椭圆的简单性质

高中数学选修2-1学案 编号：13 高二 班 组 姓名 评价

课 题 椭圆的简单几何性质

设 计：宁勇强 审 核： 包科领导： 2015年9月6日 学习目标：理解椭圆的范围、对称性、圆扁性等性质，理解长轴、短轴、顶点、离心率等概念；体会通过方程研究性质的方法；能运用椭圆的定义、标准方程及性质解决简单实际问题。

知识学习

导读 通过对曲线对称性、范围、特殊点的讨论，可以大致把握曲线的形状和大小所以椭圆以及后边的双曲线、抛物线的性质也都是从范围、对称性、顶点及其他特性几个方面来研究的。其中离心率是一个全面、细微刻画曲线形状的特征量，注意领会和理解其含义和作用。

（1）范围：由122

22=+b

y a x 得 ， ，∴a x a ≤≤-， .

这说明椭圆位于直线 围成的 .

（2）对称性：由标准方程的形状不难发现，x 换成 ，或者 换成 ，方程依然成立，所以椭圆关于 、 、 都是对称的。椭圆的对称中 心也叫椭圆的中心．．

。 （3）顶点：曲线与 叫做顶点，在标准方程中，令0=y 可得=x ，令

0=x 可得=y ，这说明椭圆有 个顶点，它们的坐标为 .

对称轴被截得的线段叫做曲线的轴，显然椭圆有两条轴，其中较长的叫 ，较短的叫 ，若方程中有0>>b a 这个条件，则 表示长轴一半的长，叫作 ，同理 叫作 .

（4）离心率：如果把不同的椭圆放在一起比较，就会发现有些较“圆”，有些更“扁”。容易想到，短轴的长越接近长轴的长，椭圆就越 ，反之就越 ，所以用b 与a 的比值就可以刻画椭圆的圆扁程度。数学中没有采用这种刻画方法，而是用与椭圆与生俱来的、在定义中 出现的两个量来描述椭圆形状上的这个特性：a

c

e =

叫做离心率，用来刻画椭圆的圆扁程度，由于 ，∴2

2

222221a b a b a a c a c e -

=-===，显然a b 越大，a c e =越小，也就是说a c e =越小，椭圆越 ，反之就越 .由c a 、的关系知，

a

c

e =的范围是 . 由于c 的变大意味着两个焦点离开中心的距离增大，所以才称a

c

e =为 .

我的疑问与困惑：

自学检测：

1.已知（-3,2）在椭圆122

22=+b

y a x 上，那么可以推断肯定在椭圆上的点还有 .

2.椭圆

148

1002

2=+y x 的焦点坐标为 ，长轴长为 ，短半轴长为 ，离心率 为 ，椭圆位于直线 围成的矩形框内，顶点为 . 3.求焦点在x 轴上，3

1

,6==e a 的椭圆的标准方程.

案例研究

研究1 运用性质求椭圆的标准方程

例1 如图一种电影放映灯泡的反射面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分，过对称轴的截口BAC 是椭圆的一部分。灯丝位于椭圆的一个焦点F 1上，片门位于另一个焦点F 2上。由椭圆一个焦点F 1发出的光线（DE 是光可以自由通过的透明窗），经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点F 2 . 已知BC ⊥F 1F 2，｜F 1B ｜＝2.8cm ，｜F 1F 2｜＝4.5cm. 建立适当坐标系，求截口BAC 所在椭圆的方程（精确到0.01cm 2）.

小结：

例2 求满足下列条件的椭圆的标准方程：

（1）长轴长是短轴长的三倍，且过P （3，0）点； （2）经过P )0,22(-，Q )5,0(两点.

小结：

A

B

C

F 1 F 2

O

· D

E 胶片

研究2 椭圆的其他性质

例3 已知点P 是椭圆14

52

2=+y x 上的一点，且以点P 及焦点F 1，F 2为顶点的三角形的面积等

于1，求点P 的坐标．

小结：（1）

（2）以椭圆上一点及两个焦点为顶点的三角形叫做椭圆的焦点三角形，2

tan 2

12PF F b S ∠=?. 例4 点),(y x M 与定点F （4 , 0）的距离和它到直线4

25

=x l ：的距离的比是常54，求点M 的

轨迹。

小结：（1）

（2）一般地，点M 与一个定点F(c , 0)的距离和它到一条定直线c

a x l 2

=：的距离的比是常数

)10(<<=

e a

c

e 时，这个点的轨迹是 ．定点是 ，定直线叫做 的准线．．，常数e 是 ．

变式1 点M 与定点F （2，0）的距离和它到定直线8=x 的距离的比是1:2，求点M 的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形。

巩固练习

1．椭圆822

2

=+y x 的焦点坐标是 ，离心率为 . 2．若椭圆12

2

=+my x 的离心率为2

3

，则它的长半轴长为 . 3．求适合下列条件椭圆的方程： （1）焦点在y 轴上，5

3

,6==e c ； （2）长轴等于20，离心率为0.8 .

4．比较下列每组椭圆中，哪一个更扁，哪一个更圆。

（1）36922=+y x ，1121622=+y x ； （2）3692

2=+y x ，110

622=+y x .

5．已知地球运行轨道是长半轴长km a 8

1050.1?=，离心率0192.0=e 的椭圆，太阳在这个椭圆的一个焦点上，求地球到太阳的最大距离和最小距离。

6．慧星“紫金山一号”是南京紫金山天文台发现的，它的运行轨道是以太阳为一个焦点的椭圆。测得轨道的近日点（距离太阳最近的点）距太阳中心1.486天文单位，远日点距太阳中心5.563天文单位（1天文单位是太阳到地球的平均距离，约为1.5×108

km ），且近日点、远日点及太阳中心在同一条直线上，求轨道的方程。

思考探究

1. 若设椭圆

19

122

2=+y x 上的点为)sin , cos (21θθr r ，则=1r ，=2r .更一般的情形呢？

2. 如图，圆O 的半径为定长r ，A 是圆O 内一个定点，P 是圆上任意一点，线段AP 的垂直平分线l 和半径OP 交于Q ，当点P 在圆上运动时，点Q 的轨迹是什么？说明理由？

3.椭圆的焦点三角形中，如果∠F 1PF 2最大，P 在椭圆的什么位置？试研究∠F 1PF 2的变化规律。

O P Q A l

椭圆的简单几何性质(附练习题答案及知识点回顾)

