初中数学知识点小结(全)-精品

乘方：求n 个相同因数a 的积的运算叫做乘方， a n 乘方的结果叫幂，a 叫底数，n 叫次数。

混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。 2、实数

无理数：无限不循环小数叫无理数平方根：

①如果一个正数 x 的平方等于a ，那么这个正数 x 就叫做a 的算术平方根。 ②如果一个数 x 的平方等于a ，那么这个数 x 就叫做a 的平方根。 ③一个正数有 2 个平方根，0 的平方根为 0，负数没有平方根。 ④求一个数a 的平方根运算，叫做开平方，其中a 叫做被开方数。立方根：

①如果一个数 x 的立方等于a ，那么这个数 x 就叫做a 的立方根。 ②正数的立方根是正数、0 的立方根是 0、负数的立方根是负数。 ③求一个数a 的立方根的运算叫开立方，其中a 叫做被开方数。实数：

①实数分有理数和无理数。

②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的

一、基本知识 （一）、数与代数 A 、数与式：

1、有理数有理数： 数轴： ①画一条水平直线，在直线上取一点表示 0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右

的方向为正方向，就得到数轴。

②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互 为

相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。 ④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于 0，负数小于 0，正数大于负数。绝对值：

①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。

②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0 的绝对值是 0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 有理数的运算： 加法：

①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。

②异号相加，绝对值相等时和为 0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 ③一个数与 0 相加不变。

减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。乘法： ①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。 ②任何数与 0 相乘得 0。

③乘积为 1 的两个有理数互为倒数。

除法：①除以一个数等于乘以这个数的倒数。 ②0 不能作除数。

初中数学知识点总结 ①整数：正整数、0、负整数；

②分数：正分数、负分数；

a

n

b n

( a

) n

= b 整式的乘法：

①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变， 作为积的因式。②单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

③多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

公式两条：平方差公式： a 2 - b 2 = ( a + b )( a - b ) ；完全平方公式：(a + b ) 2

= a 2 + 2ab + b 2

整式的除法：

①单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；

对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式。

②多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变化叫做把这个多项式分解因式。方法：提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法。 分式：

①整式A 除以整式 B ，如果除式 B 中含有分母，那么这个就是分式，对于任何一个分式，分母不能为 0。

②分式的分子与分母同乘以或除以同一个不．等．于．0．的整式，分式的值不变。分式的运算：

乘法：把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。除法：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数。 加减法：

①同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。 ②异分母的分式先通分，化为同分母的分式，再加减。分式方程：

意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。 3、代数式：

代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。合并同类项：

①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。 ②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。

③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。 4、整式与分式整式：

①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。 ②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。 ③一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。

幂的运算： a m a n

；

= a n

? b n

( a b ) n =

a m - n

a m + n

a m ? a n

二次函数（如抛物线 y = ax 2 + bx + c ），一元二次方程的解可在二次函数图象中表示，一元二次

方程也是二次函数的一个特殊情况，就是当 y 为 0 的时候就构成了一元二次方程了。那如果在 平面直角坐标系中表示出来，一元二次方程就是二次函数中，图象与 x 轴的交点就是该方程的解。

2）一元二次方程的解法：二次函数图像有顶点： (- b 2a , 4 ac - b 2

4a

) ，利用他可以求出所有的一元

二次方程的解

(1 ）配方法：利用配方，使方程变为完全平方公式，再开平方法去求解。

(2) 分解因式法：提取公因式，利用公式法、十字相乘法。把方程化为几个乘积的形式去解 (3) 公式法：这方法也可以是在解一元二次方程的万能方法了，

ax

2

bx c ( x

b

b 2

4

ac 2 a

)(

x

b

b 2

4ac 2 a

)

方程的根

3） 解一元二次方程的步骤：

x

1

b

b

2

4ac 2a

, x

2

b

b

2

4 ac

; 2a

（1）配方法的步骤：先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为 1，再同时加上 1 次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式

(2) 分解因式法的步骤：把方程右边化为 0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（这里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式

