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2016-2017学年新疆生产建设兵团二中高三(上)第二次月考物理试卷(解析版)

2016-2017学年新疆生产建设兵团二中高三（上）第二次月考物

理试卷

一、选择题：（本题共11小题，每小题给出的四个选项中，第1～10题只有一项符合题目要求，每题2分，第11～15为多选题，选全对得4分，选对但不全得2分，有错选的得0分，共50分）

1．下列说法符合物理学史的是（）

A．伽利略认为力是维持物体运动的原因

B．卡文迪利用扭秤实验成功地测出了引力常量

C．开普勒通过对其导师第谷观测的行星数据进行研究得出了万有引力定律

D．伽利略在归纳总结了牛顿、笛卡尔等科学家的结论的基础上得出了牛顿第一定律2．一物体运动的速度随时间变化的关系如图所示，根据图象可知（）

A．4s内物体在做曲线运动

B．4s内物体的速度一直在减小

C．物体的加速度在2.5s时方向改变

D．4s内物体一直做直线运动

3．如图所示，倾角为θ=30°的光滑斜面上固定有竖直光滑档板P，横截面为直角三角形的物块A放在斜面与P之间．则物块A对竖直挡板P的压力与物块A对斜面的压力大小之比为（）

A．2：1 B．1：2 C．：1 D．：4

4．如图所示，从地面上同一位置抛出两小球A、B，分别落在地面上的M、N点，两球运动的最大高度相同．空气阻力不计，则（）

A．B的加速度比A的大

B．B的飞行时间比A的长

C．B在最高点的速度比A在最高点的大

D．B在落地时的速度比A在落地时的小

5．如图所示，一轻绳的一端系在固定粗糙斜面上的O点，另一端系一小球，给小球一足够大的初速度，使小球在斜面上做圆周运动，在此过程中（）

A．小球的机械能守恒

B．重力对小球不做功

C．绳的张力对小球不做功

D．在任何一段时间内，小球克服摩擦力所做的功总是等于小球动能的减少

6．质量为m的汽车以恒定的功率P在平直的公路上行驶，汽车匀速行驶时的速率为v1，则当汽车的速率为v2（v2＜v1）时，汽车的加速度为（）

A．B．

C． D．

7．如图所示，一根长为L的轻杆OA，O端用铰链喧固定，轻杆靠在一个高为h的物块上，某时杆与水平方向的夹角为θ，物块向右运动的速度v，则此时A点速度为（）

A．B．C．D．

8．2006年美国NBA全明星赛非常精彩，最后东部队以2分的微弱优势取胜，本次比赛的最佳队员为东部队的詹姆斯，假设他在某次投篮过程中对篮球做功为W，出手高度为h1，篮筐距地面高度为h2，球的质量为m，不计空气阻力，则篮球进筐时的动能为（）A．W+mgh1﹣mgh2B．mgh2﹣mgh1﹣W C．mgh1+mgh2﹣W D．W+mgh2﹣mgh1 9．如图（甲）所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t=0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复．通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力F随时间t变化的图象如图（乙）所示，则（）

A．t1时刻小球动能最大

B．t2时刻小球动能最大

C．t2～t3这段时间内，小球的动能先增加后减少

D．t2～t3这段时间内，小球增加的动能等于弹簧减少的弹性势能

10．如图所示为皮带传送装置示意图的一部分，传送带与水平地面的倾角为θ，A、B两端相距L．将质量为m的物体轻放到传送带的A端，物体沿AB方向从A端一直加速运动到B端，物体与传送带间的滑动摩擦力大小为f．传送带顺时针运转，皮带传送速度v保持不变，物体从A到达B所用的时间为t，物体和传送带组成的系统因摩擦产生的热量为Q，电动机因运送物体多做的功为W．下列关系式中正确的是（）

