当前位置：文档库 › 三角与向量专题过关检测

三角与向量专题过关检测

三角函数、三角变换解三角形、平面向量

时间90分钟，满分120分姓名分数

2013-05-25

一、选择题 (本大题共8小题，每小题5分，共40分)

1．(2012·福建高考)函数f (x )＝sin(x －π

4)的图象的一条对称轴是( ) A ．x ＝π4 B ．x ＝π2 C ．x ＝－π4 D ．x ＝－π2

2．把函数y ＝sin(ωx ＋φ)(其中φ是锐角)的图象向右平移π8个单位，或向左平移3

8π个单位都可以使对应的新函数成为奇函数，则ω＝( )

A ．2

B ．3

C ．4

D ．1

3．(2012·湖南高考)函数f (x )＝sin x －cos(x ＋π

6)的值域为( ) A ．[－2,2] B ．[－3，3] C ．[－1,1] D ．[－32，32]

4．已知a ＝(1，sin 2x )，b ＝(2，sin 2x )，其中x ∈(0，π)．若|a·b |＝|a |·|b |，则tan x 的值等于( ) A ．1 B ．－1 C.3 D.22

5．如图1，质点P 在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P 0(2，－2)，角速度为1，那么点P 到x 轴距离d 关于时间t 的函数图象大致为(

)

6．(2012·江西高考)已知f (x )＝sin 2(x ＋π4)，若a ＝f (lg 5)，b ＝f (lg 1

5)，则( ) A ．a ＋b ＝0 B ．a －b ＝0 C ．a ＋b ＝1 D ．a －b ＝1

7．在直角三角形ABC 中，点D 是斜边AB 的中点，点P 为线段CD 的中点，则|P A →|2＋|PB

→|2

|PC →|2＝( )

A ．2

B ．4

C ．5

D ．10

8．在△ABC 中，a ，b ，c 分别为∠A ，∠B ，∠C 的对边．如果a ，b ，c 成等差数列，∠B ＝30°，△ABC 的面积为3

2，那么b 等于( )

A. 3 B ．1＋ 3 C ．2＋ 3 D ．2＋

3 3

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在题中横线上) 9．已知函数f (x )＝2sin x cos |x |(x ∈R)，则下列叙述：

①f (x )的最大值是1；②f (x )是奇函数；③f (x )在[0,1]上是增函数；④f (x )是以π为最小正周期的函数．其中正确的为________．

10．(2012·重庆高考)设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a ＝1，b ＝2，cos C

＝1

4，则sin B ＝________.

11．已知函数f (x )＝A tan(ωx ＋φ)(ω>0，|φ|<π

2)，y ＝f (x )的部分图象如图2所示，则f (π

24)＝________.

12．如图3，O 为△ABC 的外心，AB ＝4，AC ＝2，∠BAC 为钝角，M 是边BC 的中点，则AM →·AO

→的值为________．

三、解答题(本大题共5小题，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 13．(本小题满分12分)(2012·陕西高考)函数f (x )＝A sin(ωx －π

6)＋1(A >0，ω>0)的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为π2.

(1)求函数f (x )的解析式；

(2)设α∈(0，π2)，f (α

2)＝2，求α的值．

14．(本小题满分12分)设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且有2sin B cos A ＝sin A cos C＋cos A sin C.

(1)求角A的大小；

(2)若b＝2，c＝1，D为BC的中点，求AD的长．

15．(本小题满分12分)(2012·徐州质检)已知向量a＝(cos 3x

2，sin

2)，b＝(－sin

2，－cos

2)，

其中x∈[π

2，π]．

(1)若|a＋b|＝3，求x的值；

(2)函数f(x)＝a·b＋|a＋b|2，若c>f(x)恒成立，求实数c的取值范围．

16．(本小题满分12分)(2012·天津高考)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，

已知a＝2，c＝2，cos A＝－

2 4.

(1)求sin C和b的值；

(2)求cos(2A＋π

3)的值．

图4

17．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝A sin(π

3x＋φ)，x∈R，A>0,0<φ<

2，y＝f(x)的部分图象如

图4所示，P、Q分别为该图象的最高点和最低点，点P的坐标为(1，A)．

(1)求f(x)的最小正周期及φ的值；

(2)若点R的坐标为(1,0)，∠PRQ＝2π

3，求A的值．

答案及解析

1．【解析】由x －π4＝k π＋π

2，k ∈Z. 取k ＝－1，得x ＝－π

4为一条对称轴．【答案】 C

2．【解析】由题意知，函数的周期T ＝2(38π＋π

8)＝π， ∴ω＝2ππ＝2. 【答案】 A

3．【解析】 ∵f (x )＝sin x －cos(x ＋π

6) ＝sin x －cos x cos π6＋sin x sin π6

＝sin x －32cos x ＋12sin x ＝3(32sin x －1

2cos x ) ＝3sin(x －π

6)(x ∈R)， ∴f (x )的值域为[－3，3]．【答案】 B

4．【解析】由|a·b |＝|a |·|b |知，a ∥b . 所以sin 2x ＝2sin 2x ，

即2sin x cos x ＝2sin 2x ，而x ∈(0，π)，所以sin x ＝cos x ，故tan x ＝1. 【答案】 A

5．【解析】法一由题意知P (2cos(t －π4)，2sin(t －π4))，

∴设P 点到x 轴的距离为d ，则d ＝|2sin(t －π

4)|，当t ＝0时，d ＝2，当t ＝π

4时，d ＝0，故选C.

法二当t ＝0时，d ＝2，排除A 、D ，当t ＝π

4时，d ＝0，排除B ，故选C. 【答案】 C

6．【解析】 f (x )＝12[1－cos(2x ＋π

2)]＝1＋sin 2x 2

，

∴a ＝12＋sin (2lg 5)2，

b ＝1

2＋sin (2lg 1

＝12－sin (2lg 5)2，

因此a ＋b ＝1. 【答案】 C

7．【解析】 ∵P A →＋PB →＝2PD →，且P A →－PB →＝BA →，

两式平方相加，得2P A →2＋2PB →2＝BA →2＋4PD →2. 在Rt △ABC 中，D 为AB 中点，P 为CD 中点， ∴BA →2＝|AB →|2＝4|CD →|2＝16|PC →|2，且|PD →|＝|PC →|，故2P A →2＋2PB →2＝20PC →2

，则|P A →|2＋|PB →|2

|PC →|2＝10.

