历年高考数学试题汇编数列

历年高考试题汇编 — 数列

1.（1994全国理，12）等差数列{a n }的前m 项和为30，前2m 项和为100，则它的前3m 项和为（ ）

A.130

B.170

C.210

D.260

答案：C

解法一：由题意得方程组???????=-+=-+100

2

)12(22302)1(11d m m ma d m m ma 视m 为已知数，解得2

12)2(10,40m m a m d +== ∴210402)13(3)2(1032)13(332

2113=-++=-+

=m m m m m m d m ma ma S m

解法二：设前m 项的和为b 1，第m +1到2m 项之和为b 2，第2m +1到3m 项之和为b 3，则b 1，b 2，b 3也成等差数列.

于是b 1=30，b 2=100－30=70，公差d =70－30=40. ∴b 3=b 2+d =70+40=110

∴前3m 项之和S 3m =b 1+b 2+b 3=210.

解法三：取m =1，则a 1=S 1=30，a 2=S 2－S 1=70，从而d =a 2－a 1=40. 于是a 3=a 2+d =70+40=110.∴S 3=a 1+a 2+a 3=210.

评述：本题考查等差数列的基本知识，及灵活运用等差数列解决问题的能力，解法二中是利用构造新数列研究问题，等比数列也有类似性质.解法三中，从题给选择支获得的信息可知，对任意变化的自然数m ，题给数列前3m 项的和是与m 无关的不变量，在含有某种变化过程的数学问题，利用不变量的思想求解，立竿见影.

2.（1994全国理，15）某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个

分裂二个）经过3小时，这种细菌由1个可以繁殖成（）

A.511个

B.512个

C.1023个

D.1024个

答案：B 解析：由题意知细菌繁殖过程中是一个公比为2的等比数列，所以a10＝a1q9=29=512.

评述：该题作为数学应用题，又是选择题，问题的实际背景虽然简单，考查的知识点也集中明确，但也有一定的深刻性.

解决本题，应搞清题意，应求的是a9的值，而不是求和.

从题型设计的角度，本题的立意、取材和构题都是不错的.

3.（1994上海，20）某个命题与自然数n有关，若n=k（k∈N）时该命题成立，那么可推得当n=k+1时该命题也成立，现已知当n=5时，该命题不成立，那么可推得（）

A.当n=6时该命题不成立

B.当n=6时该命题成立

C.当n=4时该命题不成立

D.当n=4时该命题成立

答案：C 解析：因为当n=k时，命题成立可推出n=k+1时成立，所以n=5时命题不成立，则n=4时，命题也一定不成立，故应当选C.

4.（1994全国文，25）设数列{a n}的前n项和为S n，若对于所有的正整数n，都有

S n =

2

)

(

1n

a

a

n

.证明：{a n}是等差数列.

解：证法一：令d=a2－a1，下面用数学归纳法证明a n=a1+（n－1）d（n∈N*）

①当n=1时，上述等式为恒等式a1=a1，

当n=2时，a1+（2－1）d=a1+（a2－a1）=a2，等式成立.

②假设当n=k（k∈N，k≥2）时命题成立，即a k=a1+（k－1）d

由题设，有2

)

)(1(,2)(1111++++=+=k k k k a a k S a a k S ， 又S k +1=S k +a k +1，所以

2

)

(2))(1(111k k a a k a a k +=++++a k +1

将a k =a 1+（k －1）d 代入上式，

得（k +1）（a 1+a k +1）=2ka 1+k （k －1）d +2a k +1 整理得（k －1）a k +1=（k －1）a 1+k （k －1）d ∵k ≥2，∴a k +1=a 1+［（k +1）－1］d . 即n =k +1时等式成立.

由①和②，等式对所有的自然数n 成立，从而{a n }是等差数列. 证法二：当n ≥2时，由题设，2

)

(,2))(1(1111n n n n a a n S a a n S +=+-=--

所以2

)

)(1(2)(11211--+--+=-=n n n n a a n a a n S S a 同理有2

)

(2))(1(1111n n n a a n a a n a +-++=

++

从而2

)

)(1()(2))(1(111111-+++-++-++=

-n n n n n a a n a a n a a n a a

整理得：a n +1－a n =a n －a n －1，对任意n ≥2成立. 从而{a n }是等差数列.

评述：本题考查等差数列的基础知识，数学归纳法及推理论证能力，教材中是由等差数列的通项公式推出数列的求和公式，本题逆向思维，由数列的求和公式去推数列的通项公式，有一定的难度.考生失误的主要原因是知道用数学归纳法证，却不知用数学归纳法证什么，这里需要把数列成等差数列这一文字语言，转化为数列通项公式是a n =a 1+（n －1）d 这一数学符号语言.证法二需要一定的技巧.

5.（1994全国理，25）设｛a n ｝是正数组成的数列，其前n 项和为S n ，并且对所有

自然数n ，a n 与2的等差中项等于S n 与2的等比中项.

（Ⅰ）写出数列｛a n ｝的前三项；

（Ⅱ）求数列｛a n ｝的通项公式（写出推证过程）； （Ⅲ）令b n =???

?

??+++1121n n n n a a a a （n ∈N *

），求∞→n lim （b 1+b 2+…+b n －n ）. 解：（Ⅰ）由题意n n S a 22

2

=+，a n ＞0 令n =1时，

1122

2

S a =+ S 1=a 1 解得a 1=2，令n =2时有2222

2

S a =+ S 2=a 1+a 2 解得a 2=6，令n =3时有

3322

2

S a =+ S 3=a 1+a 2+a 3 解得a 3=10 故该数列的前三项为2、6、10.

（Ⅱ）解法一：由（Ⅰ）猜想数列｛a n ｝有通项公式a n =4n －2，下面用数学归纳法证明数列｛a n ｝的通项公式是a n =4n －2 （n ∈N *）

1°当n =1时，因为4×1－2＝2，又在（Ⅰ）中已求得a 1=2，所以上述结论正确. 2°假设n =k 时，结论正确，即有a k =4k －2 由题意有

k k S a 22

2

=+ 得a k =4k －2，代入上式得2k =k S 2，解得S k =2k 2 由题意有

1122

2

++=+k k S a S k +1=S k +a k +1 得S k =2k 2代入得（

2

21++k a ）2

=2（a k +1+2k 2） 整理a k +12－4a k +1+4－16k 2=0

由于a k +1＞0，解得：a k +1=2+4k 所以a k +1=2+4k =4（k +1）－2 这就是说n =k +1时，上述结论成立.