椭圆的简单几何性质 基础卷 1．设a , b , c 分别表示同一椭圆的长半轴长、短半轴长、半焦距，则a , b , c 的大小关系是 （A ）a >b >c >0 （B ）a >c >b >0 （C ）a >c >0, a >b >0 （D ）c >a >0, c >b >0 2．椭圆的对称轴为坐标轴，若长、短轴之和为18，焦距为6，那么椭圆的方程为 （A ） 221916x y += （B ）2212516x y += （C ）2212516x y +=或2211625x y += （D ）22 11625 x y += 3．已知P 为椭圆 22 1916 x y +=上一点，P 到一条准线的距离为P 到相应焦点的距离之比为 （A ） 54 （B ）45 （C ）4 17 （D ） 7 4 7 4．椭圆的两个焦点三等分它的准线间的距离，则椭圆的离心率为 （A ） 23 （B ）33 （C ）3 16 （D ） 6 1 6 5．在椭圆122 22=+b y a x 上取三点，其横坐标满足x 1+x 3=2x 2，三点顺次与某一焦点连接的线段长是r 1, r 2, r 3，则有 （A ）r 1, r 2, r 3成等差数列 （B ）r 1, r 2, r 3成等比数列 （C ） 123111,,r r r 成等差数列 （D ）123 111 ,,r r r 成等比数列 6．椭圆 22 1925 x y +=的准线方程是 （A ）x =± 254 （B ）y =±165 （C ）x =±165 （D ）y =±25 4 7．经过点P (－3, 0), Q (0, －2)的椭圆的标准方程是 . 8．对于椭圆C 1: 9x 2 +y 2 =36与椭圆C 2: 22 11612 x y +=，更接近于圆的一个是 . 9．椭圆122 22=+b y a x 上的点P (x 0, y 0)到左焦点的距离是r = . 10．已知定点A (－2, 3)，F 是椭圆22 11612 x y +=的右焦点，在椭圆上求一点M ，使|AM |+2|MF |取得最小值。

2.1.2 椭圆的简单几何性质同步练习

2.1.2 椭圆的简单几何性质同步练习 1．椭圆的简单几何性质 直线y ＝kx ＋b 与椭圆x 2a 2＋y 2 b 2＝1 (a >b >0)的位置关系： 直线与椭圆相切?????? y ＝kx ＋b x 2a 2＋y 2 b 2＝1有______组实数解，即Δ______0.直线与椭圆相交? ????? y ＝kx ＋b x 2a 2＋y 2b 2＝1有______组实数解，即Δ______0，直线与椭圆相离?????? y ＝kx ＋b x 2a 2＋y 2 b 2＝1________实数解，即Δ______0. 一、选择题 1．椭圆25x 2＋9y 2＝225的长轴长、短轴长、离心率依次是( ) A ．5,3，45 B ．10,6，4 5 C ．5,3，35 D ．10,6，3 5 2．焦点在x 轴上，长、短半轴长之和为10，焦距为45，则椭圆的方程为( ) A ．x 236＋y 216＝1 B ．x 216＋y 2 36＝1 C ．x 26＋y 24＝1 D ．y 26＋x 2 4 ＝1 3．若焦点在x 轴上的椭圆x 22＋y 2m ＝1的离心率为1 2 ，则m 等于( )

A ． 3 B ．32 C ．83 D ．2 3 4．如图所示，A 、B 、C 分别为椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1 (a >b >0)的顶点与焦点，若∠ABC ＝90°， 则该椭圆的离心率为( ) A.－1＋52 B ．1－22 C.2－1 D.2 2 5．若直线mx ＋ny ＝4与圆O ：x 2 ＋y 2 ＝4没有交点，则过点P (m ，n )的直线与椭圆x 29＋ y 2 4 ＝1的交点个数为( ) A ．至多一个 B ．2 C ．1 D ．0 6．已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点。满足1MF ·MF 2→ ＝0的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是( ) A ．(0,1) B ．??? ?0，12 C ．???0，2 D ．???2 ，1 7．已知椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，离心率为5 5 ，且过点P (－5,4)，则椭圆的 方程为______________． 8．直线x ＋2y －2＝0经过椭圆x 2a 2＋y 2 b 2＝1 (a >b >0)的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的 离心率等于______． 9．椭圆E ：x 216＋y 2 4 ＝1内有一点P (2,1)，则经过P 并且以P 为中点的弦所在直线方程为 ____________． 三、解答题 10．如图，已知P 是椭圆x 2a 2＋y 2 b 2＝1 (a >b >0)上且位于第一象限的一点，F 是椭圆的右焦 点，O 是椭圆中心，B 是椭圆的上顶点，H 是直线x ＝－a 2 c (c 是椭圆的半焦距)与x 轴的交 点，若PF ⊥OF ，HB ∥OP ，试求椭圆的离心率e .

椭圆的简单几何性质练习题精练

椭圆专题 一、选择题 1．(2015·人大附中月考)焦点在x 轴上，短轴长为8，离心率为35的椭 圆的标准方程是( ) A.x 2100＋y 236＝1 B.x 2100＋y 264＝1 C.x 225＋y 216＝1 D.x 225＋y 29＝1 2．椭圆的短轴的一个顶点与两焦点组成等边三角形，则它的离心率 为( )A.12 B.13 C.14 D.22 3曲线x 225＋y 29＝1与x 29－k ＋y 225－k ＝1(0

8．(1)求与椭圆x 29＋y 24＝1有相同的焦点，且离心率为55的椭圆的标准 方程；(2)已知椭圆的两个焦点间的距离为8，两个顶点坐标分别是(－6,0)，(6,0)，求焦点在x 轴上的椭圆的标准方程． 9．(2014·菏泽高二检测)设椭圆x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a ＞b ＞0)与x 轴交于点A ，以OA 为边作等腰三角形OAP ，其顶点P 在椭圆上，且∠OP A ＝120°，求椭圆的离心率． 10．(2015·福州高二期末)设椭圆的两个焦点分别为F 1，F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭 圆的离心率是( )A.22 B.2－1C ．2－ 2 D.2－12 2．(2014·清远高二期末)“m ＝3”是“椭圆x 24＋y 2m ＝1的离心率为12” 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．(2015·济南历城高二期末)已知椭圆x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a >b >0)的左焦点为F ，右顶点为A ，点B 在椭圆上，且BF ⊥x 轴，直线AB 交y 轴于点 P .若AP →＝2PB →，则椭圆的离心率是________． 4．(2014·青海省西宁)已知点A ，B 分别是椭圆x 236＋y 2 20＝1的左、右顶点，点F 是椭圆的右焦点，点P 在椭圆上，且位于x 轴上方，P A ⊥PF . (1)求点P 的坐标； (2)设M 是椭圆长轴AB 上的一点，且M 到直线AP 的距离等于|MB |，求椭圆上的点到点M 的距离d 的最小值．

