[历年真题]2015年福建省高考数学试卷(理科)

2015年福建省高考数学试卷（理科）

一、选择题（共10小题,每小题5分,共50分）2015年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数学（理工类）

1．（5分）若集合A={i,i2,i3,i4}（i是虚数单位）,B={1,﹣1},则A∩B等于（）A．{﹣1}B．{1}C．{1,﹣1}D．?

2．（5分）下列函数为奇函数的是（）

A．y=B．y=|sinx| C．y=cosx D．y=e x﹣e﹣x

3．（5分）若双曲线E:=1的左、右焦点分别为F1,F2,点P在双曲线E上,

且|PF1|=3,则|PF2|等于（）

A．11 B．9 C ．5 D．3

4．（5分）为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系,随机调查了该社区5户家庭,得到如下统计数据表:

8.28.610.011.311.9

收入x（万

元）

6.2

7.5

8.08.5

9.8

支出y（万

元）

根据上表可得回归直线方程,其中,据此估计,该社区一户收入为15万元家庭年支出为（）

A．11.4万元B．11.8万元C．12.0万元D．12.2万元

5．（5分）若变量x,y满足约束条件则z=2x﹣y的最小值等于（）A．B．﹣2 C．D．2

6．（5分）阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出的结果为（）

A．2 B．1 C．0 D．﹣1

7．（5分）若l,m是两条不同的直线,m垂直于平面α,则“l⊥m”是“l∥α”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

8．（5分）若a,b是函数f（x）=x2﹣px+q（p＞0,q＞0）的两个不同的零点,且a,b,﹣2这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则p+q的值等于（）

A．6 B．7 C．8 D．9

9．（5分）已知,若P点是△ABC所在平面内一点,且,则的最大值等于（）

A．13 B．15 C．19 D．21

10．（5分）若定义在R上的函数f（x）满足f（0）=﹣1,其导函数f′（x）满足f′（x）＞k＞1,则下列结论中一定错误的是（）

A．B．C．D．

二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分.

11．（4分）（x+2）5的展开式中,x2的系数等于．（用数字作答）

12．（4分）若锐角△ABC的面积为,且AB=5,AC=8,则BC等于．13．（4分）如图,点A的坐标为（1,0）,点C的坐标为（2,4）,函数f（x）=x2,若

在矩形ABCD 内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率等于．

14．（4分）若函数f（x）=（a＞0且a≠1）的值域是[4,+∞）,则实数a的取值范围是．

15．（4分）一个二元码是由0和1组成的数字串,其中x k （k=1,2,…,n）称为第k位码元,二元码是通信中常用的码,但在通信过程中有时会发生码元错误（即码元由0变为1,或者由1变为0）

已知某种二元码x1x2…x7的码元满足如下校验方程组:

其中运算⊕定义为:0⊕0=0,0⊕1=1,1⊕0=1,1⊕1=0．

现已知一个这种二元码在通信过程中仅在第k位发生码元错误后变成了1101101,那么利用上述校验方程组可判定k等于．

三、解答题

16．（13分）某银行规定,一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误,该银行卡将被锁定,小王到银行取钱时,发现自己忘记了银行卡的密码,但是可以确定该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一,小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试．若密码正确,则结束尝试；否则继续尝试,直至该银行卡被锁定．（1）求当天小王的该银行卡被锁定的概率；

（2）设当天小王用该银行卡尝试密码次数为X,求X的分布列和数学期望．17．（13分）如图,在几何体ABCDE中,四边形ABCD是矩形,AB⊥平面BEC,BE⊥EC,AB=BE=EC=2,G,F分别是线段BE,DC的中点．

（1）求证:GF∥平面ADE；

（2）求平面AEF与平面BEC所成锐二面角的余弦值．

18．（13分）已知椭圆E:+=1（a＞b＞0）过点,且离心率e为．（1）求椭圆E的方程；

（2）设直线x=my﹣1（m∈R）交椭圆E于A,B两点,判断点G与以线段AB为直径的圆的位置关系,并说明理由．

19．（13分）已知函数f（x）的图象是由函数g（x）=cosx的图象经如下变换得到:先将g（x）图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍,横坐标不变,再将所得到的图象向右平移个单位长度．

（1）求函数f（x）的解析式,并求其图象的对称轴方程；

（2）已知关于x的方程f（x）+g（x）=m在[0,2π）内有两个不同的解α,β

（i）求实数m的取值范围；

（ii）证明:cos（α﹣β）=﹣1．

20．（7分）已知函数f（x）=ln（1+x）,g（x）=kx,（k∈R）

（1）证明:当x＞0时,f（x）＜x；

（2）证明:当k＜1时,存在x0＞0,使得对任意x∈（0,x0）,恒有f（x）＞g（x）；（3）确定k的所有可能取值,使得存在t＞0,对任意的x∈（0,t）,恒有|f（x）﹣g

（x）|＜x2．

四、选修4-2:矩阵与变换

21．（7分）已知矩阵A=,B=

（1）求A的逆矩阵A﹣1；

（2）求矩阵C,使得AC=B．

五、选修4-4:坐标系与参数方程

22．（7分）在平面直角坐标系xoy中,圆C的参数方程为（t为参数）．在极坐标系（与平面直角坐标系xoy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴非负半轴为极轴）,直线l的方程为ρsin（θ﹣）=m,（m∈R）

（1）求圆C的普通方程及直线l的直角坐标方程；

（2）设圆心C到直线l的距离等于2,求m的值．

六、选修4-5:不等式选讲

23．（7分）已知a＞0,b＞0,c＞0,函数f（x）=|x+a|+|x﹣b|+c的最小值为4．（1）求a+b+c的值；

（2）求a2+b2+c2的最小值．

2015年福建省高考数学试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题,每小题5分,共50分）2015年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数学（理工类）

1．（5分）（2015?福建）若集合A={i,i2,i3,i4}（i是虚数单位）,B={1,﹣1},则A∩B 等于（）

A．{﹣1}B．{1}C．{1,﹣1}D．?

