑的水平面上，在其正上方置一质量为m 的小滑块，令小滑块从顶端无初速地下滑，在如图所示的θ 角位置处，开始脱离半球，

(1) 试求θ 角满足的关系式；

(2) 分别讨论m /M << 1和m /M >> 1时cos θ 的取值．

69、（0547B25）

一电子和一个静止着的氢原子发生对心完全弹性碰撞．已知氢原子质量为电子质量的1840倍．求碰撞过程中传给氢原子的能量与电子原来能量的比值．

70、（0764B25）

质量为m = 5.6 g 的子弹A ，以v 0 = 501 m/s 的速率水平地射入一静止在水平面上的质量为M =2 kg 的木块B 内，A 射入B 后，B 向前移动了S =50 cm 后而停止，求：

(1) B 与水平面间的摩擦系数．

(2) 木块对子弹所作的功W 1．

(3) 子弹对木块所作的功W 2．

(4) W 1与W 2的大小是否相等？为什么？

71、（0765B30）

设大船质量为m 1，小船质量为m 2，船上一人的质量为m ．

(1) 试用计算结果证明如果人以同样的对地速度v 跳上岸，根据人需要付出的能量大小来判断，从大船上跳上岸容易，还是从小船上跳上岸容易？

(2) 在这两种情况下，船所获得的动量和动能是否相同？

（忽略水的摩擦阻力，起跳前人与船系统静止不动．）

72、（0767B25）

一质量为m 1的中子和一个质量为m 2的静止的原子核作对心完全弹性碰撞，求中子碰撞后损失的动能占入射动能的百分数的表达式（不计相对论效应）．设静止的原子核分别为(a) 铅核 (b) 碳核 (c) 氢核, 分别计算动能损失的百分数，并由此给出结论．（已知铅核、碳核、氢核的质量分别为207m 1、12 m 1、m 1） 73、（0768B40）小车A 和B 的质量均为M ，B 车上挂有质量为M /4的金属球C （如图），C 球相对于B 车静止，其悬线长为 L = 0.4 m ．两车以相同的速率v = 1.8m/s 在光滑水平面上相向而行，相碰后扣在一起运动．（设碰撞时间很短，g =10m/s 2）求：

(1) C 球摆到最高点时的速度．

(2) C 球摆到最高点时，摆线与竖直方向的夹角． 74、（5268C7）如图所示，一个质量为m 1 = 4 kg 表面光滑的圆弧形凹槽，半径R = 0.2 m ，静止放在光滑的水平地面上．槽的A 端与圆

弧中心O 在同一水平面上，B 端和O 的联线与竖直线夹角为θ

= 60°．有一质量为m 2 = 1 kg 的小滑块自A 端从静止开始沿槽面下滑，求滑块由B 端滑出时，槽相对于地面的速度.

75、（0494B25）如图所示，在水平面上，质量为m 的物块A 以速度0V 同另一静止的质量同为m 的物块B 碰撞，已知碰撞后物块B 向前移动距离l 后停止，物块与桌子的摩擦系数

为μ．问碰撞过程中，A 和B 的动能损失多少？

76、（0856B30）

两个滑冰运动员A 、B 的质量均为m =70 kg ，以v 0 = 6.5 m/s 的速率沿相反方向滑行，滑行路线间的垂直距离为R = 10 m ，当彼此交错时，各抓住10 m 绳索的一端，然后相对旋转,

(1) 在抓住绳索之前，各自对绳中心的角动量是多少？抓住后又是多少？

(2) 他们各自收拢绳索，到绳长为r =5 m 时，各自的速率如何？

(3) 绳长为5 m 时，绳内的张力多大？

(4) 二人在收拢绳索时，设收绳速率相同，问二人各做了多少功？

1 0V m l m A B

77、（0914C50）在一较大的无摩擦的平均半径为R 的水平圆槽内，放有两个小

球，质量分别为m 和M ，两球可在圆槽内自由滑动．现将一不计其长度的压缩的轻弹簧置于两球之间，如图所示．(1) 将压缩弹簧释

放后，两球沿相反方向被射出，而弹簧本身仍留在原处不动，问小

球将在槽内何处发生碰撞？(2) 设压缩弹簧具有弹性势能E 0，问小

球射出后，经多少时间发生碰撞？

78、（0973B35）

当一质子通过质量较大带电荷为Ze 的原子核附近时，原子核可近似视为静止．质子受到原子核的排斥力的作用，它运动的轨道为双曲线，如图所示．设质子与原子相距很远时速度为0v ，沿0v 方向的直线与原子核的垂直距离为b ．试求质子与原子核最

接近的距离r s ．（提示：电荷q 1，q 2距为r 时，带电系统的电势

能为r q Kq /21，式中K 为常数；略去质子受到的万有引力作用．）

79、（0974B35）在光滑的水平面上，有一根原长l 0 = 0.6 m 、劲度系数k = 8

N/m 的弹性绳，绳的一端系着一个质量m = 0.2 kg 的小球B ，另

一端固定在水平面上的A 点．最初弹性绳是松弛的，小球B 的位置及速度0v 如图所示．在以后的运动中当小球B 的速率为v 时，

它与A 点的距离最大，且弹性绳长l = 0.8 m ，求此时的速率v 及

初速率v 0．

四、证明题

1、（0194C65）

在光滑的水平桌面上，有一如图所示的固定半圆形屏障．质量为m 的滑块以初速度0v 沿切线方向进入屏障内，滑块与屏障间的摩擦系数为μ．试证明当滑块从屏障另一端滑出时，摩擦力所作的功为

)1e (2

1220-=π-μv m W

理论力学期末考试试题.pdf

理论力学期末考试试题 1-1、自重为P=100kN的T字形钢架ABD,置于铅垂面内，载荷如图所示。其中转矩M=，拉力F=400kN,分布力q=20kN/m,长度l=1m。试求固定端A的约束力。解：取T型刚架为受力对象，画受力图. 1-2 如图所示，飞机机翼上安装一台发动机，作用在机翼OA上的气动力按梯形分布： q=60kN/m，2q=40kN/m，机翼重1p=45kN，发动机重2p=20kN，发动机螺旋桨的反作用力1 偶矩M=。求机翼处于平衡状态时，机翼根部固定端O所受的力。解：