根据1°，2°上述结论对所有自然数n 成立. 解法二：由题意有，

n n S a 22

2

=+（n ∈N *） 整理得S n =8

1

（a n +2）2 由此得S n +1=8

1（a n +1+2）2

所以a n +1=S n +1－S n =8

1［（a n +1+2）2－（a n +2）2］ 整理得（a n +1+a n ）（a n +1－a n －4）=0 由题意知a n +1+a n ≠0，所以a n +1－a n =4

即数列｛a n ｝为等差数列，其中a 1=2，公差d =4， 所以a n =a 1＋（n －1）d =2+4（n －1） 即通项公式a n =4n －2. （Ⅲ）令c n =b n －1， 则??

??????? ??-+-+??? ??--+=???? ??-+=

++11212112122122111n n n n a a a a c n n

n n n 1

21121+--=

n n b 1+b 2+…+b n －n =c 1+c 2+…+c n =1211121121

5131311+-

=??

?

??+--++??? ??-+??? ?

?-n n n Λ 所以??

?

?

?

+-

=-+++∞

→∞

→1211lim )(lim 21n n b b b n n n Λ=1.

评述：该题的解题思路是从所给条件出发，通过观察、试验、分析、归纳、概括、猜想出一般规律，然后再对归纳、猜想的结论进行证明.对于含自然数n 的命题，可以考虑用数学归纳法进行证明，该题着重考查了归纳、概括和数学变换的能力.

7.（1994上海，26）已知数列｛a n ｝满足条件：a 1=1，a 2=r （r ＞0）且｛a n ·a n +1｝是公比为q （q ＞0）的等比数列，设b n =a 2n －1+a 2n （n =1，2，…）

（Ⅰ）求出使不等式a n a n +1+a n +1a n +2＞a n +2a n +2（n ∈N *）成立的q 的取值范围； （Ⅱ）求b n 和n

n S 1

lim

∞→，其中S n =b 1+b 2+…+b n ； （Ⅲ）设r =219．2－1，q =

21

，求数列｛n

n b b 212log log +｝的最大项和最小项的值. 解：（Ⅰ）由题意得rq n －1+rq n ＞rq n +1 由题设r ＞0，q ＞0，故上式q 2－q －1＜0 所以

2

5

1251+<<-q ， 由于q ＞0，故0＜q ＜2

5

1+ （Ⅱ）因为q a a a a a a n

n n n n n ==++++2

121

所以

n

n n n n n n n n n a a q

a q a a a a a

b b 21221221222121++=

++=---+++=q ≠0 b 1=1+r ≠0，所以｛b n ｝是首项为1+r ，公比为q 的等比数列， 从而b n =（1+r ）q n －1 当q =1时，S n =n （1+r ）

0)1(1lim 1lim

=+=∞→∞→r n S n n

n

当0＜q ＜1时，S n =q

q r n --+1)1)(1(

r q

q r q S n n n

n +-=

-+-=∞→∞→11)1)(1(1lim 1lim

当q ＞1时，S n =1)1)(1(--+q q r n 01lim =∞→n n S

综上所述 ???

??≥<<+-=∞→)

1( 0)10( 111lim q q r

q

S n n （Ⅲ）由（Ⅱ）知b n =（1+r ）q n －1

q n r q

n r q r q r b b c n n n n n 22221

22212log )1()1(log log )1(log ])1[(log ])1[(log log log -++++=++==-+ 2

.201

1-+

=n

从上式可知当n －20.2＞0时n ≥21（n ∈N ）时，c n 随n 的增大而减小，故

1＜c n ＜c 21=1+8

.01

12.20211+=-=2.25

①

当n －20.2＜0，即n ≤20（n ∈N ）时，c n 也随着n 的增大而减小，故 1＞c n ＞c 20=1+

42

.01

12.20201-=-=-

②

综合①、②两式知对任意的自然数n 有c 20≤c n ≤c 21 故｛c n ｝的最大项c 21=2.25，最小项c 20＝－4．

评述：本题主要考查等比数列、对数、不等式等基础知识，推理能力以及分解问题和解决问题的能力.

一九九五年高考

1.（1995全国，12）等差数列｛a n ｝，｛b n ｝的前n 项和分别为S n 与T n ，若

1

32+=

n n

T S n n ，则n

n

n b a ∞→lim 等于（ ） A.1

B.

3

6

C.

3

2

D.

9

4 答案：C

解法一：应用等差数列中，若m +n =p +q ，有a m +a n =a p +a q 这条性质来解.

2

6241)12(3)12(22

)12)((2)

12)((2212121211211

211

21--=+--==-+-+=++=

=------n n n n T S n b b n a a b b a a b a b a n n n n n n n n n n ，

所以3264lim

==∞→n

n n b a 解法二：设数列｛a n ｝的首项为a 1，公差为d ，｛b n ｝的首项为b 1，公差为m ，则

1

32)1(2)1(211+=

-+-+=n n

m n b d n a T S n n 注意n 是极限中的变量有

32132lim )1(2)1(2lim )1()1(lim lim

1111=+=-+-+=-+-+=∞→∞→∞→∞→n n m n b d n a m n b d n a b a n n n n n n . 解法三：∵n

n n T S n n +=22

32 ∴不妨令S n =2n 2，T n =3n 2+n

∴a n =S n －S n －1=2n 2－2（n －1）2=4n －2（n =1时成立），b n =T n －T n －1=6n －2（n =1成

立）

∴32

lim

=∞→n

n n b a 评述：该题的形式新颖，其考查目的也明确，正确解答，可考查其数学能力，要是在题型的选用上，采用解答题的形式，那将是一道十分理想的中等难度的试题.可是作为

选择题，其考查的有效性大打折扣，因为有相当一部分考生，并没有用正确的方法却也得出了正确答案C.

2.（1995上海）若∞

→n lim ［1+（r +1）n ］=1，则r 的取值范围是_____.

答案：－2

解析：∵∞

→n lim 1=1，又∵∞

→n lim ［1+（r +1）n ］=1，

∴∞

→n lim {［1+（r +1）n ］－}=1－1=0，即∞

→n lim （r +1）n =0.

则－1

3.（1995上海）∞

→n lim （1+

n

1）n －2

=_____. 答案：e

解析：e e n

n n n n n n n n n n n n n ==+=+=+-∞→-∞→-∞→∞

→1

2

lim 22])11(lim [])11[(lim )11(lim .