椭圆的简单几何性质试题

椭圆的简单几何性质试题

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课时作业(八) [学业水平层次] 一、选择题 1．(2015·人大附中月考)焦点在x 轴上，短轴长为8，离心率为3 5的椭圆的标准方程是( ) A.x 2100＋y 2 36＝1 B.x 2100＋y 2 64＝1 C.x 225＋y 2 16＝1 D.x 225＋y 2 9＝1 【解析】 本题考查椭圆的标准方程．由题意知2b ＝8，得 b ＝4，所以b 2＝a 2－c 2＝16，又e ＝c a ＝3 5，解得c ＝3，a ＝5，又焦点在x 轴上，故椭圆的标准方程为x 225＋y 2 16＝1，故选C. 【答案】 C 2．椭圆的短轴的一个顶点与两焦点组成等边三角形，则它的离心率为( ) A.12 B.13 C.14 D.22 【解析】 由题意知a ＝2c ，∴e ＝c a ＝c 2c ＝1 2. 【答案】 A 3曲线x 225＋y 29＝1与x 29－k ＋y 2 25－k ＝1(0

A ．有相等的焦距，相同的焦点 B ．有相等的焦距，不同的焦点 C ．有不等的焦距，不同的焦点 D ．以上都不对 【解析】 曲线x 225＋y 29＝1的焦距为2c ＝8，而曲线x 29－k ＋y 2 25－k ＝ 1(0＜k ＜9)表示的椭圆的焦距也是8，但由于焦点所在的坐标轴不同，故选B. 【答案】 B 4．已知O 是坐标原点，F 是椭圆x 24＋y 2 3＝1的一个焦点，过F 且与x 轴垂直的直线与椭圆交于M ，N 两点，则cos ∠MON 的值为( ) A.5 13 B ．－513 C.21313 D ．－21313 【解析】 由题意，a 2＝4，b 2＝3， 故c ＝ a 2－ b 2＝ 4－3＝1. 不妨设M (1，y 0)，N (1，－y 0)，所以124＋y 2 3＝1， 解得y 0＝±3 2， 所以|MN |＝3，|OM |＝|ON |＝12 ＋? ?? ??322＝13 2. 由余弦定理知 cos ∠MON ＝|OM |2＋|ON |2－|MN |2 2|OM ||ON | ＝

椭圆的简单几何性质教案(绝对经典)

第2课时 椭圆的简单几何性质 错误!题型分类 深度解析 考点一 椭圆的性质 【例1】 (1)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a >b >0)的左、右顶点分别为A 1，A 2，且以线段A 1A 2为直径的圆与直线bx －ay ＋2ab ＝0相切，则C 的离心率为( ) A.63 B.33 C.23 D.13 (2)已知椭圆E ：x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a >b >0)的右焦点为F ，短轴的一个端点为M ，直线l ：3x －4y ＝0交椭圆E 于A ，B 两点.若|AF |＋|BF |＝4，点M 到直线l 的距离不小于4 5，则椭圆E 的离心率的取值范围是( ) A.? ?? ??0，32 B.??? ?0，34 C.?? ?? ??32，1 D.??? ?3 4，1 解析 (1)以线段A 1A 2为直径的圆是x 2＋y 2＝a 2，又与直线bx －ay ＋2ab ＝0相切， 所以圆心(0，0)到直线的距离d ＝2ab a 2＋b 2 ＝a ，整理为a 2＝3b 2 ，即b a ＝13. ∴e ＝c a ＝a 2－ b 2a ＝ 1－??? ?b a 2 ＝ 1－? ?? ??132＝63. (2)设左焦点为F 0，连接F 0A ，F 0B ，则四边形AFBF 0为平行四边形. ∵|AF |＋|BF |＝4， ∴|AF |＋|AF 0|＝4，∴a ＝2. 设M (0，b )，则4b 5≥4 5，∴1≤b <2. 离心率e ＝c a ＝ c 2a 2＝ a 2－ b 2a 2＝ 4－b 24∈? ???? 0，32. 答案 (1)A (2)A 规律方法 求椭圆离心率的方法 (1)直接求出a ，c 的值，利用离心率公式直接求解. (2)列出含有a ，b ，c 的齐次方程(或不等式)，借助于b 2＝a 2－c 2消去b ，转化为含有e 的

椭圆的简单几何性质练习题

. 课时作业(八) [学业水平层次] 一、选择题 1．(2015·人大附中月考)焦点在x 轴上，短轴长为8，离心率为3 5 的椭圆的标准方程是( ) ＋y 236＝1 ＋ y 2 64 ＝1 ＋y 2 16 ＝1 ＋y 2 9 ＝1 【解析】 本题考查椭圆的标准方程．由题意知2b ＝8，得 b ＝4，所以b 2 ＝a 2 －c 2 ＝16，又e ＝c a ＝3 5 ，解得c ＝3，a ＝5，又 焦点在x 轴上，故椭圆的标准方程为x 225＋y 2 16 ＝1，故选C. $ 【答案】 C 2．椭圆的短轴的一个顶点与两焦点组成等边三角形，则它的离心率为( ) 【解析】 由题意知a ＝2c ，∴e ＝c a ＝c 2c ＝1 2 . 【答案】 A 3曲线x 225＋y 29＝1与x 29－k ＋y 2 25－k ＝1(0