1-3图示构件由直角弯杆EBD以及直杆AB组成，不计各杆自重，已知q=10kN/m，F=50kN，M=，各尺寸如图。求固定端A处及支座C的约束力。

1-4 已知：如图所示结构，a, M=Fa, F F F, 求：A，D处约束力. 12 解： 1-5、平面桁架受力如图所示。ABC为等边三角形，且AD=DB。求杆CD的内力。

1-6、如图所示的平面桁架，A端采用铰链约束，B端采用滚动支座约束，各杆件长度为1m。在节点E和G上分别作用载荷 F=10kN，G F=7 kN。试计算杆1、2和3的内力。 E 解：

2-1 图示空间力系由6根桁架构成。在节点A上作用力F，此力在矩形ABDC平面内，且与铅直线成45o角。ΔEAK=ΔFBM。等腰三角形EAK，FBM和NDB在顶点A，B和D处均为直角，。若F=10kN，求各杆的内力。又EC=CK=FD=DM

2-2 杆系由铰链连接，位于正方形的边和对角线上，如图所示。在节点D沿对角线LD方向作用力D F。在节点C沿CH边铅直向下作用力F。如铰链B，L和H是固定的，杆重不计，求各杆的内力。

材料力学试卷及答案

成绩材料力学试题A 教研室工程力学开卷闭卷适用专业班级08机自1、2、3、4班提前期末班级___________________________ 姓名________________ 学号_____________________ 一、单选题（每小题2分，共10小题，20分） 1、工程构件要正常安全的工作，必须满足一定的条件。下列除（）项，其他各项是必须满足的条件。 A、强度条件 B、刚度条件 C、稳定性条件 D、硬度条件 2、内力和应力的关系是（） A、内力大于应力 B、内力等于应力的代数和 C、内力是矢量，应力是标量 D、应力是分布内力的集度 3、根据圆轴扭转时的平面假设，可以认为圆轴扭转时横截面（）。 A、形状尺寸不变，直径线仍为直线。 B、形状尺寸改变，直径线仍为直线。 C、形状尺寸不变，直径线不保持直线。 D、形状尺寸改变，直径线不保持直线。 4、建立平面弯曲正应力公式My*,需要考虑的关系有（）。 A、平衡关系，物理关系，变形几何关系； B、变形几何关系，物理关系，静力关系; C、变形几何关系，平衡关系，静力关系； D、平衡关系，物理关系，静力关系; 5、利用积分法求梁的变形，不需要用到下面那类条件（）来确定积分常数。 A、平衡条件。 B、边界条件。 C、连续性条件。 D、光滑性条件。 6、图示交变应力的循环特征r、平均应力m、应力幅度a分别为（）。 A -10、20、10； B 30、10、20； 1 丄 C 3、20、10； D 3、10、20。考生注意：舞弊万莫做，那样要退学，自爱当守诺，最怕错上错，若真不及格，努力下次过试题共 3页第1页（屁力单伸为MP2

精选-理论力学试题及答案

理论力学试题及答案 (一) 单项选择题（每题2分，共4分） 1. 物块重P ，与水面的摩擦角o 20m ?=，其上作用一力Q ，且已知P =Q ，方向如图，则物块的状态为( )。 A 静止(非临界平衡)状态 B 临界平衡状态 C 滑动状态第1题图第2题图 2. 图(a)、(b)为两种结构，则( )。 A 图(a)为静不定的，图(b)为为静定的 B 图(a)、(b)均为静不定的 C 图(a)、(b)均为静定的 D 图(a)为静不定的，图(b)为为静定的 (二) 填空题(每题3分，共12分) 1. 沿边长为m a 2=的正方形各边分别作用有1F ，2F ，3F ，4F ，且1F =2F =3F =4F =4kN ，该力系向B 点简化的结果为：主矢大小为R F '=____________，主矩大小为B M =____________ 向D 点简化的结果是什么？ ____________。第1题图第2题图 2. 图示滚轮，已知2m R =，1m r =，ο30=θ，作用于B 点的力4kN F =，求力F 对A 点之矩A M =____________。 3. 平面力系向O 点简化，主矢R F '与主矩M 10kN F '=，20kN m O M =g ，求合力大小及作用线位置，并画在图上。 D C A B F 1 F 2 F 3 F 4

第3题图第4题图 4. 机构如图，A O 1与B O 2均位于铅直位置，已知13m O A =，25m O B =，2 3rad s O B ω=，则杆A O 1的角速度A O 1ω=____________，C 点的速度C υ=____________。 (三) 简单计算题(每小题8分，共24分) 1. 梁的尺寸及荷载如图，求A 、B 2. 丁字杆ABC 的A 端固定，尺寸及荷载如图。求A 端支座反力。 3. 在图示机构中，已知m r B O A O 4.021===，AB O O =21，A O 1杆的角速度4rad ω=，角加速度22rad α=，求三角板C 点的加速度，并画出其方向。 F O R ' O M

《理论力学》期末考试试卷A

D 《理论力学》期末考试试题A 卷一、选择题（本题共12分，每小题3分，请将答案的序号填入括号内） 1. 物块重P ，与水面的摩擦角o 20m ?=，其上作用一力Q ，且已知P =Q ，方向如图，则物块的状态为（ C ）。 A 滑动状态 B 临界平衡状态 C 静止(非临界平衡)状态 D 不能确定 2. 一个平面任意力系加一个平行于此平面力系所在平面的平行力系组成的空间力系的独立平衡方程数目为（ B ）。 A 3个 B 4个 C 5个 D 6个 3. 图示偏心轮顶杆机构中，轮心为C ，ω=常量。选杆端A 为动点，在C 点固连平移系（动系），则牵连速度和牵连加速度的方向分别为（ B ）。 A 垂直于AO ，沿AO 方向 B 垂直于CO ，沿CO 方向 C 沿AO 方向，垂直于AO D A 点切线方向，沿AC 方向 4、正方形薄板由铰链支座A 支承，并由挡板B 限制，使AB 边呈铅垂位置，如图所示。若将挡板B 突然撤去，则在该瞬时支座A 的反力的铅垂分量的大小将（ C ）。 A 不变 B 变大 C 变小 D 无法确定

