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2010年河南省高中数学竞赛预赛及郑州市高中数学竞赛获奖情

2010年河南省高中数学竞赛预赛及郑州市高中数学竞赛获奖情况

通报

2010年河南省高中数学竞赛预赛及郑州市高中数学竞赛于2010年5月举行,我市在新密一高、新密二高、新密实验高中、新密中学、一高分校、京密高中分设六个考点，考试结束后，郑州市教研室统一组织了评卷，日前成绩已经揭晓，现将获奖情况通报如下：望获奖学生及辅导教师戒骄戒躁，在今后学习、工作中，加倍努力，为我市学科教学质量提升做出贡献。

一、高一年级数学竞赛获奖情况：

河南省一等奖（19人）

陈泽文实高张范一高尚元贺一高

黄尚臣一高秦艳艳新密中学王超峰新密中学

位二鹏一高魏帅飞新密中学赵留鹏一高

郭亚冰新密中学许言午一高赵启源二高

黄佳男实高申威实高王玉博实高

郑凯利一高申玉蕾一高危超杰一高

张园豪二高

河南省二等奖（60人）

高世浩一高李帅龙一高牛伟朋二高

陈博一高陈博文一高陈东晓二高

范瑞方实高贾凯歌新密中学李婉迪一高

李玉婕二高李志远新密中学梁昆新密中学

秦炎明二高任志飞新密中学慎志豪新密中学

宋浩阳新密中学王键新密中学王亚芳二高

杨亚杰二高张诚实高张星魁二高

赵金龙一高郑小冰二高王光耀二高

陈光豪二高陈现凯实高丁浩奇实高

纪路明一高申仁杰二高张磊磊新密中学

甄鹏帅新密中学巴星原新密中学白晓丹实高

高永乾二高葛乾隆新密中学管焱一高

郭飞新密中学郭英旭二高贾梦迪一高

雷志超一高李超一高李东凯一高

李浩杰实高李晓伟新密中学李晓昱新密中学李宜高一高蔺玉琪一高刘纯莉实高

刘帅鹏一高刘旭东一高王程远一高分校谢婉莹实高尹建伟一高翟师冬二高

张腾飞新密中学张晓星二高张云鹏新密中学赵一帆实高甄政毅实高周英豪二高

河南省三等奖（74人）

崔广楠一高刘英豪二高邵梦旗二高

慎津进二高王亚青二高云晓瑜二高

张鹏杰新密中学安桂芳新密中学常旭东二高

樊颖颖二高付欣二高刘晓静一高

王宏元二高王琼一高张涛新密中学孙浩南一高黄亚萌新密中学李晓梦一高

苏跃京密高中王浩咏实高白云鹏一高

白战奎一高崔文博二高豆鹿建一高分校杜朝阳新密中学付浩楠二高郭秋格实高

刘超奇一高刘春阳一高分校刘伟涛一高

刘亚蓓一高马健淇一高宋梦坤一高

王亚宁一高分校王振军二高韦晓珂实高

魏盟奇一高魏志潘一高杨聪伶一高

赵爽宁新密中学柴晓萌二高冯俊凯二高

李梦珂二高王龙海一高徐焕杰一高分校张萌一高白凯阳新密中学柴伟锋二高

高红阳二高蒋钰尧新密中学李留华二高

李权航新密中学刘敬洋一高分校刘晓天实高

吕亚萌新密中学马笛新密中学申沛东二高

宋怀珠二高孙瑞恒二高王程林一高分校王磊一高分校王梦真二高徐慧新新密中学徐鸣鸽二高姚栋威二高张曼玉新密中学

张亚静二高张智焜实高赵豪奇二高

白龙飞一高分校邢利爽新密中学张肇玉实高

张亚萌实高李鑫帅实高

二、高二年级数学竞赛获奖情况：

河南省一等奖（16人）

黄冰冰新密中学周雪登新密中学李云龙新密中学王政杰新密中学程科涵新密中学吴爽爽新密中学姚春霞实高周文博二高高帅实高

陈慧霞实高李新建实高李夏雷一高

吕彬彬一高高志鹏二高马清晨二高

程璐一高

河南省二等奖（45人）

周龙刚新密中学于梦娇新密中学于云飞新密中学慕丽丽新密中学韩亚博新密中学李彦龙实高

李阳实高李冰实高赵晓艳一高

冯逸帆一高吕秋杰新密中学李玉博新密中学卢亚辉新密中学黄垚行实高樊浩勇实高

刘荧星实高郑瑞光实高孙喆一高

刘晓青一高王丽君二高李营浩实高

冯耕毓二高李雪扬实高郑成龙一高

朱英豪新密中学刘鸣娟二高李根锋二高

马杰二高高银鸽二高赵一鸣实高

宋娅凯新密中学尹兴月实高张炎杰实高

钱会星实高李红阳实高贾志斌一高

周小丹一高郑权一高杜国峰新密中学杨柯睿新密中学郑惠方新密中学李大鹏二高

朱青林二高张小会二高杨世豪二高

河南省三等奖（25人）

樊璐璐实高王桂红新密中学黄志娟新密中学

孟金鹏新密中学张智凯实高翟怡冰一高

蔡丽星一高陈会琳一高郭春光一高分校

杨振声二高杨晓航一高分校张瀚文新密中学

白萧玉新密中学孙晶晶二高高培然二高

陈柏坤二高王晓丹二高郭胜利二高

刘金晓二高雷晓莉一高冯朋举一高

张浩一高张敬二高钱炎伟二高

马顺青二高

新密市教体局教研室

2010年9月1日

各省高中数学竞赛预赛试题汇编

2012各省数学竞赛汇集