A．Q=fL B．Q=f（vt﹣L）

C．W=mv2+mglsinθ+Q D．W=fvt

11．如图所示，长为2L的轻杆硬杆，上端固定一质量为m的小球，下端用光滑铰链连接于地面上的O点，杆可绕O点在竖直平面内自由转动，定滑轮固定于地面上方L处，到O点

的水平距离为，电动机由跨过定滑轮且不可伸长的绳子与杆的中点相连，启动电动机，杆从虚线位置绕O点逆时针倒下地面，假设从α=60°到α=0的过程中，杆做匀速转动（设杆与水平的夹角为α），则在此过程中（）

A．在前一半路程电动机对杆做的功比在后一半路程少

B．电动机的输出功率先增大后减小

C．α=60°时，绳子对杆的拉力大小为mg

D．杆对小球的作用力最大时，绳子对杆的拉力大小为4mg

二、实验题

12．图为验证机械能守恒定律的实验装置示意图．现有的器材为：带铁夹的铁架台、电磁打点计时器、纸带、带铁夹的重锤、天平．回答下列问题：

（1）为完成此实验，除了所给的器材，还需要的器材有．（填入正确选项前的字母）A．米尺

B．秒表

C．0～12V的直流电源

D．0～12V的交流电源

（2）实验中误差产生的原因有．（写出两个原因）

13．某同学用如图甲所示的实验装置来“探究a与F、m之间的定量关系”．

（1）实验时，必须先平衡小车与木板之间的摩擦力，该同学是这样操作的：如图乙，将小车静止放在水平长木板上，并连着已穿过打点计时器的纸带，调整木板右端的高度，接通电源，用手轻拨小车，让打点计时器在纸带上打出一系列﹣的点，说明小车在做运动（2）如果该同学先如（1）中的操作，平衡了摩擦力，以砂和砂桶的重力为F，在小车质量

M保持不变的情况下，不断往桶里加沙，砂的质量最终达到M，测小车加速度a，做a﹣F

的图象，如图丙的图线正确的是（）

三、计算题：本大题共4小题，第14题9分，第15题9分，第16题10分，第17题10分，共41分．吧解答写在答题卡中指定的答题处，要求写出必要的文字说明，方程式和演算步骤．

14．质量为2kg的物体在水平推力F的作用下沿水平面作直线运动，一段时间后撤去F，其运动的v﹣t图象如图所示．g取10m/s2，求：

（1）物体与水平面间的运动摩擦因数μ；

（2）水平推力F的大小；

（3）0﹣10s内物体运动位移的大小．

15．某游乐场过山车模型简化为如图所示，光滑的过山车轨道位于竖直平面内，该轨道由一段斜轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R，可视为质点的过山车从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动．

（1）若要求过山车能通过圆形轨道最高点，则过山车初始位置相对于圆形轨道底部的高度至少要多少？

（2）考虑到游客的安全，要求全过程游客受到的支持力不超过自身重力的7倍，过山车初始位置相对于圆形轨道底部的高度h不得超过多少？

16．如图，质量分别为m和M的两个星球A和B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，星球A和B两者中心之间的距离为L，已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在O的两侧，引力常数为G．

（1）求两星球做圆周运动的周期；

（2）在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行的周期为T1．但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得运行周期记为T2．已知地球和月球的质量分别为5.98×1024kg和7.35×1022kg．求T1与T2两者平方之比（结果保留三位小数）．

17．一根轻质细绳绕过轻质定滑轮，右边穿上质量M=3kg的物块A，左边穿过长为L=2m 的固定细管后下端系着质量m=1kg的小物块B，物块B距细管下端h=0.4m处，已知物块B 通过细管时与管内壁间的滑动摩擦力F1=10N，当绳中拉力超过F2=18N时物块A与绳之间就会出现相对滑动，且绳与A间的摩擦力恒为18N，开始时A、B均静止，绳处于拉直状态，同时释放A和B，不计滑轮与轴之间的摩擦，g=10m/s2，求：