二、填空题（本题共26分，请将答案填入括号内） 1（本小题4分）. 如图所示，沿长方体不相交且不平行的棱上作用三个大小等于F 的力。问棱长a ，b ，c 满足（ 0c b a --= ）关系时，该力系能简化为一个力。 2（本小题4分）. 正方形板ABCD 以匀角速度ω绕固定轴z 转动，点1M 和点2M 分别沿对角线BD 和边线CD 运动，在图示位置时相对板的速度分别为1v 和1v ，则点1M 和点2M 科氏加速度大小分别为（ 1v ）和（ 0 ）。 3（本小题5分）. 图示均质圆盘A 、B 均重G ，半径均为R ；物块C 重P ，A 、B 与绳之间无相对滑动，某瞬时速度为v ，该瞬时系统的动能等于（ 2 8716P G v g + ）。 4（本小题5分）.图示T 字形杆由两根长度均为l 的相同的匀质细杆OA ，BC 刚接而成，质量均为m 。质量为m 的质点沿杆BC 以)π2 1 sin(21t l r = 的规律运动。当T 字形杆绕轴O 以匀角速度ω转动时，在1=t s 时系统对轴O 的动量矩为（ 2 83 ml ω ）。

材料力学试题及答案

一、判断题（正确打“√”，错误打“X ”，本题满分为10分） 1、拉杆伸长后，横向会缩短，这是因为杆有横向应力的存在。( ) 2、圆截面杆件受扭时，横截面上的最大切应力发生在横截面离圆心最远处。( ) 3、两梁的跨度、承受载荷及支承相同，但材料和横截面面积不同，因而两梁的剪力图和弯矩图不一定相同。( ) 4、交变应力是指构件内的应力，它随时间作周期性变化，而作用在构件上的载荷可能是动载荷，也可能是静载荷。( ) 5、弹性体的应变能与加载次序无关，只与载荷的最终值有关。（） 6、单元体上最大切应力作用面上必无正应力。( ) 7、平行移轴公式表示图形对任意两个相互平行轴的惯性矩和惯性积之间的关系。（） 8、动载荷作用下，构件内的动应力与材料的弹性模量有关。( ) 9、构件由突加载荷所引起的应力，是由相应的静载荷所引起应力的两倍。( ) 10、包围一个点一定有一个单元体，该单元体各个面上只有正应力而无切应力。( ) 二、选择题（每个2分，本题满分16分） 1．应用拉压正应力公式A F N =σ的条件是（）。 A 、应力小于比例极限； B 、外力的合力沿杆轴线； C 、应力小于弹性极限； D 、应力小于屈服极限。 2．梁拟用图示两种方式搁置，则两种情况下的最大弯曲正应力之比 ) (m ax )(m ax b a σσ 为（）。 A 、1/4； B 、1/16； C 、1/64； D 3、关于弹性体受力后某一方向的应力与应变关系有如下论述：正确的是。 A 、有应力一定有应变，有应变不一定有应力； B 、有应力不一定有应变，有应变不一定有应力； C 、有应力不一定有应变，有应变一定有应力； D 、有应力一定有应变，有应变一定有应力。 4、火车运动时，其轮轴横截面边缘上危险点的应力有四种说法，正确的是。 A ：脉动循环应力： B ：非对称的循环应力； C ：不变的弯曲应力；D ：对称循环应力 5、如图所示的铸铁制悬臂梁受集中力F 作用，其合理的截面形状应为图（） (a) (b)

理论力学试卷1及答案

湖南工程学院试卷用纸至学年第学期（装订线内不准答题）课程名称理论力学考试 _ __（A 、B 卷）适用专业班级考试形式（开、闭）题号一二三四五六七八总分计分一、填空题：（每小题6分，共30分） 1. 在光滑的水平面上，静止放着一个均质圆盘。如图所示。试问：若在圆盘上作用两个等值、反向、作用线相互平行的力F 和F ˊ后，圆盘和盘心作什么运动答：。 a) 圆盘静止不动。 b) 圆盘绕C 点转动，盘心不动。 c) 圆盘绕C 点转动，盘心作匀速直线运动。 d) 圆盘绕C 点转动，盘心作匀加速直线运动。 2. 如图两平行摆杆O 1A =O 2B =R ，通过托架提升重物M ，摆杆O 1A 以匀角速度 ω转动，则物块质心M 点的速度v M = ，加速度a M = 。 3.“全约束力与法线之间的夹角，即为摩擦角。”这样的说法是否正确若不正确，应怎样改正。答：。姓名 ____________ 学号 _________ 共_ 2 _ 页第___ 1___ 页