(3) 公式法：就把一元二次方程的各系数分别代入，二次项的系数为 a ，一次项的系数为 b ，常数项的系数为c

4） 韦达定理：韦达定理就是在一元二次方程中，二根之和x 1 + x 2

b ，二根之积：x a

1

c x

2

a

利用韦达定理，可以求出一元二次方程中的各系数，在题目中很常用 5） 一元一次方程根的情况： 根的判别式： ，

I 当△>0 时，一元二次方程有 2 个不相等的实数根； II 当△=0 时，一元二次方程有 2

个相

①分母中含有未知数的方程叫分式方程。

②使方程的分母为 0 的解称为原方程的增根。 B 、方程与不等式1、方程与方程组一元一次方程：

①在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是 1，这样的方程叫一元一次方程。 ②等式两边同时加上或减去或乘以或除以（不为 0）一个代数式，所得结果仍是等式。解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，将未知数系数化为 1。

二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 1 的方程叫做二元一次方程。适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。 二元一次方程组：两个二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组。二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程的解。 解二元一次方程组的方法：代入消元法、加减消元法。

一元二次方程：只有一个未知数，并且未知数的项的最高系数为 2 的方程1）一元二次方程的二次函数的关系 为：

同的实数根；

的不等式 在不等式中，如果加上同一个数，不等式符号不改向；例如： 若a

> b , 则a + c > b + c 。

在不等式中，如果减去同一个数，不等式符号不改向；例如： 若a

> b , 则a - c > b - c 。

在不等式中，如果乘以同一个正数，不等号不改向；例如： 若a > b , 则a ? c > b ? c (c > 0)。

在不等式中，如果乘以同一个负数，不等号反向；例如： 若a > b , 则a ? c < b ? c (c < 0) 。

如果不等式乘以 0，那么不等号改为等号

所以在题目中，要求出乘以的数，那么就要看看题中是否出现一元一次不等式，如果出现了， 那么不等式乘以的数就不等为 0，否则不等式不成立； 3、函数：

变量：因变量，自变量。

在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴 x 上的点表示自变量，用竖直方向的数轴y 上的点表示因变量。 一次函数：

①若两个变量 x 、y 间的关系式可以表示成： y = kx + b （b 为常数，k 不等于 0）的形式，则

称y 是x 的一次函数。

②当b=0 时，即： y = kx ( k ≠ 0) 称 y 是 x 的正比例函数。

一次函数的图象：

①把一个函数的自变量 x 与对应的因变量 y 的值分别作为点的横坐标与纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。

②正比例函数 y = kx ( k ≠ 0) 的图象是经过原点的一条直线。

③在一次函数中，当 k<0， b ，则经 2、3、4 象限；当 k>0，b>0 时，则经 1、2、4 象限；

III 当△<0 时，一元二次方程没有实数根； 2、不等式与不等式组不等式：

①用符号“ >”，或“ <”，号连接的式子叫不等式。

②不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号的方向不变。 ③不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。 ④不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。不等式的解集：

①能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

②一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。 ③求不等式解集的过程叫做解不等式。

一元一次不等式：左右两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是 1 叫一元一次不等式。一元一次不等式组：

①关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组。

②一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。 ③求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。一元一次不等式的符号方向：

在一元一次不等式中，不像等式那样，等号是不变的，他是随着你加或乘的运算改变。

当 k>0，b<0 时，则经 1、3、4 象限；当k>0，b>0 时，则经 1、2、3 象限。

④当k>0 时，Y 的值随 x 值的增大而增大，当k<0 时，y 的值随 x 值的增大而减少。( 二) 空间与图形 A 、图形的认识 1、点，线，面：

①图形是由点，线，面构成的。

②面与面相交得线，线与线相交得点。

③点动成线，线动成面，面动成体。展开与折叠：

①在棱柱中，任何相邻的两个面的交线叫做棱，侧棱是相邻两个侧面的交线，棱柱的所有侧棱长相等，棱柱的上下底面的形状相同，侧面的形状都是长方体。 ②N棱柱就是底面图形有 N 条边的棱柱。

截一个几何体：用一个平面去截一个图形，截出的面叫做截面。视图：主视图，左视图，俯视图。 多边形：他们是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形。弧、扇形： ①由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形。 ②圆可以分割成若干个扇形。 2、角线：

①线段有两个端点。

②将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线只有一个端点。 ③将线段的两端无限延长就形成了直线。直线没有端点。 ④经过两点有且只有一条直线。比较长短： ①两点之间的所有连线中，线段最短。

②两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。角的度量与表示：

①角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点。

②一度的 角的比较： 1 是一分，一分的 60

1

是一秒。1° =60′； 1′ =60″；

60 ①角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的。

②一条射线绕着他的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角。始边继续旋转，当他又和始边重合时，所成的角叫做周角。

③从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。 平行：

①同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

③如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。垂直： ①如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。 ②互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。

