圆在生活中有哪些应用

圆在生活中有哪些应用？

圆是几何图形中最普通、最实用，而又最完美的图形。在日常生活、工农业生产、交通运输、土木建筑等方面，都可以见到圆的形象，圆的有关性质被广泛应用。为什么草原上的蒙古包是圆形的?

蒙古包为天穹式，呈圆形，木架外边用白羊毛毡覆盖。因为它是圆形的，所以立在草原上，大风雪中阻力小，再大的地震中也不会变形，顶上又不积雨雪，寒气不易侵入，是非常安全的住所。

为什么绝大多数植物的根和茎的横截面是圆形的？

因为在周长相等的情况下，围成圆的面积最大，所以绝大多数植物的根和芝的横面的圆形的，这使收水分和养料的面积更大.

圆在生活中有什么应用？为什么绝大多数植物的根和茎的横截面是圆形的?

用最小的材料得到最大的表面积。植入就能更多地吸取养分。

另外，从力学角度讲，圆的受力四周是一样的。（根生长要钻下去）

你看看下水道阴井盖子，也是圆的。

1.是掉不下去。

2.是相同材料，做的面积最大。（水每秒通过速度也最大）

3.随便哪个角度都能放好。

4.。。。。。就不说了。还有很多。

在我们的日常生活中有不少的物体是圆形的，如：硬币、瓶盖、钟面、圆桌、钮扣、圆形饼干、铁饼、光盘，还有那草原上的蒙古包和交通工具上的轮胎。在这生活中众多的圆形用具中，你们有没有想过，它们为什么是圆形的？

首先蒙古包为天穹式，呈圆形，木架外边用白羊毛毡覆盖。因为它是圆形的，所以立在草原上，大风雪中阻力小，再大的地震中也不会变形，顶上又不积雨雪，寒气不易侵入，是非常安全的住所。

然后说说轮胎吧。最开始的轮是实心的,边缘也不是磨圆光滑的,而是不规则多边形的。但是这样不仅在行进中颠簸得厉害,而且由于是实心的原因,十分耗材和沉重并且容易坏。后来历经多年的诸多木匠和工匠以及勤劳智慧的劳动人民的努力改进,不规则多边形逐渐被接近圆形的轮取代,轴和轮的关系在同时期也得到了改进,轴的出现使材料大为节省,车辆也变得轻盈起来。

西方数学、哲学史上历来有这么种说法：“上帝是按照数学原则创造这个世界的”。而现在想来，石子入水后浑然天成的圆形波纹，阳光下肆意绽放的向日葵，天体运行时近似圆形的轨迹，甚至于遥远天际悬挂的那轮明月、朝阳……而所有这一切，给予我们的不正是一种微妙的启示吗？

圆以它柔美、对称的线条，成为每个人心中最完美的事物的代表。它与满字搭配，也只有它与满来组合，才能给人以成功的喜悦。

可你又是否发现，拥有这最完美外形的事物，却往往给人以失望、悲伤。夜幕下的圆月，它的阴晴圆缺，令人悲喜交加，每月中，它仅有一次让人感到圆满、团聚、幸福的外形，其余则或多或少的有些悲伤。还有那人为自己设计的游戏——足球，不仅圆，而且黑白交隔的外色又有几分神秘与严肃，足球在每个人心中是一种近似于完美的运动，它挑战了人类体能的极限，展现了人类身体的强健与灵活，激发了人与人之间团结协作、互相信任的本能，我们不能不说，足球让世界

变小了，可人们为足球流下的泪也是最多的，人们的情绪会随着一场比赛的进行在大喜大悲中徘徊，人们因为胜败，因为运气，因为得失而变换情绪。球是圆的，占上风的一方有时往往赢不了比赛，本是实力欠佳的队伍却会力挫强队，人们不免会为这圆东西叹上口气！

圆的奥秘也正在其中，那些有棱角的东西，你总是可以找个角度，稳稳当当地控制好它。但圆不同，它没有给予人任何便利，没有告诉你任何可以掌握它的方法，一不小心，它会溜走，一会儿，又会自己滚回来。所以，你不必为自己是否做得圆满而担心，因为圆是从哪个角度看都如一的，只要你画下了一个圆，只要你正确地回到了起点，经过的路程中，无论你成功了，留下了有力的一笔，还是失败了，留下了缺憾的烙印，不必担心，有了圆就意味着成功，并且意味着你会画得更好！