4. 飞轮作加速转动，轮缘上一点M 的运动规律为S =（S 的单位为m ，t 的单位s ）, 飞轮的半径为R =100cm 。当点M 的速度达到v =30m/s 时，该点的切向加速度 t a = ，法向加速度n a = 。 5. 虚位移和虚位移原理的概念是：虚位移即某瞬时，质点在条件下，可能实现的。虚位移原理即对于具有理想约束的质点系，使质点系平衡的充要条件是作用于质点系的在任何虚位移上等于零。即 0=?∑i i r F δ 二、计算题：（每题14分，共70分） 1、重量为P 圆球放在墙和杆之间，杆的A 端用铰链联接于墙上，B 端用水平绳BC 拉住。若ο30=α，5/AB AD =，绳与杆的自重都不计，各接触面都是光滑的。试求绳索BC 的拉力。湖南工程学院试卷用纸（装订线内不准答题） 2、图示的曲柄滑道机构中，曲柄长OA =10cm ,绕O 轴转动。当?=30°时，其角速度ω=1rad/s ，角加速度α=1rad/s 2，求导杆BC 的加速度和滑块A 在滑道中的相对加速度。 3、图示四连杆机构中，OA = O 1B =AB /2 ，曲柄OA 的角速度ω= 3 rad/s 。求：当φ =90且曲柄O 1B 与OO 1的延长线重合时，AB 杆和曲柄O 1B 的角速度。专业班级____________ 姓名______________ 学号____ _ 共 2 页第 2 页

理论力学带答案

一．选择题 1．空间同向平行力系1F 、 2F 、 3 F 和 4 F ，如图所示。该力系向O 点简化，主矢为 ' R F ，主矩为 O M ，则 (B ) (A) 主矢主矩均不为零，且'R F 平行于O M (B) 主矢主矩均不为零，且 ' R F 垂直于 O M (C) 主矢不为零，而主矩为零 (D) 主矢为零，而主矩不为零 2．已知点M 的运动方程为ct b s +=，其中b 、c 均为常数，则( C )。 (A) 点M 的轨迹必为直线 (B) 点M 必作匀速直线运动 (C) 点M 必作匀速运动 (D) 点M 的加速度必定等于零 3．如图所示若尖劈两侧与槽之间的摩擦角均为m ?，则欲使尖劈被打入后不致自动滑出，θ角应为 ( C ) (A) θ≤m ? (B) θ≥m ? (C) θ≤2m ? (D) θ≥2m ? 4．若质点的动能保持不变，则（ D ）。 (A) 该质点的动量必守恒 (B) 该质点必作直线运动 (C) 该质点必作变速运动 (D) 该质点必作匀速运动 5．直管AB 以匀角速度ω绕过点O 且垂直于管子轴线的定轴转动，小球M 在管内相对于管子以匀速度 r v 运动，在如图所示瞬时，小球M 正好经过轴O 点，则在此瞬时小球M 的绝对速度a v 和绝对加速度a a 大小是（ D ）。 (A) 0a v =，0 a a = (B) a r v v =， a a = (C) a v =， 2a r a v ω= (D) a r v v =， 2a r a v ω= 二．填空题 1．平面汇交力系平衡的几何条件是各力构成的力多边形自行封闭；平面汇交力系平衡的解析条件是 0x F =∑、0y F =∑。 2．空间力偶的三个要素是力偶矩的大小、力偶作用面的方位和力偶的转向。

理论力学期末考试(A卷)2013.1

大连理工大学课程名称：理论力学试卷： A 考试形式：闭卷授课院系：力学系考试日期：2013年1月17日试卷共６页一、简答题，写出求解过程 (共25分，每题5分). 1.（5分）图示定滑轮A 质量为 2m ，半径为2r ，动滑轮B 质量为m ，半径为r ，物块C 质量为m 。细绳不可伸长，当物块C 的速度为v 时，试求系统对A 轴的动量矩。 2.（5分）图示两杆完全相同，长度均为l ，B 处铰接，在A 端施加水平力F ，杆OB 可绕O 轴转动，在杆OB 上施加矩为M 的力偶使系统在图示位置处于平衡。不计杆重和摩擦，设力F 为已知，试利用虚位移原理求力偶矩M 的大小。题一.2图题一.1图

3.（5分）求图示平面对称桁架CE 杆的内力。 4.（5分）图示均质杆AB ，BC 质量均为m ，长度均为l ，由铰链B 连接，AB 杆绕轴A 转动，初始瞬时两杆处于水平位置，速度为零，角加速度分别为1α和 2α，试将此瞬时惯性力向各杆质心简化。（求出大小，并画在图上） 5.（5分）图示机构由连杆BC 、滑块A 和曲柄OA 组成。已知OB =OA =0.1m ，杆BC 绕轴B 按t 1.0=?的规律转动。求滑块A 的速度及加速度。题一.4图 α 题一.3图题一.5图

二、（15分）组合结构如图所示，由AB ，CB ，BD 三根杆组成，B 处用销钉连接，其上受有线性分布载荷、集中力、集中力偶作用，kN 10=F ，kN/m 6=q ， m kN 20?=M ，若不计各杆件的自重，求固定端A 处的约束反力。三、（15分）图示曲轴各段相互垂直，处于水平面内，在曲柄E 处作用一铅垂方向力F =30kN ，在B 端作用一力偶M 与之平衡。已知AC = CG =GB =400mm ，CD =GH=DE =EH =200mm ，不计自重，试求力偶矩M 和轴承A ，B 处的约束力。题二图

材料力学试卷及答案套完整版

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材料力学4 一、选择题（每小题2分，共计10分。）１、应力和内力有何不同。（） a、应力等于内力。 b、应力等于内力的代数和。 c、应力是矢量。 d、应力是内力的集度。 2、实心圆轴受扭，当其直径增加一倍时，则最大剪应力是原来的（）

a 、21倍。 b 、41倍。 c 、81倍。 d 、 16 1倍。 3、关于剪力、弯矩的正负号与坐标的选择有无关系有以下四种说法，那种方法正确。（） a 、它们都与坐标系的选择无关。 b 、它们都与坐标系的选择有关。 c 、剪力正负号与坐标系的选择无关；而弯矩则有关。 d 、剪力正负号与坐标系的选择有关；而弯矩则无关。 4、弯曲正应力公式的应用条件是：（） a 、适用所有弯曲问题。 b 、纯弯曲、等截面直梁。 c 、平面弯曲、弹性范围。 d 、平面弯曲、剪应力为零。 5、在压杆稳定问题中，临届力什么时候可以用P cr =π2EI /(μl )2计算。（） a 、很长的杆。 b 、很细的杆。 c 、弹性模量小的杆。 d 、柔度大于一定数值的杆。

