矩阵找规律问题

问题1矩阵斜式增长问题

N*N矩阵，矩阵斜式增长问题。要求输入坐标，计算出具体数值例子：如下9*9，输入（1，1）显示1，输入（2，2）显示5 ************** print mapValue ************

1 ,

2 , 4 , 7 , 11 , 16 , 22 , 29 , 37

3 , 5 , 8 , 12 , 17 , 23 , 30 , 38 , 46

6 , 9 , 13 , 18 , 24 , 31 , 39 , 4

7 , 54

10 , 14 , 19 , 25 , 32 , 40 , 48 , 55 , 61

15 , 20 , 26 , 33 , 41 , 49 , 56 , 62 , 67

21 , 27 , 34 , 42 , 50 , 57 , 63 , 68 , 72

28 , 35 , 43 , 51 , 58 , 64 , 69 , 73 , 76

36 , 44 , 52 , 59 , 65 , 70 , 74 , 77 , 79

45 , 53 , 60 , 66 , 71 , 75 , 78 , 80 , 81

源码见：

公式分两段：见如下公式：

int map(int x, int y,int n){

int value=x+y-1;//计算与横轴坐标！！！

if(value > n){ //判断是数据处于左上三角还是右下三角x=n+1-x;//坐标对称转化

y=n+1-y;

value=x+y-1;

return n*n+1-(value*(value+1)/2-(y-1));

}else{

return value*(value+1)/2-(y-1);//计算公式

}

}

2、网格走步问题

问题：从矩阵左下顶角开始，每次只能向左走一步或向上走一步如：（0，0）走到（m，n）需要有多少种走法？

总结公式为：（m+n）中选出n步向上走即可

解决办法：

a、递归

c(i, j)=c(i-1, j)+c(i, j-1)

b、存数组，类似动态规划，空间换取时间

左上角表示(0,0) 矩阵中数字表示到(0,0)的步数，只需要数组存下三角

第一讲找规律讲解

1 第一讲 找规律

2 模块一：找规律的复习 一、找规律填空。 （1）．10、13、 、 、22、25 （2）． 5， 7， 9， ， ， ， 17， 19 （3）４、７、１０、１３、１６、（ ）、（ ） （4）２、４、７、１１、１６（ ）、（ ） （5）２、３、５、８、（ ）、１７、２３、（ ） （6）２、４、８、１４、２２、（ ）、４４、（ ） （7）１、１、２、３、５、８、（ ）、２１、（ ） （8）（ ）３０、（ ）、１４、９、６、５ （9） 二、按规律填数

3 三、找规律涂一涂，画一画。 四、按图形的排列规律接着画。 五、找规律填数。 六、涂一涂 自己涂出有规律的颜色 1、★ ★ ☆ ★ ★ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ ☆ 2、◇◇◆◇◇◆◇◇◆◇◇◇ 3、○○●○○●○○○○○○ 七、画一画。 1、 2、□ △ □ △ □ △ 3、

4 4、♀ ♂ ♀ ♂ ♀ ♂ 5、○ ○ □ ○ ○ □ ○ ○ □ 6 、 7、 八、写一写、画一画 在（ ）中填上合适的数，在横线上画出相应的图形，使数列有规律。 （1） （2） （3） （4） （5） （6）

5 九、 附加题： 1．(探究题)哪一行的规律与其他三得不一样，画“X ”。 (1) 3， 4， 5， 6 ( ) (2) 2， 5， 7， 9 ( ) 7， 8， 9， 10 ( ) 1， 3， 5， 7 ( ) 1， 3， 2， 3 ( ) 2， 4， 6， 8 ( ) 1， 2， 3， 4 ( ) 5， 7， 9， 1l ( ) 2．(挑战题)按规律接着画。 3．(拓展题)在六组横格中涂画出不同规律的图案。

一次函数找规律[教师版]

一次函数规律题 1．（2009仙桃）如图所示，直线y ＝x ＋1与y 轴相交于点A 1，以OA 1为边作正方形OA 1B 1C 1，记作第一个正方形；然后延长C 1B 1与直线y ＝x ＋1相交于点A 2，再以C 1A 2为边作正方形C 1A 2B 2C 2，记作第二个正方形；同样延长C 2B 2与直线y ＝x ＋1相交于点A 3，再以C 2A 3为边作正方形C 2A 3B 3C 3，记作第三个正方形；…依此类推，则第n 个正方形的边长为___． 2.（2010?福州）如图直线3y x ，点1A 坐标为（1，0），过点1A 作x 的垂线交直线于点 1B B ，以原点O 为圆心，1OB 长为半径画弧交x 轴于点2A ；再过点2A x 的垂线交直线于点2B ，以原点O 为圆心，2OB 长为半径画弧交x 轴于点3A ，…，按此做法进行下去，点5A 的 坐标为（ ， ）。

变：如图，直线 y= 3 3 x ，点A 1坐标为（1，0），过点A 1作x 轴的垂线交直线于点B 1，以原O 为圆心，OB 1长为半径画弧x 轴于点A 2；再过点A 2作x 轴的垂线交直线于点B 2，以原点O 为圆心，OB 2长为半径画弧交x 轴于点A 3，…，按此做法进行下去，点An 的横坐标为（ ） A 、1)332( -n B.n )332( C.2n )33( D.21)3 3 (-n 3.（2013?东营）如图，已知直线l ：y= 3 3 x ，过点A （0，1）作y 轴的垂线交直线l 于点B ，过点B 作直线l 的垂线交y 轴于点A 1；过点A 1作y 轴的垂线交直线l 于点B 1，过点B 1作直线l 的垂线交y 轴于点A 2；…；按此作法继续下去，则点A 4的坐标为________。 第4题