③平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。垂直平分线：垂直和平分一条线段的直线叫垂直平分线。

定义中有几个要点要注意， ○1 角的角平分线是一条射线，不是线段也不是直线，在题目中会出

现直线，这是角平分线作为对称轴才会用直线的，这也涉及到轨迹的问题， ○2 一个角的角平分

线就是到角两边距离相等的点的轨迹。正方形：一组邻边相等的矩形是正方形

性质：正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质判定：1、对角线相等的菱形 2、邻边相等的矩形

二、基本定理

1、过两点有且只有一条直线

2、两点之间线段最短

3、同角或等角的补角相等

4、同角或等角的余角相等

5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

7、平行公理： 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9、同位角相等，两直线平行 10、内错角相等，两直线平行 11、同旁内角互补，两直线平行 12、两直线平行，同位角相等 13、两直线平行，内错角相等 14、两直线平行，同旁内角互补

15、定理： 三角形两边的和大于第三边 16、推论： 三角形两边的差小于第三边

17、三角形内角和定理： 三角形三个内角的和等于 180° 18、推论 1： 直角三角形的两个锐角互余

19、推论 2：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20、推论 3：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21、全等三角形的对应边、对应角相等

22、边角边公理(SAS)： 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23、角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24、推论(AAS)：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25、边边边公理(SSS) ：有三边对应相等的两个三角形全等

26、斜边、直角边公理(HL)：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27、定理 1：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

28、定理 2：到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

30、等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等 ( 即等边对等角） 31、推论 1：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33、推论 3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于 60°

垂直平分线垂直平分的一定是线段，不能是射线或直线，这根射线和直线可以无限延长有关， 垂直平分线是一条直线，所以在画垂直平分线的时候，确定了两点后，一定要把线段穿出两点。角平分线：把一个角平分的射线叫该角的角平分线。

初中数学一次函数考点归纳及例题详解

一次函数考点归纳及例题详解 考点1：一次函数的概念. 相关知识：一次函数是形如y kx b =+（k 、b 为常数，且0k ≠）的函数，特别的当0=b 时函数为)0(≠=k kx y ，叫正比例函数. 【例题】 1.下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（ ） A ．y=2x-1 B ．y=3 x C ．y=2x 2 D ．y=-2x+1 2.已知自变量为x 的函数y=mx+2-m 是正比例函数，则m=________，?该函数的解析式为_________． 3.已知一次函数k x k y )1(-=+3,则k = . 4.函数n m x m y n +--=+12)2(，当m= ，n= 时为正比例函数；当m= ，n 时为一次函数． 考点2：一次函数图象与系数 相关知识：一次函数)0(≠+=k b kx y 的图象是一条直线，图象位置由k 、b 确定，0>k 直线要经过一、三象限，0b 直线与y 轴的交点在正半轴上，0

A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3. 一次函数y = 3 x + 2的图象不经过第 象限. 4. 一次函数2y x =+的图象大致是（ ） 5. 关于x 的一次函数y=kx+k 2+1的图像可能是（ ） 6.已知一次函数y =x +b 的图像经过一、二、三象限，则b 的值可以是（ ）. 7.若一次函数m x m y 23)12(-+-=的图像经过 一、二、四象限，则m 的取值范围是 ． 8. 已知一次函数y=mx +n -2的图像如图所示，则m 、n 的取值范围是（ ） ＞0,n ＜2 B. m ＞0,n ＞2 C. m ＜0,n ＜2 D. m ＜0,n ＞2 9．已知关于x 的一次函数y mx n =+的图象如图所示， 则||n m -可化简为__ __. 10. 如果一次函数y=4x +b 的图像经过第一、三、四象限，那么b 的取值范围是_ _。 考点3：一次函数的增减性 相关知识：一 次函数)0(≠+=k b kx y ，当0>k 时，y 随x 的增大而增大，当0

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年级数学（上）知识点 人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容. 第一章 有理数 一、知识框架 二．知识概念 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整 数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: ① ??? ? ????? ????负分数负整数负有理数零正分数 正整数 正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为：?????<-=>=) 0a (a )0a (0) 0a (a a 或???<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论； 5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负 数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0. 6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a 1 ；若ab=1? a 、b 互为倒数；若ab=-1? a 、b 互为负倒数. 7. 有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与0相加，仍得这个数.