二、简答题（每题4分，共计8分） 1、切应力τ正应力σ分别表示什么？ 2、试叙述求解静不定梁的变形比较法。三、两钢杆如图所示，已知截面积A 1=1cm 2, A 2=2cm 2；材料的弹性模量 E=210GPa,线膨胀系数α＝12.5×10-61/o C 。当温度升40o C 时，试求两杆内的最大应力。（18分） ·m ，m B ＝7.20kN ·m ，m C ＝4.21kN ·m ，许 [θ]＝1o /m,剪切模量G ＝80Gpa 。确定该轴的直径。（16分）五、绘制图示静定梁的弯矩图和剪力图。（12分） m m m

北理理论力学05期末试卷

北京理工大学2004-2005学年第一学期工程力学A（上册）试卷(A) 班级_______学号________姓名________成绩_______ 一、（20分）图示平面机构，各构件以光滑圆柱铰链相互连接，已知杆OA 、AB 、CD的长度分别为，为杆AB 的中点，杆OA 以匀角速度绕轴O作逆时针转动，试求图示位置滑块的速度和加速度。题一图二、（20分）图示平面机构，半径为r的圆盘A沿水平地面作纯滚动，固连于圆盘边缘的销钉B放置于可绕水平轴O转动的杆OD的直槽内。在图示位置，已知圆盘中心A的速度大小为V A，加速度大小为a A，方向如图所示，试求该位置杆OD的角速度和角加速度。

题二图三、（10分）图示系统处于同一铅垂平面内，已知两均质杆的长度都为L，重量都为P，两杆接触处D的静滑动摩擦因数为，通过施加在杆BD上其矩为M的主动力偶而使系统在图示位置保持为平衡状态，试求M的值。题三图四、（20分）图示平面结构由杆相互铰接而成，已知所受载荷如图所示，且，，若不计各杆自重和各铰接处摩擦，试用虚位移原理求杆的内力。

题四图五、（15分）受未知力F 作用的钢制轴向拉伸杆件，在其上K点处测得与水平线成夹角方向上的正应变为。已知钢的弹性模量，泊松比。试求K点处单元体的主应力和最大正应变。题五图六、（15分）试作图示外伸梁的内力图。

题六图北京理工大学2004-2005学年第二学期工程力学A期末试题 (A) 卷班级_______学号________姓名________成绩_______ 一、（20分）实心圆轴AB的直径，长度，其所受载荷如图所示。在圆轴上方表面点K 处沿与轴线成方向贴一应变片，测得。已知圆轴的许用应力，若不计弯曲切应力，试：（1）画内力图，确定危险截面；（2）由点K的应力状态确定的值；（3）按第三强度理论确定许可载荷。

理论力学习题及答案(全)

第一章静力学基础一、是非题 1．力有两种作用效果，即力可以使物体的运动状态发生变化，也可以使物体发生变形。（） 2．在理论力学中只研究力的外效应。（） 3．两端用光滑铰链连接的构件是二力构件。（）4．作用在一个刚体上的任意两个力成平衡的必要与充分条件是：两个力的作用线相同，大小相等，方向相反。（）5．作用于刚体的力可沿其作用线移动而不改变其对刚体的运动效应。（） 6．三力平衡定理指出：三力汇交于一点，则这三个力必然互相平衡。（） 7．平面汇交力系平衡时，力多边形各力应首尾相接，但在作图时力的顺序可以不同。（）8．约束力的方向总是与约束所能阻止的被约束物体的运动方向一致的。（）二、选择题 1．若作用在A点的两个大小不等的力 1和2，沿同一直线但方向相反。则其合力可以表示为。 ①1－2； ②2－1； ③1＋2； 2．作用在一个刚体上的两个力A、B，满足A=－B的条件，则该二力可能是。 ①作用力和反作用力或一对平衡的力；②一对平衡的力或一个力偶。 ③一对平衡的力或一个力和一个力偶；④作用力和反作用力或一个力偶。 3．三力平衡定理是。 ①共面不平行的三个力互相平衡必汇交于一点； ②共面三力若平衡，必汇交于一点； ③三力汇交于一点，则这三个力必互相平衡。 4．已知F 1、F 2、F 3、F4为作用于刚体上的平面共点力系，其力矢关系如图所示为平行四边形，由此。 ①力系可合成为一个力偶； ②力系可合成为一个力； ③力系简化为一个力和一个力偶； ④力系的合力为零，力系平衡。 5．在下述原理、法则、定理中，只适用于刚体的有。 ①二力平衡原理；②力的平行四边形法则； ③加减平衡力系原理；④力的可传性原理； ⑤作用与反作用定理。三、填空题

理论力学期末考试试题 A卷汇总

理论力学期末考试试题 A 卷 1-1、自重为P=100kN 的T 字形钢架ABD,置于铅垂面内，载荷如图所示。其中转矩M=20kN.m ，拉力F=400kN,分布力q=20kN/m,长度l=1m 。试求固定端A 的约束力。解：取T 型刚架为受力对象，画受力图. 1-2 如图所示，飞机机翼上安装一台发动机，作用在机翼OA 上的气动力按梯形分布： 1q =60kN/m ，2q =40kN/m ，机翼重1p =45kN ，发动机重2p =20kN ，发动机螺旋桨的反作用力偶矩M=18kN.m 。求机翼处于平衡状态时，机翼根部固定端O 所受的力。解：

1-3图示构件由直角弯杆EBD以及直杆AB组成，不计各杆自重，已知q=10kN/m，F=50kN，M=6kN.m，各尺寸如图。求固定端A处及支座C的约束力。

1-4 已知：如图所示结构，a, M=Fa, 12F F F ==, 求：A ，D 处约束力. 解： 1-5、平面桁架受力如图所示。ABC 为等边三角形，且AD=DB 。求杆CD 的内力。

