（1）若方程x x f 2)(=恰有三个不同的实数根，求实数a 的值； （2）当0>a 时，若对任意的],0[+∞∈x ，不等式)(2)1(x f x f ≤-恒成立，求实数a 的取值范围. 4已知0≥a ，函数a a x x x f 25)(2+--=. (1)若函数)(x f 在]3,0[上单调，求实数a 的取值范围； (2)若存在实数2,1x x ，满足)()(0))((2121x f x f a x a x =<--且，求当a 变化时 21x x +的取值范围.
（1）若函数)]([)(x f f x F =与)(x f 在R x ∈时有相同值域，求实数b 的取值范围； （2）若方程21)(2=-+x x f 在)2,0(上有两个不同实数根2,1x x ， ①求实数b 的取值范围； ②求证： 41121<+x x 6已知函数),()(2R b R a b ax x x f ∈∈--=+. (1) 若,2,2≥=b a 且函数)(x f 的定义域，值域均为],1[b ，求b 的值； (2) 若函数)(x f 的图像与直线1=y 在)2,0(∈x 上有2个不同的交点，试求a b 的范围.
2020年人教版中考复习之含参二次函数练习试题(无答案)
含参二次函数 类型一 函数类型确定型 1. 已知抛物线y ＝3ax 2＋2bx ＋c . (1)若a ＝3k ，b ＝5k ，c ＝k ＋1，试说明此类函数图象都具有的性质； (2)若a ＝13，c ＝2＋b ，且抛物线在－2≤x ≤2区间上的最小值是－3，求b 的值； (3)若a ＋b ＋c ＝1，是否存在实数x ，使得相应的y 值为1，请说明理由． 2. 在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与x 轴、y 轴分别相交于A (－3，0)、B (0，－3)两点，二次函数y ＝x 2＋mx ＋n 的图象经过点A . (1)求一次函数y ＝kx ＋b 的表达式； (2)若二次函数y ＝x 2＋mx ＋n 的图象顶点在直线AB 上，求m ，n 的值； (3)①设m ＝－2，当－3≤x ≤0时，求二次函数y ＝x 2＋mx ＋n 的最小值； ②若当－3≤x ≤0时，二次函数y ＝x 2＋mx ＋n 的最小值为－4，求m ，n 的值． 3. 在平面直角坐标系中，二次函数y 1＝x 2＋2(k －2)x ＋k 2－4k ＋5. (1)求证：该二次函数图象与坐标轴仅有一个交点；
(2)若函数y 2＝kx ＋3经过y 1图象的顶点，求函数y 1的表达式； (3)当1≤x ≤3时，二次函数的最小值是2，求k 的值． 4. 已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象经过A (1，1)、B (2，4)和C 三点． (1)用含a 的代数式分别表示b 、c ； (2)设抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的顶点坐标为(p ，q )，用含a 的代数式分别表示p 、q ； (3)当a ＞0时，求证：p ＜32，q ≤1. 5. 已知抛物线y 1＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0，a ≠c )过点A (1，0)，顶点为B ，且抛物线不经过第三象限． (1)用含a 、c 的代数式表示b ； (2)判断点B 所在象限，并说明理由； (3)若直线y 2＝2x ＋m 经过点B ，且与该抛物线交于另一点C (c a ，b ＋8)，求 当x ≥1时，y 1的取值范围．
二次函数含参问题
二次函数含参问题(1) 姓名_________ 班级 __________ 学号________________ 1?“动轴定区间”型的二次函数最值 例函数f(x) x2 2ax 3在x ［0,4］上的最值。 ax2(2a 1)x 3在区间［|,2］上最大值为1,求实数a的值 例函数f (x) 2 “动区间定轴”型的二次函数最值例求函数f (x) x2 2x 3在x €［a,a+2 ［上的最值。
3?“动轴动区间”型的二次函数最值 a ［3,),求实数 b 的范围. 巩固习题 1 ?已知函数f x x 2 2x 2，若x a, a 2, a R ，求函数的最小值，并作出最小 值的函数图象。 范围。 2 3 ?已知k 为非零实数，求二次函数 y kx 2kx 1, x ( 2?已知函数f (x) x 2 3，若f (x) 2kx 6在区间 1,2上恒成立，求实数k 的取值 已知函数f (x) 2 2 9x 6ax a 10a 6在［-,b ］上恒大于或等于0,其中实数 3 ,2］的最小值。
2 x x 2 2ax 1在 1,3 上的最大值为 M a ，最小值为 m a ， m a ，求 g a 的表达式。 ax 1，若 f x 0恒成立，求实数 a 的取值范围。 3，在0 x m 时有最大值3，最小值2,求实数m 的取值范 6. 当 0 x 2 时，函数 取值 范围。 f x ax 2 4 a 1 x 3在x 2时，取得最大值，求实数 a 的 4．已知 a 3 ，若函数 f 又已知函数 g a M a 2 5. 已知函数 f x ax
