数学建模复习题

1、 下列线性规划问题变为标准型。

43213926m ax x x x x Z -+-=

⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥+=++≤-+-分别为自由变量

4321432143214321,,0,3212-3-21894-73253x x x x x x x x x x x x x x x x 2、 试写出下面线性规划问题的对偶规划。

321532m in

y y y w ++=

⎪⎪⎩⎪⎪⎨

⎧≥≤=++≤++≥++无约束

3213213

21321,0,04675243232y y y y y y y y y y y y 3、 利用匈牙利算法求解代价矩阵为⎥⎥⎥⎥⎥

⎥⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡11576469637964589117129118957的分配问题的最小解。

4、用分支定界算法求解下述整数线性规划问题（P ）：

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧≥≤+≤++=且为整数

,0,9

214

32..23max 2121212

1x x x x x x t s x x Z

5、某工厂拟生产甲、乙、丙三种产品，不同单位产品消耗原料数量、占用机器台时数、单位产品利润如表所示：

根据客户订货,三种产品最低年需求量分别为100、160、90件；又根据工厂生产部门预测，

三种产品最大生产能力分别为120、220、140件，建立年利润最大的优化模型。

6. 利用dijkstra 算法求解下图中（1）v1到其余各点的最短路径及对应的最短距离；（2）任意两点之间的最短路以及v2到v8点的最短路径。

8

7

4

2

v 6

v 5

4

3

7. 写出下列线性规划模型的对偶问题，写出求解原问题和对偶规划问题的matlab 的点m 文件程序。

43215243max x x x x Z -+-=

⎪⎪⎩

⎪⎪

⎨

⎧≥≥+-+-≤-++-=-+-为自由变量4321432143214321,0,,2232143224x x x x x x x x x x x x x x x x

8、未来四个月对某种过期物品的需求量分别400,300,420,380吨，这四个月相应的供应能力为500,600,200,300吨。每个月每吨的采购费用不同，分别为100,140,120,150元。因为这种物品易过期，当月生产的物品必须在3个月内（包括生产月）消费完。每吨物品每月的储蓄费用为3元。这种物品不能延期交货。请运用运输模型求解本问题，确定未来4个月的最优生产计划。

9、某个机械车间生产两种产品。生产1单位的第一种产品要求机器1运行3小时，机器2运行2小时。生产1单位的第二种产品要求机器1运行2小时，机器2运行2小时。每天机器1只能工作8小时，机器2只能工作7小时。每售出1单位的第一种产品所获利润为16，第二种产品为10。每种产品每天的生产总量必须是0.25的整数倍。目标是确定每种产品的生产量，使利润最大化。请构造该问题的整数规划模型，并用分支定界算法进行求解。

10、某公司制造两座汽车。生产轮子和座椅的工厂采用每天3班生产，表4-1给出了3班中每个部件的生产数量。理想情况下，生产的轮子数量恰好是轮子数量的2倍。然而，由于生产效率随班次的不同而不同，所以恰好满足平衡是不大可能的。公司希望合理安排每个班的生产运转次数，使得生产的2种部件的不平衡性尽量小。每天每个班都有运转次数的限制，1班4—5次，2班6—7次，3班3—5次。请建立该目标的目标规划模型，不用求解。

表4-1

11、某项目由8项作业组成，相关参数如下表所示

(1)绘制网络图，找出关键线路；

(2)计算各项工作的六个时间参数。

12、某开发公司拟为一企业承包新产品的研制和开发任务，但为得到合同必须参加投标。已知投标的准备费用为4万元，能得到合同的可能性是40%。如果得不到合同，准备费用得不到补偿。如果得到合同，可采用两种方法进行研制开发：方法1成功的可能性为80%，费用为26万元；方法2成功的可能性为50%，费用为16万元。如果研制开发成功，按合同开发公司可得到60万元，如果得到合同但未研制成功，则开发公司需要赔偿10万元。问（1）是否参加投标？（2）若中标了，采用哪种方法进行研制开发？

13、某人有一笔30万元的资金，在今后三年内有以下投资项目：

（1）三年内的每年年初均可投资，每年获利为投资额的20%，其本利可以其用于下一年投资；

（2）只允许第一年年初投入，第二年年末可收回，本利合计为投资额的150%，但此类投资限额不超过15万元；

（3）于三年内第二年年初允许投资，可于第三年年末收回，本利合计为投资额的160%，此类投资限额20万元；

（4）于三年内第三年年初允许投资，一年收回，可获利40%，投资限额为10万元。

试为该人确定一个使第三年年末本利和为最大的投资计划。

14、分配甲、乙、丙、丁四人去完成五项任务，每人完成各项任务的时间如下表所示。由于任务数多于人数，故规定其中有一个人可兼完成两项任务，其余三人每人完成一项。试确定总花费时间为最少的指派方案。

15、某董事会正在考虑六个大型投资项目，从预计的长期利润（净现值）和所需投资资金来看，每个投资项目是不一样的，见下表（单位：百万）。

表

进行这些项目投资可利用的总资金是1亿元。项目1和项目2是互斥的，只能选择其一，项目3和项目4也是如此。而且，只有前两个项目中的一个被选择时，项目3和项目4才能被选择。项目5和6没有以上限制。现在请建立该问题的整数规划模型以使预期的长期利润最大化，不必求解。