1-6、如图所示的平面桁架，A 端采用铰链约束，B 端采用滚动支座约束，各杆件长度为1m 。在节点E 和G 上分别作用载荷E F =10kN ，G F =7 kN 。试计算杆1、2和3的内力。解：

2-1 图示空间力系由6根桁架构成。在节点A上作用力F，此力在矩形ABDC平面内，且与铅直线成45o角。ΔEAK=ΔFBM。等腰三角形EAK，FBM和NDB在顶点A，B和D处均为直角，又EC=CK=FD=DM。若F=10kN，求各杆的内力。

材料力学试题及答案

一、回答下列各题（共4题，每题4分，共16分） 1、已知低碳钢拉伸试件，标距mm l 1000=，直径mm d 10=，拉断后标距的长度变为mm l 1251=，断口处的直径为mm d 0.61 =，试计算其延伸率和断面收缩率。答：延伸率%25%100100 100 125%100001=?-=?-= l l l δ 断面收缩率%64%100))(1(%100211=?-=?-= d d A A A δ 2、试画出图示截面弯曲中心的位置。 3、梁弯曲剪应力的计算公式z z QS = τ，若要计算图示矩形截面A 点的剪应力，试计算z S 。 232 3 )84(41bh h h hb S z =+= 4、试定性画出图示截面截面核心的形状（不用计算）。二、绘制该梁的剪力、弯矩图。（15分）矩形圆形矩形截面中间挖掉圆形圆形截面中间挖掉正方形 4

三、图示木梁的右端由钢拉杆支承。已知梁的横截面为边长等于0.20m 的正方形,q=4OKN/m,弹性模量 E 1＝10GPa ；钢拉杆的横截面面积A 2＝250mm 2 ,弹性模量E 2=210GPa 。试求拉杆的伸长l ?及梁中点沿铅垂方向的位移?。（14分）解：杆受到的拉力kN q F N 402 2== m EA l F l N 00228.010 25010210310406 93=?????==?- 梁中点的挠度： m I E ql A E l F w l N c 00739.012 2 .0101038421040500114.0384521214 94 314122=? ?????+ =+=+?=?四、砖砌烟窗高m h 30=，底截面m m -的外径m d 31=，内径m d 22=，自重kN P 20001=，受 m kN q /1=的风力作用。试求：（1）烟窗底截面m m -的最大压应力；（2）若烟窗的基础埋深m h 40=，基础及填土自重按kN P 10002=计算，土壤的许用压应力MPa 3.0][=σ，圆形基础的直径D 应为多大？（20分）注：计算风力时，可略去烟窗直径的变化，把它看成是等截面的。 F s M m kN q /20=kN 20m kN ?160A B C m 10m 2112kN 88kN 20kN 5.6m 40kNm 150.3kNm 160kNm

理论力学计算题及答案

1. 图示圆盘受一平面力系作用，已知圆盘半径R =0.1m ，F 1=100N ，F 2=200N ，M 0=400Nm 。求该平面任意力系的合力及其作用线与AC 或其延长线的交点位置。平面任意力系简化 191.42,54.82,199.12391.347.16R x y F N F N F N M Nm OE m ==-==-=∑∑∑ 2. 求图示桁架中各杆的内力。桁架内力计算，截面法与节点法：136 F F = 3. 已知图示结构中2m a =，在外力5kN F =和力偶矩=10kN m M ?作用下，求A 、B 和D 处的约束反力。力系的平衡条件的应用，隔离体与整体分析： ()()()1010D Ax Ay Bx By A F F F F F kN M kNm ↑=→=↓====

4. 已知图示结构中1m =60，a οθ=，在外力10kN F =和力偶矩0=20kN m M ?作用下，求A 、 C 处的约束反力。同上()20,0,20,17.32Ax Ay A c F kN F M kNm F kN =→=== 5. 图示构件截面均一，图中小方形边长为b ，圆形半径均为R ，若右图中大方形和半圆形材料密度分别为12,ρρ，试计算确定两种情况下平面图形的质心位置。以圆心为原点：() ()3 222c b x =-R b π→-左以方形下缘中点为原点：()() () 12212123238c 2x = ρπρρρπρ++↑+右

6. 斜坡上放置一矩形匀质物体，质量m=10kg ，其角点A 上作用一水平力F ，已知斜坡角度θ=30°，物体的宽高比b/h=0.3，物体与斜坡间的静摩擦系数s f =0.4。试确定不致破坏平衡时F 的取值范围。计算滑动和翻倒两种情况得到（1）滑动平衡范围14.12124.54N F N -≤≤，（2）翻倒平衡范围：8.6962.27N F N ≤≤ 7. 如图机构，折杆OBC 绕着O 轴作顺时针的匀速定轴转动，角速度为ω，试求此时扣环 M 的速度和加速度。点的合成运动：动系法 2 4sin 2tan ,sin 2M M V OM a OM ?ω?ω? -=??= 8. 悬臂刚性直杆OA 在O 处以铰链连接一圆环，半径R=0.5m ，圆环绕O 逆时针作定轴转动，在图示瞬时状态下，圆环角速度1rad/s ω=，试求同时穿过圆环与杆OA 的扣环M 的速度和加速度。 9. 摇杆OA 长r 、绕O 轴转动，并通过C 点水平运动带动摇杆OA 运动。图示瞬时摇杆 OA 杆与水平线夹角?，C 点速度为V ，加速度a ，方向如图，试求该瞬时摇杆OA 的角速度和角加速度。

理论力学__期末考试试题(答案版)

理论力学期末考试试题 1-1、自重为P=100kN 的T 字形钢架ABD,置于铅垂面内，载荷如图所示。其中转矩M=20kN.m ，拉力F=400kN,分布力q=20kN/m,长度l=1m 。试求固定端A 的约束力。解：取T 型刚架为受力对象，画受力图. 1-2 如图所示，飞机机翼上安装一台发动机，作用在机翼OA 上的气动力按梯形分布： 1q =60kN/m ，2q =40kN/m ，机翼重1p =45kN ，发动机重2p =20kN ，发动机螺旋桨的反作用力偶矩M=18kN.m 。求机翼处于平衡状态时，机翼根部固定端O 所受的力。解：

