塞曼效应实验及应用.

塞曼效应实验及应用

胥潇潇*

（复旦大学信息学院光科学与工程系，上海 200433）

摘要:本文简要介绍了用气压式F-P标准具做的塞曼效应实验。包括塞曼效应简介及其历史意义、实验的目的、原理、实验步骤、注意事项、现象记录分析、数据处理等，并就此实验的有关现象和数据讨论出塞曼效应的几点应用。

关键词：塞曼效应；F-P标准具；应用

* 胥潇潇（1986.11—），女，四川南充人，复旦大学信息学院05级光科学与工程系。

Email: 0572440@https://www.wendangku.net/doc/d21331931.html, M.P.: (86)139********

1实验简介（Introduction ）

1.1塞曼效应的简介

塞曼效应是属于原子物理范畴的一个著名实验，它是研究原子的光谱受磁场影响的一个基础性实验。

1.2塞曼效应的历史意义

塞曼效应是物理学史上一个著名的实验。荷兰物理学家塞曼在1896年发现把产生光谱的光源置于足够强的磁场中，磁场作用于发光体使光谱发生变化，一条谱线即会分裂成几条偏振化的谱线，这种现象称为塞曼效应。

塞曼效应是继法拉第磁致旋光效应之后发现的又一个磁光效应。这个现象的发现是对光的电磁理论的有力支持，证实了原子具有磁矩和空间取向量子化，使人们对物质光谱、原子、分子结构有更多了解，特别是由于及时得到洛仑兹的理论解释，更受到人们的重视，被誉为继X 射线之后物理学最重要的发现之一。

1902年，塞曼与洛仑兹因发现塞曼效应而共同获得了诺贝尔物理学奖（以表彰他们研究磁场对光的效应所作的特殊贡献）。

2实验目的（Experimental purposes ）

1. 掌握法布里—珀罗标准具的原理和使用;

2. 学习观察低压汞灯的谱线在磁场中塞曼分裂谱线,并测定它们的裂距和偏振态;

3. 从谱线的塞曼裂距可确定原子能级的J 值及相应的g 值。如果原子遵从LS 藕和，则可

由g 值判断该能级的L 和S 值。

3实验原理[1]

（Experimental principles ） 3.1原子的总磁矩与总角动量距的关系

塞曼效应的产生是由于原子的总磁矩（轨道磁矩和自旋磁矩）受外磁场作用的结果。在忽略核磁矩的情况下，原子中电子的轨道磁矩μL 和自旋磁矩μS 合成原子的总磁矩μJ ，与电子的轨道角动量L ，自旋角动量S 合成总角动量J 之间的关系，可用图2来计算。

已知：

μL =（e /2m ）L=B l g L

h μ-， μS =（e/m ）S=B s g S h μ-,

L=π2h

……（1） S =

π2h (2)

式中L, S 分别表示轨道量子数和自旋量子数，e, m 分别为电子的电荷和质量，l g 和s g 分别称为电子的轨道g 因子和自旋g 因子，μB 为玻尔磁子,它是量度原子磁矩的自然单位：

2B e e m c

μ=

=0.5788×10-4eV/T …… （3） 3.1.1对于单电子原子 单电子原子的总磁矩应包括三部分，即原子核的磁矩与电子的轨道磁矩和自旋磁矩，但是前者比后两者要小三个数量级，因此在计算总磁矩是一般不计入原子核的磁矩，所以电子的总磁矩μ为

()B l s l s g L g S μμμμ=+=-+ (4)

由于原子中带电粒子的轨道运动要产生磁场，它与电子自旋产生的自旋磁矩就有自旋-轨道相互作用，电子的轨道角动量L 和自旋角动量S 不断地绕总角动量旋进。这时，μL 和μS 也随之绕J 旋进，因此，原子的总磁矩μ不在总角动量J 的延长线上，而是绕J 的延线旋进。在有外磁场时，由于垂直分量绕J 旋进不断改变方向，因此与外磁场的相互作用等于零（时间平均），而平行于J 的分量是恒定的，与外磁场有确定的相互作用，但是，当外磁场较弱时，L 和S 绕J 的旋进不受影响，原子的总磁矩中起实际作用的只是平行于J 的分量，用μJ 表示这一分量，称为原子的有效磁矩，在进行矢量迭加运算后，得到有效μJ 为：

