五猴分桃问题

1979年,诺贝尔奖获得者李政道教授到中国科技大学讲学,他给少年班的同学出了这样一道算术题:有5只猴子在海边发现一堆桃子,决定第二天来平分.第二天清晨,第一只猴子最早来到,它左分右分分不开,就朝海里扔了一只,恰好可以分成5份,它拿上自己的一份走了.第2,3,4,5只猴子也遇到同样的问题,采用了同样的方法,都是扔掉一只后,恰好可以分成5份.问这堆桃子至少有多少只.据说没有一个同学能当场做出答案.怎么解？

我在小学学竞赛的时候曾遇到了这个题，当时百思不得其解。后来上高中后用递推数列解决了此题自以为很有成就感，后在一本书上看到的解法既揭示了问题的本质又异常简单。突然想起这道趣题不敢独享特与大家分享。

如果借4个挑子的话。恰好每次都能平分成5份。就是说每次拿的桃子和扔了的加拿了的是一样多。设开始有x 个桃子借了4个后就是（x+4）个桃子。每次就余下前次对应的4/5,借了4个桃子后等第五只猴子来过后应该余下的桃子是54()(4)5

x 个 x+4必须是5的5次方的倍数所以x 至少是3121，此时余下的桃子是1024个但借了的4个要还回去，实际余下的是1020个。一道经典难题就轻松解决了，我们学习数学就是去享受思考的过程。

C++ 五猴分桃

5只猴子一起摘了一大堆桃子，

晚上有一只猴子醒来发现其他猴子都睡着了，

就起来吃了一个桃子，

然后将剩余的桃子恰好平均分成５份，

自己拿了其中的一份藏起来，

然后去睡觉．

第二只猴子醒来发现其他猴子都睡着了，

就像第一只猴一样先吃了一个桃子，

然后将其它的桃子又恰好平均分成５份，

自已也拿了其中的一份藏起来，

接着又去睡觉．

第三只，第四只，第五只猴都像第一第二只猴一样做了，

现问：这５只猴至少摘了多少个桃子？3121个

*/

#include "iostream.h"

void main()

{

long k,houzi=1,i=4,m_find=0;

float n;

while(i<50000)

{

n=(float)i*5/4+1;

if(n==(int)n)

{

houzi=1;

while(houzi<6)

{

k=(long)n;

n=(float)k*5/4+1;

if(n==(int)n)

houzi++;

else

break;

if(houzi==5)

{

m_find++;

cout<<"第"<

cout<<"总的桃子有"<

}

}

i++;

}

else

i++;

}

}

5个猴子摘了一堆桃子，约好第二天早上来分。第一只猴子来得早，它将桃子平分成5堆，多出一个，它把多出的一个吃了，把属于自己的一堆拿走了，将剩下的还混成一堆。其他猴子来了也正好按一样的方法处理。编程求出原来有多少个桃子。（用递归函数）（用C++编写）

提问者：huaxue1987 - 助理二级最佳答案

***********************************************************

************************ 答案: 3121 ***********************

***********************************************************

思路一: （逆）

假设还有最后第6个猴子F,最后剩下给它的果子数为f=last(剩下的可能是f=0).

那么可知,E得到的果子数是:e=4*f(e为整数,因为果子数是整的),由这里可见: f是4的倍

数!!!!!!!!!(注意这里,这是程序里f=0;f=f+4的原因!!)

于是D 分到的果子数是:d=(5*e+1)/4;

同理:c=(5*d+1)/4; b=(5*c+1)/4; a=(5*b+1)/4 ;

思路二：（正）

假设分前的果子数为fisrt,A分到的果子数为a=(first-1)/5+1,这里可见(first-1)%5==0也就是5的倍数!!(因为果子数是整数)

b=(4*(a-1)-1)/5+1,同理，c=(4*(b-1)-1)/5+1,d=(4*(c-1)-1)/5,e=(4*(d-1)-1)/5+1

**********(到最后我们试着比较两个思路的出的程序各有什么优缺点??)**********

******************程序本身不多-注释挺详细******************

C++程序实现: (逆)

#include

using namespace std;

int fenyu(int e,int n) ;

void main()

{

int f,n=5,first;

for(f=0;!(first=fenyu(f/4,n));f+=4) ;

cout<<"first="<

<<" last="<

}

int fenyu(int e,int n)

{/* e:表示第n个猴子的果子数; n:表示他是第n个分的,因每个猴子分到的果子是整数，所以(5*e+1)是4的倍数,故用整除*/

if(n==1) return (5*e+1); /*** n==1 返回未分前的果子数目***/

else if((5*e+1)%4==0) return fenyu((5*e+1)/4,n-1); /*递归检验前一个猴子得到的果子是不是整数*/

else return 0; /**** 只要分到的果子不是整数，就返回0 ***/

}

C++程序实现:(正)

#include

using namespace std;

int fenyu(int a,int n) ;

void main()

{

int f,last;

for(f=1;!(last=fenyu(f/5+1,1));f+=5) ;

cout<<"first="<

<<" last="<

}

int fenyu(int a,int n)

{/*a:表示第n个猴子的果子数; n:表示他是第n个分的,因每个猴子分到的果子是整数，所以下一个猴子分前的4*(a-1)-1是5的倍数,故用整除*/

if(n==5) return 4*(a-1); /*** 返回最后剩余的果子数目***/

else if((4*(a-1)-1)%5==0) return fenyu((4*(a-1))/5+1,n+1); /*递归检验前一个猴子得到的果子是不是整数*/

else return 0; /**** 只要分到的果子不是整数，就返回0 ***/

}

现在说说,这两种相反思路,编写的不同:

顺向思路:

for()中的循环是以开始的果子数为循环量,从答案来看,需要3121次循环, 但由于分配前果子量是A得到果子数的(a-1)的5倍多1个,也就是说,分配前果子量减1整除5,这样,就变成了(3121-1)/5=624次循环!!!!

而反向思路:

for()中的循环是以剩余的果子数为循环量,从结果来看,理论需要1020次循环,但由于剩余量是E得到果子数的4倍,也就是说,剩余量整除4,这样,就变成了1020/4=255次循环!!!!

当然并不是说这就很好,还有其他更好的!!!