圆的知识在生活中的应用及问题解析

圆的知识在生活中的应用及问题解析 问题1.如图把一块直径为a 的圆形桌布铺在一张对角线为a 的正方形桌面上,若桌布的四周下垂的最大长度相等，则桌布下垂的最大长度为_______。 解析：本质是已知圆的直径，求其内接正方形外四个弓形的高。 设正方形为ABCD ，对角线交点O 。O 也是圆的圆心。过O 做平行于AD 的半径，交CD 于H ，交圆于F 。HF 的长度即为所求。 Rt △ABD 中AB=AD=22a ，易求OH=12AD=24a ，又OF=OD=2a ∴HF=OF-OH=2a -24a =224a . 问题2.如图，现有一圆心角为90°，半径为8cm 的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为 cm 。 解析：本题考查了圆锥的有关计算，圆锥的表面是由一个曲面和一个圆面围成的，圆锥的侧面展开在平面上，是一个扇形，计算圆锥侧面积时，通过求侧面展开图面积求得，侧面积公式是底面周长与母线乘积的一半，先求扇形的弧长，再求圆锥底面圆的半径，

弧长：=4π，圆锥底面圆的半径：r==2（cm）． 解答：解：弧长：=4π， 圆锥底面圆的半径：r==2（cm）． 点评：本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓 住两者之间的两个对应关系： （1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径； （2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的 关键． 问题3.小明不慎把家、里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是________。 解析分析：要确定圆的大小需知道其半径．根据垂径定理知第②块可确定半径的大小。也可利用“三点确定一个圆”。 解答：第②块出现一段完整的弧，可在这段弧上任做两条弦，作出这两条弦的垂直平分线，就交于了圆心，进而可得到半径的长．故填②． 点评：解题的关键是熟练掌握：圆上任意两弦的垂直平分线的交点即为该圆的圆心． 问题4.北京市一居民小区计划将小区内的一块平行四边形ABCD场地进行绿化， 如图阴影部分为绿化地，以A，B，C，D为圆心且半径均为3m的四个扇形的半径

圆周运动在生活中的应用

圆周运动在生活中的应用 一、教学目标 1．能定性分析火车转弯外轨比内轨高的原因 2．知道离心运动及产生的条件，了解离心运动的应用和防止 二、教学重难点 1．理解向心力是一种效果力． 2．在具体问题中能找到是谁提供向心力的，并结合牛顿运动定律求解有关问题． 课时一 弯道问题 教学过程： 环节一：火车转弯问题，介绍轨道 火车车轮的结构特点：火车的车轮有凸出的轮缘，且火车在轨道上运动时，有凸出轮缘的一边在两轨道内侧，这种结构特点，主要是有助于固定火车运动的轨迹 。如下图所示。 环节二：结合运动，受力分析 如果转弯处内外轨一样高 ，外侧车轮的轮缘挤压外轨，使外轨发生弹性形变，外归队轮圆的弹力就是火车转弯的向心力。 但火车质量太大，靠这种办法得到向心力，轮缘与外轨间的相互作用力太大，铁轨和车轮极易受损。 如果在转弯处使外轨略高于内轨，火车转弯时铁轨对火车的支持力的方向不再是竖直的，而是斜向弯道的内侧，它与重力G 的合力指向圆心，为火车转弯提供了一部分向心力。这就减轻了轮缘与外轨的挤压。在修筑铁路时，要根据弯道的半径和规定的行驶速度，适当选择内外轨的高度差，时转弯时所需的向心力几乎完全有重力G 和支持力N F 的合力来提供（如图） 设内外轨间的距离为L ，内外轨的高度差为h ，火车转弯的半径为R ，火车转弯的规定速度为 0v 。由上图所示力的合成的向心力为 G F 合 F N