16、利用动态规划方法求解下列非线性规划问题：

∏=⋅=3

1

max j j x j z

s.t. ⎩⎨⎧=≥≤++)3,2,1(,012

23321j x x x x j

要求建立求解该问题的动态规划模型，并利用逆序求解法进行求解。

《数学建模》复习思考题

0349）《数学建模》复习思考题 一、名词解释 1．原型 2．模型 3．数学模型 4．机理分析 5．测试分析 6．理想方法 7．直觉 8．灵感 9．想象力 10．洞察力 11．类比法 12．思维模型 13．符号模型 14 ．直观模型 15．物理模型 16．计算机模拟 17．蛛网模型 18．群体决策 二、填空题 1．模型指为某个特定目的将原形的某一部分信息简缩、提炼而构造的（ 2．数学模型是由数字、 字母或其它数字符号组成的， 描述现实对象数量规律的 （ （ ）（ ）。 建立的模型常有明显的物理意义或现实意义。 4．理想方法是从观察和经验中通过（ ）和（ ），把对象简 化、纯化，使其升华到理想状态，以其更本质地揭示对象的固有规律。 5．计算机模拟是根据实际系统或过程的特性，按照一定的（ 拟司机运行情况并依据大量模拟结构对系统或过程进行（ 6．测试分析是将研究对象看作一个 （ ）系统， 通过对系统 （ ）、（ ） 数据的测量和统计分析，按照一定的准则找出与数据拟合得最好的模型。 7．物理模型主要指科技工作者为一定的目的根据（ 以显示原型的外形或 某些特征，而且可以用来进行（ 规律。 ）分析市场经济稳定性的图示法在经济学中 ）（ ）（ ） ）描述受环境约束的所谓 “阻滞增长” ）描述随机因素的影响，建立比较简单的随机模 ）的数学规划，称为混合整数规划。 ）（ ）两个条件。 ）两种。 ）和（ ）两种基本方法。 三、判断题 。（正确的打 R ，错误的打 W ） 1．原型和直 观模型是一对对偶体。 （ ） 2．模型只要求反映与某种目的有关的那些方面和层次。 （ ） 3．一个原型只能建立一个模型（ ） W 4．用建模法解决实际问题，首先是用数学语言表述问题，其次才用数学工具求解构成的模 型。（ ） R 5． 衡量一个数学模型的优劣在于它采用了什么样的数学方法。 （ ） W ）。 ） ）， 3．机理分析是根据对（ ）的认识，找出反映内部机理的（ ）用计算机程序语言模 ）。 ）构造的模型，它不仅可 ），间接地研究原型的某些 8．用（ ）和（ 称为蛛网模型。 9．数学模型按建模目的有（ （ ）（ ）五种分类。 10． Logistic 规律就是用微分方程 （ 的规律。 11．如何用（ ）（ 型叫概率模型。 12．模型同时包含（ ）和（ 13．从总体抽取样本，一般应满足（ 14． TSP 近似算法有（ ）和（ 15．序列无约束最小化方法有（

《数学建模》复习思考题答案

（0349）《数学建模》复习思考题答案 一、名词解释 1．原型：原型指人们在现实世界里关心、研究或者从事生产、管理的实际对象。 2．模型：指为某个特定目的将原形的某一部分信息简缩、提炼而构造的原型替代物。3．数学模型：是由数字、字母或其它数字符号组成的，描述现实对象数量规律的数学公式、图形或算法。 4．机理分析：根据对客观事物特性的认识，找出反映内部机理的数量规律，建立的模型常有明显的物理意义或现实意义。 5．测试分析：将研究对象看作一个“黑箱”系统，通过对系统输入、输出数据的测量和统计分析，按照一定的准则找出与数据拟合得最好的模型。 6．理想方法：是从观察和经验中通过想象和逻辑思维，把对象简化、纯化，使其升华到理状态，以其更本质地揭示对象的固有规律。 7．直觉：直觉是人们对新事物本质的极敏锐的领悟、理解或推断。 8．灵感：灵感是指在人有意识或下意识思考过程中迸发出来的猜测、思路或判断。 9．想象力：指人们在原有知识基础上，将新感知的形象与记忆中的形象相互比较、重新组合、加工、处理，创造出新形象，是一种形象思维活动。 10．洞察力：指人们在充分占有资料的基础上，经过初步分析能迅速抓住主要矛盾，舍弃次要因素，简化问题的层次，对可以用那些方法解决面临的问题，以及不同方法的优劣作出判断。 11．类比法：类比法注意到研究对象与以熟悉的另一对象具有某些共性，比较二者相似之处以获得对研究对象的新认识。 12．思维模型：指人们对原形的反复认识，将获取的知识以经验的形式直接储存于人脑中，从而可以根据思维或直觉作出相应的决策。 13．符号模型：是在一定约束条件或假设下借助于专门的符号、线条等，按一定形式组合起来描述原型。 14．直观模型：指那些供展览用的实物模型以及玩具、照片等，通常是把原型的尺寸按比例缩小或放大，主要追求外观上的逼真。 15．物理模型：主要指科技工作者为一定的目的根据相似原理构造的模型，它不仅可以显示原型的外形或某些特征，而且可以用来进行模拟实验，间接地研究原型的某些规律。16．计算机模拟：根据实际系统或过程的特性，按照一定的数学规律用计算机程序语言模拟司机运行情况并依据大量模拟结构对系统或过程进行定量分析。 17．蛛网模型：用需求曲线和供应曲线分析市场经济稳定性的图示法在经济学中称为蛛网模型。 18．群体决策：根据若干人对某些对象的决策结果，综合出这个群体的决策结果的过程称为群体决策。 二、填空题 1．模型指为某个特定目的将原形的某一部分信息简缩、提炼而构造的（）。 答案：原型替代物 2．数学模型是由数字、字母或其它数字符号组成的，描述现实对象数量规律的（）