A ．有相等的焦距，相同的焦点 ） B ．有相等的焦距，不同的焦点 C ．有不等的焦距，不同的焦点 D ．以上都不对 【解析】 曲线x 225＋y 29＝1的焦距为2c ＝8，而曲线x 29－k ＋ y 2 25－k ＝1(0＜k ＜9)表示的椭圆的焦距也是8，但由于焦点所在的坐标轴不同，故选B. 【答案】 B 4．已知O 是坐标原点，F 是椭圆x 24＋y 2 3＝1的一个焦点，过F 且 与x 轴垂直的直线与椭圆交于M ，N 两点，则cos ∠MON 的值为( ) B ．－513 D ．－21313 # 【解析】 由题意，a 2＝4，b 2＝3， 故c ＝a 2－b 2＝4－3＝1. 不妨设M (1，y 0)，N (1，－y 0)，所以124＋y 2 3 ＝1， 解得y 0＝±3 2 ， 所以|MN |＝3，|OM |＝|ON |＝12 ＋? ?? ??322＝132. 由余弦定理知 cos ∠MON ＝|OM |2＋|ON |2－|MN |2 2|OM ||ON | ＝

椭圆的基本性质

课题：12.4椭圆的基本性质（二课时） 教学目标： 1、掌握椭圆的对称性，顶点，范围等几何性质. 2、能根据椭圆的几何性质对椭圆方程进行讨论，在此基础上会画椭圆的图形． 3、学会判断直线与椭圆的位置，能够解决直线与椭圆相交时的弦长问题，中点问题等. 4、在对椭圆几何性质的讨论中，注意数与形的结合与转化，学会分类讨论、数形结合等数学思想和探究能力的培养；培养探究新事物的欲望，获得成功的体验，树立学好数学的信心. 教学重点：椭圆的几何性质及初步运用 教学难点：直线与椭圆相交时的弦长问题和中点问题 教学过程： 一．课前准备： 1、 知识回忆 （1） 椭圆和圆的概念 （2） 椭圆的标准方程 2、课前练习 1) 圆的定义： 到一定点的距离等于______的图形的轨迹。 椭圆的定义： _______________________________的图形的轨迹。 2) 椭圆的标准方程： 1。焦点在x 轴上____________（ ） 2。焦点在y 轴上____________（ ） 若125 162 2=+y x ，则椭圆的长轴长________短半轴长__________，焦点为____________，顶点坐标为__________，焦距为______________ 二．教学过程设计 一、引入课题 “曲线与方程”是解析几何中最重要最基本的内容其中有两类基本问题：一是由曲线求方程，二是由方程画曲线．前面由椭圆定义推导出椭圆的标准方程属于第一类问题，本节课将研究第二类问题，由椭圆方程画椭圆图形，为使列表描点更准确，避免盲目性，有必要先对椭圆的范围、对称性、顶点进行讨论. 二、讲授新课 （一） 对称性 问题1：观察椭圆标准方程的特点，利用方程研究椭圆曲线的对称性？ x -代x 后方程不变，说明椭圆关于y 轴对称； y -代y 后方程不变，说明椭圆曲线关于x 轴对称； x -、y -代x ，y 后方程不变，说明椭圆曲线关于原点对称； 问题2：从对称性的本质上入手，如何探究曲线的对称性？ 以把x 换成－x 为例，如图在曲线的方程中，把x 换

椭圆的第一定义与基本性质的练习题

椭圆的第一定义与基本性质的练习题 1.椭圆2x 2 +3y 2 =6的焦距是 A.2 B.2(3－2) C.25 D.2(3+2) 2.方程4x 2+Ry 2=1的曲线是焦点在y 轴上的椭圆，则R 的取值范围是 A.R >0 B.0

椭圆的第二定义与性质的练习题 16.点M 到一个定点F (0，2)的距离和它到一条定直线y =8的距离之比是1∶2，则M 点的轨迹方程是__________. 17.如果椭圆的两个焦点将长轴三等分，那么这个椭圆的两条准线间的距离是焦距的 A.4倍 B.9倍 C.12倍 D.18倍 18.设点A (－2，3)，椭圆16 2 x + 12 2 y =1的右焦点为F ，点P 在椭圆上移动.当|P A |+2|PF |取最小值时,P 点的坐 标是__________. 19.设椭圆 2 2a x + 2 2b y =1(a ＞b ＞0)的左焦点为F 1(－2,0),左准线l 1与x 轴交于点N (－3,0),过点N 且倾斜角为30° 的直线l 交椭圆于A 、B 两点. (1)求直线l 和椭圆的方程； (2)求证:点F 1(－2,0)在以线段AB 为直径的圆上. 20.已知椭圆的两焦点为F 1(0，－1)、F 2(0，1)，直线y =4是椭圆的一条准线. (1)求椭圆方程； (2)设点P 在椭圆上，且|PF 1|－|PF 2|=1，求tan ∠F 1PF 2的值. 21.设椭圆的中心为坐标原点，它在x 轴上的一个焦点与短轴两端点连成60°的角，两准线间的距离等于83，求椭圆方程.

基础 椭圆的简单性质 巩固练习

【巩固练习】 一、选择题 1．一个椭圆的半焦距为2，离心率2 3 e = ，那么它的短轴长是（ ） A ．3 B C ． D ．6 2．已知点（3，2）在椭圆22 a x ＋22b y =1上，则（ ） A ．点（－3，－2）不在椭圆上 B ．点（3，－2）不在椭圆上 C ．点（－3，2）在椭圆上 D ．无法判断点（－3，－2）、（3，－2）、（－3，2）是否在椭圆上 3．若直线y =kx +1与焦点在x 轴上的椭圆 22 15x y m +=总有公共点，那么m 的取值范围是（ ） A ．（0，5） B ．（0，1） C ．[1，5] D ．[1，5） 4．已知椭圆的对称轴是坐标轴，O 为坐标原点，F 是一个焦点，A 是一个顶点，若椭圆的长轴长是26，cos ∠O FA = 13 5 ，则椭圆的方程是（ ） A ．144 16922y x +=1 B ．1441692 2x y +=1 C ． 2514422x y +=1或14416922y x +=1 D ．144 16922y x +=1或1441692 2x y +=1 5．椭圆2 214 x y +=的两个焦点为12,F F ，过1F 作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为P ，则2||PF 为（ ） A B C ．7 2 D ．4 6．已知椭圆C ：22 a x +22b y =1与椭圆42x +92y =1有相同离心率，则椭圆C 的方程可能是 （ ） A ．8 2x +42 y =m 2(m ≠0) B ．162x +64 2 y =1 C ． 8 2x +22 y =1 D ．以上都不可能 二、填空题

椭圆的简单几何性质(二)

