培优专题7-分式的运算(含答案)

10、分式的运算

【知识精读】

1. 分式的乘除法法则

；

当分子、分母是多项式时，先进行因式分解再约分。

2. 分式的加减法

（1）通分的根据是分式的基本性质，且取各分式分母的最简公分母。

求最简公分母是通分的关键，它的法则是：

①取各分母系数的最小公倍数；

②凡出现的字母（或含有字母的式子）为底的幂的因式都要取；

③相同字母（或含有字母的式子）的幂的因式取指数最高的。

（2）同分母的分式加减法法则

（3）异分母的分式加减法法则是先通分，变为同分母的分式，然后再加减。

3. 分式乘方的法则

（n为正整数）

4. 分式的运算是初中数学的重要内容之一，在分式方程，求代数式的值，函数等方面有重要应用。学习时应注意以下几个问题：

（1）注意运算顺序及解题步骤，把好符号关；

（2）整式与分式的运算，根据题目特点，可将整式化为分母为“1”的分式；

（3）运算中及时约分、化简；

（4）注意运算律的正确使用；

（5）结果应为最简分式或整式。

下面我们一起来学习分式的四则运算。

【分类解析】

例1：计算的结果是（）

A. B. C. D.

分析：原式

故选C

说明：先将分子、分母分解因式，再约分。

例2：已知，求的值。

分析：若先通分，计算就复杂了，我们可以用替换待求式中的“1”，将三个分式化成同分母，运算就简单了。

解：原式

例3：已知：，求下式的值：

分析：本题先化简，然后代入求值。化简时在每个括号内通分，除号改乘号，除式的分

子、分母颠倒过来，再约分、整理。最后将条件等式变形，用一个字母的代数式来表示另一

个字母，带入化简后的式子求值。这是解决条件求值问题的一般方法。

解：

故原式

例4：已知a 、b 、c 为实数，且，那么

的值是多少？

分析：已知条件是一个复杂的三元二次方程组，不容易求解，可取倒数，进行简化。解：由已知条件得：所以即又因为所以

例5：化简：

解一：原式

x

x

x

x x

x x x

x x x x

x x x x x x x x x x

x x x x

x

x

4

3

2

4

2

3

2

2

2

3

2

2

3

2

324

1

3111113111111333

11244

()()()

()()()()()()

()()

解二：原式

说明：解法一是一般方法，但遇到的问题是通分后分式加法的结果中分子是一个四次多

项式，而它的分解需要拆、添项，比较麻烦；解法二则运用了乘法分配律，避免了上述问题。因此，解题时注意审题，仔细观察善于抓住题目的特征，选择适当的方法。

例1、计算：

解：原式

说明：分式运算时，若分子或分母是多项式，应先因式分解。

例2、已知：，则_________。

解：

说明：分式加减运算后，等式左右两边的分母相同，则其分子也必然相同，即可求出M。中考点拨：

例1：计算：

解一：原式

解二：原式

说明：在分式的运算过程中，乘法公式和因式分解的使用会简化解题过程。此题两种方法的繁简程度一目了然。

例2：若，则的值等于（）

A. B. C. D.

解：原式

故选A

【实战模拟】

1. 已知：，则的值等于（）

A. B. C. D.

2. 已知，求的值。

3. 计算：

4. 若，试比较A与B的大小。

5. 已知：，求证：。

【试题答案】

1. 解：

故选B

2. 解：

说明：此题反复运用了已知条件的变形，最终达到化简求值的目的。

3. 解：原式

说明：本题逆用了分式加减法则对分式进行拆分，简化计算。

4. 解：设，则

5. 证明：

，即

又

均不为零

12、分式方程及其应用

【知识精读】

1. 解分式方程的基本思想：把分式方程转化为整式方程。

2. 解分式方程的一般步骤：

（1）在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程；

（2）解这个整式方程；

（3）验根：把整式方程的根代入最简公分母，看结果是否等于零，使最简公分母等于

零的根是原方程的增根，必须舍去，但对于含有字母系数的分式方程，一般不要求检验。

3. 列分式方程解应用题和列整式方程解应用题步骤基本相同，但必须注意，要检验求得

的解是否为原方程的根，以及是否符合题意。

下面我们来学习可化为一元一次方程的分式方程的解法及其应用。

【分类解析】

例1. 解方程：

分析：首先要确定各分式分母的最简公分母，在方程两边乘这个公分母时不要漏乘，解完后记着要验根

解：方程两边都乘以，得

例2. 解方程

分析：直接去分母，可能出现高次方程，给求解造成困难，观察四个分式的分母发现

的值相差1，而分子也有这个特点，因此，可将分母

的值相差1的两个分式结合，然后再通分，把原方程两边化为分子相等的两个分式，利用分式的等值性质求值。

解：原方程变形为：

方程两边通分，得

经检验：原方程的根是

例3. 解方程：

分析：方程中的每个分式都相当于一个假分数，因此，可化为一个整数与一个简单的分数式之和。

解：由原方程得：

即

例4. 解方程：

分析：此题若用一般解法，则计算量较大。当把分子、分母分解因式后，会发现分子与

分母有相同的因式，于是可先约分。

解：原方程变形为：

约分，得

方程两边都乘以

注：分式方程命题中一般渗透不等式，恒等变形，因式分解等知识。因此要学会根据方

程结构特点，用特殊方法解分式方程。

5、中考题解：

例1．若解分式方程产生增根，则m的值是（）

A. B.

C. D.

分析：分式方程产生的增根，是使分母为零的未知数的值。由题意得增根是：

化简原方程为：把代入解得，故选择D。

例2. 甲、乙两班同学参加“绿化祖国”活动，已知乙班每小时比甲班多种2棵树，甲班种60棵所用的时间与乙班种66棵树所用的时间相等，求甲、乙两班每小时各种多少棵树？

分析：利用所用时间相等这一等量关系列出方程。

解：设甲班每小时种x棵树，则乙班每小时种（x+2）棵树，

由题意得：

答：甲班每小时种树20棵，乙班每小时种树22棵。

说明：在解分式方程应用题时一定要检验方程的根。

6、题型展示：

例1. 轮船在一次航行中顺流航行80千米，逆流航行42千米，共用了7小时；在另一次航行中，用相同的时间，顺流航行40千米，逆流航行70千米。求这艘轮船在静水中的速度和水流速度