【答案】 D

8．【解析】 ∵a ，b ，c 成等差数列，∴a ＋c ＝2b .① ∵∠B ＝30°，△ABC 的面积为32，

∴S △ABC ＝12ac ·sin B ＝12ac ·sin 30°＝14ac ＝32，得ac ＝6.② ∵∠B ＝30°，由余弦定理得cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝32，即a 2＋c 2－b 2＝3ac ，③ 联立①②③可得b ＝1＋ 3. 【答案】 B

9．【解析】 ∵cos x ＝cos(－x )＝cos |x |， ∴f (x )＝2sin x cos |x |＝2sin x cos x ＝sin 2x . 因此，f (x )的最大值为1，且f (x )为奇函数．其周期T ＝2π

2＝π，∴①②④命题正确．又∵f (x )＝sin 2x ，令－π2≤2x ≤π2，得－π4≤x ≤π

4， ∴其一个增区间为[－π4，π4]，而[0,1][－π4，π

4]， ∴③错误．【答案】 ①②④

10．【解析】由余弦定理得，c 2＝a 2＋b 2－2ab cos C ＝4， ∴c ＝2，则b ＝c ＝2，

则B ＝C ，∴cos B ＝cos C ＝14，故sin B ＝154. 【答案】

154

11．【解析】由图象可知，此正切函数的半周期等于38π－18π＝28π＝14π，即周期为1

2π， ∴ω＝2.

由2×38π＋φ＝k π，k ∈Z ，|φ|<π2，知φ＝π4. 由f (0)＝1，知A ＝1. 因此f (x )＝tan(2x ＋π

4)，

故f (π24)＝tan(2×π24＋π4)＝tan π

3＝ 3.

【答案】

12．【解析】延长AO 交△ABC 的外接圆于点N ，连接BN ，CN . ∵∠BAC 为钝角，∴外心O 在△ABC 的外部．又M 为BC 中点， ∴AM

→＝12

(AB →＋AC →)，因此AM →·AO →＝14(AB →＋AC →)·AN →＝14(AB →·AN →＋AC →·AN

→)．依题设，∠ABN ＝∠ACN ＝π

2，

根据平面向量数量积的几何意义， ∴AM →·AO

→＝14(|AB →|2＋|AC →|2)＝5. 【答案】 5

13．【解】 (1)∵函数f (x )的最大值为3， ∴A ＋1＝3，即A ＝2.

∵函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为π2，

∴最小正周期T ＝π，∴ω＝2，

∴函数f (x )的解析式为y ＝2sin(2x －π

6)＋1. (2)∵f (α2)＝2sin(α－π

6)＋1＝2， ∴sin(α－π6)＝1

2. ∵0<α<π

2， ∴－π6<α－π6<π3， ∴α－π6＝π6，∴α＝π3.

14．【解】 (1)由题设，2sin B cos A ＝sin(A ＋C )＝sin B . ∵sin B ≠0，所以cos A ＝12. 由0

(2)因为a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ＝4＋1－2×2×1×1

∵D 为BC 的中点，b ＝2，c ＝1，则BD ＝12·b ·sin A ＝3

2，AB ＝c ＝1， ∴AD ＝BD 2＋AB 2＝

1＋34＝7

15．【解】 (1)∵a ＋b ＝(cos 3x 2－sin x 2，sin 3x 2－cos x

2)， ∴|a ＋b |＝

(cos 3x 2－sin x 2)2＋(sin 3x 2－cos x

2)2＝2－2sin 2x ，

由|a ＋b |＝3，得2－2sin 2x ＝3，即sin 2x ＝－1

2. ∵x ∈[π

2，π]，∴π≤2x ≤2π.

因此2x ＝π＋π6或2x ＝2π－π6，即x ＝7π12或x ＝11π

12. (2)∵a·b ＝－cos 3x 2sin x 2－sin 3x 2cos x

2＝－sin 2x ， ∴f (x )＝a·b ＋|a ＋b |2＝2－3sin 2x ， ∵π≤2x ≤2π，∴－1≤sin 2x ≤0，

∴2≤f (x )＝2－3sin 2x ≤5，∴[f (x )]max ＝5. 又c >f (x )恒成立，因此c >[f (x )]max ，则c >5.

∴实数c 的取值范围为(5，＋∞)．

16．【解】 (1)在△ABC 中，由cos A ＝－2

4，可得sin A ＝144.

又由a sin A ＝c sin C 及a ＝2，c ＝2，可得sin C ＝74. 由a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，得b 2＋b －2＝0. 因为b >0，故解得b ＝1. 所以sin C ＝7

4，b ＝1.

(2)由cos A ＝－24，sin A ＝14

4，得cos 2A ＝2cos 2A －1＝－3

4， sin 2A ＝2sin A cos A ＝－7

所以cos(2A ＋π3)＝cos 2A cos π3－sin 2A sin π

因为P (1，A )在y ＝A sin(π

3x ＋φ)的图象上，所以sin(π

3＋φ)＝1. 又因为0<φ<π2，所以φ＝π

6. (2)设点Q 的坐标为(x 0，－A )，

由题意可知π3x 0＋π6＝3π

2，得x 0＝4，所以Q (4，－A )．

连接PQ，在△PRQ中，∠PRQ＝2π3，

由余弦定理得cos∠PRQ＝RP2＋RQ2－PQ2

三角函数与向量综合题练习

平面向量与三角函数综合练习题型一三角函数平移与向量平移的综合三角函数与平面向量中都涉及到平移问题，虽然平移在两个知识系统中讲法不尽相同，但它们实质是一样的，它们都统一于同一坐标系的变化前后的两个图象中?解答平移问题主要注意两个方面的确定：(1)平移的方向；(2)平移的单位?这两个方面就是体现为在平移过程中对应的向量坐标例1 把函数y = sin2x的图象按向量a = (- , —3)平移后，得到函数y = Asin( w x+ )(A > 0, w> 0 , 6 || = p的图象，贝U 和B的值依次为题型二三角函数与平面向量平行(共线)的综合此题型的解答一般是从向量平行(共线)条件入手，将向量问题转化为三角问题，然后再利用三角函数的相关知识再对三角式进行化简，或结合三角函数的图象与民性质进行求解?此类试题综合性相对较强，有利于考查学生的基础掌握情况，因此在高考中常有考查例2 已知A、B、C为三个锐角，且 A + B + C=n若向量8 = (2 —2sinA , cosA + si nA)与向量6 = (cosA —si nA , 1 + si nA)是共线向量. (I)求角A; 一 C —3B (n)求函数y = 2sin 2B + cos —；—的最大值? 题型三三角函数与平面向量垂直的综合此题型在高考中是一个热点问题，解答时与题型二的解法差不多，也是首先利用向量垂直的充要条件将向量问题转化为三角问题，再利用三角函数的相关知识进行求解.此类题型解答主要体现函数与方程的思想、转化的思想等.