五猴分桃类型题简易通解公式及推导

“五猴分桃”类型题简易通解公式及推导 “五猴分桃”的前身是“水手分椰子”。这是一个非常有名的趣味数学难题,于1926年首先刊登在美国的邮报上。剧说，最早是由伟大物理学家狄拉克提出来的,这一貌似简单的问题曾困扰住了他，为了获得简便的计算方法，他把问题提供给当时的一些数学家,但没有得到满意的结果。1979年，“诺贝尔"物理学奖获得者李政道博士在“中国科技大学少年班”讲学时，特意提到此题；此后，研究该题的简易计算方法，迅速风靡国内。 曾对“五水手分椰子”的广泛流传, 起过重要作用的, 著名现代数理逻辑学家怀德海, 曾用高阶差分方程理论的通解和特解的关系，对“水手分椰子”一题, 给出过一个答案为(-4)的巧妙特解。近十多年来，在后来者的不断努力下，一些比较简便的方法也逐步涌现。但严格的来说：目前所取得的成果,其本上还是仅限于“五猴分桃”这样一个具体的题目上，离全面彻底而又简捷地求解所有这种类型的题目，还存在着一定的距离。 本人曾于1979年, 在月刊《中国青年》看到(五猴分桃)一题, 并用不定方程求得其解。当时,本人觉得就题论题意义己不大。于是通过五、六天的努力,终于演算出，能求解所有这种类题型的完整、简捷的“通解公式”(影响答案的各困素可以任意取值, 并可非常简易的求解，详见下面的计算公式和例题)：但是，由于当时自己在乡下,信息闭塞,不知道这个“通解公式”有何意义。一幌三十多年又过去了，前段时间, 因经常上上网,于是惊呀发现:寻找“五猴分桃”类型题的简易计算方法，竟是一个具有深刻背景的，已研论了二、三十年的热门数学话题；而且至今仍未找到完美解决方法。于是自己边回想、边演算，终于又重新推导出了“五猴分桃”类型题的简易“通解公式”。现将其发表如下，与大家共同分享。 “水手分椰子”类型题完整而又简易的通解公式： y=a n－db/c y－被分的某东西的总个数, a－每次分的总份数(一般情况下，是总人数)， n－总共分的次数， c－分a份后拿走的份数， b－每次分a份后的余数， d－每次分a份拿走c份后剩下再分的份数， 注；当b/c不为自然数时，则此时该题无解, 也即y无解。 其推导过程如下: 设，最后一个人看到的某物数是: ax+b (x为最后一次分a份后每份的数) 那么，前一个人看到的某物数为: (xa+b)a/d+b=xa2/d+ba/d+b 再前一个人看到的某物数为:(bxa2/d+ab/d+b)=xa3/d2+b(a/d)2+ba/d+b

【西师大版】五年级数学上册一课一练：4.2《问题解决》综合练习(含答案)

4.2《问题解决》综合练习 第一课时 基础作业 1．根据下面这张被污染了的销售发票，算一算购买了多少本《童话故事》？ 2．张阿姨家每天都要看晨报，她选择哪种方式合算？ 3．移动通信公司新推出甲、乙两种手机资费标准。 若某用户一个月通话时间为300分钟或500分钟，他选择哪种收费标准合算些？ 4．金桥科技公司28名职工每人每天需要A、B两种工作餐各一份，这个月按月订餐合算，可以节省多少元？ 六月份订工作餐价格：A种：228元/月，B种：276元/月 零售价：A种：9.4元/份，B种：11.5元/份

5．《小学生课外活动》6元/本，一次购买50本以上，优惠价为4.5元/本。张老师购买《小学生课外活动》课本共花去238.5元，你知道他一共买了多少本吗？ 培优作业 6．李奶奶家有一个正方形的小菜园，如下图所示。 （1）李奶奶想用篱笆把小菜园围起来，需要篱笆多少米？ （2）如果两家公司的篱笆质量相同，李奶奶选用哪家公司的篱笆比较合算？ 第二课时 基础作业 1．刘叔叔家菜地的形状如下图，如果每平方米菜地可采摘辣椒1.8kg，这块地一共可采摘辣椒多少千克？

2．李伯伯准备用篱笆靠墙围一个鸡舍（如图），所用篱笆总长12.7米。 （1）鸡舍的面积是多少平方米？ （2）如果每平方米可养6只鸡，这个鸡舍可养多少只鸡？ 3．将26kg橙汁分别装在下面两种容器中。已经装满29瓶，剩下的用杯子装，需要多少个杯子？ 4．酱油4.8元／瓶，盐1.2元／袋，小苗有14.4元钱，买了2瓶酱油，剩下的钱还可以买几袋盐？ 5．工程队铺一条长910米的煤气管道，第一天铺112.5米，第二天铺127.5米，其余的要5天铺完，平均每天铺多少米？ 6．还需要多少个篮子？

五猴分桃(供《列一元一次方程》)

五猴分桃（供《列一元一次方程》） 这是著名物理学家李政道先生访问中国科学技术大学时，曾经考过该大学的少年班的问题，但没有人能答出来． 5只猴子一起摘了1堆桃子，因为太累了，它们商量决定先睡一会儿再分． 过了不知多久，来了一只猴子，它见别的猴子没来，便将这一堆桃子平均分成5份，结果多了1个，它就将多的这个吃了，拿走了其中的一堆．又过了不知多久，第二只猴子来了，它不知道有一个同伴已经来过，还以为自己是第一个到的呢，于是将地上的桃子堆起来，平均分成5份，发现也多了1个，同样吃了这1个桃子，拿走了其中的一堆．第三只、第四只、第五只猴子都这样……试问这五只猴子至少摘了多少个桃子？第五个猴子拿走后还剩下多少个桃子？ 据说这个问题是物理学家狄拉克提出来的，很多人尝试着做过，包括狄拉克本人在内，都没有找到很简便的解法．李政道教授说，著名数理逻辑学家和哲学家怀德海曾经用高阶差分方程理论中通解与特解的关系，给出了一个巧妙的解法． 但是，张景中先生却说“仔细想想，有一个十分简单有趣的解法，小学生都不难理解”．下面我们把张先生所说的“小学生都能理解”的两种方法提供给读者，供参考．解法一：设这一堆桃子至少有x个，由于每次平均分成五堆后都多一个，因此借给它们4个，于是连同这4个桃子，一共有(x+4)个桃子． 假定这五子猴子分别拿走了（包括它们各自所吃掉的1个）a、b、c、d、e个桃子．于 是，a=；b=；c=;d=；e＝．而e为整数，且256与3125互质，因此x+4应是3125的倍数，于是x+4=3125k，其中k为自然数．显然，当k=1时，x=3121．即这五只猴子至少摘了3121个桃子． 解法二：设第五只猴子拿走了x只桃子,那么第五只猴子取桃子前的桃子数是(5x+1)；第四只猴子取桃子前还有的桃子数是[]；第三只猴子取桃子前还有{ []+1}个桃子;第二只猴子取桃子前还有{[]+1}＋1个桃子； 第一只猴子取桃子前一共有{{[]+1}＋1}+1=12x+8+个桃 子． 设x +1=256k，则x=256k－1,于是这堆桃子一共有12(256k-1)+8+53k=3125k-4． 显然，当k=1时，桃子数最少，因此，这五只猴子至少摘了3121个桃子．