（1）刚释放A、B时绳中的拉力；

（2）B在管中上升的高度以及B上升过程中A、B组成的系统损失的机械能；

（3）若其他条件不变，增大A的质量，试通过计算说明B能否穿越细管．

2016-2017学年新疆生产建设兵团二中高三（上）第二次

月考物理试卷

参考答案与试题解析

1．下列说法符合物理学史的是（）

A．伽利略认为力是维持物体运动的原因

B．卡文迪利用扭秤实验成功地测出了引力常量

C．开普勒通过对其导师第谷观测的行星数据进行研究得出了万有引力定律

D．伽利略在归纳总结了牛顿、笛卡尔等科学家的结论的基础上得出了牛顿第一定律

【考点】物理学史．

【分析】本题是物理学史问题，根据涉及的科学家：伽利略、卡文迪许、开普勒、牛顿等人的物理学成就进行解答．

【解答】解：A、伽利略认为力不是维持物体运动的原因，而是改变物体运动状态的原因，故A错误．

B、牛顿发现万有引力定律之后，卡文迪利用扭秤实验成功地测出了引力常量．故B正确．

C、开普勒通过对其导师第谷观测的行星数据进行研究，得出了行星运动三大定律，故C错误．

D、牛顿在归纳总结了伽利略、笛卡尔等科学家的结论的基础上得出了牛顿第一定律，故D 错误．

故选：B．

2．一物体运动的速度随时间变化的关系如图所示，根据图象可知（）

A．4s内物体在做曲线运动

B．4s内物体的速度一直在减小

C．物体的加速度在2.5s时方向改变

D．4s内物体一直做直线运动

【考点】匀变速直线运动的图像．

【分析】本题是速度﹣时间图象，速度图象不是物体的运动轨迹．速度图象的斜率等于物体的加速度大小，速度和加速度的正负表示速度的方向，纵坐标的大小表示速度的大小．速度变化量等于末速度与初速度之差．

【解答】解：AD、前2.5s内物体速度为正，沿正方向运动，后1.5s速度为负，沿负方向运动，但物体做的是直线运动，故A错误，D正确；

B、4s内物体的速度先减小后反向增大，故B错误；

C、物体的斜率一直为负值，所以加速度一直沿负方向，没有发生改变，故C错误；

故选：D

A．2：1 B．1：2 C．：1 D．：4

【考点】共点力平衡的条件及其应用；物体的弹性和弹力；力的分解．

【分析】物体A受重力、斜面支持力和挡板的支持力，重力的效果是使其对挡板P和斜面分别具有压力，按照力的分解的平行四边形定则进行分解即可．

【解答】解：将物体A受重力按照力的效果进行分解，如图所示：

解得：F1=Gtanθ，

故

即物块A对竖直挡板P的压力与物块A对斜面的压力大小之比为1：2；

故选：B

4．如图所示，从地面上同一位置抛出两小球A、B，分别落在地面上的M、N点，两球运动的最大高度相同．空气阻力不计，则（）

A．B的加速度比A的大

B．B的飞行时间比A的长

C．B在最高点的速度比A在最高点的大

D．B在落地时的速度比A在落地时的小

【考点】抛体运动．

【分析】由运动的合成与分解规律可知，物体在水平方向做匀速直线运动，竖直方向做竖直上抛运动，两球的加速度相同，由竖直高度相同，由运动学公式分析竖直方向的初速度关系，即可知道水平初速度的关系．两球在最高点的速度等于水平初速度．由速度合成分析初速度的关系，即可由机械能守恒知道落地速度的大小关系．

【解答】解：A、不计空气阻力，两球的加速度都为重力加速度g．故A错误．

B、两球都做斜抛运动，竖直方向的分运动是竖直上抛运动，根据运动的对称性可知，两球

上升和下落的时间相等，而下落过程，由t=知下落时间相等，则两球运动的时间相等．故

B错误．

C、h=v y t﹣gt2，最大高度h、t相同，则知，竖直方向的初速度大小相等，由于A球的初

速度与水平方向的夹角大于B球的竖直方向的初速度，由v y=v0sinα（α是初速度与水平方向的夹角）得知，A球的初速度小于B球的初速度，两球水平方向的分初速度为

v0cosα=v y cotα，由于B球的初速度与水平方向的夹角小，所以B球水平分初速度较大，而两球水平方向都做匀速直线运动，故B在最高点的速度比A在最高点的大．故C正确．D、根据速度的合成可知，B的初速度大于A球的初速度，运动过程中两球的机械能都守恒，则知B在落地时的速度比A在落地时的大．故D错误．