4.（1995上海，12）已知lo g 3x =

3

log 1

2-，那么x +x 2+x 3+…+x n +…=_____. 答案：1

解析：lo g 3x =

3log 12-=－lo g 32=lo g 321，故x =2

1

， 于是x +x 2+x 3+…+x n +…=

12

1

121

1=-=-x x

.

5.（1995上海理，11）1992年底世界人口达54.8亿，若人口的年平均增长率为x %，

2000年底世界人口数为y （亿），那么y 与x 的函数关系式是_____.

答案：y =54.8（1+x %）8

解析：因为y 1=54.8，y 2=54.8（1+x %），y 3=54.8（1+x %）2 从1992年底到2000年底共经过8年，因此有：y =54.8（1+x %）8

6.（1995全国理，25）设｛a n ｝是由正数组成的等比数列，S n 是前n 项和. （Ⅰ）证明：

2

lg lg 2

++n n S S ＜l gS n ＋1；

（Ⅱ）是否存在常数C ＞0使得2

)

lg()lg(2C S C S n n -+-+=l g （S n +1－C ）成立?并证明

你的结论.

（Ⅰ）证明：设｛a n ｝的公比为q ，由题设知a 1＞0，q ＞0 （ⅰ）当q =1时，S n =a 1n ，从而

S n S n +2－S n +12=a 1n （n +2）a 1－（n +1）2a 12=－a 12＜0

（ⅱ）当q ≠1时，S n =2

1)

1()

1(q q a n --，从而 S n S n +2－S n +12=2

2

12

122

2

1)

1()1()1()1)(1(q q a q q q a n n n ------++=－a 12q n ＜0 由（ⅰ）和（ⅱ）得S n S n +2＜S n +12

根据对数函数的单调性知l g （S n S n +2）＜l gS n +12 即

2

lg lg 2

++n n S S ＜l gS n +1.

（Ⅱ）解：不存在. 证法一：要使

2

)

lg()lg(2C S C S n n -+-+=l g （S n +1－C ）成立，则有

??

?>--=--++0

)())((2

12C S C S C S C S n n n n

近五年高考数学(理科)立体几何题目汇总

高考真题集锦（立体几何部分） 1.(2016.理1）如图是由圆柱和圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积是（ ） A 20π B24π C28π D.32π 2. βα，是两个平面，m,n 是两条直线，有下列四个命题： （1）如果m ⊥n,m ⊥α，n ∥β，那么βα⊥； （2）如果m ⊥α，n ∥α，那么m ⊥n. （3）如果αβα?m ，∥那么m ∥β。 （4）如果m ∥n,βα∥，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等。 其中正确的命题有___________ 3.（2016年理1）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径．若该几何体的体积是π328，则它的表面积是 A 17π B.18π C.20π D.28π 4.平面α过正方体1111D C B A ABCD -的顶点A ，α//平面11D CB ，?α平面ABCD =m ， ?α平面11A ABB =n,则m,n 所成角的正弦值为（ ） A.23 B.22 C.33 D.3 1 5.（2016年理1）如图，在以A,B,C,D,E,F 为顶点的五面体中，面ABEF 为正方形，AF=2FD ，∠AFD=90°，且二面角D-AF-E 与二面角C-BE-F 都是60° .（12分） （Ⅰ）证明：平面ABEF ⊥平面EFDC ； （Ⅱ）求二面角E-BC-A 的余弦值.

6. (2015年理1）圆柱被一个平面截取一部分后与半球（半径为r ）组成一个几何体，该几何体三视图的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积是16+20π，则r=（ ） A.1 B.2 C.7 D.8 7.如图，四边形ABCD 为菱形，∠ABC=120°，E,F 是平面ABCD 同一侧的亮点，BE ⊥平面ABCD,DF ⊥平面ABCD,BE=2DF,AE ⊥EC. (1) 证明：平面AEC ⊥平面AFC; (2) 求直线AE 与直线CF 所成角的余弦值。 8.一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如下图，则截取部分体积和剩余 部分体积的比值为（） 9.如图，长方体1111D C B A ABCD -中，AB = 16，BC = 10，AA1 = 8，点E ，F 分别在1111C D B A ， 上，411==F D E A ，过点E,F 的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形。 （1）在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）； （2）求直线AF 与平面α所成的角的正弦值 10.如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，AB=5，AC=6，点E,F 分别在AD,CD 上，AE=CF=45 ，EF 交BD 于点H.将△DEF 沿EF 折到△DEF 的位置，OD ’=10 （1）证明：D ’H ⊥平面ABCD （2）求二面角B-D ’A-C 的正弦值

数列历年高考真题分类汇编

专题六 数列 第十八讲 数列的综合应用 答案部分 2019年 1.解析：对于B ，令2 104x λ-+=，得12 λ=， 取112a = ，所以211 ,,1022n a a == ?? ?…， 10n n a a +->，{}n a 递增， 当4n … 时，11132122 n n n n a a a a +=+>+=，

所以54 65109 323232a a a a a a ?>???> ???? ?>??M ，所以6 10432a a ??> ???，所以107291064a > >故A 正确．故选A ． 2.解析：（1）设数列{}n a 的公差为d ，由题意得 11124,333a d a d a d +=+=+， 解得10,2a d ==． 从而* 22,n a n n =-∈N ． 由12,,n n n n n n S b S b S b +++++成等比数列得 () ()()2 12n n n n n n S b S b S b +++=++． 解得()2 121n n n n b S S S d ++= -． 所以2* ,n b n n n =+∈N ． （2 ）*n c n = ==∈N ． 我们用数学归纳法证明． ①当n =1时，c 1=0<2，不等式成立； ②假设() *n k k =∈N 时不等式成立，即12h c c c +++

2017高考试题分类汇编-数列

数列 1（2017山东文）（本小题满分12分） 已知{}n a 是各项均为正数的等比数列,且121236,a a a a a +==. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ） {}n b 为各项非零的等差数列,其前n 项和S n ,已知211n n n S b b ++=,求数列n n b a ??????的前n 项和n T . 2（2017新课标Ⅰ文数）（12分） 记S n 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知S 2=2，S 3=-6. （1）求{}n a 的通项公式； （2）求S n ，并判断S n +1，S n ，S n +2是否成等差数列。 3（（2017新课标Ⅲ文数）12分） 设数列{}n a 满足123(21)2n a a n a n +++-=K . （1）求{}n a 的通项公式； （2）求数列21n a n ????+?? 的前n 项和. 4（2017浙江）（本题满分15分）已知数列{x n }满足：x 1=1，x n =x n +1+ln(1+x n +1)（n N *∈）． 证明：当n N *∈时，