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初中数学知识点总结 一、基本知识 ㈠、数与代数A、数与式： 1、有理数 有理数：①整数→正整数/0/负整数 ②分数→正分数/负分数 数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 有理数的运算： 加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。 减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。 除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。 乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。 混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。 2、实数 无理数：无限不循环小数叫无理数 平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。 立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。 实数：①实数分有理数和无理数。②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。 3、代数式 代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。 合并同类项：①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。 4、整式与分式 整式：①数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。②一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。③一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。 幂的运算：AM+AN=A（M+N） （AM）N=AMN （A/B）N=AN/BN 除法一样。 整式的乘法：①单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作

初中数学知识点总结及公式大全(最新最全)

知识点1：一元二次方程的基本概念 1．一元二次方程3x 2 +5x-2=0的常数项是-2. 2．一元二次方程3x 2 +4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2. 3．一元二次方程3x 2 -5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7. 4．把方程3x(x-1)-2=-4x 化为一般式为3x 2 -x-2=0. 知识点2：直角坐标系与点的位置 1．直角坐标系中，点A （3，0）在y 轴上。 2．直角坐标系中，x 轴上的任意点的横坐标为0. 3．直角坐标系中，点A （1，1）在第一象限. 4．直角坐标系中，点A （-2，3）在第四象限. 5．直角坐标系中，点A （-2，1）在第二象限. 知识点3：已知自变量的值求函数值 1．当x=2时,函数y=32-x 的值为1. 2．当x=3时,函数y=2 1-x 的值为1. 3．当x=-1时,函数y= 3 21-x 的值为1. 知识点4：基本函数的概念及性质 1．函数y=-8x 是一次函数. 2．函数y=4x+1是正比例函数. 3．函数x y 2 1-=是反比例函数. 4．抛物线y=-3(x-2)2 -5的开口向下. 5．抛物线y=4(x-3)2 -10的对称轴是x=3. 6．抛物线2)1(2 12+-=x y 的顶点坐标是(1,2). 7．反比例函数x y 2 = 的图象在第一、三象限. 知识点5：数据的平均数中位数与众数 1．数据13,10,12,8,7的平均数是10. 2．数据3,4,2,4,4的众数是4. 3．数据1，2，3，4，5的中位数是3. 知识点6：特殊三角函数值 1．cos30°= 2 3. 2．sin 2 60°+ cos 2 60°= 1. 3．2sin30°+ tan45°= 2. 4．tan45°= 1. 5．cos60°+ sin30°= 1.

初三数学圆的知识点总结及例题详解

初三数学圆的知识点总 结及例题详解 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】

圆的基本性质 1．半圆或直径所对的圆周角是直角. 2．任意一个三角形一定有一个外接圆. 3．在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆. 4．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等. 5．同弧所对的圆周角等于圆心角的一半. 6．同圆或等圆的半径相等. 7．过三个点一定可以作一个圆. 8．长度相等的两条弧是等弧. 9．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等. 10．经过圆心平分弦的直径垂直于弦。 直线与圆的位置关系 1．直线与圆有唯一公共点时,叫做直线与圆相切. 2．三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心. 3．弦切角等于所夹的弧所对的圆心角. 4．三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心. 5．垂直于半径的直线必为圆的切线. 6．过半径的外端点并且垂直于半径的直线是圆的切线. 7．垂直于半径的直线是圆的切线. 8．圆的切线垂直于过切点的半径. 圆与圆的位置关系 1．两个圆有且只有一个公共点时,叫做这两个圆外切. 2．相交两圆的连心线垂直平分公共弦. 3．两个圆有两个公共点时,叫做这两个圆相交. 4．两个圆内切时,这两个圆的公切线只有一条. 5．相切两圆的连心线必过切点. 正多边形基本性质 1．正六边形的中心角为60°. 2．矩形是正多边形. 3．正多边形都是轴对称图形. 4．正多边形都是中心对称图形.

