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初二下数学笔记 21.1一元整式方程

( )方程 1. ( )方程

( )方程 ( )方程 方程 ( )方程 ( )方程 例1.解关于x 的方程。 (1) )2(12≠-=+a x b ax (2)1)1(-=+a x a

(3)

b

a

x a b x --=-2 (4)1+=b ax

(5)b ax =

例2.解关于x 的方程。 (1))1(4)1(2≠-=-b x b (2)4)1(2-=+x b

(3)222

-=a x a

(4)x a

a ax +=+2

(5)0422=-+a x a

21.(2)二项方程、双二次方程

二项方程:形如 成为二项方程。 判断,如果有错圈出错误之处。 (1)035

=+ax ----------( ) (3)

421

2=x

--------------( ) (2)0233

=-x x

---------( ) (4)2)1(2=-x ---------( )

例1.解方程。 (1)036

=+x x

(2)0))(8(234=+-x x x

例2.解方程。 (1)83

=x

(2)16)32(2

1

5=-x (3)01854=+x (4)01854=-x

小结:

(1)当n 为奇数时,方程有 个解,x= 。 (2)当n 为偶数时, ; 。 例3.解关于x 的方程。 (1)044

=+b x

(2)08=-n x (3)053=+n x

21.(2)双二次方程

1.只含有偶数次项的一元四次方程 。解可能为 、 、 。 例1:解方程。 (1)022924

=--x x (2)012)(8)(222=+---x x x x

(3)1784)32(222+-=+-x x x x (4)042025424=---y y y

(5)02)1)((22=--++x x x x (6)19)7)(4)(1)(2(=+++-x x x x

21.3分式方程

1.定义: 的方程称为分式方程。 2.增根: 。 3.分式方程不考虑 重根。 例1.解方程。 (1)x x x x --=-+-121121 (2)04

423232222

=-+--+++x x x x x (3) 9

6219612

2-=+++-x x

x x x

例2.解关于x 的方程,。有增根,求k x k x k x x 1

211++=-+-

例3.关于x 的方程,。无解,求k x k x x k 2

321+=+-+

21.3(2)分式方程(2)——换元法 例1.52262=+++x x x x 例2.07291292

2

=+-+-x x

x x 例3.

32313

3224=+++y x y x

52326

3284=+-+y

x y x

21.3(3)分式方程(3) 例1.当a 取何值时,2

212212--+=+-+--x x a

x x x x x 的解为负数。

例2.关于x 的方程,1

1122-+=---x x x m x x ,m 为何值时,(1)方程有增根。(2)方程无解。

例3.当m 取何值时,022222=-++-+-x

x m

x x x x x ,(1)有实数根。(2)无解。(3)有增根。

例4.思考:方程2

7223821722222--+-=+---+--x a a x x x a a x x ,a 为何值,方程有实根。

21.4无理方程(1)

定义: 解题过程:(1) (2) (3) 例1:解方程 (1)01212=---x x (2)01425=+--+x x

(3)

0655332=-+---x x x (4)115229331422+=-++++x x x x x

21.4无理方程(2)——换元法 例1:解方程 (1)215215322=++++x x x x (2)2

3311211=+--++

x x (3)

2135335322=-+-++x x x x

判断方程是否有根,并说明理由。 1.

25107---=---x x x x ---------( )

理由:

2.014

3

4=-----x x x --------( ) 理由: 3.

02321

2

2=+-++x x --------( ) 理由: 4.

1526=-+-x x --------( )

理由:

例3:

(1)关于x 的方程,710=++x k 无实根,k 的取值范围

(2)关于x 的方程,m x =-+152有实根,m 的取值范围

(3)关于x 的方程,m x x =-++2422有实根,m 的取值范围

(4)若142=+--a x x 有一个增根为x=4,求a 的值。

(5)023=+++m x x 只有一个解,求m 的取值范围。

(6)022=---x m x 只有一个实根,求m 的取值范围。

(7)0219=+--+x m mx 有根x=2,求m 的值。

21.5 二元二次方程

标准式;

其中二次项 ;一次项 ;常数项

判断:是二元二次方程的打“√”。 (1)022=-+y x x (2)02=-y x (3)3=+y x (4)42=x

0122

=++y y 3=x 2=xy 1=y

21.6二元二次方程的解法(1)——代入消元法 例1.解方程 (1)12=-y x

013422=+++-y x y x

21.6二元二次方程组解法(2)——因式分解 例1.解方程 06522

=+-y xy x

021122=--++y x y x

例2.0

10)(7)(922

22=+---=++y x y x y xy

例3.65==+xy y x 例4.2

522==+xy y x

例5.65==-xy y x 例6. 7

10222=+-=+-y xy x x xy x

例7.0

601222

2

22=--+=-+-+x y x y x y x 例8.

7

22832

2=-=+y xy xy x

例9.12

5

12=+=-++y x y x

例10. 0

222=--=-+k y kx x y (1)求证:方程组一定有两组不同的解。(2)设两组解为 11y x 与 22y x ,

求221221)()(y y x x -+-的值。

例11.113022=++=+y xy x xy y x 例12.a

x y ay 6522=-=+有正整数解,求a 。

第二十二章四边形

22.1 多边形

1.是最简单的多边形。

2.n边形的内角和= ;正n边形的每个内角=

3.正多边形的特点:(1);(2)。4.n边形的一个定点出发的对角线:条

n边形的所有对角线的和:条

5.n边形的外角和。

6.正n边形的一个外角。

例1.求十二边形内角和。

例2.多边形内角和与外角和的总和为2160o,求边数。

例3.若一个多边形边数增加1,则内角和如何变化?

