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第10章动能定理及其应用习题解

(a)

第10章动能定理及其应用

10－1 计算图示各系统的动能：

1．质量为m ，半径为r 的均质圆盘在其自身平面内作平面运动。在图示位置时，若已知圆盘上A 、B 两点的速度方向如图示，B 点的速度为

v B ，θ = 45o（图a ）。

2．

图示质量为m 1的均质杆OA ，一端铰接在质量为m 2的均质圆盘中心，另一端放在水平面上，圆盘在地面上作纯滚动，圆心速度为v （图b ）。

3．质量为m 的均质细圆环半径为R ，其上固结一个质量也为m 的质点A 。细圆环在水平面上

作纯滚动，图示瞬时角速度为ω（图c ）。

解：

1．2

22222163)2(2121)2(212121B B B C C C mv r v mr v m J mv T =?+=+=

ω 2．2

22122222214321)(21212121v m v m r v r m v m v m T +=?++=

3．2

2222222)2(2

12121ωωωωmR R m mR mR T =++=

10－2 图示滑块A 重力为1W ，可在滑道内滑动，与滑块A 用铰链连接的是重力为2W 、长为l 的匀质杆AB 。现已知道滑块沿滑道的速度为1v ，杆AB 的角速度为1ω。当杆与铅垂线的夹角为?时，试求系统的动能。

解：图（a ）

B A T T T += )2

21(21222211ωC C J v g W v g W ++=

22112

1212211122]cos 22)2

[(22ω?ωω??+?++++=

l g

W l l v l v l g W v g W

]c o s 3

)[(2111221222121?ωωv l W l W v W W g +++=

10－3 重力为P F 、半径为r 的齿轮II 与半径为r R 3=的固定内齿轮I 相啮合。齿轮II 通过匀质的曲柄OC 带动而运动。曲柄的重力为Q F ，角速度为ω，齿轮可视为匀质圆盘。试求行星齿轮机构的动能。

解：

C OC T T T +=

222)21(212121C

C C C OC O r m v m J ωω++= 22P 2P 22Q )2(41)2(21])2(31[21r r r g F r g F r g F ωωω++= )92(3P Q 22F F g

r +=ω

习题10－2图

习题10－3图

(a)

习题10－1图

(b)

(c)

10－4 图示一重物A 质量为m 1，当其下降时，借一无重且不可伸长的绳索使滚子C 沿水平轨道滚动而不滑动。绳索跨过一不计质量的定滑轮D 并绕在滑轮B 上。滑轮B 的半径为R ，与半径为r 的滚子C 固结，两者总质量为m 2，其对O 轴的回转半径为ρ。试求重物A 的加速度。

解：将滚子C 、滑轮D 、物块A 所组成的刚体系统作为研究对象，系统具有理

设系统在物块下降任意距离s 时的动能

动能：2

2221212121C C C A J v m v m T ω++=

其中r R v A C -=ω，r

R r

v r v A C C -==ω，

22ρm J C =

22212

2222221])

([21])(1)([21A A v r R r m m v r R m r R r m m T -++=-+-+=ρρ 力作的功：gs m W 1=

应用动能定理：gs m v r R r m m A 12

2221])([21=-++ρ

将上式对时间求导数：s g m a v r R r m m A A 12

221])

([=-++ρ 求得物块的加速度为：)

()()(222212

1ρ++--=r m r R m r R g m a A

10－5 图示机构中，均质杆AB 长为l ，质量为2m ，两端分别与质量均为m 的滑块铰接，两光滑直槽相互垂直。设弹簧刚度为k ，且当θ = 0?时，弹簧为原长。若机构在θ = 60?时无初速开始运动，试求当杆AB 处于水平位置时的角速度和角加速度。

解：应用动能定理建立系统的运动与主动力之间的关系。

动能：2

222

12121AB

O B A J mv mv T ω++=

其中：AB A l v θωsin =；AB B l v θωcos =；223

ml J O =

222226

53121AB

AB AB ml ml ml T ωωω=+= 外力的功：])cos ()60cos [(2

)sin 60(sin 2

2)sin 60(sin 22θθθl l l l k l mg mgl W --?-+-?+-?=

T = W ；2

265AB ml ω])cos 1(4

1[2)sin 23(222θθ--+-=l k mgl （1）

当0=θ时：8

32kl

mgl W +=

2265AB ml ω832kl mgl +=；ml

kl mg m k g l AB 203324203536+=+=ω 对式（1）求导：AB AB ml αω23

5θθθθ

θ sin )cos 1(22

cos 22---=l k mgl ；其中：AB ωθ=- ；当0=θ时：l

g AB

56=α 习题10－4图

习题10－5图

习题10－6图

10－6 图a 与图b 分别为圆盘与圆环，二者质量均为m ，半径均为r ，均置于距地面为h 的斜面上，斜面倾角为θ，盘与环都从时间0=t 开始，在斜面上作纯滚动。分析圆盘与圆环哪一个先到达地面？

解：对图（a ）应用动能定理：

θsin 4321mgs mv C =；求导后有θsin 3

1g a C = 设圆盘与圆环到达地面时质心走过距离d ，则2

1121t a d C =；θ

sin 3211g d a d t C =

= 对图（b ）应用动能定理：θsin 2

2mgs

mv C =；求导后有θsin 2

2g a C = 2222

1t a d C =

；θ

sin 422

2g d

a d

t C ==

因为t 1 < t 2，所以圆盘（a ）先到达地面。

10－7 两匀质杆AC 和BC 质量均为m ，长度均为l ，在C 点由光滑铰链相连接，A 、B 端放置在光滑水平面上，如图所示。杆系在铅垂面内的图示位置由静止开始运动，试求铰链C 落到地面时的速度。

解：设铰链C 刚与地面相碰时速度C v v =。根据运动学分析A '点及B '点分别为C A ''及C B ''杆的速度瞬心，如图（a ）

ωω===''l v

l v C C A

ωω===''l

v l v C C B 动能定理：

0231

212222-??=??ωml h mg

mv mgh =

gh v 3=

10－8 质量为15kg 的细杆可绕轴转动，杆端A 连接刚度系数为k =50N/m 的弹簧。弹簧另一端固结于B 点，弹簧原长1.5m 。试求杆从水平位置以初角速度0ω=0.1rad/s 落到图示位置时的角速度。

解：2021)31(21ωml T =， 222)3

(21ωml T = ])5.112()5.12[(2

232212---+?

mg W )733(2

-+=

k mg 1212W T T =-

习题10－7图

习题10－8图

ωω

(a)

习题10－9图

习题10－10图

(a) )733(2

3)(612022-+=-k mg ml ωω 2

)

733(633ωω+-+=

k mg 93.1215)

733(5068.915332

=?-?+??=

rad/s

10－9 在图示机构中，已知：均质圆盘的质量为m 、半径为r ，可沿水平面作纯滚动。刚性系数为k 的弹簧一端固定于B ，另一端与圆盘中心O 相连。运动开始时，弹簧处于原长，此时圆盘角速度为ω，试求：（1）圆盘向右运动到达最右位置时，弹簧的伸长量；（2）圆盘到达最右位置时的角加速度α及圆