目录 1.2012高中数学联赛江苏赛区初赛试卷------第3页 2. 20XX年高中数学联赛湖北省预赛试卷（高一年级）---第7页 3. 20XX年高中数学联赛湖北省预赛试卷（高二年级）---第10页 4. 20XX年高中数学联赛陕西省预赛试卷------第16页 5. 20XX年高中数学联赛上海市预赛试卷------第21页 6. 20XX年高中数学联赛四川省预赛试卷------第28页 7. 20XX年高中数学联赛福建省预赛试卷（高一年级）---第35页 8. 20XX年高中数学联赛山东省预赛试卷---第45页 9. 20XX年高中数学联赛甘肃省预赛试卷---第50页 10. 20XX年高中数学联赛河北省预赛试卷---第55页 11. 20XX年高中数学联赛浙江省预赛试卷---第62页 12. 20XX年高中数学联赛辽宁省预赛试卷---第72页 13. 20XX年高中数学联赛新疆区预赛试卷（高二年级）---第77页 14. 20XX年高中数学联赛河南省预赛试卷（高二年级）---第81页 15. 20XX年高中数学联赛北京市预赛试卷（高一年级）---第83页

2012高中数学联赛江苏赛区初赛试卷一、填空题（70分） 1、当[3,3]x ∈-时，函数3()|3|f x x x =-的最大值为__18___. 2、在ABC ?中，已知12,4,AC BC AC BA ?=?=-则AC =___4____. 3、从集合{}3,4,5,6,7,8中随机选取3个不同的数，这3个数可以构成等差数列的概率为_____ 3 10 _______. 4、已知a 是实数，方程2(4)40x i x ai ++++=的一个实根是b （i 是虚部单位），则||a bi +的值为_____5、在平面直角坐标系xOy 中，双曲线:C 221124 x y -=的右焦点为F ，一条过原点O 且倾斜角为锐角的直线l 与双曲线C 交于 ,A B 两点.若FAB ?的面积为，则直线的斜率为 ___ 1 2 ____. 6、已知a 是正实数，lg a k a =的取值范围是___[1,)+∞_____. 7、在四面体ABCD 中，5AB AC AD DB ====,3BC =,4CD =该四面体的体积为 _____8 、已知等差数列 {} n a 和等比数列 {} n b 满足：1123, 7,a b a b +=+=334415,35,a b a b +=+=则n n a b += ___ 132n n -+___. （* n N ∈） 9、将27,37,47,48,557175，，这7个数排成一列，使任意连续4个数的和为3的倍数，则这样的排列有___144_____种. 10、三角形的周长为31，三边,,a b c 均为整数，且a b c ≤≤，则满足条件的三元数组(,,)a b c 的个数为__24___. 二、解答题（本题80分，每题20分） 11、在ABC ?中，角,,A B C 对应的边分别为,,a b c ，证明：

2018全国高中数学联赛试题

2018年全国高中数学联合竞赛一试试题（A 卷）一、填空题：本大题共 8小题，每小题 8分，共64分． 1.设集合{1,2,3,,99}A = ，{2}B x x A =∈，{2}B x x A =∈，则B C 的元素个数 . 解析：因为{1,2,3,,99}A = ，所以{2,4,6,,198}B = ,{1,2,3,,49}C = ,于是 {2,4,6,,48}B C = ，共24个元素. 2.设点P 到平面α Q 在平面α上，使得直线PQ 与α所成角不小于30 且不大于60 ，则这样的点Q 所构成的区域的面积为 . 解析：过点P 作平面α的垂线，这垂足为O ，则点Q 的轨迹是以O 为圆心，分别以1ON =和3OM =为半径的扇环,于是点Q 所构成的区域的面积为21S S S =-= 9 8πππ-=. 3. 将1,2,3,4,5,6随机排成一行，记为,,,,,a b c d e f ，则abc def +是偶数的概率为 . 解析：（直接法）将1,2,3,4,5,6随机排成一行，共有6 6720A =种不同的排法，要使 abc def +为偶数，abc 为与def 同为偶数或abc 与且def 同为奇数. （1）若,,a b c 中一个偶数两个奇数且,,d e f 中一个奇数两个偶数. 共324种情形；（2）若,,a b c 中一个奇数两个偶数且,,d e f 中一个偶数两个奇数. 共324种情形；共有648种情形.综上所述，abc def +是偶数的概率为 6489 72010 =. （间接法）“abc def +是偶数”的对立事件为“abc def +是偶数”， abc def +是偶数分成两种情况：“abc 是偶数且def 是奇数”或“abc 是奇数且def 是偶数”，每 P O M N α