数学模型复习题

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2 数学模型复习题 1、)(t x 为连续函数，初值条件0)0(x x =，假设其增长率为常数r ，显然有 t t rx t x t t x ∆=-∆+)()()(，则其满足微分方程 ；微分方程满 足初值条件的解为 ；这个模型称为 。 2、叙述数学建模的一般步骤 模型准备、模型假设、模型构成、模型求解、模型分析、模型检验、模型应用 3、简述数学模型按以下方面的分类： 按应用领域可分为：人口、交通、能源、环境、经济、规划等等； 按建立模型的数学方法可分为：初等数学模型、几何模型、微分方程模型、统计回归模型、数学规划模型等等； 按模型的表现特征可以分为：确定性和随机性、线性和非线性、静态和动态、连续与离散等等 4、在超市购物时你可能注意到大包装商品比小包装商品便宜，比如中华牙膏65g 每支元，120g 每支元，二者单位重量的价格比约为：1。 （1）分析商品单位重量价格C 与商品重量w 的关系。价格由生产成本、包装成本和其他成本所决定，这些成本中有的与体积成正比、有的与表面积成正比、有的与体积（重量w ）无关。 （2）给出单位重量价格C 与w 的关系，画出它们的简图。说明w 越大C 越小，但是随着w 的增加C 减小的速度变慢，解释其意义是什么？ 5、2005级新生入学后，统计与应用数学学院共有在校学生1050人，其中统计学专业600人，信息与计算科学专业400人，数学与应用数学专业50

3 人。要在全院推选23名学生组成学生代表团，试用下面的方法分配各专业的学生代表： （1）按比例分配取整的方法，剩下的名额按惯例分配给小数部分较大者； （2）用Q 值方法进行分配 6、工厂定期订购原料，存入仓库供生产之用。设在一个生产周期T 内，原料每天的需求量为常数r ，每次的定货费用为1c ，每天每单位原料的存储费为2c ，订货后可立即到货，每次订货量为Q 。 （1）建立一周期的总费用函数（包括订货费与库存费，购货费是常数可不予考虑）； （2）为使每天的平均费用最小，求最佳订货批量Q 、订货周期T 和最小成本C 。 7、一饲养场每天投入4元资金用于饲料、设备、人力，估计可使一头80公斤重的生猪每天体重增加2公斤。目前生猪的出售价格为每公斤8元，但是预测价格每天降低元。 （1）问该饲养场应该在什么时候出售这样的生猪最划算？ （2）在最佳出售时机的价格之下，作体重增加关于时间的弹性分析，并对弹性分析作出相应的解释； （3）在最佳出售时机的价格之下，作价格的降低关于时间的弹性分析，并对弹性分析作出相应的解释； 8、利润)(p U 是销售收入)(p I 与生产支出)(p C 之差，p 为每单位商品的售价，即)()()(p C p I p U -=。 dp dI 称为 ；dp dC 称为 ； dp dU 称为 ；利润最大化的条件是 。

数学建模复习内容带习题答案

考试内容分布： 1、线性规划2题，有1题需编程； 2、非线性规划2题，有1题需编程； 3、微分方程1题，需编程； 4、差分方程2题，纯计算，不需编程； 5、插值2题，拟合1题，纯计算，不需编程；； 6、综合1题(4分)，纯计算，不需编程。 一、列出下面线性规划问题的求解模型，并给出matlab计算环境下的程序 1.某车间有甲、已两台机床，可用于加工三种工件，假定这两台车床的可用台时数分别为800和900，三 种工件的数量分别为400,600和500，且已知用两种不同车床加工单位数量不同工件所需的台时数和加工费用如下表。问怎样分配车床的加工任务，才能即满足加工工件的要求，又使加工费用最低。（答案见课本P35, 例1） 2.有两个煤厂A,B，每月进煤分别不少于60t、100t，它们负责供应三个居民区的用煤任务，这三个居民 区每月需用煤分别为45t, 75t, 40t。A厂离这三个居民区分别为10km, 5km, 6km，B厂离这三个居民区分别为4km, 8km, 15km，问这两煤厂如何分配供煤，才能使总运输量最小？ (1)问题分析 设A煤场向这三个居民区供煤分别为x1,x2,x3;B煤场向这三个居民区供煤分别为x4,x5,x6，则min f=10*x1+5*x2+6*x3+4*x4+8*x5+15*x6，再根据题目约束条件来进行解题。 (2) 模型的求解 >> f=[10 5 6 4 8 15]; >> A=[-1 -1 -1 0 0 0 0 0 0 -1 -1 -1 -1 0 0 -1 0 0 0 -1 0 0 -1 0 0 0 -1 0 0 -1]; >> b=[-60;-100;-45;-75;-40]; >> Aeq=[]; >> beq=[]; >> vlb=zeros(6,1); >> vub=[]; >> [x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,vlb,vub) Optimization terminated.