1-3图示构件由直角弯杆EBD以及直杆AB组成，不计各杆自重，已知q=10kN/m，F=50kN，M=6kN.m，各尺寸如图。求固定端A处及支座C的约束力。

1-4 已知：如图所示结构，a, M=Fa, 12F F F ==, 求：A ，D 处约束力. 解： 1-5、平面桁架受力如图所示。ABC 为等边三角形，且AD=DB 。求杆CD 的内力。

2012理论力学(带答案)

一．选择题 1．空间同向平行力系1 F 、 2 F 、 3 F 和 4 F ，如图所示。该力系向O 点简化，主矢为' R F ，主矩为 O M ，则 (B ) (A) 主矢主矩均不为零，且'R F 平行于O M (B) 主矢主矩均不为零，且 ' R F 垂直于 O M (C) 主矢不为零，而主矩为零 (D) 主矢为零，而主矩不为零 2．已知点M 的运动方程为ct b s +=，其中b 、c 均为常数，则( C )。 (A) 点M 的轨迹必为直线 (B) 点M 必作匀速直线运动 (C) 点M 必作匀速运动 (D) 点M 的加速度必定等于零 3．如图所示若尖劈两侧和槽之间的摩擦角均为m ?，则欲使尖劈被打入后不致自动滑出，θ角应为( C ) (A) θ≤m ? (B) θ≥m ? (C) θ≤2m ? (D) θ≥2m ? 4．若质点的动能保持不变，则（ D ）。 (A) 该质点的动量必守恒 (B) 该质点必作直线运动 (C) 该质点必作变速运动 (D) 该质点必作匀速运动 5．直管AB 以匀角速度ω绕过点O 且垂直于管子轴线的定轴转动，小球M 在管内相对于管子以匀速度r v 运动，在如图所示瞬时，小球M 正好经过轴O 点，则在此瞬时小球M 的绝对速度a v 和绝对加速度a a 大小是（ D ）。 (A) 0a v =，0 a a = (B) a r v v =，0 a a = (C) a v =， 2a r a v ω= (D) a r v v =， 2a r a v ω= 二．填空题 1．平面汇交力系平衡的几何条件是各力构成的力多边形自行封闭；平面汇交力系平衡的分析条件是 0x F =∑、0y F =∑。 2．空间力偶的三个要素是力偶矩的大小、力偶作用面的方位和力偶的转向。 A B r v O M θ

材料力学试题及答案完整版

材料力学试题及答案 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】

材料力学-模拟试题一、单项选择题 1. 截面上的全应力的方向（） A 、平行于截面 B 、垂直于截面 C 、可以与截面任意夹角 D 、与截面无关 2. 脆性材料的延伸率（） A 、小于5% B 、小于等于5% C 、大于5% D 、大于等于5% 3. 如图所示简支梁，已知C 点转角为θ。在其它条件不变的情况下，若将荷载F 减小一半，则C 点的转角为（） A 、θ B 、θ C 、θ D 、2θ 4.危险截面是（）所在的截面。 A 、最大面积 B 、最小面积 C 、最大应力 D 、最大内力 5. 图示单元体应力状态，沿x 方向的线应变εx 可表示为（） A 、E y σ B 、)(1 y x E μσσ- C 、)(1x y E μσσ- D 、G τ 6. A 、线位移 B 、转角 C 、线应变 D 7. 塑性材料的名义屈服应力使用（） A 、σS 表示 B 、σb 表示 C 、σp 表示 D 、σ表示 8.拉（压）杆应力公式A F N =σ的应用条件是（） A 、应力在比例极限内 B 、应力在屈服极限内 C 、外力合力作用线必须沿着杆的轴线 D 、杆件必须为矩形截面杆 9.下列截面中，弯曲中心与其形心重合者是（） A 、Z 字形型钢 B 、槽钢 C 、T 字形型钢 D 、等边角钢 10. 如图所示简支梁，已知C 点转角为θ。在其它条件不变的情况下，若将杆长增加一倍，则C 点的转角为（） A 、2θ B 、4θ C 、8θ D 、16θ x

理论力学试题及答案

理论力学试题及答案、是非题（每题2分。正确用"，错误用X,填入括号内。） 1、作用在一个物体上有三个力，当这三个力的作用线汇交于一点时，则此力系必然平衡。 2、力对于一点的矩不因力沿其作用线移动而改变。（） 3、在自然坐标系中，如果速度u =常数，则加速度a = 0。（） 4、虚位移是偶想的，极微小的位移，它与时间，主动力以及运动的初始条件无关。 5、设一质点的质量为m其速度—与x轴的夹角为a,则其动量在x轴上的投影为mv =mvcos a。、选择题（每题3分。请将答案的序号填入划线内。） 1、正立方体的顶角上作用着六个大小相等的力，此力系向任一点简化的结果是 ____________ 。 ①主矢等于零，主矩不等于零； ②主矢不等于零，主矩也不等于零； ③主矢不等于零，主矩等于零； ④主矢等于零，主矩也等于零。 2、重P的均质圆柱放在V型槽里，考虑摩擦柱上作用一力偶，其矩为M时（如图），圆柱处于极限平衡状态。此时按触点处的法向反力N A与N B的关系为________________ 。 ① N A = N B；② N A > N B；③ N A < N B。 3、边长为L的均质正方形平板，位于铅垂平面内并置于光滑水平面上，如图示，若给平板一微小扰动，使其从图示位置开始倾倒，平板在倾倒过程中，其质心C点的运动轨迹是___________________ 。 ①半径为L/2的圆弧；②抛物线；③椭圆曲线；④铅垂直线。 4、在图示机构中，杆O A//QB,杆Q C//O3 D,且O A = 20cm , O2 C = 40cm, CM = MD = 30cm 若杆AO 以角速度co 2 = 3 rad / s匀速转动，则D点的速度的大小为 ________ cm/s , M点的加速度的大小为_________ c m/s 。