【分析】利用虚数单位i的运算性质化简A,然后利用交集运算得答案．

【解答】解:∵A={i,i2,i3,i4}={i,﹣1,﹣i,1},B={1,﹣1},

∴A∩B={i,﹣1,﹣i,1}∩{1,﹣1}={1,﹣1}．

故选:C．

【点评】本题考查了交集及其运算,考查了虚数单位i的运算性质,是基础题．

2．（5分）（2015?福建）下列函数为奇函数的是（）

A．y=B．y=|sinx| C．y=cosx D．y=e x﹣e﹣x

【分析】根据函数奇偶性的定义进行判断即可．

【解答】解:A．函数的定义域为[0,+∞）,定义域关于原点不对称,故A为非奇非偶函数．

B．f（﹣x）=|sin（﹣x）|=|sinx|=f（x）,则f（x）为偶函数．

C．y=cosx为偶函数．

D．f（﹣x）=e﹣x﹣e x=﹣（e x﹣e﹣x）=﹣f（x）,则f（x）为奇函数,

故选:D

【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断,根据函数奇偶性定义是解决本题的关键．

3．（5分）（2015?福建）若双曲线E:=1的左、右焦点分别为F1,F2,点P在

双曲线E上,且|PF1|=3,则|PF2|等于（）

A．11 B．9 C．5 D．3

【分析】确定P在双曲线的左支上,由双曲线的定义可得结论．

【解答】解:由题意,双曲线E:=1中a=3．

∵|PF1|=3,∴P在双曲线的左支上,

∴由双曲线的定义可得|PF2|﹣|PF1|=6,

∴|PF2|=9．

故选:B．

【点评】本题考查双曲线的标准方程,考查双曲线的定义,属于基础题．

4．（5分）（2015?福建）为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系,随机调查了该社区5户家庭,得到如下统计数据表:

8.28.610.011.311.9

收入x（万

元）

6.2

7.5

8.08.5

9.8

支出y（万

元）

根据上表可得回归直线方程,其中,据此估计,该社区一户收入为15万元家庭年支出为（）

A．11.4万元B．11.8万元C．12.0万元D．12.2万元

【分析】由题意可得和,可得回归方程,把x=15代入方程求得y值即可．

【解答】解:由题意可得=（8.2+8.6+10.0+11.3+11.9）=10,

=（6.2+7.5+8.0+8.5+9.8）=8,

代入回归方程可得=8﹣0.76×10=0.4,

∴回归方程为=0.76x+0.4,

把x=15代入方程可得y=0.76×15+0.4=11.8,

故选:B．

【点评】本题考查线性回归方程,涉及平均值的计算,属基础题．

5．（5分）（2015?福建）若变量x,y满足约束条件则z=2x﹣y的最小

值等于（）

A．B．﹣2 C．D．2

【分析】由约束条件作出可行域,由图得到最优解,求出最优解的坐标,数形结合得答案．

【解答】解:由约束条件作出可行域如图,

由图可知,最优解为A,

联立,解得A（﹣1,）．

∴z=2x﹣y的最小值为2×（﹣1）﹣=．

故选:A．

【点评】本题考查了简单的线性规划,考查了数形结合的解题思想方法,是中档题．

6．（5分）（2015?福建）阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出的结果为（）

A．2 B．1 C．0 D．﹣1

【分析】模拟执行程序框图,依次写出每次循环得到的i,S的值,当i=6时满足条件i＞5,退出循环,输出S的值为0．

【解答】解:模拟执行程序框图,可得

i=1,S=0

S=cos,i=2

不满足条件i＞5,S=cos+cosπ,i=3

不满足条件i＞5,S=cos+cosπ+cos,i=4

不满足条件i＞5,S=cos+cosπ+cos+cos2π,i=5

不满足条件i＞5,S=cos+cosπ+cos+cos2π+cos=0﹣1+0+1+0=0,i=6

满足条件i＞5,退出循环,输出S的值为0,

故选:C．

【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图,正确依次写出每次循环得到的i,S 的值是解题的关键,属于基础题．

7．（5分）（2015?福建）若l,m是两条不同的直线,m垂直于平面α,则“l⊥m”是“l ∥α”的（）

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

【分析】利用直线与平面平行与垂直关系,判断两个命题的充要条件关系即可．【解答】解:l,m是两条不同的直线,m垂直于平面α,则“l⊥m”可能“l∥α”也可能l ?α,反之,“l∥α”一定有“l⊥m”,

所以l,m是两条不同的直线,m垂直于平面α,则“l⊥m”是“l∥α”的必要而不充分条件．

故选:B．

【点评】本题考查空间直线与平面垂直与平行关系的应用,充要条件的判断,基本知识的考查．

8．（5分）（2015?福建）若a,b是函数f（x）=x2﹣px+q（p＞0,q＞0）的两个不同的零点,且a,b,﹣2这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则p+q的值等于（）

A．6 B．7 C．8 D．9

【分析】由一元二次方程根与系数的关系得到a+b=p,ab=q,再由a,b,﹣2这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列列关于a,b的方程组,求得a,b后得答案．

【解答】解:由题意可得:a+b=p,ab=q,

∵p＞0,q＞0,

可得a＞0,b＞0,

又a,b,﹣2这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,

可得①或②．

解①得:；解②得:．

∴p=a+b=5,q=1×4=4,

则p+q=9．

故选:D．

【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系,考查了等差数列和等比数列的性质,是基础题．

9．（5分）（2015?福建）已知,若P点是△ABC所在平面内一点,且,则的最大值等于（）

A．13 B．15 C．19 D．21

【分析】建系,由向量式的几何意义易得P的坐标,可化=﹣4（﹣4）﹣（t ﹣1）=17﹣（4?+t）,由基本不等式可得．

【解答】解:由题意建立如图所示的坐标系,

可得A（0,0）,B（,0）,C（0,t）,

∵,∴P（4,1）,

∴=（﹣4,﹣1）,=（﹣4,t﹣1）,

∴=﹣4（﹣4）﹣（t﹣1）=17﹣（4?+t）,

由基本不等式可得4?+t≥2=4,

∴17﹣（4?+t）≤17﹣4=13,

当且仅当4?=t即t=2时取等号,

∴的最大值为13,

故选:A．

【点评】本题考查平面向量数量积的运算,涉及基本不等式求最值,属中档题．

10．（5分）（2015?福建）若定义在R上的函数f（x）满足f（0）=﹣1,其导函数f′（x）满足f′（x）＞k＞1,则下列结论中一定错误的是（）A．B．C．D．

【分析】根据导数的概念得出＞k＞1,用x=代入可判断出f（）＞,即可判断答案．

【解答】解；∵f′（x）=

f′（x）＞k＞1,

∴＞k＞1,

即＞k＞1,

当x=时,f（）+1＞×k=,

即f（）﹣1=

故f（）＞,

所以f（）＜,一定出错,

故选:C．

【点评】本题考查了导数的概念,不等式的化简运算,属于中档题,理解了变量的代换问题．

二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分.