数学建模复习题

1、 下列线性规划问题变为标准型。 43213926m ax x x x x Z -+-= ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥+=++≤-+-分别为自由变量 4321432143214321,,0,3212-3-21894-73253x x x x x x x x x x x x x x x x 2、 试写出下面线性规划问题的对偶规划。 321532m in y y y w ++= ⎪⎪⎩⎪⎪⎨ ⎧≥≤=++≤++≥++无约束 3213213 21321,0,04675243232y y y y y y y y y y y y 3、 利用匈牙利算法求解代价矩阵为⎥⎥⎥⎥⎥ ⎥⎦ ⎤ ⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡11576469637964589117129118957的分配问题的最小解。 4、用分支定界算法求解下述整数线性规划问题（P ）： ⎪⎪⎩ ⎪⎪⎨⎧≥≤+≤++=且为整数 ,0,9 214 32..23max 2121212 1x x x x x x t s x x Z 5、某工厂拟生产甲、乙、丙三种产品，不同单位产品消耗原料数量、占用机器台时数、单位产品利润如表所示： 根据客户订货,三种产品最低年需求量分别为100、160、90件；又根据工厂生产部门预测， 三种产品最大生产能力分别为120、220、140件，建立年利润最大的优化模型。

6. 利用dijkstra 算法求解下图中（1）v1到其余各点的最短路径及对应的最短距离；（2）任意两点之间的最短路以及v2到v8点的最短路径。 8 7 4 2 v 6 v 5 4 3 7. 写出下列线性规划模型的对偶问题，写出求解原问题和对偶规划问题的matlab 的点m 文件程序。 43215243max x x x x Z -+-= ⎪⎪⎩ ⎪⎪ ⎨ ⎧≥≥+-+-≤-++-=-+-为自由变量4321432143214321,0,,2232143224x x x x x x x x x x x x x x x x 8、未来四个月对某种过期物品的需求量分别400,300,420,380吨，这四个月相应的供应能力为500,600,200,300吨。每个月每吨的采购费用不同，分别为100,140,120,150元。因为这种物品易过期，当月生产的物品必须在3个月内（包括生产月）消费完。每吨物品每月的储蓄费用为3元。这种物品不能延期交货。请运用运输模型求解本问题，确定未来4个月的最优生产计划。 9、某个机械车间生产两种产品。生产1单位的第一种产品要求机器1运行3小时，机器2运行2小时。生产1单位的第二种产品要求机器1运行2小时，机器2运行2小时。每天机器1只能工作8小时，机器2只能工作7小时。每售出1单位的第一种产品所获利润为16，第二种产品为10。每种产品每天的生产总量必须是0.25的整数倍。目标是确定每种产品的生产量，使利润最大化。请构造该问题的整数规划模型，并用分支定界算法进行求解。 10、某公司制造两座汽车。生产轮子和座椅的工厂采用每天3班生产，表4-1给出了3班中每个部件的生产数量。理想情况下，生产的轮子数量恰好是轮子数量的2倍。然而，由于生产效率随班次的不同而不同，所以恰好满足平衡是不大可能的。公司希望合理安排每个班的生产运转次数，使得生产的2种部件的不平衡性尽量小。每天每个班都有运转次数的限制，1班4—5次，2班6—7次，3班3—5次。请建立该目标的目标规划模型，不用求解。 表4-1

2023高中数学数学建模与应用复习 题集附答案

2023高中数学数学建模与应用复习题集附答 案 2023高中数学数学建模与应用复习题集附答案 本文为高中数学数学建模与应用复习题集，涵盖了相关题目及其解答。以下是题目与解答的具体内容： 一、单选题 1. 已知函数$f(x)=\frac{1}{2}x^2+3x+2$，则$f(-3)=$ A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 解答： 将$x=-3$代入函数$f(x)$，得到： $$f(-3)=\frac{1}{2}(-3)^2+3(-3)+2=7$$ 因此，答案为D. 7。 2. 设数列$\{a_n\}$的通项公式为$a_n=n^2-3n+5$，则$a_5=$ A. 11 B. 14

D. 25 解答： 将$n=5$代入数列通项公式，得到： $$a_5=5^2-3\times5+5=11$$ 因此，答案为A. 11。 二、多选题 1. 函数$f(x)$在区间$(a,b)$上连续，则必定在该区间上必存在一点 $c$，使得$f(c)$等于下列哪些值？ A. $f(a)$ B. $f(b)$ C. $\frac{f(a)+f(b)}{2}$ D. $f(\frac{a+b}{2})$ 解答： 根据连续函数的性质，若函数$f(x)$在区间$(a,b)$上连续，则必定 在该区间上存在介于最大值和最小值之间的所有值。因此，答案为A、 B、C、D。 2. 以下哪些数对应的立方根是有理数？ A. 2

C. 8 D. 27 解答： 立方根是有理数的条件是原数是一个整数的立方。根据选项，只有8是另一个整数的立方，因此答案为C. 8。 三、填空题 1. 若正方形的面积为16平方米，则它的边长是\_\_\_米。 解答： 设该正方形的边长为$x$，根据题意可得： $$x^2=16$$ 解得$x=4$，因此答案为4米。 2. 已知函数$f(x)$的定义域为$[-1, 1]$，则$f(-1)=$\_\_\_。 解答： 将$x=-1$代入函数$f(x)$，得到： $$f(-1)=-1$$ 因此，答案为-1。 四、解答题