例4.一个正多边形的每一个内角都比外角多100o,求边数。

例5.两个正多边形,边数之比为1:2,,每个内角之比为3:4,求边数。

例6.一个多边形的最大一个外角为85o,其他外角依次减小10o,求边数。

例7.求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=

例8.一个多边形一个内角为α,其余角的和等于2750 o,求边数。

例9.一个多边形最多有()个内角为锐角。(说明理由)

22.2平行四边形的性质(1)

定义:

性质1:

性质2:

性质3:

性质4:

例1周长36cm,作DE⊥AB,DF⊥BC,且DE=4cm,DF=5cm,求S ABCD。

例2中,∠DAB:∠ABC=1:2,C△AOB=33,C△AOD+5=C△AOB,两对角线之和为36,求

各边各角。

例3中,C△AOB=38,C△BOC=30,C△ABC=44,C△BCD=52,求各边与对角线。

22.2平行四边形性质(2) 中点公式:设A 坐标)

,(11y x ,B 坐标),(22y x ,则线段AB 中点M 的坐标

例1对角线交于P,A (1,3)、B (3,6)、P (5,4),

求C 、D 坐标。

例2.(1)坐标系中,四个点ABCD 构成平行四边形A (3,0)、B (5,0)、C (4,2),AB ∥CD ,求点D 坐标。

(2)坐标系中,四个点ABCD 构成平行四边形A (3,0)、B (5,0)、C (4,2),求点D 坐标。

(3)坐标系中,四个点ABCD 构成平行四边形A (3,0)、B (6,1)、C (4,-2),求点D 坐标。

例3.平行四边形ABCD周长为52,作ED⊥AB,DF⊥BC,E、F为垂足,若DE=5,DF=8,求BE+BF的长。

补1.平行四边形ABCD中,∠A的平分线分线段BC为4cm与2cm两段,求平行四边形ABCD 的周长。

补2.平行四边形ABCD中,AB=12,AD与BC的距离为6,求∠D的度数。

2.2平行四边形的判定(1)

平行四边形定义: 判定(1): 判定(2): 判定(3): 判定(4):

例1. 平行四边形ABCD中,E、F分别是AD、BC中点,求证:四边形EFGH是平行四边形。

例2.平行四边形ABCD中,EF在AC上,且AE=CF,求证:∠EBF=∠EDF。

例3.平行四边形ABCD中,AE⊥BD,CF⊥BD,G、H分别为AD、BC的中点,求证:四边形EGFH是平行四边形。

例5.△ABC中,以AB、AC、BC为边,在BC同侧作△ABD、△ACE、△BCF,求证四边形ADEF 是平行四边形。

例6.△ABC有一条高,AD、BE、CF交于H,过△ABC三个顶点作对边的平行线,交于P、Q、R,求证:HP=HQ=HR。

例7.判定是否满足平行四边形。

1.一组对边平行,一组对角相等。――――――――()

2.一组对边平行,另一组对边相等。―――――――()

3.一条对角线被另一条对角线平分。―――――――()

4.邻角互补。―――――――――――――――――()

5.一组对边相等,一条对角线被另一条平分。―――()

6.一组对边相等,一组对角相等。――――――――()

22.3 特殊的平行四边形——矩形;菱形

矩形性质1:

性质2:

菱形性质1:

性质2: 证明垂直的方法:

例1.矩形ABCD中,AE平分∠BAD,∠AOD=120 o,求∠BOE。

例2.菱形ABCD中,∠B=60 o,EF在BC、CD上,且∠EAF=60 o,求证:AE=EF。

例3.矩形ABCD中,CE=AC,AF=EF,求证:BF⊥FD。

例5.矩形ABCD中,CE⊥BD,AF平分∠BAD交EC延长线于F,

求证:CA=CF。

22.3 矩形、菱形的判定

矩形定义:

菱形定义:

矩形判定:

菱形判定:

例1.Rt△ABC中,∠C=90 o,D是AB的中点,E是AC的中点,BF∥AC。求证:四边形CEFD是矩形。

例2.平行四边形ABCD中延长DC到E,使CE=DC,∠AFC=2∠D。

求证:四边形ABEC是矩形。

例3.Rt△ABC中,∠C=90 o,AD平分∠CAB,作DE⊥AB,B、EF∥BC。

求证:四边形EFCG是菱形。

22.3

1.一条对角线平分一组对角的平行四边形——()形

2.两条对角线平分每一组对角的四边形——()形

例1.△ABC中,点O是AC上的一点,过点O作MN∥BC,交∠ACB的平分线于E,交∠ACB 的外角平分线于F。问:O在何处时,四边形AECF是矩形。

例2.Rt△ABC中,∠ABC=90o,把△ABC绕C点顺时针转60o,得△DEC且E在AC上,把△AB沿AB翻折得△AFB。

(1)求证:四边形AFCD是菱形。

(2)延长BE交AD于G,判断四边形ABCG的形状并证明。

例3.△ABC中,AC=BC,∠C=90 o,D为BC上一点,EF垂直平分AD,当AD平分∠CAB时。(1)证明:四边形AEDF是菱形。

2,求CD。

(2)若AB=2

初一数学笔记

初一数学(上)应知应会的知识点 第一部分 有理数 1.有理数: (1)凡能写成) 0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数,都是有理数.正整数、0、负整数统称 整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意:0即不是正数,也不是负数;-a 不一定是负数,+a 也不一定是正数;π不是有理数; (2)有理数的分类: ① ?? ? ? ??? ?? ??? ?负分数 负整数负有理数零 正分数正整数正有理数有理数 ② ?? ? ? ?? ? ?? ??????负分数 正分数分数负整数零正整数整数有理数 (3)注意:有理数中,1、0、-1是三个特殊的数,它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域,这四个区域的数也有自己的特性; (4)自然数? 0和正整数;a >0 ? a 是正数;a <0 ? a 是负数; a ≥0 ? a 是正数或0 ? a 是非负数;a ≤ 0 ? a 是负数或0 ? a 是非正数. 2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3.相反数: (1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0; (2)注意: a-b+c 的相反数是-a+b-c ;a-b 的相反数是b-a ;a+b 的相反数是-a-b ; (3)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4.绝对值: (1)正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数;注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;