分析：在航行问题中的等量关系是“船实际速度=水速+静水速度”，有顺水、逆水，取水速正、负值，两次航行提供了两个等量关系。

解：设船在静水中的速度为x千米/小时，水流速度为y千米/小时

由题意，得

答：水流速度为3千米/小时，船在静水中的速度为17千米/小时。

例2. m为何值时，关于x的方程会产生增根？

解：方程两边都乘以，得

整理，得

说明：分式方程的增根，一定是使最简公分母为零的根

【实战模拟】

1. 甲、乙两地相距S千米，某人从甲地出发，以v千米/小时的速度步行，走了a小时后改乘汽车，又过b小时到达乙地，则汽车的速度（）

A. B. C. D.

2. 如果关于x的方程

A. B. C. D. 3

3. 解方程：

4. 求x为何值时，代数式的值等于2？

5. 甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天后，再由两队合作2天就完成了全部工程。已知甲队单独完成工程所需的天数是乙队单独完成所需天数的，求甲、乙两队单独完成各需多少天？

【试题答案】

1. 由已知，此人步行的路程为av千米，所以乘车的路程为千米。

又已知乘车的时间为b小时，故汽车的速度为

2. 把方程两边都乘以

若方程有增根，则

3. （1）分析：方程左边很特殊，从第二项起各分式的分母为两因式之积，两因式的值都

相差1，且相邻两项的分母中都有相同的因式。因此，可利用裂项，即用“互为相反数的和为0”将原方程化简

解：原方程可变为

（2）分析：用因式分解（提公因式法）简化解法

解：

因为其中的

经检验：是原方程的根。

4. 解：由已知得

的值等于2。

5. 设：乙队单独完成所需天数x天，则甲队单独完成需天。

由题意，得

经检验

答：甲、乙两队单独完成分别需4天，6天。

13、分式总复习

【知识精读】

【分类解析】

1. 分式有意义的应用

例1. 若，试判断是否有意义。

分析：要判断是否有意义，须看其分母是否为零，由条件中等式左边因式分解，即可判断与零的关系。

解：

即

或

中至少有一个无意义。

2. 结合换元法、配方法、拆项法、因式分解等方法简化分式运算。

例2. 计算：

分析：如果先通分，分子运算量较大，观察分子中含分母的项与分母的关系，可采取“分离分式法”简化计算。

解：原式

例3. 解方程：

分析：因为，，所以最简公分母为：，若采用去分母的通常方法，运算量较大。由于

故可得如下解法。

解：

原方程变为

经检验，是原方程的根。

3. 在代数求值中的应用

例4. 已知与互为相反数，求代数式

的值。

分析：要求代数式的值，则需通过已知条件求出a、b的值，又因为

，，利用非负数及相反w数的性质可求出a、b的值。

解：由已知得，解得

原式

把代入得：原式

4. 用方程解决实际问题

例5. 一列火车从车站开出，预计行程450千米，当它开出3小时后，因特殊任务多停一站，耽误30分钟，后来把速度提高了0.2倍，结果准时到达目的地，求这列火车的速度。

解：设这列火车的速度为x千米/时

根据题意，得

方程两边都乘以12x，得

解得

经检验，是原方程的根

答：这列火车原来的速度为75千米/时。

5. 在数学、物理、化学等学科的学习中，都会遇到有关公式的推导，公式的变形等问题。

而公式的变形实质上就是解含有字母系数的方程。

例6. 已知，试用含x的代数式表示y，并证明。

解：由，得

6、中考原题：

例1．已知，则M＝__________。

分析：通过分式加减运算等式左边和右边的分母相同，则其分子也必然相同，即可求出M。

解：

例2．已知，那么代数式的值是_________。

分析：先化简所求分式，发现把看成整体代入即可求的结果。

解：原式

7、题型展示：

例1. 当x取何值时，式子有意义？当x取什么数时，该式子值为零？

解：由

得或

所以，当和时，原分式有意义

由分子得

当时，分母

当时，分母，原分式无意义。

所以当时，式子的值为零

例2. 求的值，其中。

分析：先化简，再求值。

解：原式

【实战模拟】

1. 当x取何值时，分式有意义？

2. 有一根烧红的铁钉，质量是m，温度是，它放出热量Q后，温度降为多少？（铁的比热为c）

3. 计算：

4. 解方程：

5. 要在规定的日期内加工一批机器零件，如果甲单独做，刚好在规定日期内完成，乙单

独做则要超过3天。现在甲、乙两人合作2天后，再由乙单独做，正好按期完成。问规定日期是多少天？

6. 已知，求的值。

【试题答案】

1. 解：由题意得

解得且

当且时，原式有意义

2. 解：设温度降为t，由已知得：

答：温度降为。

3. 分析：此题的解法要比将和后两个分式直接通分计算简便，它采用了逐步通分的方法。因此灵活运用法则会给解题带来方便。同时注意结果要化为最简分式。

解：原式

4.解：原方程化为

方程两边通分，得

化简得

解得

经检验：是原方程的根。

说明：解分式方程时，在掌握一般方法的基础上，要注意根据题目的特点，选用简便的方法，减少繁琐计算。

5. 分析：设规定日期是x天，则甲的工作效率为，乙的工作效率为，工作总量

为1

解：设规定日期为x天

根据题意，得

解得

经检验是原方程的根

答：规定日期是6天。

6. 解：

由(1)(2)解得

分式的化简与求值培优题

分式的化简与求值 1 已知2 310a a -+=，则代数式3 61 a a +的值为 ． （“希望杯”邀请赛试题） 2 已知一列数1234567,,,,,,,a a a a a a a 且18a =，75832a =， 356 124234567 a a a a a a a a a a a a =====，则5a 为（ ） A ．648 B ．832 C ．1168 D ．1944 （五城市联赛试题） 3 3(0)x y z a a ++=≠．求 222 ()()()()()() ()()() x a y a y a z a z a x a x a y a z a --+--+---+-+-． （宣州竞赛试题） 4 已知 1,2,3,xy yz zx x y y z z x ===+++求x 的值． （上海市竞赛试题） 5若 a b c d b c d a ===，则a b c d a b c d -+-+-+的值是 ． （“希望杯”邀请赛试题） 6 若222 1998,1999,2000a x b x c x +=+=++=且24abc =，则111 c a b ab bc ac a b c ++--- 的值为 ．