J μ=g B J μ (5)

其中g 为朗德因子，222222

22

22l s j l s j l s g g g j j +--+=+ …… （6） 以l g =1，s g =2及单电子原子的j 2 , l 2 和s 2

的本征值j(j+1),l(l+1)和s(s+1)代入上式，即得到单电子原子的g 因子为

g=1+(1)(1)(1)2(1)

j j l l s s j j +-++++ (7)

图2 角动量和磁矩矢量图 图3角动量旋进

3.1.2对于多电子原子

有效磁矩与原子总角动量J 之间的关系仍为

J μ=g B J μ (8)

但g 因子将随角动量的不同耦合而异。角动量之间的相互作用有LS 耦合模型和JJ 耦合某型。对于LS 耦合，电子之间的轨道与轨道角动量的耦合作用及电子间自旋与自旋角动量的耦合作用强，而每个电子的轨道与自旋角动量耦合作用弱。 各电子的轨道角动量l 先合成为总轨道角动量L ，各电子的自旋角动量s ，先合成为总自旋角动量S 。由于满壳层中电子的总轨道角动量和电子的总自旋角动量都为零，它们对总磁矩的贡献当然也等于零，所以计算L 和S 只需对未满壳层中电子进行累加即可。如果原子的未满壳层中只有两个电子，这时有

1122()B l s l s g l g s g l g s μμ=-+++ (9)

由于L 1与 S 1先耦合成J 1 ，L 2与S 2先耦合成J 2，因此

1122()B g J g J μμ=-+ (10)

式中 J 1,g 1和J 2,g 1分别为第一和第二个电子的总角动量和g 因子，则得

1122112212(1)(1)(1)(1)(1)(1)2(1)2(1)

J J j j j j J J j j j j g g g J J J J +++-++-+++=+++……（11） 式中，P J 为两个电子的总角动量量子数。

3.2塞曼效应

3.2.1在外磁场作用下原子能级的分裂

当原子放在外磁场中时，原子的总磁矩J μ将绕外磁场B 的方向作旋进，使原子获得了附加的能量，称为取向势能，同时空间有了一个从优方向，即外磁场方向。则原子的附加能量为

(12)

式中，M J 称为磁量子数，只能取M J = J ，（J-1），……，—J ，即?E 共（2J+1）个值。说明在稳定磁场作用下，由原来的只有一个能级，分裂成（2J+1）个能级，它相对于原来能级的移动为?E ，它正比于外磁场强度B 和朗德因子g 。

3.2.2能级分裂下的跃迁

设某一光谱线是由能级E 2和E 1之间的跃迁而产生的，则其谱线的频率υ同能级有如下关系：

h υ= E 2- E 1 (13)

在外磁场作用下，上下两能级分裂为（2J 1+1）个和（2J 2+1）个子能级，附加能量分别为?E 1、?E 2 ，从上能级各子能级到下能级各子能级的跃迁产生的光谱线频率υ＇,应满足下式:

'22112121(f)()(i)()J J h =(E + E )-(E + E )

=(E - E )+(E - E )

=h +(M M )f i B g g B ννμ????- (14)

因此，有磁场时的谱线与原谱线的频率差为：

'(f)()(i)

()(f)()(i)

()J J J J (M M )(M M )f i f i B B g g g g L

μνν-=-=- (15)

换以波数差来表示 '(f)()(i)()J J '11(M M )f i L g g c c νννλλ-?=

-==- (16)

其中L=mc eB

π4称为洛仑兹单位。L=46.68B/m,Ｂ的单位用T （特斯拉）。

3.2.3 选择定则

对于多电子原子中的能级跃迁要符合如下的两个选择定则：

（1）

21J J J ?=-=0,1±,但2J 和1J 不能同时为零。 （2）21J J J M M M ?=-=0,1±. 1J ，2J 和1J M ，2J M 分别为跃迁前后的总角动量量子数和磁量子数。