(2)绝对值可表示为:?????<-=>=) 0a (a ) 0a (0)0a (a a 或?? ?<-≥=) 0a (a )0a (a a ;绝对值的问题经常分 类讨论; (3) a 1a a >?= ; a 1a a

八年级下学期数学测试卷及答案

八年级下学期数学测试卷 一、选择题: 1.如果代数式有意义,那么x的取值范围是() A.x≥0 B.x≠1 C.x>0 D.x≥0且x≠1 2. 下列各组数中,以a、b、c为边的三角形不是直角三角形的是() A 1.5,2,3 a b c === B 7,24,25 a b c === C 6,8,10 a b c === D 3,4,5 a b c === 3.如图,直线l上有三个正方形a b c ,,,若a c ,的面积分别为5和11,则b的面积为() A.4 B.6 C.16 D.55 4. 如图,在平行四边形ABCD中,下列结论中错误的是() A.∠1=∠2B.∠BAD=∠BCD C.A B=CD D.A C⊥BD 5. 如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别是边AD,AB的中点,EF交AC于点H ,则的值为() A.1B.C.D.6.0) y kx b k =+≠ (的图象如图所示,当0 y>时,x的取值范围是 () A.0 x< B.0 x> C.2 x< D.2 x> 7. 体育课上,20人一组进行足球比赛,每人射点球5次,已知某一组的进球总数为49个,进球情况记录如下表,其中进2个球的有x人,进3个球的有y人, 进球数0 1 2 3 4 5 人数 1 5 x y 3 2 A.y=x+9与y= 3 x+ 3 B.y=-x+9与y= 3 x+ 3 C.y=-x+9与y=- 2 3 x+ 22 3 D.y=x+9与y=- 2 3 x+ 22 3 8. 已知一次函数y=kx+b(k、b为常数且k≠0)的图象经过点A(0,﹣2)和点B(1,0),则k=,b= 9.已知:ΔABC中,AB=4,AC=3,BC=7,则ΔABC的面积是( ) A.6 B.5 C.1.57 D.27 10. 如图,已知一条直线经过点A(0,2)、点B(1,0),将这条直线向左平移与x轴、y 轴分别交与点C、点D.若DB=DC,则直线CD的函数解析式为. a b c

(完整版)八年级数学上学期期末考试

八年级数学上期末考试试卷 1、下列图形是轴对称图形的是() 2、下列运算正确的是() A.(a4)3=a7 B.a6÷a3=a2 C.(2ab)3=6a3b3 D.﹣a 5·a 5=-a10 3、已知点A(a-1,5)和B(2,b-2)关于X轴对称,则(a+b)2019的值为() A. 0 B. -1 C. 1 D.(-3) 2019 4、若等腰三角形一腰的中线把等腰三角形分成了周长分别是15和12的两部分,则等腰三角形的底 边长是() A.7 B.4或5 C.11 D.7或11 5、下列多项式不能用完全平方式分解因式的是() A.m+1+m2 4 B.-x2+2xy-y2 C. -a2+14ab+49b2 D. n2 9 -2 3 n+1 6、如果把分式4x?3y 3xy 中的x、y都扩大3倍,则分式的值() A.缩小3倍 B.扩大3倍 C.不变 D.扩大6倍 7、已知一粒米的质量是0.000021㎏,这个数用科学计数法表示为() A.21×10﹣4 ㎏ B.2.1×10 ﹣5 ㎏ C.2.1×10 ﹣6 ㎏ D. 2.1×10 ﹣4 ㎏ 8、已知x- 1 X =3,则X2 X+X+1 的值是() A.9 B.7 C. 1 12 D. 1 7 9、m为任意正整数,代入式子m3-m中计算时,四名同学算出如下四个结果,其中正确的结果可 能是() A.148822 B.148824 C.148825 D.148829 10、A、B两地相距180㎞,新修的高速公路开通后,在A、B两地间行使的长途客车,平均车速提 高了50%,而从A地到B地的时间缩短了1h,若设原来的平均车速为X㎞/h,则根据题意可列方程为() A.180 X -180 (1+50%)X =1 B. 180 (1+50%)X -180 X =1

人教版初二数学与三角形有关的角教案

第十一章三角形 第一节:与三角形有关的角 1.三角形内角和定理 (1)定理:三角形三个内角的和等于180°. (2)证明方法:证法多样,主要是运用平行线知识把三个角转移成一个平角,从而得到内角和是180°.如图所示,过C作CM∥AB,将求∠A+∠B+∠ACB转化为求∠1+∠2+∠ACB,或过A点作DE∥BC,把求∠BAC+∠B+∠C转化为求∠BAC+∠DAB+∠EAC. (3)理解与延伸: 因为三角形内角和为180°,所以延伸出三角形中很多的角的特定关系如:①一个三角形中最多只有一个钝角或直角;②一个三角形中最少有一个角不小于60°;③直角三角形两锐角互余;④等边三角形每个角都是60°等. (4)作用:已知两角求第三角或已知三角关系求角的度数. 谈重点三角形内角和定理的理解三角形内角和定理是最重要的定理之一,是求角的度数问题中最基础的定理,应用非常广泛. 【例1】填空: (1)在△AB C中,若∠A=80°,∠C=20°,则∠B=__________°; (2)若∠A=80°,∠B=∠C,则∠C=__________°; (3)已知△ABC的三个内角的度数之比∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶5,则∠B=__________°,

∠C=__________°. 2.直角三角形的性质与判定 (1)直角三角形的性质:直角三角形的两个锐角互余. 如图所示,在Rt△ABC中,如果∠C=90°,那么∠A+∠B=90°. 【例2-1】将一个直角三角板和一把直尺如图放置,如果∠α=43°,则∠β的度数是(). A.43°B.47°C.30°D.60° (2)直角三角形的判定:有两个角互余的三角形是直角三角形. 如图所示,在△ABC中,如果∠A+∠B=90°,那么∠C=90°,即△ABC是直角三角形.提示:由三角形的内角和定理可知,三角形的三个内角之和为180°,如果有两个角的和为90°,那么第三个角自然是直角.由直角三角形定义可知,该三角形为直角三角形. 【例2-2】如图所示,AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于点E,F,∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点P,求证:△EPF是直角三角形. 3.三角形的外角 (1)定义:三角形的一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角.如图,∠ACD就是△ABC其中的一个外角.