2 7. 已知函数y x 2 2x 围。
二次含参问题经典
二次含参问题经典集团文件发布号：（9816-UATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-
不等式恒成立、存在性问题（一元二次不等式） 一、知识、方法回顾 （一）一元二次不等式 1．定义：含有一个未知数且未知数的最高次数为_____的不等式叫一元二次不等式． 2．解法：一般地，当0 a>时 （二）解分式不等式的常见方法：
法一：符号法则 其它情况类比分析，结论如下： ()0__________()f x g x ，由符号法则可知，()()f x g x 、同号，从而()()0f x g x ?>，其它情况类比分析，结论如下： () 0()()0() f x f x g x g x >??>； ()0________()f x g x ++a bx cx 解集为 ． 2.若不等式220ax bx ++>的解集为11 (,)23 -，则a b +的值为_____________． 3.若不等式22210x x k -+->对一切实数x 恒成立，则实数k 的范围为__________．
中考数学专项突破——含参二次函数(word版+详细解答)
中考数学专项突破——含参二次函数 类型一 函数类型确定型 1. 已知抛物线y ＝3ax 2＋2bx ＋c . (1)若a ＝3k ，b ＝5k ，c ＝k ＋1，试说明此类函数图象都具有的性质； (2)若a ＝13，c ＝2＋b ，且抛物线在－2≤x ≤2区间上的最小值是－3，求b 的值； (3)若a ＋b ＋c ＝1，是否存在实数x ，使得相应的y 值为1，请说明理由． 解：(1)∵a ＝3k ，b ＝5k ，c ＝k ＋1， ∴抛物线y ＝3ax 2＋2bx ＋c 可化为y ＝9kx 2＋10kx ＋k ＋1＝(9x 2＋10x ＋1)k ＋1， ∴令9x 2＋10x ＋1＝0， 解得x 1＝－1，x 2＝－19， ∴图象必过点(－1，1)，(－19，1)， ∴对称轴为直线x ＝－10k 2×9k ＝－59； (2)∵a ＝13，c ＝2＋b ， ∴抛物线y ＝3ax 2＋2bx ＋c 可化为y ＝x 2＋2bx ＋2＋b ， ∴对称轴为直线x ＝－2b 2＝－b ，
当－b ＞2时，即b ＜－2， ∴x ＝2时，y 取到最小值为－3. ∴4＋4b ＋2＋b ＝－3，解得b ＝－95(不符合题意，舍去)，当－b ＜－2时即b ＞2， ∴x ＝－2时，y 取到最小值为－3. ∴4－4b ＋2＋b ＝－3，解得b ＝3； 当－2＜－b ＜2时，即－2＜b ＜2，当x ＝－b 时，y 取到最小值 为－3，∴4（2＋b ）－4b 24 ＝－3， 解得b 1＝1＋212(不符合题意，舍去)，b 2＝1－212， 综上所述，b ＝3或1－212； (3)存在．理由如下：∵a ＋b ＋c ＝1， ∴c －1＝－a －b ， 令y ＝1，则3ax 2＋2bx ＋c ＝1. ∴Δ＝4b 2－4(3a )(c －1)＝4b 2＋4(3a )(a ＋b )＝9a 2＋12ab ＋4b 2＋3a 2＝(3a ＋2b )2＋3a 2， ∵a ≠0， ∴(3a ＋2b )2＋3a 2＞0， ∴Δ＞0， ∴必存在实数x ，使得相应的y 值为1. 2. 在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与x 轴、y 轴分
中考数学压轴系列--二次函数含参问题
二次函数含参问题 1．（2016?温州）如图，抛物线y=x2﹣mx﹣3（m＞0）交y轴于点C，CA⊥y轴，交抛物线于点A，点B在抛物线上，且在第一象限内，BE⊥y轴，交y轴于点E，交AO的延长线于点D，BE=2AC． （1）用含m的代数式表示BE的长． （2）当m=时，判断点D是否落在抛物线上，并说明理由． （3）若AG∥y轴，交OB于点F，交BD于点G． ①若△DOE与△BGF的面积相等，求m的值． ②连结AE，交OB于点M，若△AMF与△BGF的面积相等，则m的值 是．
2．（2016?广州）已知抛物线y=mx2+（1﹣2m）x+1﹣3m与x轴相交于不同的两点A、B （1）求m的取值范围； （2）证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点P，并求出点P的坐标； （3）当＜m≤8时，由（2）求出的点P和点A，B构成的△ABP的面积是否有最值？若有，求出该最值及相对应的m值．
3．（2016?福州）已知，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过原点，顶点为A（h，k）（h≠0）． （1）当h=1，k=2时，求抛物线的解析式； （2）若抛物线y=tx2（t≠0）也经过A点，求a与t之间的关系式； （3）当点A在抛物线y=x2﹣x上，且﹣2≤h＜1时，求a的取值范围．