五年级奥数综合问题 第三讲 方阵问题

五年级奥数综合问题 第三讲 方阵问题 知识导航 学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列。如果行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形就叫方队，也叫做方阵（亦叫乘方问题）。 核心公式： 1．总人数=最外层每边人数的平方（方阵问题的核心） 2．外一层每边人数比内一层每边人数多2 相邻两层之间，每层的总数相差8 3．最外层每边人数=（最外层总人数÷4）＋1 最外层总人数 = (最外层每边人数-1) ×4 4．去掉一行、一列的总人数＝去掉的每边人数×2－1 5. 中空方阵总个数=（每边个数一层数）×层数×4 例1:学校学生排成一个方阵，最外层的人数是60人，问这个方阵共有学生多少人? 解析：方阵问题的核心是求最外层每边人数。 根据四周人数和每边人数的关系可以知： 每边人数=四周人数÷4+1，可以求出方阵最外层每边人数，那么整个方阵队列 的总人数就可以求了。 方阵最外层每边人数：60÷4+1=16（人） 整个方阵共有学生人数：16×16=256（人）。 【巩固1】某校五年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为60人.问方阵外层每边有多少人？这个方阵共有五年级学生多少人？ 【巩固2】晶晶用围棋子摆成一个三层空心方阵，最外一层每边有围棋子14个.晶晶摆这个方阵共用围棋子多少个？ 【巩固3】一个正方形的队列横竖各减少一排共27人，求这个正方形队列原来有多少人？ 【巩固4】小红摆成一个正方形实心方阵用棋子100枚，最外边的一层共多少枚棋子？ 例2：参加中学生运动会团体操比赛的运动员排成了一个正方形队列。如果要使这 个正方形队列减少一行和一列，则要减少33人。问参加团体操表演的运动员 有多少人？ 解析：如下图表示的是一个五行五列的正方形队列。 从图中可以看出正方形的每行、每列人数相等；最 外层每边人数是5，去一行、一列则一共要去9人， 因而我们可以得到如下公式： 去掉一行、一列的总人数＝去掉的每边人数×2－1 解 ：方阵问题的核心是求最外层每边人数。原题中去掉一行、一列的人数是33， 则去掉的一行（或一列） 人数＝172)133(=÷+ 人 方阵的总人数为最外层每边人数的平方， 所以总人数为2891717=?（人） 【巩固】 参加军训的学生进行队列表演，他们排成了一个七行七列的正方形队列， 如果去掉一行一列，请问：要去掉多少名学生？还剩下多少名学生？ · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·

五猴分桃

五猴分桃 著名美籍华人科学家李政道在一次回国讲学期间，曾给中国科技大学少年班的同学出了这样一道古时的趣题： 五只猴子采得一堆桃，它们约定次日早起来分。半夜里，一只猴子偷偷起来，把桃均分成五堆后，发现还多一个，它吃了这桃子，拿走了其中一堆。第二只猴子醒来，又把桃子均分成五堆后，还是多了一个，它也吃了这个桃子，拿走了其中一堆。第三只，第四只，第五只猴子都依次如此做了。问桃子数最少有多少个？ 我们试列方程来求解： 设原有桃子x个，第一只猴吃掉1个再拿走余下桃子的五分之一， 解这个多重括号的方程要特别小心。经过化简、整理，得 256x－3125y=2101．(1) 这里只有一个方程，但有x，y两个变量，用什么方法来解这个方程呢？ 回溯《五猴分桃》的源头，最巧妙精采、最古老的方法当首推“辗转相除法”，这是约在距今2200年前古希腊学者欧几里得创立的。 对于五猴分桃所得的方程(1)，我们先考虑： 256x＋3125y=1． 3125÷256商等于12，余53；256÷53商等于4，余44……故有：

3125=12×256＋53， 256=4×53＋44， 53=1×44＋9， 44=4×9＋8， 9＝1×8＋1，因而得： 1=9－8=9－(44－4×9)=5×9－44 ＝5×(53－44)－ 44＝ 5×53－6×44 ＝5×53－ 6×(256－4×53) ＝29×53－6×256 ＝29×(3125－12 ×256)－6 ×256 ＝256×(-354)＋3125×29． 这样，方程256x＋3125y=1便有一组解： x=-354，y=29． 接着，用c=2101遍乘256x＋3125y=1各项便有： 256(-743754)-3125(-60929)=2101，由此可知方程256x－3125y=2101有一组解： x=-743754，y=-60929． 因为方程ax＋by=c只要有一组整数解 x=x0，y=y0， 则一切整数解可表示成： x＝x0－bt，y＝y0－at． 故得x的解为：x=3125t－743754． 故当x为最小正整数时，t=239． 于是满足题意的解为：

五年级(上) 数学应用题及解析-类型五 盈亏问题 人教新课标版【优选】

类型五盈亏问题 【知识讲解】 一、盈亏问题： 把若干物体平均分给一定数量的对象，并不是每次都能正好分完。如果物体还有剩余，就叫盈；如果物体不够分，少了，叫亏。凡是研究盈和亏这一类算法的应用题就叫盈亏问题。 二、盈亏问题类型： （一）盈盈或亏亏 （1）两次都有余（盈），可用公式： （大盈-小盈）÷（两次每人分配数的差）=人数 例如：士兵背子弹作行军训练，每人背45发，多680发；若每人背50发，则还多280发。问：有士兵多少人？有子弹多少发？ 士兵：（680-280）÷（50-45）=80（人） 子弹：50×80+280=4280（发） 答：有士兵80人，有子弹4280发。 （2）两次都不够（亏），可用公式： （大亏-小亏）÷（两次每人分配数的差）=人数 例如：将一批本子发给学生，每人发10本，差90本；若每人发8本，则仍差8本。有多少学生和多少本本子？ 学生：（90-8）÷（10-8）=41（人） 本：10×41-90=320（本） 答：有41学生和320本本子。 （二）盈+亏 （3）一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式： （盈+亏）÷（两次每人分配数的差）=人数 例如：小朋友分桃子，每人10个少9个，每人8个多7个。问：有多少个小朋友和多少个桃子？ 小朋友：（7+9）÷（10-8）=8（人）

桃子：10×8-9=71（个） 答：有8个小朋友和71个桃子。 （三）一次盈或亏 （4）一次不够（亏），另一次刚好分完，可用公式： 亏÷（两次每人分配数的差）=人数 例如：老师将一些练习本发给班上的学生。如果每人发10本，则有两个学生没 分到；如果每人发8本，则正好发完。有多少个学生？多少本练习本？ 学生：10×2÷（10-8）=10（个） 练习本：8×10=80（本） （5）一次有余（盈），另一次刚好分完，可用公式： 盈÷（两次每人分配数的差）=人数 例如：某校在植树活动中，把一批树苗分给各班，如果每班分18棵，就会有余下24棵；如果每班分20棵，正好分完。这个学校有多少个班？这批树苗共有多少棵？班级：24÷（20-18）=12（个） 树苗：20×12=240（棵） 答：这个学校有12个班，这批树苗共有240棵。 【例题讲解】 【例题1】小明的爷爷买回一筐梨，分给全家人。如果小明和小妹每人分4个梨， 其余每人分2个梨，还多出4个梨。如果小明1人分6个梨，其余每人分4个梨， 又差12个梨。小明家有多少人？这筐梨子有多少个？ 【解析】第一种分法是小明、小妹各4个梨，其余每人2个梨，多余4个梨．假 设小明、小妹也分2个梨，那么会多多少个梨呢？很容易想，多出：2×2+4=8（各）。第二种分法是小明一人得6个梨，其余每人4个梨，差12个梨．假设小 明也只分4个，那么就只差：12-2=10（个）。 【答案】解：小明家的人数为： 2×2+4+（12-2）=18（个）