11．（4分）（2015?福建）（x+2）5的展开式中,x2的系数等于80．（用数字作答）

【分析】先求出二项式展开式的通项公式,再令x的幂指数等于2,求得r的值,即可求得展开式中的x2项的系数．

【解答】解:（x+2）5的展开式的通项公式为T r

=?x5﹣r?2r,

+1

令5﹣r=2,求得r=3,可得展开式中x2项的系数为=80,

故答案为:80．

【点评】本题主要考查二项式定理的应用,二项式系数的性质,二项式展开式的通项公式,求展开式中某项的系数,属于基础题．

12．（4分）（2015?福建）若锐角△ABC的面积为,且AB=5,AC=8,则BC等于7．

【分析】利用三角形的面积公式求出A,再利用余弦定理求出BC．

【解答】解:因为锐角△ABC的面积为,且AB=5,AC=8,

所以,

所以sinA=,

所以A=60°,

所以cosA=,

所以BC==7．

故答案为:7．

【点评】本题考查三角形的面积公式,考查余弦定理的运用,比较基础．

13．（4分）（2015?福建）如图,点A的坐标为（1,0）,点C的坐标为（2,4）,函数f（x）=x2,若在矩形ABCD 内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率等于．

【分析】分别求出矩形和阴影部分的面积,利用几何概型公式,解答．

【解答】解:由已知,矩形的面积为4×（2﹣1）=4,

阴影部分的面积为=（4x﹣）|=,

由几何概型公式可得此点取自阴影部分的概率等于；

故答案为:．

【点评】本题考查了定积分求曲边梯形的面积以及几何概型的运用；关键是求出阴影部分的面积,利用几何概型公式解答．

14．（4分）（2015?福建）若函数f（x）=（a＞0且a≠1）的值

域是[4,+∞）,则实数a的取值范围是（1,2] ．

【分析】当x≤2时,满足f（x）≥4．当x＞2时,由f（x）=3+log a x≥4,即log a x≥1,故有log a2≥1,由此求得a的范围,综合可得结论．

【解答】解:由于函数f（x）=（a＞0且a≠1）的值域是[4,+∞）,

故当x≤2时,满足f（x）=6﹣x≥4．

当x＞2时,由f（x）=3+log a x≥4,∴log a x≥1,∴log a2≥1,∴1＜a≤2．

综上可得,1＜a≤2,

故答案为:（1,2]．

【点评】本题主要考查分段函数的应用,对数函数的单调性和特殊点,属于基础题．

15．（4分）（2015?福建）一个二元码是由0和1组成的数字串,其中x k（k=1,2,…,n）称为第k位码元,二元码是通信中常用的码,但在通信过程中有时会发生码元错误（即码元由0变为1,或者由1变为0）

已知某种二元码x1x2…x7的码元满足如下校验方程组:

其中运算⊕定义为:0⊕0=0,0⊕1=1,1⊕0=1,1⊕1=0．

现已知一个这种二元码在通信过程中仅在第k位发生码元错误后变成了1101101,那么利用上述校验方程组可判定k等于5．

【分析】根据二元码x1x2…x7的码元满足的方程组,及“⊕”的运算规则,将k的值从1至7逐个验证即可．

【解答】解:依题意,二元码在通信过程中仅在第k位发生码元错误后变成了

1101101,

①若k=1,则x1=0,x2=1,x3=0,x4=1,x5=1,x6=0,x7=1,

从而由校验方程组,得x4⊕x5⊕x6⊕x7=1,故k≠1；

②若k=2,则x1=1,x2=0,x3=0,x4=1,x5=1,x6=0,x7=1,

从而由校验方程组,得x2⊕x3⊕x6⊕x7=1,故k≠2；

③若k=3,则x1=1,x2=1,x3=1,x4=1,x5=1,x6=0,x7=1,

从而由校验方程组,得x2⊕x3⊕x6⊕x7=1,故k≠3；

④若k=4,则x1=1,x2=1,x3=0,x4=0,x5=1,x6=0,x7=1,

从而由校验方程组,得x1⊕x3⊕x5⊕x7=1,故k≠4；

⑤若k=5,则x1=1,x2=1,x3=0,x4=1,x5=0,x6=0,x7=1,

从而由校验方程组,得x4⊕x5⊕x6⊕x7=0,x2⊕x3⊕x6⊕x7=0,x1⊕x3⊕x5⊕x7=0,

故k=5符合题意；

⑥若k=6,则x1=1,x2=1,x3=0,x4=1,x5=1,x6=1,x7=1,

从而由校验方程组,得x2⊕x3⊕x6⊕x7=1,故k≠6；

⑦若k=7,则x1=1,x2=1,x3=0,x4=1,x5=1,x6=0,x7=0,

从而由校验方程组,得x2⊕x3⊕x6⊕x7=1,故k≠7；

综上,k等于5．

故答案为:5．

【点评】本题属新定义题,关键是弄懂新定义的含义或规则,事实上,本题中的运算符号“⊕”可看作是两个数差的绝对值运算,知道了这一点,验证就不是难事了．

三、解答题

16．（13分）（2015?福建）某银行规定,一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误,该银行卡将被锁定,小王到银行取钱时,发现自己忘记了银行卡的密码,但是可以确定该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一,小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试．若密码正确,则结束尝试；否则继续尝试,直至该银行卡被锁定．

（1）求当天小王的该银行卡被锁定的概率；

（2）设当天小王用该银行卡尝试密码次数为X,求X的分布列和数学期望．

【分析】（1）根据概率的公式即可求当天小王的该银行卡被锁定的概率；（2）随机变量X的取值为:1,2,3,分别求出对应的概率,即可求出分布列和期望．【解答】解:（1）设“当天小王的该银行卡被锁定”的事件为A,

则P（A）=．

（2）有可能的取值是1,2,3

又则P（X=1）=,

P（X=2）==,

P（X=3）==,

所以X的分布列为:

X123

P

EX=1×+2×+3×=．

【点评】本小题主要考查分步计数原理、随机变量的分布列、数学期望等基础知识,考查运算求解能力、应用意识,考查必然与或然思想．

17．（13分）（2015?福建）如图,在几何体ABCDE中,四边形ABCD是矩形,AB⊥平面BEC,BE⊥EC,AB=BE=EC=2,G,F分别是线段BE,DC的中点．