（“缙云杯”竞赛试题） 7 已知232325 x xy y x xy y +-=--，则11 x y -= ． 8 如果111,1a b b c + =+=，那么1 c a +=（ ） ． A ．1 B ．2 C ．12 D ．1 4 （“新世纪杯”竞赛试题） 9 设有理数,,a b c 都不为0，且0a b c ++=，则 222222222 111 b c a c a b a b c +++-+-+-的 值为（ ）． A ．正数 B ．负数 C ．零 D ．不能确定 10．已知4360,270(0)x y z x y z xyz --=+-=≠，则222 222 23657x y z x y z ++++的值为（ ）． A ．0 B ．1 C ．2 D ．不能确定 11．已知211 x x mx =-+，则36 33 1x x m x -+的值为（ ） A ．1 B ． 313m + C ．2132m - D ．2131 m + 12．设0a b c ++=，求222 222222a b c a bc b ac c ab +++++的值． 13．已知1ax by cz ===，求 444444 111111 111111a b c x y z +++++++++++的值． （“华杯赛”试题）

培优专题7_分式的运算(含问题详解)

10、分式的运算 【知识精读】 1. 分式的乘除法法则 ； 当分子、分母是多项式时，先进行因式分解再约分。 2. 分式的加减法 （1）通分的根据是分式的基本性质，且取各分式分母的最简公分母。 求最简公分母是通分的关键，它的法则是： ①取各分母系数的最小公倍数； ②凡出现的字母（或含有字母的式子）为底的幂的因式都要取； ③相同字母（或含有字母的式子）的幂的因式取指数最高的。 （2）同分母的分式加减法法则 （3）异分母的分式加减法法则是先通分，变为同分母的分式，然后再加减。 3. 分式乘方的法则 （n为正整数） 4. 分式的运算是初中数学的重要内容之一，在分式方程，求代数式的值，函数等方面有重要应用。学习时应注意以下几个问题： （1）注意运算顺序及解题步骤，把好符号关； （2）整式与分式的运算，根据题目特点，可将整式化为分母为“1”的分式； （3）运算中及时约分、化简； （4）注意运算律的正确使用； （5）结果应为最简分式或整式。 下面我们一起来学习分式的四则运算。 【分类解析】

例1：计算的结果是（） A. B. C. D. 分析：原式 故选C 说明：先将分子、分母分解因式，再约分。 例2：已知，求的值。 分析：若先通分，计算就复杂了，我们可以用替换待求式中的“1”，将三个分式化成同分母，运算就简单了。 解：原式 例3：已知：，求下式的值： 分析：本题先化简，然后代入求值。化简时在每个括号内通分，除号改乘号，除式的分子、分母颠倒过来，再约分、整理。最后将条件等式变形，用一个字母的代数式来表示另一个字母，带入化简后的式子求值。这是解决条件求值问题的一般方法。 解：

八年级数学分式培优练习题完整复习资料

分式培优练习题 分式 (一) 一 选择 1 下列运算正确的是（ ） A -40=1 B （-3）-1=3 1 C （-2）2=4 D （）-111 2 分式2 8,9,12z y x xy z x x z y -+-的最简公分母是（ ） A 722 B 108 C 72 D 962 3 用科学计数法表示的树-3.6×10-4写成小数是（ ） A 0.00036 B -0.0036 C -0.00036 D -36000 4 若分式652 2+--x x x 的值为0，则x 的值为（ ） A 2 B -2 C 2或-2 D 2或3 5计算?? ? ??-+÷??? ?? -+1111112x x 的结果是（ ） A 1 B 1 C x x 1+ D 1 1-x 6 工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样调动劳动力才能使挖出的土能及时运走，解决此问题，可设派x 人挖土，其它的人运土，列方程 ①3172=-x x ②723x ③372 ④372=-x x 上述所列方程，正确的有（ ）个 A 1 B 2 C 3 D 4 7 在m a y x xy x x 1,3,3,21,21,12+++π中，分式的个数是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 8 若分式方程x a x a x +-=+-321有增根，则a 的值是（ ） A -1 B 0 C 1 D 2 9 若3,111--+=-b a a b b a b a 则的值是（ ） A -2 B 2 C 3 D -3 10 已知 k b a c c a b c b a =+=+=+，则直线2k 一定经过（ ） A 第1、2象限 B 第2、3象限 C 第3、4象限 D 第 1、4象限 二 填空 1 一组按规律排列的式子：()0,,,,4 11 38252≠--ab a b a b a b a b ，其中第7个式子是

分式经典培优竞赛题[1]

1. 若，试判断是否有意义。 2. 计算： 3、解方程： 4. 已知与互为相反数，求代数式 的值。 5. 一列火车从车站开出，预计行程450千米，当它开出3小时后，因特殊任务多停一站，耽误30分钟，后来把速度提高了0.2倍，结果准时到达目的地，求这列火车的速度。 6. 已知，试用含x的代数式表示y，并证明。 6、中考原题： 例1．已知，则M＝__________。 例2．已知，那么代数式的值是_________。 1. 当x取何值时，分式有意义？

3. 计算： 4. 解方程： 5. 要在规定的日期内加工一批机器零件，如果甲单独做，刚好在规定日期内完成，乙单独做则要超过3天。现在甲、乙两人合作2天后，再由乙单独做，正好按期完成。问规定日期是多少天？ 6. 已知 ，求的值。 9、（6分）已知02 =-a a ，求1112421222-÷+--?+-a a a a a a 的值． 21、（6分）设23111 x A B x x ==+--，，当x 为何值时，A 与B 的值相等？ 3、计算（1）?? ? ??--++-y x x y x y x x 2121 (2)4214121111x x x x ++++++- 6、若25452310 A B x x x x x -+=-+--,试求A 、B 的值. 16、已知c b a -=+，求?? ? ??++??? ??++??? ??+b a c c a b c b a 111111的值 17、已知12 --x x =0，则5412x x x ++= 18、设1=abc ，则=++++++++1 11c ca c b bc b a ab a 19、已知20032=+x a ，20042=+x b ，20052=+x c ，且6012=abc ，求 c b a ab c ac b bc a 111---++的值 20、已知31=+b a ab ，41=+c b bc ，51=+c a ac ，求ac bc ab abc ++的值