全国高中数学联赛试题及答案教程文件

2009年全国高中数学联赛试题及答案

全国高中数学联赛全国高中数学联赛一试命题范围不超出教育部《全日制普通高级中学数学教学大纲》中所规定的教学要求和内容，但在方法的要求上有所提高。主要考查学生对基础知识和基本技能的掌握情况，以及综合和灵活运用的能力。全国高中数学联赛加试命题范围与国际数学奥林匹克接轨，在知识方面有所扩展，适当增加一些竞赛教学大纲的内容。全卷包括4道大题，其中一道平面几何题. 一试一、填空（每小题7分，共56分） 1．若函数( )f x = ()()()n n f x f f f f x ??=??????，则() ()991f = ． 2．已知直线:90L x y +-=和圆22:228810M x y x y +---=，点A 在直线L 上，B ，C 为圆M 上两点，在ABC ?中，45BAC ∠=?，AB 过圆心M ，则点A 横坐标范围为． 3．在坐标平面上有两个区域M 和N ，M 为02y y x y x ?? ??-? ≥≤≤，N 是随t 变化的区域，它由不等式1t x t +≤≤所确定，t 的取值范围是01t ≤≤，则M 和N 的公共面积是函数()f t = ． 4．使不等式 1111 200712 213 a n n n +++ <-+++对一切正整数n 都成立的最小正整数a 的值为． 5．椭圆22 221x y a b +=()0a b >>上任意两点P ，Q ，若OP OQ ⊥，则乘积 OP OQ ?的最小值为． 6．若方程()lg 2lg 1kx x =+仅有一个实根，那么k 的取值范围是． 7．一个由若干行数字组成的数表，从第二行起每一行中的数字均等于其肩上的两个数之和，最后一行仅有一个数，第一行是前100个正整数按从小到大排成的行，则最后一行的数是（可以用指数表示） 8．某车站每天800~900∶∶，900~1000∶∶都恰有一辆客车到站，但到站的时

2018年全国各省高中数学竞赛预赛试题汇编(含答案) 精品

2018各省数学竞赛汇集 2018高中数学联赛江苏赛区初赛试卷一、填空题（70分） 1、当[3,3]x ∈-时，函数 3()|3|f x x x =-的最大值为__18___. 2、在ABC ?中，已知12,4,AC BC AC BA ?=?=-则AC =___4____. 3、从集合 {}3,4,5,6,7,8中随机选取3个不同的数，这3个数可以构成等差数列的概率为 _____ 3 10 _______. 4、已知a 是实数，方程2 (4)40x i x ai ++++=的一个实根是b （i 是虚部单位），则 ||a bi +的值为_____5、在平面直角坐标系xOy 中，双曲线:C 22 1124 x y -=的右焦点为F ，一条过原点O 且倾斜角为锐角的直线l 与双曲线C 交于,A B 两点.若FAB ?的面积为，则直线的斜率为___1 2 ____. 6、已知a 是正实数，lg a k a =的取值范围是___[1,)+∞_____. 7、在四面体ABCD 中，5AB AC AD DB ====,3BC =,4CD =该四面体的体积为_____8 、已知等差数列 {} n a 和等比数列 {} n b 满足： 11223,7,a b a b +=+=334415,35,a b a b +=+=则n n a b +=___132n n -+___. （* n N ∈） 9、将27,37,47,48,557175，，这7个数排成一列，使任意连续4个数的和为3的倍数，则这样的排列有___144_____种. 10、三角形的周长为31，三边,,a b c 均为整数，且a b c ≤≤，则满足条件的三元数组 (,,)a b c 的个数为__24___.

2015年全国高中数学联赛河南省高一预赛试题含答案

2015年全国高中数学联赛河南省高一预赛试题（5月10日8:30至11:00）一．填空题（本大题共8小题，每小题8分，共64分） 1．若集合{}*54,A a a x x ==+∈N ，{}*76,B b b y y ==+∈N ，将A B 中的元素从小到大排列，则排在第20个的那个元素是． 2．已知实数x ，y 满足：33(3)2015(3)(23)2015(23)0x x y y -+-+-+-=，则()22min 44x y x ++= ． 3．设线段BC α?，AB α⊥，CD BC ⊥，且CD 与平面 α成30?角，且 2A B B C C D c m ===，则线段AD 的长度为． 4．若直线l 与直线3100x y -+=，280x y +-=分别交于点M ，N ，若MN 的中点为(0,1)P ，则直线l 的方程是． 5．设k ，m ，n 都是整数，过圆222(31)x y k +=+外一点33 (,)P m m n n --向该圆引两条切线，切点分别为A ，B ，则直线AB 上满足横坐标与纵坐标均为整数的点有个． 6．若函数22()(1)()f x x x ax b =-++的图象关于直线2x =-对称，则a b += ． 7．（请同学们任选一题作答，若两题都做，则按上面一题正误判分）（必修3）执行如图所示的算法，则输出的结果是．