4．（2016?吉林）如图1，在平面直角坐标系中，点B在x轴正半轴上，OB的长度为2m，以OB为边向上作等边三角形AOB，抛物线l：y=ax2+bx+c经过点O，A，B三点 （1）当m=2时，a= ，当m=3时，a= ； （2）根据（1）中的结果，猜想a与m的关系，并证明你的结论； （3）如图2，在图1的基础上，作x轴的平行线交抛物线l于P、Q两点，PQ 的长度为2n，当△APQ为等腰直角三角形时，a和n的关系式为；（4）利用（2）（3）中的结论，求△AOB与△APQ的面积比．
中考 二次函数含参问题小综合~2018年九年级中考数学模拟篇
专题：二次函数含参问题小综合~2018年九年级中考数学模拟篇 1．(2018武昌模拟一16题)已知抛物线y＝x2－2x－1在－1≤x≤4之间的图像与抛物线y＝－x2＋2x＋1＋a的图像有且只有一个交点，则a的取值范围是_________________________ 2．(2018江汉模拟一16题)无论x为何值，关于x的代数式x2＋2ax－3b的值都是非负数，则a ＋b的最大值为 3．(2018硚口模拟二16题)已知a、b为y关于x的二次函数y＝(x－c)(x－c－1)－3的图象与x 轴两个交点的横坐标，则|a－c|＋|c－b|的值为___________ 4．(2018二中广雅模拟一16题)已知当－1＜x＜0时，二次函数y＝x2－4mx＋3的值恒大于1，则m的取值范围是________ 5．(2018文华中学模拟一16题)已知二次函数y＝x2－2nx＋n＋2的最小值大于0，则n的取值范围是___________ 6．(2018文华中学模拟二16题)已知二次函数y＝(x－h)2－h＋2，当自变量x的取值在0≤x≤2的范围中时，函数有最小值h，则h的值为___________
7．(2018青山模拟一16题)已知抛物线y ＝－x 2＋mx ＋2－m ，在自变量x 的值满足－1≤x ≤2的情况下．若对应的函数值y 的最大值为6，则m 的值为_________ 8．(2018勤学早模拟一16题)已知抛物线y ＝－x 2＋(m －1)x ＋m 的顶点坐标为(x 0，y 0)，当4 25410≤≤y 时，m 的取值范围是___________ 9．(2018勤学早模拟二16题)抛物线2 3212++=bx x y ，当0≤x ≤1时抛物线上的点到x 轴距离的最大值为3，则b 的值为_______________ 10．(2018新观察模拟五16题)关于x 的二次函数y ＝－(x －m )2＋2，当2≤x ≤4时函数有最大值－m ，则m 的最大值为____ 11．(2018新观察模拟六16题)二次函数42 12-+-= m mx x y 与x 轴交于A 、B 两点，则AB 的最小值为___________ 12．(2018新观察模拟七16题)已知函数|3)(3 1|2--=h x y ，当0≤x ≤2时，函数y 随x 的增大而增大，则实数h 的最大值为___________
(完整版)二次函数含参问题
二次函数含参问题 本质：解决二次函数含参问题就是解决对称轴与定义域的问题。 课堂例题： 1. 若函数a ax x x f --=2)(在区间[0,2]上的最大值为1，则实数=a ； 2. 若函数x x x f 3)(2-=，在[]m ,0上的值域为?? ????-0,49，则m 的取值范围为 ； 当堂练习： 1. 若函数)0(22 ≠-=a ax ax y 在区间]3,0[上有最大值3，则a 的值是 ； 2. 已知函数22)(22++-=a ax x x f [])3,1(-∈x 有最大值18，则实数a 的值为 ；
1. 若函数f(x)=4 x?12?a ·2x +272在区间[]2,0上的最大值为9，求实数a 的值； 当堂练习： 1. 已知函数)0(4 9433)(22>+ +--=b b x x x f 在区间[－b, 1－b]上的最大值为25，求b 的值； 2. 已知函数2244)(22+-+-=a a ax x x f 在区间[]2,0上有最小值3，求实数a 的值； 家庭作业： 1．函数432--=x x y 的定义域为[]m ,0，值域为?? ????--4,425，则实数m 的取值范围是__________. 2．若函数12)(2+-=x x x f 在区间[]2,+a a 上的最大值为4，则a 的值为 ； 3．已知函数32)(2+-=x x x f 在闭区间[]m ,0上的最大值为3，最小值为2，则m 的取值范围为 ； 4．若函数22422y x ax a a =-+-+在[0,2]的最小值是2，则a 的值为 ； 5．若三条抛物线，，中至少有一条与轴有交点，则的取值范围是 ； 3442+-+=a ax x y 22)1(a x a x y +-+=a ax x y 222-+=x a
二次函数含参问题
一般地，含参的二次函数有三种情形，其一是函数式中含参，其二是定义区间含参；这两种情形的基本做法都是将函数的对称轴与定义区间的位置关系进行讨论；其三是涉及含参的二次方程的根的分布问题，一般可结合图像研究。 一．含参二次函数最值问题。 例1. 函数2()44f x x x =--在闭区间[t ，t ＋1]（t ∈R ）上的最小值记为g （t ）。 （I ）试写出g （t ）的函数表达式；（II ）求出g （t ）的最小值。 变式训练1：讨论函数2()44f x x tx =--在定义域[0，1]上的最小值。 变式训练2：20443p p x px x p x ≤≤+>+-对于满足的所有实数，是不等式都成立，求的取值范围。 二．二次函数根的区间分布归纳。 例2、已知方程()2 210x m x m -++=有两个不等正实根，求实数m 的取值范围。 变式训练1：已知二次方程()()2 21210m x mx m +-+-=有一正根和一负根，求实数m 的取值范围。
