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不等式与不等关系学案2必修5

不等式与不等关系

一、学习目标

1．不等式与不等关系：理解不等式与不等关系的概念，并能了解一些不等式的性质和不等式的意义；体验现实生活中一些不等关系，会比较两个实数及两个代数式的大小，并学习一些简单的不等式证明的有关知识．

2．一元二次不等式及其解法：经历从实际情景中抽象出一元二次不等式模型的过程；掌握一元二次不等式的解法，并通过函数图像了解一元二次不等式与一元二次方程以及一元二次函数之间的内在联系，尝试设计求解的程序框图．

二、知识精讲

1．不等关系与不等式

（1）不等式的定义

用不等号（＜，＞，≠≤，≥，）表示不等关系的式子叫做不等式．记作()()f x g x >，()()f x g x ≥等等．

（2）不等式的分类

① 绝对值不等式；②条件不等式；③矛盾不等式．

（3）关于a b ≤中a b ≥的含义

不等式a b ≤应读作“a 小于或者等于b ”，其含义是指“或者a b <，或者a b =”，即a b <或a b =之中有一个正确，则a b ≤正确．

不等式a b ≥应读作“a 大于或者等于b ”，其含义是指“a b >，或者a b =”，即a b >或a b =之中有一个正确，则a b ≥正确．

（4）不等式的基本性质

①a b b c a c >>?>，

②00a b c ac bc a b c ac bc >>?>>

③a b a c b c >?+>+

④a b c d a c b d >>?+>+，

⑤00a b c d ac bd >>>>?>， ⑥01n n

n n a b n n a b a b >>∈>?>>N ，，；

（5）实数比较大小的理论

① 对于任意两个实数()a b a b ∈R ，， 000a b a b a b a b a b a b >?->=?-=

② 设a b +∈R ，，则

1a a b b >?>；1a a b b =?=；1a a b b

（1）一元二次不等式

我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式叫做一元二次不等式．

（2）一元二次不等式与相应的函数，方程的联系

① 求一般的一元二次不等式20ax bx c ++>或2

0ax bx c ++<(0)a >的解集，要结合20ax bx c ++=的根及二次函数2y ax bx c =++图象确定解集． ② 对于一元二次方程2

0(0)a x b x c a ++=>，设24b a c ?=-，它的解按照000?>?=?<，，可分为三种情况．相应地，二次函数2(0)y ax bx c a =++>的图象与x 轴的位置关系也分为三种情况．因此，我们分三种情况讨论对应的一元二次不等式20ax bx c ++>(0)a >的解集，列表如下：

三、学习点拨

1．不等式的性质是不等式这一章内容的理论基础，是不等式的证明和解不等式的主要依据．因此，要熟练掌握和运用不等式的几条性质．

在学习时，应弄清每条性质和结论的内在联系，运用不等式的性质要注意与等式性质的区别，并注意不等式性质成立的条件．例如，若干c a b ∈=R ，，则ac bc =；若c a b ∈>R ，，则ac bc >就不一定成立了，是否成立，要由c 的符号来确定．