【数学】找规律(数列

---------------------------------------------------------------范文最新推荐------------------------------------------------------ 找规律（数列） 学习内容：二年级下册第116页例2 学习目标： 1、通过一系列的活动，使学生发现数的排列规律，认识新的数列即等差数列。 2、培养学生的观察、归纳及推理能力，激发学习兴趣和探索欲望。 学习重点、难点：认识并发现等差数列的规律，能初步运用规律。 教具准备：课件 预设流程： 1 / 9

一、课前轻松，请同学们互相猜谜语 师：大家情绪这么活跃，能不能课堂上也这样。我发现同学们，特别喜欢猜，这节课就让同学们玩一玩，猜一猜，好不好？ 二、谈话导入 师：今天我们班还来了一位数学王国的小朋友，猜，他是谁？（课件出示明明）明明觉的大家很聪明，想和大家来猜谜，你们愿意吗？（愿意） 明明带来了一堆小气球，第一组他挂出了一格。（课件出示）第二组他会挂出几个小旗子呢？你能猜出来吗？ 三、初步探索 1、小组讨论，猜测明明第2组会挂出几个小气球子。 2、汇报：可能有以下几种情况： 第二组挂出2个小气球

---------------------------------------------------------------范文最新推荐------------------------------------------------------ 第二组挂出3个小气球 第二组挂出10个小气球 3、揭示谜底 师：我们来看看明明是怎样想的吧。（课件出示）是几个小气球？（2面） 谁猜中了举一下手。其他同学虽然你们和明明的想法不一样，但是都很好，很有想法。 仔细看图，你还能发现什么？（第2组比第1组多出1个小气球。） 大家愿不愿意继续来猜猜明明是怎样想的？我们来听听明明是怎样说的吧。课件出示。（画外音：我想让小旗子有规律的摆放） 四、深入探讨 1、师明确要求：老师来提一个要求，请同学这次继续想出下面3组气球的摆放，如果同学们想和明明想的一样的几率大一些，可以 3 / 9

小学奥数举一反三(第一讲找规律)讲解(附答案)

小学奥数举一反三第1讲找规律 一、知识要点 按照一定次序排列起来的一列数，叫做数列。如自然数列：1，2，3，4，……双数列：2，4，6，8，……我们研究数列，目的就是为了发现数列中数排列的规律，并依据这个规律来填写空缺的数。 按照一定的顺序排列的一列数，只要从连续的几个数中找到规律，那么就可以知道其余所有的数。寻找数列的排列规律，除了从相邻两数的和、差考虑，有时还要从积、商考虑。善于发现数列的规律是填数的关键。 二、精讲精练 【例题1】在括号内填上合适的数。 （1）3，6，9，12，（15），（18 ） （2）1，2，4，7，11，（16），（22 ） （3）2，6，18，54，（162），（486） 练习1：在括号内填上合适的数。 （1）2，4，6，8，10，（12），（14） （2）1，2，5，10，17，（26），（37） （3）2，8，32，128，（512），（2048） （4）1，5，25，125，（625），（3125） （5）12，1，10，1，8，1，（6），（1） 【例题2】先找出规律，再在括号里填上合适的数。 （1）15，2，12，2，9，2，（6），（2 ） （2）21，4，18，5，15，6，（12），（7） 练习2：按规律填数。 （1）2，1，4，1，6，1，（8），（1 ） （2）3，2，9，2，27，2，（81），（ 2 ） （3）18，3，15，4，12，5，（9），（6） （4）1，15，3，13，5，11，（7 ），（9） （5）1，2，5，14，（41），（122） 【例题3】先找出规律，再在括号里填上合适的数。 （1）2，5，14，41，（122 ）（2）252，124，60，28，（12）（3）1，2，5，13，34，（89）（4）1，4，9，16，25，36，（49）练习3：按规律填数。 （1）2，3，5，9，17，（33），（65）、（2）2，4，10，28，82，（244），

一次函数图象的平移规律

一次函数图象平移的探究 我们知道，一次函数y=kx+b的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx平移∣b∣个单位长度得到(当b＞0时，向上平移； 当b＜0时，向上平移)．例如，将直线y=-x向上平移3个单位长度就得到直线 y=-x+3，将直线y=-x向下平移1个单位长度就可以得到直线y=-x-1．需要注意的是，函数图象的平移，既可以上下平移，也可以左右平移．这里所说的平移， 是指函数图象的上下平移，而非左右平移． 以上平移比较简单，因为它是对最简单的一次函数即正比例函数进行平 移．对于一个一般形式的一次函数图象又该怎样进行平移呢？ 【探究一】函数图像的上下平移 我们先从一些具体的函数关系开始. 问题1已知直线l：y=2x-3，将直线l向上平移2个单位长度得到直线l1，求直线l1的解析式． 分析：根据“两直线平行，对应函数的一次项系数相等”，可设直线l1的解析式为y=2x+ b，由于直线l1的解析式中只有一个未知数，因此再需一个条件即可．怎样得到这个条件呢？注意到直线l1与两条坐标轴分别交于两点，而直线 l1与y轴的交点易求，这样就得到一个条件，于是直线l1的解析式可求．解：设直线l1的解析式为y=2x+b，直线l1交y轴于点(0，-3)，向上平移2个单位长度后变为(0，-1)．把(0，-1)坐标代入y=2x+b，得b=-1，从而直线l1的解析式为y=2x-1． 问题2已知直线l：y=2x-3，将直线l向下平移3个单位长度得到直线l2，求直线l2的解析式． 答案：直线l2的解析式为y=2x-6．(解答过程请同学们自己完成)