盘与水平面间的摩擦力。

解：（1）设圆盘到达最右位置时，弹簧的伸长量为δ，则22143ωmr T =

；02=T ；2122

δk W -= 1212W T T =-；=-2243ωmr 221δk -；ωδr k

23=

（2）如图（a ）：r F J O A =α；Fr J O =α

ωα222323r k m k mr =；m

32ω

α= A F mr =α21；6

km r F A ω=

10－10 在图示机构中，鼓轮B 质量为m ，内、外半径分别为r 和R ，对转轴O 的回转半径为ρ

，其上绕有细绳，一端吊一质量为m 的物块A ，另一端与质量为M 、半径为r 的均质圆轮C 相

连，斜面倾角为?，绳的倾斜段与斜面平行。试求：（1）鼓轮的角加速度α；（2）斜面的摩擦力及连接物块A 的绳子的张力（表示为α的函数）。

解：（1）应用动能定理：T = W

2222

1212121C

C C O O A J Mv J mv T ωω+++=

其中：O A R v ω=；O C r v ω=；O C ωω=；2ρm J O =；22

1Mr J C =2

2222)2

1(21O

Mr Mr m mR T ωρ+++= 设物块A 上升距离s A 时：A C mgs Mgs W -=?sin

对动能定理的表达式求导：

A C O O mgv Mgv Mr R m -=+

+?αωρsin ]2

)([222 2

223)(2)sin (2Mr

R m mR Mr g C O ++-=

==ρ?ααα （2）如图（a ）：Fr

J C =α；αMr F 2

如图（b ）：

mg F ma -=T ；)(T αR g m F +=

（a ）

（b ）

习题10－12图

(a)

10－11 匀质圆盘的质量为1m 、半径为r ，圆盘与处于水平位置的弹簧一端铰接且可绕固定轴O 转动，以起吊重物A ，如图所示。若重物A 的质量为2m ；弹簧刚度系数为k 。试求系统的固有频率。

解：设弹簧上OB 位于铅垂位置时为原长，则动能

22122))(21(2121r v

r m v m T +=212)4

121(v m m +=

222

2222)(2s r

gs m d r s k gs m W -=-=

W T =

22222

122)4121(s r kd gs m v m m -=+

t d d ：v s r

kd g m va m m )()21(22

212-=+

s r kd g m a m m 22

212)21(-=+

g m s r

kd s m m 222

12)21(=++ 1

221222

1)2(m m g

m s m m r kd s +=++ )

2(21222

m m r kd +=ω

1n 22m m k

d +=

10－12 图示圆盘质量为m 、半径为r ，在中心处与两根水平放置的弹簧固结，且在平面上作无滑动滚动。弹簧刚度系数均为0k 。试求系统作微振动的固有频率。

解：设静止时弹簧的原长，则

动能20220))(21

(2121r

v mr mv T +=2043mv =

弹力功：22

2x k

W ??-=

43kx mv -= t d d

： 0022

3kxv a mv -= 022

0=+kx x mv 034=+x m k x

k 34n =

10－13 测量机器功率的功率计，由胶带ACDB 和一杠杆BOF 组成，如图所示。胶带具有铅垂的两段AC 和DB ，并套住受试验机器和滑轮E 的下半部，杠杆则以刀口搁在支点O 上，借升高或降低支点Ｏ，可以变更胶带的拉力，同时变更胶带与滑轮间的摩擦力。在Ｆ处挂一重锤Ｐ，杠杆BF 即可处于水平平衡位置。若用来平衡胶带拉力的重锤的质量m =3kg ，Ｌ＝500mm ，试求发动机的转速n =240r/min 时发动机的功率。

解：设发动机的角速度为ω。则

π860

240π260π2=?==n ω（rad/s ）

习题10－11图

习题10－13图

(b)

又 const =ω，发动机作等速转动。滑轮E 的角加速度0=α。滑轮E 受力分析如图（a ）。由 ∑=0E M

得 0)(21=--R T T M

R T T M )(21-= （1）取杠杆为研究对象，受力如图（b ）。由 0=∑O M 得

0)(21='-'-R T T mgl

R T T mgl )(21'-'= （2）且 11T T ='，22T T =' （3）综合（1）、（2）、（3）可得：

mgl M =

∴ 发动机的功率

850.08.93???===ωωmgl M P

=0.369(kW)

10－14 在图示机构中，物体A 质量为m 1，放在光滑水平面上。均质圆盘C 、B 质量均为m ，半径均为R ，物块D 质量为m 2。不计绳的质量，设绳与滑轮之间无相对滑动，绳的AE 段与水平面平行，系统由静止开始释放。试求物体D 的加速度以及BC 段绳的张力。

解：（1）设物块D 下降距离s 时，速度为v D ，则系统动能为：

122222

12121)(21A B B C C D v m J J v m m T ++++=

ωω 其中：R v D C =

ω；R v

D B 2=ω；D A v v 2=；22

1mR J J B C == 2

21212)427(21)4221(21D D v m m m v m m m m m T ++=++++=

重力的功为：gs m m W )(2+=；应用动能定理W T =并求导：

D D a v m m m )42

(21++D gv m m )(2+= 2

12287)(2m m m g

m m a D +++=

（2）如图（a ），应用相对速度瞬心的动量矩定理：

R F gR m m R a J BC D O

2)(2-+=；其中：22223

R m mR J O += ?+-+=)2143()(2122m m g m m F BC 2

12287)(2m m m g m m +++

)

287(2))(23()287)((2122212m m m g m m m m g m m m m m ++++-+++=

2112287)2)((2m

m m g

m m m m ++++=

10－15 图示机构中，物块A 、B 质量均为m ，均质圆盘C 、D 质量均为2m ，半径均为R 。C 轮

铰接于长为3

R 的无重悬臂梁CK 上，D 为动滑轮，绳与轮之间无相对滑动。系统由静止开始运动，

习题10－14图

（a ）

F BC

F T

习题

10－15图

习题10－16图

(a)