最新人教版六年级上数学超级笔记201712271

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初二下学期数学期中试题及答案

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八年级上册数学《三角形》与三角形有关的角-知识点整

与三角形有关的角 一、本节学习指导 本节知识点比较多要熟练掌握知识点:1.理解三角形内角和定理的证明方法;2.掌握三角形内角和定理及三角形的外角性质;3.能够运用三角形内角和定理及三角形的外角性质进行相关的计算,证明问题;4.学会添加辅助线构造基本图形解决问题. 二、知识要点 1、三角形内角 (1)三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于180°. 表示为:在△ABC中,有∠A+∠B+∠C=180°. 由三角形内角和定理可得: ①直角三角形的两个锐角互余. ②有两个角互余是三角形是直角三角形. (2)作用: 在三角形中已知两角可求第三角,或已知各角之间关系,求各角;已经知道了三角形的内角和等于180°,但要注意的是在解决实际问题时,这一点是不会在已知中说出,往往要把它作为隐含的条件来用. 三角形内角和定理证明方法很多,定理的证明需要添加辅助线,通过辅助线将角转移和集中,把隐含的条件显现出来. 如几种常见的证明思路: 思路1:如图1所示,延长BC到E,作CD∥AB.

因为AB∥CD(已知), 所以∠1=∠A(两直线平行,内错角相等),∠B=∠2(两直线平行,同位角相等). 又∠ACB+∠1+∠2=180°(平角定义), 所以∠ACB+∠A+∠B=180°(等量代换). 思路2:如图2所示,在BC边上任取一点D,作DE∥AB,交AC于E,DF∥AC,交AB于点F. 因为DF∥AC(已作), 所以∠1=∠C(两直线平行,同位角相等), ∠2=∠DEC(两直线平行,内错角相等). 因为DE∥AB(已作). 所以∠3=∠B,∠DEC=∠A(两直线平行,同位角相等). 所以∠A=∠2(等量代换). 又∠1+∠2+∠3=180°(平角定义),

六年级上学期数学笔记

六年级上学期数学笔记 一单元《位置》 1、用数对表示物体位置的方法是先写列,再写行。(列,行) 2、竖为列,从左往右数;横为行,从下往上数。 二、三单元《分数乘、除法》 1、表示3个的和是多少。表示的是多少。 2、分数除法意义和整数除法意义一样,都是乘法的逆运算。 3、解决分数乘、除法应用题的基本思路: (1)、找分率。多几分之几(百分之几),分率是1+几分之几(或1+百分之几); 少几分之几(或百分之几),分率是1-几分之几(或1-百分之几) (2)、找分率的单位“1”。 (3)、已知单位“1”的量,求部分量,用乘法:单位“1”的量×对应分率=对应量已知部分量,求单位“1”的量,用除法:对应量÷对应分率=单位“1”对应量。 4、乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是1,0没有倒数。 真分数的倒数>本身1的倒数=本身不包括1的假分数的倒数<本身 5、两个数相除又叫做两个数的比。 比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。 比的前项除以比的后项所得的商,叫做比值。 比值通常用分数表示,也可以用小数或整数表示。求比值,前项除以后项。 根据分数与除法的关系,两个数的比也可以写成分数形式。例如:15:10也可以写成,仍读作“15比10”。 6、比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。这是比的基本性质。 四单元《圆》 1、连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径,一般用字母r表示。通过圆心并且两端都 在圆上的线段叫做直径,一般用字母d表示。圆心用字母o表示。 2、在同圆或等圆中,有无数条半径、无数条直径。在同圆或等圆中,直径的长度等于半 径的两倍。 3、圆心确定圆的位置,半径或直径确定圆的大小。用圆规画圆时,两脚间的距离是圆的 半径。 4、圆是轴对称图形,它的对称轴就是直径所在的直线,所以圆有无数条对称轴。 5、圆的周长与它的直径的比值是一个固定数,我们把它叫做圆周率,用字母∏表示。它 是无限不循环小数。 6、直径=半径×2 d = 2 r 半径=直径÷2 r= d÷2 圆周长=∏×直径C=∏d 圆周长=∏×2×半径C=2∏r 直径=周长÷∏d=C÷∏半径=周长÷∏÷2 r= C÷∏÷2

学年上海各区的八年级第二学期数学期末试卷

综合练习(一) 1.(本题满分8分) 上周六,小明一家共7人从南桥出发去参观世博会。小明提议: 让爸爸载着爷爷、奶奶、外公、外婆去,自己和妈妈坐世博 41路车去,最后在地铁8号线航天博物馆站附近汇合。图中 l 1,l 2分别表示世博41路车与小轿车在行驶中的路程(千米) 与时间(分钟)的关系,试观察图像并回答下列问题: (1)世博41路车在途中行驶的平均速度为_______千米/分钟; 此次行驶的路程是____ ___千米.(2分) (2)写出小轿车在行驶过程中s 与t 的函数关系式: ________________,定义域为___________.(3分) (3)小明和妈妈乘坐的世博41路车出发 分钟后被爸爸的小轿车追上了.(3分) 2.(本题满分8分) 如图,在等腰梯形ABCD 中,∠C =60°,AD ∥BC ,且AD =AB =DC ,E 、F 分别在AD 、 DC 的延长线上,且DE=CF ,AF 、BE 交于点P 。 (1)求证:AF=BE ;(4分) (2)请猜测∠BPF 的度数,并证明你的结论。(4分) 3.(本题满分8分) 某校买了两种世博礼品共30个用作“六一节”表彰优秀学生的奖品,其中买海宝场馆磁贴用了300元,买世博四格便签本用了120元,海宝场馆磁贴每个比世博四格便签本贵3元。问海宝场馆磁贴、世博四格便签本的单价分别是多少? (第23题图) (分钟)