对比直线l和直线l1、直线l2的解析式可以发现： 将直线l：y=2x-3向上平移2个单位长度得到直线l1的解析式为：y=2x-3+2；将直线l：y=2x-3向下平移3个单位长度得到直线l2的解析式为：y=2x-3-3．(此时你有什么新发现？) 我们再来探究一般情况. 问题3 已知直线l：y=kx+b，将直线l向上平移m个单位长度得到直线l1，求直线l1的解析式． 简解：设直线l1的解析式为y=kx+p，直线l交y轴于点(0，b)，向上平移m 个单位长度后变为(0，b+m)，把(0，b+m)坐标代入l1的解析式可得，p=b+m．从而直线l1的解析式为y=kx+b+m． 问题4 已知直线l：y=kx+b，将直线l向下平移m个单位长度得到直线l2，求直线l2的解析式． 答案：直线l2的解析式为y=kx+b-m．(解答过程请同学们自己完成) 由此我们得到： 直线y=kx+b向上平移m（m为正）个单位长度得到直线y=kx+b+m， 直线y=kx+b向下平移m（m为正）个单位长度得到直线y=kx+b-m， 这是直线直线y=kx+b上下(或沿y轴)平移的规律． 这个规律可以简记为：函数值：上加下减 以上我们探究了直线y=kx+b的上下 (或沿y轴)的平移，如果直线y=kx+b 不是上下(或沿y轴)平移，而是左右(或沿x轴)平移，又该怎样进行平移呢？【探究二】函数图像的左右平移

数字规律题

数字规律题 探究规律题是现在各地中考试题中常见的一类题型.这类题设计独特、新颖，为探索、发现规律提供了丰富的方式，可以带领同学们实现从模仿到创造的思维过程，符合一般的认知规律，是训练、考查思维敏捷性的好题型.下面就有关的数字规律问题，分类加以分析，供同学们学习时参考、体验. 一、数字规律探索题 例1 一组按规律排列的数：l,3,!,!3,^!,-请你推断第9个数是 4 9 16 2 5 3 6 — 分析：观察各数的分母，可以发现分母都是一个数的平方，第1个数是22，第2个数是32，第3个数是42,……因此第n个数的分母是(n 1)2.然后观察各数的分子，可以发现第1个是1=0X 1+1，第2个是3=1X 2+1，第3 个是7=2X 3+1,第4个是13=3X 4+1……，因此第n个数的分子是(n 1)n 1 , 所以可以用一般的规 律表示第n个数是(n 1)n 2 1 ，根据这个规律可以求第9 (n 1)2 个数是(n 1)n 1_(9 1) 9 1 73 (n 1)2(9 1)2100 ' 点拨：解决数字规律问题，要从简单数字开始，分析存在的基本规律，然后利用统一的规律解决问题.关键是将所给的每个数据化为有规律的式子，找出规律. 二、数式规律探索题 例2观察按下列顺序排列的等式： 9011 ； 9 1 2 11 ;

9 2 3 21 ； 9 4 5 41； 猜想：第n个等式（n为正整数）可以表示成________ . 简析：根据以上各等式所呈现出来的特征，可以猜想这个等式的基本结构 形式为 9 x 一个数+另一个数二结果.其中，“另一个数”就是等式的序号n; “一个数”比它小1,即为n —1;结果的个位为1,个位以前的数字等于“一个数” n －1 ，所以结果表示为10（n －1）+1. 因此，这个等式为9（n －1） + n = 10（n －1） + 1. 这个猜想的结果是否正确,可以用整式运算的知识加以验证. 点拨：这种类型的特点是提供一些数式,猜想其中蕴含的规律. 一般要先分析数式的基本结构,然后通过比较找出各部分的特征,写出含有的规律式. 三、数阵规律探索题 1, —2, 3, —4, 5, —6,乙…将这列数排成下列形例3 已知一列 数： 第1行 1 第2行—2 3 第3行—4 5 —6 第4 行7 —8 9 —10 第5 行11 —12 13 —14 15 按照上述规律排下去,那么第1 0行从左边数第5个数等于 A．50 B ．—50 C ．60 D ．—60

【免费下载】简单数列找规律

第二讲简单数列找规律 日常生活中，我们经常接触到许多按一定顺序排列的数，如： 自然数：1，2，3，4，5，6，7， (1) 年份：1990，1991，1992，1993，1994，1995，1996 （2） 某年级各班的学生人数（按班级顺序一、二、三、四、五班排列）45，45，44，46，45 （3） 像上面的这些例子，按一定次序排列的一列数就叫做数列.数列中的每一个数都叫做这个数列的项，其中第1个数称为这个数列的第1项，第2个数称为第2项，…，第n个数就称为第n项.如数列 （3）中，第1项是45，第2项也是45，第3项是44，第4项是46，第5项45。 根据数列中项的个数分类，我们把项数有限的数列（即有有穷多个项的数列）称为有穷数列，把 项数无限的数列（即有无穷多个项的数列）称为无穷数列，上面的几个例子中，（2）（3）是有穷数列，（1）是无穷数列。 研究数列的目的是为了发现其中的内在规律性，以作为解决问题的依据，本讲将从简单数列出发，来找出数列的规律。 例1观察下面的数列，找出其中的规律，并根据规律，在括号中填上合适的数. （1）2，5，8，11，（），17，20。 （2）19，17，15，13，（），9，7。 分析与解答 （1）不难发现，从第2项开始，每一项减去它前面一项所得的差都等于3.因此，括号中应填的数是14，即：11＋3=14。 （2）同①考虑，可以看出，每相邻两项的差是一定值2.所以，括号中应填11，即：13—2=11。 不妨把①与②联系起来继续观察，容易看出：数列①中，随项数的增大，每一项的数值也相应增大，即数列①是递增的；数列②中，随项数的增大，每一项的值却依次减小，即数列②是递减的.但是除了上述的不同点之外，这两个数列却有一个共同的性质：即相邻两项的差都是一个定值.我们把类似①②这样的数列，称为等差数列.