已知向量 "a = (3sin a cos a ), "b = (2sin a, 5sin a — 4cos a , （I ）求tan a 的值； a （n ）求 cos （ +）的值. 2 3 题型四三角函数与平面向量的模的综合此类题型主要是利用向量模的性质 |"|2 ="2,如果涉及到向量的坐标解答时可利用两种方法：（1）先进行向量运算，再代入向量的坐标进行求解；（2）先将向量的坐标代入向量的坐标，再利用向量的坐标运算进行求解? 5 v 3< 0 v av ，且 sin 3=— ，求 sin a 的值. 2 13 题型五三角函数与平面向量数量积的综合此类题型主要表现为两种综合方式：（1）三角函数与向量的积直接联系；（2）利用三角函数与向量的夹角交汇，达到与数量积的综合 ?解答时也主要是利用向量首先进行转化，再利用三角函数知识求解 ? 例 5 设函数 f(x)=""其中向量"=(m , cosx) , " = (1 + sinx , 1), x € R ,且 f( ) = 2. (I)求实数m 的值；（n ）求函数f （x ）的最小值. 六、解斜三角形与向量的综合在三角形的正弦定理与余弦定理在教材中是利用向量知识来推导的，说明正弦定理、余弦定理与向量有着密切的联系?解斜三角形与向量的综合主要体现为以三角形的角对应的三角函数值为向量的坐标，要求根据向量的关系解答相关的问题 ? b A A b 例6 已知角A 、B 、C 为△ABC 的三个内角，其对边分别为 a 、 b 、 c ,若m = （— cos ；, sin'）, n = 妖（牛,2 n ，且b 已知向量 ""=(cos a ,sin a ), " = (cos B,sin 3, a — 3）的值；（n ）若一- l " —= .(I )求 cos(

三角函数章节测试题A

三角函数章节测试题一、选择题 1．已知sinθ＝53 ，sin2θ＜0，则tanθ等于（） A ．－43 B ．43 C ．－43或43 D ．54 2．若20π < B ．x x sin 32< C ．x x sin 32= D ．与x 的取值有关 3．已知α、β均为锐角，若P ：sinα0，对于函数)0(sin sin )(π<<+=x x a x x f ，下列结论正确的是（） x x x x

A ．有最大值而无最小值 B ．有最小值而无最大值 C ．有最大值且有最小值 D ．既无最大值又无最小值 7．函数f(x)＝ x x cos 2cos 1- （） A ．在[0， 2π]、??? ??ππ,2上递增，在??????23,ππ、??? ??ππ2,23上递减 B ．??????20π，、??? ??23ππ，上递增，在??? ??ππ,2、?? ? ??ππ223，上递减 C ．在??????ππ，2、??? ??ππ223，上递增，在??????20π，、??? ??23ππ，上递减 D ．在?????? 23,ππ、??? ??ππ2,23上递增，在?? ????20π，、??? ??ππ,2上递减 8． y ＝sin(x －12π)·cos(x －12 π)，正确的是（） A ．T ＝2π，对称中心为( 12π，0) B ．T ＝π，对称中心为(12 π，0) C ．T ＝2π，对称中心为( 6π，0) D ．T ＝π，对称中心为(6 π，0) 9．把曲线y cosx ＋2y －1＝0先沿x 轴向右平移 2π，再沿y 轴向下平移1个单位，得到的曲线方程为（） A ．(1－y)sinx ＋2y －3＝0 B ．(y －1)sinx ＋2y －3＝0 C ．(y ＋1)sinx ＋2y ＋1＝0 D ．－(y ＋1)sinx ＋2y ＋1＝0 10．已知，函数y ＝2sin(ωx ＋θ)为偶函数(0＜θ＜π) 其图象与直线y ＝2的交点的横坐标为x 1，x 2，若| x 1－x 2|的最小值为π，则（） A ．ω＝2，θ＝ 2π B ．ω＝2 1 ，θ＝2π C ．ω＝21 ，θ＝4π D ．ω＝2，θ＝4 π 二、填空题 11．f (x)＝A sin(ωx ＋?)(A>0, ω>0)的部分如图，则f (1) ＋f (2)＋…＋f (11)＝ .

向量、三角函数和解三角形、复数、函数测试试卷

阶段性考试试卷姓名：分数：一、选择题（每题5分，共13题，65分） 1．若命题1)1(log ),,0(:2≥+ +∞∈?x x x p ，命题01,:0200≤+-∈?x x R x q ，则下列命题为真命题的是( ) A.p q ∨ B.p q ∧ C.()p q ?∨ D.()()p q ?∧? 2．已知函数，则不等式f （x ）≤5的解集为（） A ．[﹣1，1] B ．（﹣∞，﹣2]∪（0，4） C ．[﹣2，4] D ．（﹣∞，﹣2]∪[0，4] 3．设复数z 满足 11z i z +=-,则的z 虚部为（） A ．i - B ．i C ．1 D ．1- 4．函数)(x f y =是定义在R 上的奇函数，且在区间]0,(-∞上是减函数，则不等式)1()(ln f x f -<的解集为( ) A.()+∞,e B.??? ??+∞,1 e C.??? ??e e ,1 D.?? ? ??e 1,0 5．已知函数2 ()(1)x f x e x =-+（e 为自然对数的底），则()f x 的大致图象是（） 6．对任意向量,a b ，下列关系式中不恒成立的是（） A ．||||||a b a b ?≤ B ．a b a b -≤- C ．() 2 2a b a b +=+ D ．()() 22a b a b a b +-=- 7．若()f x 是定义在(),-∞+∞上的偶函数，[)()1212,0,x x x x ?∈+∞≠，有()() 2121 0f x f x x x -<-，则（） A ．()()()213f f f -<< B ．()()()123f f f <-< C ．()()()312f f f << D ．()()()321f f f <-< 8．已知函数()sin()(0,||)2 f x x π ω?ω?=+>< 的最小正周期为π，且其图像向左平移 3 π 个单位后得到函数 ()cos g x x ω=的图象，则函数()f x 的图象（） A ．关于直线12 x π =对称 B ．关于直线512 x π = 对称 C ．关于点( ,0)12 π 对称 D ．关于点5( ,0)12 π 对称