当J M ?=0 ，为π成分，是振动方向平行于磁场的线偏振光，只在垂直于磁场的方向上才能观察到，平行于磁场的方向上观察不到。其谱线频率为

()()()()i f i B J M g g B

h πμνν=+- ……（17） 谱线的条数则与()i J M 和()f J M 的可能值的个数（2()i J +1）和（2()f J +1）有关，等于这两个

数中较小的一个。但是，对于J ?=0的跃迁，由于()i J M 与()f J M 不能同时为零，故是禁戒的。

因此，沿磁场方向观察时，看不到π谱线。

当

J M ?=1±时 ，为σ成分。垂直于磁场观察时为振动垂直于磁场的线偏振光， 当J M ?=()()i f J J M M -=+1时，原子辐射后，它沿磁场方向的角动量减小h ，因此发射的光子具有沿磁场方向的角动量+h,以保持原字和光子的整个体系的角动量守恒。由于光子的电矢量是围绕磁场B 作右手螺旋的圆偏振波，称为σ+偏振波，相应的谱线称为σ+谱线，其频率为

()()()()()f f i i B J J M g M g B h σμνν++=- (18)

当J M ?=()()i f J J M M -=-1时，原子辐射后，它沿磁场方向的角动量增加h ，因此发射的光子具有沿磁场方向的角动量-h,以保持原子和光子的整个体系的角动量守恒。由于光子的电矢量相当于围绕磁场B 作反右手螺旋的圆偏振波，称为σ-偏振波，相应的谱线称为σ-

谱线，其频率为 ()()()()()f f i i B J J M g M g B h σμνν--=- (19)

图4 π线与σ线的偏振特性

3.3谱线的线宽 B

发射谱线的宽度与相应的两个跃迁能级的宽度有关。设高能态的平均寿命与宽度分别为τ和?E ，而低能态的平均寿命很长，即能级的宽度远比高能级的窄，则由测不准关系可得，

E τ? 即 12ντπ

? ……（20） ν?称为谱线的自然线宽。设高能级上的平均寿命~10-8s,则谱线宽度ν?~1.6*107Hz.但实验中观察到的谱线的线宽都远大于它的自然线宽，因为上面讨论的原子是处于静止、孤立的状态，而气体放电时发射的谱线的宽度与气体的温度、压强、……因素有关，这时气体原子不停地运动和相互碰撞，使谱线展宽：多普勒展宽和碰撞展宽。

3.3.1多普勒展宽

气体中的原子运动时无规则的，设有一原子以速度v 向观察者方向运动（设观察方向为x 方向），则多普勒频移为

x

c νν

ν?= 根据能量均分定律，在温度为T 的气体中的原子的平均动能E 为

22213()22

x y z E m kT ννν=++= 式中m 为原子的质量，k 为波尔兹曼常数及T 为气体的温度。由于原子的运动，实验中观察到的谱线的线宽都远大于它的自然线宽。因为原子的运动是无规则的，所以2x ν=2y ν=2z ν，于

是，x ν=

νν

?= ……（20） 式中T 和m 的单位分别为K 和kg ，计算时我们可以令m=Am p ,其中的A 为原子的原子量，m p 为质子的质量，则有7310T A

ν

ν-?= ……（21） 3.3.2 碰撞展宽

原子间的碰撞也会导致谱线的展宽，由于原子在碰撞时是不发射的，因此它的有效平均寿命等于两个原子相继碰撞之间的时间间隔，所以，谱线除了有一自然线宽外，有效平均寿命也使谱线展宽ω?

12ωπντ?=?=, 即12νπτ

?= 设气体中的原子的平均速率为v,原子的密度为n 及原子的半径为r ，则有效平均寿命为

214r n τπν

= 因此，原子间的碰撞导致的谱线展宽为

1

2νπτ?==2912 3.710r nv p AT

= ……（22） 其中，A 为气体原子的原子量，p 和T 分别为气体的压强和温度（相应的单位为atm 和K ），以及以波尔半径作为原子半径。

3.4气压扫描法布里-珀罗干涉仪

3.4.1 F- P 标准具的原理

法布里-珀罗干涉仪是一种应用广泛的高分辨率分光仪器。它的应用范围大，在长度计量中也被采用，成为长度基准传递的工具，因此又称为法布里珀卜罗标准具（简称F-P 标准具）。本实验中,采用改变气压实现F-P 干涉仪的扫描.