合F ＝mgtan α≈mgsin α=mg L h 由牛顿第二定律得：合F ＝m R v 2 所以 mg L h ＝m R v 20 即火车转弯的规定速度 0v ＝ L Rgh 。 环节三：分类讨论，分析转弯情况 对火车转弯时速度与向心力的讨论： 当火车以规定速度转弯时，合力F 等于向心力，这时轮缘与内外轨均无侧压力。 当火车转弯速度大于规定速度时，该合力F 小于向心力，外轨向内挤压轮缘，提供侧压力，与F 共同充当向心力。 当火车转弯速度小于规定速度时，该合力F 大于向心力，内轨向外挤压轮缘，产生的侧压力与合共同充当向心力。 课时二 离心现象 教学过程： 环节一：给出离心运动定义 （1）定义：作匀速圆周运动的物体，在所受合理突然消失或者不足以提供圆周运动所需的向心力情况下，就做逐渐远离圆心的运动，这种运动叫做离心运动。 本质：离心运动是物体惯性的表现 如图所示： 向心力的作用效果是改变物体运动方向。 a 、如果它们受到合外力恰好等于物体所需的向心力，物体就做匀速圆周运动。此时合外力提供向心力。 b 、如果向心力突然消失（例如小球转动时绳子突然断裂），则物体的速度方向不再变化，由于惯性，物体将沿此时的速度方向（即切线方向）按此时的速度大小飞出。这时F ＝0。 c 、如果提供的外力小于物体做匀速圆周运动所需的向心力，虽然物体的速度方向还要变化，但速度方向变化较慢，因此物体偏离原来的圆周做离心运动。其轨迹为圆周和切线间的某条线，这时，合外力小于所需向心力。 环节二：结合实例，分析应用 F=0 F

圆在生活中有哪些应用

圆在生活中有哪些应用Prepared on 21 November 2021

圆在生活中有哪些应用？ 圆是几何图形中最普通、最实用，而又最完美的图形。在日常生活、工农业生产、交通运输、土木建筑等方面，都可以见到圆的形象，圆的有关性质被广泛应用。 为什么草原上的蒙古包是圆形的? 蒙古包为天穹式，呈圆形，木架外边用白羊毛毡覆盖。因为它是圆形的，所以立在草原上，大风雪中阻力小，再大的地震中也不会变形，顶上又不积雨雪，寒气不易侵入，是非常安全的住所。 为什么绝大多数植物的根和茎的横截面是圆形的？ 因为在周长相等的情况下，围成圆的面积最大，所以绝大多数植物的根和芝的横面的圆形的，这使收水分和养料的面积更大. 圆在生活中有什么应用为什么绝大多数植物的根和茎的横截面是圆形的 用最小的材料得到最大的表面积。植入就能更多地吸取养分。 另外，从力学角度讲，圆的受力四周是一样的。（根生长要钻下去） 你看看下水道阴井盖子，也是圆的。 1.是掉不下去。 2.是相同材料，做的面积最大。（水每秒通过速度也最大） 3.随便哪个角度都能放好。 4.。。。。。就不说了。还有很多。 在我们的日常生活中有不少的物体是圆形的，如：硬币、瓶盖、钟面、圆桌、钮扣、圆形饼干、铁饼、光盘，还有那草原上的蒙古包和交通工具上的轮胎。在这生活中众多的圆形用具中，你们有没有想过，它们为什么是圆形的？ 首先蒙古包为天穹式，呈圆形，木架外边用白羊毛毡覆盖。因为它是圆形的，所以立在草原上，大风雪中阻力小，再大的地震中也不会变形，顶上又不积雨雪，寒气不易侵入，是非常安全的住所。 然后说说轮胎吧。最开始的轮是实心的,边缘也不是磨圆光滑的,而是不规则多边形的。但是这样不仅在行进中颠簸得厉害,而且由于是实心的原因,十分耗材和沉重并且容易坏。后来历经多年的诸多木匠和工匠以及勤劳智慧的劳动人民的努力改进,不规则多边形逐渐被接近圆形的轮取代,轴和轮的关系在同时期也得到了改进,轴的出现使材料大为节省,车辆也变得轻盈起来。 西方数学、哲学史上历来有这么种说法：“上帝是按照数学原则创造这个世界的”。而现在想来，石子入水后浑然天成的圆形波纹，阳光下肆意绽放的向日葵，天体运行时近似圆形的轨迹，甚至于遥远天际悬挂的那轮明月、朝阳……而所有这一切，给予我们的不正是一种微妙的启示吗？ 圆以它柔美、对称的线条，成为每个人心中最完美的事物的代表。它与满字搭配，也只有它与满来组合，才能给人以成功的喜悦。 可你又是否发现，拥有这最完美外形的事物，却往往给人以失望、悲伤。夜幕下的圆月，它的阴晴圆缺，令人悲喜交加，每月中，它仅有一次让人感到圆满、团聚、幸福的外形，其余则或多或少的有些悲伤。还有那人为自己设计的游戏——足球，不仅圆，而且黑白交隔的外色又有几分神秘与严肃，足球在每