（1）求证:GF∥平面ADE；

（2）求平面AEF与平面BEC所成锐二面角的余弦值．

【分析】解法一:（1）取AE的中点H,连接HG,HD,通过证明四边形HGFD是平行四边形来证明GF∥DH,由线面平行的判定定理可得；

（2）以B为原点,分别以的方向为x轴,y轴,z轴的正方向建立空间

直角坐标系,可得平面BEC和平面AEF的法向量,由向量夹角的余弦值可得．

解法二:（1）如图,取AB中点M,连接MG,MF,通过证明平面GMF∥平面ADE来证明GF∥平面ADE；（2）同解法一．

【解答】解法一:（1）如图,取AE的中点H,连接HG,HD,

∵G是BE的中点,∴GH∥AB,且GH=AB,

又∵F是CD中点,四边形ABCD是矩形,

∴DF∥AB,且DF=AB,即GH∥DF,且GH=DF,

∴四边形HGFD是平行四边形,∴GF∥DH,

又∵DH?平面ADE,GF?平面ADE,∴GF∥平面ADE．

（2）如图,在平面BEG内,过点B作BQ∥CE,

∵BE⊥EC,∴BQ⊥BE,

又∵AB⊥平面BEC,∴AB⊥BE,AB⊥BQ,

以B为原点,分别以的方向为x轴,y轴,z轴的正方向建立空间直角坐标系,

则A（0,0,2）,B（0,0,0）,E（2,0,0）,F（2,2,1）

∵AB⊥平面BEC,∴为平面BEC的法向量,

设=（x,y,z）为平面AEF的法向量．又=（2,0,﹣2）,=（2,2,﹣1）

由垂直关系可得,取z=2可得．

∴cos＜,＞==

∴平面AEF与平面BEC所成锐二面角的余弦值为．

解法二:（1）如图,取AB中点M,连接MG,MF,

又G是BE的中点,可知GM∥AE,且GM=AE

又AE?平面ADE,GM?平面ADE,

∴GM∥平面ADE．

在矩形ABCD中,由M,F分别是AB,CD的中点可得MF∥AD．

又AD?平面ADE,MF?平面ADE,∴MF∥平面ADE．

又∵GM∩MF=M,GM?平面GMF,MF?平面GMF

∴平面GMF∥平面ADE,

∵GF?平面GMF,∴GF∥平面ADE

（2）同解法一．

【点评】本题考查空间线面位置关系,考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力,建系求二面角是解决问题的关键,属难题．

18．（13分）（2015?福建）已知椭圆E:+=1（a＞b＞0）过点,且离心率e为．

（1）求椭圆E的方程；

（2）设直线x=my﹣1（m∈R）交椭圆E于A,B两点,判断点G与以线段

AB为直径的圆的位置关系,并说明理由．

【分析】解法一:（1）由已知得,解得即可得出椭圆E的方程．

（2）设点A（x1,y1）,B（x2,y2）,AB中点为H（x0,y0）．直线方程与椭圆方程联立化为（m2+2）y2﹣2my﹣3=0,利用根与系数的关系中点坐标公式可

得:y0=．|GH|2=．=,作差|GH|2﹣即可判断出．

解法二:（1）同解法一．

（2）设点A（x1,y1）,B（x2,y2）,则=,=．直线方程与椭圆方程联立化为（m2+2）y2﹣2my﹣3=0,计算=即可得出∠AGB,进而判断出位置关系．

【解答】解法一:（1）由已知得,解得,

∴椭圆E的方程为．

（2）设点A（x1y1）,B（x2,y2）,AB中点为H（x0,y0）．

由,化为（m2+2）y2﹣2my﹣3=0,

∴y1+y2=,y1y2=,∴y0=．

G,

∴|GH|2==+=++．

=== ,

故|GH|2﹣=+=﹣+=＞0．

∴,故G在以AB为直径的圆外．

解法二:（1）同解法一．

（2）设点A（x1y1）,B（x2,y2）,则=,=．

由,化为（m2+2）y2﹣2my﹣3=0,

∴y1+y2=,y1y2=,

从而=

=+y1y2

=+

=﹣+=＞0．

∴＞0,又,不共线,

∴∠AGB为锐角．

故点G在以AB为直径的圆外．

2016年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标ⅲ)及答案

2016年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ） 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设集合S={x|（x﹣2）（x﹣3）≥0}，T={x|x＞0}，则S∩T=（）A．[2，3]B．（﹣∞，2]∪[3，+∞）C．[3，+∞）D．（0，2]∪[3，+∞）2．（5分）若z=1+2i，则=（） A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i 3．（5分）已知向量=（，），=（，），则∠ABC=（）A．30°B．45°C．60°D．120° 4．（5分）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图，图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃，下面叙述不正确的是（） A．各月的平均最低气温都在0℃以上 B．七月的平均温差比一月的平均温差大 C．三月和十一月的平均最高气温基本相同 D．平均最高气温高于20℃的月份有5个 5．（5分）若tanα=，则cos2α+2sin2α=（）

A．B．C．1 D． 6．（5分）已知a=，b=，c=，则（） A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b 7．（5分）执行如图程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（） A．3 B．4 C．5 D．6 8．（5分）在△ABC中，B=，BC边上的高等于BC，则cosA=（）A．B．C．﹣D．﹣ 9．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）

A．18+36B．54+18C．90 D．81 10．（5分）在封闭的直三棱柱ABC﹣A1B1C1内有一个体积为V的球，若AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的最大值是（） A．4πB． C．6πD． 11．（5分）已知O为坐标原点，F是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左焦点， A，B分别为C的左，右顶点．P为C上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E．若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（） A．B．C．D． 12．（5分）定义“规范01数列”{a n}如下：{a n}共有2m项，其中m项为0，m 项为1，且对任意k≤2m，a1，a2，…，a k中0的个数不少于1的个数，若m=4，则不同的“规范01数列”共有（） A．18个B．16个C．14个D．12个 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13．（5分）若x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为．

全国三卷理科数学高考真题及答案

普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 一、选择题：本题共12小题, 每小题5分, 共60分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合 题目要求的。 1．已知集合, , 则 A ． B ． C ． D ． 2． A ． B ． C ． D ． 3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来, 构件的凸出部分叫榫头, 凹进部分叫卯眼, 图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体, 则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 4．若, 则 A ． B ． C ． D ． 5．的展开式中的系数为 A ．10 B ．20 C ．40 D ．80 6．直线分别与轴, 轴交于, 两点, 点在圆上, 则面积的取值范围是 A ． B ． C ． D ． 7．函数的图像大致为 {}|10A x x =-≥{}012B =， ，A B =I {}0{}1{}12，{}012， ，()()1i 2i +-=3i --3i -+3i -3i +1 sin 3 α= cos2α=8 9 79 79 -89 -5 22x x ? ?+ ?? ?4x 20x y ++=x y A B P ()2 222x y -+=ABP △[]26，[]48 ， ??42 2y x x =-++

8．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为 , 各成员的支付方式相互独立, 设为该群体的10位成员中使用移动支付的人数, , , 则 A ．0.7 B ．0.6 C ．0.4 D ．0.3 9．的内角的对边分别为, , , 若的面积为 , 则 A ． B ． C ． D ． 10．设是同一个半径为4的球的球面上四点, 为等边三角形且其面积为 则三棱锥体积的最大值为 A ． B ． C ． D ． 11．设是双曲线 （）的左, 右焦点, 是坐标原点．过作的一条渐近线的垂线, 垂足为．若, 则的离心率为 A B ．2 C D 12．设, , 则 A ． B ． C ． D ． 二、填空题：本题共4小题, 每小题5分, 共20分。 p X 2.4DX =()()46P X P X =<=p =ABC △A B C ，，a b c ABC △2224 a b c +-C =π2π3π4π6A B C D ，， ，ABC △D ABC -12F F ，22 221x y C a b -=：00a b >>， O 2F C P 1PF =C 0.2log 0.3a =2log 0.3b =0a b ab +<<0ab a b <+<0a b ab +<<0ab a b <<+