故选：C．

5．如图所示，一轻绳的一端系在固定粗糙斜面上的O点，另一端系一小球，给小球一足够大的初速度，使小球在斜面上做圆周运动，在此过程中（）

A．小球的机械能守恒

B．重力对小球不做功

C．绳的张力对小球不做功

D．在任何一段时间内，小球克服摩擦力所做的功总是等于小球动能的减少

【考点】机械能守恒定律；动能定理的应用．

【分析】物体机械能守恒的条件是只有重力或者是弹力做功，根据机械能守恒的条件逐个分析物体的受力的情况，即可判断物体是否是机械能守恒．知道除了重力之外的力做功量度机械能的变化．

【解答】解：A、小球在斜面上做圆周运动，在此过程中小球除了重力之外还有摩擦力做功，所以小球的机械能不守恒，故A错误．

B、小球在斜面上做圆周运动，在此过程中小球在竖直方向上有位移产生，所以重力做功，故B错误．

C、绳的张力始终与小球的速度方向垂直，所以绳的张力对小球不做功，故C正确．

D、根据除了重力之外的力做功量度机械能的变化，在任何一段时间内，小球克服摩擦力所做的功总是等于小球的机械能的减少，故D错误．

故选C．

6．质量为m的汽车以恒定的功率P在平直的公路上行驶，汽车匀速行驶时的速率为v1，则当汽车的速率为v2（v2＜v1）时，汽车的加速度为（）

A．B．

C． D．

【考点】功率、平均功率和瞬时功率；牛顿第二定律．

【分析】汽车以恒定的功率匀速运动时，汽车受到的阻力的大小和汽车的牵引力的大小相等，由此可以求得汽车受到的阻力的大小，当速度为v2时，在由P=Fv可以求得此时的牵引力的大小，根据牛顿第二定律求得汽车的加速度的大小．

【解答】解：汽车以速度v1匀速运动时，

根据P=Fv1=fv1

可得汽车受到的阻力的大小为f=，

汽车以速度v2匀速运动时，

根据P=F′v2，

所以此时的牵引力F′=，

由牛顿第二定律可得，

F′﹣f=ma，

所以加速度为a===，所以C正确．

故选C．

A．B．C．D．

【考点】运动的合成和分解．

【分析】将物块的速度分解为沿杆子方向和垂直于杆子方向，在垂直于杆子方向上的速度等于B点绕O转动的线速度，根据v=rω可求出杆转动的角速度，再根据杆的角速度和A的转动半径可以求出A的线速度大小．

【解答】解：如图所示

根据运动的合成与分解可知，接触点B的实际运动为合运动，可将B点运动的速度v B=v沿垂直于杆和沿杆的方向分解成v2和v1，其中v2=v B sinθ=vsinθ为B点做圆周运动的线速度，

v1=v B cosθ为B点沿杆运动的速度．当杆与水平方向夹角为θ时，OB=，

由于B点的线速度为v2=vsinθ=OBω，所以，所以A的线速度

v A=Lω=，故C正确．

故选：C

【分析】对整个过程运用动能定理，求出篮球进框时的动能大小．

【解答】解：对球在手中到篮筐的过程中，手对篮球做功为W，重力做负功，根据动能定理得，W﹣mg（h2﹣h1）=E k﹣0，

解得篮球进框时的动能E k=W+mgh1﹣mgh2，故A正确，B、C、D错误．

故选：A．

9．如图（甲）所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t=0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复．通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力F随时间t变化的图象如图（乙）所示，则（）

A．t1时刻小球动能最大

B．t2时刻小球动能最大

C．t2～t3这段时间内，小球的动能先增加后减少

D．t2～t3这段时间内，小球增加的动能等于弹簧减少的弹性势能

【考点】机械能守恒定律．

【分析】小球先自由下落，与弹簧接触后，弹簧被压缩，在下降的过程中，弹力不断变大，当弹力小于重力时，物体加速下降，但合力变小，加速度变小，故做加速度减小的加速运动，当加速度减为零时，速度达到最大，之后物体由于惯性继续下降，弹力变的大于重力，合力变为向上且不断变大，故加速度向上且不断变大，故物体做加速度不断增大的减速运动；同理，上升过程，先做加速度不断不断减小的加速运动，当加速度减为零时，速度达到最大，之后做加速度不断增大的减速运动，直到小球离开弹簧为止．