圆的知识应用于生活的实例

圆知识在生活中的应用 1、如图把一块直径为a的圆形桌布铺在一张对角线为a的正方形桌面上 若桌布的四周下垂的最大长度相等，则桌布下垂的最大长度为_______。 2、如图，现有一圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围 成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径 为cm. 3小明不慎把家、里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是________。 4、北京市一居民小区计划将小区内的一块平行四边形ABCD场地进行绿 化，如图阴影部分为绿化地，以A，B，C，D为圆心且半径均为3m的四个扇形的 半径等于图中⊙O的直径，已测得AB=6m，则绿化地的面积为______m2． 膆蒈薀芄莅肈蒂5、如图，某博物馆有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点A处安装了一 台监视器，它的监控角度是65°，为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共 安装这样的监控器多少台？ 6、 7、薀肁肃袆袇羂芆有一木质圆形脸谱工艺品，H、T两点为脸谱的耳朵，打算在工艺品反面两 耳连线中点D处打一小孔，现在只有一块无刻度单位的直角三角板（斜边大于工艺品的 直径），请你用两种不同的方法确定D点的位置，并分别说明理由（图中点O为圆心） 7、用工件槽（如图1）可以检测一种铁球的大小是否符合要求，已知工件槽的两个底角均为90。，尺寸如图（单位：cm）。将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图1所示的A、B、E三个接触点，该球的大小就符合要求。图2是过球心O及A、B、E三点的截面示意图，求这种铁球的直径。 8、（1）如图①所示是一个半径为 3

《圆在生活中的应用》

《圆在生活中的应用》研究性学习设计方案 研究课题名称：圆在生活中的应用 设计者姓名所在学校 所教年级研究学科 联系电话电子邮件 一、课题背景、意义及介绍 1、背景说明（怎么会想到本课题的）： 圆在生活中的应用随处可见，比如轮胎、闹钟、钮扣等。为了有效于增长学生的数学知识。体现数学源于生活，人人学以有用的数学，也为了提高学生的学习兴趣和实践能力，也为了提高学生的学习兴趣和实践能力，因此我想到这个课题。 2、课题的意义（为什么要进行本课题的研究）： 让学生通过搜集资料，调查信息，统计数据，了解数学来源于生活而又服务于生活，从而发散学生的思维能力和提高学习数学的兴趣。 3、课题介绍 圆的有在知识是初中几何的一个重要内容，它经常与三角函数、抛物线等数学知识综合起来解决实际问题，且应用于社会产品的模型设计而服务于社会。 二、研究性学习的教学目的和方法（可按新课程标准的三维目标（或布鲁姆目标分类法）进行研究性学习的教学目和方法的阐述）（三维目标要求配上思维导图） 一、知识与技能： 1、了解圆的有关概念、性质、定理 2、熟悉性质、定理的应用 二、过程与方法： 1、让学生通过数据收集与整理、调查、自学、记录、交流等活动，对各种资源进行筛选、整理、分析。 2、经历发现问题、分析问题、解决问题的研究过程，初步学会探究学习的方法，能写出学习过程。 3、经历小组合作学习，明确活动的目标，共同探究。 三、情感态度与价值观： 1、使学生经历收集、分析、处理信息的过程，培养学生分析、比较、抽象、概括的能力和与人交流合作的能力，促进个性化的教学理解与表达，初步建立自我评价与反思意识。 2、使学生在主动积极的思维和情感活动中加深理解和体会，有所感悟和思考，受到情感熏陶，获得思想启迪，激发学生学习数学浓厚兴趣，感受数学魅力。

圆在生活中的应用

圆的实际应用问题 江南一带的河道上架有许多小桥，这些小桥往往是圆弧形拱桥，某地一座圆弧形拱桥的桥下水面宽7.3米，拱定高出水面2.4米，现在有一艘宽3米，船舱顶部为正方形，并高出水面2米的货船经过这里，问这艘船可以顺利从这座拱桥下面通过吗 解：假设圆心在O处，连接OA，OC，过O作OK⊥AB于K，交CD于H，交圆O于G点． 设圆O的半径为r，则 OA=OG=r，GK=2.4，OK=OG-GK=r-2.4， 又∵AB为7.3米，所以AK=3.65米， 在直角三角形AOK中，根据勾股定理得： （r-2.4）^2+3.65^2=r^2 解得：r≈3.9， ∴OK=3.9-2.4=1.5（米）， 当CD=3米时，HC=1.5米，则 OH^2=3.9^2-1.5^2， 解得OH=3.6， ∴HK=OH-OK=3.6-1.5=2.1米＞2米． ∴此货船能顺利通过这座拱形桥．