圆的基本性质 1．如图，四边形ABCD 内接于⊙O,已知∠C=80°,则∠A 的度数 是 . A. 50° B. 80° C. 90° D. 100° 2．已知：如图，⊙O 中, 圆周角∠BAD=50°,则圆周角∠BCD 的度数是 . ° ° ° ° 3．已知：如图，⊙O 中, 圆心角∠BOD=100°,则圆周角∠BCD 的度数是 . ° ° ° ° 4．已知：如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，则下列结论中正确的是 . A.∠A+∠C=180° B.∠A+∠C=90° C.∠A+∠B=180° D.∠A+∠B=90 5．半径为5cm 的圆中,有一条长为6cm 的弦,则圆心到此弦的距离 为 . A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm 6．已知：如图，圆周角∠BAD=50°,则圆心角∠BOD 的度数是 . ° ° ° 7．已知：如图，⊙O 中,弧AB 的度数为100°,则圆周角∠ACB 的度数是 . ° ° ° 8. 已知：如图，⊙O 中, 圆周角∠BCD=130°,则圆心角∠BOD 的度数是 . ° ° ° ° 9. 在⊙O 中,弦AB 的长为8cm,圆心O 到AB 的距离为3cm,则⊙O 的半径为 cm. .4 C D. 10 点、直线和圆的位置关系 1．已知⊙O 的半径为10㎝,如果一条直线和圆心O 的距离为10㎝, 那么这条直线和这个圆的位置关系为 . A.相离 B.相切 C.相交 D.相交或相离 2．已知圆的半径为6.5cm,直线l 和圆心的距离为7cm,那么这条直线和这个圆的位置关系是 . A.相切 B.相离 C.相交 D. 相离或相交 3．已知圆O 的半径为6.5cm,PO=6cm,那么点P 和这个圆的位置关系是 A.点在圆上 B. 点在圆内 C. 点在圆外 D.不能确定 4．已知圆的半径为6.5cm,直线l 和圆心的距离为4.5cm,那么这条直线和这个圆的公共点的个数是 . 个 个 个 D.不能确定 ? B ? ? C B A O ? B O C A D ? B O C A D ? B O C A D D C A O ? D B C A O ? D B C A O

新人教版初中数学知识点总结(完整版)

人教新版初中数学知识点总结（全面最新） 目录 一、七年级数学（上）知识点 1、有理数 2、整式的加减 3、一元一次方程 4、图形的认识初步 二、七年级数学（下）知识点 5、相交线与平行线 6、实数 7、平面直角坐标系 8、二元一次方程组 9、不等式与不等式组 10、数据的收集、整理与描述 三、八年级数学（上）知识点 11、三角形 12、全等三角形 13、轴对称 14、整式的乘除与分解因式 15、分式

四、八年级数学（下）知识点 16、二次根式 17、勾股定理 18、平行四边形 19、一次函数 20、数据的分析 五、九年级数学（上）知识点 21、一元二次方程 22、二次函数 23、旋转 24、圆 25、概率 六、九年级数学（下）知识点 26、反比例函数 27、相似 28、锐角三角函数 29、投影与视图 七年级数学（上）知识点

第一章有理数 一．知识框架 二．知识概念 1.有理数： (1)凡能写成)0 p q,p( p q ≠ 为整数且形式的数，都是有理数. (2)有理数的分类: ① ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 负分数 负整数 负有理数 零 正分数 正整数 正有理数 有理数 ② ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? 负分数 正分数 分数 负整数 零 正整数 整数 有理数 注意：0即不是正数，也不是负数； -a不一定是负数，+a也不一定是正数； π不是有理数； 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，互为相反数，即a和- a互为相反数；

0的相反数还是0； (2) a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4.绝对值： (1)绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) ?? ???<-=>=) 0()0(0) 0(a a a a a a 或???<-≥=)0a (a ) 0a (a a 或???≤->=)0()0(a a a a a ； 正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数； 绝对值的问题经常分类讨论，零既可以和正数一组也可以和负数一组； 5.有理数比大小： 两个负数比大小，绝对值大的反而小； 数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大； 大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0. 6.倒数：乘积为1的两个数互为倒数； 注意：0没有倒数； 若 a ≠0，那么a 的倒数是a 1； 若ab=1? a 、b 互为倒数； 若ab=-1? a 、b 互为负倒数. 7. 有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对

初中数学知识点总结(手册详细讲解版)

初中数学知识点总结（详解版） 一、数与代数A：数与式： 1：有理数 有理数：①整数→正整数/0/负整数 ②分数→正分数/负分数 数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴 ②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 ③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。 在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相

等。 ④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 绝对值： ①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。 ②正数的绝对值是他本身/负数的绝对值是他的相反数/0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 有理数的运算： 加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。

减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 乘法： ①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。 除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。 乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。 混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。 2：实数 无理数：无限不循环小数叫无理数

平方根： ①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。 立方根： ①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。②正数的立方根是正数/0的立方根是0/负数的立方根是负数。③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。

初中数学知识点全总结(完美打印版)

七年级数学（上）知识点 人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容. 第一章 有理数 一、知识框架 二．知识概念 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统 称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: ① ??? ? ?????????负分数 负整数负有理数零正分数正整数 正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数 分数负整数零正整数整数有理数 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为：?????<-=>=) 0a (a )0a (0) 0a (a a 或???<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论； 5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数 大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0.