大学数学建模-参考答案

20XX年复习资料 大 学 复 习 资 料 专业： 班级： 科目老师： 日期：

参考答案 一．填空题：（每题2分，共20XXXX 分） 1. 阻滞增长模型0.5(10.001)(0)100 dx x x dt x ⎧=-⎪⎨⎪=⎩的解为 x(t)=20XXXX00/(1+9exp(-0.5t) )。 2. 用Matlab 做常微分方程数学实验，常用的命令有 ode45,ode23等等。 （写欧拉法等方法而非Matlab 命令的不给分）（本题着重考察数学实验有没有认真做！） 3. 整数m 关于模20XXXX 可逆的充要条件是：m 和20XXXX 没有质数公因子。 4. 根据Malthus 模型,如果自然增长率为2%，则人口数量增长为初值3倍所需时间为 (假设初值为正)50ln354.93≈ 5. 请补充判断矩阵缺失的元素1 31 219193121A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭ 。 二．选择题：（每题2分，共20XXXX 分） 1.C ； 2. A; 3.B; 4.C. 5.C 三．判断题（每题2分，共20XXXX 分） 1.×; 2..√; 3.×; 4. ×; 5. ×（应考虑谱半径＝1的特殊情况） 四．应用题（共70分） 1）.中间关键步骤不能少，否则不给分！ 2）开头计算错误，但整体思路、算法正确适当给一些分。 1.（5分）解：设x1、x2分别为每个集装箱中甲乙两种货物的托运包数，f 为总利润，则该问题可以视为整数线性规划问题，其数学模型为： 12 12121212max 2010.. 5424 2513 ,0,,f x x s t x x x x x x x x Z =++≤+≤≥∈ 目标函数1分，每个约束条件各1分 常见错误：没有非负、整数约束，未写ILP 标准形式 2（20XXXX 分）解：问题的物理量有：波速v 与波长λ、水深d 、水的密度ρ和重力加速度g 。 令 (,,,,)0v d g ϕλρ=.取 g 1=λ，g 2=v ，g 3=d ，g 4=ρ，g 5=g 基本量纲为M ， L ， T ，各物理量的量纲为： [g 1]=L , [g 2]=LT -1，[g 3]=L , [g 4]= M -1L -3, [g 5]= LT -2 。 ―――――2分 量纲矩阵为：000101113101002 M A L T v d g λρ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥=- ⎪⎢⎥ ⎪⎢⎥--⎣⎦⎝⎭ , r (A )=3, ―――――2分 0Ay =的一个基本解系为：

数学建模入门试题极其答案复习过程

1.你要在雨中从一处沿直线走到另一处，雨速是常数，方向不变。 你是否走得越快，淋雨量越少呢？ 2.假设在一所大学中，一位普通教授以每天一本的速度开始从图书 馆借出书。再设图书馆平均一周收回借出书的1/10，若在充分长的时间内，一位普通教授大约借出多少年本书？ 3.一人早上6：00从山脚A上山，晚18：00到山顶B；第二天，早 6：00从B下山，晚18：00到A。问是否有一个时刻t,这两天都在这一时刻到达同一地点？ 4.如何将一个不规则的蛋糕I平均分成两部分？ 5.兄妹二人沿某街分别在离家3公里与2公里处同向散步回家，家 中的狗一直在二人之间来回奔跑。已知哥哥的速度为3公里/小时，妹妹的速度为2公里/小时，狗的速度为5公里/小时。分析半小时后，狗在何处？ 6.甲乙两人约定中午12：00至13：00在市中心某地见面，并事先 约定先到者在那等待10分钟，若另一个人十分钟内没有到达，先到者将离去。用图解法计算，甲乙两人见面的可能性有多大？ 7.设有n个人参加某一宴会，已知没有人认识所有的人，证明：至 少存在两人他们认识的人一样多。 8.一角度为60度的圆锥形漏斗装着10 端小孔的 面积为0.5 9.假设在一个刹车交叉口，所有车辆都是由东驶上一个1/100的斜

坡，计算这种情 下的刹车距离。如果汽车由西驶来，刹车距离又是多少？ 10. 水管或煤气管经常需要从外部包扎以便对管道起保护作用。包扎 时用很长的带子缠绕在管道外部。为了节省材料，如何进行包扎才能使带子全部包住管道而且带子也没有发生重叠。 :顶=1：a:b ，选坐v>0,而设语雨速 L( 1q -+v x ),v≤x Q(v)= L( v x -q +1),v>x 2.解：由于教授每天借一本书，即一周借七本书，而图书馆平均每周

2021年江西省中考数学复习专题三 数学建模及应用(精选练习)