2．比较两个实数或代数式的大小常常用作差法，作差法的步骤是：①作差；②变形；③判断差的符号．

3．对于一元二次不等式20(0)ax bx c ++>≥或2

(0)ax bx c ++≤（其中0a ≠）的

求解，要联相两个方面的问题；①二次函数2y ax bx c =++与x

轴的交点；②方程

++=的根．因此，解一元二次不等式的过程，体现了函数与方程、数形结合等ax bx c

数学思想方法的运用．

4．用一元二次不等式解决实际问题的操作步骤是：

（1）理解题意，搞清量与量之间的关系；

（2）建立相应的不等式关系，把实际问题抽象为数学中的一元二次不等式问题；

（3）解这个一元二次不等式，得到实际问题的解．

必修5Unit4复习学案.doc

必修5 Unit 4复习学案 https://www.wendangku.net/doc/d117734860.html,rm v. --n.--adj. (1)If he calls me again, I shall the police. (2)Then the doctor informed the family that there was no hope for his(康复). (3)I have been reliably informed that the couple will get married next year. 译： (4)They would inform him any progress they had made. (5)We have received information Grant may have left the country, (what/which/that) (6)For further. please contact the number below. (7)sources said it was likely that the President would make a televised statement. (8)The government officials emphasized the importance of keeping the public properly (9)—Shall I inform him of the change of the schedule right now? —I am afraid you. in case he comes late for the meeting. A. will B. must C. may D. can (10)The information on the Internet gets around much more rapidly than in the newspaper. A. it B. those C. one b. that 2.case n. ____________ 《恐检方 (1)I knew I was going to make it — that I wasn't a hopeless case.( ) 声 (2)85% of the people ___________ (mention) in the newspaper are men. This is also the case for television news.( ) 七 (3)Many of these boys are from one-parent households, as in Marks case.( ) (4)There were several food poisoning cases(follow) the picnic. (5)Today, well discuss a number of cases beginners of English fail to use the language properly. A. which B.as C.why D.where (6)(just) in case (of) My parents live in a small village. They always keep candles in the house there is a power out. fire, all exits must be kept clear. I guess we've already talked about this before but I'll ask you again just. 3.demand v.n. adj. (1)The candle-making class has been in great demand. (2)When the earthquake hit Japan, salt was so much in demand in China that the stores ran out of them. 译： (3)Mike demanded his lawyer(call). (4)I demanded an explanation.

必修五-不等式知识点汇总.doc

不等式总结一、不等式的主要性质： (1)对称性：a> b <=> b h.h > c a> c (3)加，去丫去贝U：a> b^> a + c> b + c ； a>b,c>dna + c>b + d (4)乘法法则：a > b,c > 0 => ac > be ； a > b.c <0=> ac < be a > b > O. c > d > 0 => ac > bd (5)倒数法则：a> b,ab>0^> — < — a h (6)乘方法则：a>b>O^>a rt > b\n e TV > 1) (7)开方法贝ij：ci>b>0 = &> 巫(nwN* 旦n>l) 二、一元二次不等式or? +Zzx + c〉0和ax2 + bx + c < 0(口丈0)及其解法注意：一般常用因式分解法、求根公式法求解一元二次不等式顺口溜：在二次项系数为正的前提下：大于型取两边，小于型取中间三、均值不等式

2、如果6/ >0,则不等式: \x\> a \x\>a <=> x >。或r < -a \ x\< a<=> -a < x - a< x< a 3. 当c〉0时, \ax + b\> c <=> ax-^b> c^cuc + b <-c , 4、解含有绝对值不等式的主要方法: (2)定义法：零点分段法; (3)平方法：不等式两边都是非负时，两边同时平 =>定义域 oQ f(x)>[g(x)]2fW > o 7cv)<[j?(x)]2 L均值不等式：如果a, b是正数，那么啰2而当且仅地"时取*). 2、使用均值不等式的条件：一正、二定、三相等 3、平均不等式：平方平均，算术平均N儿何平均N调和平均(Q、。为正数)，即疽+b“a + b N血兰2 (当a = b时取等) 2 — 2 —"11 —i— a b 四、含有绝对值的不等式 1?绝对值的几何意义:|x|是指数轴上点尤到原点的距离;氐-花|是指数轴上尤"两点间的距离 \ax + h\C = XCR, |"X +》| 0) -a < x < a , \x\> a (a>0) <^> x> a E^x<-a . 方. 五、其他常见不等式形式总结： %1分式不等式的解法：先移项通分标准化，则祭 >。=肿心>0;祭 g(x) g(x) %1无理不等式：转化为有理不等式求解 f{x)> 0 J/(x) > Jg(x)。、g(x) > 0 J\x)>g(x)

人教a版必修5学案：3.1不等关系与不等式(含答案)

第三章不等式 §3.1 不等关系与不等式材拓展 1．不等式的基本性质对于任意的实数a ，b ，有以下事实： a>b ?a －b>0； a ＝ b ?a －b ＝0； ab>0，m>0，要比较a ＋m b ＋m 与a b 的大小，就可以采用以下方法： a ＋m b ＋m －a b ＝bm －am b (b ＋m )＝m (b －a )b (b ＋m ) . ∵m>0，a>b>0，∴b －a<0， ∴m (b －a )b (b ＋m )<0，∴a ＋m b ＋m b ，b>c ?a>c. (2)a>b ，c>d ?a ＋c>b ＋d. (3)a>b ，c>0?ac>bc. (4)a>b ，c<0?acb>0，c>d>0?ac>bd. (6)a>b>0，n 为正实数?a n >b n . 双向性： (1)a －b>0?a>b ；a －b ＝0?a ＝b ； a －b<0?ab ?bb ?a ＋c>b ＋c. 单向性主要用于证明不等式；双向性是解不等式的基础(当然也可用于证明不等式)．若把c>0作为大前提，则a>b ?ac>bc ，若把c<0作为大前提，则a>b ?ac