初中数学知识点详解

初中数学知识点详解（七、八、九年级） 初中数学知识点总结（1） 一、基本知识㈠、数及代数A、数及式：1、有理数有理数：①整数→正整数/0/负整数 ②分数→正分数/负分数 数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。 ②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且及原点距离相等。④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 绝对值：①在数轴上，一个数所对应的点及原点的距离叫做该数的绝对值。②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 有理数的运算： 加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数及0相加不变。 减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数及0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。

除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。 乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A 叫底数，N叫次数。 混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。 2、实数无理数：无限不循环小数叫无理数 平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A 的算术平方根。②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。 立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。实数：①实数分有理数和无理数。②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。 3、代数式代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。 合并同类项：①所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。③在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。

史上最全的初中数学知识点总结

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第一章：实数 重要复习的知识点： 一、实数的分类： ?????? ???????????????????????????????????????无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数 1、有理数：任何一个有理数总可以写成q p 的形式，其中p 、q 是互质的整数，这是有理数的重要特征。 2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方

根，如2、34；特定结构的不限环无限小数，如 1.101001000100001……；特定意义的数，如π、45sin °等。 3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。 二、实数中的几个概念 1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 （1）实数a 的相反数是 -a ； （2）a 和b 互为相反数?a+b=0 2、倒数： （1）实数a （a ≠0）的倒数是a 1；（2）a 和b 互为倒数?1=ab ；（3）注意0没有倒数 3、绝对值： （1）一个数a 的绝对值有以下三种情况： ?????-==0,0, 00, a a a a a a （2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原

点的距离。 （3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。 4、n次方根 （1）平方根，算术平方根：设a≥0，称a 叫a的平方根，a叫a的算术平方根。 （2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。 （3）立方根：3a叫实数a的立方根。 （4）一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。 三、实数与数轴 1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。 2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。实数和数轴上的点是一一对应

初中数学知识点汇总(最全)

侧面是曲面底面是圆面圆柱，:???侧面是正方形或长方形底面是多边形棱体柱体，:侧面是曲面底面是圆面圆锥，:???侧面都是三角形底面是多边形棱锥锥体，:?????????有理数?????---)3,2,1:()3,2,1:( 如负整数如正整数整数)0(零?????----)8.4,3.2,31,21:( 如负分数分数)8.3,3.5,31,21:( 如正分数北师大版初中数学七年级上册知识点汇总 第一章 丰富的图形世界 ¤1. ¤2. ¤3. 球体：由球面围成的（球面是曲面） ¤4. 几何图形是由点、线、面构成的。 ①几何体与外界的接触面或我们能看到的外表就是几何体的表面。几何的表面有平面和曲面； ②面与面相交得到线； ③线与线相交得到点。 ※5. 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱． 。 ※6. 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱．． ，所有侧棱长都相等。 ¤7. 棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是长方形。 ¤8. 根据底面图形的边数，人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底 面图形的形状分别为三边形、四边形、五边形、六边形…… ¤9. 长方体和正方体都是四棱柱。 ¤10. 圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。 ¤11. 圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成。 ※12. 设一个多边形的边数为n(n≥3，且n 为整数)，从一个顶点出发的对角线有(n-3)条； 可以把n 边形成(n-2)个三角形；这个n 边形共有 2 )3(-n n 条对角线。 ◎13. 圆上两点之间的部分叫做弧． ，弧是一条曲线。 ◎14. 扇形，由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形。 ¤15. 凸多边形和凹多边形都属于多边形。有弧或不封闭图形都不是多边形。 第二章 有理数及其运算 ※ ※数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。 ※任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。（反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数） ※如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。（0的相反数是0）

初中数学知识点总结(手册详解版)

初中数学知识点总结 (手册详解版) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR- YICAI)_JINGBIAN

初中数学知识点总结（详解版） 一、数与代数A：数与式： 1：有理数 有理数：①整数→正整数/0/负整数 ②分数→正分数/负分数 数轴：①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴 ②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 ③如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。 2

在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。 ④数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 绝对值： ①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。 ②正数的绝对值是他本身/负数的绝对值是他的相反数/0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 有理数的运算： 加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝 3

对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。 减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 乘法： ①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。 除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。 乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。 4