第2课时：椭圆的简单几何性质（二） 【学习目标】 １．进一步熟悉和掌握椭圆的几何性质（对称性、范围、顶点、离心率等）； ２．掌握求曲线方程的一些基本方法； ３．会利用椭圆的标准方程和几何性质解决一些简单的实际问题。 【知识线索】 椭圆两种标准方程的性质比较 定义 平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于 2 1 F F）的点的轨迹 标准方程 )0 (1 2 2 2 2 > > = +b a b y a x )0 (1 2 2 2 2 > > = +b a b x a y 图形 焦点坐标 范围 对称性 顶点坐标 离心率 c b a, ,的含义及关系 【知识建构】 1.椭圆中方程思想的应用； 2.注意椭圆的焦点的位置的确定； 3.利用椭圆的定义接相关椭圆问题是很重要的方法。 【典例透析】 高二选修2-1：第二章圆锥曲线与方程 四环节导思教学导学案 课时目标呈现 目标导航 课前自主预习 新知导学 疑难导思课中师生互动 x A2 B2 F2 y O A1 B1 F1 y O A1 B1 x A2 B2 F1 F2

例1．与椭圆)0(2 32 2>=+λλy x 有相同的离心率，且过点)2,32(的椭圆的标准方程是 例2．如图，点B A ,分别是椭圆 120 362 2=+y x 长轴的左、右端点， 点F 是椭圆的右焦点，点P 在椭圆上，且位于x 轴的上方， PF PA ⊥。 （1）求点P 的坐标； （2）设M 是椭圆长轴AB 上的一点，M 到直线AP 的距离等于||MB ，求椭圆上的点到点M 的距离d 的最小值。 【课堂检测】 1.若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为_______． 2.已知点P 是椭圆14 52 2=+y x 上的一点，且以点P 及焦点1F ，2F 为定点的三角形的面积等于1，求点P 的坐标。 【课堂小结】 y F O A B x 课后训练提升 达标导练 M P

最新椭圆的简单几何性质练习题

课时作业(八) [学业水平层次] 一、选择题 1．(2015·人大附中月考)焦点在x 轴上，短轴长为8，离心率为3 5的椭圆的标准方程是( ) A.x 2100＋y 2 36＝1 B.x 2100＋y 2 64＝1 C.x 225＋y 2 16＝1 D.x 225＋y 2 9＝1 【解析】 本题考查椭圆的标准方程．由题意知2b ＝8，得 b ＝4，所以b 2＝a 2－c 2＝16，又e ＝c a ＝3 5，解得c ＝3，a ＝5，又焦点在x 轴上，故椭圆的标准方程为x 225＋y 2 16＝1，故选C. 【答案】 C 2．椭圆的短轴的一个顶点与两焦点组成等边三角形，则它的离心率为( ) A.12 B.13 C.14 D.22 【解析】 由题意知a ＝2c ，∴e ＝c a ＝c 2c ＝1 2. 【答案】 A 3曲线x 225＋y 29＝1与x 29－k ＋y 2 25－k ＝1(0

A ．有相等的焦距，相同的焦点 B ．有相等的焦距，不同的焦点 C ．有不等的焦距，不同的焦点 D ．以上都不对 【解析】 曲线x 225＋y 29＝1的焦距为2c ＝8，而曲线x 29－k ＋y 2 25－k ＝ 1(0＜k ＜9)表示的椭圆的焦距也是8，但由于焦点所在的坐标轴不同，故选B. 【答案】 B 4．已知O 是坐标原点，F 是椭圆x 24＋y 2 3＝1的一个焦点，过F 且与x 轴垂直的直线与椭圆交于M ，N 两点，则cos ∠MON 的值为( ) A.5 13 B ．－513 C.21313 D ．－21313 【解析】 由题意，a 2＝4，b 2＝3， 故c ＝ a 2－ b 2＝ 4－3＝1. 不妨设M (1，y 0)，N (1，－y 0)，所以124＋y 2 3＝1， 解得y 0＝±3 2， 所以|MN |＝3，|OM |＝|ON |＝12 ＋? ?? ??322＝13 2. 由余弦定理知 cos ∠MON ＝|OM |2＋|ON |2－|MN |2 2|OM ||ON | ＝

《椭圆的简单几何性质》教学反思.doc

《椭圆的简单几何性质》教学反思 数学组冶有得 为了提高年轻教师的业务能力和专业素养，学校邀请乌市专家到我校听年轻教师上课, 为了上好木节课，我做了充分准备，下面我从的前期准备、课堂自我感觉及专家评课等方面进行反思，反思如下： 一、课前准备：在前期认真翻看了课木和课标，并多次请教粟登科老师、高志华老师；根据木班学生的实际情况制定了木节的教学目标、教学重难点，列出了框架，再依据框架撰写了教学设计、导学案并制作ppt。 二、课堂自我感觉：从课堂上来看，学生反应积极，教学进程流畅，学生对于知识点达到了掌握和理解，同时能紧跟着老师的思路；基木实现了木节课的预期目标，可惜的是最麻一道练习没处理完。 三、专家评课：一是优点：本节课采用了数形结合的数学思想，更加直观、形象的说明的椭圆的几何性质，使得将难度降低，学生更容易理解、掌握；讲练结合，讲完一个性质练习一道题，使得学生巩同了所学内容，更进一步加深了记忆；课堂较顺利，推进的速度也比较快, 板书较为桀齐；课堂采用了几何曲板，使得复杂的问题简单化。问题的设置较好，层层递进, 使得与学生的互动也比较多，充分体现了新课标要求，以学生为本，将课堂还给学生。 二是缺点：在推到离心率公式的时候速度过快，没有足够的时间去分析和挖掘；例1的讲解只采用了代数法讲解，若结合图形就更能说明问题，学生也更容易理解；本节课的容最较大。四、课后反思： 1.细节决定成败。细节是往往我们忽略的地方，如在复习椭圆的定义时没有强调（| PF】I + I PF2 |= 2a（2a >\ F}F2 |）,如果不满足条件（2a>2c）,那么这个点的轨迹就不是椭圆了，所以要注重教学内容的严谨性。 2.对个别学生的关注度不够，通过检杏笔记和练习本发现上课时没有动笔，一两个学生有打嗑睡的现象。 3.教学语言还需要锤炼。在叙述椭圆的离心率时，语言的表达不是那么精准，也不到位。尔对于一个教师来说最基木就是能够把白己的知识准确的、简单的传授给学生，把复杂的问题简单化，使学生更容易接受，让学生更加认可你。 4?对于教材的挖掘有所欠缺，如叙述离心率是课本上有详细的解答，描述的也比较到位。 五、听专家课的一些想法：乌市专家在高三（14）班上了一节公开课《解三角形》，作为高三的复习课，我们上课的方式一般会是知识梳理、讲解例题、课堂练习；对于公式的推到、背景很少讲解，但是赵老师先复习了最基础的、最简单的公式（三角形的面积公式、锐角三角函数）；Z后利用这两个公式一步步得出了面积公式、正弦定理、余弦定理及推论，使学生更加熟悉了并会应用公式，记忆也比较牢固；然后出了一些较为简单的高考题型进行练习, 最示讲解两道相对复杂的例题。从上课的模式、心态、语言表达等方面给我留下了深刻的印象，也是我学习的内容。 总Z,作为一名年轻教师，要不断的学习，不断地改进，争取早U成熟起来。通过这次的上课和听课，让我也认识到了白己的不足，明确了改进的方向，同时给白己也提出了很多问题，怎样让自己的教学方法多样化，吸引学生？怎样让学生喜欢数学？在今示的教学屮会更加努力。