（Ⅰ）0＜x n +1＜x n ； （Ⅱ）2x n +1? x n ≤12 n n x x +； （Ⅲ）112 n -≤x n ≤212n -． 112()2 n n n n x x x x n *++-≤∈N ． 5（2017北京理）（本小题13分） 设{}n a 和{}n b 是两个等差数列，记1122max{,,,}n n n c b a n b a n b a n =--???-(1,2,3,)n =???， 其中12max{,,,}s x x x ???表示12,,,s x x x ???这s 个数中最大的数． （Ⅰ）若n a n =，21n b n =-，求123,,c c c 的值，并证明{}n c 是等差数列； （Ⅱ）证明：或者对任意正数M ，存在正整数m ，当n m ≥时， n c M n >；或者存在正整数m ，使得12,,,m m m c c c ++???是等差数列． 6（2017新课标Ⅱ文）（12分） 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的前n 项和为n T ，11221,1,2a b a b =-=+=. （1）若335a b +=，求{}n b 的通项公式； （2）若321T =，求3S . 7（2017天津文）（本小题满分13分） 已知{}n a 为等差数列，前n 项和为*()n S n ∈N ，{}n b 是首项为2的等比数列，且公比大于 0，

新课标数学历年高考试题汇总及详细答案解析

2014年普通高等学校招生全国统一考试 理科（新课标卷Ⅱ） 第Ⅰ卷 一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设集合M=｛0,1,2｝，N={}2|320x x x -+≤，则M N ?=( ) A. ｛1｝ B. ｛2｝ C. ｛0，1｝ D. ｛1，2｝ 【答案】D 把M=｛0,1,2}中的数,代入不等式,023-2≤+x x 经检验x=1,2满足。所以选D. 2.设复数1z ，2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，12z i =+，则12z z =（ ） A. - 5 B. 5 C. - 4+ i D. - 4 - i 【答案】B . ,5-4-1-∴,2-,2212211B z z i z z z i z 故选关于虚轴对称，与==+=∴+=Θ 3.设向量a,b 满足|a+b |a-b ，则a ?b = ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 【答案】A . ,1,62-102∴,6|-|,10||2 222A b a 故选联立方程解得，==+=++==+Θ 4.钝角三角形ABC 的面积是12 ，AB=1， ，则AC=( ) A. 5 B. C. 2 D. 1 【答案】B

. .5,cos 2-4 3π ∴ΔABC 4π .43π,4π∴, 22 sin ∴21sin 1221sin 21222ΔABC B b B ac c a b B B B B B B ac S 故选解得，使用余弦定理，符合题意，舍去。 为等腰直角三角形，不时，经计算当或=+======???==Θ 5.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ） A. 0.8 B. 0.75 C. 0.6 D. 0.45 【答案】 A . ,8.0,75.06.0,A p p p 故选解得则据题有优良的概率为则随后一个空气质量也设某天空气质量优良，=?= 6.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ） A. 1727 B. 59 C. 1027 D. 13 【答案】 C ..27 10 π54π34-π54π.342π944.2342π. 546π96321C v v 故选积之比削掉部分的体积与原体体积，高为径为，右半部为大圆柱，半，高为小圆柱，半径加工后的零件，左半部体积，，高加工前的零件半径为== ∴=?+?=∴=?=∴πΘΘ

历年数列高考题汇编精选

历年数列高考题汇编 1、(全国新课标卷理） 等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9.a a a a a +== （1）求数列{}n a 的通项公式. (2)设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++求数列1n b ?? ?? ??的前项和. 解：（Ⅰ）设数列{a n }的公比为q ，由 2 3 26 9a a a =得 3234 9a a =所以 21 9q = .有条件可知a>0,故 13q = . 由 12231 a a +=得 12231 a a q +=，所以 113a = .故数列{a n }的通项式为a n =13n . （Ⅱ ） 111111 log log ...log n b a a a =+++ (12...)(1)2 n n n =-++++=- 故12112()(1)1n b n n n n =-=--++ 12111111112...2((1)()...())22311n n b b b n n n +++=--+-++-=-++ 所以数列1{}n b 的前n 项和为21n n - + 2、（全国新课标卷理）设数列{}n a 满足21112,32n n n a a a -+=-=g （1） 求数列{}n a 的通项公式；

（2） 令n n b na =，求数列的前n 项和n S 解（Ⅰ）由已知，当n ≥1时， 111211 [()()()]n n n n n a a a a a a a a ++-=-+-++-+L 21233(222)2n n --=++++L 2(1)12n +-=. 而 12, a =所以数列{ n a }的通项公式为 21 2n n a -=. （Ⅱ）由 21 2n n n b na n -==?知 3521 1222322n n S n -=?+?+?++?L ① 从而 235721 21222322n n S n +?=?+?+?++?L ② ①-②得 2352121 (12)22222n n n S n -+-?=++++-?L . 即 211 [(31)22] 9n n S n +=-+ 3.设}{n a 是公比大于1的等比数列，S n 为数列}{n a 的前n 项和．已知S 3=7,且 a 1+3,3a 2,a 3+4构成等差数列．（1）求数列}{n a 的通项公式；（2）令Λ2,1,ln 13==+n a b n n ，求数列}{n b 的前n 项和T n ． . 4、（辽宁卷）已知等差数列{a n }满足a 2=0，a 6+a 8=-10

历年高考真题(数学文化)