4.(本题满分10分) 已知:在矩形ABCD 中,AB =10,BC =12,四边形EFGH 的三个顶点E 、F 、H 分别在 矩形ABCD 边AB 、BC 、DA 上,AE =2. (1)如图①,当四边形EFGH 为正方形时,求△GFC 的面积;(5分) (2)如图②,当四边形EFGH 为菱形,且BF = a 时,求△GFC 的面积(用含a 的代数式表 示);(5分) D (第26题图1) F D C A B E (第26题图2) F H G

(完整版)初二上学期数学期末考试试题及答案(免费打印版)

A B C D C 2009-2010 学年上学期八年级期末模拟考试 数 学 试 题 一、选择题(本题共10 小题,在每小题所给出的四个选项中,只有一 个是正确的,请把正确的选项填在下面的表中.每小题3 分,满分30 分, (C) 用四舍五入法得到的近似数 17.8350 精确到 0.001 (D) 用科学记数法表示的近似数6.06 ?104 ,其原数是 60600 6.下图中几何体从正面看能得到( ). 错选、不选或选出的答案超过一个,均记0 分.) 第 6 题 A B C D 1.如果 a 的倒数是- 1,那么 a 2009 等于( ). (A )1 (B ) - 1 (C )2009 (D ) - 2009 7. 如图所示的正方体的展开图是( ). 2.如图,把弯曲的河道改直,能够缩短航程,这样做根据的道理是( ). (A )两点之间,直线最短 (B )两点确定一条直线 (C )两点之间,线段最短 (D )两点确定一条线段 第 2 题 第 7 题 A B D 8. 下列说法中,错误的是( ). 3. 如果 1 x a + 2 y 3与- 3x 3 y 2b -1 3 是同类项,那么 a ,b 的值分别是( ). (A ) 单项式 ab 2c 的次数是 2 (B ) 整式包括单项式和多项式 (A )1,2 (B )0,2 (C )2,1 (D )1,1 4. 如图,数轴上 A ,B 两点分别对应实数 a ,b , 则下列结论正确的是( ). (C ) - 3x 2 y 与- 3yx 2 是同类项 (D ) 多项式2x 2 - y 是二次二项式 (A ) a + b > 0 (B) ab > 0 B A b -1 0 a 1 9.已知关于 x 的方程4x - 3m = 2 的解是 x = -m ,则 m 的值是( ). (C ) a - b > 0 (D ) | a | - | b |> 0 第 4 题 2 (A )2 (B )-2 (C )- 7 2 (D ) 7 5. 下列说法中,正确的是 ( ). (A) 近似数6.9 ?104 精确到十分位 10. 有 m 辆客车及 n 个人,若每辆客车乘 40 人,则还有 10 人不能上车,若每辆客车乘 43 人, 则只有 1 人不能上车,有下列四个等式: (B)将数 80360 保留 2 个有效数字是8.0 ?104 ①40m +10=43m -1 ② ( ). n + 10 = 40 n + 1 43 n - 10 ③ = 40 n - 1 43 ④40m +10=43m +1,其中正确的是 得 分 评 卷 人 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案

人教版四年级上册数学笔记

第一单元笔记 1、在数位顺序表中,个级包含的数位有(个位)、(十位)、(百位)、(千位);万级包含的数位有(万位)、(十万位)、(百万位)、(千万位);亿级包含的数位有(亿位)、(十亿位)、(百亿位)、(千亿位)。 2、一(个)、十、百、(千)、(万)、(十万)百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿……都是计数单位。 3、10个十万是(一百万),10个百万是(一千万),10个千万是(一亿),(10)个亿是十亿。 4、表示物体个数的0、1、2、3、4…都是(自然数),自然数的个数是(无限的),最小的自然数是(0),(没有)最大的自然数。 5、每相邻两个计数单位之间的进率是十,这种计数方法叫(十进制计数法)。 6、计算器上ON/C键能(清屏),而AC键能清除(所有计算结果)。 第二单元笔记 1、公顷和平方千米都是计量(面积)的单位,我们常用的面积单位还有(平方厘米)、(平方分米)、(平方米)。 2、除“1公顷=(10000)平方米”外,其余相邻两个面积单位的进率是(100)。例如:1平方千米=100公顷、1平方米=100平方分米、1平方分米=100平方厘米。 3、边长是1000米的正方形(注:1千米=1000米),面积是1平方千米。计量比较大的土地面积常用(平方千米)作单位,用字母(km2)。

例如:香港特别行政区的总面积是1100平方千米,我国的国土面积是960万平方千米。 4、边长是100米的正方形面积是1公顷。1公顷=10000平方米,测量土地的面积可以用(公顷)作单位。例如:北京故宫的占地面积是72公顷,杭州西湖的面积大约有639公顷,一座园林占地面积2公顷。 5、测量土地面积常用到的单位是(公顷)和(平方千米)。 6、边长是1米的正方形面积是1平方米,测量操场、教室、宅基地的地面大小,常用的面积单位是(平方米)。例如:我们教室的面积是48平方米、教室门的面积是2平方米、学校学生宿舍的占地面积是175平方米。 7、边长是1厘米的正方形面积是1平方厘米,测量如橡皮擦大小的东西,常用面积单位(平方厘米)。例如:一块橡皮的面积是5平方厘米。 8、面积单位转换关系图