混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。 2：实数 无理数：无限不循环小数叫无理数 平方根： ①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。 立方根： 5

(完整版)人教版初中数学知识点总结(全面)

人教新版初中数学知识点总结（全面最新） 七年级数学（上）知识点 第一章 有理数 一． 知识框架 二．知识概念 1.有理数： (1)凡能写成 )0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数. (2)有理数的分类: ① ?????????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 注意：0即不是正数，也不是负数； -a 不一定是负数，+a 也不一定是正数； π不是有理数；

2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，互为相反数，即a 和- a 互为相反数； 0的相反数还是0； (2) a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4.绝对值： (1)绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) ?? ???<-=>=)0()0(0)0(a a a a a a 或???<-≥=)0a (a )0a (a a 或???≤->=)0()0(a a a a a ； 正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数； 绝对值的问题经常分类讨论，零既可以和正数一组也可以和负数一组； 5.有理数比大小： 两个负数比大小，绝对值大的反而小； 数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大； 大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0. 6.倒数：乘积为1的两个数互为倒数； 注意：0没有倒数； 若 a ≠0，那么a 的倒数是a 1； 若ab=1? a 、b 互为倒数；

若ab=-1 a、b互为负倒数. 7. 有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与0相加，仍得这个数. 8．有理数加法的运算律： （1）加法的交换律：a+b=b+a ； （2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）. 9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）. 10 有理数乘法法则： （1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘； （2）任何数同零相乘都得零； （3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定，负因数为奇数个时乘积为负，负因数为偶数个时乘积为正. 11 有理数乘法的运算律： （1）乘法的交换律：ab=ba； （2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）； （3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .

初中数学基础知识点总结大全资料讲解

一、基本知识 ㈠、数与代数A、数与式： 1、有理数 有理数：Ⅰ、整数→正整数/0/负整数 Ⅱ、分数→正分数/负分数 数轴：Ⅰ、画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。Ⅱ、任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。Ⅲ、如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等。Ⅳ、数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 绝对值：Ⅰ、在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。Ⅱ、正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 有理数的运算： 加法：Ⅰ、同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。Ⅱ、异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。Ⅲ、一个数与0相加不变。 减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 乘法：Ⅰ、两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。Ⅱ、任何数与0相乘得0。Ⅲ、乘积为1的两个有理数互为倒数。 除法：Ⅰ、除以一个数等于乘以一个数的倒数。Ⅱ、0不能作除数。 乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。 混合顺序：先算乘法，再算乘除，最后算加减，有括号要先算括号里的。 2、实数 无理数：无限不循环小数叫无理数 平方根：Ⅰ、如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。Ⅱ、如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。Ⅲ、一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。Ⅳ、求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。 立方根：Ⅰ、如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。Ⅱ、正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。Ⅲ、求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。 实数：Ⅰ、实数分有理数和无理数。Ⅱ、在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。Ⅲ、每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。 3、代数式 代数式：单独一个数或者一个字母也是代数式。 合并同类项：Ⅰ、所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。Ⅱ、把同类项合并成一项就叫做合并同类项。Ⅲ、在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。 4、整式与分式 整式：Ⅰ、数与字母的乘积的代数式叫单项式，几个单项式的和叫多项式，单项式和多项式统称整式。Ⅱ、一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。Ⅲ、一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。 整式运算：加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。 幂的运算：AM+AN=A（M+N） （AM）N=AMN （A/B）N=AN/BN 除法一样。 整式的乘法：Ⅰ、单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式。Ⅱ、单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。Ⅲ、多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

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七年级数学（上）知识点 第一章有理数 一．知识框架 二．知识概念 1.有理数： (1)凡能写成)0 p q,p( p q ≠ 为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；pai不是有理数； (2)有理数的分类: ① ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 负分数 负整数 负有理数 零 正分数 正整数 正有理数 有理数② ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? 负分数 正分数 分数 负整数 零 正整数 整数 有理数 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a、b互为相反数. 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为： ?? ? ? ? < - = > = )0 a( a )0 a( )0 a( a a或 ? ? ? < - ≥ = )0 a( a )0 a( a a；绝对值的问题经常分类讨论； 5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数＞0，小数-大数＜0. 6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若a≠0，那么a的倒数是 a 1 ；若ab=1? a、b互为倒数；若ab=-1? a、b互为负倒数. 7. 有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与0相加，仍得这个数.