历年高考真题（数学文化） 1.（2019湖北·理）常用小石子在沙滩上摆成各种形状研究数， 如他们研究过图1中的1， 3， 6， 10， …， 由于这些数能表示成三角形， 将其称为三角形数；类似地， 称图2中的1， 4， 9， 16…这样的数为正方形数， 下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ） A.289 B.1024 C.1225 D.1378 2.（2019湖北·文）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子， 自上而下各节的容积成等差数列， 上面4节的容积共3升， 下面3节的容积共4升， 则第5节的容积为 A ．1升 B ．6667升 C ．4447升 D ．3337 升 3.（2019湖北·理）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子， 自上而下各节的容积成等差数列， 上面4节的容积共3升， 下面3节的容积共4升， 则第5节的容积为 升. 4.（2019?湖北）我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数， 以十六乘之， 九而一， 所得开立方除之， 即立圆径， “开立圆术”相当于给出了已知球的体 积V ， 求其直径d 的一个近似公式 3 916V d ≈.人们还用过一些类似的近似公式．根据π =3.14159…..判断， 下列近似公式中最精确的一个是（ ） A. 3 916V d ≈ B.32V d ≈ C.3157300V d ≈ D.31121V d ≈ 5.（2019?湖北）在平面直角坐标系中， 若点P （x ， y ）的坐标x ， y 均为整数， 则称点P 为格点．若一个多边形的顶点全是格点， 则称该多边形为格点多边形．格点多边形的面积记为S ， 其内部的格点数记为N ， 边界上的格点数记为L ．例如图中△ABC 是格点三角形， 对应的S=1， N=0， L=4． （Ⅰ）图中格点四边形DEFG 对应的S ， N ， L 分别是________； （Ⅱ）已知格点多边形的面积可表示为c bL aN S ++=其中a ， b ， c 为常数．若某格点多边形对应的N=71， L=18， 则S=________（用数值作答）． 6.（2019?湖北）《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土， 这是我国现存最早的有系统的数学典籍， 其中记载有求“囷盖”的术：置如其周， 令相乘也， 又以高乘之， 三十六成一， 该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与高h ， 计算其体积

(完整版)高中数学三角函数历年高考题汇编(附答案)

三角函数历年高考题汇编 一.选择题1、（2009）函数 22cos 14y x π? ?=-- ?? ?是 A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数 C ．最小正周期为 2π的奇函数 D ．最小正周期为2 π 的偶函数 2、（2008）已知函数 2()(1cos 2)sin ,f x x x x R =+∈，则()f x 是（ ） A 、最小正周期为π的奇函数 B 、最小正周期为2π 的奇函数 C 、最小正周期为π的偶函数 D 、最小正周期为2 π 的偶函数 3.（2009浙江文）已知a 是实数，则函数()1sin f x a ax =+的图象不可能．．． 是（ ） 4.(2009山东卷文)将函数 sin 2y x =的图象向左平移 4 π 个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是 A. 22cos y x = B. 2 2sin y x = C.)4 2sin(1π++=x y D. cos 2y x = 5.（2009江西卷文）函数()(13)cos f x x x =的最小正周期为 A ．2π B ． 32π C ．π D ． 2 π 6.（2009全国卷Ⅰ文）如果函数3cos(2)y x φ=+的图像关于点4( ,0)3 π 中心对称，那么φ的最小值为 A. 6π B.4π C. 3π D. 2π 7.（2008海南、宁夏文科卷）函数 ()cos 22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为（ ） A. －3，1 B. －2，2 C. －3， 3 2 D. －2， 32 8.（2007海南、宁夏）函数 πsin 23y x ??=- ???在区间ππ2?? -???? ，的简图是（ ）

天津市近五年高考数学真题分类汇总

天津市近五年高考数学试题分类汇总 [2011 ?天津卷]i是虚数单位，复数1 3i 1 i = C. 1 2i A. 2 i B. 2 i 【答案】A. 1 3i 【解析】'3i(1 3i)(1 i) 42i2 i. 1 i(1 i)(1 i)2 【2010】(1) i是虚数单位，复数 1 3i( 1 2i (A)1 + i(B)5+ 5i (C)-5-5i(D)-1 —i 5i 【2009,1】i是虚数单位，5=( ) 2 i (A) 1+2i(B) -1-2i(C) 1-2i 选择题1:—复数 【考点定位】本小题考查复数的运算，基础 题。) D. 1 2i (D) -1+2i 解析：旦5^ 2 i 5 1 2i，故选择D o 【2008 】 1. ?3 i是虚数单位i i 1() i是虚数单位，i1 (A) 1 (B) 1(C) i(D) i A 【2007】 2i3 1.i是虚数单位，——() 1 i A.1i B.1 i C.1 【答 案】 C 【分 析】2i32i3(1 i)2i(1 i)i 1，故选C 1i (1 i)(1 i)2 D. 1 i 2 (1)i 3 1,i 4 i,i1 复数运算技巧： 4n i 1,i 4n 1 4n 2 i,i 4n 3 hi n n 1n 2n 3 ■ i■ i■ i■ i0 复数概念、复数运算、共轭复数、复数几何意义。 (2)(1 i)2 2i

i i A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 .1 i i,r _ i ⑷设 -1+凋 3 2 1, — 2 3 , 0 2 , 选择题 2: 充要条件与命题 [2011 ? 天津卷］设x,y R,则 2 2 “x 2 且 y 2 ”是“ x y 4 的 充分而不必要条件 A . B .必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D .即不充分也不必要条件 【答案 】A 【解 析 】当x 2且y 2时， 「疋有x y 4 ；反过来当 【2010】(3)命题“若f(x)是奇函数，则f(-x)是奇函数”的否命题是 (A) 若f(x)是偶函数，则f(-x)是偶函数 (B) 若f(x)不是奇函数，则f(-x)不是奇函数 (C) 若f(-x)是奇函数，贝U f(x)是奇函数 (D) 若f(-x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数 B 【2009】(3)命题“存在x 0 R , 2x0 0”的否定是 (A )不存在 x 0 R, 2x0 >0 (B )存在 X 。R, 2x0 0 (C )对任意的x R, 2x 0 (D )对任意的x R, 2x >0 【考点定位】本小考查四种命题的改写，基础题。 解析：由题否定即“不存在 x 0 R ，使2x0 0”，故选择D o 【2007 】3." —"是"ta n 2cos — "的 3 2 x 2 y 2 4，不一定有x 2且y 2，例如x 4, y 0也可以，故选A 【2008】(4)设 a,b 是两条直线, 是两个平面，则a b 的一个充分条件是 C (A) a , b 〃 ， (C) a ,b , // (B) a ,b , // (D) a ,b 〃 ,

历年全国卷高考数学真题汇编解析版定稿版

历年全国卷高考数学真 题汇编解析版精编 W O R D版 IBM system office room 【A0816H-A0912AAAHH-GX8Q8-GNTHHJ8】