2017-2018学年八年级下学期期末考试数学试卷及答案

2017-2018学年下学期期末考试 八年级数学试卷 一、选择题(本题8小题,每小题3分,满分24分)下列各小题均有四个选项,其中只有一个是正确的 1.下面四个标志分别代表:回收、绿色包装、节水、低碳,其中中心对称图形的是() 2.已知a<b,则下列不等式一定成立的是() A. a+3>b+3 B. 2a>2b C. ﹣a<﹣b D. a﹣b<0 3.(3分)小明拿一张如图的直角三角形纸片ABC,其中∠C=90°,他将纸片沿DE折叠,使点B与点A重合,∠CAD:∠BAD=5:2,则∠CDA的度数() A. 20° B. 40° C. 50° D. 70° 4.(3分)小亮在解不等式组时,解法步骤如下: 解不等式①,得x>3,…第一步; 解不等式②,得x>﹣8,…第二步; 所有原不等式组组的解集为﹣8<x<3…第三步. 对于以上解答,你认为下列判断正确的是() A. 解答有误,错在第一步 B. 解答有误,错在第二步 C. 解答有误,错在第三步 D. 原解答正确无误 5.(3分)分式的分子分母都加1,所得的分式的值比() A. 减小了 B. 不变C, 增大了 D. 不能确定 6.(3分)如图,在10×6的网格中,每个小方格的边长都是1个单位,将△ABC平移到△DEF的位置,下面正确的平移步骤是()

A.先向左平移5个单位,再向下平移2个单位 B.先向右平移5个单位,再向下平移2个单位 C.先向左平移5个单位,再向上平移2个单位 D.先向右平移5个单位,再向下平移2个单位 7.(3分)若分式方程=2+的解为正数,则a的取值范围是() A. a>4 B. a<4 C. a<4且a≠2 D. a<2且a≠0 8.(3分)如图,图①、图②、图③分别表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路线图(箭头表示行进方向)其中图②中E为AB的中点,图③中AH>BH,我们用a、b、c分别代表三人走过的路程,则a、b、c的大小关系为() A. a>b=c B. a<b=c C. a>b>c D. a=b=c 二、填空题(本题共7小题,每小题3分,满分21分) 9.(3分)用适当的符号表示a是非负数:_________. 10.(3分)如图,是一个风筝骨架.为使风筝平衡,须使∠AOP=∠BOP.我们已知PC ⊥OA,PD⊥OB,那么PC和PD应满足_________,才能保证OP为∠AOB角平分线. 11.(3分)小明做了一道因式分解题:x2y﹣2xy2+y2=y(x2﹣2xy+y2)=y(x﹣y)2,他用到的分解因式的方法是_________(写出两个) 12.(3分)如图,平行四边形ABCD的周长为20,对角线AC、BD交于点O,E为CD 的中点,BD=6,则△DOE的周长为_________.

2016-2017初二上学期数学期末考试试卷及答案解析

2016-2017学年八年级[上]数学期末考试试卷 一.选择题(共10小题) 1.(2013?铁岭)如图,在△ABC和△DEC中,已知AB=DE,还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC,不能添加的一组条件是() 为50和39,则△EDF的面积为() .B C D 则BC的长为()

11.(2013?资阳)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=60°,点D是BC边上的点,CD=1,将△ABC沿直线AD 翻折,使点C落在AB边上的点E处,若点P是直线AD上的动点,则△PEB的周长的最小值是_________. 12.(2013?黔西南州)如图,已知△ABC是等边三角形,点B、C、D、E在同一直线上,且CG=CD,DF=DE,则∠E=_________度. 13.(2013?枣庄)若,,则a+b的值为_________. 14.(2013?内江)若m2﹣n2=6,且m﹣n=2,则m+n=_________. 15.(2013?菏泽)分解因式:3a2﹣12ab+12b2=_________. 16.(2013?盐城)使分式的值为零的条件是x=_________. 17.(2013?南京)使式子1+有意义的x的取值范围是_________. 18.(2012?茂名)若分式的值为0,则a的值是_________. 19.在下列几个均不为零的式子,x2﹣4,x2﹣2x,x2﹣4x+4,x2+2x,x2+4x+4中任选两个都可以组成分式,请你选择一个不是最简分式的分式进行化简:_________.

20.不改变分式的值,把分式分子分母中的各项系数化为整数且为最简分式是 _________. 三.解答题(共8小题) 21.(2013?遵义)已知实数a满足a2+2a﹣15=0,求﹣÷的值. 22.(2013?重庆)先化简,再求值:÷(﹣a﹣2b)﹣,其中a,b满足. 23.(2007?资阳)设a1=32﹣12,a2=52﹣32,…,a n=(2n+1)2﹣(2n﹣1)2(n为大于0的自然数). (1)探究a n是否为8的倍数,并用文字语言表述你所获得的结论; (2)若一个数的算术平方根是一个自然数,则称这个数是“完全平方数”.试找出a1,a2,…,a n,…这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数,并指出当n满足什么条件时,a n为完全平方数(不必说明理由). 24.在△ABC中,若AD是∠BAC的角平分线,点E和点F分别在AB和AC上,且DE⊥AB,垂足为E,DF⊥AC,垂足为F(如图(1)),则可以得到以下两个结论: ①∠AED+∠AFD=180°;②DE=DF. 那么在△ABC中,仍然有条件“AD是∠BAC的角平分线,点E和点F,分别在AB和AC上”,请探究以下两个问题: (1)若∠AED+∠AFD=180°(如图(2)),则DE与DF是否仍相等?若仍相等,请证明;否则请举出反例.(2)若DE=DF,则∠AED+∠AFD=180°是否成立?(只写出结论,不证明) 25.(2012?遵义)如图,△ABC是边长为6的等边三角形,P是AC边上一动点,由A向C运动(与A、C不重合),Q是CB延长线上一点,与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动(Q不与B重合),过P作PE⊥AB 于E,连接PQ交AB于D. (1)当∠BQD=30°时,求AP的长; (2)当运动过程中线段ED的长是否发生变化?如果不变,求出线段ED的长;如果变化请说明理由. 26.(2005?江西)将一张矩形纸片沿对角线剪开,得到两张三角形纸片,再将这两张三角形纸片摆放成如下图的形式,使点B、F、C、D在同一条直线上. (1)求证:AB⊥ED;