高二必修5第三章导学案

高二上学期数学导学案一、课前准备复习：用不等式表示，某地规定本地最低生活保障金x不低于400元_______________ 二、新课导学 ※学习探究探究2：1.限速40km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km/h，写成不等式就是_______________ 2. 某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量p应不少于2.5%，蛋白质的含量q应不少于2.3%，写成不等式组就是_________________ ※典型例题：例1 设点A与平面α的距离为d，B为平面α上的任意一点，则其中不等关系有________ 例2 某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本. 据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2000本. 若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？例3某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种．按照生产的要求，600mm的数量不能超过500mm钢管的3倍．怎样写出满足所有上述不等关系的不等式呢？

※ 动手试试：练1．用不等式表示下面的不等关系：（1）a 与b 的和是非负数_________________ （2）某公路立交桥对通过车辆的高度h “限高4m ”_______________ (3) 如图(见课本74页)，在一个面积为350的矩形地基上建造一个仓库，四周是绿地，仓库的长L 大于宽W 的4倍练2．有一个两位数大于50而小于60，其个位数字比十位数大2．试用不等式表示上述关系，并求出这个两位数(用a 和b 分别表示这个两位数的十位数字和个位数字)．三、总结提升 ※ 学习小结 1．会用不等式（组）表示实际问题的不等关系； 2．会用不等式（组）研究含有不等关系的问题． ※ 当堂检测（时间：5分钟满分：10分）计分： 1. 下列不等式中不成立的是（）. A ．12-≤ B ．12-< C ．11-≤- D ．12-≥ 2. 用不等式表示，某厂最低月生活费a 不低于300元（）. A ．300a ≤ B ．300a ≥ C ．300a > D ．300a < 3. 已知0a b +>，0b <，那么,,,a b a b --的大小关系是（）. A ．a b b a >>->- B ．a b a b >->-> C ．a b b a >->>- D ．a b a b >>->- 4. 用不等式表示：a 与b 的积是非正数___________ 5. 用不等式表示：某学校规定学生离校时间t 在16点到18点之间_______________________ 课后作业： 1. 某夏令营有48人，出发前要从A 、B 两种型号的帐篷中选择一种．A 型号的帐篷比B 型号的少5顶．若只选A 型号的，每顶帐篷住4人，则帐篷不够；每顶帐篷住5人，则有一顶帐篷没有住满．若只选B 型号的，每顶帐篷住3人，则帐篷不够；每顶帐篷住4人，则有帐篷多余．设A 型号的帐篷有x 顶，用不等式将题目中的不等关系表示出来． 2. 某正版光碟，若售价20元/本，可以发行10张，售价每体高2元，发行量就减少5000张，如何定价可使销售总收入不低于224万元?

人教新课标版数学高一必修5人教A版第三章3.2第3课时一元二次不等式解法

第三章不等式 3.2 一元二次不等式及其解法第3课时一元二次不等式解法（习题课） A 级基础巩固一、选择题 1．不等式(x －1)x ＋2≥0的解集是( ) A ．{x |x >1} B ．{x |x ≥1} C ．{x |x ≥1或x ＝－2} D ．{x |x ≤－2或x ＝1} 解析：(x －1)x ＋2≥0，所以???x －1≥0，x ＋2≥0 或x ＝－2， ?x ≥1或x ＝－2，故选C. 答案：C 2．若集合A ＝{x |ax 2－ax ＋1<0}＝?，则实数a 的值的集合是 ( ) A ．{a |0 0，Δ≤0????a >0，a 2－4a ≤0 ?0≤a ≤4. 综上知，0≤a ≤4.选D. 答案：D