全国卷历年高考真题汇编 三角 1（2017全国I 卷9题）已知曲线1:cos C y x =，22π:sin 23C y x ?? =+ ??? ，则下面结论正确的是（） A ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π 6 个单位长度，得到曲线2C B ．把1 C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12 个单位长度，得到曲线2C C ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6 个单位长度，得到曲线2C D ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12 个单位长度，得到曲线2C 【答案】 D 【解析】 1:cos C y x =，22π:sin 23??=+ ??? C y x 【解析】 首先曲线1C 、2C 统一为一三角函数名，可将1:cos C y x =用诱导公式处理． 【解析】 πππ cos cos sin 222 ???? ==+-=+ ? ?? ? ? ? y x x x ．横坐标变换需将1=ω变成2=ω，

【解析】 即112 πππsin sin 2sin 2224??????=+???????? ?→=+=+ ? ? ?????? ?C 上各坐短它原y x y x x 点横标缩来 【解析】 2ππsin 2sin 233? ?? ??? →=+=+ ? ???? ?y x x ． 【解析】 注意ω的系数，在右平移需将2=ω提到括号外面，这时π 4+x 平移至π3 +x ， 【解析】 根据“左加右减”原则，“π4+x ”到“π3+x ”需加上 π12，即再向左平移π12 2 （2017全国I 卷17题）ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知ABC △的 面积为2 3sin a A ． （1）求sin sin B C ； （2）若6cos cos 1B C =，3a =，求ABC △的周长． 【解析】 本题主要考查三角函数及其变换，正弦定理，余弦定理等基础知识的综合应 用. 【解析】 （1）∵ABC △面积2 3sin a S A =.且1sin 2S bc A = 【解析】 ∴21 sin 3sin 2 a bc A A = 【解析】 ∴223sin 2 a bc A = 【解析】 ∵由正弦定理得223sin sin sin sin 2 A B C A =，

历年高考数学试题分类汇编

2008年高考数学试题分类汇编 圆锥曲线 一． 选择题： 1.（福建卷11)又曲线22 221x y a b ==（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.（海南卷11）已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距 离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ A ） A. （ 4 1 ，－1） B. （4 1 ，1） C. （1，2） D. （1，－2） 3.(湖北卷10)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和 22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a ＜22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.（湖南卷8）若双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32a 的点到右焦点 的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞)

春季高考数学数列历年真题

v1.0 可编辑可修改一、单项选择题 1、（2003）已知数列{a n }是等差数列，如果a 1 =2，a 4 =-6则前4项的和S 4 是（） A -8 B -12 C -2 D 4 2、（2004年）在?ABC中，若∠A、∠B、∠C成等差数列，且BC=2，BA=1，则AC 等于（） A 33 2 B 1 C 3 D 7 3、（2004）在洗衣机的洗衣桶内用清水洗衣服，如果每次能洗去污垢的 3 2，则要使存留在衣服上的污垢不超过最初衣服上的2℅，该洗衣机至少要清洗的次数是（）A 2 B 3 C 4 D 5 4、（2005年）在等差数列{a n }中，若a 1 +a 12 =10，则a 2 +a 3 + a 10 +a 11 等于（） A 10 B 20 C 30 D 40 5、（2005年）在等比数列{a n }中，a 2 =2,a 5 =54,则公比q=（） A 2 B 3 C 9 D 27 6、（2006年）若数列的前n项和S n =3n n - 2,则这个数列的第二项a 2 等于（） A 4 B 6 C 8 D 10 7、（2007）为了治理沙漠，某农场要在沙漠上栽种植被，计划第一年栽种15公顷，以后每一年比上一年多栽种4公顷，那么10年后该农场栽种植被的公顷数是（） A 510 B 330 C 186 D 51 8、（2007年）如果a,b,c成等比数列，那么函数y=ax2+bx+c的图像与x轴的交点 个数是（） A 0 B 1 C 2 D 1或2 9、（2007年）小王同学利用在职业学校学习的知识，设计了一个用计算机进行数字 变换的游戏，只要游戏者输入任意三个数a 1 ，a 2 ，a 3 ，计算机就会按照规则：a 1 + 2a 2 - a 3 ，a 2 + 3a 3 ,5a 3 进行处理并输出相应的三个数，若游戏者输入三个数后，计算机输出了29,50,55三个数，则输入的三个数依次是（） A 6,10,11 B 6,17,11 C 10,17,11 D 6,24,11 10、（2008年）在等差数列{a n }中，若a 2 +a 5 =19，则a 7 =20，则该数列的前9项和是（） A 26 B 100 C 126 D 155 11、（2009年）在等差数列{a n }中，若a 1 +a 8 =15，则S 8 等于（） A 40 B 60 C 80 D 240 12、（2009年）甲、乙两国家2008年的国内生产总值分别为a（亿元）和4a(亿元)，甲国家计划2028年的国内生产总值超过乙国，假设乙国的年平均增长率为，那么甲

(完整版)历年数列高考题及答案

1. （福建卷）已知等差数列 }{n a 中，12497,1,16a a a a 则==+的值是（ ） A ．15 B ．30 C ．31 D ．64 2. （湖南卷）已知数列 }{n a 满足 ) (1 33,0*11N n a a a a n n n ∈+-= =+，则 20a = （ ） A ．0 B ．3- C ．3 D ．23 3. （江苏卷）在各项都为正数的等比数列｛a n ｝中，首项a 1=3 ，前三项和为21，则a 3+ a 4+ a 5=( ) ( A ) 33 ( B ) 72 ( C ) 84 ( D )189 4. (全国卷II ) 如果数列{}n a 是等差数列，则( ) (A)1845a a a a +<+ (B) 1845a a a a +=+ (C) 1845a a a a +>+ (D) 1845a a a a = 5. (全国卷II ) 11如果128,,,a a a L 为各项都大于零的等差数列，公差0d ≠，则( ) (A)1845a a a a > (B) 1845a a a a < (C) 1845a a a a +>+ (D) 1845a a a a = 6. （山东卷） {}n a 是首项1a =1，公差为d =3的等差数列，如果n a =2005，则序号n 等于( ) （A ）667 （B ）668 （C ）669 （D ）670 7. (重庆卷) 有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个 顶点是下层正方体上底面各边的中点。已知最底层正方体的棱长为2，且改塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积)超过39，则该塔形中正方体的个数至少是( ) (A) 4； (B) 5； (C) 6； (D) 7。 8. （湖北卷）设等比数列 }{n a 的公比为q ，前n 项和为S n ，若S n+1,S n ，S n+2成等差数列，则q 的值为 . 9. (全国卷II ) 在83和27 2之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为______ 10. （上海）12、用n 个不同的实数 n a a a ,,,21Λ可得到!n 个不同的排列，每个排列为一行写成一个!n 行的数阵。 对第i 行in i i a a a ,,,21Λ，记in n i i i i na a a a b )1(32321-++-+-=，!,,3,2,1n i Λ=。例如：用1，2，3可得数阵 如图，由于此数阵中每一列各数之和都是12，所以，2412312212621-=?-?+-=+++b b b Λ，那么，在 用1，2，3，4，5形成的数阵中， 12021b b b +++Λ=_______。 11. （天津卷）在数列{a n }中, a 1=1, a 2=2,且 )( )1(12* +∈-+=-N n a a n n n ，