例2. 2005年9月江，A 市接到台风向125km 的B 处，已知A 市到BC 的心40km （包括4试问A 市受到台风 问题1：请用点描述A 市何时受问题2：请用点圆的半径的大何时受台风影 典型例题 如图,一根3m 长的绳子,一端栓在柱子上,另一端栓着一只羊,请画出羊的活动区域. 用一用 5

5m o 4m 5m o 4m 正确答案 D A C 解决求赵州桥拱半径的问题在Rt △OAD 中，由勾股定理，得 OA 2=AD 2+OD 2 ,7.184.372 1 21=?== AB AD AB =37.4，CD =7.2， OD=OC －CD =R －7.2 在图中 如图，用ＡＢ表示主桥拱，设ＡＢ所在圆的圆心为半径为R ．经过圆心O 作弦AB 的垂线OC ，D 为垂足，与AB 相交于点D ，根据前面的结论，D 是AB 的中点，ＡＢ 的中点，CD 就是拱高．⌒⌒⌒解：

圆在生活中有哪些应用精编版

圆在生活中有哪些应用？ 圆是几何图形中最普通、最实用，而又最完美的图形。在日常生活、工农业生产、交通运输、土木建筑等方面，都可以见到圆的形象，圆的有关性质被广泛应用。为什么草原上的蒙古包是圆形的? 蒙古包为天穹式，呈圆形，木架外边用白羊毛毡覆盖。因为它是圆形的，所以立在草原上，大风雪中阻力小，再大的地震中也不会变形，顶上又不积雨雪，寒气不易侵入，是非常安全的住所。 为什么绝大多数植物的根和茎的横截面是圆形的？ 因为在周长相等的情况下，围成圆的面积最大，所以绝大多数植物的根和芝的横面的圆形的，这使收水分和养料的面积更大. 圆在生活中有什么应用？为什么绝大多数植物的根和茎的横截面是圆形的? 用最小的材料得到最大的表面积。植入就能更多地吸取养分。 另外，从力学角度讲，圆的受力四周是一样的。（根生长要钻下去） 你看看下水道阴井盖子，也是圆的。 1.是掉不下去。 2.是相同材料，做的面积最大。（水每秒通过速度也最大） 3.随便哪个角度都能放好。 4.。。。。。就不说了。还有很多。 在我们的日常生活中有不少的物体是圆形的，如：硬币、瓶盖、钟面、圆桌、钮扣、圆形饼干、铁饼、光盘，还有那草原上的蒙古包和交通工具上的轮胎。在这生活中众多的圆形用具中，你们有没有想过，它们为什么是圆形的？ 首先蒙古包为天穹式，呈圆形，木架外边用白羊毛毡覆盖。因为它是圆形的，所以立在草原上，大风雪中阻力小，再大的地震中也不会变形，顶上又不积雨雪，寒气不易侵入，是非常安全的住所。 然后说说轮胎吧。最开始的轮是实心的,边缘也不是磨圆光滑的,而是不规则多边形的。但是这样不仅在行进中颠簸得厉害,而且由于是实心的原因,十分耗材和沉重并且容易坏。后来历经多年的诸多木匠和工匠以及勤劳智慧的劳动人民的努力改进,不规则多边形逐渐被接近圆形的轮取代,轴和轮的关系在同时期也得到了改进,轴的出现使材料大为节省,车辆也变得轻盈起来。 西方数学、哲学史上历来有这么种说法：“上帝是按照数学原则创造这个世界的”。而现在想来，石子入水后浑然天成的圆形波纹，阳光下肆意绽放的向日葵，天体运行时近似圆形的轨迹，甚至于遥远天际悬挂的那轮明月、朝阳……而所有这一切，给予我们的不正是一种微妙的启示吗？ 圆以它柔美、对称的线条，成为每个人心中最完美的事物的代表。它与满字搭配，也只有它与满来组合，才能给人以成功的喜悦。 可你又是否发现，拥有这最完美外形的事物，却往往给人以失望、悲伤。夜幕下的圆月，它的阴晴圆缺，令人悲喜交加，每月中，它仅有一次让人感到圆满、团聚、幸福的外形，其余则或多或少的有些悲伤。还有那人为自己设计的游戏——足球，不仅圆，而且黑白交隔的外色又有几分神秘与严肃，足球在每个人心中是一种近似于完美的运动，它挑战了人类体能的极限，展现了人类身体的强健与灵活，激发了人与人之间团结协作、互相信任的本能，我们不能不说，足球让世界