3．已知集合M ＝???? ??x ???x ＋3x －1<0，N ＝{x |x ≤－3}，则集合{x |x ≥1}等于( ) A ．M ∩N B ．M ∪N C ．?R(M ∩N ) D ．?R(M ∪N ) 解析：因为M ＝{x |－33 C ．12 解析：f (x )＝x 2＋(a －4)x ＋4－2a >0，a ∈[－1，1]恒成立?(x －2)a ＋x 2－4x ＋4>0，a ∈[－1，1]恒成立．

不等关系与不等式经典教案

不等关系与不等式【学习目标】 1．了解不等式(组)的实际背景． 2．掌握比较两个实数大小的方法． 3．掌握不等式的八条性质．【学法指导】 1．不等关系广泛存在于现实生活中，应用不等式(组)表示不等关系实质是将“自然语言”或“图形语言” 转化成“数学语言”，是用不等式知识解决实际问题的第一步．只需根据题意建立相应模型，把模型中的量具体化即可． 2．作差法是比较两个数(或式)大小的重要方法之一，可简单概括为“三步一结论”，其中关键步骤“变形”要彻底，当不能“定号”时注意分类讨论． 3．不等式的基本性质是解决不等式的有关问题的依据，应用时每步都要做到等价变形．一、知识温故 a－b＞0?； a－b＝0?； a－b＜0?. 3．常用的不等式的基本性质 (1)a>b?b a(对称性)； (2)a>b，b>c?a c(传递性)； (3)a>b?a＋c b＋c(可加性)； (4)a>b，c>0?ac bc；a>b，c<0?ac bc； (5)a>b，c>d?a＋c b＋d； (6)a>b>0，c>d>0?ac bd； (7)a>b>0，n∈N，n≥2?a n b n； (8)a>b>0，n∈N，n≥2? 二、经典例问题探究一实数比较大小

问题1(实数比较大小的依据) 在数轴上不同的点A与点B分别表示两个不同的实数a与b，右边的点表示的数比左边的点表示的数大，从实数减法在数轴上的表示可以看出a，b之间具有以下性质：如果a－b是正数，那么；如果a－b是负数，那么；如果a－b等于零，那么. 以上结论反过来也成立，即a－b＞0?a＞b；a－b＜0?a＜b；a－b＝0?a＝b. 问题2(作差法比较实数的大小) 向一杯a克糖水中加入m克糖，糖水变得更甜了．你能把这一现象用一个不等式表示出来吗？并证明你的结论．问题探究二不等式的基本性质问题3在实数大小比较的基础上，可以给出不等式八条基本性质的严格证明．证明时，可以利用前面的性质推证后续的性质．请同学们借助前面的性质证明性质6：如果a＞b＞0，c＞d＞0，那么ac＞bd.

人教版高中数学必修5不等式练习题及答案

第三章不等式一、选择题 1．若a ＝20.5，b ＝log π3，c ＝log πsin 5 2π ，则( )． A ．a ＞b ＞c B ．b ＞a ＞c C ．c ＞a ＞b D ．b ＞c ＞a 2．设a ，b 是非零实数，且a ＜b ，则下列不等式成立的是( )． A ．a 2＜b 2 B ．ab 2＜a 2b C ． 21ab ＜b a 21 D ． a b ＜b a 3．若对任意实数x ∈R ，不等式｜x ｜≥ax 恒成立，则实数a 的取值范围是( )． A ．a ＜－1 B ．｜a ｜≤1 C ．｜a ｜＜1 D ．a ≥1 4．不等式x 3－x ≥0的解集为( )． A ．(1，＋∞) B ．[1，＋∞) C ．[0，1)∪(1，＋∞) D ．[－1，0]∪[1，＋∞) 5．已知f (x )在R 上是减函数，则满足f (11 -x )＞f (1)的实数取值范围是( )． A ．(－∞，1) B ．(2，＋∞) C ．(－∞，1)∪(2，＋∞) D ．(1，2) 6．已知不等式f (x )＝ax 2－x －c ＞0的解集为{x ｜－2＜x ＜1}，则函数y ＝f (－x )的图象为图中( )． A B C D 7．设变量x ，y 满足约束条件?? ? ??y x y x y x 2＋＋－则目标函数z ＝5x ＋y 的最大值是( )． A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 8．设变量x ，y 满足?? ? ??5 －－31＋－3－＋y x y x y x 设y ＝kx ，则k 的取值范围是( )． A ．[ 21，3 4 ] B ．[ 3 4 ，2] C ．[ 2 1 ，2] D ．[ 2 1 ，＋∞) ≥0 ≤1 ≥1 ≥0 ≥1 ≤ 1 (第6题)