如图5， F- P 标准具是由两块平面玻璃板中间夹有一个间隔圈组成。平面玻璃板的内表面加工精度要求高于l ／30波长，内表面镀有高反射膜，膜的反射参高于90％，间隔用膨胀系数很小的石英材料加工成一定的长度，用来保证两块平面玻璃板之间精确的平行度和稳定的间距。

F-P 标准具的光路图见图5所示，

当单色平行光束 So 以小角度θ入射到标准具的 M 平面时，入射光束So 经过 M 1 表面及 M 2表面多次反射和透射，形成一系列相互平行的反射光束，这些相邻光束之间有一定的光程差Δ，而且有

Δ=2nhcos θ (23)

h 为两平板之间的间距， n 为两平板之间介质的折射率(标准具在空气中使用，n=l)，θ为光束入射角，这一系列互相平行并有一定光程差的光束在无穷远处须用透镜会聚在透镜的焦平面上发生干涉、光程差为波长整数倍时产生干涉极大值。

2hcos θ=N λ (24)

其中，N 为整数，称为干涉级数。由于标准具的间距 h 是固定的，在波长 A 不变的条件下，不同的干涉级数N 对应不同的入射角θ。在扩展光源照明下，F- P 标准具产生等倾干涉，它的干涉花纹是一组同心圆环。

图5 F-P 标准具示意图

3.4.2 F-P 标准具的性能

由于标准具是多光束干涉，干涉花纹的宽度是非常细锐的，花纹越细锐表示仪器的分辨能力越高，这里介绍两个描述仪器性能的特征常数。

（1）自由光谱区F λ?或Δv(色散范围)

考虑两个具有微小波长差的单色光 λ1和 λ2入射到标准具上，若 λ2＞ λ1(λ2=F λ?+λ1)， 根据(24)式，对于同一干涉级数N ，λ1和λ2的极大值对应不同的入射角 θ1和θ2，且θ1＞θ2，产生两套圆环花纹，即波长较长的成份在里圈，而较短的成份在外围。如果λ1和λ2之间的波长差逐渐加大，使得λ1的（N+1）级花纹与λ 2 的m 级花纹重叠，有:

(N+1)λ1=N λ2=N(ΔλF +λ1)

即 ΔλF =λ2/ N (25)

由于N 是很大的数目，可用中心花纹的级数代替。用2h ＝ N λ代入到(12) 式并用λ代替右边的λ2，得

2

2F N t λ

λλ?== ……

（26）

用波数表示时，自由光谱范围F λ?为 1

2F t λ?= (27)

以上二式为自由光谱区定义，也就是标准具的色散范围。它表征了标准具所允许的不同波长的干涉花纹不重序的最大波长差。若被研究的谱线差大于仪器的色散范围时，两套花纹之间就要发生重选或错序。因此在使用标准具时，要根据研究对象的光谱范围来选择仪器的色散范围。 F- P 标准具只能研究很狭光谱范围的对象。

（2）标准具的分辨本领与精细度F

21t R λπδλλ=- ……（28） 式中，δλ为F-P 标准具能分辨的最小波长差，λ

δλ称波长λ时的分辨本领。

自由光谱范围F λ?与能分辨的最小波长δλ的比值就是标准具能分辨的干涉亮条纹数（同级次）的最大值，因此，我们把它定义为标准具的精细度F ，

1F R π

λδλ?==- (29)

式中，R 为 F-P 板内表面的反射率。精细度的物理意义是相邻两个干涉级数花纹之间能够被分辨的干涉花纹的最大数目。单从上式看，精细度只依赖于反射膜的反射率，反射率愈高，精细度和分辨率愈大，但往往仪器的实际精细常数比理论值要小。因为F-P 板内表面加工精度有一定的误差，以及反射膜不均匀等因素影响，即F-P 标准具的间隔值t 是由起伏的，可以有λ/M 的变化，这相应于光程差有起伏。因而，