（必修4）已知函数sin ()x f x x =在区间π(0,)2上是减函数，若01x <≤，2sin ()x a x =，sin x b x =，2 2 sin x c x =，则a ，b ，c 的大小关系是． 8．如果实数a ，b 使得21x x --是201520152 1211ax bx ++++的因式，则a 的个位数字为．二（本题满足16分）求2232x y -=的整数解．三（本题满足20分）如图所示，已知AB 为圆O 的直径，点C 在圆O 上且满足AC BC <，在线段BC 上取一点D ，使BD AC =，在AD 上取一点E 使45BED ∠=?，延长BE 交CA 于F ，求证：CD AF =．

高中数学竞赛预选赛试题

2020年学科知识竞赛预赛遴选高中数学试题考试时间：2020年5月10日 10:00-11:30 （全卷共120分）一、填空题.（每题8分，一共10个题目） .______________,4)1,1,21122的方程为最小时，直线为圆心，当两点，交于：（与圆的直线、过点l ACB C B A y x C l M ∠=+-??? ??._________,2343cos ,,,,,,,2=+=?=?c a BC BA B c b a c b a C B A ABC 则，且成等比数列，已知的对边分别为中，内角、在._______1,23的最大值为那么满足、如果复数++=-++i z i z i z z .______________0)10(,2110)(4为的解集则或的解集为、已知一元二次不等式>??????>-<

2020年全国高中数学联赛试题及详细解析

2020年全国高中数学联赛试题及详细解析说明： 1．评阅试卷时，请依据本评分标准。选择题只设6分和0分两档，填空题只设9分和0分两档；其他各题的评阅，请严格按照本评分标准规定的评分档次给分，不要再增加其它中间档次。 2．如果考生的解题方法和本解答不同，只要思路合理、步骤正确，在评卷时可参考本评分标准适当划分档次评分，5分为一个档次，不要再增加其他中间档次。一、选择题（本题满分36分，每小题6分）本题共有6小题，每小题均给出A ，B ，C ，D 四个结论，其中有且仅有一个是正确的。请将正确答案的代表字母填在题后的括号内。每小题选对得6分；不选、选错或选出的代表字母超过一个（不论是否写在括号内），一律得0分。 1．使关于x 的不等式36x x k -+-≥有解的实数k 的最大值是（） A ．63- B ．3 C ．63+ D ．6 2．空间四点A 、B 、C 、D 满足,9||,11||,7||,3||====DA CD BC AB 则BD AC ?的取值（） A ．只有一个 B ．有二个 C ．有四个 D ．有无穷多个 6.记集合},4,3,2,1,|7777{ },6,5,4,3,2,1,0{4 4 33221=∈+++==i T a a a a a M T i 将M 中的元素按从大到小的

顺序排列，则第2020个数是（） A ． 43273767575+++ B ．43272767575+++ C ．43274707171+++ D ．4327 3707171+++ 二、填空题（本题满分54分，每小题9分）本题共有6小题，要求直接将答案写在横线上。 7.将关于x 的多项式2019 3 2 1)(x x x x x x f +-+-+-=Λ表为关于y 的多项式=)(y g ,202019192210y a y a y a y a a +++++Λ其中.4-=x y 则=+++2010a a a Λ . 8.已知)(x f 是定义在),0(+∞上的减函数，若)143()12(2 2 +-<++a a f a a f 成立，则a 的取值范围是。 12.如果自然数a 的各位数字之和等于7，那么称a 为“吉祥数”.将所有“吉祥数”从小到大排成一列 ,,,,321Λa a a 若,2005=n a 则=n a 5 . 三、解答题（本题满分60分，每小题20分） 13.数列}{n a 满足：.,2 36 457,12 10N n a a a a n n n ∈-+= =+ 证明：（1）对任意n a N n ,∈为正整数；(2)对任意1,1-∈+n n a a N n 为完全平方数。 14.将编号为1,2，…，9的九个小球随机放置在圆周的九个等分点上，每个等分点上各有一个小球. 设圆周上所有相邻两球号码之差的绝对值之和为要S.求使S 达到最小值的放法的概率.（注：如果某种放法，经旋转或镜面反射后可与另一种放法重合，则认为是相同的放法） 15.过抛物线2 x y =上的一点A （1,1）作抛物线的切线，分别交x 轴于D ，交y 轴于B.点C 在抛物线

全国高中数学联赛预赛试题(含详细答案)