分式培优训练题(到分式加减)

分式培优训练题（到分式加减） 一、选择题 1、在下列各式m a m x x b a x x a ,),1()3(,43 ,2,322 2--÷++π中，是分式的有（ ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 2、要使分式733-x x 有意义，则x 的取值范围是（ ） A 、x=37 B 、x>37 C 、x<37 D 、x ≠37 3、若分式424 2--x x 的值为零，则x 等于（ ） A 、2 B 、-2 C 、2± D 、0 4、如果分式x +16 的值为正整数，则整数x 的值的个数是（ ） A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 5、有游客m 人，若果每n 个人住一个房间，结果还有一个人无房住，这客房的间数为（ ） A 、n m 1- B 、1-n m C 、n m 1+ D 、1+n m 6、把a 千克盐溶于b 千克水中，得到一种盐水，若有这种盐水x 千克，则其中含盐（ ） A 、b a ax +千克 B 、b a bx +千克 C 、b a x a ++千克 D 、b ax 千克 7、在下列各题中，结论正确的是（ ） A 、若a>0,b<0, 则0>a b B 、若a>b, 则a-b ＜0 C 、若 a<0,b<0, 则ab>0 D 、 若a>b, a<0, 则0 <

分式方程培优讲义

分式方程培优讲义-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1

分式方程拔高讲练 一、含有参数方程 1．若关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是 2．分式方程=1﹣的根为 3．若数a使关于x的分式方程+=4的解为正数，且使关于y的不等式组 的解集为y＜﹣2，则符合条件的所有整数a的和为 二、方程无解 1．若关于x的方程﹣=﹣1无解，则m的值是 2．若=0无解，则m的值是 3．若关于x的分式方程﹣=无解，求a=．

三、有增根 1、如果解关于x的分式方程﹣=1时出现增根，那么m的值为 2、关于x的分式方程有增根，则增根为． 3、若关于x的方程有增根，则m的值是． 4、解关于x的方程+=产生增根，则常数a= 四、整体代入解方程 1．已知在方程x2+2x+=3中，如果设y=x2+2x，那么原方程可化为关于y 的整式方程是． 2、用换元法解方程﹣2?+1=0时应设y=． 3．如果实数x满足（x+）2﹣（x+）﹣2=0，那么x+的值是． 四、实际问题 1．某服装店用10000元购进一批某品牌夏季衬衫若干件，很快售完；该店又用14700元钱购进第二批这种衬衫，所进件数比第一批多40%，每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多10元，求第一批购进多少件衬衫设第一批购进x件衬衫，则所列方程为（） A．﹣10= B．+10= C．﹣10= D．+10=

2．一艘轮船在静水中的最大航速为35km/h，它以最大航速沿江顺流航行 120km所用时间，与以最大航速逆流航行90km所用时间相等．设江水的流速为v km/h，则可列方程为（） A．= B．=C．= D．= 3．甲、乙二人做某种机械零件，甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙60个所用的时间相等．设甲每小时做x个零件，下面所列方程正确的是（） A． B． C． D． 4．2017年，在创建文明城市的进程中，乌鲁木齐市为美化城市环境，计划种植树木30万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多20%，结果提前5 天完成任务，设原计划每天植树x万棵，可列方程是（） A．﹣=5 B．﹣=5 C．+5= D．﹣=5 5．西宁市创建全国文明城市已经进入倒计时！某环卫公司为清理卫生死角内的垃圾，调用甲车3小时只清理了一半垃圾，为了加快进度，再调用乙车，两车合作小时清理完另一半垃圾．设乙车单独清理全部垃圾的时间为x小时，根据题意可列出方程为（） A．+=1 B．+= C．+= D．+=1 【同步训练】 1．如果关于x的不等式组的解集为x＞1，且关于x的分式方程 +=3有非负整数解，则符合条件的m的所有值的和是（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣7 D．﹣8 2．从﹣2、﹣1、0、2、5这一个数中，随机抽取一个数记为m，若数m使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程+=﹣1有 非负整数解，那么这一个数中所有满足条件的m的个数是（） A．1 B．2 C．3 D．4

分式培优讲义教学文案

讲义 ———分式 姓名： 分式 知识点一：分式的定义

一般地，如果A ，B 表示两个整数，并且B 中含有字母，那么式子B A 叫做分式，A 为分子，B 为分母。 知识点二：与分式有关的条件 ①分式有意义：分母不为0（B ≠0） ②分式无意义：分母为0（B=0） ③分式值为0：分子为0且分母不为0（A=0且B ≠0） ④分式值为正或大于0：分子分母同号（或 ）

⑤分式值为负或小于0：分子分母异号（或 ） ⑥分式值为1：分子分母值相等（A=B） ⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0） 知识点三：分式的基本性质 分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。

字母表示：，，其中 A、B、C是整式，C0。 拓展：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，即

注意：在应用分式的基本性质时，要注意C0这个限制条件和隐含 条件B0。 知识点四：分式的约分 定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。 步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。 注意：①分式的分子与分母为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂。 ②分子分母若为多项式，约分时先对分子分母进行因式分解，再约分。 最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。 知识点五：分式的通分 分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。分式的通分最主要的步骤是最简公分母的确定。 最简公分母的定义：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。

分式培优训练(含答案)