专题二三角函数与平面向量的综合应用

专题二三角函数与平面向量的综合应用（时间：45分钟满分：100分）一、选择题(每小题7分，共35分) 1．已知sin(2π－α)＝45，α∈????3π2，2π，则sin α＋cos αsin α－cos α 等于( ) A.17 B ．－17 C ．－7 D ．7 2．如图，D 、 E 、 F 分别是△ABC 的边AB 、BC 、CA 的中点，则( ) A ．＋BE →＋CF →＝0 B. －CF →＋DF → ＝0 C ．＋CE →－CF →＝0 D. －BE →－FC →＝0 3．已知向量a ＝(2，sin x )，b ＝(cos 2x,2cos x )，则函数f(x)＝a ·b 的最小正周期是( ) A.π2 B ．π C ．2π D ．4π 4．已知a ，b ，c 为△ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边，向量m ＝(3，－1)，n ＝(cos A ， sin A )．若m ⊥n ，且a cos B ＋b cos A ＝c sin C ，则角A ，B 的大小分别为( ) A.π6，π3 B.2π3，π6 C.π3，π6 D .π3，π3 5.已知向量OB →＝（2，0），向量=(2,2)，向量CA →＝(2cos α，2sin α)，则向量OA →与向量OB →的夹角的取值范围是( ) A.????0，π4 B.??? ?π4，512π C.????512π，π2 D.??? ?π12，512π 二、填空题(每小题6分，共24分) 6．在直角坐标系xOy 中，已知点A (－1,2)，B (2cos x ，－2cos 2x )，C (cos x,1)，其中x ∈[0，π]，若⊥，则x 的值为______． 7.如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ,AD ⊥AB ,AD =1,BC =2,AB =3,P 是BC 上的一个动点，当?PD PA 取得最小值时，tan ∠DP A 的值为 ________．

三角函数与向量综合测试

三角函数与向量综合测试一、选择题： 1、已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（） A ．B=A ∩C B ．B ∪C= C C ．A C D ．A=B=C 2．向量a ,b 的坐标分别为(1,-1),(2,3)，则a ﹒b = （） A.5 B.4 C.-2 D.-1 3．已知sin A =21, 那么cos(A -2 3π)= （） A.-21 B. 2 1 C.-23 D. 23 4.已知角α的终边经过点（3，-4），则sin α+cos α的值为（） A.- 51 B. 51 C. ±51 D. ±51或±5 7 5、已知sin 2cos 5,tan 3sin 5cos ααααα-=-+那么的值为（） A ．－2 B ．2 C ．23 16 D ．－23 16 6、若(cos )cos2f x x =,则(sin15)f ?等于 ( ) A ．2 B 2 C ．1 2 D ． 12- 7、要得到)42sin(3π+ =x y 的图象只需将y=3sin2x 的图象（）A ．向左平移4π个单位 B 向右平移4π个单位C ．向左平移8π个单位D ．向右平移8 π个单位 8 ( ) A ．cos160? B ．cos160-? C ．cos160±? D ．cos160±? 9、A 为三角形ABC 的一个内角,若12sin cos 25 A A +=,则这个三角形的形状为（） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形 10、函数)32sin(2π +=x y 的图象（） A ．关于原点对称 B ．关于点（－ 6π，0）对称 C ．关于y 轴对称 D ．关于直线x=6π对称 11．若向量()1,1a = ，()1,1b =- ，()1,2c =- ，则c = ( )

三角函数及解三角形测试题(含答案)

三角函数及解三角形一、选择题： 1．设α是锐角,223)4 tan(,+=+απ 则=αcos （） 2．一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°，另一灯塔在船的南偏西75°，则这艘船的速度是每小时( A ) A ．5海里 B ．53海里 C ．10海里 D ．103海里 3．若函数)0(sin )(>=ωωx x f 在区间??????3,0π上单调递增，在区间??? ???2,3ππ上单调递减，则=ω( ) A ．3 B ．2 4．已知函数)(),0(cos sin 3)(x f y x x x f =>+=ωωω的图象与直线2=y 的两个相邻交点的距离等于 , π则 ) (x f 的单调递增区间是（） A.Z k k k ∈????? ?+ - ,125,12 πππ π B. Z k k k ∈????? ? ++,1211,125ππππ C. Z k k k ∈?? ??? ?+-,6,3 ππππ D.［Z k k k ∈?? ??? ? ++,32,6 ππππ 5．圆的半径为c b a ,,,4为该圆的内接三角形的三边，若,216=abc 则三角形的面积为

（） 2 2 C. 2 D. 22 6．已知5 4cos -=α且,,2 ? ? ? ??∈ππα则?? ? ? ? +4tan πα等于( C ) A ．－17 B ．－7 C ．1 7 D ．7 7．锐角三角形ABC 中c b a ,,,分别是三内角C B A ,,的对边设,2A B =则a b 的取值范围是（ D ） A ．（﹣2，2） B ．（0，2） C ．（，2） D ．（，） 8．已知函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋m (A >0，ω>0)的最大值为4，最小值为0，最小正周期为π2，直线x ＝π 3 是其图象的一条对称轴，则符合条件的函数解析式是(D ) A ．y ＝4sin ? ????4x ＋π6 B ．y ＝2sin ? ????2x ＋π3＋2 C ．y ＝2sin ? ???? 4x ＋π3＋2 D ．y ＝2sin ? ???? 4x ＋π6＋2 9．函数)3 2sin(π+=x y 的图象经怎样平移后所得的图象关于点)0,12 (π - 成中心对称（） A.向左平移 12π B.向左平移6π C.向右平移6π D.向右平移12 π 10．如果函数x a x y 2cos 2sin +=的图象关于直线6 π -=x 对称，那么=a （）