试求（1）物块A 上升的加速度；（2）HE 段绳的张力；（3）固定端K 处的约束力。

解：（1）设物块A 上升距离s 时，速度为v A ，则系统动能为：

222

12121)2(21A C C D D D mv J J v m m T ++++=

ωω 其中：R v A C =ω；R

A D 2=ω；2A D v v =；2mR J J D C ==

3)424(21A A mv v m m m m m T =++++=

重力的功为：mgs mgs s g m m W 2

2)2(=-+=；

应用动能定理W T =并求导：A A A mgv a mv 213=；g a A 61

（2）如图（a ），应用动量矩定理：R mg F R

J HE A C )(-=

其中：2

22222

1mR mR mR J C =+=

mg mg ma F A HE 3

2=+=

应用动量定理：H E C A F mg F ma --=3；mg F C 5.4=

（3）如图（b ），应用平衡方程：0=Kx F

∑=0y

F ；0='-C

F F ；mg F Ky

5.4=

∑=0)(F K M ；03=?'-R F M C K ；mgR M K

5.13=

10－16 两个相同的滑轮，视为匀质圆盘，质量均为m ，半径均为R ，用绳缠绕连接，如图所示。如

系统由静止开始运动，试求动滑轮质心C 的速度v 与下降距离h 的关系，并确定AB 段绳子的张力。

解：1、先对O 、C 轮分别用动量矩定理和相对质心动量矩定理：

对O 轮：R F J O O T =α （1）对C 轮：R F J C C T '=α （2）

C O J J =， T

T F F '= 由（1）、（2）： ααα==C O

ωωω==C O （3）

2、再对整体用动能定理

1212W T T =- mgh mv J J C C C O O =++2222

12121ωω （4） r e v v v +=C （动系为绳AB ）

ωωωR R R v v v C O C 2r e =+=+= （5）

（3）、（5）代入（4）得：

mgh mR =222

ω （6） gh

gh R

1051

521==

ω （6）式两边对t 求导：

C mgv mR =ωα25

（a ）

a （

b ）

F C ′

（5）代入，得：R

g 52=

α （5）式对t 求导，得：5

42g R a C =

=α 轮心、质心运动定理：T F mg ma C -=

绳中张力：mg F 5

T =

动能定理及其应用

动能定理及其应用 1．动能定理 (1)三种表述 ①文字表述：所有外力对物体做的总功等于物体动能的增加量； ②数学表述：W 合＝12m v 2－12 m v 02或W 合＝E k －E k0； ③图象表述：如图6所示，E k －l 图象中的斜率表示合外力．图6 (2)适用范围 ①既适用于直线运动，也适用于曲线运动； ②既适用于恒力做功，也适用于变力做功； ③力可以是各种性质的力，既可同时作用，也可分阶段作用． 2．解题的基本思路 (1)选取研究对象，明确它的运动过程； (2)分析受力情况和各力的做功情况； (3)明确研究对象在过程的初末状态的动能E k1和E k2； (4)列动能定理的方程W 合＝E k2－E k1及其他必要的解题方程，进行求解．例1 我国将于2022年举办冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一．如图1所示，质量m ＝60 kg 的运动员从长直助滑道AB 的A 处由静止开始以加速度a ＝3.6 m /s 2 匀加速滑下，到达助滑道末端B 时速度v B ＝24 m/s ，A 与B 的竖直高度差H ＝48 m ，为了改变运动员的运动方向，在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道衔接，其中最低点C 处附近是一段以O 为圆心的圆弧．助滑道末端B 与滑道最低点C 的高度差h ＝5 m ，运动员在B 、C 间运动时阻力做功W ＝－1 530 J ，取g ＝10 m/s 2. 图1 (1)求运动员在AB 段下滑时受到阻力F f 的大小；

(2)若运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6倍，则C 点所在圆弧的半径R 至少应为多大．答案 (1)144 N (2)12.5 m 解析 (1)运动员在AB 上做初速度为零的匀加速运动，设AB 的长度为x ，则有v B 2＝2ax ① 由牛顿第二定律有mg H x －F f ＝ma ② 联立①②式，代入数据解得F f ＝144 N ③ (2)设运动员到达C 点时的速度为v C ，在由B 到达C 的过程中，由动能定理得 mgh ＋W ＝12m v C 2－12m v B 2 ④ 设运动员在C 点所受的支持力为F N ，由牛顿第二定律有 F N －mg ＝m v 2 C R ⑤ 由题意和牛顿第三定律知F N ＝6mg ⑥ 联立④⑤⑥式，代入数据解得R ＝12.5 m.

动能定理典型例题附答案

1、如图所示，质量m=0.5kg的小球从距地面高H=5m处自由下落，到达地面恰能沿凹陷于地面的半圆形槽壁运动，半圆槽半径R=0.4m.小球到达槽最低点时的速率为10m／s，并继续滑槽壁运动直至槽左端边缘飞出，竖直上升，落下后恰好又沿槽壁运动直至从槽右端边缘飞出，竖直上升、落下，如此反复几次.设摩擦力大小恒定不变:(1)求小球第一次离槽上升的高度h.(2)小球最多能飞出槽外几次 (g取10m／s2) 2、如图所示，斜面倾角为θ，滑块质量为m，滑块与斜面的动摩擦因数为μ，从距挡板为s0的位置以v0的速度沿斜面向上滑行.设重力沿斜面的分力大于滑动摩擦力，且每次与P碰撞前后的速度大小保持不变，斜面足够长.求滑块从开始运动到最后停止滑行的总路程s. 3、有一个竖直放置的圆形轨道，半径为R，由左右两部分组成。如图所示，右半部分AEB是光滑的，左半部分BFA 是粗糙的．现在最低点A给一个质量为m的小球一个水平向右的初速度，使小球沿轨道恰好运动到最高点B，小球在B 点又能沿BFA轨道回到点A，到达A点时对轨道的压力为4mg 1、求小球在A点的速度v0 2、求小球由BFA回到A点克服阻力做的功 4、如图所示，质量为m的小球用长为L的轻质细线悬于O点，与O 点处于同一水平线上的P点处有一根光滑的细钉，已知OP = L/2，在A点给小球一个水平向左的初速度v ，发现小球恰能到达跟P点在同一竖直线上的最高点B．则：（1）小球到达B点时的速率（2）若不计空气阻力，则初速度v0为多少（3）若初速度v0=3gL，则在小球从A到B的过程中克服空气阻力做了多少功v0 E F R

5、如图所示，倾角θ=37°的斜面底端B 平滑连接着半径r =0.40m 的竖直光滑圆轨道。质量m =0.50kg 的小物块，从距地面h =2.7m 处沿斜面由静止开始下滑，小物块与斜面间的动摩擦因数μ=，求：（sin37°=，cos37°=，g =10m/s 2 ）（1）物块滑到斜面底端B 时的速度大小。（2）物块运动到圆轨道的最高点A 时，对圆轨道的压力大小。 6、质量为m 的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为R 的圆周运动，运动过程中小球受到空气阻力的作用.设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为7mg,此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功为（） 7\如图所示，AB 与CD 为两个对称斜面，其上部都足够长，下部分分别与一个光滑的圆弧面的两端相切，圆弧圆心角为1200，半径R=2.0m,一个物体在离弧底E 高度为h=3.0m 处，以初速度V 0=4m/s 沿斜面运动，若物体与两斜面的动摩擦因数均为μ =,则物体在两斜面上（不包括圆弧部分）一共能走多少路程（g=10m/s 2 ）. 8、如图所示，在光滑四分之一圆弧轨道的顶端a 点，质量为m 的物块(可视为质点)由静止开始下滑，经圆弧最低点b 滑上粗糙水平面，圆弧轨道在b 点与水平轨道平滑相接，物块最终滑至c 点停止．若圆弧轨道半径为R ，物块与水平面间的动摩擦因数为μ，则：1、物块滑到b 点时的速度为 2、物块滑到b 点时对b 点的压力是 3、c 点与b 点的距离为 θ A B O h A B C D O R E h