13、分式总复习 【知识精要】 分式定义：（、为整式，中含有字母）性质通分：约分：分式方程定义：分母含有未知数的方程。如解法思想：把分式方程转化为整式方程方法：两边同乘以最简公分母依据：等式的基本性质 注意：必须验根应用：列分式方程解应用题及在其它学科中的应用A B A B A M B M M A B A M B M M x x A B B =??≠=÷÷≠???????-=+???????????????????????????????????????????()()005113 【分类解析】 1. 分式有意义的应用 例1. 若ab a b +--=10，试判断 1111a b -+，是否有意义。 分析：要判断1111 a b -+，是否有意义，须看其分母是否为零，由条件中等式左边因式分解，即可判断a b -+11，与零的关系。 解： ab a b +--=10 ∴+-+=a b b ()()110 即()()b a +-=110 ∴+=b 10或a -=10 ∴-+1111 a b ，中至少有一个无意义。 2. 结合换元法、配方法、拆项法、因式分解等方法简化分式运算。 例2. 计算：a a a a a a 2211313 +-+--+- 分析：如果先通分，分子运算量较大，观察分子中含分母的项与分母的关系，可采取“分

离分式法”简化计算。 解：原式=+-+--+-a a a a a a ()()111313 =-+-+-=-+--=--+++-=- -+-a a a a a a a a a a a a a 1113 1113 311322 13()()() ()() ()() 例3. 解方程：11765556 222-++=-+-+x x x x x x 分析：因为x x x x 27616++=++()()，x x x x 25623-+=--()()，所以最简公分母为：()()()()x x x x ++--1623，若采用去分母的通常方法，运算量较大。由于x x x x x x x x x x 222225556561561156 -+-+=-+--+=--+故可得如下解法。 解： x x x x x x 222561561156 -+--+=--+ 原方程变为11761156 22-++=--+x x x x ∴++=-+∴++=-+∴=176156 76560 2222x x x x x x x x x 经检验，x =0是原方程的根。 3. 在代数求值中的应用 例4. 已知a a 2 69-+与||b -1互为相反数，求代数式 ()42222222222a b a b ab a b a ab b a b ab b a -++-÷+-++的值。 分析：要求代数式的值，则需通过已知条件求出a 、b 的值，又因为a a a 226930-+=-≥()，||b -≥10，利用非负数及相反数的性质可求出a 、b 的值。

分式提高题(培优精选)

分式提高题（培优精选） 八年级下《分式》综合练习题 一、选择题 1.在y+y2, 1,—翌4丄丄上中，分式的个数是（） x 2 二m x y 6 A. 2 B. 2 C. 3 D. 4 2.若已知分式匚口的值为0,则x_2的值为（） x -6x+9 ' / A. -或一1 B. -或 9 9 1 C. — 1 D.1 3 ?某人上山和下山走同一条路，且总路程为：千米，若他上 山的速度为」千米/时，下山的速度为丨千米/时，则他上山和下山的平均速度为( )

A. a b B. 2ab C. ab D2s 2 a+b a b a b 4?若ab < 0，则(a a b -b a)a a b的值 ( ) A、大于1 E 、等于1 C、小于 1 D、无法确定 5 ?若关于x的方程—一1“有增根，则a的值为（） x — 1 A、1 E、0 C、一l D、 —2 6?已知丄丄=2，则2x~3xy 2y的值为（）。 x y x 十2xy 十y

A 、4 E 、2 C 、 D 、 —2 8 ?将分式 —中的a 、b 都扩大为原来的2倍，则分式值为 a —b A 、 ）。 缩小到原来的丄 2 E 、扩大为原来的 C 、扩大为原来的 9.当x 为任意实数时, 2 x 2 -1 4倍 D 、不变 下列分式一定有意义的是（ 1 x 2 1 ) 。 1 ~2 x D 、丄 X 十1 10.分式右 一+1 1 x A .x 半 0 B .x 工一1 D .x M — 1 且 X M 0 有意义的条件是（ ) . 11.右 x 2 - x - 2 = 0 , 则「x23 (x A.痘 3 ：、填空题 B. 2 的值等于（ -x ）2 -1 、3 3 C 3 D 3 或呼 i .已知—5，则V n 3 m + 2 n 2 2 m 一 n 2.已知X/ , y 鼻0 ,且丄一 。贝y 2x 5xy —2y = -x + 4xy + y

八年级数学分式培优专题

郴州菁华园第二课堂培优班资料 专题一 分式 知识点一、分式的相关概念 【小试牛刀】 1．下列各式中，无论x 取何值，分式都有意义的是（ ） A ．121x + B ．21 x x + C ．231x x + D ．2221x x + 2．当x _______时，分式2212 x x x -+-的值为零． 3．分式24 x x -，当x _______时，分式有意义；当x _______时，分式的值为零． 4．分式31 x a x +-中，当x a =-时，下列结论正确的是（ ） A ．分式的值为零； B ．分式无意义 C ．若13 a -≠时，分式的值为零； D ．若13a ≠时，分式的值为零 5．下列各式中，可能取值为零的是（ ） A ．2211m m +- B ．211m m -+ C ．211 m m +- D ．211m m ++ 【挑战自我】 1. 知识点二、分式的化简，求分式的值 【小试牛刀】 1、（1）已知13x y 1-=，求5352x xy y x xy y +---的值． （2） 若4 32z y x ==,求222z y x zx yz xy ++++的值.

2、化简下列各式 （1） 2481124811111x x x x x -----++++ （2） 1111(1)(1)(2)(2)(3)(9)(10)x x x x x x x x +++++++++++K 【挑战自我】 3、111,,,345ab bc ac abc a b b c c a ab bc ca ===+++++已知a 、b 、c 为实数，且 求的值。

知识点三、分式在实际问题中的应用 【小试牛刀】 1、 商店通常用以下方法来确定两种糖混合而成的什锦糖的价格：设A 种糖的单价为a 元/ 千克，B 种糖的单价为b 元/千克，则m 千克A 种糖和n 千克B 种糖混合而成的什锦糖的单价为ma nb m n ++元/千克（平均价）。现有甲乙两种什锦糖，均由A 、B 两种糖混合而成；其中甲种什锦糖由10千克A 种糖和10千克B 种糖混合而成，乙种什锦糖由100元A 种糖和100元B 种糖混合而成，你认为哪一种什锦糖的单价较高？为什么？ 【挑战自我】 某商店有一架左、右臂不相等的天平，当顾客预购质量为2m 千克的货物时，营业员先在左盘上放上m 千克的砝码，右盘放货物，待天平平衡后，把货物倒给顾客，然后改为右盘放砝码m 千克，左盘放货物，待天平平衡后，把货物倒给顾客，这样顾客两次得到的货物2m 千克，你认为这种交易公平吗？试用你所学的数学知识加以解释。