必修5《说木叶》导学案

语文必修五编号YW-BX--0301--09 《说“木叶”》导学案编写人：阮景荷审核：刘凤时间：2013.4.6 班级：组别：姓名：【学习目标】 1、积累诗词名句，理解古诗词语言富有暗示性的特点。 2、根据诗歌语言特点，领略诗歌的精妙之处，提高鉴赏古诗词的能力。【学习重难点】理解“木”与“树”、“木叶”与“树叶”、“落木”与“落叶”、“落木”与“木叶”的不同意味。【学习课时】二课时【学法指导】： 1、朗读法 2、举一反三，迁移应用第一学时一、走近文本 1、导入新课：学生共同背诵杜甫《登高》诗句“无边落木萧萧下，不尽长江滚滚来”；阐述个人对诗句的境界的感受。杜甫的这两句诗历来以境界阔达闻名，在极其萧飒荒凉的景象中又充满着一种雄浑奔放的气势，重要的因素是“落木”传递出了这种意境。让我们一同走进林庚的《说“木叶”》，详细探究其中的奥妙。二、走近作者林庚先生是现代文学史上的杰出诗人，１９３３年出版了他的第一本自由体诗集《夜》。此后，林庚陆续出版了《春野与窗》《北平情歌》《冬眠曲及其他》《林庚诗逊等诗集和诗、论合编的《问路集》及诗性哲理随笔《空间的驰想》。学生们这样回忆自己的老师：80年代初，林庚先生给那时的师兄师姐上了一堂“告别课”。为了这一堂课，林先生整整准备了一两个月。半个多世纪的教学生涯，本来已经不用备课，可是先生说要讲出最高的水准来，必须一个字一个字地写好教案。讲完这节课，先生回家后大病一场。人物评价：燕园，少了一位良师；天堂，多了一位诗人。 ――载自北京大学校园网静希先生首先是一位诗人，是一位追求超越的诗人，超越平庸以达到精神的自由和美的极致。他有博大的胸怀和兼容的气度……他有童心，毫不世故；他对宇宙和人生有深邃的思考，所以他总能把握住自己人生的方向。——袁行霈学生活动：利用有关资料，对作者自然情况以及文学成就、创作主张进行自学了解三、知识积累：诵读课文，初步感知（一）、基础自测（运用工具书自行解决识记字词，做好读书笔记） 1、注音：万应锭（）桅（）杆接踵（）而至寒砧（）迢（）远窸窣（）沈佺．期（）门闩 ( ) 心有余悸（）姣姣（）袅袅．．（）柳恽．（） 2、阅读文本整体把握思考：文题“说‘木叶’”表明了作者的论题，作者就此论题阐述了自己怎样的看法? 阅读文本，抓住关键语句。思考讨论并作出回答。思路点拨：论题只是表明了论述的范围，并不是作者的观点体现。依据说理的思维格式—发现问题、分析问题，得出结论，再结合关键性的语句，可以很快的梳理出文章的脉络层次，便于理解作者的真实写作目的。

学案29：不等关系与不等式

学案29：不等关系与不等式知识梳理：一．实数大小顺序与运算性质之间的关系 a － b ＞0?a >b ；a －b ＝0?a ＝b ；a －b ＜0?a b ?ac 2>bc 2；若无c ≠0这个条件，a >b ?ac 2>bc 2就是错误结论(当c ＝0时，取“＝”)． [试一试]1．(2013·北京高考)设a ，b ，c ∈R ，且a >b ，则( ) A ．ac >bc B.1a <1b C ．a 2>b 2 D. a 3>b 3 2. 12－1 ________3＋1(填“>”或“<”)．四.方法：1．不等式的倒数性质 (1)a >b ，ab >0?1a <1b ；(2)a <0b >0,0b d ；(4)0