专题三 数学建模及应用 类型1 以方程和方程组为模型 1．(2020·牡丹江)某种商品每件的进价为120元，标价为180元．为了拓展销路，商店准备打折销售．若使利润率为20%，则商店应打__8__折． 2．(2020·自贡)如图，在平行四边形ABCD 中，AD ＝2，AB ＝ 6 ，∠B 是锐角，AE ⊥BC 于点E ，F 是AB 的中点，连结DF ，EF.若∠EFD ＝90°，则AE 长为( B ) A ．2 B ．5 C ．322 D ．332 3．(2020·江西赣州模拟)4月23日“世界读书日”期间，玲玲和小雨通过某图书微信群网购图书，请根据他们的微信聊天对话，试一试：求出每本《英汉词典》和《读者》杂志的单价． 解：设每本《英汉词典》的单价为x 元，每本《读者》的价格为y 元，根据题意，得： ⎩⎪⎨⎪⎧10x ＋4y ＋5＝349，2x ＋12y ＋5＝141， 解得：⎩ ⎪⎨⎪⎧x ＝32，y ＝6. 答：每本《英汉词典》的单价为32元，每本《读者》的价格为6元． 4．某单位准备组织员工到武夷山风景区旅游，旅行社给出了如下收费标准(如图所示)： 设参加旅游的员工人数为x 人． (1)当25＜x ＜40时，人均费用为________元，当x ≥40时，人均费用为________元； (2)该单位共支付给旅行社旅游费用27000元，请问这次参加旅游的员工人数共有多少人？ 解：(1)∵25＋(1000－700)÷20＝40(人)，∴当25＜x ＜40时，人均费用为[1000－20(x － 25)]元，当x ≥40时，人均费用为700元．

(2)∵25×1000＜27000＜40×700，∴25＜x＜40.由题意得：x[1000－20(x－25)]＝27000，整理得：x2－75x＋1350＝0，解得：x1＝30，x2＝45(不合题意，舍去). 答：该单位这次共有30名员工去旅游．

数学建模复习资料参考答案

《数学建模》复习资料参考答案 一、不定项选择 1、建模能力包括 A、B、C、D 。 A、理解实际问题的能力 B、抽象分析问题的能力 C、运用工具知识的能力 D、试验调试的能力 2、按照模型的应用领域分的模型有 A、E 。 A、传染病模型 B、代数模型 C、几何模型 D、微分模型 E、生态模型 3、对黑箱系统一般采用的建模方法是 C 。 A、机理分析法 B、几何法 C、系统辩识法 D、代数法 4、一个理想的数学模型需满足 A、B 。 A、模型的适用性 B、模型的可靠性 C、模型的复杂性 D、模型的美观性 5、按照建立模型的数学方法分的模型有 B、C、D 。 A、传染病模型 B、代数模型 C、几何模型 D、微分模型 E、生态模型 6、下列说法正确的有 A、C 。 A、评价模型优劣的唯一标准是实践检验。 B、模型误差是可以避免的。 C、生态模型属于按模型的应用领域分的模型。 D、白箱模型意味着人们对原型的内在机理了解不清楚。 7、力学中把 A 的量纲作为基本量纲。 A、质量、长度、时间 B、密度、时间、长度 C、质量、密度 D、时间、长度 8、下列说法错误的有 B 。 A、评价模型优劣的唯一标准是实践检验。 B、模型误差是可以避免的。 C、生态模型属于按模型的应用领域分的模型。 D、白箱模型意味着人们对原型的内在机理了解清楚。 9、建立数学模型的方法和步骤有ABCDE。 A、模型假设。 B、模型求解。 C、模型构成。 D、模型建立。 E、模型分析。 10、模型按照替代原型的方式可以简单分为AB。 A、形象模型 B、抽象模型 C、生态模型 D、白箱模型 11、形象模型可以具体分为ABC。 A.直观模型B、物理模型C、分子结构模型等； 12、抽象模可以具体分为ABC。 A 思维模型B符号模型C数学模型D分子结构模型 13建模的一般原则为ABCD。 A目的性原则B简明性原则C真实性原则D全面性原则； 14 模型的结构大致分为ABC。 A、灰箱模型 B、白箱模型 C、黑箱模型 15 A、建立递阶层次结构模型； B、构造出各层次中的所有判断矩阵； C、层次单排序及一致性检验； D、层次总排序及一致性检验。 16、运用层次分析法建模,递阶层次的建立分为：ABC。 A、最高层目标层 B、中间层准则层 C、最底层措施层 D、最底层方案层

2020届高考数学专题复习-数学建模活动(解析版)

2020届高考数学专题复习-3.7 数学建模活动 一、选择题 1．如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）之间的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）之间的函数关系，已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是（） A．第24天的销售量为200件 B．第10天销售一件产品的利润是15元 C．第12天与第30天这两天的日销售利润相等 D．第30天的日销售利润是750元 【答案】C 【解析】 对于A选项，在图①中，时，，故A选项结论正确.对于B选项，根据图②， 的中点坐标为，故B选项结论正确.对于D选项，由图①知第天销售件，由图①知 第天一件产品利润为元，故日销售利润为元，故D选项结论正确.由①知 的中点为，即第天和第天的销售量相同，根据图②，第天的一件产 品利润高于第天产品利润，故第天与第天这两天的日销售利润不相等，故C选项结论错误.故本小题选C. 2．用一段长为的铁丝围成一个矩形模型，则这个模型的最大面积为（） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 设矩形模型的长和宽分别为，则，由题意可得，所以，