培优专题6分式的概念、分式的基本性质含答案资料全

6、分式的概念、分式的基本性质 【知识精读】 分式的概念要注意以下几点： （1）分式是两个整式相除的商，其中分母是除式，分子是被除式，而分数线则可以理解为除号，还含有括号的作用； （2）分式的分子可以含字母，也可以不含字母，但分母必须含有字母； （3）分式有意义的条件是分母不能为0。 分式的基本性质类似于分数的基本性质，是分式的符号变换法则、约分和通分的理论基础。在运用分式的基本性质时，要抓住对性质中的“都”与“同”两个字的理解，并注意法则中M“不为零”的条件。 下面我们通过习题进一步理解分式的有关概念。 【分类解析】 例1.已知a，b为有理数，要使分式a b 的值为非负数，a，b应满足的条件是（） A.a≥0，b≠0 C.a≥0，b>0分析：首先考虑分母 B.a≤0，b<0 D.a≥0，b>0，或a≤0，b<0 b≠0，但a可以等于0，由a≥0，得a≥0，b>0，或 b a≤0，b<0，故选择D。 例2.当x为何值时，分式|x|-5 x+5 的值为零？ 分析：分式的值为零必须满足两个条件：（1）分子为零；（2）分母不为零。解：由题意得，得|x|-5=0，x=±5，而当x=-5时，分母x+5的值为零。 ∴当x=5时，分式|x|-5 x+5的值为零。 例3.已知112a-3ab-2b -=3，求 a b a-2ab-b 的值（） 129 235 A. B. C. D.4

-=3，∴-=-3，将分式的分母和分子都除以a b，得 --3 例4.已知x-2y=0，求的值。 11 =-y =- 1 分析：Θ1111 a b b a 22 2a-3ab-2b b a2?(-3)-39 ===，故选择C。a-2ab-b-3-25 --2 b a x2-3xy+y2 2x2+xy-3y2 分析：根据已知条件，先消元，再化简求值。 解：Θx-2y=0∴x=2y (2y)2-3?2y2+y2 ∴原式= 2?(2y2)+2y2-3y2 2 7y27 例5.已知：x2-x-1=0，求x4+1 x4的值。 解一：由x2-x-1=0得x≠0，等式两边同除以x得：x-1-1=0，即x-1=1 x x x4+1=x4+1-2+2 x4x4 111 =(x2-)2+2=[(x-)(x+)]2+2 x x x 11 =(x-)2(x2+ x x2 +2)+2 11 =(x-)2[(x-)2+4]+2 x x =5+2=7 解二：由已知得：x-11 =1，两边平方得：x2+ x x2 =3 两边平方得：x4+1 x4=7

分式培优专题训练

1．（辨析题）不改变分式的值，使分式 115101139 x y x y -+的各项系数化为整数，分子、分母应乘 以（? ） A ．10 B ．9 C ．45 D ．90 2．（探究题）下列等式：①()a b a b c c ---=-;②x y x y x x -+-=-;③a b a b c c -++=-;④m n m n m m ---=-中, 成立的是（ ） A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．②④ 3．（探究题）不改变分式2323523 x x x x -+-+-的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确 的是（? ） A ．2332523x x x x +++- B ．2332523 x x x x -++- C ．2332523x x x x +--+ D ．2332523 x x x x ---+ 【题型2：分式的约分】 4．（辨析题）分式434y x a +，2411x x --， 22x xy y x y -++， 22 22a ab ab b +-中是最简分式的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5．（技能题）约分： （1）22699x x x ++-； （2）2232 m m m m -+-．

【题型3：分式的定义及有无意义】 1．（辨析题）下列各式πa ，11x +，1 5 x y +， 22a b a b --，23x -， 0中，是分式的有___ ________；是整式的有_____ ____。 2．（辨析题）下列各式中，无论x 取何值，分式都有意义的是（ ） A ．121x + B ．21x x + C ．231 x x + D ．2221x x + 3．（探究题）当x _______时，分式221 2 x x x -+-的值为零． 4．分式24 x x -，当x _______时，分式有意义；当x _______时，分式的值为零． 5．分式 31 x a x +-中，当x a =-时，下列结论正确的是（ ） A ．分式的值为零；B ．分式无意义C ．若13 a -≠时，分式的值为零； D ．若13 a ≠时，分 式的值为零 7．下列各式中，可能取值为零的是（ ） A ．2211m m +- B ．211m m -+ C ．211 m m +- D ．211m m ++ 8．使分式 ||1 x x -无意义，x 的取值是（ ） A ．0 B ．1 C ．1- D ．1± 9．（2005．杭州市）当m =________时，分式2(1)(3)32 m m m m ---+的值为零． 10．（妙法巧解题）已知13x y 1-=，求5352x xy y x xy y +---的值．

浙教版数学七年级下册第五章《分式》培优题

浙教版数学七年级下册第五章《分式》培优题 一．选择题（共6小题） 1．若分式，则分式的值等于（） A．﹣ B．C．﹣ D． 2．对于正数x，规定f（x）=，例如：f（3）==，f（）==，则f（）+f（）+…+f（）+f（1）+f（2）+…+f（2014）+f（2015）的值为 （） A．2016 B．2015 C．2015.5 D．2014.5 3．分式方程有增根，则m的值为（） A．0和2 B．1 C．1和﹣2 D．2 4．已知：a，b，c三个数满足，则的值为（） A．B．C．D． 5．甲瓶盐水含盐量为，乙瓶盐水含盐量为，从甲乙两瓶中各取重量相等的盐水混合制成新盐水的含盐量为（） A． B． C．D．随所取盐水重量而变化 6．已知x2﹣5x﹣1991=0，则代数式的值为（） A．1996 B．1997 C．1998 D．1999 二．填空题（共6小题） 7．有一个计算程序，每次运算这种运算的过程如下：