变式训练2：已知二次函数()()()222433y m x m x m =+-+++与x 轴有两个交点，其横坐标一个大于1，一个小于1，求实数m 的取值范围。 例3. 已知函数2()(3)1f x mx m x =+-+的图像与x 轴的交点至少有一个在原点的右侧，求实数m 的取值范围。 变式训练1：已知关于x 的方程012)1(22=-+-mx x m 的根在区间[0，1]内，求实数m 的取值范围。 变式训练2 （2007年广东卷）已知a 是实数，函数2()223f x ax x a =+--，如果函数()y f x =在区间[－1，1]上有零点，求a 的取值范围。
二次函数方程不等式的含参问题
二次含参模块 已知单调区间求参问题............................................................................................................. - 2 - 含参二次函数在闭区间内最值问题........................................................................................... - 3 - 解含参一元二次不等式........................................................................................................... - 12 - 一元二次不等式恒成立问题................................................................................................... - 17 - 二次方程根的分布..................................................................................................................... - 27 -
已知单调区间 求参问题 【例1】,对称轴为,判断,,的大小? 【答案】 【例2】,在上单调递增，上单调递减，则下列说法正确的是 不确定 【答案】B. 【例3】在上单调，求的范围? 【答案】∞，，.
二次函数专题——含参二次函数
含参的二次函数 二次函数在初中的时候就比较重要，那么在高中阶段二次函数的考点更加重要，难度也会加大。高中阶段比较喜欢考含有参数的二次函数，参数就会让函数形成一种动态，随着参数不同，函数是不一样的，这就使得本来简单的二次函数变得复杂起来。 例1. 求2()2f x x ax =-在[2,4]上的最大值和最小值。 解析：这道题因为参数的存在使得函数的本身是动的，在动的情况下考虑这个函数最大值和最小值的问题，这就涉及到高中比较爱考的一类问题，动轴定区间问题。 这道题中对称轴正好是x a =，随着a 不同，这个对称轴在变化，但是在给定区间上问最大值和最小值，那么就会有下面几种情况，在[2,4]这个区间上，有可能（1）这个对称轴不在这个区间里面这个时候的最大值最小值；也有可能（2）这个对称轴就在区间里面，这个时候的最值，还可能（3）对称轴在区间右侧 这几个图针对这个函数并不严谨，上面的是一般函数的示意图，这道题中的函数一定是过原点的。可以感受，随着a 的不同，最大值和最小值是不一样的，所以这种含参的动态的问题往往需要我们做的一个工作就是分类讨论。 那么函数在什么时候取到最大值呢，比如说（1），就会在4的地方取得最大值，（2）在4的地方取得最大值， （3）就会在2的地方取得最大值。那么在整个函数的区间上，什么时候能取得最大值呢，我们就要看在这个区间上，哪个数离对称轴最远。那么就有两种情况了，有的时候是2离得比较远，有的时候是4离得比较远，是怎么分界的呢？这个分界线就应该在2和4中间的位置上是3，当对称轴在3x =这条线左边的时候，对称轴离2就比较近，离4就比较远，对称轴在右边的时候，离2就比较近，离4就比较远。因此这个函数的最大值，经过分类讨论之后，就会得到一个分段函数：max (4)=168(3)()(2)44(3)f a a f x f a a -≤?=?=->? 也就是如果这个对称轴在3的左侧，也就是3a ≤的时候，离4远，在4处取得最大值，如果在右侧的话，也就是3a >的时候，离2远，在2处取得最大值。3a =放在哪边都行，代入上面的16816838a -=-?=-，代入下面的444438a -=-?=-，所以3a =放在上面下面都是可以的。 接下来最小值，还是围绕对称轴的变化，我们对于这种对称轴在动，区间定，进行分类讨论，在分类讨论的时候一般会让对称轴从左到右移动，这样子讨论起来比较不容易乱。 （1） 对称轴在区间左侧，2a ≤的时候，在2取得最小值，min ()(2)44f x f a ==-。 （2） 对称轴在2到4中间的时候，开口向上的二次函数在对称轴取得最小值，当24a <≤时， 2min ()()f x f a a ==- （3） 对称轴在区间右侧，4a >的时候，在4处取得最小值，min ()(4)168f x f a ==- 所以，这道题根据对称轴，最大值分两种情况，最小值分三种情况，含参的二次函数分类讨论的问题是高中考察的重点，重点在于能否清晰的做一个分类讨论，得到一个分段函数的解析式。与之相类似的另一种题型： 例2．求2 ()2f x x x =-在[,1]t t +上的最大值和最小值 这一类问题叫做定轴动区间的问题，二次函数摆在这里了，还是求最大值最小值，但是区间在变，思路还是一样的，还是要分类讨论，只是这次我们按照区间的变化，从左到右。 首先，可以先把函数画出来，现在给了一个区间，说在这个区间[,1]t t +上，函数的最大值最小值，那么就要去思考一个问题这个区间含不含对称轴呢？（1）最大值在t 的位置取到，最小值在1t +的位置取到（2）最小值在t 的位置取到，最大值在1t +的位置取到（3）也有可能正好这个区间把对称轴包含上了，最小值在对称轴的位置取到，最大值就要看，t 和1t +，谁离对称轴远，就在谁上面取到。 那我们先看这个函数的最大值，一样的，t 和1t +谁离对称轴远，谁对应的函数值就比较大，如（3），如果把2 4 （1） 2 4 （2） 2 4 （3） t t+1 2 （1） t t+1 2 （2） t t+1 2 （3）
二次函数的含参计算练习
二次函数的含参计算 1、如果一条抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”。 （1）“抛物线三角形”一定是__________三角形； （2）直接写出抛物线y=x2+bx(b＞0)的顶点A坐标__________；若“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求b的值； （3）如图，△OAB是抛物线y=x2+b’x(b’＞0)的“抛物线三角形”，是否存在以原点O为对称中心的矩形ABCD？如存在，求出过O、C、D三点的抛物线的表达式；若不存在，请说明理由。 2、如图，已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过原点O，交x轴于点A，其顶点B的坐 标为（3，-3）。 （1）求抛物线的函数解析式及点A的坐标； （2）在抛物线上求点P，使S△POA=2S△AOB； （3）在抛物线上是否存在点Q，使△AQO与△AOB相似？如果存在，请求出Q点的坐标；如果不存在，请说明理由。 3、如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+5经过点M（1,3）和N
（3,5） （1）试判断该抛物线与x 轴交点的情况； （2）平移这条抛物线，使平移后的抛物线经过点A（-2,0），且与y 轴交于点B，同时满足以A、O、B 为顶点的三角形是等腰直角三角形，请你写出平移过程，并说明理由。 4、在平面直角坐标系中，一个二次函数的图象经过A（1,0）、B（3,0）两点。 （1）写出这个二次函数图象的对称轴； （2）设这个二次函数图象的顶点为D，与y 轴交于点C，它的对称轴与x 轴交于点E，连接AC、DE 和DB，当△AOC 与△DEB 相似时，求这个函数的表达式。 练习1：抛物线y=x2+bx+c 与x 轴交于A、B 两点，与 y 轴交于点C。已知A （-3,0），该抛物线的对称轴是直 线x=- 2 1. （1）求抛物线解析式及B、C 的坐标； （2）将BC 平移，使得平移后线段的一个端点在这条 抛物线上，另一个端点在x 轴上，并将B、C 对应的点 记作D、E，求以B、C、D、E 为顶点四边形面积的最大 值。
含参变量二次函数的最值问题
含参变量二次函数的最值问题（简案） 海安县南莫中学 万金圣 【教学目标】 1、让学生理解掌握二次函数的解析式以及其图象和性质 2、让学生学会用分类讨论法解决含参变量的二次函数的最值问题 3、引导学生灵活运用数形结合、化归转化等数学思想方法解决问题 【教学重点、难点】 参变量的分类讨论和数学思想方法的运用 【教学形式】 学生合作学习探究和多媒体教学相结合 【教学过程】 （一）知识回顾 （二）基础训练 1．若二次函数2223y x mx m =-+-+的图象对称轴为20x +=，那么m =_____； 顶点坐标为________；函数的递增区间为_________，递减区间为__________. 2．已知函数2 ()23f x x x =-+在闭区间[0,]m 上有最大值为3，最小值为2， 则m 的取值范围是__________. 3．已知函数()f x 满足2()21f x ax ax =++在区间[3,2]-上的最大值为4， 则实数a 的值为___________. 4．（2010全国，15）直线1y =和曲线2||y x x a =-+有四个交点， 则实数a 的取 值范围是___________. 5．求函数y x =+.