动能定理练习题附答案

A 国光中学物理基础练习系列（五）动能定理 1、一质量为1kg 的物体被人用手由静止向上提高1m ，这时物体的速度是2m/s ，求： (1)物体克服重力做功. (2)合外力对物体做功. (3)手对物体做功. 解：(1) m 由A 到B ： G 10J W mgh =-=- 克服重力做功1G G 10J W W ==克 (2) m 由A 到B ，根据动能定理2： 21 02J 2 W mv ∑=-= (3) m 由A 到B ：G F W W W ∑=+ F 12J W ∴= 2、一个人站在距地面高h = 15m 处，将一个质量为m = 100g 的石块以v 0 = 10m/s 的速度斜向上抛出. (1)若不计空气阻力，求石块落地时的速度v . (2)若石块落地时速度的大小为v t = 19m/s ，求石块克服空气阻力做的功W . 解：(1) m 由A 到B ：根据动能定理：22 01122 mgh mv mv =-20m/s v ∴= (2) m 由A 到B ，根据动能定理3： 22 t 0 1122 mgh W mv mv -=- 1.95J W ∴= 3a 、运动员踢球的平均作用力为200N ，把一个静止的质量为1kg 的球以10m/s 的速度踢出，在水平面上运动60m 后停下. 求运动员对球做的功？ 3b 、如果运动员踢球时球以10m/s 迎面飞来，踢出速度仍为10m/s ，则运动员对球做功为多少？解： (3a)球由O 到A ，根据动能定理4： 2 01050J 2 W mv =-= (3b)球在运动员踢球的过程中，根据动能定理5： 2211 022 W mv mv =-= 1 不能写成：G 10J W mgh ==. 在没有特别说明的情况下，G W 默认解释为重力所做的功，而在这个过程中重力所做的功为负. 2 也可以简写成：“m ：A B →： k W E ∑=?”，其中k W E ∑=?表示动能定理. 3 此处写W -的原因是题目已明确说明W 是克服空气阻力所做的功. 4 踢球过程很短，位移也很小，运动员踢球的力又远大于各种阻力，因此忽略阻力功. 5 结果为0，并不是说小球整个过程中动能保持不变，而是动能先转化为了其他形式的能（主要是弹性势能，然后其他形式的能又转化为动能，而前后动能相等. v m v 'O A → A B →

动能定理典型基础例题

动能定理典型基础例题应用动能定理解题的基本思路如下： ①确定研究对象及要研究的过程 ②分析物体的受力情况，明确各个力是做正功还是做负功，进而明确合外力的功 ③明确物体在始末状态的动能 ④根据动能定理列方程求解。例1．质量M=×103 kg 的客机，从静止开始沿平直的跑道滑行，当滑行距离S=×lO 2 m 时，达到起飞速度ν=60m／s 。求： (1)起飞时飞机的动能多大 (2)若不计滑行过程中所受的阻力，则飞机受到的牵引力为多大 (3)若滑行过程中受到的平均阻力大小为F=×103 N ，牵引力与第(2)问中求得的值相等，则要达到上述起飞速度，飞机的滑行距离应多大 ~ 例2．一人坐在雪橇上，从静止开始沿着高度为 15m 的斜坡滑下，到达底部时速度为10m/s 。人和雪橇的总质量为60kg ，下滑过程中克服阻力做的功。例3．在离地面高为h 处竖直上抛一质量为m 的物块，抛出时的速度为v 0，当它落到地面时速度为v ，用g 表示重力加速度，则在此过程中物块克服空气阻力所做的功等于：( ) 例4．质量为m 的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为R 的圆周运动，运动过程中小球受到空气阻力的作用。设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为7mg ，此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功为：（） A ． 4mgR B ．3mgR C ．2 mgR D ．mgR 例5．如图所示，质量为m 的木块从高为h 、倾角为α的斜面顶端由静止滑下。到达斜面底端时与固定不动的、与斜面垂直的挡板相撞，撞后木块以与撞前相同大小的速度反向弹回，木块运动到高 2 h 处速度变为零。求：（1）木块与斜面间的动摩擦因数（2）木块第二次与挡板相撞时的速度（3）木块从开始运动到最后静止，在斜面上运动的总路程，例6．质量m=的物块（可视为质点）在水平恒力F 作用下，从水平面上A 点由静止开始运动，运动一段距离撤去该力，物块继续滑行t=停在B 点，已知A 、B 两点间的距离s=，物块与水平面间的动摩擦因数μ=，求恒力F 多大。（g=10m/s 2 ） 1、在光滑水平地面上有一质量为20kg 的小车处于静止状态。用30牛水平方向的力推小车，经过多大距离小车才能达到3m/s 的速度。 2、汽车以15m/s 的速度在水平公路上行驶，刹车后经过20m 速度减小到5m/s ，已知汽车质量是，求刹车动力。（设汽车受到的其他阻力不计） 3、一个质量是的小球在离地5m 高处从静止开始下落，如果小球下落过程中所受的空气阻力是，求它落地时的速度。 4、一辆汽车沿着平直的道路行驶，遇有紧急情况而刹车，刹车后轮子只滑动不滚动，从刹车开始到汽车停下来，汽车前进12m 。已知轮胎与路面之间的滑动摩擦系数为，求刹车前汽车的行驶速度。 5、一辆5吨的载重汽车开上一段坡路，坡路上S=100m ，坡顶和坡底的高度差h=10m ，汽车山坡前的速度是10m/s ，上到坡顶时速度减为s 。汽车受到的摩擦阻力时车重的倍。求汽车的牵引力。 6、质量为2kg 的物体，静止在倾角为30o 的斜面的底端，物体与斜面间的摩擦系数为，斜面长1m ，用30N 平行于斜面的力把物体推上斜面的顶端，求物体到达斜面顶端时的动能。 7、质量为的铅球从离沙坑面高处自由落下，落入沙坑后在沙中运动了后停止，求沙坑对铅球的平均阻力。 ^ h m

动能定理习题(附答案)