历年高考数学圆锥曲线试题汇总

高考数学试题分类详解——圆锥曲线 一、选择题 1.设双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）的渐近线与抛物线y=x 2 +1相切，则该双曲线的离心率等于( C ) （A （B ）2 （C （D 2.已知椭圆2 2:12 x C y +=的右焦点为F ,右准线为l ，点A l ∈，线段AF 交C 于点B ，若3F A F B =,则||AF = (A). (B). 2 (D). 3 3.过双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的右顶点A 作斜率为1-的直线，该直线与双曲线的两条渐近线 的交点分别为,B C ．若1 2 AB BC =，则双曲线的离心率是 ( ) A B C D 4.已知椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>的左焦点为F ，右顶点为A ，点B 在椭圆上，且BF x ⊥轴， 直 线AB 交y 轴于点P ．若2AP PB =，则椭圆的离心率是（ ） A B ．2 C ．13 D ．12 5.点P 在直线:1l y x =-上，若存在过P 的直线交抛物线2 y x =于,A B 两点，且 |||PA AB =，则称点P 为“ 点”，那么下列结论中正确的是 （ ） A ．直线l 上的所有点都是“点” B ．直线l 上仅有有限个点是“点” C ．直线l 上的所有点都不是“ 点” D ．直线l 上有无穷多个点（点不是所有的点）是“ 点” 6.设双曲线12222=-b y a x 的一条渐近线与抛物线y=x 2 +1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为 ( ). A. 4 5 B. 5 C. 25 D.5 7.设斜率为2的直线l 过抛物线2 (0)y ax a =≠的焦点F,且和y 轴交于点A,若△OAF(O 为坐标原点)

历年高考理科数学真题汇编+答案解析(6)：解析几何

历年高考理科数学真题汇编+答案解析 专题6 解析几何 （2020年版） 考查频率：一般为2个小题和1个大题. 考试分值：22分 知识点分布：必修2、选修2-1 一、选择题和填空题（每题5分） 1．（2019全国I 卷理10）已知椭圆C 的焦点为121,01,0F F -()，()，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点．若 22||2||AF F B =，1||||AB BF =，则C 的方程为 A ．2 212x y += B ．22 132x y += C ．22 143 x y += D ．22 154x y += 【解析】由题意，设椭圆C 的方程为22 221(0)x y a b a b +=>>. ∵22||2||AF BF =，2||3||AB BF =，又∵1||||AB BF =，12||3||BF BF =. 由椭圆的定义可知，12||||2BF BF a +=，∵13||2a BF =，2||2 a BF =，2||AF a =，1||AF a =. ∵13||||= 2 a AB BF =，∵1AF B ?为等腰三角形，在1AF B ?中，11||1cos 2||3AF F AB AB ∠= =. 而在12AF F ?中，2222221212122 12||||||22 cos 12||||2AF AF F F a a F AB AF AF a a +-+-∠===-， ∵22113 a -=，解得2=3a . ∵2 =2b ，椭圆C 的方程为22132x y +=. 【答案】B 【考点】选修2-1 椭圆 2．（2019全国I 卷理16）已知双曲线C ：22 221(0,0)x y a b a b -=>>的左、右焦点分别为F 1，F 2，过F 1的 直线与C 的两条渐近线分别交于A ，B 两点．若1F A AB =u u u r u u u r ，120F B F B ?=u u u r u u u u r ，则C 的离心率为

全国高考理科数学历年精彩试题分类总汇编

实用文档 文案大全全国高考理科数学历年试题分类汇编 （一）小题分类 集合（2015卷1）已知集合A={xx=3n+2,n?N},B={6,8,10,12,14}，则集 合A?B中的元素个（）（A） 5 （B）4 （C）3 （D）2 1.（2013卷2）已知集合M＝{x|－3＜x＜1}，N＝{－3，－2，－1,0,1}， 则M∩N＝( )． A．{－2，－1,0,1} B．{－3，－2，－1,0} C．{－2， －1,0} D．{－3，－2，－1} 2.（2009卷1）已知集合A=1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12}，则A?B= A．{3，5} B．{3，6} C．{3，7} D．{3，9} 3.（2008卷1）已知集合M ={ x|(x + 2)(x－1) < 0 }，N ={ x| x + 1 < 0 }，则M∩N =（） {A. (－1，1) B. (－2，1) C. (－2，－1) D. (1，2) 复数 1.（2015卷1）已知复数z满足(z-1)i=1+i，则z=（） （A） -2-i （B）-2+i （C）2-i （D）2+i 2.（2015卷2）若a实数，且iai??12=3+i,则a=（） A.-4 B. -3 C. 3 D. 4 3.（2010卷1）已知复数??2313iiz???，其中??z zzz的共轭复数， 则是（） A=41B=21C=1 D=2 向量 1.（2015卷1）已知点A(0,1),B(3,2)，向量AC=(-4,-3)，则向量BC= ( ) （A）(-7,-4) （B）(7,4) （C）(-1,4) （D）(1,4) 2.（2015卷2）已知向量a=(0,-1),bb=(-1,2),则??aba??2=( ) A.-1 B. 0 C.