论“圆”在生活中的应用

龙源期刊网 https://www.wendangku.net/doc/db890583.html, 论“圆”在生活中的应用 作者：张海英 来源：《都市家教·下半月》2014年第03期 【摘要】对于圆的学习，从知识和技能角度，我们希望学生对轨迹这一概念有更深刻的 理解；从教学的过程与方法的角度，我们要从数学的角度了解圆的形成和在生活中的广泛运用，让学生体验运用代数语言描述圆的有关要素及其关系的方法；从情感价值态度观的角度，要进一步培养学生数形结合能力，综合应用知识解决问题的能力，激发学生学习热情。培养学生观察问题、提出问题、分析问题、解决问题的探究能力，进一步培养学习数学的兴趣。 【关键词】圆的标准方程；生活中圆 学生对圆的认识是从感官图形开始，渐进学习了圆的性质、圆的方程、直线与圆的关系，从小学到高中，对于圆的认知是熟悉的，但不知其“理”。 对于圆的学习，从知识和技能角度，我们希望学生对轨迹这一概念有更深刻的理解；从教学的过程与方法的角度，我们要从数学的角度了解圆的形成和在生活中的广泛运用，让学生体验运用代数语言描述圆的有关要素及其关系的方法；从情感价值态度观的角度，要进一步培养学生数形结合能力，综合应用知识解决问题的能力，激发学生学习热情。培养学生观察问题、提出问题、分析问题、解决问题的探究能力，进一步培养学习数学的兴趣。 如何达到既定的教学目标，就要从生活中挖掘“圆”。生活中随处可见圆，杯子的底是圆的，烹饪工具的模型很多是圆的，小河里泛起的涟漪是圆的，2008年上海世博会各国主题馆 大量的采用了圆这一元素，圆带给我们的是美的享受，数学创造了自然之美。在欣赏了数学的美，就要探究美的原理。 一、圆的轨迹的形成 广场上经常看到圆形的水池、喷泉，建筑工人在施工时的依据是什么？ 是圆的轨迹：到定点的距离等于定长的点的集合。 即：| CM |=R （定点C（ a，b ），定长r，任一点M（ x，y ）） 圆心：（a，b）半径：r 数学语言：设点M（x，y ）是圆上任意一点，点M在圆上的冲要条件是| CM |=R 二、圆的方程的推究

5-7圆周运动在生活中的应用

题组一火车转弯问题 1．铁路转弯处的弯道半径r是根据地形决定的，弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差h的设计不仅与r有关，还与火车在弯道上的行驶速率v有关．下列说法正确的是() A．v一定时，r越小则要求h越大 B．v一定时，r越大则要求h越大 C．r一定时，v越小则要求h越大 D．r一定时，v越大则要求h越大 答案：AD 现场示意图 图5－7－9 2．中央电视台《今日说法》栏目报道了一起发生在湖南长沙某区湘府路上的离奇交通事故．家住公路拐弯处的张先生和李先生家在三个月内连续遭遇了七次大卡车侧翻在自家门口的场面，第八次有辆卡车冲撞进李先生家，造成三死一伤和房屋严重损毁的血腥惨案．经公安部门和交通部门协力调查，画出的现场示意图如图5－7－9所示．交警根据图示作出以下判断，你认为正确的是() A．由图可知汽车在拐弯时发生侧翻是因为车做离心运动 B．由图可知汽车在拐弯时发生侧翻是因为车做向心运动 C．公路在设计上最有可能内(东)高外(西)低 D．公路在设计上最有可能外(西)高内(东)低 解析：卡车在拐弯时做圆周运动，车向外侧翻是因为车做离心运动，A项正确，B项错误；为了防止侧滑，弯道设计常常为外高内低，此处经常发生交通事故，最有可能是公路设计成内高外低，C项正确． 答案：AC 题组二竖直面内的圆周运动 3．一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端为圆心在竖直平面内做圆周运动，以下说法正确的是() A．小球过最高点时，杆受的弹力可以为零 B．小球过最高点时，杆对小球的作用力方向可以与球所受的重力方向相反 C．小球过最高点时的最小速度为gL(L为杆长) D．以上说法都正确 答案：AB 4．质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道的内侧运动，经过最高点而不脱离轨道的