则第n次运算的结果y n．（用含有x和n的式子表示） 8．已知分式=，则=． 9．读一读：式子“1+2+3+4+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由 于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为n，这里“∑”是 求和符号，通过以上材料的阅读，计算=． 10．如表：方程1、方程2、方程3…是按照一定规律排列的一列方程： ﹣ =1 ﹣ =1 ﹣ =1 （1）若方程﹣=1（a＞b）的解是x1=6，x2=10，则a=b=． （2）请写出这列方程中第n个方程：方程的解：． 11．已知a、b、c为整数，a2+b2+c2+49﹣4a﹣6b﹣12c＜1，则（++）abc=．12．若xyz≠0，并且满足3x=7y=63z，则=． 三．解答题（共6小题）

培优专题 分式总复习(含答案)

10、分式总复习 【知识精读】 分式定义：（、为整式，中含有字母）性质通分：约分：分式方程定义：分母含有未知数的方程。如解法思想：把分式方程转化为整式方程方法：两边同乘以最简公分母依据：等式的基本性质 注意：必须验根应用：列分式方程解应用题及在其它学科中的应用A B A B A M B M M A B A M B M M x x A B B =??≠=÷÷≠???????-=+???????????????????????????????????????????()()005113 【分类解析】 1. 分式有意义的应用 例1. 若ab a b +--=10，试判断1111 a b -+，是否有意义。 分析：要判断1111 a b -+，是否有意义，须看其分母是否为零，由条件中等式左边因式分解，即可判断a b -+11，与零的关系。 解： ab a b +--=10 ∴+-+=a b b ()()110 即()()b a +-=110 ∴+=b 10或a -=10 ∴-+1111 a b ，中至少有一个无意义。 2. 结合换元法、配方法、拆项法、因式分解等方法简化分式运算。

例2. 计算：a a a a a a 2211313 +-+--+- 分析：如果先通分，分子运算量较大，观察分子中含分母的项与分母的关系，可采取“分离分式法”简化计算。 解：原式=+-+--+-a a a a a a ()()111313 =- +-+-=-+--=--+++-=- -+-a a a a a a a a a a a a a 1113111331132213()()()()() ()() 例3. 解方程：11765556 222-++=-+-+x x x x x x 分析：因为x x x x 27616++=++()()，x x x x 25623-+=--()()，所以最简公分母为：()()()()x x x x ++--1623，若采用去分母的通常方法，运算量较大。由于x x x x x x x x x x 222225556561561156 -+-+=-+--+=--+故可得如下解法。 解： x x x x x x 222561561156 -+--+=--+ 原方程变为11761156 22-++=--+x x x x ∴++=-+∴++=-+∴=176156 76560 2222x x x x x x x x x 经检验，x =0是原方程的根。 3. 在代数求值中的应用

昆明数学分式解答题单元培优测试卷

一、八年级数学分式解答题压轴题（难） 1．某市为了做好“全国文明城市”验收工作，计划对市区S 米长的道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队进行施工． （1）已知甲工程队改造360米的道路与乙工程队改造300米的道路所用时间相同．若甲工程队每天比乙工程队多改造30米，求甲、乙两工程队每天改造道路的长度各是多少米． （2）若甲工程队每天可以改造a 米道路，乙工程队每天可以改造b 米道路，（其中a b ）．现在有两种施工改造方案： 方案一：前12S 米的道路由甲工程队改造，后12 S 米的道路由乙工程队改造； 方案二：完成整个道路改造前一半时间由甲工程队改造，后一半时间由乙工程队改造． 根据上述描述，请你判断哪种改造方案所用时间少？并说明理由． 【答案】（1）甲工程队每天道路的长度为180米，乙工程队每天道路的长度为150米； （2）方案二所用的时间少 【解析】 【分析】 （1）设乙工程队每天道路的长度为x 米，根据“甲工程队改造360米的道路与乙工程队改造300米的道路所用时间相同”，列出分式方程，即可求解； （2）根据题意，分别表示出两种方案所用的时间，再作差比较大小，即可得到结论． 【详解】 （1）设乙工程队每天道路的长度为x 米，则甲工程队每天道路的长度为()30x +米， 根据题意，得：36030030x x =+， 解得：150x =， 检验，当150x =时，()300x x +≠， ∴原分式方程的解为：150x =， 30180x +=， 答：甲工程队每天道路的长度为180米，乙工程队每天道路的长度为150米； （2）设方案一所用时间为：111()222s s a b s t a b ab +=+=， 方案二所用时间为2t ，则221122t a t b s +=，22s t a b =+， ∴2 2()22() a b a b S S S ab a b ab a b +--=++， ∵a b ，00a b >>，， ∴()20a b ->，

培优专题分式方程培优提高经典例题

分式方程专题 例1：去分母法解分式方程 1、 ()()113116=---+x x x 2、2 2416222-+=--+-x x x x x 3、22412212362x x x x x x x -+++=++--- 4、64534275--+--=--+--x x x x x x x x 例2：整体换元与倒数型换元： 1、用换元法解分式方程：（1） 6151=+++x x x x （2）12221--=+--x x x x 变式练习： （11上海）用换元法解分式方程13101x x x x --+=-时，如果设1x y x -=，将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是（ ） A ．230y y +-= B ．2310y y -+= C ．2310y y -+= D ．2310y y --= 例3：分式方程的（增）根的意义 1、 若分式方程： 024122=+-+-x x a 有增根，求a 的值。 2、关于x 的分式方程131=---x x a x 无解，则a=_________。 变式练习：当m 为 时，分式方程 ()01163=-+--+x x m x x x 有根。

例4一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可雇用．已知甲、乙、丙三辆车每次运货物量不变，且甲、乙两车单独运这批货物分别运2a 次、a 次能运完；若甲、丙两车合运相同次数运完这批货物时，甲车共运了180t ；若乙、丙两车合运相同次数运完这批货物时，乙车共运了270t ． 问：⑴乙车每次所运货物量是甲车每次所运货物量的几倍； ⑵现甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完时，货主应付车主运费各多少元？(按每运1t 付运费20元计算) 课堂总练习 1关于x 的分式方程 1131=-+-x x m 的解为正数，则m 的取值范围是 2．关于x 的方程 223242mx x x x +=--+会产生增根，则m 为____________ 3．若关于x 的方程 2111 x m x x ++=--产生增根，则 m ＝____________； 4．k 取何值时，方程x x k x x x x +=+-+211 2会产生增根？ 5.当a 为何值时，关于x 的方程223242 ax x x x +=--+无解？