一次函数规律探索题(已整理)

一次函数规律题 1．如图所示，直线y ＝x ＋1与y 轴相交于点A 1，以OA 1为边作正方形OA 1B 1C 1，记作第一个正方形；然后延长C 1B 1与直线y ＝x ＋1相交于点A 2，再以C 1A 2为边作正方形C 1A 2B 2C 2，记作第二个正方形；同样延长C 2B 2与直线y ＝x ＋1相交于点A 3，再以C 2A 3为边作正方形C 2A 3B 3C 3，记作第三个正方形；…依此类推，则第n 个正方形的边长为________________ ． 2.正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2，…按如图所示的方式放置．点A 1，A 2，A 3，…和点C 1，C 2，C 3，…分别在直线y kx b =+(k ＞0)和x 轴上，已知点B 1(1，1)，B 2(3，2)， 则B n 的坐标是______________． 3.如图,直线3y x =，点1A 坐标为（1，0），过点1A 作x 的垂线交直线于点1B ，以原点O 为圆心，1OB 长为半径画弧交x 轴于点2A ；再过点2A x 的垂线交直线于点2B ，以原点O 为圆心，2OB 长为半径画弧交x 轴于点 3A ，…，按此做法进行下去，点5A 的坐标为 （ ， ）。 4.如图，直线y=33x ，点A 1坐标为（1，0），过点A 1作x 轴的垂线交直线于点B 1，以原O 为圆心，OB 1长为半径画弧x 轴于点A 2；再过点A 2作x 轴的垂线交直线于点B 2，以原点O 为圆心，OB 2长为半径画弧交x 轴于点A 3，…，按此做法进行下去，点An 的横坐标为_______ 5.如图，已知直线l ：y=33x ，过点A （0，1）作y 轴的垂线交直线l 于点B ，过点B 作直 线l 的垂线交y 轴于点A 1；过点A 1作y 轴的垂线交直线l 于点B 1，过点B 1作直线l 的垂线交y 轴于点A 2；…；按此作法继续下去，则点A 4的坐标为____________ 6.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-3 3x+3交x 轴于A 点，交y 轴于B 点，点C 是线段AB 的中点，连接OC ，然后将直线OC 绕点C 顺时针旋转30°交x 轴于点D ，再过D 点作y x O C 1 B A 2 C 3 B A 3 B 3 A C 2 （第2题图） 第3题 第6题 0 1 3 5 7 9 11 S 1 S 2 S 3 图7 x y p

小学一年级数学找规律练习题

找规律练习题集锦 一、找规律（图形） 试一试：请你仔细观察这列图： △○□△○□△○□△○□ 这是用△○□这3个图形按一个△、一个○、一个□的规律排列的，你还能用这 3种图形排出和上面不一样的规律吗？ 找图形排列规律的关键是要仔细观察图形呈现出的形状、颜色、数量的变化来发 现规律。 例 1、根据规律接着画 练1、 2、◆□◆□◆□◆□◆□ 3、★☆☆★☆☆★☆☆★☆☆★☆☆ 例 2、画出盒子里串的珠子 练 2、

例 3、根据规律接着画： 练 3： 1、圈一圈。 ○△○△○△○△○△（△○） ↓↑↓↑↓↓↑（↑↓） 2、摆一摆。 □□○○○□□○○○□□ ○○○ ○○○○ ○○○ 3、涂一涂。 ◇◇◆◇◇◆◇◇◆◇◇◇ ？ ★★☆★★☆★★☆☆☆☆ ？？ 4、画一画。 （1）♀♂♀♂♀♂ （2）○○◇○○◇○○◇

（3）请你用任意3种颜色的彩笔，用今天学会的方法帮小兔在墙上的格子里涂上有规律的颜色。

5、按顺序仔细观察下图，第三幅图？处怎样填？ 6、○●○○●●○○○●●●○○○○ 7、请你来指挥 8、按规律给小树添上叶子。 9、画一画 10、仔细看观察下图，想一想，第四幅图应画怎样的图形？ ■○○☆☆▽ △☆■△○■ 11、按规律、接着画

12、按规律画图 （1） （2） （3） （4）仔细观察下图，想一想第3幅图“？”处应填什么图形？ （5）观察下图的变化，想一想第4幅图应画上怎样的图形？ 二、找规律（数） （1）出示：1471013□□ 后面的数比前面的数()．相邻的 两个数都相差()． □里填()，（）。 （2）出示：按规律在横线上填合适的数．

四年级奥数找规律数列数表专题

数列与数表 一、知识与方法归纳 1、等差数列的有关知识. （1）通项公式:末项=首项+(项数-1) ×公差 （2）项数=(末项-首项)÷公差+1 （3）求和公式:和=(首项+末项) ×项数÷2 2、本讲主要包括两部分内容：规律较复杂的数列以及简单的数表 二、经典例题 例1.1，100，2，98，3，96，2 ，94，1，92，2 ，90，3 ，88，2，86，1， 84，…，0。请观察数列的规律并回答一下问题： （1）这个数列中有多少项是2？ （2）这个数列所有项的总和是多少？ 解： 例2. 1，2，3，4, 4, 5, 6, 7，7, 8，9 ，10，…，97, 98, 99, 100.请观察数列的规律并回答一下问题： （1）这个数列一共有多少个数？ （2）50在数列中是第几个数？ 解： 体验训练1 1, 2, 2， 4， 3， 6， 1， 8， 2， 10， 3， 12，…，100.观察数列的规律，请问：（1）数列中有多少个2？ （2）数列中所有数的总和是多少？ 解：