来看看生活中的圆

来看看生活中的“圆” 江苏 杨大为 圆与现实生活密切相关，现在就来看看这些生活中的圆问题： 1．管道中的水深 例1 如图1是一条水铺设的直径为2 m 的通水管道横截面，其水面宽AB 为1.6 m ， 则这条管道中水的最大深度为＿＿＿ m. 分析 先找到圆心，然后过圆心作水平面的垂线，利用垂径定理和勾股定理 求出圆心到水平面的距离，然后用半径长减去这个距离即可. 解 如图1，设点O 为圆的圆心，连接OA ，过圆心作OD ⊥AB 于点D ，并延长交⊙O 于C ，则半径OA =OC=1 m ，由垂径定理，得AD =AB 2 1=0.8（m ）. 在Rt △ADO 中，由勾股定理，得OD =22OA AD -=0.6（m ）. 所以这条管道中水的最大深度CD=OC －OD =1－0.6=0.4( m). 2．确定拴羊绳子的长度 例2 如图2，王大爷家屋后有一块长12 m ，宽8 m 的矩形空地，他在以BC 为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴在A 处，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳子可以选用 （ ） A. 3 m B. 5 m C. 7 m D. 9 m 分析： 为了不让羊吃到菜，必须使拴羊的绳子长度小于点A 到圆的最小距离. 解：如图2，连接OA ，交⊙O 于P. 依题意，得OB ＝OP ＝6，AB ＝8. 在Rt △ABO 中，由勾股定理，得AO ＝22AB OB +＝10(m). 所以AP ＝AO －OP ＝10－6＝4(m). 因此为了不让羊吃到菜，拴羊的绳子长度应小于4 m. 故选A. 3．“圣诞”节联欢晚会上的道具 例3 如图3，现有圆心角为90°的一个扇形纸片， 该扇形的半径为50 cm ，小红同学为了在“圣诞”节联 欢晚会上表演节目，她打算剪去部分扇形纸片后， 利 用剩下的纸片制作一个底面半径为10 cm 的圆锥形纸 帽（接缝处不重叠），那么被剪去的扇形纸片的圆心角应该是＿＿＿度. 分析：易得圆锥的底面周长，即所需扇形的弧长，根据弧长公式即可求得所需扇形的圆心角，让90°减去得到的扇形的圆心角即为剪去扇形的圆心角． 解：因为圆锥底面半径为10 cm ，所以圆锥的底面周长为20π cm ，即展开后扇形的弧长为20π cm. 设所需扇形的圆心角度数为n °，又因为该扇形半径为50 cm ，所以根据弧长公式，得50180 n π?=20π，解得n ＝72. 图3 图2 O B 图1

圆在生活中的应用

圆在生活中的应用 北京市清华附中学校C0912班级作者姓名王祖正指导老师姓名徐蓉 关键词：圆，直径，半径，切点，面积，周长 摘要：利用圆在同面积图形中周长最短，在同周长图形中面积最大，圆周各点距圆心距离相等，两圆全等条件最少，圆和与之相切直线交点最少的特点，将圆应用于轮胎，井盖，水管，枪炮制造等领域。 圆大家一定都十分熟悉，圆的定义有两种，其一叫集合定义法：平面上有很多点，指定所有的点与一点的距离完全相等，集合后形成的图形叫圆；其二叫形成定义法：平面上一条线段，绕它的一点旋转360°，它的另一端经过的轨迹叫圆。 圆十分多的性质，如：圆的对称性质：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。；又如垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的2条弧；其逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的2条弧；再如在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两个圆周角，两组弧，两条弦，两条弦心距中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。如果一条弧的长是另一条弧的2倍，那么其所对的圆周角和圆心角是另一条弧的2倍。 圆的特性还有许多，我们现在要探讨的是关于圆在同面积图形中周长最短，在同周长图形中面积最大，圆周各点距圆心距离相等，