向量和三角函数综合试题(卷)

向量与三角函数综合试题 1．已知向量a 、b 满足b ·(a-b)=0，且|a|=2|b|，则向量a +2b 与a 的夹角为（ D ） A.3π B.3π2 C. 2π D.6π 2．已知向量),(n m =，)sin ,(cos θθ=，其中R n m ∈θ,,.若||4||=，则当2 λλ或2-<λ B ．2>λ或2-<λ C ．22< <-λ D ．22<<-λ 3．已知O 为原点，点P （x ，y ）在单位圆x 2 +y 2 =1上，点Q （2cos θ，2sin θ），且PQ =(3 4，－3 2)，则·的值是（ A ） A ．18 25 B ．9 25 C ．2 D ．9 16 4．R t t ∈+===,),20cos ,20(sin ,)25sin ,25(cos 0 0，则||的最小值是B A. 2 B. 22 C. 1 D. 2 1 5．如图，△ABC 中，AB=4，AC=4，∠BAC=60°，延长CB 到D ，使||||BA BD =u u u r u u u r ，当E 点在线段AD 上移动时，若,AE AB AC λμλμ=+-u u u r u u u r u u u r 则的最大值是（ C ） A ．1 B 3 C ．3 D ．236．已知向量(2,0)OB =u u u v ,向量(2,2)OC =u u u v ,向量22)CA αα=u u u v ,则向量OA u u u v 与向量OB uuu v 的夹角的取值围是（ D ） A ．[0, ]4π B ．5[,]412ππ C ．5[,]122ππ D ．5[,]1212 ππ 7．已知向量(1,1),(1,1),(22)a b c θθ==-=r r r ,实数,m n 满足ma nb c +=r r r ,则 22(1)(1)m n -+-的最小值为（ D ） A 21 B ．1 C 2 D ．322- 8．如图，BC 是单位圆A 的一条直径, F 是线段AB 上的点，且2BF FA =u u u r u u u r ，若DE 是圆A 中绕圆心A 运动的一条直径，则FD FE u u u r u u u r g 的值是（ B ） B ．）

三角函数及平面向量测试题

姓名________ 成绩________ 三角函数和平面向量综合测试题 160分公式：βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=± βαβαβαsin sin cos cos )cos( =± 令βα=得αααcos sin 22sin = ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-= 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。 1．设(1,2),(3,4),(3,2)a b c =-=-=，则(2)a b c +?=________. 2．已知两点(2,0),(2,0)M N -，点P 为坐标平面内的动点，满足0MN MP MN NP ?+?=，则动点(,)P x y 的轨迹方程为_____. 3．已知i 与j 为互相垂直的单位向量，2,a i j b i j λ=-=+，且a 与b 的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是________. 4．若三点(2,2),(,0),(0,)(0)A B a C b ab ≠共线，则11a b += ． 5．设向量(1,0),(cos ,sin ),a b θθ==其中0θπ≤≤，则a b +的最大值是． 6．设,i j 是平面直角坐标系内x 轴、y 轴正方向上的单位向量，且42,34AB i j AC i j =+=+，则ABC ?面积的值等于． 7．已知向量a 与b 的夹角为0 120，1,3a b ==，则5a b -= ． 8．向量)sin ,(cos θθ=,向量)1,3(-=则|2|-的最大值，最小值分别是 _______. 9．已知)1,2(=a 与)2,1(=b ，要使b t a +最小，则实数t 的值为___________. 10．向量(cos ,sin )a θθ=，向量(3,1)b =-，则2a b -的最大值是． 11．设πθ20<≤，已知两个向量()θθsin ,cos 1=OP ， ()θθcos 2,sin 22-+=OP ，则向量21P P 长度的最大值是________. 12、定义*a b 是向量a 和b 的“向量积”，它的长度|*|||||sin ,a b a b θθ=??其中为向量a 和b 的夹角，若(2,0),(1,3),|*()|u u v u u v =-=-+则= . 13 在______,02 =∠=+??A AB ABC 则中，若.

2021年三角函数、向量、解三角形、数列综合测试(含答案)之欧阳学文创编

三角函数、向量、解三角形、数列综合测试（含答案）欧阳光明（2021.03.07）大冶一中孙雷一、选择题(每题只有一个正确选项，共 60分) 1.若向量===BAC CB AB ∠),0,1-(),2 3 , 21(则( ) A.30° B.60° C. 120° D. 150° 2.已知34,4,8===AC BC AB ABC Rt 中，△,则对于ABC △所在平面内的一点P ，)(PC PB PA +?的最小值是( ) A.-8 B. -14 C.-26 D.-30 3.已知在正方形ABCD 中，点E 为CD 的中点，点F 为CB 上靠近点B 的三等分点，O 为AC 与BD 的交点，则=DB ( ) A.5 185 8 -+ B.7 4718- + C.5 8 518- + D. 7 18 74-+

4.已知）2π-απ-(523- αsin -αcos <<=，则=+α ααtan -1) tan 1(2sin ( ) A.7528- B.7528 C.7556- D. 75 56 5.若函数m x x x f -2cos 2-sin 4)(=在R 上的最小值是3，则实数=m ( ) A.6- B.5- C.3- D.2- 6.已知α为锐角，且2)8 π -α(tan =，则=α2sin ( ) A. 10 2 B. 10 23 C. 10 27 D. 4 2 3 7.已知向量)sin 41-(α，=a ，)4 πα0)(1-α(cos <<=，，且//，则 =)4 π -αcos(( ) A.21- B.2 1 C.2 3- D. 2 3 8.在ABC △中，3:2:1::=A B C ,则=a b c ::( ) A.1:2:3 B.3:2:1 C.1:3:2 D. 2: 3:1 9.在ABC △中，c b a ,,分别为内角C B A ,,的对边，若B A C sin sin sin 3+=，