历年高考真题(数学文化)

历年高考真题（数学文化） 1.（2019湖北·理）常用小石子在沙滩上摆成各种形状研究数， 如他们研究过图1中的1， 3， 6， 10， …， 由于这些数能表示成三角形， 将其称为三角形数；类似地， 称图2中的1， 4， 9， 16…这样的数为正方形数， 下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ） A.289 B.1024 C.1225 D.1378 2.（2019湖北·文）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子， 自上而下各节的容积成等差数列， 上面4节的容积共3升， 下面3节的容积共4升， 则第5节的容积为 A ．1升 B ．6667升 C ．4447升 D ．3337 升 3.（2019湖北·理）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子， 自上而下各节的容积成等差数列， 上面4节的容积共3升， 下面3节的容积共4升， 则第5节的容积为 升. 4.（2019?湖北）我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数， 以十六乘之， 九而一， 所得开立方除之， 即立圆径， “开立圆术”相当于给出了已知球的体 积V ， 求其直径d 的一个近似公式 3 916V d ≈.人们还用过一些类似的近似公式．根据π =3.14159…..判断， 下列近似公式中最精确的一个是（ ） A. 3 916V d ≈ B.32V d ≈ C.3157300V d ≈ D.31121V d ≈ 5.（2019?湖北）在平面直角坐标系中， 若点P （x ， y ）的坐标x ， y 均为整数， 则称点P 为格点．若一个多边形的顶点全是格点， 则称该多边形为格点多边形．格点多边形的面积记为S ， 其内部的格点数记为N ， 边界上的格点数记为L ．例如图中△ABC 是格点三角形， 对应的S=1， N=0， L=4． （Ⅰ）图中格点四边形DEFG 对应的S ， N ， L 分别是________； （Ⅱ）已知格点多边形的面积可表示为c bL aN S ++=其中a ， b ， c 为常数．若某格点多边形对应的N=71， L=18， 则S=________（用数值作答）． 6.（2019?湖北）《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土， 这是我国现存最早的有系统的数学典籍， 其中记载有求“囷盖”的术：置如其周， 令相乘也， 又以高乘之， 三十六成一， 该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与高h ， 计算其体积

2017年全国高考理科数学试题及答案-全国卷

2017 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷 5页， 23小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用 2B 铅笔将 试卷类型 ( B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷 上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区 域内相应 位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改 液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共 12小题，每小题 5分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 已知集合A={x| x<1} ，B={ x| 3x 1}，则 如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图 . 正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称 . 在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 其中的真命题为 绝密★启用 前 1． A．AI B {x|x 0} B．AUB R C．AUB {x|x 1} D．AI B 2． 3． A． 1 4 B． 设有下面四个命题 p1 ：若复数z 满 足1 R ，则 C． 1 2 D． R；p2 ：若复数z 满足z2 R ，则z R ； p3：若复数z1, z2满足z1z2 R，则z1 p4 ：若复数z R ，则

2016年高考全国卷Ⅱ理科数学试题及答案

2016年高考全国卷Ⅱ理科数学试题及答案 （满分150分，时间120分钟） 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. （1）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是 （A ）(31) -， （B ）(13)-，（C ）(1,)∞+（D ）(3)∞--， （2）已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则A B = （A ）{1}（B ）{1 2}，（C ）{0123}，，，（D ）{10123}-，，，， （3）已知向量(1,)(3,2)m =-，=a b ，且()⊥a +b b ，则m = （A ）－8 （B ）－6 （C ）6 （D ）8 （4）圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-= 的距离为1，则a= （A ）43- （B ）3 4 - （C ） 3 （D ）2 （5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 （A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9 （6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为 （A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π

（7）若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移π 12个单位长度，则评议后图象的对称轴为 （A ）x =k π2–π6 (k ∈Z ) （B ）x =k π2+π 6 (k ∈Z ) （C ）x =k π2–π12 (k ∈Z ) （D ）x =k π2+π 12 (k ∈Z ) （8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序 框图.执行该程序框图，若输入的x =2，n =2，依次输入的a 为2，2，5， 则输出的s = （A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34 （9）若cos(π4–α)= 3 5，则sin 2α= （A ）725 （B ）15 （C ）–15 （D ）–7 25 （10）从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，1y ，2y ，…，n y ，构成n 个数对()11,x y ，()22,x y ， …，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π 的近似 值为 （A ） 4n m （B ）2n m （C ）4m n （D ）2m n （11）已知F 1，F 2是双曲线E 22 221x y a b -=的左，右焦点，点M 在E 上，M F 1与x 轴垂直， sin 211 3 MF F ∠= ,则E 的离心率为 （A ）2 （B ）3 2 （C ）3 （D ）2 （12）已知函数()()f x x ∈R 满足()2()f x f x -=-，若函数1x y x +=与() y f x =图像的交点为 1122(,),(,),,(,),m m x y x y x y ??? 则1 ()m i i i x y =+=∑ （A ）0 （B ）m （C ）2m （D ）4m

历年全国高考数学试卷附详细解析

2015年高考数学试卷 一、选择题（每小题5分，共40分） 1．（5分）（2015?原题）复数i（2﹣i）=（） A．1+2i B．1﹣2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i 2．（5分）（2015?原题）若x，y满足，则z=x+2y的最大值为（） A．0 B．1 C．D．2 3．（5分）（2015?原题）执行如图所示的程序框图输出的结果为（） A．（﹣2，2）B．（﹣4，0）C．（﹣4，﹣4）D．（0，﹣8） 4．（5分）（2015?原题）设α，β是两个不同的平面，m是直线且m?α，“m∥β“是“α∥β”的（） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（5分）（2015?原题）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（）

A．2+B．4+C．2+2D．5 6．（5分）（2015?原题）设{a n}是等差数列，下列结论中正确的是（） A．若a1+a2＞0，则a2+a3＞0 B．若a1+a3＜0，则a1+a2＜0 C．若0＜a 1＜a2，则a2D．若a1＜0，则（a2﹣a1）（a2﹣a3）＞0 7．（5分）（2015?原题）如图，函数f（x）的图象为折线ACB，则不等式f（x）≥log2（x+1）的解集是（） A．{x|﹣1＜x≤0} B．{x|﹣1≤x≤1} C．{x|﹣1＜x≤1} D．{x|﹣1＜x≤2} 8．（5分）（2015?原题）汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是（） A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米 B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多 C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油

2017年高考全国卷一文科数学试题及答案

2017年普通高等学校招生全国统一考试全国卷一文科数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 A ．A I B =3|2x x ? ?