A 1、一质量为1kg 的物体被人用手由静止向上提高1m ，这时物体的速度是2m/s ，求： (1)物体克服重力做功. (2)合外力对物体做功. (3)手对物体做功. 解：(1) m 由A 到B ： G 10J W m g h =-=- 克服重力做功1G G 10J W W ==克 (2) m 由A 到B ，根据动能定理2： 21 02J 2 W mv ∑=-= (3) m 由A 到B ：G F W W W ∑=+ F 12J W ∴= 2、一个人站在距地面高h = 15m 处，将一个质量为m = 100g 的石块以v 0 = 10m/s 的速度斜向上抛出. (1)若不计空气阻力，求石块落地时的速度v . (2)若石块落地时速度的大小为v t = 19m/s ，求石块克服空气阻力做的功W . 解：(1) m 由A 到B ：根据动能定理：22 1122mgh mv mv =-20m/s v ∴= (2) m 由A 到B ，根据动能定理3： 22 t 0 1122 mgh W mv mv -=- 1.95J W ∴= 3a 、运动员踢球的平均作用力为200N ，把一个静止的质量为1kg 在水平面上运动60m 后停下. 求运动员对球做的功？ 3b 、如果运动员踢球时球以10m/s 迎面飞来，踢出速度仍为10m/s ，则运动员对球做功为多少？解： (3a)球由O 到A ，根据动能定理4： 2 01050J 2W mv =-= (3b)球在运动员踢球的过程中，根据动能定理5 ： 2211 022 W mv mv =-= 4、在距离地面高为H 处，将质量为m 的小钢球以初速度v 0竖直下抛，落地后，小钢球陷入泥土中的深度为h 求： (1)求钢球落地时的速度大小v . (2)泥土对小钢球的阻力是恒力还是变力? 1 不能写成：G 10J W mgh ==. 在没有特别说明的情况下，G W 默认解释为重力所做的功，而在这个过程中重力所做的功为负. 2 也可以简写成：“m ：A B →：k W E ∑=? ”，其中k W E ∑=?表示动能定理. 3 此处写W -的原因是题目已明确说明W 是克服空气阻力所做的功. 4 踢球过程很短，位移也很小，运动员踢球的力又远大于各种阻力，因此忽略阻力功. 5 结果为0，并不是说小球整个过程中动能保持不变，而是动能先转化为了其他形式的能（主要是弹性势能，然后其他形式的能又转化为动能，而前后动能相等. v m v 'O A → A B →

动能定理典型例题

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动能定理典型例题【例题】 1、一架喷气式飞机，质量m=５.0×103ｋg，起飞过程中从静止开始滑跑的路程为s=５.3×102m，达到起飞速度v＝60ｍ/s，在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重量的0．02倍(k＝０.０2）。求飞机受到的牵引力。 2、在动摩擦因数为μ的粗糙水平面上,有一个物体的质量为ｍ,初速度为V1,在与运动方向相同的恒力Ｆ的作用下发生一段位移Ｓ，如图所示,试求物体的末速度Ｖ2。拓展：若施加的力F变成斜向右下方且与水平方向成θ角,求物体的末速度V2 V滑上动摩擦因数为μ的粗糙水平面上，最后3、一个质量为m的物体以初速度静止在水平面上,求物体在水平面上滑动的位移。

4、一质量为ｍ的物体从距地面高h的光滑斜面上滑下，试求物体滑到斜面底端的速度。拓展1:若斜面变为光滑曲面，其它条件不变,则物体滑到斜面底端的速度是多少？拓展2：若曲面是粗糙的，物体到达底端时的速度恰好为零，求这一过程中摩擦力做的功。类型题题型一:应用动能定理求解变力做功 1、一质量为m的小球,用长为Ｌ的轻绳悬挂于O点，小球在水平力F作用下，从平衡位置缓慢地移Q点如图所示，则此过程中力F所做的功为（) A．mｇＬcoｓ0 B.FLsinθ C.FLθ?D．(1cos). - mgLθ

２、如图所示，质量为m的物体静放在光滑的平台上,系在物体上的绳子跨过光 V向右匀速运动的人拉着，设人从地面上由平台的滑的定滑轮由地面上以速度边缘向右行至绳与水平方向成30角处，在此过程中人所做的功为多少? ３、一个质量为m的小球拴在钢绳的一端,另一端用大小为Ｆ1的拉力作用,在水平面上做半径为R1的匀速圆周运动（如图所示)，今将力的大小改为Ｆ２，使小球仍在水平面上做匀速圆周运动，但半径变为R2,小球运动的半径由R1变为R2过程中拉力对小球做的功多大？ 4、如图所示，AＢ为１/４圆弧轨道，半径为R=0．８m,ＢＣ是水平轨道，长S ＝３ｍ，BＣ处的摩擦系数为μ=1/1５，今有质量m=1kg的物体，自A点从静止起下滑到C点刚好停止。求物体在轨道AB段所受的阻力对物体做的功。

动能定理及其应用专题

《动能定理及其应用》专题复习一．基础知识归纳： (一)动能： 1.定义：物体由于______而具有的能. 2.表达式：E k=_________. 3.物理意义：动能是状态量，是_____.(填“矢量”或“标量”) 4.单位：动能的单位是_____. (二)动能定理： 1.内容：在一个过程中合外力对物体所做的功，等于物体在这个过程中的___________. 2.表达式：W=_____________. 3.物理意义：_____________的功是物体动能变化的量度. 4.适用条件： (1)动能定理既适用于直线运动，也适用于______________. (2)既适用于恒力做功，也适用于_________. (3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以_______________. 二．分类例析： (一)动能定理及其应用： 1.若过程有多个分过程，既可以分段考虑，也可以整个过程考虑．但求功时，必须据不同的情况分别对待求出总功，把各力的功连同正负号一同代入公式． 2.应用动能定理解题的基本思路： (1)选取研究对象，明确它的运动过程；(2)分析研究对象的受力情况和各力的做功情况： (3)明确研究对象在过程的初末状态的动能E k1和E k2； (4)列动能定理的方程W合＝E k2－E k1及其他必要的解题方程，进行求解．例1.小孩玩冰壶游戏，如图所示，将静止于O点的冰壶(视为质点)沿直线OB用水平恒力推到A点放手，此后冰壶沿直线滑行，最后停在B点．已知冰面与冰壶的动摩擦因数为μ，冰壶质量为m，OA＝x，AB＝L.重力加速度为g.求： (1)冰壶在A点的速率v A；(2)冰壶从O点运动到A点的过程中受到小孩施加的水平推力F. 吴涂兵

动能定理基础练习题

1．下面各个实例中，机械能守恒的是( ) A 、物体沿斜面匀速下滑 B 、物体从高处以0.9g 的加速度竖直下落 C 、物体沿光滑曲面滑下 D 、拉着一个物体沿光滑的斜面匀速上升 3．某人用手将1Kg 物体由静止向上提起1m ，这时物体的速度为2m/s （g 取10m/s 2），则下列说法不正确的是( ) A ．手对物体做功12J B ．合外力做功2J C ．合外力做功12J D ．物体克服重力做功10J 4．如图所示，某段滑雪雪道倾角为30°，总质量为m(包括雪具在内)的滑雪运动员从距底端高为h 处的雪道上由静止开始匀加速下滑，加速度为 13g.在他从上向下滑到底端的过程中，下列说法正确的是( ) A ．运动员减少的重力势能全部转化为动能 B ．运动员获得的动能为13 mgh C ．运动员克服摩擦力做功为23 mgh D ．下滑过程中系统减少的机械能为 13mgh 5．如图所示，在地面上以速度o v 抛出质量为m 的物体，抛出后物体落在比地面低h 的海平面上，若以地面为零势能参考面，且不计空气阻力。则： A ．物体在海平面的重力势能为mgh B ．重力对物体做的功为mgh C ．物体在海平面上的动能为 mgh m +202 1υ D ．物体在海平面上的机械能为mgh m +2021υ 7．某游乐场中一种玩具车的运动情况可以简化为如下模型：竖直平面内有一水平轨道AB 与1/4圆弧轨道BC 相切于B 点，如图所示。质量m=100kg 的滑块（可视为质点）从水平轨道上的 P 点在水平向右的恒力F 的作用下由静止出发沿轨道AC 运动，恰好能到达轨道的末端C 点。已知P 点与B 点相距L=6m ，圆轨道BC 的半径R=3m ，滑块与水平轨道AB 间的动摩擦因数μ=0.25，其它摩擦与空气阻力均忽略不计。（g 取10m/s 2)求：（1）恒力F 的大小．（2）滑块第一次滑回水平轨道时离B 点的最大距离（3）滑块在水平轨道AB 上运动经过的总路程S