（三）例题精析 例1．求二次函数2 ()22f x x ax =-+在区间[2，4]上的最小值。 [指导学生合作探究学习] 例2．已知函数2 ()44,[,1]()f x x x x t t t =--∈+∈R 求（1）函数()f x 的最小值()g t 的解析式； （2）作()g t 的图象并写出()g t 的最小值。 [走进高考] （四）探究延伸 已知对于x 的所有实数值，二次函数2()4212()f x x ax a a =-++∈R 的值都非负，求关于x 的方程|1|22 x a a =-++的根的范围。 （五）归纳小结 （六）布置作业
2020 中考数学 含参二次函数最值讨论
使用日期：2020年月日2020 中考数学培优压轴题训练 【含参二次函数最值讨论问题】 模型分析： 【1】具体例子：已知二次函数y=-x2+4x+6． （1）当x为何值时，y有最值？是多少？ （2）当一2≤x≤1时，求函数的最值． （3）当x≥4时．求函数的最值； （4）当0≤x≤5时，求函数的最值. 【2】讨论：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），当m≤x≤n时，求其最值. （一）当a＞0（a＜0）时，求最小（大）值. （二）当a＞0（a＜0）时，求最大（小）值.
例1 例2 （2018?黄冈）当a≤x≤a+1时，函数y=x2-2x+1的最小值为1，则a的值为（） A．-1 B．2 C．0或2 D．-1或2 例3（2018?潍坊）已知二次函数y=-（x-h）2（h为常数），当自变量x的值满足2≤x≤5时，与其对应的 函数值y的最大值为-1，则h的值为（） A．3或6 B．1或6 C．1或3 D．4或6
例5（2019秋?昌江区校级期末）已知函数y=（m+2）x2+kx+n． （1）若此函数为一次函数； ①m，k，n的取值范围； ②当-2≤x≤1时，0≤y≤3，求此函数关系式； ③当-2≤x≤3时，求此函数的最大值和最小值（用含k，n的代数式表示）；（2）若m=-1，n=2，当-2≤x≤2时，此函数有最小值-4，求实数k的值.
例6 （2020 白云广雅九下月考）如图①,将抛物线y=ax2(?1二次函数含参综合专题
二次函数综合专题 含参不简单，只因特征藏，找寻关键点，看它难不难。 （不等关系类）例1．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()02342≠-+-=a a ax ax y 与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧）． （1）当抛物线过原点时，求实数a 的值； （2）①求抛物线的对称轴； ②求抛物线的顶点的纵坐标（用含a 的代数式表示）； （3）当AB ≤4时，求实数a 的取值范围． 巩固练习：在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y =ax 2-4ax +3a (a ＞0)与x 轴交于A ，B 两点（A 在B 的左侧）． （1）求抛物线的对称轴及点A ，B 的坐标； （2）点C （t ，3）是抛物线243(0)y ax ax a a =-+>上一点，（点C 在对称轴的右侧），过点C 作x 轴的垂线，垂足为点D ． ①当CD AD =时，求此时抛物线的表达式； ②当CD AD >时，求t 的取值范围．
（翻折类）例2.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=nx 2-4nx+4n-1(n ≠0)，与x 轴交于点C ，D(点C 在点D 的左侧)，与y 轴交于点A ． (1)求抛物线顶点M 的坐标； (2)若点A 的坐标为（0，3），AB ∥x 轴，交抛物线于点B ，求点B 的坐标； (3)在(2)的条件下，将抛物线在B ，C 两点之间的部分沿y 轴翻折，翻折后的图象记为G ，若直线与图象G 有一个交点，结合函数的图象，求m 的取值范围． 巩固练习：在平面直角坐标系xOy 中，抛物线243y ax ax a =-+的最高点的纵坐标是2． （1）求抛物线的对称轴及抛物线的表达式； （2）将抛物线在1≤x ≤4之间的部分记为图象G 1，将图象G 1沿直线x = 1翻折，翻折后的图象记为G 2，图象G 1和G 2组成图象G ．过(0，b )作与y 轴垂直的直线l ，当直线l 和图象G 只有两个公共点时，将这两个公共点分别记为P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)，求b 的取值范围和x 1 + x 2的值．
含参二次函数最值问题探讨