例3．有一列数，第一个数是3，第二个数是4，从第三个数开始，每个数都是它前面两个数的和的个位数。从这列数中取出连续的50个数，它们的和最大是多少？ 解： 例4. 如图所示，将从5开始的连续自然数按规律填入下面的数阵中，请问： （1）123应该排在第几列？ 第1列 第2列 第3列 … （2）第2行、第20列的数是多少？ 5 10 15 … 6 11 16 … 7 12 17 … 8 13 18 … 9 14 19 … 解： 体验训练2 将从1开始的自然数按某种规律填入方格表中，请问： （1）66在第几行、第几列？ （2）第33行、第4列的数是多少？ 解： *例5.如图所示，将自然数有规律地填入方格表中，请问：

第一讲 从数表中找规律

第一讲从数表中找规律 在前面学习了数列找规律的基础上，这一讲将从数表的角度出发，继续研究数列的规律性。 例1 下图是按一定的规律排列的数学三角形，请你按规律填上空缺的数字. 分析与解答这个数字三角形的每一行都是等差数列（第一行除外），因此，第5行中的括号内填20，第6行中的括号内填 24。 例2 用数字摆成下面的三角形，请你仔细观察后回答下面的问题： ①这个三角阵的排列有何规律？ ②根据找出的规律写出三角阵的第6行、第7行。 ③推断第20行的各数之和是多少？ 分析与解答 ①首先可以看出，这个三角阵的两边全由1组成；其次，这个三角阵中，第一行由1 个数组成，第2行有两个数…第几行就由几个数组成；最后，也是最重要的一点是：三角阵中的每一个数（两边上的数1除外），都等于上一行中与它相邻的两数之和.如：2=1+1，3=2+1，4=3+1，6=3＋3。 ②根据由①得出的规律，可以发现，这个三角阵中第6行的数为1，5，10，10，5，1；第7行的数为1，6，15，20，15，6，1。 ③要求第20行的各数之和，我们不妨先来看看开始的几行数。

至此，我们可以推断，第20行各数之和为219。 [本题中的数表就是著名的杨辉三角，这个数表在组合论中将得到广泛的应用] 例3将自然数中的偶数2，4，6，8，10…按下表排成5列，问2000出现在哪一列？ 分析与解答 方法1：考虑到数表中的数呈S形排列，我们不妨把每两行分为一组，每组8个数，则按照组中数字从小到大的顺序，它们所在的列分别为B、C、D、E、D、C、B、A.因此，我们只要考察2000是第几组中的第几个数就可以了，因为2000是自然数中的第1000个偶数，而1000÷8＝125，即2000是第125组中的最后一个数，所以，2000位于数表中的第250行的A列。 方法2：仔细观察数表，可以发现：A列中的数都是16的倍数，B列中数除以16余2或者14，C列中的数除以16余4或12，D列的数除以16余6或10，E列中的数除以16余8.这就是说，数表中数的排列与除以16所得的余数有关，我们只要考察2000除以16所得的余数就可以了，因为2000÷16=125，所以 2000位于A列。 学习的目的不仅仅是为了会做一道题，而是要学会思考问题的方法.一道题做完了，我们还应该仔细思考一下，哪种方法更简洁，题目主要考察的问题是什么…这样学习才能举一反三，不断进步。 就例 3而言，如果把偶数改为奇数， 2000改为 1993，其他条件不变，你能很快得到结果吗？

一次函数图象的平移及解析式的变化规律

一次函数图象的平移及解析式的变化规律 我们在研究两个一次函数的图象平行的条件时,曾得出“其中一条直线可以由另外一条直线通过平移得到”的结论,这就涉及到一次函数图象平移的问题. 函数的图象及其解析式,是从“形”和“数”两个方面反映函数的性质,也是初中数学中数形结合思想的重要体现.在平面直角坐标系中,当一次函数的图象发生平移（平行移动）时,与之对应的函数解析式也随之发生改变,并且函数解析式的变化呈现出如下的变化规律: 一次函数()0≠+=k b kx y 的图象平移后其解析式的变化遵循“上加下减，左加右减”的规律: （1）上下平移,k 值不变,b 值“上加下减”:将一次函数()0≠+=k b kx y 的图象向上平移m 个单位长度,解析式变为()0≠++=k m b kx y ;将一次函数()0≠+=k b kx y 的图象向下平移m 个单位长度,解析式变为()0≠-+=k m b kx y . （2）左右平移,k 值不变,自变量x “左加右减”:将一次函数()0≠+=k b kx y 的图象向左平移n 个单位长度,解析式变为()()0≠++=k b n x k y ,展开得()0≠++=k b kn kx y ;将一次函数()0≠+=k b kx y 的图象向右平移n 个单位长度,解析式变为()()0≠+-=k b n x k y ,展开得()0≠+-=k b kn kx y . 注意: （1）无论一次函数的图象作何种平移,平移前后,k 值不变,b 值改变.设上下平移的单位长度为m ,则b 值变为m b ±;设左右平移的单位长度为n ,则b 值变为kn b ±. （2）上面的规律如下页图（51）所示.