【物理】物理动能定理的综合应用题20套(带答案)

【物理】物理动能定理的综合应用题20套(带答案) 一、高中物理精讲专题测试动能定理的综合应用 1．北京老山自行车赛场采用的是250m 椭圆赛道，赛道宽度为7.6m 。赛道形如马鞍形，由直线段、过渡曲线段以及圆弧段组成，圆弧段倾角为45°（可以认为赛道直线段是水平的，圆弧段中线与直线段处于同一高度）。比赛用车采用最新材料制成，质量为9kg 。已知直线段赛道每条长80m ，圆弧段内侧半径为14.4m ，运动员质量为61kg 。求：（1）运动员在圆弧段内侧以12m/s 的速度骑行时，运动员和自行车整体的向心力为多大；（2）运动员在圆弧段内侧骑行时，若自行车所受的侧向摩擦力恰为零，则自行车对赛道的压力多大；（3）若运动员从直线段的中点出发，以恒定的动力92N 向前骑行，并恰好以12m/s 的速度进入圆弧段内侧赛道，求此过程中运动员和自行车克服阻力做的功。（只在赛道直线段给自行车施加动力）。【答案】（1）700N;（2）2；（3）521J 【解析】【分析】【详解】（1）运动员和自行车整体的向心力 F n =2(m)M v R + 解得 F n =700N （2）自行车所受支持力为 ()cos45N M m g F += ? 解得 F N 2N 根据牛顿第三定律可知 F 压=F N 2N （3）从出发点到进入内侧赛道运用动能定理可得

W F -W f 克+mgh = 212 mv W F =2 FL h = 1 cos 452 d o =1.9m W f 克=521J 2．在某电视台举办的冲关游戏中，AB 是处于竖直平面内的光滑圆弧轨道，半径 R=1.6m ，BC 是长度为L 1=3m 的水平传送带，CD 是长度为L 2=3.6m 水平粗糙轨道，AB 、CD 轨道与传送带平滑连接，参赛者抱紧滑板从A 处由静止下滑，参赛者和滑板可视为质点，参赛者质量m=60kg ，滑板质量可忽略．已知滑板与传送带、水平轨道的动摩擦因数分别为μ1=0.4、μ2=0.5，g 取10m/s 2.求：（1）参赛者运动到圆弧轨道B 处对轨道的压力；（2）若参赛者恰好能运动至D 点，求传送带运转速率及方向；（3）在第（2）问中，传送带由于传送参赛者多消耗的电能．【答案】（1）1200N ，方向竖直向下（2）顺时针运转，v=6m/s （3）720J 【解析】 (1) 对参赛者：A 到B 过程，由动能定理 mgR(1－cos 60°)＝12 m 2B v 解得v B ＝4m /s 在B 处，由牛顿第二定律 N B －mg ＝m 2B v R 解得N B ＝2mg ＝1 200N 根据牛顿第三定律：参赛者对轨道的压力 N′B ＝N B ＝1 200N ，方向竖直向下． (2) C 到D 过程，由动能定理－μ2mgL 2＝0－ 12 m 2C v 解得v C ＝6m /s B 到 C 过程，由牛顿第二定律μ1mg ＝ma

高中物理动能与动能定理练习题及答案

高中物理动能与动能定理练习题及答案一、高中物理精讲专题测试动能与动能定理 1．如图所示，圆弧轨道AB是在竖直平面内的1 4 圆周，B点离地面的高度h=0.8m，该处切线是水平的，一质量为m=200g的小球（可视为质点）自A点由静止开始沿轨道下滑（不计小球与轨道间的摩擦及空气阻力），小球从B点水平飞出，最后落到水平地面上的D 点．已知小物块落地点D到C点的距离为x=4m，重力加速度为g=10m/s2．求：（1）圆弧轨道的半径（2）小球滑到B点时对轨道的压力．【答案】（1）圆弧轨道的半径是5m．（2）小球滑到B点时对轨道的压力为6N，方向竖直向下．【解析】（1）小球由B到D做平抛运动，有：h=1 2 gt2 x=v B t 解得： 10 410/ 220.8 B g v x m s h ==?= ? A到B过程，由动能定理得：mgR=1 2 mv B2-0 解得轨道半径R=5m （2）在B点，由向心力公式得： 2 B v N mg m R -= 解得：N=6N 根据牛顿第三定律，小球对轨道的压力N=N=6N，方向竖直向下点睛：解决本题的关键要分析小球的运动过程，把握每个过程和状态的物理规律，掌握圆周运动靠径向的合力提供向心力，运用运动的分解法进行研究平抛运动． 2．如图所示，在水平轨道右侧固定半径为R的竖直圆槽形光滑轨道，水平轨道的PQ段长度为，上面铺设特殊材料，小物块与其动摩擦因数为，轨道其它部分摩擦不计。水平轨道左侧有一轻质弹簧左端固定，弹簧处于原长状态。可视为质点的质量的小物块从轨道右侧A点以初速度冲上轨道，通过圆形轨道，水平轨道

后压缩弹簧，并被弹簧以原速率弹回，取，求：（1）弹簧获得的最大弹性势能；（2）小物块被弹簧第一次弹回经过圆轨道最低点时的动能；（3）当R满足什么条件时，小物块被弹簧第一次弹回圆轨道时能沿轨道运动而不会脱离轨道。【答案】（1）10.5J（2）3J（3）0.3m≤R≤0.42m或0≤R≤0.12m 【解析】【详解】（1）当弹簧被压缩到最短时，其弹性势能最大。从A到压缩弹簧至最短的过程中，由动能定理得：?μmgl+W弹＝0?m v02 由功能关系：W弹=-△E p=-E p 解得 E p=10.5J；（2）小物块从开始运动到第一次被弹回圆形轨道最低点的过程中，由动能定理得 ?2μmgl＝E k?m v02 解得 E k=3J；（3）小物块第一次返回后进入圆形轨道的运动，有以下两种情况： ①小球能够绕圆轨道做完整的圆周运动，此时设小球最高点速度为v2，由动能定理得 ?2mgR＝m v22?E k 小物块能够经过最高点的条件m≥mg，解得R≤0.12m ②小物块不能够绕圆轨道做圆周运动，为了不让其脱离轨道，小物块至多只能到达与圆心等高的位置，即m v12≤mgR，解得R≥0.3m；设第一次自A点经过圆形轨道最高点时，速度为v1，由动能定理得： ?2mgR＝m v12-m v02 且需要满足m≥mg，解得R≤0.72m，综合以上考虑，R需要满足的条件为：0.3m≤R≤0.42m或0≤R≤0.12m。【点睛】解决本题的关键是分析清楚小物块的运动情况，把握隐含的临界条件，运用动能定理时要注意灵活选择研究的过程。