含参二次函数最值问题探讨 甘肃畜牧工程职业技术学院 张发荣 733006 二次函数模型是重要的函数模型，在北师大版高中《数学》新教材中占了大量的篇幅，详尽介绍了二次函数的性质及应用．特别是二次函数的最值问题是历年来高考命题的一个热点问题，而求二次函数的最值问题归纳起来主要有四种形式：（1）轴定区间定，（2）轴定区间动，（3）轴动区间定．（四）轴动区间动。一般来说，讨论二次函数在区间上的最值，主要看区间落在二次函数的哪一个单调区间上，从而用相应的单调性来求最值，这种思路体现了分类讨论的思想方法．下面就新教材，通过例子具体谈谈二次函数最值的几种求解方法． 一、轴定区间定 由于这种类型的二次函数的对称轴是固定的，区间也是固定的，因而求它的最值，只 要直接应用单调性求出最值即可． 例1（2002年高考数学上海卷）()222 ++=ax x x f ，[]5,5-∈x ． （1）当1-=a 时，求函数()x f 的最大值和最小值； （2）求实数a 的取值范围，使()x f y =在区间[]5,5-上是单调函数． 解：方法（一）：（1）当1-=a 时，()()11222 2+-=+-=x x x x f ，[]5,5-∈x ，由于对称轴为1=x ，区间为[]5,5-，而当51≤≤x 时，()x f 是单调递增的；当15≤≤-x 时，()222++=ax x x f ()x f 是单调递减的，所以()()11min ==f x f ，()()375max =-=f x f ． （2）=()22 2a a x -++，所以对称轴为a x -=，由数形结合可知，当5-≤a 时，()x f 在区间[]5,5-上单调递减；当5≥a 时，()x f 在区间[]5,5-上单调递增． 方法（二）：（导数法） （1）当1-=a 时，因为()22'-=x x f ，令()0'=x f ，得1=x 当15<<-x 时，()0'x f 所以1=x 是()x f 的极小值点 ()()11min ==f x f ()()() }(){3755,5max max =-=-=f f f x f （2）()x f 在区间[]5,5-上单调等价于()x f y '=在区间[]5,5-上恒大于等于0或恒 小于等于0， 于是022≥+a x 或022≤+a x 在[]5,5-上恒成立
二次函数含参问题.docx
二次函数含参问题(1) 姓名 ________班级________学号____________ 1.“动轴定区间”型的二次函数最值 例函数 f ( x) x22ax 3 在 x[0, 4] 上的最值。 3 , 2] 上最大值为1,求实数a的值 例函数 f ( x) ax2(2 a 1)x 3在区间[ 2 2“动区间定轴”型的二次函数最值 例求函数 f ( x) x22x 3 在x∈［a,a+2］上的最值。
3.“动轴动区间”型的二次函数最值 已知函数 f ( x)9x26ax a2 10a 6 在[1 , b] 上恒大于或等于０，其中实数3 a[3, ) ,求实数b的范围． 巩固习题 1．已知函数 f x x2 2 x 2 ，若 x a, a 2 , a R ，求函数的最小值，并作出最小 值的函数图象。 2．已知函数 f (x)x2 3 ，若 f (x)2kx 6 在区间1,2 上恒成立，求实数k 的取值范围。 3．已知 k 为非零实数，求二次函数y kx 22kx 1, x ( ,2] 的最小值。
4．已知a3，若函数 f x x22ax 1在1,3上的最大值为M a ，最小值为m a ，又已知函数g a M a m a ，求 g a 的表达式。 5.已知函数 f x ax 2ax 1 ，若 f x0 恒成立，求实数 a 的取值范围。 6.当 0 x 2 时，函数 f x a x 2 4 a 1 x 3 在x 2 时，取得最大值，求实数 a 的 取值范围。 7. 已知函数y x22x 3 ，在0x m 时有最大值3，最小值2，求实数m的取值范 围。
二次含参问题---经典
不等式恒成立、存在性问题（一元二次不等式） 一、知识、方法回顾 （一）一元二次不等式 1． 定义：含有一个未知数且未知数的最高次数为_____的不等式叫一元二次不等式． 法一：符号法则 其它情况类比分析，结论如下： ()0__________()f x g x ，由符号法则可知，()()f x g x 、同号，从而()()0f x g x ?>，其它情况类比分析，结论如下： () 0()()0() f x f x g x g x >??>； ()0________()f x g x ++a bx cx 解集为 ．
2.若不等式220ax bx ++>的解集为11(,)23 -，则a b +的值为_____________． 3.若不等式22210x x k -+->对一切实数x 恒成立，则实数k 的范围为__________． 4.设1)1()(2 ++-=x a ax x f （1）解关于x 的不等式()0f x >； （2）若对任意的]1,1[-∈a ，不等式()0f x >恒成立，求x 的取值范围. 二、含参不等式解法（一元二次不等式） 1.二次项系数为常数 例1解关于x 的不等式：.0)2(2 >+-+a x a x 2.二次项系数含参数 例2解关于x 的不等式：.01)1(2 <++-x a ax 例3解关于x 的不等式：.012<-+ax ax 练习：1.解关于x 的不等式 （1）033)1(2 2>++-ax x a （2）2 110x a x a ?? -+ +< ??? ； （3）2 (21)20()ax a x a -++>∈R ； （4）(2)4 21 a x x +-≤-（其中0a >）. 2. 设1)1()(2 ++-=x a ax x f （1）解关于x 的不等式()0f x >； （2）若对任意的]1,1[-∈a ，不等式()0f x >恒成立，求x 的取值范围. 三、不等式的恒成立问题 例1.已知不等式0122>+-ax x 对]2,1[∈x 恒成立，其中0>a ，求实数a 的取值范围。 小结：不等式恒成立问题的处理方法 1、转换求函数的最值： （1）若不等式()A f x <在区间D 上恒成立,则等价于在区间D 上()()min A f x f x 在区间D 上恒成立,则等价于在区间D 上()()max B f x f x >?的上界小于B 。