【解答】解：A、t1时刻小球小球刚与弹簧接触，与弹簧接触后，弹力先小于重力，小球做加速度运动，当弹力增大到与重力平衡，即加速度减为零时，速度达到最大，动能达到最大，故A错误；

B、t2时刻，弹力最大，故弹簧的压缩量最大，小球运动到最低点，速度等于零，故B错误；

C、t2～t3这段时间内，小球处于上升过程，先做加速度不断减小的加速运动，后做加速度不断增大的减速运动，动能先增大后减小，故C正确；

D、t2～t3段时间内，小球和弹簧系统机械能守恒，故小球增加的动能和重力势能之和等于弹簧减少的弹性势能，故D错误；

故选：C

A．Q=fL B．Q=f（vt﹣L）

C．W=mv2+mglsinθ+Q D．W=fvt

【考点】牛顿第二定律；匀变速直线运动的位移与时间的关系．

【分析】产生的内能等于摩擦力与发生相对位移的乘积，电动机做的功全部转化为内能和物块增加的机械能，由能量守恒即可求得

【解答】解：A、物块产生的加速度为：a=

在时间t内传送带前进位移为x=vt，发生的相对位移为：△x=vt﹣L，故产生的热量为：Q=f （vt﹣L），故A错误，B正确；

C、电动机做的功一部分转化为内能，另一部分转化为物块的机械能，故有：

W=Q+mgLsinθ+，故C错误；

D、传送带多做的功是传送带克服摩擦力做的功，等于摩擦力和传送带位移的乘积，即

W=fvt．故D正确．

故选：BD

A．在前一半路程电动机对杆做的功比在后一半路程少

B．电动机的输出功率先增大后减小

C．α=60°时，绳子对杆的拉力大小为mg

D．杆对小球的作用力最大时，绳子对杆的拉力大小为4mg

【考点】功率、平均功率和瞬时功率；物体的弹性和弹力．

【分析】A、在前一半程小球重力势能的减少量小于小球重力势能的减少量，根据功能关系，在前一半程电动机对杆做的功比在后一半程少，可判断A选项；

B、依题意知电动机的输出功率一直在增大，可判断B选项；

C、当α=60°时，绳子对杆的拉力小于小球的重力mg，可判断C选项；

D、当α=0°时，杆对小球的作用力最大，此时绳子与水平面的夹角为30°，由力矩平衡可判断D选项．

【解答】解：A、在前一半程小球重力势能的减少量小于小球重力势能的减少量，根据功能关系，在前一半程电动机对杆做的功比在后一半程少，故选项A正确；

B、电动机的输出功率一直在增大，故选项B错误；

C、当α=60°时，绳子对杆的拉力小于小球的重力mg，故C选项错误；

D、当α=0°时，杆对小球的作用力最大，此时绳子与水平面的夹角为30°，由力矩平衡可得，mg?2L=F?Lsin30°，解之得，F=4mg．故D选项正确．

故选：AD．

二、实验题

12．图为验证机械能守恒定律的实验装置示意图．现有的器材为：带铁夹的铁架台、电磁打点计时器、纸带、带铁夹的重锤、天平．回答下列问题：

（1）为完成此实验，除了所给的器材，还需要的器材有AD．（填入正确选项前的字母）A．米尺