全国高中数学联赛江西省预赛试题一、选择题（每小题6分,共36分） 1、若函数()()2lg 43f x ax x a =-+-的值域为R ，则实数a 的取值范围是（）. A 、()4,+∞ ；B 、[]0,4；C 、()0,4；D 、()(),14,-∞-+∞U ． 2、设2 2 1a b +=，()0b ≠，若直线2ax by +=和椭圆22162x y + =有公共点，则a b 的取值范围是（）. A 、11,22?? -???? ； B 、[]1,1-； C 、(][),11,-∞-+∞U ； D 、[]2,2-. 3、四面体ABCD 的六条棱长分别为7,13,18,27,36,41，且知41AB =，则CD = . A 、7 ； B 、13 ； C 、18 ； D 、27． 4、若对所有实数x ，均有sin sin cos cos cos 2k k k x kx x kx x ?+?=，则k =（）. A 、6； B 、5； C 、4； D 、3． 5、设(21 2n n a +=+，n b 是n a 的小数部分，则当*n N ∈时，n n a b 的值（）． A 、必为无理数； B 、必为偶数； C 、必为奇数； D 、可为无理数或有理数． 6、设n 为正整数，且31n +与51n -皆为完全平方数，对于以下两个命题：（甲）.713n +必为合数；（乙）.()28173n n +必为两个平方数的和. 你的判断是（） A.甲对乙错； B. 甲错乙对； C.甲乙都对； D.甲乙都不一定对. 二、填空题（每小题9分，共54分） 7、过点()1,1P 作直线l ，使得它被椭圆22 194 x y + =所截出的弦的中点恰为P ，则直线l 的方程为 . 8、设x R ∈，则函数()f x =的最小值为 . 9、四面体ABCD 中，面ABC 与面BCD 成060的二面角，顶点A 在面BCD 上的射影H 是BCD ?的垂心，G 是ABC ?的重心，若4AH =，AB AC =，则GH = ． 10、000sin 20sin 40sin80??= . 11、数列{}n a 满足：11a =，且对每个*n N ∈，1,n n a a +是方程230n x nx b ++=的两根，

全国高中数学联赛试题及解答

2000年全国高中数学联合竞赛试卷（10月15日上午8:00?9:40）一、选择题（本题满分36分，每小题6分） 1．设全集是实数，若A={x|≤0}，B={x|10=10x}，则A∩?R B是() (A){2}(B){?1}(C){x|x≤2}(D)? 2．设sin?＞0，cos?＜0，且sin＞cos，则的取值范围是() (A)(2k?+，2k?+)，k?Z(B)(+，+)，k?Z (C)(2k?+，2k?+?)，k?Z(D)(2k?+，2k?+)∪(2k?+，2k?+?)，k?Z 3．已知点A为双曲线x2?y2=1的左顶点，点B和点C在双曲线的右分支上，△ABC是等边三角形，则△ABC的面积是() (A)(B)(C)3(D)6 4．给定正数p，q，a，b，c，其中p?q，若p，a，q是等比数列，p，b，c，q是等差数列，则一元二次方程bx2?2ax+c=0() (A)无实根(B)有两个相等实根(C)有两个同号相异实根(D)有两个异号实根 5．平面上整点（纵、横坐标都是整数的点）到直线y=x+的距离中的最小值是() (A)(B)(C)(D) 6．设ω=cos+i sin，则以?，?3，?7，?9为根的方程是() (A)x4+x3+x2+x+1=0(B)x4?x3+x2?x+1=0 (C)x4?x3?x2+x+1=0(D)x4+x3+x2?x?1=0 二．填空题（本题满分54分，每小题9分） 1．arcsin(sin2000?)=__________． 2．设a n是(3?)n的展开式中x项的系数(n=2，3，4，…)，则(++…+))=________. 3．等比数列a+log23，a+log43，a+log83的公比是____________. 4．在椭圆+=1(a＞b＞0)中，记左焦点为F，右顶点为A，短轴上方的端点为B.若该椭圆的离心率是，则∠ABF=_________. 5．一个球与正四面体的六条棱都相切，若正四面体的棱长为a，则这个球的体积是________. 6．如果：(1)a，b，c，d都属于{1，2，3，4}； (2)a?b，b?c，c?d，d?a； (3)a是a，b，c，d中的最小值，那么，可以组成的不同的四位数的个数是_________ 三、解答题(本题满分60分，每小题20分) 1．设S n=1+2+3+…+n，n?N*，求f(n)=的最大值．