高考理科历年数学真题及答案

绝密★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 3.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番。为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区系农村建设前后农村的经济收入构成比例。得到如下饼图： 建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例

则下面结论中不正确的是（） 新农村建设后，种植收入减少 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 新农村建设后，养殖收入增加一倍 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 7某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图。圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（）

A.5 B.6 C.7 D.8 10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形,此图由三个车圈构成,三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ， 直角边AB,AC 。△ABC 的三边所围成的区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ， 在整个图形中随机取一点， 此点取自Ⅰ 、Ⅱ 、Ⅲ的概率分别记为 123 ,,p p p ,则（）

历年高考数学真题全国卷版

历年高考数学真题全国 卷版 TPMK standardization office【 TPMK5AB- TPMK08- TPMK2C- TPMK18】

参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 33 4 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 普通高等学校招生全国统一考试 一、 选择题 1、复数 131i i -++= A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合A ＝{1.3. m }，B ＝{1，m} ,A B ＝A, 则m= A 0或3 B 0或3 C 1或3 D 1或3 3 椭圆的中心在原点，焦距为 4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为 A 216x +212y =1 B 212x +28y =1 C 28x +24 y =1 D 212x +2 4y =1 4 已知正四棱柱ABCD- A 1B 1C 1D 1中 ，AB=2，CC 1=22 E 为CC 1的中点，则直线AC 1与平面BED 的距离为 A 2 B 3 C 2 D 1 （5）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5=5，S 5=15，则数列的前100项 和为 (A) 100101 (B) 99101 (C) 99100 (D) 101 100 （6）△ABC 中，AB 边的高为CD ，若 a ·b=0，|a|=1，|b|=2，则

(完整版)2017年全国高考理科数学试题及答案-全国卷1

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。 用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1．已知集合{}|1{|31}x A x x B x =<=<，，则 A ．{|0}A B x x =U D ．A B =?I 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ． 1 4 B ． 8π C ．12 D ． 4 π 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R . 其中的真命题为 A ．13,p p B ．14,p p C ．23,p p D ．24,p p

2016全国三卷理科数学高考真题及答案

2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的. （1）设集合S ={}{}(x 2)(x 3)0,T 0S x x x =--≥=I >P ，则S I T = (A) [2，3] (B)（-∞ ，2]U [3,+∞） (C) [3,+∞） (D)（0，2]U [3,+∞） （2）若z=1+2i ，则 41 i zz =- (A)1 (B) -1 (C) i (D)-i （3）已知向量1(,22BA =uu v ,1 ),2 BC =uu u v 则∠ABC= (A)300 (B) 450 (C) 600 (D)1200 （4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。图中A 点表示十月的平均最高气温约为150C ，B 点表示四月的平均最低气温约为50C 。下面叙述不正确的是 (A) 各月的平均最低气温都在00C 以上 (B) 七月的平均温差比一月的平均温差大 (C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D) 平均气温高于200C 的月份有5个 （5）若3 tan 4 α= ，则2cos 2sin 2αα+= (A)6425 (B) 4825 (C) 1 (D)1625 （6）已知4 3 2a =，34 4b =，13 25c =，则 （A ）b a c << （B ）a b c <<（C ）b c a <<（D ）c a b << （7）执行下图的程序框图，如果输入的a =4，b =6，那么输出的n = （A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6

2011到2016历年高考数学真题

参考公式：如 果事件A、B互斥，那么球的表面积公式P(A B ) P(A)P(B) S 4R2 如果事件A、B相互独立，那么P(A B)P(A)P(B) 其中R表示球的半径球的体积公式 如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么V 3 4 R3 n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中R表示球的半径 P(k)C n k n p k(1p)n k(k 0,1,2,…n) 2012年普通高等学校招生全国统一考试 一、选择题 1、复数 13i 1i = A2+I B2-I C1+2i D1-2i 2、已知集合A＝{1.3.m}，B＝{1，m},A B＝A,则m= A0或3B0 或3C1或3D1或3 3椭圆的中心在原点，焦距为4一条准线为x=-4，则该椭圆的方程为x2y2x2y2 A+=1 B+=1 1612128 x2y2x2y2 C+=1D+=1 84124 4已知正四棱柱ABCD-A B C D中，AB=2，CC= 11111与平面BED的距离为22E为CC的中点，则直线AC 1 1 A2B3C2D1 （5）已知等差数列{a}的前n项和为S，a =5，S=15，则数列 n n55 的前100项和为 (A)100 101 (B) 99 101 (C) 99101 (D) 100100 （6）△ABC中，AB边的高为CD，若a·b=0，|a|=1，|b|=2，则

(A) （B ） (C) (D) 3 （7）已知α 为第二象限角，sin α ＋sin β = ，则 cos2α = (A) - 5 3 （B ） - 5 5 5 9 9 3 （8）已知 F1、F2 为双曲线 C ：x 2-y 2=2 的左、右焦点，点 P 在 C 上，|PF1|=|2PF2|，则 cos ∠F1PF2= 1 3 3 4 (A) 4 （B ） 5 (C) 4 (D) 5 1 （9）已知 x=ln π ，y=log52， ，则 (A)x ＜y ＜z （B ）z ＜x ＜y (C)z ＜y ＜x (D)y ＜z ＜x (10) 已知函数 y ＝x 2-3x+c 的图像与 x 恰有两个公共点，则 c ＝ （A ）-2 或 2 （B ）-9 或 3 （C ）-1 或 1 （D ）-3 或 1 （11）将字母 a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，梅列的字母也互不相同， 则不同的排列方法共有 （A ）12 种（B ）18 种（C ）24 种（D ）36 种 7 （12）正方形 ABCD 的边长为 1，点 E 在边 AB 上，点 F 在边 BC 上，AE ＝BF ＝ 。动点 P 从 E 出发沿直线喜爱那个 F 运动，每当碰到正方形的方向的边时反弹，反弹时反射等于入 射角，当点 P 第一次碰到 E 时，P 与正方形的边碰撞的次数为 （A ）16（B ）14（C ）12(D)10 二。填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上。 （注意：在试题卷上作答无效） （13）若 x ，y 满足约束条件 （14）当函数 则 z=3x-y 的最小值为_________。 取得最大值时，x=___________。 （15）若 的展开式中第 3 项与第 7 项的二项式系数相等，则该展开式中 的系数为 _________。 （16）三菱柱 ABC-A1B1C1 中，底面边长和侧棱长都相等， BAA1=CAA1=50° 则异面直线 AB1 与 BC1 所成角的余弦值为____________。 三.解答题： （17）（本小题满分 10 分）（注意：在试卷上作答无效） △ABC 的内角 A 、B 、C 的对边分别为 a 、b 、c ，已知 cos （A-C ）＋cosB=1，a=2c ，求 c 。 3 (C) (D) z=e 2 3