猴子分桃子的数学问题

《数学文化》（公选课）论文考察 学院：材料与化学化工学院 专业：化工与制药 姓名：王林 学号：201202020402 选课班号：RX041-2 日期：2013/11/14

数学文化（关于化归与映像反演法） 题目是这样的：5只猴子一起摘了一堆桃子，因为太累了，他们商量先睡一觉再分。 过了不知多久，来了1只猴子，他见别的猴子没来，便将这一堆桃子平均分成了5份，结果多了一个，就将多的这一个吃了，并拿走其中的一堆。又过了不知多久，第二只猴子来了，他不知道有一个同伴已经来过了，还以为自己是第一个到呢，于是将地上的桃子堆起来，平均分成5份，发现也多了一个，同样吃了这一个，也拿走了其中的一堆。第三只、第四只、第五只猴子都是这样…… 问题：这五只猴子至少摘了多少个桃子？第五只猴子走后还剩多少个桃子？ 题目起源：此题据说是有物理学家狄拉克提出，许多人尝试着去做过，包括狄拉克本人在内都没有找到很简便的方法。著名物理学家李政道教授访问中国科技大学时，曾用此题考过中国科技大学少年班的学生，无人能答。下面就是一个十分有趣的解答。 其中数学文化思想：化归法与映射---反演原则。 题目难点：难在每次分都多了一个桃子。 思路和解法：第一个猴子来时先借给他四个再分，分完之后再还回去，这样第二只猴子来的时候，此问题自由变成第一个猴子来时的分法即照样先借个他四个桃子再分，分完之后再还回去，依此法一直到第五只猴子。

因此，我们可以设这堆桃子至少有x 个，借给他们4个，成为x+4个，并设5只猴子分别拿了a 、b 、c 、d 、e 、个桃子 a=（x+4）/5， b=4（x+4）/25. C=16（x+4）/125 d=64（x+4）/625e=256（x+4）整数个，所以e=256（x+4）/3125中x+4=3125才能使e 为整数。方可解得x=3121。所以最终答案为这堆桃子至少3121个，最后还剩1021个桃子。 方法总结：先借给他们四个桃子再分。 其中有趣的是：桃子尽管多了4个，但每个猴子分得的桃子并不会增多也不会减少。这样，每次都刚好均分成5堆，这样就容易算了。 总结:在经过计算可得： a b c d e 625 500 400 320 256 125 100 80 64 25 20 24 5 4

C语言程序设计五猴分桃问题实验报告

课程设计报告 学院、系：吉林大学珠海学院计算机科学与技术系专业名称：软件工程 课程设计科目C语言程序课程设计所在班级：10班 学生学号：04121010 学生姓名：赵学文 指导教师：郭晓燕 完成时间：2013年3月-5月

五猴分桃问题 一、设计任务与目标 关于五猴分桃问题，已经有很多人思考和尝试建立了一些程序解决。五猴分桃，五只猴子合作摘了很多桃子，感到累了，决定先去睡觉，醒后再分。不知过了多久，第一只猴子醒了，看见其它猴子都没有醒，就把所有桃子分为五堆，发现多一个，就吃了一个，拿走一堆，把剩下的又堆在一起走了。第2只猴子醒来，以为自己是第一个，也是把桃子分为五堆，也是多一个，就吃了一个，拿走一堆，剩下的又堆在一起走了。第3，4，5只猴子都是这样归根究底是一个数学上的问题，但在程序员眼中，解决一个问题，不仅要得出答案，还要以最简便的方法，在最短的时间内得出答案。所以，即使这是一个耳熟能详的问题，不同程序员眼里，也有不同的方法。在复杂之中提取捷径便是我的目的，完成这个设计，能提高自我能动性，并联系数学实际。我希望通过这次设计，增强自我独立能力，并进一步激发我对编程这一方面的兴趣。 二、方案设计与论证 对于这一个问题，难就难在每次分时都多出1个桃子。这又关系到数学问题，每次少1个，数据不确定，如果从大方面去考虑的话，计算过程确实比较复杂。既然如此，何不从另一个角度入手？我们没必要先去猜这堆桃子到底总共有多少个，大概范围为多少。实际上可以理解桃子里少了4个；于是，我们可借给它们4个再分。为什么？因为尽管多了四个，但每个猴子分得的桃子不会多，也不会少，且每次都可以被5整除。怎样借？方法其实很简单，就是数学的假设问题。我们不妨先设借到4个桃子后的总数为X，原来桃子的总数为Y。则有Y=X-4。第一只猴子分完后的总数为：A=X/5*4； 第二只猴子分完后的总数为：B=A/5*4=X/25*16； 第三只猴子分完后的总数为：C=B/5*4=X/125*64； 第四只猴子分完后的总数为：D=C/5*4=X/625*256； 第五只猴子分完后的总数为：E=D/5*4=X/3125*1024； 事实上每次分前，猴子的数量都不变。分后，桃子的堆数也不变。于是，各猴子

潍坊市昌乐县数学小学奥数系列6-2-2盈亏问题

潍坊市昌乐县数学小学奥数系列6-2-2盈亏问题 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！ 一、 (共53题；共238分) 1. （5分）食堂采购员小李到集贸市场去买肉，如果买牛肉18千克，则差4元；如果买猪肉20千克，则多2元.已知牛肉、猪肉每千克差价8角.问牛肉、猪肉各多少钱一千克？ 2. （5分）一种电脑，如果减少定价的10%出售，可盈利215元，如果减少定价的20%出售，就亏本125元，这种电脑进价多少元？ 3. （5分）猫妈妈给小猫分鱼，每只小猫分10条鱼，就多出8条鱼，每只小猫分11条鱼则正好分完，那么一共有多少只小猫？猫妈妈一共有多少条鱼？ 4. （5分）学而思学校买来一批小足球分给各班：如果每班分4个，就差66个，如果每班分2个，则正好分完，学而思小学一共有多少个班？买来多少个足球？ 5. （5分）一种汽车连续两次降价10%，现在售价是8100元，原价是多少元？（列方程解答） 6. （5分）阳光小学学生乘汽车到香山春游．如果每车坐65人，则有5人不能乘上车；如果每车多坐5人，恰多余了一辆车，问一共有几辆汽车，有多少学生？ 7. （5分）老猴子给小猴子分桃，每只小猴分10个桃，就多出9个桃，每只小猴分11个桃则多出2个桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少个桃子？ 8. （5分）小强由家里到学校，如果每分钟走米，上课就要迟到分钟；如果每分钟走米，就可以比上课时间提前分钟到校。小强家到学校的路程是多少米？ 9. （1分）老师买回一些练习本，每人发5本，则缺6本；如果每人发3本，则多出8本．老师计划发给________个同学． 10. （5分）某品牌雨伞搞促销活动。甲超市打八折出售，乙超市满100元返还现金20元，丙超市先打九折，再打九折。三个超市的标价都是每把35元。学校要买36把雨伞作为模范教师的奖品。到哪个超市买最划算？