全国高中数学联赛试题及解答完整版

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2000年全国高中数学联合竞赛试卷（10月15日上午8:009:40）一、选择题（本题满分36分，每小题6分） 1．设全集是实数，若A={x|≤0}，B={x|10=10x}，则A∩R B是() (A){2}(B){1}(C){x|x≤2}(D) 2．设sin＞0，cos＜0，且sin＞cos，则的取值范围是() (A)(2k+，2k+)，k Z(B)(+，+)，k Z (C)(2k+，2k+)，k Z(D)(2k+，2k+)∪(2k+，2k+)，k Z 3．已知点A为双曲线x2y2=1的左顶点，点B和点C在双曲线的右分支上，△ABC是等边三角形，则△ABC的面积是() (A)(B)(C)3(D)6 4．给定正数p，q，a，b，c，其中pq，若p，a，q是等比数列，p，b，c，q是等差数列，则一元二次方程bx22ax+c=0() (A)无实根(B)有两个相等实根(C)有两个同号相异实根(D)有两个异号实根 5．平面上整点（纵、横坐标都是整数的点）到直线y=x+的距离中的最小值是() (A)(B)(C)(D) 6．设ω=cos+i sin，则以，3，7，9为根的方程是() (A)x4+x3+x2+x+1=0(B)x4x3+x2x+1=0 (C)x4x3x2+x+1=0(D)x4+x3+x2x1=0 二．填空题（本题满分54分，每小题9分） 1．arcsin(sin2000)=__________． 2．设a n是(3)n的展开式中x项的系数(n=2，3，4，…)，则(++… +))=________. 3．等比数列a+log23，a+log43，a+log83的公比是____________. 4．在椭圆+=1(a＞b＞0)中，记左焦点为F，右顶点为A，短轴上方的端点为B.若该椭圆的离心率是，则∠ABF=_________. 5．一个球与正四面体的六条棱都相切，若正四面体的棱长为a，则这个球的体积是________. 6．如果：(1)a，b，c，d都属于{1，2，3，4}； (2)ab，bc，cd，da； (3)a是a，b，c，d中的最小值，那么，可以组成的不同的四位数的个数是_________ 三、解答题(本题满分60分，每小题20分) 1．设S n=1+2+3+…+n，n N*，求f(n)=的最大值．

2018年全国高中数学联合竞赛河南省预赛试题

2018年全国高中数学联合竞赛河南省预赛试题一、填空题（共8小题，每小题8分，满分64分。） 1.已知函数f (x )=?1 2x 2+x,若函数f (x )的定义域为[m,n ](m 1),则 n 的值为. 2.一个棱长为6的正四面体纸盒内放一个小正四面体，若小正四面体可以在纸盒内任意转动，则小正四面体棱长的最大值为 .3.已知i 为虚数单位，则在 ?√3+i ?10的展开式中，所有奇数项的和是.4.已知点P 在△ABC 内，且满足?→AP =13??→AB +14?→AC,设△P BC ，△P CA ，△P AB 的面积依次为S 1,S 2,S 3,则S 1:S 2:S 3= .5.已知a,b,c 均为正数，则min ?1a ,2b ,4c , 3√?的最大值为.6.若(2x +4)n =a 0+a 1x +a 2x 2+···+a 2n x 2n (n ∈N +),则a 2+a 4+···+a 2n 被3除的余数是 .7.设经过定点M (a,0)的直线l 与抛物线y 2=4x 相交于P,Q 两点，若1|P M |2+1|QM |2为常数，则 a 的值为.8.将圆的一组n 等分点分别涂上红色或蓝色，从任意一点开始，按逆时针方向依次记录k (k ≤n )个点的颜色，称为该圆的一个“k 阶色序”，当且仅当两个k 阶色序对应位置上的颜色至少有一个不相同时，称为不同的k 阶色序，若某圆的任意两个“3阶色序”均不相同，则该圆中等分点的个数最多可有个. 二、（本题满分16分）已知cos (α+β)=cos α+cos β,试求cos α的最大值. 三、（本题满分20分）已知方程17x 2?16xy +4y 2?34x +16y +13=0在xOy 平面上表示一椭圆，试求它的对称中心及对称轴. 四、（本题满分20分）在数列{a n }中，a 1,a 2是给定的非零整数，a n +2=|a n +1?a n |, （I ）若a 16=4,a 17=1,求a 2018；（II ）证明：从{a n }中一定可以选取无穷多项组成两个不同的常数列.

全国各省高中数学竞赛预赛试题汇编(含答案)

2012各省数学竞赛汇集 2012高中数学联赛江苏赛区初赛试卷一、填空题（70分） 1、当[3,3]x ∈-时，函数 3()|3|f x x x =-的最大值为__18___. 2、在ABC ?中，已知12,4,AC BC AC BA ?=?=-u u u r u u u r u u u r u u u r 则AC =___4____. 3、从集合{}3,4,5,6,7,8中随机选取3个不同的数，这3个数可以构成等差数列的概率为_____310 _______. 4、已知a 是实数，方程2(4)40x i x ai ++++=的一个实根是b （i 是虚部单位），则 ||a bi +的值为_____5、在平面直角坐标系xOy 中，双曲线:C 22 1124 x y -=的右焦点为F ，一条过原点O 且倾斜角为锐角的直线l 与双曲线C 交于,A B 两点.若FAB ?的面积为，则直线的斜率为___12 ____. 6、已知a 是正实数，lg a k a =的取值范围是___[1,)+∞_____. 7、在四面体ABCD 中，5AB AC AD DB = ===,3BC =,4CD =该四面体的体积为____________. 8、已知等差数列{}n a 和等比数列{}n b 满足：11223,7,a b a b +=+=334415,35,a b a b +=+=则n n a b +=___132n n -+___.（* n N ∈） 9、将27,37,47,48,557175，，这7个数排成一列，使任意连续4个数的和为3的倍数，则这样的排列有___144_____种. 10、三角形的周长为31，三边,,a b c 均为整数，且a b c ≤≤，则满足条件的三元数组(,,)a b c 的个数为__24___.