4M π<

1M < ……（30） 这就是说，反射率越高，要求的平整度也越高，两者应互相匹配。

3.4.3气压扫描式F-P 干涉仪[2]

由式Δ=2nhcos θ可知，改变镜面间的气体的折射率也可以改变光程差Δ。气压扫描式F-P 干涉仪就是利用这一原理设计的。它简单、可靠，不破坏两镜面间的平行度。但是，折射率虽压强的变化很小，所以镜面之间的间隔要大一些。

本实验里采用气泵的充放气来改变标准具内的气压；用步进电机来驱动封闭的压缩系统，进行气压扫描；有半导体压力传感器给出与压强成正比的电信号；这一电信号反馈回步进电机的控制电路，调整步进电机的步速，以保证F-P 干涉仪的镜面间的光程差有良好的线性变化。

4 实验装置 （Experimental Set up ）

我们所用的装置如图7所示，光源（低压汞灯）发射的光线经透镜及干涉滤波片以后，以近似平行光的方式照射到F-P 标准具上，输出光经透镜会聚，再经反射镜转向，即可在读数显微镜中观察到干涉条纹。偏振片则用于选取不同偏振态的谱线。

图6 塞曼效应实验装置图

其他器材：气压扫描装置、特斯拉计、电脑。 5 实验步骤及要求（Experimental steps ）

（1） 了解各实验装置。

（2） 开启汞灯，调节各光学元件，使其中心与磁场中心位置等高。（先不放置偏振片）

（3） 在成像透镜、焦平面处加上小孔，后面用手电照明，用自准法调节成像中心位置。

（4） 在小孔后用眼睛观察，调节F-P 标准具和平行度。（动态扫描观察）

（5） 去掉小孔，用目镜观察干涉条纹及其分裂条纹。

（6） 加上光电倍增管，拉出铜拴，在观察窗口可看到荧光点，用自准法调节成像中心位置。

（7） 关闭观察窗口，把铜拴推入（否则倍增管无法接收信号）。

（8） 打开计算机Zeeman Lab 程序。填写实验设置信息。

（9） 在Ｂ＝０的条件下，扫描记录曲线。

（10） 加上磁场，扫描记录汞546.1nm 谱线的Zeeman 分裂曲线，其信号的大小与其增益、光电倍增管电压、微电流放大器输出有关。

（11） 测量Δv ，磁场Ｂ（用高斯计），记录有关实验条件。计算电子荷质比，与其理论之比较，计算相对误差，并分析误差来源。

（12） 加上偏振片，扫描记录汞546.1nm 谱线的、Zeeman 分裂的π成分和σ成分曲线。 ６实验现象及分析记录（Phenomenon analysis ）

（1）

调节各光学原件，使其中心与各磁场中心位置等高后，成像透镜平面处加上小孔，电磁铁

聚光透镜

偏振片

F-P 标准具 读数显微镜

用手电照明后，从观察窗口可以看到反射回来的亮点，观察到的亮点不止一个，是因为各元件反射平面部完全平行所致。此时，选取最亮点进行自准调节。自准法调节成像中心位置时，通过调节水平旋钮调节各亮点的水平位置，通过调节竖直旋钮调节亮点的竖直位置。（2）对QS-III型气压扫面控制器调零：将开关拨向降压，若降至最低时未达到零点，呈负压。这时旋松气泵出气口旁放气螺丝。

（3）在小孔后用眼睛观察，调节F-P标准具的平行度。

原理：

透镜焦面上的针孔置于干涉图中心，改变标准具内气

压，从针孔后看等厚干涉条纹，气压增高时，空气的折射率

会随之变大，导致光程差变大，则条纹移动方向是镜面间距

小的方向。这样，我们可以很明确地知道该调哪个螺旋，如

何调。随着平行度的改善，等厚条纹会变宽、变弯曲，变成

宽大的亮斑。若是一对理想的平行平镜，其镜间距处处相等，

等厚干涉条件各处以远，在扫描气压时，整个孔径内亮暗应均匀分布，在透射峰时呈现的干涉图是一均匀亮场。由于不平行，才会导致扫描时等厚干涉图的定向横向移动，这提供了极其敏感的平行度指示。平行度调到最佳后，由于镜面必定存在平面度误差，所以透射峰时仍不是均匀亮场。从以上的观察和调节，可以直观地领会到平镜平行度和平面度对一起细度和峰值透过率的决定性影响。