(1)真分数的性质：b a b －m a －m (b －m >0)； (2)假分数的性质：a b >a ＋m b ＋m ；a b 0)． [练一练]若0 0，则 b ＋ c a ＋c 与a ＋c b ＋c 的大小关系为________． 1.已知a 1，a 21212 ) A ．M N C ．M ＝N D ．不确定 2．若实数a ≠1，比较a ＋2与31－a 的大小． [典例] (1)(2014·太原诊断)“a ＋c >b ＋d ”是“a >b 且c >d ”的( ) A ．充分不必要条件 B ．既不充分也不必要条件 C ．充分必要条件 D ．必要不充分条件 (2)若a ＞0＞b ＞－a ，c ＜d ＜0，则下列结论：①ad ＞bc ；②a d ＋b c ＜0；③a －c ＞b －d ；④a ·(d －c )＞b (d －c )中成立的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 [针对训练]若a >b >0，则下列不等式不成立的是( ) A.1a <1b B ．|a |>|b | C ．a ＋b <2ab D.????12a

高中数学必修五-不等式知识点精炼总结

高中数学必修五-不等式知识点精炼总结 4.公式： 3.解不等式 (1)一元一次不等式 3.基本不等式定理 ? ?? ? ? ??????? ? ?????????????????-≤+?<≥+?>≥+ ??? ????+≤+≥+?? ?? ???????? ?+≤??? ??+≤+≥+≥+2a 1a 0a 2a 1a 0a b ,a (2b a a b )b a (2b a ab 2 b a 2b a ab 2b a ab )b a (2 1b a ab 2b a 2 22222 2 222倒数形式同号）分式形式根式形式整式形式11 22a b a b --+≤≤≤+???? ? <<>> ≠>)0a (a b x )0a (a b x )0a (b ax 2.不等式的性质：8条性质.

(2)一元二次不等式： +bx+c x 1 x 2 x y O y x O x 1 y x O

一元二次不等式的求解流程：一化：化二次项前的系数为正数. 二判：判断对应方程的根. 三求：求对应方程的根. 四画：画出对应函数的图象. 五解集：根据图象写出不等式的解集. (3)解分式不等式：高次不等式： (4)解含参数的不等式：（1） (x – 2)(ax – 2)>0 （2）x 2 – (a +a 2)x +a 3>0；（3）2x 2 +ax +2 > 0；注:解形如ax 2+bx+c>0的不等式时分类讨论的标准有： 1、讨论a 与0的大小； 2、讨论⊿与0的大小； 3、讨论两根的大小；二、运用的数学思想： 1、分类讨论的思想； 2、数形结合的思想； 3、等与不等的化归思想 (4)含参不等式恒成立的问题： ??????????≠≤??≤>??>0)x (g 0)x (g )x (f 0) x (g )x (f 0)x (g )x (f 0)x (g ) x (f 0 )())((21>---n a x a x a x Λ

必修5一元二次不等式解法

一元二次不等式及其解法 [考点梳理] 1．解不等式的有关理论 (1)若两个不等式的解集相同，则称它们是； (2)一个不等式变形为另一个不等式时，若两个不等式是同解不等式，这种变形称为不等式的； (3)解不等式变形时应进行同解变形；解不等式的结果，一般用集合表示． 2．一元一次不等式解法任何一个一元一次不等式经过不等式的同解变形后，都可以化为ax ＞b (a ≠0)的形式．当a ＞0时，解集为_______；当a ＜0时，解集为．若关于x 的不等式ax >b 的解集是R ，则实数a ，b 满足的条件是_______． 3．一元二次不等式及其解法 (1)我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为__________不等式． (2)使某个一元二次不等式成立的x 的值叫做这个一元二次不等式的解，一元二次不等式所有的解组成的集合叫做一元二次不等式的________． (3)若一元二次不等式经过同解变形后，化为一元二次不等式ax 2＋bx ＋c ＞0(或ax 2＋bx ＋c ＜0)(其中a ＞0)的形式，其对应的方程ax 2＋bx ＋c ＝0有两个不相等的实根x 1，x 2，且x 1＜x 2(此时Δ＝b 2－4ac ＞0)，则可根据“大于号取，小于号取”求解集． (4)一元二次不等式的解：函数与不等式 Δ＞0 Δ＝0 Δ＜0 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ＞0)的图象一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0 (a ＞0)的根有两相异实根 x 1，x 2(x 1＜x 2) 有两相等实根 x 1＝x 2＝－b 2a 无实根 ax 2＋bx ＋c ＞0(a ＞0)的解集 ① ② R ax 2＋bx ＋c ＜0(a ＞0)的解集 {x |x 1＜x ＜x 2} ? ③ (1)化分式不等式为标准型．方法：移项，通分，右边化为0，左边化为 f （x ） g （x ）的形式． (2)将分式不等式转化为整式不等式求解，如： f （x ） g （x ）＞0 ? f (x )g (x )＞0；f （x ） g （x ）＜0 ? f (x )g (x )＜0； f （x ） g （x ）≥0 ? ???f （x ）g （x ）≥0，g （x ）≠0；f （x ）g （x ）≤0 ? ???f （x ）g （x ）≤0，g （x ）≠0.