数字找规律或图形找规律问题

数字找规律或图形找规律问题 【夯实基础】 【例题】找规律，并按照规律写出第n 个数. ① 1，3，5，7，9……. 21n -（n 为正整数）． ② 2，4，6，8，10……….. （n 为正整数）． ③ 2，4，8，16，32……… （n 为正整数）． ④ 2，5，8，11，14…….. （n 为正整数）． ⑤ 2，5，10，17，26…….. （n 为正整数）． ⑥ x -，x +，x -，x +，x -，x +…… （n 为正整数）． ⑦ x +，x -，x +，x -，x +，x -…….. （n 为正整数）． ⑧ 观察下列单项式：x ，23x -，35x ，47x -，59x ，…按此规律，可以得到第2005个单项式是___ ___.第n 个单项式怎样表示 . 【解析】 ②2n ; ③ 2n ; ④ 31n -; ⑤ 21n +;⑥(1)n x -;⑦ 1(1)n x +-;⑧ 20054009x ， 1(1)(21)n n n x +-- 【点评】一定要熟记这些常考数字的规律. 【牛刀小试】 1． 一组按规律排列的式子：3579 234,,,,x x x x y y y y --（0≠xy ）， 其中第6 个式子是 ， 第n 个式子是 （n 为正整数）． 2．一组按规律排列的数：2，0，4，0，6，0，…，其中第7个数是 ， 第n 个数是 （n 为正整数）． 3．如图，每个多边形的边长都大于2，分别以多边形的各顶点为圆心，1为半径 画弧（弧的端点分别在多边形的相邻两边上），则第6个图形中所有弧的弧长的和是 ，第n 个图形中所有弧的弧长的和是

（n 为正整数）． ．．． 第3个 第2个第1个 4. 对于大于或等于2的自然数n 的平方进行如下“分裂”，分裂成n 个连续奇数的和，则自然数72的分裂数中最大的数是 ，自然数n 2的分裂数中最大的数是 . 5. 一个质点在第一象限及x 轴、y 轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到(01)，，然后接着按图中箭头所示方向运动,即(00)(01)(11)(10)→→→→，，，，…， 且每秒移动一个单位， 那么第35秒时质点所在位置的坐标是_______ 6．如图，45AOB ∠=，过OA 上到点O 的距离分别为1357911，，，，，，的点作OA 的垂线与OB 相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为 1234S S S S ，，，，． 则第一个黑色梯形的面积=1S ；观察图中的规律， 第n(n 为正整数)个黑色梯形的面积=n S ． 7．一组按规律排列的式子： 25811 14916 ,,,,...(0)a a a a a --≠，其中第8个式子是 ，第n 个式子是 （n 为正整数）． 1 2 3 x y 1 2 3 … 1 3 1 3 5

人教版八年级数学下册专项练习：一次函数的规律专题

一次函数的规律专题 1. 已知点， ?，，---， ，（n 为正整数）都在一次函数 y=x+3 的图象A 1(a 1,a 2)A 2(a 2,a 3)A 3(a 3,a 4)A n (a n ,a n +1)上．若，则___________________． a 1=2a 2014=2. 如图，直线的解析式为，直线的解析式为，过点(1,0)、(2,0)、(3,0)、(4,0)、--- 、(n,0) l 1y 1=3x l 2y 2=?33x 作 y 轴的平行线，与直线分别交于点 、 、 、---、，与直线分别交于点 、 、 、---l 1A 1A 2A 3A n l 2B 1B 2B 3、，连接 、、、--- 、 ，设的面积为、的面积为、的面B n A 1B 2A 2B 3A 3B 4A n B n +1? OA 1B 1S 1? A 1B 1B 2S 2? A 1B 2A 2积为，则________________________ S 3S 2015= 3. 如图，已知直线 l ：，过点A(0,1)作 y 轴的垂线交直线 l 于点 B ，过点 B 作直线 l 的垂线交 y 轴于 y =33x 点；过点 作 y 轴的垂线交直线 l 于点 ，过点 作直线 l 的垂线交 y 轴于点； ? ? 按此作法A 1A 1B 1B 1A 2继续下去，则点的坐标为 ________________． A 2013 4. 观察如图所示的一组图形，它们是按照一定规律排列的，依照此规律，若第 n 个图形中共有 m 个 ☆，则 m 与 n 的函数关系式为 ____． 5. 如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数 y=x 的图象上，从左向右第 3 个正方形中的一个顶点 A 的坐标为(8,4)，阴影三角形部分的面积从左向右依次记为 、 、 S 1S 2S 3

找简单数列的规律教案

教学过程 找规律 这一讲我们先介绍什么是“数列”，然后讲如 何发现和寻找“数列” 的规律。 按一定次序排列的一列数就叫数列。例如， (1) 1，2，3，4，5，6，… (2) 1，2，4，8，16，32； (3) 1，0，0，1，0，0，1，… (4) 1，1，2，3，5，8，13。 一个数列中从左至右的第n 个数，称为这个数列的第n 项。如，数列 (1)的第 3 项是3，数列(2)的第 3 项是 4。一般地，我们将数列的第n 项记作a n。 数列中的数可以是有限多个，如数列 (2)(4)，也可以是无限多个，如数列(1)(3)。 许多数列中的数是按一定规律排列 的，我们这一讲就是讲如何发现这些规律。 数列(1)是按照自然数从小到大的次 序排列的，也叫做自然数数列，其规律是： 后项=前项+1，或第n 项a n＝n。