二次函数含参综合专题
二次函数综合专题 含参不简单，只因特征藏，找寻关键点，看它难不难。 （不等关系类）例1．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()02342 ≠-+-=a a ax ax y 与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧）． （1）当抛物线过原点时，求实数a 的值； （2）①求抛物线的对称轴； ②求抛物线的顶点的纵坐标（用含a 的代数式表示）； （3）当AB ≤4时，求实数a 的取值范围． % 巩固练习：在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y =ax 2-4ax +3a (a ＞0)与x 轴交于A ，B 两点（A 在B 的左侧）． （1）求抛物线的对称轴及点A ，B 的坐标； （2）点C （t ，3）是抛物线243(0)y ax ax a a =-+>上一点，（点C 在对称轴的右侧），过点C 作x 轴的垂线，垂足为点D ． ①当CD AD =时，求此时抛物线的表达式； ②当CD AD >时，求t 的取值范围．
. （翻折类）例2.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=nx 2-4nx+4n-1(n ≠0)，与x 轴交于点C ，D(点C 在点D 的左侧)，与y 轴交于点A ． (1)求抛物线顶点M 的坐标； (2)若点A 的坐标为（0，3），AB ∥x 轴，交抛物线于点B ，求点B 的坐标； (3)在(2)的条件下，将抛物线在B ，C 两点之间的部分沿y 轴翻折，翻折后的图象记为G ，若直线m x y += 2 1 与图象G 有一个交点，结合函数的图象，求m 的取值范围． 、
巩固练习：在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2 43y ax ax a =-+的最高点的纵坐标是2． （1）求抛物线的对称轴及抛物线的表达式； （2）将抛物线在1≤x ≤4之间的部分记为图象G 1，将图象G 1沿直线x = 1翻折，翻折后的图象记为G 2，图象G 1和G 2组成图象G ．过(0，b )作与y 轴垂直的直线l ，当直线l 和图象G 只有两个公共点时，将这两个公共点分别记为P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)，求b 的取值范围和x 1 + x 2的值． 《 . （平移类）例3．在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线2 2y x ax b =-+的顶点在 x 轴上， 1(,)P x m 2(,)Q x m （12x x <）是此抛物线上的两点． （1）若1a =，
二次函数含参问题
二次函数含参问题及拓展 常见问题： 1.解含参二次不等式 2.讨论二次函数最值 3.二次函数恒成立（存在性）问题 4.二次函数实根分布问题 5.可以转化成二次函数的问题必备能力： 1.分类讨论：二次项系数、对称轴、判别式…… 2.转化：恒成立问题转化成求最值问题，复杂函数通过换元转化成二次函数，实根问题转化为存在性问题 3.数形结合：做题多画图 4.因式分解：研究方程、不等式、实根问题的小技巧 5.对勾函数：做题常见 6.钻研精神！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！一题多解，多解归一，分析对比，总结归纳1.解不等式：0 )1(2 >---a a x x 2.解不等式：0 652 >+-a ax ax 3.解不等式：0 22 ≤+-a x ax 4.解不等式：0 14)1(2 2≥+-+x x m
5.讨论44)(2 --=ax x x f 在[)1,0上的最大值. 6.讨论x ax x f 2)(2 -=在[]1,0上的最小值. 7.2log )(log )(2 225.0++=x x x f 在??? ???????? ????? ??+a a 21,211上 的最小值记为)(a g ，写出)(a g 的解析式并求)(a g 最小值. 8.函数a ax x x f --=2 )(在区间[]2,0上的最大值为1， 求a 取值.
9.a x a x x f +-+-=)1()(2 在区间[]a ,1上最小值为 12-a ，求a 取值. 10.如果函数12)(2-+=x x a a x f （0>a 且1≠a ）的 最大值为14，求a 的取值. 11.函数3 4231)(+-? ? ? ??=x ax x f 有最大值3，求a 的取值. 12.设函数x x a ka x f --=)(（0>a 且1≠a ）是定义在 R 的奇函数， （1）若0)1(>f ，解不等式0 )4()2(2 >-++x f x x f 的解集.（2）若2 3)1(= f ，且)(4)(22x f a a x g x x -+=-，求)(x g 在[)∞+，1上的最小值.