B．秒表

C．0～12V的直流电源

D．0～12V的交流电源

（2）实验中误差产生的原因有纸带与打点计时器之间有摩擦，用米尺测量纸带上点的位置时读数有误差，．（写出两个原因）

【考点】验证机械能守恒定律．

【分析】解决实验问题首先要掌握该实验原理，了解实验的仪器、操作步骤和数据处理以及注意事项．

我们要从仪器的使用和长度的测量去考虑器材．

【解答】解：（1）用A项米尺测量长度，用D项交流电源供打点计时器使用．

（2）纸带与打点计时器之间有摩擦，用米尺测量纸带上点的位置时读数有误差，计算势能变化时，选取始末两点距离过近，交流电频率不稳定．

故答案为：（1）AD

（2）纸带与打点计时器之间有摩擦，用米尺测量纸带上点的位置时读数有误差，计算势能变化时，选取始末两点距离过近，交流电频率不稳定．

13．某同学用如图甲所示的实验装置来“探究a与F、m之间的定量关系”．

（1）实验时，必须先平衡小车与木板之间的摩擦力，该同学是这样操作的：如图乙，将小车静止放在水平长木板上，并连着已穿过打点计时器的纸带，调整木板右端的高度，接通电源，用手轻拨小车，让打点计时器在纸带上打出一系列点迹均匀﹣的点，说明小车在做匀速直线运动

（2）如果该同学先如（1）中的操作，平衡了摩擦力，以砂和砂桶的重力为F，在小车质量

M保持不变的情况下，不断往桶里加沙，砂的质量最终达到M，测小车加速度a，做a﹣F 的图象，如图丙的图线正确的是（）

【考点】探究加速度与物体质量、物体受力的关系．

【分析】（1）平衡摩擦力时，调整木板右端的高度，接通电源，用手轻拨小车，当小车带动纸带匀速下滑时说明平衡摩擦力；

（2）正确的a﹣F图象应该是过原点的直线，不满足砂和砂桶的质量远远小于小车的质量时图象发生弯曲．

【解答】解：（1）平衡摩擦力时，应将绳从小车上拿去，不要挂钩码，将长木板的右端垫高至合适位置，使小车重力沿斜面分力和摩擦力抵消，若小车做匀速直线运动，此时打点计时器在纸带上打出一系列点迹均匀的点，

（2）如果这位同学先如（1）中的操作，已经平衡摩擦力，则刚开始a﹣F的图象是一条过

原点的直线，不断往桶里加砂，砂的质量最终达到M，不能满足砂和砂桶的质量远远小于

小车的质量，此时图象发生弯曲，故C正确；故选：C；

故答案为：（1）点迹均匀；匀速直线；（2）C．

14．质量为2kg的物体在水平推力F的作用下沿水平面作直线运动，一段时间后撤去F，其运动的v﹣t图象如图所示．g取10m/s2，求：

（1）物体与水平面间的运动摩擦因数μ；

（2）水平推力F的大小；

（3）0﹣10s内物体运动位移的大小．

【考点】牛顿第二定律；加速度；匀变速直线运动的图像．

【分析】根据速度﹣时间图象可知：0﹣6s内有水平推力F的作用，物体做匀加速直线运动；6s﹣10s内，撤去F后只在摩擦力作用下做匀减速直线运动，可根据图象分别求出加速度，再根据匀变速直线运动基本公式及牛顿第二定律求解．