数列(2)的规律是：后项=前项×2，或第n 项 数列(3)的规律是：“1，0，0”周而复始地出现。 数列(4)的规律是：从第三项起，每项等于它前面两项的和，即a3=1+1=2，a4=1+2=3，a5=2+3＝5， a6=3+5=8，a7=5+8=13。 常见的较简单的数列规律有这样几类： 第一类是数列各项只与它的项数有关，或只与它的前项有关。例如数列(1)(2)。 第二类是前后几项为一组，以组为单 元找关系才可找到规律。例如数列 (3)(4)。 第三类是数列本身要与其他数列 对比才能发现其规律。这类情形稍为 复杂些，我们用后面的例3、例 4 来 作一些说明。 例 1 找出下列各数列的规律，并按其规律在( )内填上合适的数： (1)4，7，10，13，( )，… (2)84，72，60，( )，( )； (3)2，6，18，( )，( )，… (4)625，125，25，( )，( )； (5)1，4，9，16，( )，… (6)2，6，12，20，( )，( )，… 解：通过对已知的几个数的前后两项的观察、分析，可发现 (1)的规律是：前项+3=后项。所以应填16。 (2)的规律是：前项-12=后项。所以应填48，36。 (3)的规律是：前项×3=后项。所以应填54，162。

六年级上奥数第一讲找规律

第一讲 找规律 给出几个具体的、特殊的数、式或图形，要求找出其中的变化规律，从而猜想出一般性的结论．解题的思路是实施特殊向一般的简化；具体方法和步骤是(1)通过对几个特例的分析,寻找规律并且归纳；(2)猜想符合规律的一般性结论;（3)验证或证明结论是否正确,下面通过举例来说明这些问题. 开篇小练习: 1、有一列数,观察规律,并填写后面的数，－5,－２,１,4，___＿__＿,_＿__＿＿__，__＿_＿___。 ２、有一组数为: 1111111,,,,,,234567 ---- …找规律得到第11个数是＿＿＿______,第ｎ个数是＿＿__＿＿＿_＿＿ 3、小凡在计算时发现,11×11＝121,111×111=１2321,1１11×１11１=１２34３２1,他从中发现了一个规律。你能根据他所发现的规律很快地写出 １11111111×11１111１11=＿_____吗? 答案是___＿______＿__＿___________＿＿。 ４、四个同学研究一列数:1，－3，5，-7,9，-11，１3，……照此规律,他们得出第n 个数分别如下,你认为正确的是 （ ） A.２ｎ－1 Ｂ.1-2n Ｃ.(1)(21)n n -- D.1 (1)(21)n n +-- 5、如图，是用积木摆放一组图案，观察图形并探索:第五个图案中共有 块积木，第 n 个图形中共有 块积木． 6、观察数列１,1,２，3,5,８，x,2１，y,……,则２x-y=_＿_＿＿_＿＿____ 7、观察下列各式: 12 34567822,24,28,216,232,264,2128,2256,======== …，请你根据上述规律，猜想108的末位数字是_________. ８、观察下列各式：32 11= 3323332 333321231236123410+=++=+++=

数学找规律题及答案

数学找规律题及答案 【篇一：七年级上数学规律发现专题训练习题和答案】 ．用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案：第(4)个图案中有黑 色地砖4块；那么第(n)个图案中有白色地砖块。．． ?? 2.我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非。”如图，在一个边长为1的正方形纸版上，依次贴上面积为 1111 ，n2482 第3题 的矩形彩色纸片（n为大于1的整数）。请你用“数形结合”的思想，依数形变化的规律，计算 1111 ?????n。 2482 3.有一列数：第一个数为x1=1，第二个数为x2=3，第三个数开始 依次记为x3，x4，?，xn；从第二个数开始，每个数是它相邻两个 数和的一半。（如：x2= x1?x3 ） 2 (1)求第三、第四、第五个数，并写出计算过程； (2)根据（1）的结果，推测x8= ； (3)探索这一列数的规律，猜想第k个数xk=.（k是 大于2的整数） 4.将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线）. 继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到_ 条折痕 .如果对折 n次，可以得到条折痕 . 5. 观察下面一列有规律的数 123456 ,,,,,,??，根据这个规律可知第n个数是（n是正整数）3815243548 6.古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，??，叫做三角形数， 它有一定的规律性，则第24个三角形数与第22个三角形数的差为。

7. 按照一定顺序排列的一列数叫数列,一般用a1，a2，a3，?，an 表示一个数列，可简记为 2{an}.现有数列{an}满足一个关系式：an+1=an- nan+1,(n=1,2,3,?,n),且a1=2.根据已知条件 计算a2,a3,a4的值，然后进行归纳猜想an=_________.（用含n 的代数式表示） 8.观察下面一列数：-1，2，-3，4，-5，6，-7，．．．，将这列数排成下列形式按照上述规律排下去，那么第10行从左边第9个数是 . -1 2-34 -56-7-9 10-1112-1314-15169.观察下列等式9-1=8 (8) 16-4=12 25-9=16 36-16=20 ???? 这些等式反映自然数间的某种规律，设n(n≥1)表示自然数，用关于n的等式表示这个规律为 10．如图是阳光广告公司为某种商品设计的商标图案，图中阴影部分为红色。若每个小长方形的面积都1， 则红色的面积是。 11．如下图，从a地到c地，可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中.从a地到b地有2条水 路、2条陆路，从b地到c地有3条陆路可供选择，走空中从a a．20种 b．8种 c． 5种d．13种 12．某校的一间阶梯教室，第1排的座位数为12，从第2排开 第17题 （2）已知第15排座位数是第5排座位数的2倍，求a的值，并计算第21排有多少座位？ 13.探索：⑴一条直线可以把平面分成两部分，两条直线最多可以把平面分成4部分，三条直线最多可以把平面分成部分，四条直线最多可以把平面分成部分，试画图说明；⑵n条直线最多可以把平面分成几部分？ 14.先观察 11111112 ＝(?)?(?)＝1－＝ ? 1?22?312233311111111113 ＝(?)?(?)?(?)＝1－＝ ?? 1?22?33?412233444 再计算 1111