河南高中数学竞赛预赛

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2010年河南省高中数学竞赛预赛及郑州市高中数学竞赛获奖情况通报 2010年河南省高中数学竞赛预赛及郑州市高中数学竞赛于2009年5月举行,我市在新密一高、新密二高、新密实验高中、新密中学、一高分校、京密高中分设六个考点，考试结束后，郑州市教研室统一组织了评卷，日前成绩已经揭晓，现将获奖情况通报如下：望获奖学生及辅导教师戒骄戒躁，在今后学习、工作中，加倍努力，为我市学科教学质量提升做出贡献。一、高一年级数学竞赛获奖情况：河南省一等奖（19人）陈泽文实高张范一高尚元贺一高黄尚臣一高秦艳艳新密中学王超峰新密中学位二鹏一高魏帅飞新密中学赵留鹏一高郭亚冰新密中学许言午一高赵启源二高黄佳男实高申威实高王玉博实高郑凯利一高申玉蕾一高危超杰一高张园豪二高河南省二等奖（60人）高世浩一高李帅龙一高牛伟朋二高陈博一高陈博文一高陈东晓二高范瑞方实高贾凯歌新密中学李婉迪一高李玉婕二高李志远新密中学梁昆新密中学秦炎明二高任志飞新密中学慎志豪新密中学宋浩阳新密中学王键新密中学王亚芳二高

杨亚杰二高张诚实高张星魁二高赵金龙一高郑小冰二高王光耀二高陈光豪二高陈现凯实高丁浩奇实高纪路明一高申仁杰二高张磊磊新密中学甄鹏帅新密中学巴星原新密中学白晓丹实高高永乾二高葛乾隆新密中学管焱一高郭飞新密中学郭英旭二高贾梦迪一高雷志超一高李超一高李东凯一高李浩杰实高李晓伟新密中学李晓昱新密中学李宜高一高蔺玉琪一高刘纯莉实高刘帅鹏一高刘旭东一高王程远一高分校谢婉莹实高尹建伟一高翟师冬二高张腾飞新密中学张晓星二高张云鹏新密中学赵一帆实高甄政毅实高周英豪二高河南省三等奖（74人）崔广楠一高刘英豪二高邵梦旗二高慎津进二高王亚青二高云晓瑜二高张鹏杰新密中学安桂芳新密中学常旭东二高樊颖颖二高付欣二高刘晓静一高王宏元二高王琼一高张涛新密中学孙浩南一高黄亚萌新密中学李晓梦一高苏跃京密高中王浩咏实高白云鹏一高

高中数学竞赛(预赛)训练试题及解答

湖北省黄冈中学高中数学竞赛（预赛）真题训练（五）姓名：班级：分数：一、填空题（本题满分64分，每小题8分。直接将答案写在横线上。） 1．数列}{n a 满足：3,121==a a ，且)(||*12N n a a a n n n ∈-=++．记}{n a 前n 项的和为n S ，则=100S ． 2．在△ABC 中，已知B ∠的平分线交AC 于K ．若BC =2，CK =1，2 23= BK ，则△ABC 的面积为． 3．设100

全国高中数学联合竞赛预赛模拟试卷

全国高中数学联合竞赛预赛模拟试卷一、选择题 1、下列三数16273,log 82,log 1242 的大小关系正确的是（） A 、16273log 82log 1242<< B 、27163log 124log 822 << C 、27163log 124log 822<< D 、27163log 124log 822 << 2、已知两点A （1,2），B （3,1）到直线L L 共有（） A 、1条 B 、2条 C 、 3条 D 、 4条 3、设()f n 为正整数n （十进制）的各数位上的数字的平方之和，比如 ()22212312314f =++=。记1()()f n f n =，1()(())k k f n f f n +=，1,2,3...k =，则2006(2006)f =（） A 、20 B 、4 C 、42 D 、145 4、设在xOy 平面上，20y x <≤，01x ≤≤所围成图形的面积为 13，则集合 {}{}2(,)|||||1,(,)|||1M x y y x N x y y x =-≤=≥+的交集M N ?所表示的图形面积为（） A 、13 B 、23 C 、1 D 、43 5、在正2006边形中，与所有边均不平行的对角线的条数为（）。 A 、2006 B 、21003 C 、210031003- D 、210031002- 6、函数sin cos tan cot sin cos tan cot ()sin tan cos tan cos cot sin cot x x x x x x x x f x x x x x x x x x ++++=+++++++在(,)2x o π∈时的最小值为（）。 A 、2 B 、4 C 、6 D 、8 二、填空题 7、手表的表面在一平面上。整点1,2,,12这12 个数字等间隔地分布在半径为2 的圆周上。从整点i 到整点()1i +的向量记作1i i t t +，则1223233412112t t t t t t t t t t t t ?+?+ +?＝。 8、设(1,2, ),,,,i a R i n R αβγ+∈=∈且0αβγ++=，则对任意,x R ∈ ()()()1111111n x x x x x x i i i i i i i a a a a a a ααβββγγαγ+++=??++= ?++++++?? ∑ 。

2018年全国高中数学联赛河南省预赛高三数学试题(解析版)