完整初二数学三角形六大经典例题

,AE⊥于EBD交BCAB=AC、如图,1Rt△ABC中,∠BAC=90°,,D是AC的中点,CDE ADB=∠连接ED,求证;∠ D ,P是三角形内一点,PA=3,PB=4ABC,PC=5.求∠2APB度数、。正三角形△ 3、P是等边三角形ABC内一点,∠APC、∠APB、∠BPC之比为5、6、7,以PA,PB,PC为边的三角形三个内角的大小。 求证:AE=CF.的中点,AB为D点AC=BC,,°ACB=90中,∠ABC已知:在三角形、4.DF? ⊥DE

,FAB于且延长线上一点,AD=1/2AC,DE交E5、△ABC中,是BC的中点,D是CA 。求证:DF=EF 6、如图,△ABC和△ADE都是等边三角形,点D在BC边上,AB边上有一点F,且BF=DC, 连接EF、EB. (1)求证:△ABE≌△ACD;(2)求证:四边形EFCD是平行四边形. 答案:1、解:过C作CG⊥AC交AE延长线于G 互余)EAB都与∠GAC(∠DBA=,所以∠F于BD⊥AE∵. °DAB=∠GCA=90又∵AB=CA,∠)≌△GCA(角边角∴△DAB∴∠ADB=∠CGA,AD=CG 又∵AD=DC,所以CD=CG 又∵∠GCE=∠DCE=45°,CE=CE ∴△GCE≌△DCE(边角边) ∴∠CGA=∠CDE ∴∠ADB=∠CDE 2、解:以PA为一边,向外作正三角形APQ,连接BQ,可知 PQ=PA=3,∠APQ=60°, 由于AB=AC,PA=QA,∠CAP+∠PAB=60°=∠PAB+∠BAQ,即:∠CAP=∠BAQ 所以△CAP≌△BAQ 可得:CP=BQ=5, 在△BPQ中,PQ=3,PB=4,BQ=5,由勾股定理,知△BPQ是直角三角形。所以 ∠BPQ=90° 所以∠APB=∠APQ+∠BPQ=60°+90°=150°。 3、解:在AP的一侧以AP长为边作等边△APD,使D位于△ABC外AC边一侧, 易证△ABP≌△ACD(SAS) 因此,CD=PB,PD=PA,△APD就是以AP、BP、CP为边的三角形 设∠APB=5x,∠BPC=6x,∠APC=7x, 由周角为360°,得∠APB+∠BPC+∠APC=18x=360°∴x=20°,

数学学习笔记

三年级数学课本 第一单元元角分与小数 1.小数的读法:整数部分是“0”的就读作“零”;整数部 分不是“0”的按照整数读法来读;小数点读作“点”; 小数部分是几就依次读出来.将你读出来的内容用汉字写下来,就可以了. 2.小数的写法:写小数的时候,整数部分按照整数的写法来写(整数部分是零的写作“0”)小数点写在个位右下角点,小数部分顺次写出每一个数位上的数字.如:四点三九写作:4.39 零点四零八写作:0.408 三十点零一五写作:30.015 2.小数大小的比较方法:(1)先比较整数部分,整数部分 大的这个数就大. (2)整数部分相同就比较小数部分,小数点后十分位(第一位),小数点后第一位大这数就大.如果小数点第一位也相同,就比较小数点后第二位。 (3)依次类推. 3.小数加法计算方法:(1)先把加数的小数点对齐(2) 按照整数方法来计算,哪一位上相加满十就向前一位进 1. (3)在得数里点上小数点,使它与横线上的小数点 对齐. 4.小数减法的计算方法:(1)把被减数和减数的小数点对 齐,(2)从末位减起,哪一位上不够减就向前一位退一当十和本位上的数加起来再减,如果遇到0上有退位,

再向前一位退一当9来减。记得在差里点上正确的小数点。 第二单元对称、平移和旋转 5.把一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重 合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴,并且对称轴用虚线表示。二、平移和旋转平移和旋转都是物体或图形的位置变化。平移就是物体沿直线移动. 把一个图形绕点O旋转一个角度的图形变换叫做旋转,点O叫做旋转中心,旋转的角叫做旋转角, 第三单元乘法 1、7X1=7 7X10 =70,第一个乘数不变,第二个乘数扩大原来的10倍,积也扩大原来的10倍。 7X1=7 7X100=700,第一个乘数不变,第二个乘数扩大原来的100倍,积也扩大原来的100倍。 2.3X2=6 30X20=600, 第一个乘数扩大原来的10倍,第二个乘数扩大原来的10倍,积就扩大原来的100倍。 2、两位数乘两位数的乘法竖式计算: (1)用第2个乘数个位上的数去乘第一个乘数每位上的数,得数的末位和第2个数的个位对齐; (2)用第2个乘数十位上的数去乘第一个

人教版八年级下学期数学开学考试试卷新版

人教版八年级下学期数学开学考试试卷新版 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 考试须知: 1、请首先按要求在本卷的指定位置填写您的姓名、班级等信息。 2、请仔细阅读各种题目的回答要求,在指定区域内答题,否则不予评分。 一、单选题 (共10题;共20分) 1. (2分)(2012·锦州) 下列各图,不是轴对称图形的是() A . B . C . D . 2. (2分)如图,在平行四边形ABCD中,BC=7厘米,CD=5厘米,∠D=50°,BE平分∠ABC,下列结论中错误的是() A . ∠C=130° B . ∠BED=130°