三角函数与平面向量综合题的六种类型

第1讲三角函数与平面向量综合题3.17 题型一：三角函数与平面向量平行(共线)的综合【例1】已知A 、B 、C 为三个锐角，且A ＋B ＋C ＝π.若向量→p ＝(2－2sinA ，cosA ＋sinA)与向量→q ＝(cosA －sinA ，1＋sinA)是共线向量. （Ⅰ）求角A ；（Ⅱ）求函数y ＝2sin 2B ＋cos C －3B 2的最大值. 题型二. 三角函数与平面向量垂直的综合【例2】已知向量→a ＝(3sinα,cosα)，→b ＝(2sinα，5sinα－4cosα)，α∈(3π 2 ，2π)，且→a ⊥→b ．（Ⅰ）求tanα的值；（Ⅱ）求cos(α2＋π 3)的值．题型三. 三角函数与平面向量的模的综合【例3】已知向量→a ＝(cosα,sinα)，→b ＝(cosβ,sinβ)，|→a －→b |＝2 5 5.(Ⅰ)求cos(α－β)的值；(Ⅱ) 若－π2＜β＜0＜α＜π 2，且sinβ＝－513，求sinα的值. 题型四三角函数与平面向量数量积的综合【例4】设函数f(x)＝→a ·→b .其中向量→a ＝(m ，cosx)，→b ＝(1＋sinx ，1)，x ∈R ，且f(π2)＝2.（Ⅰ）求实数m 的值；（Ⅱ）求函数f(x)的最小值. 题型五：结合三角形中的向量知识考查三角形的边长或角的运算【例5】（山东卷）在ABC ?中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，tan C = （1）求cos C ；（2）若5 2 CB CA ?= ，且9a b +=，求c ．题型六：结合三角函数的有界性，考查三角函数的最值与向量运算【例6】()f x a b =? ，其中向量(,cos 2)a m x = ，(1sin 2,1)b x =+ ，x R ∈，且函数 ()y f x =的图象经过点(,2)4 π ．（Ⅰ）求实数m 的值；（Ⅱ）求函数()y f x =的最小值及此时x 值的集合。题型七：结合向量的坐标运算，考查与三角不等式相关的问题【例7】设向量(sin ,cos ),(cos ,cos ),a x x b x x x R ==∈ ，函数()()f x a a b =?+ . （Ⅰ）求函数()f x 的最大值与最小正周期；（Ⅱ）求使不等式3 ()2 f x ≥成立的x 的取值集. 【跟踪训练】三角函数与平面向量训练反馈 1、已知向量=（x x x 3,52-），=（2，x ），且⊥，则由x 的值构成的集合是（） A 、｛0，2，3｝ B 、｛0，2｝ C 、｛2｝ D 、｛0，-1，6｝ 2、设02x π≤≤, sin cos x x =-,则（） A ．0x π≤≤ B ． 74 4x π π≤≤ C ．544 x ππ ≤≤ D ． 32 2 x π π ≤≤ 3、函数1cos 4tan 2sin )(++?=x x x x f 的值域是。 4、在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且cos cos 2B b C a c =-+. （1）求角B 的大小；（2）若 b a ＋ c ＝4，求a 的值. 5、已知向量 )1),3 (cos(π + =x ，)21),3(cos(-+ =π x ，)0),3 (sin(π+=x 函数 x f ?=)(， x g ?=)(， x h ?-?=)( （1）要得到)(x f y =的图象，只需把)(x g y =的图象经过怎样的平移或伸缩变换？（2）求)()()(x g x f x h -=的最大值及相应的x ．

2013年高考数学热点专题专练专题四三角函数、解三角形、平面向量测试题理

专题四三角函数、解三角形、平面向量测试题 (时间：120分钟满分：150分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．函数f (x )＝lgsin ? ?? ??π4－2x 的一个增区间为( ) A.? ????3π8，7π8 B.? ?? ??7π8，9π8 C.? ????5π8 ，7π8 D.? ????－7π 8 ，－3π8 解析由sin ? ????π4－2x >0，得sin ? ????2x －π4<0，∴π＋2k π<2x －π4<2π＋2k π，k ∈Z ；又 f (x )＝lgsin ? ????π4－2x 的增区间即sin ? ????π4－2x 在定义域内的增区间，即sin ? ?? ??2x －π4在定义域内的减区间，故π＋2k π<2x －π4<3π2＋2k π，k ∈Z .化简得5π8＋k π0)的最小正周期为1，则它的图象的一个对称中心为( ) A ．(－1 3 ，0) B ．(－π 3，0) C.? ?? ??13，0 D ．(0,0) 解析 f (x )＝2sin ? ????ax ＋π3(a >0)，∵T ＝2πa ＝1，∴a ＝2π，∴f (x )＝2sin ? ????2πx ＋π3，由2πx ＋π3＝k π，k ∈Z ，得x ＝k 2－16，k ∈Z ，当k ＝1时，x ＝13，故? ????13，0是其一个对称中心，故选C. 答案 C 3．已知函数f (x )＝a sin x ＋a cos x (a <0)的定义域为[0，π]，最大值为4，则a 的值为( ) A ．－ 3 B ．－2 2 C ．－ 2 D ．－4

《三角函数与平面向量》单元测试题

《三角函数与平面向量》测试题班级姓名一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．) 1．将函数y ＝cos x 的图象向左平移φ(0≤φ<2π)个单位后，得到函数y ＝ sin ? ????x －π6的图象，则φ等于( ) A.π6 B.2π3 C.4π3 D.11π6 2．函数 f (x )＝sin x －2cos 2x 2 的一个单调增区间是( ) A.? ????－π2，π2 B ．(0，π) C.? ????π2，3π2 D.? ????－π4 ，3π4 3．已知集合A ＝{(x ，y )|y ＝sin x }，集合B ＝{(x ，y )|y ＝tan x }，则A ∩B ＝( ) A ．{(0,0)} B ．{(π，0)，(0,0)} C ．{(k π，0)}(k ∈Z) D ．? 4．函数y ＝－12cos2x ＋sin x －12 的值域为( ) A ．[－1,1] B ．[－54，1] C ．[－54，－1] D ．[－1，54 ] 5．已知θ是第三象限角，|cos θ|＝m ，且sin θ2＋cos θ2>0，则cos θ2等于( ) A ．－1－m 2 B.1＋m 2 C ．－1＋m 2 D.1－m 2 6．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，若角A 、B 、C 依次成等差数列，且a ＝1，b ＝3，则S △ABC 等于( ) A. 2 B. 3 C.32 D ．2 7．函数f (x )＝2sin(2x ＋π4 )，给出的命题： ①函数f (x )在区间[ π2，5π8]上是减函数； ②直线x ＝π8 是函数 f (x )的图象的一条对称轴； ③函数f (x )的图象可以由函数y ＝2sin2x 的图象向左平移 π4个单位得到．其中正确的是( )