高一物理动能、动能定理练习题

动能、动能定理练习 1、下列关于动能的说法中，正确的是( )A、动能的大小由物体的质量和速率决定，与物体的运动方向无关 B、物体以相同的速率分别做匀速直线运动和匀速圆周运动时，其动能不同.因为它在这两种情况下所受的合力不同、运动性质也不同 C、物体做平抛运动时，其动能在水平方向的分量不变，在竖直方向的分量增大 D、物体所受的合外力越大，其动能就越大 2、一质量为2kg的滑块，以4m/s的速度在光滑水平面上向左滑行，从某一时刻起，在滑块上作用一向右的水平力.经过一段时间，滑块的速度方向变为向右，大小为4m/s.在这段时间里水平力做的功为( ) A、0 B、8J C、16J D、32J 3、质量不等但有相同动能的两物体，在动摩擦因数相同的水平地面上滑行直到停止，则( ) A、质量大的物体滑行距离小 B、它们滑行的距离一样大 C、质量大的物体滑行时间短 D、它们克服摩擦力所做的功一样多 4、一辆汽车从静止开始做加速直线运动，运动过程中汽车牵引力的功率保持恒定，所受的阻力不变，行驶2min速度达到10m/s.那么该列车在这段时间内行的距离( ) A、一定大于600m B、一定小于600m C、一定等于600m D、可能等于1200m 5、质量为1.0kg的物体，以某初速度在水平面上滑行，由于摩擦阻力的作用，其动能随位移变化的情况如下图所示，则下列判断正确的是(g=10m/s2)( ) A、物体与水平面间的动摩擦因数为0.30 B、物体与水平面间的动摩擦因数为0.25 C、物体滑行的总时间是2.0s D、物体滑行的总时间是4.0s 6、一个小物块从斜面底端冲上足够长的斜面后，返回到斜面底端，已知小物块的初动能为E，它返回斜面底端的速度大小为υ，克服摩擦阻力做功为E/2.若小物块冲上斜面的初动能变为2E，则有( ) A、返回斜面底端的动能为E B、返回斜面底端时的动能为3E/2 C、返回斜面底端的速度大小为2υ D、返回斜面底端的速度大小为2υ 7、以初速度v0急速竖直上抛一个质量为m的小球，小球运动过程中所受阻力f大小不变，上升最大高度为h，则抛出过程中，人手对小球做的功（） A. 1 20 2 mv B. mgh C. 1 20 2 mv mgh + D. mgh fh + 8、如图所示，AB为1/4圆弧轨道，BC为水平直轨道，圆弧的半径为R，BC的长度也是R，一质量为m的物体，与两个轨道间的动摩擦因数都为μ，当它由轨道顶端A从静止开始下落，恰好运动到C处停止，那么物体在AB段克服摩擦力所做的功为 A. 1 2 μmgR B. 1 2 mgR C. mgR D. () 1-μmgR 9、质量为m的物体静止在粗糙的水平地面上，若物体受水平力F的作用从静止起通过位移s时的动能为 E1，当物体受水平力2F作用，从静止开始通过相同位移s，它的动能为E2，则： A、E2＝E1 B、E2＝2E1 C、E2＞2E1 D、E1＜E2＜2E1 10．质量为m，速度为V的子弹射入木块，能进入S米。若要射进3S深，子弹的初速度应为原来的（设子弹在木块中的阻力不变）( ) h/2 h 图5-17

高中物理动能定理的综合应用常见题型及答题技巧及练习题(含答案)

高中物理动能定理的综合应用常见题型及答题技巧及练习题(含答案) 一、高中物理精讲专题测试动能定理的综合应用 1．为了研究过山车的原理，某物理小组提出了下列设想：取一个与水平方向夹角为θ=60°、长为L 1=23m 的倾斜轨道AB ，通过微小圆弧与长为L 2= 3 2 m 的水平轨道BC 相连，然后在C 处设计一个竖直完整的光滑圆轨道，出口为水平轨道上D 处，如图所示.现将一个小球从距A 点高为h =0.9m 的水平台面上以一定的初速度v 0水平弹出，到A 点时小球的速度方向恰沿AB 方向，并沿倾斜轨道滑下.已知小球与AB 和BC 间的动摩擦因数均为μ= 3 ，g 取10m/s 2. （1）求小球初速度v 0的大小；（2）求小球滑过C 点时的速率v C ；（3）要使小球不离开轨道，则竖直圆弧轨道的半径R 应该满足什么条件？【答案】（16m/s （2）6m/s （3）0

动能定理练习题(附答案)解析

动能定理练习题（附答案） 1、一质量为1kg 的物体被人用手由静止向上提高1m ，这时物体的速度是2m/s ，求： (1)物体克服重力做功. (2)合外力对物体做功. (3)手对物体做功. 解： (1) m 由A 到B ： G 10J W mgh =-=- 克服重力做功1G G 10J W W ==克 (2) m 由A 到B ，根据动能定理2： 21 02J 2 W mv ∑=-= (3) m 由A 到B ： G F W W W ∑=+ F 12J W ∴= 2、一个人站在距地面高h = 15m 处，将一个质量为m = 100g 的石块以v 0 = 10m/s 的速度斜向上抛出. (1)若不计空气阻力，求石块落地时的速度v . (2)若石块落地时速度的大小为v t = 19m/s ，求石块克服空气阻力做的功W . 解： (1) m 由A 到B ：根据动能定理： 22 1122mgh mv mv =- 20m/s v ∴= (2) m 由A 到B ，根据动能定理3： 22 t 0 1122 mgh W mv mv -=- 1.95J W ∴= 1 不能写成：G 10J W mgh ==. 在没有特别说明的情况下，G W 默认解释为重力所做的功，而在这个过程中重力所做的功为负. 2 也可以简写成：“m ：A B →： k W E ∑=?”，其中k W E ∑=?表示动能定理. 3 此处写W -的原因是题目已明确说明W 是克服空气阻力所做的功. A