2018年全国高中数学联赛河南省预赛高三数学试题一、填空题 1．已知函数，若的定义域为，值域为，则的值为______．【答案】0 【解析】【详解】因为，所以有，得，故在上是增函数，进而．解得（舍）或．故填0． 2．一个棱长为6的正四面体纸盒内放一个小正四面体，若小正四面体可以在纸盒内任意转动，则小正四面体棱长的最大值为______．【答案】2 【解析】【详解】因为小正四面体可以在纸盒内任意转动，所以小正四面体的棱长最大时，为大正四面体内切球的内接正四面体．记大正四面体的外接球半径为，小正四面体的外接球（大正四面体的内切球）半径为，易知，故小正四面体棱长的最大值为． 3．已知为虚数单位，则在的展开式中，所有奇数项的和是______．【答案】512 【解析】【详解】易知的展开式中，所有奇数项的和是复数的实部．又．

故填512． 4．已知点在内，且满足，设、、的面积依次为、、，则______．【答案】【解析】【详解】因为，所以，所以． 5．已知、、均为正数，则的最大值为______．【答案】【解析】【详解】记，那么，，，于是，得．① 又．② 由①②可得，所以，即，当且仅当时取得．6．若，则被3除的余数是______．【答案】1 【解析】【详解】令，得．分别令和，将得到的两式相加，得．所以． 7．设经过定点的直线与抛物线相交于、两点，若为常数，则的值为______．【答案】2 【解析】【详解】

设直线的参数方程为（是参数，是倾斜角且，代入抛物线方程得．设该方程的两根为、，则，，则为常数，所以． 8．将圆的一组等分点分别涂上红色或蓝色，从任意一点开始，按逆时针方向依次记录个点的颜色，称为该圆的一个“阶色序”，当且仅当两个阶色序对应位置上的颜色至少有一个不相同时，称为不同的阶色序．若某圆的任意两个“3阶色序”均不相同，则该圆中等分点的个数最多可有______个．【答案】8 【解析】【详解】 “3阶包序”中，每个点的颜色有两种选择，故“3阶色序”共有种．一方面，个点可以构成个“3阶色序”，故该圆中等分点的个数不多于8个．另一方面，若，则必须包含全部8个“3阶色序”，如按逆时针方向确定8个的颜色为“红，红，红，蓝，蓝，蓝，红，蓝”符合条件．故该圆中等分点的个数最多可有8个．二、解答题 9．已知，试求的最大值．【答案】【解析】【详解】由题意得，则．记点，直线，则点的轨迹方程为单位圆：，且．

全国高中数学联赛

一、选择题（本题满分36分，每小题6分） 1．正数列满足()231221,10,103n n n t a a a a a n --===≥，则100lg ()a = A 、98 B 、99 C 、100 D 、101 2．已知lg x 的小数部分为a ，则2 1lg x 的小数部分为 A 、2a -的小数部分 B 、12a -的小数部分 C 、22a -的小数部分 D 、以上都不正确 3．过原点O 引抛物线224y x ax a =++的切线，当a 变化时，两个切点分别在抛物线（）上 A 、2213,22y x y x == B 、2235,22 y x y x == C 、22,3y x y x == D 、223,5y x y x == 4．已知△ABC 为等腰直角三角形，∠C = 90°，D 、E 为AB 边上的两个点，且点D 在AE 之间，∠DCE = 45°，则以AD 、DE 、ED 为边长构成的三角形的最大角是 A 、锐角 B 、钝角 C 、直角 D 、不能确定 5．将正整数从1开始不间断的写成一行，第2006个数码是（旁注：这是希望杯的培训题） A 、0 B 、5 C 、7 D 、以上都不正确 6．已知圆锥的顶点V 和底面圆心O 的连线垂直于底面（旁注，这句话实际上是废话），一个过VO 中点M 的平面与圆O 相切，与圆锥的交线是一个椭圆，若圆O 半径为1，则椭圆的短轴的长为 A 、 B C D 、以上结果都不对二、（每小题9分，共54分） 7．设等差数列的首项和公差均为正整数，项数为不小于3的素数，且各项之和为2006，则这样的数列共有_____个． 8．已知实数x 、y 满足()()()()55111511541545 x x y y ?-+-=??-+-=-??，则x y +=_____．（旁注：联赛原题） 9．正八边形所有对角线在其内部交点的个数为_____． 10．若x 、y 为实数，且223x xy y ++=，则22x xy y -+的最大值和最小值分别为_____． 11．一个正方体的8个顶点可以组成_____个非等边三角形． 12．若关于x 的方程2kx +恰有一个实根，则k 的取值范围是_____．三、论述题（本题满分60分，每小题20分） 13．设有2006个互不相同的复数，其中任何两个数的积（包括自乘）是这2006个数之一，求这2006个数的和． 14．求的值． 15．已知数列{}()0n a n ≥满足00a =，对于所有n N +∈，有 1115n n a a +=+，求n a 的通项公式． ∑∑∑===+-n k n k n k k n k n k n kC n C k n C k 11122332