不等关系与不等式导学案

不等关系与不等式导学案【学习目标】能用不等式（组）正确表示出不等关系, 掌握不等式的基本性质；【重点难点】作差法比较两实数大小. 【学习过程】 1、用不等式表示不等关系例1某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%，写成不等式组就是——用不等式组来表示. 变式训练1：（1）b克糖水中有a克糖（b＞a＞0），若再加入m克糖（m＞0），则糖水更甜了，试根据这个事实写出一个不等式 . （2）某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本。据市场调查，若单价每提高 0.1元，销售量就可能相应减少2000本。若把提价后杂志的定价设为x 元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？例2 某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种。按照生产的要求，600mm 的数量不能超过500mm钢管的3倍。怎样写出满足所有上述不等关系的不等式呢？变式训练2：某矿山车队有4辆载重为10 t的甲型卡车和7辆载重为6 t的乙型卡车，有9名驾驶员．此车队每天至少要运360 t矿石至冶炼厂．已知甲型卡车每辆每天可往返6次，乙型卡车每辆每天可往返8次，写出满足上述所有不等关系的不等式． 2、不等式的基本性质（1）, a b b c a c >>?>（2）a b a c b c >?+>+ （3）,0 a b c ac bc >>?>（4）,0 a b c ac bc >>?+>+；（6）0,0 a b c d ac bd >>>>?>；（7）0,,1n n n n a b n N n a b a b >>∈>?>> 3、两代数式比较大小 a b a b ->?>0 a b a b -=?=0 a b a b -

人教版高二数学必修五学案(全套)

加油吧，少年，拼一次，无怨无悔！高二数学必修五全套学案 §1.1.1 正弦定理学习目标 1. 掌握正弦定理的内容； 2. 掌握正弦定理的证明方法； 3. 会运用正弦定理解斜三角形的两类基本问题．学习过程一、课前准备试验：固定?ABC的边CB及∠B，使边AC绕着顶点C转动．思考：∠C的大小与它的对边AB的长度之间有怎样的数量关系？显然，边AB的长度随着其对角∠C的大小的增大而．能否用一个等式把这种关系精确地表示出来？二、新课导学 ※学习探究探究1：在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系. 如图，在Rt?ABC中，设BC=a， AC=b，AB=c，根据锐角三角函数中正弦函数的定义，

有 sin a A c =，sin b B c =，又sin 1c C c ==，从而在直角三角形ABC 中，sin sin sin a b c A B C == ． ( 探究2：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况：当?ABC 是锐角三角形时，设边AB 上的高是CD ，根据任意角三角函数的定义，有CD =sin sin a B b A =，则sin sin a b A B = ，同理可得sin sin c b C B = ，从而sin sin a b A B = sin c C =．类似可推出，当?ABC 是钝角三角形时，以上关系式仍然成立．请你试试导. 新知：正弦定理在一个三角形中，各边和它所对角的的比相等，即 sin sin a b A B = sin c C =．试试：（1）在ABC ?中，一定成立的等式是（）． A ．sin sin a A b B = B .cos cos a A b B =

【数学】3.2《一元二次不等式及其解法》教案(新人教A版必修5)(2课时)