所以矩形菜园的面积，当且仅当时取等号， 所以当矩形菜园的长和宽都为时，面积最大，为．答案： 3．某建材商场国庆期间搞促销活动，规定：顾客购物总金额不超过800元，不享受任何折扣；如果顾客购物总金额超过800元，则超过800元部分享受一定的折扣优惠，并按下表折扣分别累计计算： 若某顾客在此商场获得的折扣金额为50元，则此人购物实际所付金额为 A．1500元B．1550元C．1750元D．1800元 【答案】A 【解析】 设此商场购物总金额为元，可以获得的折扣金额为元， 由题设可知：， 因为，所以，所以，解得， 故此人购物实际所付金额为（元），故选A． 4．某购物网站在2017年11月开展“全部6折”促销活动，在11日当天购物还可以再享受“每张订单金额(6折后)满300元时可减免100元”．某人在11日当天欲购入原价48元(单价)的商品共42件，为使花钱总数最少，他最少需要下的订单张数为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解析】 为使花钱总数最少，需使每张订单满足“每张订单金额(6折后)满300元时可减免100元”，即每张订单打折前原金额不少于500元．

数学建模复习题__西北农林科大学计算机系

10级计算机《数学模型》复习资料 西北农林科大学计算机专业 相信这些都是重点的东西，大家一定要认真复习，争取考好数模，祝大家考试顺利 第一部分（简答题） 1．叙述模型和数学模型的概念，并举例说明. （1）模型是指为了某个特定的目的将原型的某一部分信息简缩、提炼而构造的原型替代物。（2）对某一实际问题应用数学语言和方法,通过抽象、简化、假设等对这一实际问题近 似刻划所得的数学结构,称为此实际问题的一个数学模型. 2．写出数学建模过程流程图; 数学建模过程流程图为： 3．建立数学模型的基本步骤有哪些？ 1．模型准备(背景、目的、现象、数据、特征) 2．模型假设(合理性、简化性.但过份简单、过份详细都不对,或反映不了原问题或无法表达模型,要充分发挥想象力、洞察力、判断力,不断修改或补充假设) 3．模型构成(建立数学结构) 4．模型求解(包括推理、证明、数学地或数值地求解) 5．模型分析(数学意义分析、合理性分析、误差分析、灵敏性分析) 6．模型检验(接受实际检验、往往在假设上) 7．模型应用(取决于建模的目的) 4．写出5个数学模型按照应用领域分类的模型名称.

按模型的应用领域分类 数学模型 ⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧再生资源利用模型 水资源模型城镇规划模型生态模型环境模型（污染模型）交通模型 人口模型 5．写出5个按照建立数学模型的数学方法分类的模型名称. 按建模的数学方法分类数学模型 ⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧规划论模型 概率模型组合数学模型图论模型微分方程模型几何模型 初等数学模型 6．写出5个数学模型按照建模目的分类的模型名称. 按建模目的来分类 数学模型 ⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧控制模型 决策模型优化模型 预报模型分析模型 描述模型 7. 长方形椅子摆放问题、人口问题（习题8）、习题9.{这些以小题形式出现} （1）椅子摆放问题认真看书，要知道模型的假设和模型。（6-7页） （2）人口问题也要知道模型是怎么建的，两种模型，指数增长和阻滞增长（9-13页） （3）习题8和习题9的解答过程如下（考小题，这里大家要理解是如何做的）（23页） 8. 假定人口的增长服从这样的规律：时刻t 的人口为)(t x ,单位时间人口的增量与) (t x x m -成正比（其中m x 为最大容量）.试建立模型并求解.作出解的图形并与指数增长模型、阻滞增 长模型的结果比较. 解：现考察某地区的人口数，记时刻t 的人口数为()t x （一般()t x 是很大的整数）,且 设()t x 为连续可微函数.又设()00|x t x t ==.任给时刻t 及时间增量t ∆,因为单位时间人口

数学建模复习题

数学建模复习题 《数学建模》公选课复习题 一、判断题：（对的打√,错的打×） (1) MATLAB 中变量的第一个字母必须是英文字母.-------- --( ) (2) ones( 3 )命令可以生成一个3阶全零矩阵. ----------------( ) (3) 命令[1,2,3]^2的执行结果是[1,4,9].-------------------------( ) (4) 一元线性回归既可以使用regress 也可以使用polyfit. ------( ) (5) LINGO 集合语言集合段以“set:”开始“endset ”结尾. ---( ) (6) MATLAB 中变量名不区分大小写.----------------------------( ) (7) 多元线性回归既可以使用regress 也可以使用nlinfit. -----------( ) (8) 命令linspace(0,1,100)共产生100个点. ----------------------( ) (9)用LINGO 程序中@Gin(x)表示x 取整数. -----------( ) (10) LINGO 集合语言数据段以“data:”开始“enddata”结尾------( ) 二、用MATLAB 命令完成如下矩阵操作： (1)创建矩阵A= --252013132; (2)求A 的所有元素的最大值, 赋给x (3)取出A 的第2行所有元素和第3列所有元素,分别赋给B 和C; (4)求A 的逆矩阵, 赋给D. (5)创建一个矩阵B 为3阶全1矩阵; (6)修改B 的第2行第3列元素为2; (7)删除B 的第1列所有元素; (8)求B 的行列式,赋值给x. 三、（1）使用for 循环结构,设计MATLAB 程序,求∑=100 3 2n n . （2）使用for 循环结构,设计MATLAB 程序,求10021n n n