幼儿园小班体育教案：小猴分桃

幼儿园小班体育教案：小猴分桃 幼儿园小班体育活动：小猴分桃 设计意图： 比较物体的多少对于小班幼儿来说，比较抽象、枯燥，但是通过游戏的形式，让幼儿在活动中不知不觉的就掌握了比较物体多少的方法。并且，通过游戏，可以锻炼幼儿快速跑的能力。 活动目标： 1、用重叠法比较两组物体的多少。 2、找出一组物体多出的部分。 3、从左至右摆放物体。 4、锻炼幼儿快速跑的能力。 活动准备： 1、每位幼儿大圆片4个，小圆片3个。 2、贴绒卡片：小猴4个，桃子 3个，老鼠、猫头饰若干。地上圆圈4个，每个圆圈能容纳幼儿7人。 活动过程： 1、出示贴绒图片小猴和桃子，说：我们给小猴分桃子吃，1只小猴只能分1个桃子，小朋友看看，是小猴多，还是桃子多?待幼儿回答后，问幼儿：“你是怎么知道的?”教师在贴绒板上示范：将猴子卡片逐个放在贴绒板上，让幼儿注意老师是怎样摆放猴子卡片的，(手的动作从左至右)然后将桃子逐个放在兔子上面，每放—个，说一声：“给你一个桃子。”并让幼儿注意教师手动作的方向，问幼儿，猴子和桃子哪个多，哪个少?请把多余的拿出来。 2、幼儿操作。让幼儿两手各拿大小圆片，看一看，大小圆片哪个多，哪个少，还是一样多?然后逐—将大圆片摆在桌子上，将小圆片逐

一放在大圆片上，(注意手的摆放方向)说出大圆片和小圆片，哪个多，哪个少?将多的拿出来给大家看。 3、游戏：猫抓老鼠。 给幼儿戴上头饰，音乐响，每4只猫、3只老鼠围着圆圈跳舞。 音乐一停，每只猫迅速抓住一只老鼠，然后说出猫与老鼠，谁比谁多，谁比谁少，让多的站出来。 注意：猫和老鼠只能在各自的圈内活动;重新玩游戏时老鼠比猫多 一只。 活动反思： 通过游戏活动，幼儿掌握了比较两组物体多少的方法，并且锻炼 了快速跑的能力。

小学奥数猴子分桃练习及答案【三篇】

小学奥数猴子分桃练习及答案【三篇】 导读：本文小学奥数猴子分桃练习及答案【三篇】，仅供参考，如果觉得很不错，欢迎点评和分享。 【篇一】给猴子们分桃子,如果每个猴子分7个多出2个,如果每个猴子分8个,少5个, 问：有多少个猴子?有多少个桃子? 每个猴子分7个多出2个可以理解为：如果每个猴子分7个,少5个! 7和8的最小公倍数是7×8=56所以桃子有：56-5=51个51÷7=7余2 猴子有7只【篇二】1只猴子分5个桃，余7个桃；1只猴子分7个桃，少5个桃。有多少只猴子？多少个桃？只猴子分5个桃，余7个桃；1只猴子分7个桃，少5个桃。有多少只猴子？多少个桃？分析：“1只猴子分7个桃，少5个桃”，可以这样理解：如果加5只桃子，就能使每只猴子分到7个桃子。这样从“1只猴子分5个桃”变成“1只猴子分到7个桃子”，只要增加7+5=12（个）桃子就可以了。这样每只猴子能多分7-5=2个桃子。猴子只数：12÷（7-5）=6（只）桃子数：5×6+7=37（个）【说个简单点的：去掉7个桃子，每只猴子分5个，增加7+5=12（个）桃子，每只猴子分到7个桃子。或者：每只猴子要多分（7-5=）2个桃子，要增加12个桃。】【篇三】5个猴子分桃子问题，跪求~~~~数学好的进，有5个猴子分一堆桃子，不可以平分，5个猴子都回去睡觉了，晚上，第一个猴子深夜偷偷起来，丢掉一个桃子，正好可以5个人分，于是，他拿掉自己的那份回

去了。第二个猴子也起来了，又丢了个桃子，又正好可以5个人分，于是，他也拿着自己的那份走了，后面的3，4，5猴子都是用同样的方法，也都正好。问：至少有几个桃子。设第5个猴子第一只猴子到时剩下1×5+1=6 第二只猴子到时剩下 6×5+1=31 第三只猴子到时剩下31×5+1=156第四只猴子到时剩下156×5+1=781第五只子到时781 ×5+1=3906 所以桃子总数是3906个

猴子分桃问题

猴子分桃问题 ★实验任务 动物园里的n只猴子编号为1，2，…，n，依次排成一队等待饲养员按规则分桃。动物园的分桃规则是每只猴子可分得m个桃子，但必须排队领取。饲养员循环地每次取出1 个,2 个，…，k个桃放入筐中，由排在队首的猴子领取。取到筐中的桃子数为k 后，又重新从1开始。当筐中桃子数加上队首猴子已取得的桃子数不超过m 时，队首的猴子可以全部取出筐中桃子。取得桃子总数不足m个的猴子，继续到队尾排队等候。当筐中桃子数加上队首猴子已取得的桃子数超过m时，队首的猴子只能取满m个，然后离开队列，筐中剩余的桃子由下一只猴子取用。上述分桃过程一直进行到每只猴子都分到m 个桃子。对于给定的n，k和m，模拟上述猴子分桃过程。 ★数据输入 第1 行中有3 个正整数n，k 和m，分别表示有n 只猴子，每次最多取k个桃到筐中，每只猴子最终都分到m个桃子。 ★数据输出 将分桃过程中每只猴子离开队列的次序依次输出 输入示例 输出示例 5 3 40 1 3 5 2 4 PS:有一种情况上面的问题没有描述，就是当筐中桃子数加上队首猴子已取得的桃子数正好等于m时，按照给的例子应该是管理员要往框中放k个桃子。 这是一个明显的队列问题，所以用queue写了一个，看对大家有帮助不，遗憾的是回收内存时老是出错，于是就没有回收，会造成内存泄露，不过对这个问题而言影响不大。有什么办法可以解决可以告诉我，暂时不想研究了。。。。 #include #include using namespace std; class monkey{ public: int id; int peach; monkey(int imky) { id=imky; peach=0; }