椭圆的简单几何性质练习题

2.2.2椭圆的简单几何性质 1．椭圆63222=+y x 的焦距是（ ） A ．2 B ．)23(2- C ．52 D ．)23(2+ 2．的长轴端点坐标为椭圆6622=+y x ( ) A.），），（，（0101- B ），），（，（0606- C.），），（，（0606- D. ） ，），（，（6060- 3．到右焦点的距离上一点椭圆P y x 19 252 2=+（ ） A ．最大值为5，最小值为4 B ．最大值为10，最小值为8 C ．最大值为10，最小值为6 D ．最大值为9，最小值为1 4．下列说法错误．． 的是( ) A ．命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为：“若1x ≠，则2320x x -+≠” B ．2 2320x x x >-+>“”是“”的充分不必要条件 C ．若q p ∧为假命题，则p 、q 均为假命题. D ．若命题p ：“x R ?∈，使得210x x ++<”，则p ?：“x R ?∈，均有210x x ++≥” 5．过椭圆12422=+y x 的一个焦点1F 的直线与椭圆交于A 、B 两点，则A 、B 与椭圆的另 一焦点2F 构成2ABF ?，那么2ABF ?的周长是（ ） A. 22 B. 2 C. 2 D. 1 6．椭圆焦点在x 轴，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是（ ） A 、2218172x y += B 、221819x y += C 、2218145x y += D 、22 18136 x y += 7．写出命题"01,0"3≤++>?x x x 的否定_____________________________________ 8．在数列{}n a 满足11a =，n n a a 21=+，则=n a ___________,7S =_________________ 9．在等差数列{}n a 中，3737a a +=，则2468a a a a +++=__________ 10．已知实数x ，y 满足约束条件?????≤-≤≥021y x y x ’ 则y x z -=2的取值范围是______________ 11．已知在等差数列｛n a ｝中,,4,1201-==d a 若)2(≥≤n a S n n ， 则n 的最小值为__________ 12．椭圆的短轴长是4，长轴长是短轴长的 32 倍，则椭圆的焦距是_______,离心率是_________ 则椭圆方程为______________

椭圆的简单几何性质练习题

课时作业(八) [学业水平层次] 一、选择题 1．(2015·人大附中月考)焦点在x 轴上，短轴长为8，离心率为3 5的椭圆的标准方程是( ) ＋y 2 36＝1 ＋y 2 64＝1 ＋y 2 16＝1 ＋y 2 9＝1 【解析】 本题考查椭圆的标准方程．由题意知2b ＝8，得 b ＝4，所以b 2 ＝a 2 －c 2 ＝16，又e ＝c a ＝3 5，解得c ＝3，a ＝5，又 焦点在x 轴上，故椭圆的标准方程为x 225＋y 2 16＝1，故选C. 【答案】 C 2．椭圆的短轴的一个顶点与两焦点组成等边三角形，则它的离心率为( ) ~ 【解析】 由题意知a ＝2c ，∴e ＝c a ＝c 2c ＝1 2. 【答案】 A 3曲线x 225＋y 29＝1与x 29－k ＋y 2 25－k ＝1(0

C ．有不等的焦距，不同的焦点 D ．以上都不对 【解析】 曲线x 225＋y 29＝1的焦距为2c ＝8，而曲线x 29－k ＋y 2 25－k ＝ 1(0＜k ＜9)表示的椭圆的焦距也是8，但由于焦点所在的坐标轴不同，故选B. … 【答案】 B 4．已知O 是坐标原点，F 是椭圆x 24＋y 2 3＝1的一个焦点，过F 且与x 轴垂直的直线与椭圆交于M ，N 两点，则cos ∠MON 的值为( ) B ．－5 13 D ．－21313 【解析】 由题意，a 2＝4，b 2＝3， 故c ＝a 2－b 2＝4－3＝1. 不妨设M (1，y 0)，N (1，－y 0)，所以124＋y 20 3＝1， 解得y 0＝±3 2， 所以|MN |＝3，|OM |＝|ON |＝ 12 ＋? ?? ??322＝132. 由余弦定理知cos ∠MON ＝|OM |2＋|ON |2－|MN |2 2|OM ||ON | ＝? ????1322＋? ?? ??1322－32 2×132×13 2 ＝－513. `

《椭圆的简单性质》教案

《椭圆的简单性质》教案 教学目的： 1．熟练掌握椭圆标准方程中x和y的范围，对称性，顶点等简单几何性质。 2．掌握标准方程中,, a b c的几何意义，以及,,, a b c e的相互关系。 3．理解、掌握坐标法中根据曲线的方程研究曲线的几何性质的一般方法。教学重点：椭圆的几何性质 教学难点：如何贯彻数形结合思想，运用曲线方程研究几何性质 授课类型：新授课。 课时安排：1课时。 教具：多媒体 内容分析： 根据曲线的方程，研究曲线的几何性质，并正确地画出它的图形，是解析几何的基本问题之一，根据曲线的条件列出方程，如果说是解析几何的手段，那么根据曲线的方程研究它的性质、画图就是解析几何的目的。怎样用代数的方法来研究曲线原性质呢？本节内容为系统地按照方程来研究曲线的几何性质提供了一个范例，因此，本节内容在解析几何中占有非常重要的地位。 通过本节的学习，使学生掌握应从哪些方面来讨论一般曲线的几何性质，从而对曲线的方程和方程的曲线彼此之间的相辅相成的辩证关系，对解析几何的基本思想有更深的了解。通过对椭圆几种画法的学习，能深化对椭圆定义的认识，提高画图能力；通过几何性质的简单的应用，了解到如何应用几何性质去解决实际问题，提高学生用数学知识解决实际问题的能力。 本节内容的重点是椭圆的几何性质――范围、对称性、顶点、离心率、准线方程；根据方程研究曲线的几何性质的思路与方法。难点是椭圆的离心率、准线方程及椭圆的第二定义的理解，关键是掌握椭圆的标准方程与椭圆图形的对应关系，理解关掌握两种椭圆的定义的等价性。 教学过程： 一、复习引入：

