正态分布的概率计算

正态分布的概率计算：

测量值X 落在（a ，b ）区间内的概率为：

22

()221( )()1()()

2b

a x b

a

P a X b p x dx

e

dx u u μσφφσπ

--≤≤==

=-??

（3-43）

式中，u= (x -)/，令=x -；

du e

z z

u ?

∞

--

=

2

221)(π

φ 称标准正态分布函数

表2-1-6 标准正态分布函数表（摘录）

z 1.0 2.0 2.58 3.0 (z )

0.84134

0.97725

0.99506

0.99865

置信因子k=z 1、k=3时，X 落在（-3

，

+3

）区间内的概率

为： P (x - 3) = 2(3)-1 = 2×0.99865-1=

0.9973

2、k=2时，X 落在（-2

，

+2

）区间内的概率

为： P (

x - 2) = 2(2)-1 =

2×0.97725-1=0.9545

3、k=1时，X落在（-，+）区间内的概率为：

P(x-) = 2(1)-1= 2×0.84131-1=0.6827

用同样的方法可以计算得到正态分布时测量值落在±k置信区间内的置信概率，如下表所列。置信概率与k 值有关，在概率论中k被称为置信因子。

表2-1-7 正态分布时置信概率与置信因子k的关系

置信概率P置信因子k

0.50.675

0.68271

0.9 1.645

0.95 1.96

0.95452

0.99 2.576

0.99733

.