人教版高中数学必修5全册导学案

§1.1.1 正弦定理 1. 掌握正弦定理的内容； 2. 掌握正弦定理的证明方法； 3. 会运用正弦定理解斜三角形的两类基本问题． CB 及∠B ，使边AC 绕着顶点C 转动．思考：∠C 的大小与它的对边AB 的长度之间有怎样的数量关系？显然，边AB 的长度随着其对角∠C 的大小的增大而．能否用一个等式把这种关系精确地表示出来？二、新课导学 ※ 学习探究探究1：在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系. 如图，在Rt ?ABC 中，设BC =a ，AC =b ，AB =c ，根据锐角三角函数中正弦函数的定义，有sin a A c =，sin b B c =，又sin 1c C c ==，从而在直角三角形ABC 中，sin sin sin a b c A B C == ． ( 探究2：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况：当?ABC 是锐角三角形时，设边AB 上的高是 CD ，根据任意角三角函数的定义，有CD =sin sin a B b A =，则sin sin a b A B = ，同理可得sin sin c b C B = ，从而sin sin a b A B =sin c C =．类似可推出，当?ABC 是钝角三角形时，以上关系式仍然成立．请你试试导. 新知：正弦定理在一个三角形中，各边和它所对角的的比相等，即 sin sin a b A B = sin c C =．试试：（1）在ABC ?中，一定成立的等式是（）． A ．sin sin a A b B = B .cos cos a A b B = C . sin sin a B b A = D .cos cos a B b A = （2）已知△ABC 中，a ＝4，b ＝8，∠A ＝30°，则∠B 等于． [理解定理] （1）正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数，即存在正数k 使sin a k A =，，sin c k C =；（2）sin sin a b A B =sin c C =等价于，sin sin c b C B =，sin a A =sin c C ．（3）正弦定理的基本作用为： ①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如sin sin b A a B =； b = ． ②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值，如sin sin a A B b =；sin C = ．（4）一般地，已知三角形的某些边和角，求其它的边和角的过程叫作解三角形． ※ 典型例题例1. 在ABC ?中，已知45A =，60B =，42a =cm ，解三角形．

必修五不等式大复习-知识点加练习-适合整章复习

必修五不等式综合一．不等式的性质： 1．同向不等式可以相加；异向不等式可以相减：若,a b c d >>，则a c b d +>+（若 ,a b c d ><，则a c b d ->-），但异向不等式不可以相加；同向不等式不可以相减； 2．左右同正不等式：同向的不等式可以相乘，但不能相除；异向不等式可以相除，但不能相乘：若0,0a b c d >>>>，则ac bd >（若0,0a b c d >><<，则a b c >）； 3．左右同正不等式：两边可以同时乘方或开方：若0a b >>，则n n a b >> 4．若0ab >，a b >，则11a b <；若0ab <，a b >，则11 a b >。如练习一、：（1）对于实数c b a ,,中，给出下列命题： ①22,bc ac b a >>则若； ②b a bc ac >>则若,22； ③22,0b ab a b a >><<则若； ④b a b a 1 1,0<<<则若； ⑤b a a b b a ><<则若,0； ⑥b a b a ><<则若,0； ⑦b c b a c a b a c -> ->>>则若,0； ⑧11 ,a b a b >>若，则0,0a b ><。其中正确的命题是______ （2）已知11x y -≤+≤，13x y ≤-≤，则3x y -的取值范围是______ （3）已知c b a >>，且,0=++c b a 则a c 的取值范围是______ 二．不等式大小比较的常用方法： 1．作差：作差后通过分解因式、配方等手段判断差的符号得出结果； 2．作商（常用于分数指数幂的代数式）； 3．分析法； 4．平方法； 5．分子（或分母）有理化； 6．利用函数的单调性； 7．寻找中间量或放缩法； 8．图象法。其中比较法（作差、作商）是最基本的方法。练习二;（1）设0,10>≠>t a a 且，比较21 log log 21+t t a a 和的大小（2）设2a >，1 2 p a a =+-，2422-+-=a a q ，试比较q p ,的大小（3）比较1+3log x 与)10(2log 2≠>x x x 且的大小三．利用重要不等式求函数最值时，你是否注意到：“一正二定三相等，和定积最大，积

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