1．椭圆定义：在平面内，到两定点距离之和等于定长（定长大于两定点间的距离）的动点的轨迹。 2．标准方程：22221x y a b +=，22 221y x a b += （0>>b a ） 3．问题： （1）椭圆曲线的几何意义是什么？ （2）“范围”是方程中变量的取值范围，是曲线所在的位置的范围，椭圆的标准方程中的y x ,取值范围是什么？其图形位置是怎样的？ （3）标准形式的方程所表示的椭圆，其对称性是怎样的？ （4）椭圆的顶点是怎样的点？椭圆的长轴与短轴是怎样定义的？长轴长、短轴长各是多少？c b a ,,的几何意义各是什么？ （5）椭圆的离心率是怎样定义的？用什么来表示？它的范围如何？在这个范围内，它的变化对椭圆有什么影响？ （6）画椭圆草图的方法是怎样的？ 二、讲解新课： 由椭圆方程122 22=+b y a x (0>>b a ) 研究椭圆的性 质.(利用方程研究,说明结论与由图形观察一致) (1)范围: 从标准方程得出122≤a x ,122 ≤b y ,即有 a x a ≤≤-, b y b ≤≤-，可知椭圆落在b y a x ±=±=,组成的矩形中． (2)对称性: Q B 2 B 1A 2 A 1 P F 2F 1 P ′ P ″ x O y

椭圆的简单几何性质一教案

椭圆的简单几何性质（一） 池州第六中学 王超 教学目标 （一）教学知识点 椭圆的范围、对称性、对称轴、对称中心、离心率及顶点. （二）能力训练要求 1.使学生了解并掌握椭圆的范围. 2使学生掌握椭圆的对称性，明确标准方程所表示的椭圆的对称轴、对称中心. 3.使学生掌握椭圆的顶点坐标、长轴长、短轴长以及a 、b 、c 的几何意义，明确标准方程所表示的椭圆的截距. 4.使学生掌握离心率的定义及其几何意义. 教学重点 椭圆的简单几何性质. 教学难点 椭圆的简单几何性质. （这是第一次用代数的方法研究几何图形的性质的） 教学方法 师生共同讨论法. 通过师生的共同讨论研究，学生的亲身实践体验，使学生明确椭圆的几何性质的研究方法，加强对性质的理解，掌握椭圆的几何性质. 教学过程 Ⅰ.课题导入 ［师］前面，我们研究讨论椭圆的标准方程)0(122 22>>=+b a b y a x ，（焦点在x 轴上）或 )0(122 22>>=+b a b x a y （焦点在y 轴上）（板书） 那么我们研究椭圆的标准方程有什么实际作用呢？ 同学们知道，2008年的8月，中国为世界奉献了一个空前盛况的奥运会，一个多月后的9月25日，世界的目光再次投向中国，同学们知道是什么事吗？ （出示神七发射画片并解说）：2008年9月25日21时，“神舟七号”载人飞船顺利升空，实现多人多天飞行和宇航员太空行走等多项先进技术，标志着我国航天事业又上了一个新台阶，请

问： “神舟七号”载人飞船的运行轨道是什么？――对，是椭圆。 据有关资料报道，飞船发射升空后，进入的是以地球的地心为一个焦点，距地球表面近地点高度约２００公里、远地点约３４６公里的椭圆轨道。 我们在前几节课刚刚学习了椭圆的标准方程，请同学们回忆椭圆是标准方程是怎样的？它们有几种形式？ 问题1：我们前面刚刚学习了椭圆的标准方程，同学们还记得椭圆的标准方程吗？它有几种形式 （板书）)0(12222>>=+b a b y a x )0(122 22>>=+b a b x a y （焦点在x 轴上） （焦点在y 轴上） 问题2：你想求出神七在宇宙中运行的椭圆轨道的标准方程吗？ Ⅱ.讲授新课 （板书标题）椭圆的几何性质 首先我们进入本节课的第一个环节 一、几何性质 ［师］我们不妨对焦点在x 轴的椭圆的标准方程. （板书）122 22=+b y a x (a ＞b ＞0)进行讨论. 在解析几何里，我们常常是从两个方面来研究曲线的几何性质：一是由曲线的图像去“看”曲线的几何特征（以形辅数），同时又由曲线的方程来“证”明它（以数助形）。我们今天也用这种方法来研究椭圆的几何性质， 1.范围： ［师］所谓范围，就是指椭圆图象上的所有的点在什么约束范围内，也就是说椭圆上所有的点的纵、横坐标应该在哪个范围内取值。 那么，你能从椭圆的图形上看出椭圆上所有的点所在的范围吗？ ［师］请看，如果我们过椭圆与x 轴的两个交点作两条平行于y 轴的直线，再过椭圆与y 轴的两个交点作两条平行于x 的直线（出示幻灯片）。此时，你能说出椭圆的范围吗？ [生]在一个矩形中 ［师］这两组平行线所在的直线方程是多少？能从椭圆的标准方程中找出它来吗？