两圆全等条件最少，圆和与之相切直线交点最少的特点，将圆应用于轮胎，井盖，水管，枪炮制造等领域。 大家一定知道井盖一般是圆的，而不是矩形、三角形等多边形，这是为什么呢？因为其他多边形形内最长线段往往比边长大，所以操作不当会使井盖掉进井里，这可不好玩，所以剩下就从形内最长线段小于等于边长的图形——圆和三角形中选，圆与圆的全等条件最少，所以井盖一般采用圆形，同理，瓶盖亦是如此。 除了井盖，轮胎也都是圆的，因为圆和与其相切直线交点最少，要使圆在与其垂直平面移动用力就最小，而且移动时与其垂直平面的摩擦也最小，可以在最省燃料时跑得最快，而且提高车内舒适度，不会像摇煤球一样一走一颠登。与之同理的还有光盘。 还有东西也是涉及到圆的性质的吗？当然有，水管就是其中之一，在所有截面形状中圆的周长最小而面积最大很受欢迎，这样就可以以更小的表面积（更少的面料）来获得更大的流量，商家当然对此很欢迎。而枪炮制造中也有圆的应用，子弹炸膛对于士兵来说就是灭顶之灾，而偏偏多边形枪管使子弹容易炸膛，因为多边形全等条件十分苛刻，搞不好子弹与枪膛对不上就增大了子弹与枪膛的摩擦，不仅减慢了子弹的射速，还容易炸膛，士兵们觉得很不爽，中国科学家根据打夯时用圆木往土里砸省劲而发明了圆铳，这是成吉思汗及其子孙在于欧洲军队作战时无往不利，差点让欧洲人灭种。 圆还很多性质，可以在很多领域应用，今天只谈论到这些，也不仔细思考还真难以得出这些结论，对于一个圆尚是奥妙无穷，何况世

圆周运动在生活中的应用

圆周运动在生活中地应用 一、教学目标 1．能定性分析火车转弯外轨比内轨高地原因 2．知道离心运动及产生地条件，了解离心运动地应用和防止 二、教学重难点 1．理解向心力是一种效果力． 2．在具体问题中能找到是谁提供向心力地，并结合牛顿运动定律求解有关问题． 课时一弯道问题 教学过程： 环节一：火车转弯问题，介绍轨道 火车车轮地结构特点：火车地车轮有凸出地轮缘，且火车在轨道上运动时，有凸出轮缘地一边在两轨道内侧，这种结构特点，主要是有助于固定火车运动地轨迹 .如下图所示.b5E2R 。 环节二：结合运动，受力分析 如果转弯处内外轨一样高 ，外侧车轮地轮缘挤压外轨，使外轨发生弹性形变，外归队轮圆地弹力就是火车转弯地向心力. 但火车质量太大，靠这种办法得到向心力，轮缘与外轨间地相互作用力太大，铁轨和车轮极易受损.p1Ean 。 如果在转弯处使外轨略高于内轨，火车转弯时铁轨对火车地支持力地方向不再是竖直地，而是斜向弯道地内侧，它与重力G 地合力指向圆心，为火车转弯提供了一部分向心力.这就减轻了轮缘与外轨地挤压.在修筑铁路时，要根据弯道地半径和规定地行驶速度，适当选择内外轨地高度差，时转弯时所需地向心力几乎完全有重力G 和支持力N F 地合力来提供（如图） DXDiT 。 设内外轨间地距离为L ，内外轨地高度差为h ，火车转弯地半径为R ，火车转弯地规定速度为0v .由上图所示力地合成地向心力为RTCrp 。 G F 合 F N

合F ＝mgtan α≈mgsin α=mg L h 由牛顿第二定律得：合F ＝m R v 2 所以 mg L h ＝m R v 20 即火车转弯地规定速度 0v ＝ L Rgh . 环节三：分类讨论，分析转弯情况 对火车转弯时速度与向心力地讨论： 当火车以规定速度转弯时，合力F 等于向心力，这时轮缘与内外轨均无侧压力. 当火车转弯速度大于规定速度时，该合力F 小于向心力，外轨向内挤压轮缘，提供侧压力，与F 共同充当向心力. 当火车转弯速度小于规定速度时，该合力F 大于向心力，内轨向外挤压轮缘，产生地侧压力与合共同充当向心力. 课时二 离心现象 教学过程： 环节一：给出离心运动定义 （1）定义：作匀速圆周运动地物体，在所受合理突然消失或者不足以提供圆周运动所需地向心力情况下，就做逐渐远离圆心地运动，这种运动叫做离心运动.5PCzV 。 本质：离心运动是物体惯性地表现 如图所示： 向心力地作用效果是改变物体运动方向. a 、如果它们受到合外力恰好等于物体所需地向心力，物体就做匀速圆周运动.此时合外力提供向心力. b 、如果向心力突然消失（例如小球转动时绳子突然断裂），则物体地速度方向不再变化，由于惯性，物体将沿此时地速度方向（即切线方向）按此时地速度大小飞出.这时F ＝0.jLBHr 。 c 、如果提供地外力小于物体做匀速圆周运动所需地向心力，虽然物体地速度方向还要变化，但速度方向变化较慢，因此物体偏离原来地圆周做离心运动.其轨迹为圆周和切线间地某条线，这时，合外力小于所需向心力.xHAQX 。 环节二：结合实例，分析应用 F=0 F