奥数-猴子分桃

猴子分桃问题（18年5月11日） 一列火车从起点站出发后，乘客一直只下车不上车。在经过第1个车站时，有1名乘客下车；在经过第2个车站时，车上乘客总数的1/5都下车了。以后在奇数车站，都有1名乘客下车；在偶数车站，车上乘客总数的1/5下车。在列车经过10个车站后，车上仍然有乘客。请问火车上原来至少有多少名乘客？ 答案：3121名。 讲解思路： 这道题是猴子分桃问题变形， 该问题如果列方程求解过程很复杂， 诺奖得主李政道曾给出一个巧妙的解法。 文末思考题就是猴子分桃的原题。 步骤1： 先思考第一个问题， 如果最初的乘客数是n， n+4是不是5的整数倍？ 这个问题虽然很简单， 但正是李政道先生解法的巧妙之处。 经过第1个车站下1人， 说明最初的乘客数n-1是5的整数倍， 而n+4=n-1+5， 因此n+4也是5的整数倍。 步骤2： 再思考第二个问题， 经过2个车站后乘客数是多少？ 经过1个车站后是n-1, 经过2个车站后是(n-1)*4/5, 在此李先生做了一个巧妙的变换， 将人数表达成为(n+4)*4/5-4。 变换的目的是为了应用步骤1的结论。

步骤3： 综合上述几个问题， 由于第3、4站相当于重复了前2站， 因此重复步骤1的过程， 经过2站后的乘客数加4也是5的整数倍， 故(n+4)*4/5也是5的整数倍， 即n+4是25的整数倍； 类似的第5、6站相当于重复了3、4站， 说明n+4是125的整数倍； 第7、8站相当于重复了5、6站， 说明n+4是625的整数倍； 第9、10站相当于重复了7、8站， 说明n+4是3125的整数倍。 经过10站后车上还有乘客， 因此n+4最小是3125， 所以火车上最初至少有3121人。 思考题： 山洞里有一堆桃子，这是四只猴子的财产，它们想要平均分配。第一只猴子来了，它左等右等别的猴子都不来，便把桃子分成四堆，每堆一样多，还剩下一个，它把剩下的一个顺手扔了，自己拿走了四堆中的一堆。第二只猴子来了，它也没有等别的猴子，于是它把剩下的桃子等分成四堆，还剩下一个，它又扔掉一个，自己拿走一堆。第三只猴子也是如此，等分成四堆后，把剩下的一个扔掉，自己拿走一堆；而最后一只猴子来，也将剩下的桃子等分成了四堆后，扔掉多余的一个，取走一堆。那么这堆桃子原来至少有多少个? 猴子分桃问题（17年7月2日） 海滩上有一堆栗子，这是四只猴子的财产，它们想要平均分配。第一只猴子来了，它左等右等别的猴子都不来，便把栗子分成四堆，每堆一样多，还剩下一个，它把剩下的一个顺手扔到海里，自己拿走了四堆中的一堆。第二只猴子来了，它也没有等别的猴子，于是它把剩下的栗子等分成四堆，还剩下一个，它又扔掉一个，自己拿走一堆。第三只猴子也是如此，等分成四堆后，把剩下的一个扔掉，自己拿走一堆；而最后一只猴子来，也将剩下的栗子等分成了四堆后，扔掉多余的一个，取走一堆。那么这堆栗子原来至少有多少个? 该题目属于猴子分桃问题，该问题的常规解法非常复杂，但诺贝尔奖获得者李政道曾就此类问题给出一个极为简便的解法，解题思路可化为以下三道题目： 题目一（简单）

对五猴分桃问题叫绝解法之质疑

对五猴分桃问题叫绝解法之质疑 —请不要误导千百万读者和学子 “五猴分桃问题”是非常著名的“水手分椰子问题”的简单变形。剧说,最早是由大物理学家狄拉克提出来的,由美国作家威廉姆斯于1926年首先发表在“星期六晚邮报上”。随后, 在经过美国数学科普大师马丁* 加德纳和英国著名现代数理逻辑学家怀德海的介召推广后,该题得到了更为广泛的流传。1979年,“诺贝尔奖”获得者李政道博士, 在“中国科技大学少班”讲学时，特意提到此题。此后, 研究该题的简易计算方法，迅速风靡国内。 在近十多年里，针对这个具体题目的一些比较简便的方法也逐步涌现, 丰富了广大数学爱好者解题思路; 但是，本人对其中有一种很有代表性的所谓：借来4个桃子的“叫绝解法”却不敢苟同，该种解题方法先后被:《奥数网》《中学生数学》《中学数学》《中学生理科月刊》《中国知网》等多家权威谋体刊登和转载;并被误传为:这是中国科学院某院士提出的巧妙解题方法; 因而流传广泛，影响很大。但对其仔细分析后，则发现这种“叫绝解法”是一种牵强附会的巧合，对广大读者和学子有误导之嫌，现对其中的错误分析如下： 一，原题及解题方法： 5猴摘了一堆桃子, 决定睡后再分。过了一段时间，来了一只猴，把桃子平均分5份，结果多出了1个，就把多出的1个吃了，拿走其中的一份；又过了一会，来了第二只猴，将桃子重新堆起，平均分成5份，发现也多一个，同样吃了1个，拿走了其中的1份，第3，4，5只都是这样，......请问5只猴至少摘了多少桃子？第5只猴子走后还剩多少个桃子？ 每次分多一个桃子, 就相当于少了4个桃子。设桃子共有X个，借4个桃子来分, 就成为X+4个,5个猴子分别拿了A, B, C ,D, E个桃子。因此有: A=(X+4)/5 B=4(X+4)/25 C=16(X+4)/125 D=64(X+4)/625 E=256(X+4)/3125 E为整数，所以X+4=3125K 当K=1时，X=3121 因此最少摘了3121个桃子。 然后容易算出最后至少剩余1020 个桃子。 二，对“叫绝解法”错误的分析 其实这种说法,是一种强牵附会的巧合, X+4=3125K中的4, 实际上是巧合了本

分桃子的数学教案

分桃子的数学教案 教学目标： 1、使学生初步体会平均分的含义体验平均分的过程体验数学与生活实际的密切关系 2、能正确用语言表述分的过程和结果通过分一分的活动培养学生的动手操作能力初步的抽象概括能力 3、在活动中激发学生的好奇心和求知欲培养学生的合作意识 重点难点：体会平均分的过程和含义 教具准备：CAI、小圆片、三角形、小棒等 教学过程： 一、引探准备 小熊过生日请来了许多小动物一起庆祝并准备了很多好吃的招待大家 二、引探过程 1、小猴分桃 （1）、观察画面猜一猜2只小猴会分8个桃子可以用小圆片代替桃子分成2堆看看你能想到几种分法 （2）、集体交流方法课件显示 （3）、总结4种分法,提问:在这些分法中你认为一种分法最公平 2、游戏：分铅笔