(完整版)高中数学椭圆几何性质练习题

2．1.2 椭圆的简单几何性质 第1课时 椭圆的简单几何性质 双基达标 （限时20分钟） 1．已知椭圆以两条坐标轴为对称轴，一个顶点是(0，13)，另一个顶点是(－10，0)，则焦点坐标为( )． A ．(±13，0) B ．(0，±10) C ．(0，±13) D ．(0，±69) 解析 由题意知，椭圆焦点在y 轴上，且a ＝13，b ＝10，则c ＝a 2－b 2 ＝69， 故焦点坐标为(0，±69)． 答案 D 2．椭圆x 2＋4y 2＝1的离心率为( )． A.32 B.34 C.22 D.23 解析 将椭圆方程x 2＋4y 2＝1化为标准方程x 2＋y 214 ＝1，则a 2＝1，b 2＝1 4，c ＝ a 2－ b 2＝32，故离心率e ＝ c a ＝3 2. 答案 A 3．已知椭圆C 的左、右焦点坐标分别是(－2，0)，(2，0)，离心率是6 3，则椭圆C 的方程为( )． A.x 23＋y 2 ＝1 B ．x 2 ＋y 2 3＝1 C.x 23＋y 2 2＝1 D.x 22＋y 2 3＝1 解析 因为c a ＝6 3，且c ＝2，所以a ＝3，b ＝ a 2－c 2＝1.所以椭圆C 的

方程为x 23＋y 2 ＝1. 答案 A 4．已知椭圆的短轴长等于2，长轴端点与短轴端点间的距离等于5，则此椭圆的标准方程是________． 解析 设椭圆的长半轴长为a ，短半轴长为b ，焦距为2c ，则b ＝1，a 2＋b 2＝(5)2，即a 2＝4. 所以椭圆的标准方程是x 24＋y 2＝1或y 24＋x 2 ＝1. 答案 x 24＋y 2＝1或y 24＋x 2 ＝1 5．已知椭圆x 2k ＋8 ＋y 29＝1的离心率为1 2，则k 的值为________． 解析 当k ＋8>9时，e 2 ＝c 2a 2＝k ＋8－9k ＋8 ＝14，k ＝4； 当k ＋8<9时，e 2 ＝c 2a 2＝9－k －89＝14，k ＝－5 4. 答案 4或－5 4 6．求椭圆x 24＋y 2 ＝1的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标． 解 已知方程为x 24＋y 2 1＝1，所以，a ＝2，b ＝1，c ＝4－1＝3，因此，椭圆的长轴的长和短轴的长分别为2a ＝4，2b ＝2，离心率e ＝c a ＝3 2，两个焦点分别为F 1(－3，0)，F 2(3，0)，椭圆的四个顶点是A 1(－2，0)，A 2(2，0)，B 1(0，－1)，B 2(0，1)． 综合提高 （限时25分钟） 7．已知椭圆x 2＋my 2＝1的焦点在y 轴上，且长轴长是短轴长的2倍，则m ＝( )． A.14 B.1 2 C ．2 D ．4

椭圆的简单性质

椭圆的简单性质（一） 【学习目标】 1.熟悉椭圆的几何性质（对称性、范围、顶点、离心率）； 2.掌握标准方程中的a,b,c,e的几何意义，a,b,c,e之间的相互关系. 【学习重点】 利用椭圆的标准方程和图形来研究椭圆的几何性质 【学习难点】 椭圆的集合性质的实际应用，关键是注意数形结合，方程的思想及等价转化思想. 【课前预习案】 【复习巩固】 【课堂探究案】 1.椭圆的对称性 在 22 22 1(0) x y a b a b +=>>之中， 把换成，方程不变，说明：椭圆关于轴对称 把换成，方程不变，说明：椭圆关于轴对称 把换成、换成，方程不变，说明：椭圆关于点对称 故：坐标轴是椭圆的，原点是椭圆的， 2.椭圆的范围

由22221(0)x y a b a b +=>>，知：22 2211x y a b ≤≤和，即：x a y b ≤≤和 说明：椭圆上所有的点都位于直线,x a y b =±=±所围成的矩形之中。 3.椭圆的顶点 在22 221(0)x y a b a b +=>>之中， 令0,x y ==得 ，说明椭圆与y 轴的交点 令0,y ==得x ，说明椭圆与x 轴的交点 称为椭圆的顶点，四个顶点分别为： 。 说明：这四个特殊点，可以确定椭圆的具体位置。 ,a b 分别叫做椭圆的 和 。它们反映了参数,a b 的几何意义。 4.椭圆的离心率 我们规定： 叫做椭圆的离心率，用e 表示，即 (0,1)c e a =∈。 显然01e <<，越接近1，椭圆就越 ，越接近0，椭圆就越 。 当b c 0a ==时，，这时两个焦点重合，图形变为 ，它的方程为 。 讨论：,a c 的大小如何反映着椭圆的扁圆程度？ 小组合作完成下列表格：

选择性必修第一册 3.1椭圆的简单性质 教案讲解+习题(含答案)

椭圆的简单性质 教案+训练 【要点梳理】 要点一：椭圆的简单几何性质 我们根据椭圆22 221x y a b +=(0)a b >>和它的图象（如图）来研究椭圆的简单几何性质． 1． 对称性：椭圆 22 22 1x y a b +=是以x 轴、y 轴为对称轴的轴对称图形，且是以原点为对称中心的中心对称图形，这个对称中心称为椭圆的中心． 2． 范围 椭圆上所有的点都位于直线x =±a 和y=±b 所围成的矩形内，所以椭圆上点的坐标满足|x |≤a ，|y |≤b ． 3． 顶点 ①椭圆的对称轴与椭圆的交点称为椭圆的顶点． ②椭圆22 221x y a b +=（a ＞b ＞0）与坐标轴的四个交点即为椭圆的四个顶点，坐标分别为A 1（―a ，0）， A 2（a ，0）， B 1（0，―b ），B 2（0，b ）． ③线段A 1A 2，B 1B 2分别叫做椭圆的长轴和短轴，|A 1A 2|=2a ，|B 1B 2|=2b ．a 和b 分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长． 4． 离心率 ①椭圆的焦距与长轴长度的比叫做椭圆的离心率，用e 表示，记作22c c e a a = =． ②因为a ＞c ＞0，所以e 的取值范围是0＜e ＜1．e 越接近1，则c 就越接近a ，从而22b a c -越小，因此椭圆越扁；反之，e 越接近于0，c 就越接近0，从而b 越接近于a ，这时椭圆就越接近于圆．当且仅当a =b 时，c =0，这时两个焦点重合，图形变为圆，方程为x 2+y 2=a 2． 要点诠释： 椭圆22 221x y a b +=的图象中线段的几何特征（如下图）： （1）122PF PF a +=； （2）12BF BF a ==，12OF OF c ==，2221A B A B a b =+；