数列历年高考试题

近几年山东高考数列真题 1、2016文理同（19）已知数列{}n a 的前n 项和2 38n S n n =+，{}n b 是等差数列，且1n n n a b b +=+. （I ）求数列{}n b 的通项公式； （II ）令1 (1)(2)n n n n n a c b ++=+.求数列{}n c 的前n 项和n T . 2、2015山东文科19．已知数列}{n a 是首项为正数的等差数列，数列11{ }n n a a +的前n 项和为1 2+n n 。 （I ）求数列}{n a 的通项公式； （II ）设b (1)2n a n n a =+，求数列}{n b 的前n 项和n T . 3、2015山东理科（18）设数列{}n a 的前n 项和为n S .已知233n n S =+. （Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）若数列{}n b 满足3log 2n n a b =，求{}n b 的前n 项和n T . 4、2014山东理科（19）已知等差数列{}n a 的公差为2，前n 项和为n S ，且124,,S S S 成等比数列. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）令1 1 4(1)n n n n n b a a -+=-，求数列{}n b 的前n 项和n T . 5、2014山东文科(19)在等差数列{}n a 中，已知公差2d =，2a 是1a 与4a 的等比中项. （Ｉ）求数列{}n a 的通项公式； （II ）设(1)2 n n n b a +=，记1234(1)n n n T b b b b b =-+-+-+-…，求n T . 6、2013山东理科（20） 设等差数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，且S 4=4S 2，a 2n =2a n +1 （1） 求数列｛a n ｝的通项公式；

历年高考试题有机题汇编

历年高考试题有机题汇编Last revision on 21 December 2020

历年高考试题有机题 1有机物合成与推断题汇编： 1．异丙苯（）是一种重要的有机化工原料。 根据题意完成下列填空： （1）由苯与2-丙醇反应制备异丙苯属于________反应；由异丙苯制备对溴异丙苯的反应试剂和反应条件为________________。 （2）异丙苯有多种同分异构体，其中一溴代物最少的芳香烃的名称是________。 （3）α-甲基苯乙烯（）是生产耐热型ABS树脂的一种单体，工业上由异丙苯催化脱氢得到。写出由异丙苯制取该单体的另一种方法（用化学反应方程式表示）。 （4）耐热型ABS树脂由丙烯腈(CH2=CHCN)、1,3一丁二烯和α-甲基苯乙烯共聚生成，写出该树脂的结构简式（不考虑单体比例）。 2．化合物M是一种治疗心脏病药物的中间体，以A为原料的工业合成路线如下图所示。 己知：RONa+R’X→ROR’+NaX 根据题意完成下列填空： （1）写出反应类型。反应①________反应②________ （2）写出结构简式。 A________________C________________ （3）写出的邻位异构体分子内脱水产物香豆素的结构简式。（4）由C生成D的另一个反应物是____________，反应条件是________________。

（5）写出由D生成M的化学反应方程式。 （6）A也是制备环己醇（）OH)的原料，写出检验A已完全转化为环己醇的方法。 答案：1．（本题共8分） （1）取代，Br2/FeBr3（或Br2/Fe） （2）l,3,5-三甲苯 （3） （1）加成氧化 （6）取样，加入FeCl3溶液，颜色无明显变化。 2 有机体合成与推断汇编： 1．丁基橡胶可用于制造汽车内胎，合成丁基橡胶的一种单体A的分子式为C4H8，A氢化后得到2—甲基丙烷。 完成下列填空： 1）A可以聚合，写出A的两种聚合方式（以反应方程式表示）。 2）A与某烷发生烷基化反应生成分子式为C8H18的物质B，B的一卤代物只有4种，且碳链不对称。写出B的结构简式。 3）写出将A通入下列两种溶液后出现的现象。 A通入溴水： A通入溴的四氯化碳溶液： 4）烯烃和NBS作用，烯烃中与双键碳相邻碳原子上的一个氢原子被溴原子取代。分子式为C4H8的烃和NBS作用，得到的一溴代烯烃有种。 2．粘合剂M的合成路线如下图所示： 完成下列填空： 1）写出A和B的结构简式。 A B

历年数列高考题(汇编)答案

历年高考《数列》真题汇编 1、(2011年新课标卷文) 已知等比数列{}n a 中，113a =，公比13q =． （I ）n S 为{}n a 的前n 项和，证明：12n n a S -= （II ）设31323log log log n n b a a a =+++L ，求数列{}n b 的通项公式． 解：（Ⅰ）因为.31)31(311n n n a =?=-,23113 11)311(3 1n n n S -=--= 所以,2 1n n a S -- （Ⅱ）n n a a a b 32313log log log +++=Λ ).......21(n +++-= 2)1(+-=n n 所以}{n b 的通项公式为.2 )1(+-=n n b n 2、(2011全国新课标卷理） 等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9.a a a a a +== （1）求数列{}n a 的通项公式. (2)设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++求数列1n b ?????? 的前项和. 解：（Ⅰ）设数列{a n }的公比为q ，由23269a a a =得32349a a =所以219 q =。有条件可知a>0,故13 q =。 由12231a a +=得12231a a q +=，所以113a = 。故数列{a n }的通项式为a n =13n 。 （Ⅱ ）111111log log ...log n b a a a =+++ 故12112()(1)1 n b n n n n =-=--++ 所以数列1{ }n b 的前n 项和为21n n -+ 3、（2010新课标卷理）

高中数学三角函数各地历年高考真题汇编(附答案)

三角函数历年高考题汇编 一.选择题 1、（2009）函数22cos 14y x π? ?=-- ?? ?是 A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数 C ．最小正周期为2π的奇函数 D ．最小正周期为2π 的偶函数 2、（2008）已知函数2()(1cos 2)sin ,f x x x x R =+∈，则()f x 是（ ） A 、最小正周期为π的奇函数 B 、最小正周期为 2π 的奇函数 C 、最小正周期为π的偶函数 D 、最小正周期为2 π 的偶函数 3.（2009浙江文）已知a 是实数，则函数()1sin f x a ax =+的图象不可能．．．是（ ） 4.(2009山东卷文)将函数sin 2y x =的图象向左平移4 π 个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ). A. 22cos y x = B. 22sin y x = C.)4 2sin(1π + +=x y D. cos 2y x = 5.（2009江西卷文）函数()(13tan )cos f x x x =+的最小正周期为 A ．2π B ． 32π C ．π D ．2 π 6.（2009全国卷Ⅰ文）如果函数3cos(2)y x φ=+的图像关于点4(,0)3 π 中心对称， 那么φ的最小值为

A. 6π B.4π C. 3π D. 2π 7.（2008海南、宁夏文科卷）函数()cos 22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为（ ） A. －3，1 B. －2，2 C. －3， 3 2 D. －2， 32 8.（2007海南、宁夏）函数πsin 23y x ??=- ???在区间ππ2?? -???? ，的简图是（ ） 二.填空题 1.（2009宁夏海南卷文）已知函数()2sin()f x x ωφ=+的图像如图所示，则 712 f π ?? = ??? 。 2.（2009年上海卷）函数22cos sin 2y x x =+的最小值是_____________________ . 3.（2009辽宁卷文）已知函数()sin()(0)f x x ω?ω=+>的图象如图所示,则ω ＝