（1）、出示10支铅笔要分给两个同学而且要求他们分到的一样多应该分 （2）、学生展示后小结：像刚才分铅笔这样每个人分到的都同样多我们就把这种分的方法叫做平均分 （3）、出示13支铅笔平均分给3个同学结果会怎样（隐含余数的思想） 3、巩固练习：判断几组图形些是平均分些不是说说你的想法 4、小兔分胡萝卜 （1）、4只小兔分萝卜分得不公平吵起来了那怎样才能使4只小兔平均分24个胡萝卜呢 （2）、小组同学讨论讨论用小棒代替萝卜分一分、摆一摆 （3）、指名上台边说边摆展示分的过程 （4）、小组讨论交流：在生活中还遇到过些需要平均分的情况（5）、刚才我们讨论的平均分都是有具体数量可以一个一个分的在生活中还有一些没法数却也要平均分的情况比如：3个小朋友平均分一瓶可乐那又要分呢（试一试） 三、引探实践 1、分松果 （1）、出示26个松果图如果每只松鼠分3个猜一猜来了几只松鼠 （2）、拿出学具纸独立思考用自己的方法分一分找出正确答案（3）、汇报交流、展示学生作业

小班社会活动小猴子分桃子教案反思

小班社会活动小猴子分桃子教案反思 小班社会活动小猴子分桃子教案反思主要包含了活动目标，活动准备，活动过程，活动反思等内容，幼儿能主动与长辈和同伴分享食物，幼儿初步掌握“请您吃…….”并能主动的运用简单的礼貌用语，适合幼儿园老师们上小班社会活动课，快来看看小猴子分桃子教案吧。 活动目标： 1.幼儿能主动与长辈和同伴分享食物。 2.幼儿初步掌握“请您吃…….”并能主动的运用简单的礼貌用语。 3.初步培养幼儿有礼貌的行为。 4.愿意大胆尝试，并与同伴分享自己的心得。 5.在活动中将幼儿可爱的一面展现出来。 活动准备： 小猴分桃子挂图，猴子的爸爸、妈妈、奶奶、爷爷、小猴图片，香蕉食物每人一个。小鸡、松鼠、兔子等图片。 活动过程： 一、创设情境，引导幼儿看图讲述 （1）师：有一只小动物来到了我们班，我们一起看看他会是谁？小侯家有5口人，有爷爷奶奶爸爸妈妈，还有小猴。这天小猴摘了许多的桃子，他想分给大家，小朋友你猜猜，小猴会把桃子分给谁？ （2）师：你们想了这么多，那小猴在家里会分给谁呢？小猴会对他们说些什么呢？爷爷会对小猴说什么呢？ （3）师：宝宝们真聪明，小猴对爷爷说：“爷爷，请您吃桃子。”爷爷说：“谢谢。”小猴说：“不用谢。”宝宝们你们猜猜，小猴又把桃子分给谁呢？对他们说了什么？他们对小猴说了什么呢？依次出示奶奶爸爸妈妈。 （4）小猴还想吧桃子分给她的好朋友，可是小猴现在有事，去不了了，怎么办呢？我们一起帮助她把桃子送给他的好朋友好吗？那我们应该说什么呢？你想送给谁就把桃子放在她的小筐里，我们开始吧。 二、小猴把桃子分给了大家，大家都很开心，你帮助了小猴，你们开心吗？那我们一起跳个舞庆祝一下吧。（放音乐） 三、实践 （1）宝宝们真棒，小猴为了感谢你们，他请你们吃香蕉，小猴说：“请您吃香蕉.”我们应该说什么呀？ （2）宝宝们真不错，我们的小手是干净的，那宝宝们就把手里的香蕉剥了皮，送给客人老师吧，那我们应该对客人说什么呢？我们要做一个有礼貌的好孩子。 活动反思： 整个活动我以一个故事贯穿始终，游戏性强，幼儿参与的部分较多，所以整个活动幼儿的注意力完全集中在活动中，回答问题活跃、积极、课堂纪律良好。 在以后的活动那个中应充分体现幼儿为主，让幼儿脑、手都动起来，让他们去发现问题，思考问题，解决问题，而教师只起引导所用。

五只猴子的故事

道德的起源 把五只猴子关在一个笼子里，上头有一串香蕉。实验人员装了一个自动装置。一旦侦测到有猴子要去拿香蕉，马上就会有水喷向笼子，而这五只猴子都会一身湿。首先有只猴子想去拿香蕉，当然，结果就是每只猴子都淋湿了。之后每只猴子在几次尝试后，发现莫不如此。于是猴子们达成一个共识：不要去拿香蕉，以避免被水喷到。后来实验人员把其中的一只猴子释放，换进去一只新猴子A。这只猴子A 看到香蕉，马上想要去拿。结果，被其它四只猴子海K了一顿。因为其它四只猴子认为猴子A会害它们被淋水，所以制止它去拿香蕉。A尝试了几次，虽被打得满头包，依然没有拿到香蕉。当然，这五只猴子就没有再被水淋。后来实验人员再把一只旧猴子释放，换上另外一只新猴子B。这猴子B看到香蕉，也是迫不及待要去拿。当然，一如此前所发生的情形，被其它四只猴子海K了B一顿。特别的是，那只A猴子打得特别用力（这叫老兵欺负新兵，或是媳妇熬成婆^O^）。B猴子试了几次总是被打得很惨，只好作罢。后来慢慢的一只一只的，所有的旧猴子都换成新猴子了，大家都不敢去动那香蕉。但是它们都不知道为什么，只知道去动香蕉会被群猴扁。 这就是道德的起源。 阶级的起源 实验人员继续他们的实验，不过这一次他们改变了喷水装置。一

旦侦测到有猴子要去拿香蕉，马上就会有水喷向拿香蕉的猴子，而不是全体。然后实验人员又把其中的一只猴子释放，换进去一只新猴子C。不同以往的是猴子C特别孔武有力。当然猴子C看到香蕉，也马上想要去拿。一如以前所发生的情形，其它四只猴子也想海K猴子C 一顿。不过它们错误估计了C的实力，所以结果是反被C海K了一顿。于是猴子C拿到了香蕉，当然也被淋了个透湿。C一边打着喷嚏一边吃着香蕉，吃得痛快但是也美中不足。A、B、D、E猴子没有香蕉吃却也比较快乐，毕竟没有被淋到嘛。后来C发现只有拿香蕉的那个才会被淋到，它就要最弱小的A去替它拿。A不想被K，只好每天拿香蕉然后被水淋。B、D、E猴子越发快乐起来，这就叫比上不足、比下有余嘛。于是五只猴子有了三个阶级。 这下子阶级也随着道德产生了。 道德的沦丧 天变热了，笼子里的猴子们想冲凉却找不到地方。终于出现了一位反潮流英雄––猴子HERO。HERO在无意中踫到了香蕉，理所当然地引来了一顿痛打。但在挨打的过程中，猴子们享受到了冲凉的乐趣。等身上水干了之后，猴子A在无意中踫撞了HERO，使HERO 又一次接触到了香蕉，于是，猴子们享受了第二次冲凉，HERO遭到了第二次痛殴。在此之后，只要大家有冲凉的需要，就会有一只猴子

