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菱形的性质导学案

4.3.1菱形的性质

学习目标:

1.掌握菱形概念,知道菱形与平行四边形的关系.

2.理解并掌握菱形的定义及性质;

3.会用这些性质进行有关的论证和计算,会计算菱形的面积. 学习过程 一、研读教材

1、 叫做菱形。菱形是 的平行四边形。

2、探究菱形的性质。

菱形的性质导学案

例1:已知四边形ABCD 是菱形,且AD=BC ,求证四边相等。

性质1: 例2:已知四边形ABCD 是菱形,求证AC ⊥BD 。

性质2: 例3:已知四边形ABCD 是菱形,求证AC 、BD 各平分一组对角。

性质3:

例4:在菱形ABCD 中,已知AC=6,BD=8,边上的高是4.8,求菱形ABCD 的面积。

性质4: 注意,性质5:菱形具有 的一切性质。 思考:菱形具有而平行四边形不一定具有的性质有哪些?

菱形是 图形,对称轴有 条,即两条 所在的直线。 二、知识运用。

1、在菱形ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点O ,

(1)AB= = = ,即菱形的 。

(2)图中的等腰三角形有 ,直角三角形有 ,△AOD ≌ ≌ ≌ ,由此得出菱形的对角线 ,每一条对角线 。

O

D

C B A

(3)如果∠ADC=120°,则△ABD 和△BCD 是 三角形,OD= AD 。 2、课堂练习。

(1)菱形的对角线长为24和10,则菱形的边长为 ,周长为 ,面积为 。 (2)在菱形ABCD 中,已知∠ABC=60°,AC=4,则AB= 。

(3)菱形的两邻角之比为1:2,边长为2,则菱形的面积为__________. (4)已知菱形的面积等于80cm 2

,高等于8cm ,则菱形的周长为 .

菱形的性质导学案

(5)已知菱形ABCD 的周长为20cm ,∠A :∠ABC =1:2,则BD= cm. (6)在菱形ABCD 中,AE ⊥BC 于点E ,AF ⊥CD 于点F ,且E 、F 分别为BC 、CD 的中点,(如图)则∠EAF 等于( )

A .75°

B .60°

C .45°

D .30°

(7)菱形ABCD ,若∠A:∠B =2:1,∠CAD 的平分线AE 和边CD 之间的关系是( ) A .相等 B .互相垂直且不平分 C .互相平分且不垂直

D .垂直且平分

(8)已知菱形的周长为20cm ,一条对角线长为5cm ,求菱形各个角的度数.

(9)已知菱形ABCD 的边长为2 cm,∠BAD =120°对角线AC 、BD 相交于点O ,试求出菱形对角线的长和面积.

菱形的性质导学案

(10) 如图,已知菱形ABCD 的对角线交于点O ,AC=16cm ,BD=12cm ,求菱形的高.

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三、课后练习:

(1)已知菱形两邻角的比是1:2,周长为40cm ,则较短对角线的长是 .

(2)已知菱形的一条对角线的长为12cm ,面积是30cm 2

,则这个菱形的另一条对角线的长为 cm. (3)已知菱形ABCD 的周长为40cm ,BD=

3

4

AC ,则菱形的面积为( )

A.96cm2B.94cm2C.92cm2D.90cm2

(4)已知菱形的周长为40cm,两对角线的长度之比为3:4,则两对角线的长分别为( ) A.6cm,8cm B.3cm,4cm C.12cm,16cm D.24cm,32cm

(5)已知菱形的一条对角线与边长相等,则菱形的邻角度数分别为 ( )

A. 45°,135°

B. 60°,120°

C. 90°,90°

D. 30°,150°

(6)菱形的边长是2 cm,一条对角线的长是23cm,则另一条对角线的长是()A.4cm B.3cm C.2cm D.23cm

(7)已知菱形的一边与两条对角线构成的两角之比为5:4,求菱形的各内角的度数.

(8)已知,如图所示,菱形ABCD中,E,F分别是BC、CD上的一点,∠D=∠EAF=∠AEF=60°.∠BAE =18°,求∠CEF的度数.

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