初中、小学数列找规律方法与题解

初中、小学 数列找规律方法与题解江苏省泗阳县李口中学沈正中拟编解答在初中、小学数学的一些赛题中，经常会出现数列找规律的问题，数列的题型多种多样，遵循的规律也各不相同，寻找规律的方法也非常灵活，下面举几例常见的题型探索一下，方法和解题思路。 1、等差数列 （1）、等差数列：相邻两数的后一个数与前一个数差相等的数列叫等差数列。在等差数列中，第n个数可以表示为：a n＝a1＋(n －1) d，其中a1为数列的第一个数，d为后一个数与前一个数的差。 【例1】在括号内填上所缺的数： 4、10、16、22、28、34、（）、……。 【解析】：因相邻两数的后一个数与前一个数差为6，所以第n 个数是：a n＝a1＋(n－1) d，故a7＝4＋(7－1)×6＝40，即括号内应为40。 （2）、“相邻两数的增加（或减少）值为等差数列”的数列。 这种数列第n个数也有一种通用求法。基本思路是：求出数列的第n－1个到第n个的增加（或减少）值(a2－a1)＋(n－2) d，则第 ＋(a2－a1)＋(n－2) d。 n个数是a n＝a n －1 【例2】在括号内填上所缺的数：3、7、15、27、（）、……。 【解析】：因数列的增加值分别为：4、8、12、16、……，增加 ＋(a2－a1)＋(n－2) d，值为等差数列。所以第n个数是：a n＝a n －1 故a5＝27＋(7－3)＋(5－2)×4＝43，即括号内应为43。 这是通用解法，当然此题用分析观察的方法求出。 2、等比数列

（1）、等比数列：相邻两数的后一个数与前一个数的比值相等的数列叫等比数列。在等比数列中，第n个数可以表示为： a n＝a1q n－1，其中a1为数列的第一个数，q为后一个数与前一个数的比值。 【例3】在括号内填上所缺的数： 2、6、18、54、162、（）、……。 【解析】：因邻两数的后一个数与前一个数的比值为3，所以第n个数是：a n＝a1q n－1，故a5＝2×36－1＝486，即括号内应为486。 （2）、“相邻两数的增加（或减少）值为等比数列”的数列。 这种数列第n个数也有一种通用求法。基本思路是：求出数列的第n－1个到第n个的增加（或减少）值(a2－a1) q n－2，则第n个＋(a2－a1) q n－2。 数是a n＝a n －1 【例4】在括号内填上所缺的数： 3、5、9、17、33、（）、……。 【解析】：因数列的增加值分别为：2、4、8、16、32、……， ＋(a2－a1) q n－2，增加值为等比数列。所以第n个数是：a n＝a n －1 故a6＝33＋(5－3)×26－2＝65，即括号内应为65。 这是通用解法，当然此题用分析观察的方法求出。 3、其它的数列（非等差、等比数列） 只有用分析、观察和一些技巧的方法。 【例5】在括号内填上所缺的数： 2、2、4、4、6、8、8、16、（）、……。 【解析】：这个数列由等差数列2、4、6、8、……在前，等比数列2、4、8、16、……在后组成的交错数列，所以括号内应为10。 【例6】在括号内填上所缺的数： 1、3、 2、5、 3、7、 4、9、（）、……。

奥数 二年级 讲义 小二教案 7 01[1][1][1].第一讲.找规律填数

第一讲找规律填数 1．观察规律，在横线上填上合适的数。 (1) 1、2、3、4、5、____； (2) 1、3、5、7、9、____； (3) 12、10、8、6、4、____； (4) 15、12、9、6、____； 2．观察规律，在横线上填上合适的数。 (1) 1、2、4、5、7、8、10、____； (2) 1、3、4、6、7、9、10、____； (3) 15、12、10、7、5、____； (4) 13、9、6、4、____； 3．观察规律，在横线上填上合适的数。 1、5、 2、6、 3、7、 4、8、 5、____； 4．远处走来两队可爱的小狗，小明仔细一看，发现所有的小狗身上都有编号，这时一队小狗的主人开始嚷嚷，他说自己丢了一只狗狗，另一队小狗的主人数了数自己的狗狗，发现多了一只，但是到底是哪一只呢，好伤脑筋呀，聪明的小朋友，你知道吗？ 第一队：1、3、7、9、11； 第二队：1、4、5、7、10、13； 5．观察规律，在空格内填上合适的数。 6．观察规律，在空格内填上合适的数。 7．观察规律，在横线上填上合适的数。 (1) 3、5、8、10、13、15、18、_______、23； (2) 1、2、4、7、11、16、_______、29； (3) 1、5、3、5、5、5、7、5、_______、_______、11； (4) 101、19、92、28、83、_______、_______、46；

8．观察规律，在横线上填上合适的数。 ，4，9，61，，63，94，，18； 9．观察前面的两个三角形里面的数字有什么排列的规律，在空格里填上合适的数字。 10．观察规律，在空格内填上合适的数。 11．观察规律，在空格内填上合适的数。 12．观察规律，在横线上填上合适的数。 1 1 1 2 1 1 2 1 1 1 1 1 2 2 1 3 1 2 2 1 1