C . AE=5厘米 D . ED=2厘米 3. (2分) (2016八上·徐闻期中) 如果一个多边形的每一个外角都是60°,则这个多边形的边数是() A . 3 B . 4 C . 5 D . 6 4. (2分) (2019八上·甘肃期中) 下列各式中,分式的个数有() A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个 5. (2分) (2017八上·重庆期中) 如果ax2+3x+ =(3x+ )2+m,则a,m的值分别是() A . 6,0 B . 9,0 C . 6, D . 9, 6. (2分) (2019八上·松桃期中) 如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,BD平分∠ABC,∠A=36°,则∠1的度数为()

A . 36° B . 60° C . 72° D . 108° 7. (2分) (2018八上·汉滨期中) 已知:如图,P、Q是△ABC的边BC上的两点,,并且PB=PQ=QC=AP=AQ.则∠BAQ=() A . 90° B . 40° C . 60° D . 70° 8. (2分)(2019·本溪) 为推进垃圾分类,推动绿色发展.某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类.用万元购买甲型机器人和用万元购买乙型机器人的台数相同,两型号机器人的单价和为 万元.若设甲型机器人每台万元,根据题意,所列方程正确的是() A . B . C .

初二数学三角形易错题

初二数学三角形易错题 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】

A B M C N O 第13题 数学三角形易错题 一、填空题 1.已知一个三角形的三边长3、a+2、8,则a 的取值范围是。 2.如图②,△ABC 中,∠C=70°,若沿虚线截去∠C ,则∠1+∠2=。 3.如图③,一张△ABC 纸片,点D 、E 分别在边AB 、AC 上,将△ABC 沿着DE 折叠压平,A 与A ′重合,若∠A=70°,则∠1+∠2=。 4.△ABC 中,∠A=80°,则∠B 、∠C 的内角平分线相交所形成的钝角为;∠B 、∠C 的外角平分线相交所形成的锐角为;∠B 的内角平分线与∠C 的外角平分线相交所形成的锐角为;高BD 与高CE 相交所形成的钝角为;若AB 、AC 边上的垂直平分线交于点O ,则∠BOC 为。 5.等腰三角形的周长为20cm ,若腰不大于底边,则腰长x 的取值范围是 _________ . 6.小亮家离学校1千米,小明家离学校3千米,如果小亮家与小明家相距x 千米,那么x 的取值范围是 . 7.已知△ABC 两边长a ,b 满足,则△ABC 周长的取值范围是 . 8.两边分别长4cm 和10cm 的等腰三角形的周长是 _________ cm . 9.若等腰三角形的两边长分别为3cm 和8cm ,则它的周长是。 10.三角形有两条边的长度分别是5和7,则周长的取值范围是___________。 11.已知a 、b 、c 是三角形的三边长,化简:|a -b +c|—|a -b -c|-|a+b -c|=______。 12.在 ABC 中,如果∠B -∠A -∠C=50°,∠B=____________。 13.如图,已知△ABC 中,AC +BC =24,AO 、BO 分别是角平分线,且MN ∥BA ,分别交AC 于N 、BC 于M ,则△CMN 的周长为() A .12 B .24 C .36 D .不确定 易错知识点1 三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边,也就是其中一边 大于两边之差,小于两边之和。 1、三角形周长为16,其中一边为6,则另一边是() 2、等腰三角形周长为10,设腰长为x,则x 的范围是() 3、希腊数学教把数1,3,6,10,15,21......等叫做三角形数,则第n 个三角形数比第(n-2)个三角形数多() 4、已知三角形ABC 的三边分别为a,b,c 化简下面试子: 易错知识点2 三角形的一条中线把三角形分为面积相等的两部分。 1、如左图, 三角形ABC 中,E 是BC 上的一点,EC=2BE,D 是AC 的中点,设三角形ABC 为12,则图中阴影部分面积之差是()

(完整版)数学笔记知识点汇总

数学笔记知识点汇总 一、实数 2、平方根: ①如果一个数x 的平方等于a ,那么这个数x 就叫做a 的平方根。 ②一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方。 ③求一个数a 的平方根运算,叫做开平方,其中a 叫做被开方数。 3、算术平方根 如果一个正数x 的平方等于a ,那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根 4、立方根: ①如果一个数x 的立方等于a ,那么这个数x 就叫做a 的立方根。 ②正数的立方根是正数/0的立方根是0/负数的立方根是负数。 ③求一个数a 的立方根的运算叫开立方,其中a 叫做被开方数。 10、非负数 11、零指数次幂、负指数次幂 二、代数式 3、整式运算: 4、分解因式:(1)概念:把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变化叫做把这个多项式分解因式 (2)方法:提公因式法/运用公式法/分组分解法/十字相乘法 (一提二套三分组) 6、分式的运算: 为同分母的分式,再加减。 0a ≥0≥20 a ≥0a 1(0)a =≠其中1(p p a p a -=≠为正整数,a 0)

7、二次根式 ①性质 ②运算 ③最简二次根式:被开方数不含分母;被开方数中不含能开得尽的因数或因式。 ④同类二次根式:化成最简二次根式后,被开方数相同的二次根式。 ⑤有理化因式:两个含有二次根式的代数式相乘积不含有二次根式,则他们互为有理化 因式。如:⑥分母有理化:把分母中的根号化去。(方法:分子分母同乘以分母的有理化因式) 三、方程 (二)二次方程 1、概念 ①一元二次方程:只含有一个未知数.....,并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程 2、一元二次方程的解法:①直接开平方方法②因式分解法③配方法④公式法 3、一元二次方程根与系数的关系:一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0) 的两个实数根为x 1,x 2 则有 如:x 12+x 22=(x 1+x 2)2-2 x 1x 2 4、根的判别式 △=b 2-4ac ①△>0时,方程有两个不相等的实数根②△=0时,方程有两个相等的实数根③△<0时,方程没有实数根。 a c x x a b x x =?-=+2121,0,0)a b =≥≥0,0)a b =≥>0,0) a b =≥≥0,0) a b =≥>2 (0)a a =≥a =±±m 2 122 1 2 1 4)(x x x x x x -+=-

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