(完整版)三角函数、数列测试题(可编辑修改word版)

三角函数、解三角形、平面向量、数列专题测试题班级：姓名：学号：一、选择题 1. 若sin = - 5 13 ，且为第四象限角，则 t an 的值等于（） A ． 12 5 B ． - 12 5 C ． 5 12 D ． - 5 12 2. sin20°cos10°-con160°sin10°= （A ） - 3 2 （B ） 3 2 （C ） - 1 2 （D ） 1 2 3. 函数 f(x)= 的部分图像如图所示，则 f （x ）的单调递减区间为 (A)（）,k (b)（）,k (C)（）,k (D)（）,k a 4. 设， b 是非零向量，“ a ? b = a b ”是“ a //b ”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件

2 3 3 5. 已知 ⊥ = 1 = t ，若 P 点是?ABC 所在平面内一点， AB AC , AB , AC t 且 AP = AB + 4 A C ，则 PB ? PC 的最大值等于（） AB AC A ．13 B ．15 C ．19 D ．21 6. 已知 M （x 0，y0）是双曲线 C ： x 2 - y 2 = 1 2 上的一点，F 1、F 2 是 C 上的两个焦点，若 ? ＜0，则 y 的取值范围是 MF 1 MF 2 0 （A ）（- 3 ， 3 ）（B ）（- 3 ， 3 ） 3 3 6 6 （C ）（ - 2 2 ， 2 2 ）（D ）（ - 2 3 ，） 3 3 3 7. 等比数列｛ a n ｝满足 a 1=3， ( ) a 1 + a 3 + a 5 =21，则 a 3 + a 5 + a 7 = （A ）21 （B ）42 （C ）63 （D ）84 8. 设{a n } 是等差数列. 下列结论中正确的是 A ．若 a 1 + a 2 > 0 ，则 a 2 + a 3 > 0 B ．若 a 1 + a 3 < 0 ，则 a 1 + a 2 < 0 C ．若 0 < a 1 < a 2 ，则 a 2 > (a 2 - a 1 )(a 2 - a 3 ) > 0 D ．若 a 1 < 0 ，则 9. 设 S n 为等比数列{a n } 的前 n 项和，若 a 1 = 1 ，且 3S 1, 2S 2 , S 3 成等差数列，则a n = . A, -2n + 3 . B.2n-3 C. -3n-2 D. 3n-2 10 已知数列{a } 中， a = 1 ， a = a + 1 （ n ≥ 2 ），则数列{a } 的前 9 n 1 n n -1 2 n 项和等于。 a 1a 3

2021届高考数学解答题核心素养题型3 三角函数与平面向量综合问题(答题指导解析版)

专题03 三角函数与平面向量综合问题（答题指导）【题型解读】 ??题型一：三角函数的图象和性质 1．注意对基本三角函数y ＝sin x ，y ＝cos x 的图象与性质的理解与记忆，有关三角函数的五点作图、图象的平移、由图象求解析式、周期、单调区间、最值和奇偶性等问题的求解，通常先将给出的函数转化为y ＝A sin(ωx ＋φ)的形式，然后利用整体代换的方法求解． 2．解决三角函数图象与性质综合问题的步骤 (1)将f (x )化为a sin x ＋b cos x 的形式． (2)构造f (x )＝a 2 ＋b 2 ? ?? ?? a a 2＋ b 2 ·sin x ＋b a 2＋b 2·cos x . (3)和角公式逆用，得f (x )＝a 2＋b 2 sin(x ＋φ)(其中φ为辅助角)． (4)利用f (x )＝a 2 ＋b 2 sin(x ＋φ)研究三角函数的性质． (5)反思回顾，查看关键点、易错点和答题规范．【例1】 (2017·山东卷)设函数f (x )＝sin ? ????ωx －π6＋sin ? ????ωx －π2，其中0＜ω＜3.已知f ? ????π6＝0. (1)求ω； (2)将函数y ＝f (x )的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向左平移π 4 个单位，得到函数y ＝g (x )的图象，求g (x )在??????－π4 ，3π4上的最小值．【答案】见解析【解析】(1)因为f (x )＝sin ? ????ωx －π6＋sin ? ????ωx －π2，所以f (x )＝32sin ωx －12cos ωx －cos ωx ＝32sin

高中数学三角函数测试试卷简单(完美版)

一．单选题（共__小题） 1．已知0≤x≤2π，且sinx＜cosx，则x的取值范围是（） A．B．C．D． 2．已知a=sin（-1），b=cos（-1），c=tan（-1），则a、b、c的大小关系是（） A．a＜b＜c B．a＜c＜b C ．b ＜a ＜c D ．c ＜a ＜b 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图，则函数f（x）的解析式为（） A．f（x）=4sin（x-）B．f（x）=-4sin（x+） C．f（x）=-4sin（x-）D．f（x）=4sin（x+） 4．已知函数f（x）=Atan（ωx+φ）（ω＞1，|φ|＜），y=f（x）的部分图象如图，则f（）=（）

A．B．C．D． 5．函数的最小值为（） A．8B．10C．12D． 6．α，β都是锐角，且，，则sinβ的值是（）A．B．C．D． 7．已知，tanα，tanβ是关于方程x2+2011x+2012=0的两根，则α+β=（） A．B．C．或D．或 8．已知函数f（x）=sin（ωx）在[0，10π]上恰好存在5个最大值，则ω的取值范围是（）A．5B．C．D．如图所示，设点A是单位圆内的一定点，动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P所旋转过的弧的长为l，原点O到弦AP的长为d，则函数d=f（l）的图象大致是（） A．B． C．D．

．．．． 11．若0＜x ＜，则2x 与3sin x 的大小关系（） A ．2x ＞3sin x B ．2x ＜3sin x C ．2x=3sin x D ．与x 的取值有关 12．在△ABC 中，若3cos （A-B ）+5cosC=0，则tanC 的最大值为（） A ．- B ．- C ．- D ．-2 函数y=Asin （ωx+?）（A ＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f （1）+f （2）+f （3）+…+f （11）的值等于（） A ． B ． C ． D ． 14．已知α，β是锐角，sin α=x ，cos β=y ，cos （α+β）=-，则y 与x 的函数关系式为（） A ．- + x （＜x ＜1） B ． C ． D ．二．填空题（共__小题）