【解答】解：（1）设物体做匀减速直线运动的时间为△t2、初速度为v20、末速度为v2t、加速度为a2，

则：=﹣2m/s2①

设物体所受的摩擦力为F f，根据牛顿第二定律，有

F f=ma2②

F f=﹣μmg ③

联立①②③得：④

（2）设物体做匀加速直线运动的时间为△t1、初速度为v10、末速度为v1t、加速度为a1，

则⑤

根据牛顿第二定律，有F﹣F f=ma1⑥

联立③⑤⑥得：F=μmg+ma1=6N

（3）由匀变速直线运动位移公式，得

x=x1+x2=v10△t1++v20△t2+=46m．

答：（1）物体与水平面间的运动摩擦因数μ为0.2；

（2）水平推力F的大小为6N；

（3）0﹣10s内物体运动位移的大小为46m．

（1）若要求过山车能通过圆形轨道最高点，则过山车初始位置相对于圆形轨道底部的高度至少要多少？

（2）考虑到游客的安全，要求全过程游客受到的支持力不超过自身重力的7倍，过山车初始位置相对于圆形轨道底部的高度h不得超过多少？

【考点】机械能守恒定律；牛顿第二定律；向心力．

【分析】（1）根据过山车能通过圆形轨道最高点得出在最高点的速度值，根据运动过程机械能守恒求解．

（2）过圆周最低点根据牛顿第二定律和机械能守恒求解．

【解答】解：（1）设过山车总质量为M，从高度h1处开始下滑，恰能以v1过圆周轨道最高点．

在圆轨道最高点有：…①

运动过程机械能守恒：…②

由①②式得：

h1=2.5R

高度h至少要2.5R．

（2）设从高度h2处开始下滑，过圆周最低点时速度为v2，游客受到的支持力最大是F N=7mg．

最低点：…③

运动过程机械能守恒：…④

由③④式得：

h2=3R

高度h不得超过3R．

答：（1）若要求过山车能通过圆形轨道最高点，则过山车初始位置相对于圆形轨道底部的高度至少是2.5R．

（2）考虑到游客的安全，要求全过程游客受到的支持力不超过自身重力的7倍，过山车初始位置相对于圆形轨道底部的高度h不得超过3R．

（1）求两星球做圆周运动的周期；

【考点】万有引力定律及其应用；人造卫星的加速度、周期和轨道的关系．

【分析】这是一个双星的问题，A和B绕O做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供各自的向心力，A和B有相同的角速度和周期，结合牛顿第二定律和万有引力定律解决问题．【解答】解：（1）A和B绕O做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供向心力，则A和B的向心力大小相等，且A和B和O始终共线，说明A和B有相同的角速度和周期，因此

有：

联立解得：

对A根据牛顿第二定律和万有引力定律得：

化简得：

（2）将地月看成双星，由（1）得

将月球看作绕地心做圆周运动，根据牛顿第二定律和万有引力定律得：

化简得：

所以两种周期的平方比值为==

答：（1）求两星球做圆周运动的周期；

（2）T1与T2两者平方之比1.012

（1）刚释放A、B时绳中的拉力；

（2）B在管中上升的高度以及B上升过程中A、B组成的系统损失的机械能；

（3）若其他条件不变，增大A的质量，试通过计算说明B能否穿越细管．

【考点】功能关系；牛顿第二定律．

【分析】（1）分别对A和B进行受力分析，结合牛顿第二定律即可求出加速度和绳子的拉力；

（2）B先做加速运动，由运动学的公式求出B进入管子前的速度；之后B做减速运动，分别对A与B进行受力分析，求出加速度和位移，最后结合功能关系即可求出；

（3）随着A的质量增大，B的加速度也增大，通过受力分析即可求出二者的加速度，找出临界条件，然后分析B是否穿过细管．

【解答】解：（1）释放后，设绳子的拉力为T，根据牛顿第二定律有：

对A：Mg﹣T=Ma

对B：T﹣mg=ma

联立并代入数据得：a=5m/s2T=15N

（2）B刚进入管中时，此时B速度设为v0，则：=2ah

所以：v0=2m/s

由题意知，B作减速运动，A相对于绳出现滑动，设绳子与A之间的摩擦力是F m．

对B：mg+F1﹣F m=ma1

可得a1=2m/s2

对A：Mg﹣F m=Ma2

得：a2=4m/s2

则B在管中上升的高度h′===1m

所用时间t===1s

A下降的位移x A=v0t+=2×1+=4m

B上升过程中A、B组成的系统损失的机械能△E=F1h′+F m（x A﹣h′）=10×1+18×（4﹣1）=64J

（3）随着A的质量增大，B的加速度也增大，A、B出现相对滑动时，

对A Mg﹣F2=Ma m

对B F m﹣mg=ma m

得a m=8m/s2

M=9kg即A的质量为9kg时A、B出现相对滑动

即A的质量为9kg时A、B出现相对滑动，B进入管中最大速度，设为v m．则=2a m h

B进入管中运动距离为：h m===m=1.6m＜2m，故不能穿过细管．

答：（1）刚释放A、B时绳中的拉力是15N；

（2）B在管中上升的高度及B上升过程中A、B组成的系统损失的机械能是64J；

（3）B不能穿越细管．