《理论力学》期末考试试卷A

D 《理论力学》期末考试试题A 卷一、选择题（本题共12分，每小题3分，请将答案的序号填入括号） 1. 物块重P ，与水面的摩擦角o 20m ?=，其上作用一力Q ，且已知P =Q ，方向如图，则物块的状态为（ C ）。 A 滑动状态 B 临界平衡状态 C 静止(非临界平衡)状态 D 不能确定 2. 一个平面任意力系加一个平行于此平面力系所在平面的平行力系组成的空间力系的独立平衡方程数目为（ B ）。 A 3个 B 4个 C 5个 D 6个 3. 图示偏心轮顶杆机构中，轮心为C ，ω=常量。选杆端A 为动点，在C 点固连平移系（动系），则牵连速度和牵连加速度的方向分别为（ B ）。 A 垂直于AO ，沿AO 方向 B 垂直于CO ，沿CO 方向 C 沿AO 方向，垂直于AO D A 点切线方向，沿AC 方向 4、正方形薄板由铰链支座A 支承，并由挡板B 限制，使AB 边呈铅垂位置，如图所示。若将挡板B 突然撤去，则在该瞬时支座A 的反力的铅垂分量的大小将（ C ）。 A 不变 B 变大 C 变小 D 无法确定

二、填空题（本题共26分，请将答案填入括号） 1（本小题4分）. 如图所示，沿长方体不相交且不平行的棱上作用三个大小等于F 的力。问棱长a ，b ，c 满足（ 0c b a --= ）关系时，该力系能简化为一个力。 2（本小题4分）. 正方形板ABCD 以匀角速度ω绕固定轴z 转动，点1M 和点2M 分别沿对角线BD 和边线CD 运动，在图示位置时相对板的速度分别为1v 和1v ，则点1M 和点2M 科氏加速度大小分别为（ 12v ω ）和（ 0 ）。 y x z O c b a 3 F 2 F 1 F

材料力学试题及答案

材料力学试题及答案Revised on November 25, 2020

1.轴的扭转剪应力公式τρ=T I P ρ适用于如下截面轴( C ) A.矩形截面轴 B.椭圆截面轴 C.圆形截面轴 D.任意形状截面轴 2.用同一材料制成的实心圆轴和空心圆轴，若长度和横截面面积均相同，则抗扭刚度较大的是哪个( C ) A. 实心圆轴 B.空心圆轴 C.两者一样 D.无法判断 3.矩形截面梁当横截面的高度增加一倍、宽度减小一半时，从正应力强度考虑，该梁的承载能力的变化为( B ) A.不变 B.增大一倍 C.减小一半 D.增大三倍 4.图示悬臂梁自由端B 的挠度为( B ) A.ma a EI ()l -2 B. ma a EI 32()l - C.ma EI D. ma a EI 22()l - 5.图示微元体的最大剪应力τmax 为多大( A ) A. τmax =100MPa B. τmax =0 C. τmax =50MPa D. τmax =200MPa 6.用第三强度理论校核图示圆轴的强度时，所采用的强度条件为( D ) A. P A M W T W Z P ++()()242≤［σ］ B.P A M W T W Z P ++≤［σ］ C. ()()P A M W T W Z P ++22≤［σ］ D. ( )()P A M W T W Z P ++242≤［σ］ 7.图示四根压杆的材料、截面均相同，它们在纸面内失稳的先后次序为( A ) A. (a),(b),(c),(d) B. (d),(a),(b),(c) C. (c),(d),(a),(b) D. (b),(c),(d),(a) 8.图示杆件的拉压刚度为EA ，在图示外力作用下其变形能U 的下列表达式哪个是正确的 ( A ) A. U=P a EA 22 B. U=P EA P b EA 2222l + C. U=P EA P b EA 2222l - D. U=P EA P b EA 2222a +

理论力学复习题及答案

理论力学自测复习题静力学部分一、填空题：（每题2分） 1、作用于物体上的力的三要素是指力的大小、方向和作用点。 2、当物体处于平衡状态时，作用于物体上的力系所满足的条件称为平衡条件，此力系称为平衡力系，并且力系中的任一力称为其余力的平衡力。 3、力的可传性原理适用于刚体，加减平衡力系公理适用于刚体。 4、将一平面力系向其作用面内任意两点简化，所得的主矢相等，主矩也相等，且主矩不为零，则此力系简化的最后结果为一个合力偶 5、下列各图为平面汇交力系所作的力多边形，试写出各力多边形中几个力之间的关系。 A 、 0321=++F F F 、 B 、 2341F F F F =++ C 、 14320F F F F +++= D 、 123F F F =+ 。 6、某物体只受三个力的作用而处于平衡状态，已知此三力不互相平行，则此三力必并且汇交于一点、共面 7、一平面力系的汇交点为A ，B 为力系作用面内的另一点，且满足方程∑m B ＝0。若此力系不平衡，则其可简化为作用线过A 、B 两点的一个合力。 8、长方形平板如右图所示。荷载集度分别为q 1、q 2、q 3、q 4的均匀分布荷载（亦称剪流）作用在板上，欲使板保持平衡，则荷载集度间必有如下关系： q 3＝q 1= q 4＝q 2 。 9、平面一般力系平衡方程的二力矩式为 ∑F x = 0、∑M A = 0、∑M B = 0 ，其适用条件是 A 、B 两点的连线不垂直于x 轴 10、平面一般力系平衡方程的三力矩式为 ∑M A ＝0、∑M B ＝0、∑M C ＝0 ，其适用条件是 A 、B 、C 三点不共线。 11、正方形平板受任意平面力系作用，其约束情况如下图所示，则其中 a b c f h 属于静定问题； d e g 属于超静定问题。

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