数学建模期末复习

一、 线性规划 1．求解下列线性规划问题： 共20分 max z=2x 1+7x 2-3 x 3 x 1+3x 2+4x 3≤30 （第一种资源限制约束） x 1+4x 2- x 3≤10 （第二种资源限制约束） x 1、x 2、x 3≥0 （1） 求出该问题的最优解和最优值； （2） 第二种资源限量由10变为20，最优解是否改变；若改变请求出新的最优解； （3） 增加一个新变量x 6，其目标函数系数为3，技术消耗系数为⎪⎪⎭ ⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛212616a a ，最优解是否改变；若改变请求出新的最优解。 解：（1）lingo 程序 max =2*x1+7*x2-3*x3; x1+3*x2+4*x3<=30; x1+4*x2-x3<=10; 最优解（x1 x2 x3）=（10 0 0） 最优值=20 （2） max =2*x1+7*x2-3*x3; x1+3*x2+4*x3<=30; x1+4*x2-x3<=20; 最优解（x1 x2 x3）=（20 0 0） 最优值=40 或对第一题进行灵敏度分析(第二种资源限量可以在0到30范围内变化， 最优基解不变最优解（x1 x2 x3）=（20 0 0）最优值=40) （3）max =2*x1+7*x2-3*x3+3*x4; x1+3*x2+4*x3+x4<=30; x1+4*x2-x3+2*x4<=10; 求解得到 最优解（x1 x2 x3 x4）=（10 0 0 0） 最优值=20 2．某校基金会有一笔数额为5000万元的基金，打算将其存入银行。当前银行存款的利率见下表2。取款政策与银行的现行政策相同，定期存款不提前取，活期存款可任意支取。 校基金会计划在5年内每年用部分本息奖励优秀师生，要求每年的奖金额大致相同，且在5年末仍保留原基金数额。校基金会希望获得最佳的基金使用计划，以提高每年的奖金额。请你帮助校基金会设计一个基金最佳使用方案，试建立其模型。（15分）

数学建模复习题

1、一房地产公司有50套公寓要出租。当租金为每月180元时，公寓会全部租出去。当租金每月增加10元时，就有一套公寓租不出去，而租出去的房子每月需花费20元的整修维护费。试问房租定为多少可获得最大收入？ 解： 设月租金定为180+10x 元，那么有x 套公寓租不出去，则收入为 （180+10x ）（50-x ）-（50-x ）*20 =9000+320x-10x^2-1000+20x =8000+340x-10x^2 =-10（x^2-34x-800） =-10（x^2-34x+289-1089） =-10（x-17）^2+10890 即x=17时，收入为最高为 10890元 180+10x=350 元 答：当月租定为350元时，收入最高，最高为10890元 2、设某种新产品要推向市场，t 时刻产品销售增长率与销售量x （t ）成正比，设市场容量为N ，试确定产品销售增长曲线。 设有某种新产品要推向市场，t 时刻的销量为x(t),由于产品良好性能，每个产品都是一个宣传品，因此，t 时刻产品销售的增长率t x d d 与x(t)成正比，同时，考虑到产品销售存在一定的市场容量N ，统计表明t x d d 与尚未购买该产品的潜在顾客的数量N=x(t)也成正比，于是有 t x d d =kx(N=x)， (1043) 其中k 为比例系数，分离变量积分，可以解得 x(t)= kNt C N -+e 1 (1044) 方程(1043)也称为逻辑斯谛模型，通解表达式(10 4 4)也称为逻 辑斯谛曲线． 由 t x d d =() 221kNt kNt C k CN --+e e 以及

2021九年级数学中考二轮复习数学建模思想《正方形中三垂直关系构建全等三角形》专题突破训练(附答案)

2021年九年级数学中考二轮复习数学建模思想《正方形中三垂直关系构建全等三角形》 专题突破训练（附答案） 1．如图，在正方形ABCD 中，点E 在AB 边上，AF DE ⊥于点G ，交BC 于点F.若15AE =， 5BE =，则AEG △的面积与四边形BFGE 的面积之比是（ ） A ． 1 3 B ． 23 C ． 34 D ． 916 2．如图，四边形AFDC 是正方形，CEA ∠和ABF ∠都是直角，且E ，A ，B 三点共线，4AB =，则图中阴影部分的面积是（ ） A ．12 B ．10 C ．8 D ．6 3．如图，将正方形OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，A 的坐标为(1，3)，则点C 的坐标为______． 4．如图，正方形ABCD 的边长为3，点E 在AB 上，点F 在BC 的延长线上，且AE CF =，则四边形EBFD 的面积为：______．

5．正方形ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知A 点的坐标（0，4），B 点的坐标（﹣3，0），则点D 的坐标是_____． 6．如图，正方形ABCD 中，E 为BC 上一点，过B 作BG ⊥AE 于G ，延长BG 至点F 使∠CFB ＝45°，延长FC 、AE 交于点M ，连接DF 、BM ，若C 为FM 中点，BM ＝5，则FD 的长为_____． 7．如图，平面直角坐标系中有一正方形OABC ，点C 的坐标为()2,1--点B 坐标为________． 8．如图，点A ，B ，E 在同一条直线上，正方形ABCD ，BEFG 的边长分别为2，3，H 为线段DF 的中点，则BH ＝_____．