3a 、运动员踢球的平均作用力为200N ，把一个静止的质量为1kg 的球以10m/s 的速度踢出，在水平面上运动60m 后停下. 求运动员对球做的功？ 3b 、如果运动员踢球时球以10m/s 迎面飞来，踢出速度仍为10m/s ，则运动员对球做功为多少？解： (3a)球由O 到A ，根据动能定理4： 2 01050J 2W mv =-= (3b)球在运动员踢球的过程中，根据动能定理5： 2211 022 W mv mv =-= 4、在距离地面高为H 处，将质量为m 的小钢球以初速度v 0竖直下抛，落地后，小钢球陷入泥土中的深度为h 求： (1)求钢球落地时的速度大小v . (2)泥土对小钢球的阻力是恒力还是变力? (3)求泥土阻力对小钢球所做的功. (4)求泥土对小钢球的平均阻力大小. 解： (1) m 由A 到B ：根据动能定理： 22 1122 mgH mv mv =- v ∴(2)变力6. (3) m 由B 到C ，根据动能定理： 2f 1 02mgh W mv +=- ()2 f 012W mv m g H h ∴=--+ (3) m 由B 到C ： f cos180W f h =?? 4 踢球过程很短，位移也很小，运动员踢球的力又远大于各种阻力，因此忽略阻力功. 5 结果为0，并不是说小球整个过程中动能保持不变，而是动能先转化为了其他形式的能（主要是弹性势能，然后其他形式的能又转化为动能，而前后动能相等. 6 此处无法证明，但可以从以下角度理解：小球刚接触泥土时，泥土对小球的力为0，当小球在泥土中减速时，泥土对小球的力必大于重力mg ，而当小球在泥土中静止时，泥土对小球的力又恰等于重力mg . 因此可以推知，泥土对小球的力为变力. v m v 'O A → A B → v t v v

物理动能与动能定理练习题含答案及解析

物理动能与动能定理练习题含答案及解析一、高中物理精讲专题测试动能与动能定理 1．某游乐场拟推出一个新型滑草娱乐项目，简化模型如图所示。游客乘坐的滑草车（两者的总质量为60kg ），从倾角为53θ=?的光滑直轨道AC 上的B 点由静止开始下滑，到达 C 点后进入半径为5m R =，圆心角为53θ=?的圆弧形光滑轨道C D ，过D 点后滑入倾角为α（α可以在075α?剟范围内调节）、动摩擦因数为 3 μ=的足够长的草地轨道DE 。已知D 点处有一小段光滑圆弧与其相连，不计滑草车在D 处的能量损失，B 点到 C 点的距离为0=10m L ，10m/s g =。求： (1)滑草车经过轨道D 点时对轨道D 点的压力大小； (2)滑草车第一次沿草地轨道DE 向上滑行的时间与α的关系式； (3)α取不同值时，写出滑草车在斜面上克服摩擦所做的功与tan α的关系式。【答案】(1)3000N ；(2) 3sin cos 32 t αα= ??+ ? ?? ；(3)见解析【解析】【分析】【详解】 (1)根据几何关系可知CD 间的高度差 ()CD 1cos532m H R =-?= 从B 到D 点，由动能定理得 ()20CD D 1 sin 5302 mg L H mv ?+=- 解得 D 102m/s v = 对D 点，设滑草车受到的支持力D F ，由牛顿第二定律 2 D D v F mg m R -= 解得

D 3000N F = 由牛顿第三定律得，滑草车对轨道的压力为3000N 。 (2)滑草车在草地轨道DE 向上运动时，受到的合外力为 sin cos F mg mg αμα=+合由牛顿第二定律得，向上运动的加速度大小为 sin cos F a g g m αμα= =+合因此滑草车第一次在草地轨道DE 向上运动的时间为 D sin cos v t g g αμα = + 代入数据解得 t = ?? (3)选取小车运动方向为正方向。 ①当0α=时，滑草车沿轨道DE 水平向右运动，对全程使用动能定理可得 []01sin (1cos )+=00f mg L R W θθ+-- 代入数据解得 16000J f W =- 故当0α=时，滑草车在斜面上克服摩擦力做的功为 6000J W =克1 ②当030α<≤?时，则 sin cos g g αμα≤ 滑草车在草地轨道DE 向上运动后最终会静止在DE 轨道上，向上运动的距离为 2D 22(sin cos ) v x g g αμα=+ 摩擦力做功为 22cos f W mg x μα=-? 联立解得 2f W = 故当030α<≤?时，滑草车在斜面上克服摩擦力做的功为 2W = 克 ③当3075α?<≤?时 sin cos g g αμα>

高中物理动能定理的综合应用练习题及答案

高中物理动能定理的综合应用练习题及答案一、高中物理精讲专题测试动能定理的综合应用 1．如图所示，一条带有竖直圆轨道的长轨道水平固定，底端分别与两侧的直轨道相切，半径R =0.5m 。物块A 以v 0=10m/s 的速度滑入圆轨道，滑过最高点N ，再沿圆轨道滑出，P 点左侧轨道光滑，右侧轨道与物块间的动摩擦因数都为μ=0.4，A 的质量为m =1kg （A 可视为质点），求： (1)物块经过N 点时的速度大小； (2)物块经过N 点时对竖直轨道的作用力； (3)物块最终停止的位置。【答案】(1)5m/s v =；(2)150N ，作用力方向竖直向上；(3)12.5m x = 【解析】【分析】【详解】 (1)物块A 从出发至N 点过程，机械能守恒，有 22011 222 mv mg R mv =?+ 得 20445m /s v v gR =-= (2)假设物块在N 点受到的弹力方向竖直向下为F N ，由牛顿第二定律有 2 N v mg F m R += 得物块A 受到的弹力为 2 N 150N v F m mg R =-= 由牛顿第三定律可得，物块对轨道的作用力为 N N 150N F F '== 作用力方向竖直向上 (3)物块A 经竖直圆轨道后滑上水平轨道，在粗糙路段有摩擦力做负功，动能损失，由动能定理，有 2 0102 mgx mv μ-=- 得

12.5m x = 2．如图所示，半径为R ＝1 m ，内径很小的粗糙半圆管竖直放置，一直径略小于半圆管内径、质量为m ＝1 kg 的小球，在水平恒力F ＝250 17 N 的作用下由静止沿光滑水平面从A 点运动到B 点，A 、B 间的距离x ＝ 17 5 m ，当小球运动到B 点时撤去外力F ，小球经半圆管道运动到最高点C ，此时球对外轨的压力F N ＝2.6mg ，然后垂直打在倾角为θ＝45°的斜面上(g ＝10 m/s 2)．求： (1)小球在B 点时的速度的大小； (2)小球在C 点时的速度的大小； (3)小球由B 到C 的过程中克服摩擦力做的功； (4)D 点距地面的高度．【答案】(1)10 m/s (2)6 m/s (3)12 J (4)0.2 m 【解析】【分析】对AB 段，运用动能定理求小球在B 点的速度的大小；小球在C 点时，由重力和轨道对球的压力的合力提供向心力，由牛顿第二定律求小球在C 点的速度的大小；小球由B 到C 的过程，运用动能定理求克服摩擦力做的功；小球离开C 点后做平抛运动，由平抛运动的规律和几何知识结合求D 点距地面的高度．【详解】 (1)小球从A 到B 过程，由动能定理得：212 B Fx mv = 解得：v B ＝10 m/s (2)在C 点，由牛顿第二定律得mg ＋F N ＝2 c v m R 又据题有：F N ＝2.6mg 解得：v C ＝6 m/s. (3)由B 到C 的过程，由动能定理得：－mg ·2R －W f ＝22 1122 c B mv mv - 解得克服摩擦力做的功：W f ＝12 J (4)设小球从C 点到打在斜面上经历的时间为t ，D 点距地面的高度为h ，则在竖直方向上有：2R －h ＝ 12 gt 2

第10章动能定理及其应用习题解

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