五猴分桃问题

1979年,诺贝尔奖获得者李政道教授到中国科技大学讲学,他给少年班的同学出了这样一道算术题:有5只猴子在海边发现一堆桃子,决定第二天来平分.第二天清晨,第一只猴子最早来到,它左分右分分不开,就朝海里扔了一只,恰好可以分成5份,它拿上自己的一份走了.第2,3,4,5只猴子也遇到同样的问题,采用了同样的方法,都是扔掉一只后,恰好可以分成5份.问这堆桃子至少有多少只.据说没有一个同学能当场做出答案.怎么解？ 我在小学学竞赛的时候曾遇到了这个题，当时百思不得其解。后来上高中后用递推数列解决了此题自以为很有成就感，后在一本书上看到的解法既揭示了问题的本质又异常简单。突然想起这道趣题不敢独享特与大家分享。 如果借4个挑子的话。恰好每次都能平分成5份。就是说每次拿的桃子和扔了的加拿了的是一样多。设开始有x 个桃子借了4个后就是（x+4）个桃子。每次就余下前次对应的4/5,借了4个桃子后等第五只猴子来过后应该余下的桃子是54()(4)5 x 个 x+4必须是5的5次方的倍数所以x 至少是3121，此时余下的桃子是1024个但借了的4个要还回去，实际余下的是1020个。一道经典难题就轻松解决了，我们学习数学就是去享受思考的过程。

C++ 五猴分桃 5只猴子一起摘了一大堆桃子， 晚上有一只猴子醒来发现其他猴子都睡着了， 就起来吃了一个桃子， 然后将剩余的桃子恰好平均分成５份， 自己拿了其中的一份藏起来， 然后去睡觉． 第二只猴子醒来发现其他猴子都睡着了， 就像第一只猴一样先吃了一个桃子， 然后将其它的桃子又恰好平均分成５份， 自已也拿了其中的一份藏起来， 接着又去睡觉． 第三只，第四只，第五只猴都像第一第二只猴一样做了， 现问：这５只猴至少摘了多少个桃子？3121个 */ #include "iostream.h" void main() { long k,houzi=1,i=4,m_find=0; float n; while(i<50000) { n=(float)i*5/4+1; if(n==(int)n) { houzi=1; while(houzi<6) { k=(long)n; n=(float)k*5/4+1; if(n==(int)n) houzi++; else break; if(houzi==5) { m_find++;

关于猴子分桃的算法讲解

猴子分桃递归算法分析。 /* X个桃子有5只猴子第一只猴子把x个桃子分了5分还多出一个他把多了那个扔进大海拿走了一份 第二只猴子也是如此等到第五只猴子海滩至少能分到1个桃子。问海滩上原来x是多少个桃子。非递归算法描述： 数学抽象：假设海滩上现在有x个桃子，那么x向下再分一次，也就是n-1只猴子有桃可分的条件必须满足（x-1）是5的倍数。下一只猴子再分桃，就是x的5分之4. N-1只猴子再分桃的条件就必须满足（x-1）*4/5 依次类推 算法设计：一个数 x去判断 x-1是否能被5整除。如果可以，则把自己的五分之四拿出来作为下一次分桃的基数，再进行下一轮判断。总共判断5轮，每一轮满足条件记为真，不满足记为假。只要5轮都为真则找到x 否则 x继续++ 。实现下一次5轮判断。 */ namespace递归法_猴子分桃子 { class Program { static int fen()//返回海滩上原来最少多少桃子 { int m; bool check =false; //用于判断是否执行了五次，亦可用j==5作为判 //断条件 int i =0; while (true) { i++; m = i; for (int j =0; j <5; j++) { if ((m -1) %5!=0)//判断m-1是否被 //整除，亦可用(m-1)%5!=0代替 { check =false; break; } else { m = (m -1) *4/5; check =true; } } if (check ==true) { return i; } } } //递归算法 /* 递归算法 数学抽象，与非递归刚好相反，递归是倒退，从最后一只猴子向上推理。假设当前猴子有x个桃

分桃子

《分桃子》教学设计 教学内容： 北师大版小学数学二年级上册第32—33页“分桃子”。 内容分析： 《分桃子》是北师大版小学数学二年级上册第四单元“分一分与除法”第一课时。在第一单元里，我们通过“数一数”的活动，理解掌握了加法与乘法的联系，达到理解乘法的意义。这节课让学生通过摆一摆、分一分、试一试等活动，体会在分的过程中会出现不同的情况，着重理解“平均分”，为学习除法打下基础。 学情分析： 二年级的学生动手操作能力低、小组合作意识不强。这节课我们采用卡片、小棒、多媒体课件等教具学具进行分一分、摆一摆、圈一圈、连一连，通过合作、探究等方式训练学生的动手操作能力。 三维目标： 1、知识与技能: 在具体情境中，让学生初步体验平均分的过程，理解平均分的含义。结合实际问题感知平均分的两种可能：全部分完；有剩余，剩余的个数小于份数。 2、过程与方法：让学生通过“摆一摆”“分一分”等活动，体会在分的过程中出现的不同情况，并能用图示（连一连、圈一圈）的方法解决一些与平均分有关的简单问题。 3、情感、态度与价值观：在数学活动中培养学生学数学的兴趣；

注重学生进行操作，培养学生的动手能力；经历与同学进行讨论、交流的过程，培养学生的合作精神。 教学重点：经历平均分的过程，体会“平均分”的意义，会将物体平均分。 教学难点：理解平均分的方法，体会有余数的平均分。 教学准备：多媒体课件、小棒、、五环题卡、桃子和小鱼卡片。 教学过程： 一、创设情境，激情引入。 师：孩子们，秋天到了，天气凉爽，这正是秋游的好时节。快乐的小动物们三五成群的去野外游玩，还带了许多喜欢吃的食物。请看大屏幕！（课件出示：分桃子图）。猴妈妈准备了8个又红又大的桃子，要分给猴宝宝，看这两只猴宝宝高兴地手舞足蹈（课件动画演示），它俩都想多吃一些，可怎么办好呢？ 师：你们愿意帮猴妈妈分一分吗？ 生：愿意。 师：真是乐于助人的好孩子，这节课我们就来学习《分桃子》（板书课题：分桃子）。 【设计意图：创设生动活泼的情景，营造出比较轻松、自在的课堂气氛，让学生自主学习，情绪得到发展，形成“我要学”的自我要求、自我促进的学习动力。】 二、动手操作、探究新知。 1、分桃子，感知“分”的含义，初步体会“平均分”。