人教版2017年高考数学真题导数专题

2017年高考真题导数专题 　 一．解答题（共12小题） 1．已知函数f（x）=ae2x+（a﹣2）e x﹣x． （1）讨论f（x）的单调性； （2）若f（x）有两个零点，求a的取值范围． 2．已知函数f（x）=ax2﹣ax﹣xlnx，且f（x）≥0． （1）求a； （2）证明：f（x）存在唯一的极大值点x0，且e﹣2＜f（x0）＜2﹣2． 3．已知函数f（x）=x﹣1﹣alnx． （1）若f（x）≥0，求a的值； （2）设m为整数，且对于任意正整数n，（1+）（1+）…（1+）＜m，求m的最小值． 4．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+1（a＞0，b∈R）有极值，且导函数f′（x）的极值点是f（x）的零点．（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值） （1）求b关于a的函数关系式，并写出定义域； （2）证明：b2＞3a； （3）若f（x），f′（x）这两个函数的所有极值之和不小于﹣，求a的取值范围． 5．设函数f（x）=（1﹣x2）e x． （1）讨论f（x）的单调性； （2）当x≥0时，f（x）≤ax+1，求a的取值范围． 6．已知函数f（x）=（x﹣）e﹣x （x≥）． （1）求f（x）的导函数； （2）求f（x）在区间[，+∞）上的取值范围． 7．已知函数f（x）=x2+2cosx，g（x）=e x（cosx﹣sinx+2x﹣2），其中e≈2.17828…是自然对数的底数． （Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（π，f（π））处的切线方程；

（Ⅱ）令h（x）=g （x）﹣a f（x）（a∈R），讨论h（x）的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值． 8．已知函数f（x）=e x cosx﹣x． （1）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程； （2）求函数f（x）在区间[0，]上的最大值和最小值． 9．设a∈Z，已知定义在R上的函数f（x）=2x4+3x3﹣3x2﹣6x+a在区间（1，2）内有一个零点x0，g（x）为f（x）的导函数． （Ⅰ）求g（x）的单调区间； （Ⅱ）设m∈[1，x0）∪（x0，2]，函数h（x）=g（x）（m﹣x0）﹣f（m），求证：h（m）h（x0）＜0； （Ⅲ）求证：存在大于0的常数A，使得对于任意的正整数p，q，且 ∈[1，x0）∪（x0，2]，满足|﹣x0|≥． 10．已知函数f（x）=x3﹣ax2，a∈R， （1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点（3，f（3））处的切线方程； （2）设函数g（x）=f（x）+（x﹣a）cosx﹣sinx，讨论g（x）的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值． 11．设a，b∈R，|a|≤1．已知函数f（x）=x3﹣6x2﹣3a（a﹣4）x+b，g（x） =e x f（x）． （Ⅰ）求f（x）的单调区间； （Ⅱ）已知函数y=g（x）和y=e x的图象在公共点（x0，y0）处有相同的切线，（i）求证：f（x）在x=x0处的导数等于0； （ii）若关于x的不等式g（x）≤e x在区间[x0﹣1，x0+1]上恒成立，求b的取值范围． 12．已知函数f（x）=e x（e x﹣a）﹣a2x． （1）讨论f（x）的单调性； （2）若f（x）≥0，求a的取值范围．

历年全国卷高考数学真题大全解析版

全国卷历年高考真题汇编 三角 1（2017全国I 卷9题）已知曲线1:cos C y x =，22π:sin 23C y x ? ? =+ ?? ? ，则下面结论正确的是（） A ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6 个单位长度，得到曲线2C B ．把1 C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π 12 个单位长度，得到曲线2C C ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线2C D ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π 12 个单位长度，得到曲线2C 【答案】D 【解析】1:cos C y x =，22π:sin 23? ?=+ ?? ?C y x 【解析】首先曲线1C 、2C 统一为一三角函数名，可将1:cos C y x =用诱导公式处理． 【解析】πππcos cos sin 222??? ?==+-=+ ? ???? ?y x x x ．横坐标变换需将1=ω变成2=ω， 【解析】即112 πππsin sin 2sin 2224??????=+???????? ?→=+=+ ? ? ?????? ?C 上各坐短它原y x y x x 点横标缩来 【解析】2ππsin 2sin 233??? ??? →=+=+ ? ???? ?y x x ． 【解析】注意ω的系数，在右平移需将2=ω提到括号外面，这时π4+ x 平移至π 3 +x ， 【解析】根据“左加右减”原则，“π4+x ”到“π3+x ”需加上π12，即再向左平移π 12 2 （2017全国I 卷17题）ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知ABC △的 面积为2 3sin a A ． （1）求sin sin B C ； （2）若6cos cos 1B C =，3a =，求ABC △的周长． 【解析】本题主要考查三角函数及其变换，正弦定理，余弦定理等基础知识的综合应用. 【解析】（1）∵ABC △面积2 3sin a S A =.且1sin 2S bc A = 【解析】∴ 21 sin 3sin 2 a bc A A = 【解析】∴22 3sin 2 a bc A =

2016年高考江苏数学试题及答案(word解析版)

2016年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 参考公式： 样本数据12,, ,n x x x 的方差() 2 2 1 1n i i s x x n ==-∑，其中1 1n i i x x n ==∑． 棱柱的体积V Sh =，其中S 是棱柱的底面积，h 是高． 棱锥的体积1 3 V Sh =，其中S 是棱锥的底面积，h 为高． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． （1）【2016年江苏，1，5分】已知集合{}1,2,3,6A =-，{}|23B x x =-<<，则A B =_______． 【答案】{}1,2- 【解析】由交集的定义可得{}1,2A B =-． 【点评】本题考查的知识点是集合的交集及其运算，难度不大，属于基础题． （2）【2016年江苏，2，5分】复数()()12i 3i z =+-，其中i 为虚数单位，则z 的实部是_______． 【答案】5 【解析】由复数乘法可得55i z =+，则则z 的实部是5． 【点评】本题考查了复数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． （3）【2016年江苏，3，5分】在平面直角坐标系xOy 中，双曲线22 173 x y -=的焦距是_______． 【答案】 【解析】c = ，因此焦距为2c = 【点评】本题重点考查了双曲线的简单几何性质，考查学生的计算能力，比较基础 （4）【2016年江苏，4，5分】已知一组数据4.7，4.8，5.1，5.4，5.5，则该组数据的方差是_______． 【答案】0.1 【解析】 5.1x =，()2222221 0.40.300.30.40.15 s =++++=． 【点评】本题考查方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意方差计算公式的合理运用． （5）【2016年江苏，5，5 分】函数y =_______． 【答案】[]3,1- 【解析】2320x x --≥，解得31x -≤≤，因此定义域为[]3,1-． 【点评】本题考查的知识点是函数的定义域，二次不等式的解法，难度不大，属于基础题． （6）【2016年江苏，6，5分】如图是一个算法的流程图，则输出a 的值是________． 【答案】9 【解析】,a b 的变化如下表： 【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行解答． （7）【2016年江苏，7，5分】将一个质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点为正方体玩具） 先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是________． 【答案】5 6 【解析】将先后两次点数记为( ),x y ，则共有6636?=个等可能基本事件，其中点数之和大于等于10有 ()()()()()()4,6,5,5,5,6,6,4,6,5,6,6六种，则点数之和小于10共有30种，概率为 305366 =．