分式培优练习题(完整答案)

分式 (一) 一 选择 1 下列运算正确的是（ ） A -40=1 B （-3）-1=3 1 C （-2m-n ）2=4m-n D （a+b ）-1=a -1+b -1 2 分式28,9,12z y x xy z x x z y -+-的最简公分母是（ ） A 72xyz 2 B 108xyz C 72xyz D 96xyz 2 3 用科学计数法表示的树×10-4写成小数是（ ） A B C D -36000 4 若分式652 2+--x x x 的值为0，则x 的值为（ ） A 2 B -2 C 2或-2 D 2或3 5计算?? ? ??-+÷??? ?? -+1111112x x 的结果是（ ） A 1 B x+1 C x x 1+ D 1 1-x 6 工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样调动劳动力才能使挖出的土能及时运走，解决此问题，可设派x 人挖土，其它的人运土，列方程 ①3172=-x x ②72-x=3x ③x+3x=72 ④372=-x x 上述所列方程，正确的有（ ）个 A 1 B 2 C 3 D 4 7 在m a y x xy x x 1,3,3,21,21,12+++π中，分式的个数是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 8 若分式方程x a x a x +-=+-321有增根，则a 的值是（ ） A -1 B 0 C 1 D 2 9 若3,111--+=-b a a b b a b a 则的值是（ ） A -2 B 2 C 3 D -3 10 已知 k b a c c a b c b a =+=+=+，则直线y=kx+2k 一定经过（ ） A 第1、2象限 B 第2、3象限 C 第3、4象限 D 第 1、4象限 二 填空 1 一组按规律排列的式子：()0,,,,4 11 38252≠--ab a b a b a b a b ，其中第7个式子是 第n 个式子是

分式的运算培优训练

分式的运算培优训练 一、分式的乘除 2 22155441b a b a ab b a -? +、 b a b a ab a a b 454522 22 --÷--、 3、)2(2 2 44422+?+-÷++-a a a a a a 4、 22)2(22+-?+÷-x x x x x 二、分式的加减 1、1111+-+-+a a a a 2ab a ab b a b +++2 2223、 3、m m -+ -329122 4、 5、 12 1 32 +---x x x 6、 三、分式的混合运算 1、 2、 5、 )222(422-+-+÷-+m m m m m 6、)(2 2n m m n m m n m m +--÷- )6()43(8232y x z y x x -?-?11 1 132 2+-+--+a a a a ? ??? ??-÷???? ??-?24382 34 2 y x y x y x

四、综合训练 1、化简 得 ；当m=﹣1时，原式的值为 ． 2、计算（x ﹣4） = _______ + = _______ 3、甲、乙同时同地同向而行，甲每小时行m 千米，乙每小时行n 千米（n>，则a b a b +-的值为_______ 7、已知31=- x x ，则x x 2 3 2142+-的值为________ 8、若2x+=3，则4x 2 +的值为 ． 9、计算 （1）、 （2）、 （4）、41)2112 --÷-+ a a a （ （5）、?? ? ??---÷--225262x x x x 6、先化简，再求值：43121 22 --÷?? ? ??--x x x x x ，其中x=4． 7、先化简，再求值：22 214 ()2442 a a a a a a a a ----÷++++，其中12-=a . 41.)2(2y y x y x y x ÷--1+2x -x 31-x 621222+÷+-+x x x x

培优专题10 分式总复习(含答案)

13、分式总复习 【知识精读】 分式定义：（、为整式，中含有字母）性质通分：约分：分式方程定义：分母含有未知数的方程。如解法思想：把分式方程转化为整式方程方法：两边同乘以最简公分母 依据：等式的基本性质注意：必须验根 应用：列分式方程解应用题及在其它学科中的应用A B A B A M B M M A B A M B M M x x A B B =??≠=÷÷≠???????-=+?????????????????? ?? ? ? ???? ?? ? ? ????? ? ???????() ()005113 【分类解析】 1. 分式有意义的应用 例1. 若ab a b +--=10，试判断11 11 a b -+， 是否有意义。 分析：要判断 11 11 a b -+， 是否有意义，须看其分母是否为零，由条件中等式左边因 式分解，即可判断a b -+11，与零的关系。 解： ab a b +--=10 ∴+-+=a b b ()()110 即()()b a +-=110 ∴+=b 10或a -=10 ∴ -+11 11 a b ， 中至少有一个无意义。 2. 结合换元法、配方法、拆项法、因式分解等方法简化分式运算。 例2. 计算： a a a a a a 2 2 11 313 +-+- -+-

分析：如果先通分，分子运算量较大，观察分子中含分母的项与分母的关系，可采取“分离分式法”简化计算。 解：原式= +-+- -+-a a a a a a ()()11 1 31 3 =- +-+-=- +- -=- -+++-=- -+-a a a a a a a a a a a a a 1113 1 1 13 31132213() ()()()()()() 例3. 解方程：1176 5556 2 2 2 - ++= -+-+x x x x x x 分析：因为x x x x 27616++=++()()，x x x x 25623-+=--()()，所以最简公分母为：()()()()x x x x ++--1623，若采用去分母的通常方法，运算量较大。由于x x x x x x x x x x 2 22 2 2 5556 56156 1156-+-+= -+--+=- -+故可得如下解法。 解： x x x x x x 2 2 2 56156 11 56 -+--+=- -+ 原方程变为11 76 11 56 2 2 - ++=- -+x x x x ∴++=-+∴++=-+∴=1761 56 76560 22 22x x x x x x x x x 经检验，x =0是原方程的根。 3. 在代数求值中的应用 例4. 已知a a 269-+与||b -1互为相反数，求代数式 ()4222 2 2 2 22 2 2 a b a b ab a b a a b b a b ab b a -+ +-÷ +-++ 的值。 分析：要求代数式的值，则需通过已知条件求出a 、b 的值，又因为 a a a 2 2 6930-+=-≥()，||b -≥10，利用非负数及相反数的性质可求出a 、b 的值。