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人教新版初中数学知识点总结（全面最新） 目录 一、七年级数学（上）知识点 1、有理数 2、整式的加减 3、一元一次方程 4、图形的认识初步 二、七年级数学（下）知识点 5、相交线与平行线 6、实数 7、平面直角坐标系 8、二元一次方程组 9、不等式与不等式组 10、数据的收集、整理与描述 三、八年级数学（上）知识点 11、三角形 12、全等三角形 13、轴对称 14、整式的乘除与分解因式 15、分式 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除

四、八年级数学（下）知识点 16、二次根式 17、勾股定理 18、平行四边形 19、一次函数 20、数据的分析 五、九年级数学（上）知识点 21、一元二次方程 22、二次函数 23、旋转 24、圆 25、概率 六、九年级数学（下）知识点 26、反比例函数 27、相似 28、锐角三角函数 29、投影与视图 七年级数学（上）知识点 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除

收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 第一章 有理数 一． 知识框架 二．知识概念 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数. (2)有理数的分类: ① ??? ?????? ????负分数负整数 负有理数零正分数正整数 正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 注意：0即不是正数，也不是负数； -a 不一定是负数，+a 也不一定是正数； π不是有理数； 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，互为相反数，即a 和- a 互为相反数；

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初中数学知识点总结（精华） 第一章 有理数 1、有理数的分类: ① ??? ??????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的 相反数还是0； (2)相反数的和为0 ? a+b=0 . 4、.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意： 绝对值的几何意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为：?????<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a 或???<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论； 5、互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a 1；若ab=1? a 、b 互为倒数 6、有理数的四则运算：（1）有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并 把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用 较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加为0；0与任何数相加都 等于任何数 （2）有理数减法法则：:减去一个数等于加上这个数的相反数 （3）有理数的乘法法则：①两个数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 0乘以任何一个数都等于0； ②多个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：负因数有偶数个时， 积为正数，负因数有奇数个时，积为负数，再把各个因数的绝对值相乘 （4）有理数的除法法则①两数相除，同号得正，异号得负，再把绝对值相除；0除 以任何一个不为0的数都得0； ②除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数 7、有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba ； （2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）； （3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac . 8、比较两个数的大小：（1）负数< 0 < 正数，任何一个正数都大于一切负数

初中数学知识点详解

解直角三角形 解直角三角形： 在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和两个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形。 解直角三角形——锐角三角形函数 （1）互余角的三角函数值之间的关系： 若∠ A+∠ B=90°，那么sinA=cosB或sinB=cosA （2）同角的三角函数值之间的关系： ①sin^2A+cos^2A=1 ②TANA=sinA/cosA ③tanA=1/tanB ④a/sinA=b/sinB=c/sinC （3）锐角三角函数随角度的变化规律： 角A的tan值和sin值随着角度的增大而增大，cos值随着角度的增大而减小。 直角三角形的定义有一个角为90°的三角形，叫做直角三角形（Rt△）（英文：right triangle）。 直角三角形的判定方法： 判定1：有一个角为90°的三角形是直角三角形。 判定2：若a2+b2=c2，则以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形（勾股定理的逆定理）。判定3：若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半，则这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。 判定4：两个锐角互为余角（两角相加等于90°）的三角形是直角三角形。 判定5：若两直线相交且它们的斜率之积互为负倒数，则两直线互相垂直。那么 判定6：若在一个三角形中一边上的中线等于其所在边的一半，那么这个三角形为直角三角形。 判定7：一个三角形30°角所对的边等于某一邻边的一半，则这个三角形为直角三角形。（与判定3不同，此定理用于已知斜边的三角形。） 求二次函数的解析式及二次函数的应用 二次函数解析式的三种形式 （1）一般式：y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）； （2）顶点式：y=a（x-h)2+k（a，h，k是常数，a≠0） （3）交点式：y=a(x-x1)(x-x2)当抛物线与x轴有交点时，即对应二次好方程有实根x1和x2存在时，根据二次三项式的分解因式，二次函数可转化为两根式。如果没有交点，则不能这样表示。 求二次函数解析式的方法 最常用的方法是待定系数法，根据题目的特点，选择恰当的形式，一般，有如下几种情况： (1)已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式; (2)已知抛物线顶点或对称轴或最大(小)值，一般选用顶点式; (3)已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用两点式; (4)已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式。 二次函数应用解题技巧 (1)应用二次函数解决实际问题的一般思路： 理解题意; 建立数学模型; 解决题目提出的问题。 二次函数的最大值和最小值