历年高考数学真题(全国卷整理版)

参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 2 4S R π= 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 3 34 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1) (0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 2012年普通高等学校招生全国统一考试 一、选择题 1、 复数 131i i -++= A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合A ＝{1.3. }，B ＝{1，m} ,A B ＝A, 则m= A 0 B 0或3 C 1 D 1或3 3 椭圆的中心在原点，焦距为4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为 A 2 16x + 2 12y =1 B 2 12x + 2 8y =1 C 2 8 x + 2 4 y =1 D 212 x + 2 4 y =1 4 已知正四棱柱ABCD- A 1B 1C 1D 1中 ，AB=2，CC 1= E 为CC 1的中点，则直线AC 1与平面BED 的距离为 A 2 B C D 1 （5）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5=5，S 5=15，则数列的前100项和为 (A) 100101 (B) 99101 (C) 99100 (D) 101100 （6）△ABC 中，AB 边的高为CD ，若 a ·b=0，|a|=1，|b|=2，则 (A) （B ） (C) (D)

2017年高考理科数学试题及答案

2017年普通高等学校招生全国统一考试（xx卷）数学（理科） 第Ⅰ卷（共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）【2017年xx，理1，5分】设函数的定义域为，函数的定义域为，则（）（A）（B）（C）（D） 【答案】D 【解析】由得，由得，，故选D． （2）【2017年xx，理2，5分】已知，是虚数单位，若，，则（）（A）1或（B）或（C）（D） 【答案】A 【解析】由得，所以，故选A． （3）【2017年xx，理3，5分】已知命题：，；命题：若，则，下列命题为真命题的是（） （A）（B）（C）（D） 【答案】B 【解析】由时有意义，知是真命题，由可知是假命题， 即，均是真命题，故选B． （4）【2017年xx，理4，5分】已知、满足约束条件，则的最大值是（）（A）0（B）2（C）5（D）6 【答案】C 【解析】由画出可行域及直线如图所示，平移发现，

当其经过直线与的交点时，最大为 ，故选C． （5）【2017年xx，理5，5分】为了研究某班学生的脚长（单位：厘米）和身高（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系，设其回归直线方程为，已知，，，该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（） （A）160（B）163（C）166（D）170 【答案】C 【解析】，故选C． （6）【2017年xx，理6，5分】执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的值为7，第 二次输入的值为9，则第一次、第二次输出的值分别为（）（A）0，0（B）1，1（C）0，1（D）1，0 【答案】D 【解析】第一次；第二次，故选D． （7）【2017年xx，理7，5分】若，且，则下列不等式成立的是（）（A）（B）（C）（D） 【答案】B 【解析】，故选B． （8）【2017年xx，理8，5分】从分别标有1，2，…，9的9xx卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1xx，则抽到在2xx卡片上的数奇偶性不同的概率是（） （A）（B）（C）（D）

2016年全国高考理科数学试题及答案

绝密★启封并使用完毕前 试题类型：A 2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5 页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的. （1）设集合2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B =I （A ）3(3,)2--（B ）3(3,)2-（C ）3(1,)2（D ）3(,3)2 （2）设(1i)1i x y +=+，其中x ，y 是实数，则i =x y + （A ）1 （B 2 （C 3 （D ）2 （3）已知等差数列{}n a 前9项的和为27，10=8a ，则100=a （A ）100 （B ）99（C ）98（D ）97 （4）某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 （A ）31 （B ）21 （C ） 32 （D ）4 3 （5）已知方程1322 22=--+n m y n m x 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是

（A ）(–1,3) （B ）(–1,3) （C ）(0,3) （D ）(0,3) （6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是3 28π，则它的表面积是 （A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π （7）函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图像大致为 （A ）（B ） （C ） （D ） （8）若101a b c >><<，，则 （A ）c c a b < （B ）c c ab ba < （C ）log log b a a c b c < （D ）log log a b c c < （9）执行右面的程序图，如果输入的011x y n ===，，，则输出x ，y 的值满足 （A ）2y x =（B ）3y x =（C ）4y x =（D ）5y x = (10)以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A 、B 两点，交C 的准线于D 、E 两点.已知|AB |=2，

全国高考理科数学历年试题分类汇编

全国高考理科数学历年试题分类汇编 （一）小题分类 集合 （2015卷1）已知集合A={x x=3n+2,n ∈N},B={6,8,10,12,14}，则集合A ?B 中的元素个（ ）（A ） 5 （B ）4 （C ）3 （D ）2 1. （2013卷2）已知集合M ＝{x|－3＜x ＜1}，N ＝{－3，－2，－1,0,1}，则M∩N ＝( )． A ．{－2，－1,0,1} B ．{－3，－2，－1,0} C ．{－2，－1,0} D ．{－3，－2，－1} 2. （2009卷1）已知集合A=1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12}，则A ?B= A ．{3，5} B ．{3，6} C ．{3，7} D ．{3，9} 3. （2008卷1）已知集合M ={ x|(x + 2)(x －1) < 0 }， N ={ x| x + 1 < 0 }，则M∩N =（ ） {A. (－1，1) B. (－2，1) C. (－2，－1) D. (1，2) 复数 1. （2015卷1）已知复数z 满足(z-1)i=1+i ，则z=（ ） （A ） -2-i （B ）-2+i （C ）2-i （D ）2+i 2. （2015卷2）若a 实数，且 i ai ++12=3+i,则a=（ ） B. -3 C. 3 D. 4 3. （2010卷1）已知复数() 2 313i i z -+= ，其中=?z z z z 的共轭复数，则是（ ） A= 4 1 B= 2 1 C=1 D=2 向量

1. （2015卷1）已知点A(0,1),B(3,2)，向量=(-4,-3)，则向量= ( ) （A ） (-7,-4) （B ）(7,4) （C ）(-1,4) （D ）(1,4) 2. （2015卷2）已知向量a =(0,-1),b b =(-1,2),则() ?+2=( ) A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 3. （2013卷3）已知两个单位向量a ，b 的夹角为60度，()0,1=?-+=t t 且，那么t= 程序框图 （2015卷2）右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图，若输入的a,b 分别为14,18，则输出的a 为 A . 0 B. 2 C. 4 函数 （2011卷1）在下列区间中，函数()34-+=x e x f x 的零点所在区间为 A. ??? ??- 0,41 B .??? ??41,0 C. ??? ??21,41 D.?? ? ??43,21 （2010卷1）已知函数()? ? ?=≤<>+-100,lg 10,62 1 x x x x x f ，若啊a,b,c,互不相等，且()()()c f b f a f ==， 则abc 的取值范围是（ ）