三角函数与平面向量练习题

三角函数与平面向量练习题编号：11 编制：许小红审核：孙丽君时间：2011-9-30 一、选择题 1、设平面向量a =(－2，1)，b =(λ，－1)，若a 与b 的夹角为钝角，则λ的取值范围是( ) A 、),2()2,2 1 (+∞?- B 、(2，+∞) C 、(21-，+∞) D 、(－∞，21-) 2、ΔABC 中，若?=?，则ΔABC 必为（） A 、直角三角形 B 、钝角三角形 C 、锐角三角形 D 、等腰三角形 3、已知ΔABC 的三个顶点A 、B 、C 及所在平面内一点P 满足=++，则点P 与ΔABC 的关系是（） A 、P 在ΔABC 内部 B 、P 在ΔAB C 外部 C 、P 在直线AB 上 D 、P 在ΔABC 的AC 边的一个三等分点 4．在平行四边形ABCD 中，M 为AB 上任一点，则AM DM DB -+等于 ( ) (A )BC (B )AB (C )AC (D )AD 5．设P （3，-6），Q （-5，2），R 的纵坐标为-9，且P 、Q 、R 三点共线，则R 点的横坐标为（） A ．-9 B ．-6 C ．9 D ．6 6．己知P 1(2,－1) 、P 2(0,5) 且点P 在P 1P 2的延长线上,||2||21PP P P =, 则P 点坐标为( ) A ．(－2,11) B ．()3,34 C ．(3 2,3) D ．(2,－7) 7．下面给出四个命题： ① 对于实数m 和向量a 、b ，恒有()m a b ma mb -=-； ② 对于实数m 、n 和向量a ，恒有()m n a ma na -=-； ③ 若(,0)ma mb m R m =∈≠，则a b =； ④ 若(0)ma na a =≠，则m n =.其中正确的命题个数是 ( ) (A ) 1 (B ) 2 (C )3 (D )4 8．已知123()AB e e =+，12CB e e =-，122CD e e =+，则下列关系一定成立( ) (A )A ，B ，C 三点共线 (B )A ，B ，D 三点共线 (C )A ，C ，D 三点共线 (D )B ，C ，D 三点共线

向量与三角函数综合试题

A B C D F 向量与三角函数综合试题 1．已知向量a 、b 满足b ·(a-b)=0，且|a|=2|b|，则向量a +2b 与a 的夹角为（ D ） A.3π B.3π2 C. 2π D.6π 2．已知向量),(n m a =，)sin ,(cos θθ=b ，其中R n m ∈θ,,.若||4||b a =，则当2 λλ或2-<λ B ．2>λ或2-<λ C ．22< <-λ D ．22<<-λ 3．已知O 为原点，点P （x ，y ）在单位圆x 2 +y 2 =1上，点Q （2cos θ，2sin θ），且PQ =(3 4，－3 2)，则OP ·OQ 的值是（ A ） A ．18 25 B ．9 25 C ．2 D ．9 16 4．R t b t a u b a ∈+===,),20cos ,20(sin ,)25sin ,25(cos 0 0，则|u |的最小值是B A. 2 B. 22 C. 1 D. 2 1 5．如图，△ABC 中，AB=4，AC=4，∠BAC=60°，延长CB 到D ，使||||BA BD =u u u r u u u r ，当E 点在线段AD 上移动时，若,AE AB AC λμλμ=+-u u u r u u u r u u u r 则的最大值是（ C ） A ．1 B ．3 C ．3 D ．23 6．已知向量(2,0)OB =u u u v ,向量(2,2)OC =u u u v ,向量(2cos ,2sin )CA αα=u u u v ,则向量OA u u u v 与向量OB uuu v 的夹角的取值范围是（ D ） A ．[0, ]4π B ．5[,]412ππ C ．5[,]122ππ D ．5[,]1212 ππ 7．已知向量(1,1),(1,1),(2cos ,2sin )a b c θθ==-=r r r ,实数,m n 满足ma nb c +=r r r ,则 22(1)(1)m n -+-的最小值为（ D ） A ．21- B ．1 C ．2 D ．322- 8．如图，BC 是单位圆A 的一条直径, F 是线段AB 上的点，且2BF FA =u u u r u u u r ，若DE 是圆A 中绕圆心A 运动的一条直径，则FD FE u u u r u u u r g 的值是（ B ） B ．）（）

高中数学高考三角函数重点题型解析及常见试题、答案

三角函数的主要考点是：三角函数的概念和性质（单调性，周期性，奇偶性，最值），三角函数的图象，三角恒等变换（主要是求值），三角函数模型的应用，正余弦定理及其应用，平面向量的基本问题及其应用．题型1 三角函数的最值：最值是三角函数最为重要的内容之一，其主要方法是利用正余）．分析：待定系数求a ，b ；然后用倍角公式和降幂公式转化问题．解析：函数)(x f 可化为()sin 2cos 2f x a x b x b =++．

（1）由(0)8f = ，()126f π=可得(0)28f b == ，3 ()126 22 f a b π = += ，所以4b = ，a = （2 ）()24cos 24 f x x x π =++=故当226 2 x k π π π+ =+ 即(6 x k k π π=+ 点评：结论sin cos a b θθ+= 解决三角函数的图象、单调性、最值、点内容．题型2 三角函数的图象：三角函数图象从重点考查的问题之一．例3．（2009只需将函数sin 2y x =的图象 B ．向右平移 5π 12个长度单位 D ．向右平移5π 6 个长度单位 552sin 2sin 232612x x x ππππ????? ?++=+=+ ? ? ??????? ， 5π 12 个长度单位，选择答案A ．

例4 （2008 图象是分析解析：函数tan y x =点评题型3 用三角恒等变换求值：其主要方法是通过和与差的，二倍角的三角变换公式解决．已知πcos sin 6αα? ?-+= ?? ?7πsin 6α??+ ?? ?的值C ．45 - D ． 45 )6 π α+，将已知条件分拆整合后解决． 34sin sin 6522565πααα? ??+=?+= ?? ?? ?，所以74sin sin 6 65ππαα??? ?+ =-+=- ? ? ? ?? ?． A