如上图，三支弹簧压紧螺丝的作用时微调两片平面镜的平行度，顺时针方向转时，将在这一方向上缩小镜片间的距离。若条纹向上移动，则应旋转上方旋钮，使反射面上方距离调大；若条纹向下移动，则也应调节上方旋钮，使上方距离变小；若条纹呈倾斜方向移动时，则应相应地调节左下方或右上方旋钮使两反射面平行。

现象：①最初在小孔处观察干涉条纹。发现干涉条纹较细、较清晰。

如左图，当气压增大时，条纹向左下方移动；

当气压减小时，条纹向右上方移动。

操作：旋转旋钮B，使气压变化时，条纹的移动变慢，条纹的间距逐渐变大，条纹的宽度逐渐变粗。

②经过逐渐调节，条纹移动，并变粗。

如左图，条纹间距逐渐变大，直线性变差，条纹宽度变大。

③最后形成大片亮斑和暗区。

（4）在B=0的条件下，扫描记录曲线。

图7 磁场B=0时的汞谱线

表一磁场B=0时的汞谱线数据

从而峰间距平均值为x1=（0.721+0.723+0.722）/3=0.722V；

半高宽平均值为x2=（0.038+0.032+0.039+0.033）/4=0.034V；得细度为x1 /x2=21.24。

（4）加上磁场，扫描记录汞546.1nm谱线的Zeeman分裂曲线。

图8 磁场不为零时汞546.1nm 谱线的Zeeman 分裂曲线

测量磁感应强度 B=1110mT;

F-P 标准具间距t=2.012mm;

低压倍增管电压取-746V ； 则对应的自由光谱范围：

12F t λ?=10.25mm -≈。 同时，由上图9，

表二 磁场不为零时汞546.1nm 谱线有关数据

从而得间距L 1的平均值=(0.649+0.649+0.645)/3=0.647V;

间距L 2的平均值=(0.068+0.068+0.064+0.065)/4=0.066V;

故塞曼分裂间隔：2211F F L L v v v v L L ?=??=??=110.0660.250.0260.647

mm mm --?=。 （6）加上偏振片后，调节其角度，得到汞546.1nm 谱线的Zeeman 分裂π成分。

旋转π/2角度，得到对应的σ成分曲线。

图9 汞546.1nmZeeman分裂π线

图10 汞546.1nmZeeman分裂σ线7 实验中的注意事项（Lookouts）

（1）光电倍增管应避光保存，否则开始使用时又较大暗电流，过高的工作电压会使按电流剧增。并且，当有工作电压时，不允许受强光照明，否则有损坏危险。

（2）温度对实验的影响：气压扫描时常伴有差温度的变化，它会引起平行镜面之间的间距的变化和平行镜面的畸变。本仪器由于采用的是石英平镜和零膨胀间隔材料，以及一系列结构措施使这种温度变化导致的不良影响到最小。

（3）调节镜面平行度时，应使调节旋钮调到松紧适中，如压得太紧，易使紧密平镜产生扰曲，如果太松，机械稳定性会下降。

（4）在测量时为了减少杂散光的干扰，可把成像镜筒上方的窗口关闭，最好再用黑布覆盖标准具本体与成像透镜之间的间隙。

（5）气泵和标准具本体内的气体是封闭的，通常在“降压”的极端位置时内部气压与大气压平衡，如果经一段时间运行，系统内部空气有所泄漏，于是回到“降压”极端位置时，会呈现负压，这时可旋松气泵出气口旁边的放气螺丝，使内部气压与大气压平衡，几秒钟后再旋紧此放气螺丝。

（6）在每次停止扫描后，应使气泵活塞处于气缸容积最大位置（即“降压”扫描到头）。以使内外气压平衡。

（7）由于气压扫描控制器中有步进电机大功率限制电阻，电机通电时有一定温升，故在