人教八下第十六章分式整章水平测试

八年级数学第十六章《分式》整章水平测试（A ）

一、选择题：（每小题2分，共20分） 1．下列判断中，正确的是（ ）

A ．分式的分子中一定含有字母

B ．当B ＝0时，分式

B A

无意义

C ．当A ＝0时，分式B

A

的值为0（A 、B 为整式）

D ．分数一定是分式 2．下列各式正确的是（ ）

A ．1

1

++=

++b a x b x a B ．22x y x y = C ．

()0,≠=a ma na m n D ．a

m a

n m n --=

3．下列各分式中，最简分式是（ ）

A ．()()

y x y x +-8534 B ．

y x x y +-22 C ．2

2

2

2xy y x y x ++ D ．

()

2

2

2y x y x +-

4．化简2

293m

m

m --的结果是（ ） A.

3+m m B.3

+-m m C.3-m m D.m m

-3

5．若把分式

xy

y

x 2+中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ ） A ．扩大3倍 B ．不变 C ．缩小3倍 D ．缩小6倍

6．A 、B 两地相距48千米，一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用去9小时，已

知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则可列方程（ ）

A ．

9448448=-++x x B ．9448

448=-++x x C ．9448=+x D ．94

96496=-++x x

7．已知230.5

x y z

==

，则32x y z x y z +--+的值是（ ） A ．

1

7

B.7

C.1

D.

13

8．汛期将至，我军机械化工兵连的官兵为驻地群众办实事，计划加固驻地附近20千米的河堤。根据气象部门预测，今年的汛期有可能提前，因此官兵们发扬我军不怕苦，不怕累的优良传统，找出晚归，使实际施工速度提高到计划的1.5倍，结果比计划提前10天完成，问该连实际每天加固河堤多少千米？列方程解此应用题时，若计划每天加固河堤x 千米，则实际每天加固1.5x 千米，根据题意可列方程为 __ . 二、填空题：（每小题3分，共24分）

11．分式392--x x 当x _________时分式的值为零，当x ________时，分式x

x

2121-+有意义．

12．利用分式的基本性质填空：

（1）() 3(0)510a a xy axy =≠， （2）()

1422=-+a a 13．分式方程

11

11112

-=+--x x x 去分母时，两边都乘以 ． 14.要使2

4

15--x x 与

的值相等，则x ＝__________. 15.计算：

=+-+3

9

32a a a __________． 16. 若关于x 的分式方程3

232

-=--x m x x 无解，则m 的值为__________. 17.若分式

2

31

-+x x 的值为负数，则x 的取值范围是__________．

18. 已知2242141

x y y x y y +-=-+-，则的2

4y y x ++值为______. 三、解答题：（共56分）

19.计算：（1）111

23x x x

++ （ 2）3xy 2÷

x y 2

6

20. 计算： (1)()

332

22

32n m n m --? (2) 211

(

)()2y xy x x y x y x y x y

-÷+---

22. 先化简，后求值： 222222

()()12a a a a a b a ab b a b a b -÷-+--++-，其中2

,33

a b ==-

23. 解下列分式方程． （1）x

x 3121=- （2）14

12112

-=-++x x x (3) 11222x x x -=--- (4) 31

3221x x

+=--

26．16. 比邻而居的蜗牛神和蚂蚁王相约，第二天上午8时结伴出发,到相距16米的银杏树下参加探讨

环境保护问题的微型动物首脑会议. 蜗牛神想到“笨鸟先飞”的古训，于是给蚂蚁王留下一纸便条后提前2小时独自先行，蚂蚁王按既定时间出发，结果它们同时到达。已知蚂蚁王的速度是蜗牛神的4倍，求它们各自的速度。

27．某工人原计划在规定时间内恰好加工1500个零件，改进了工具和操作方法后，工作效率提高为原来的2倍，因此加工1500个零件时，比原计划提前了5小时，问原计划每小时加工多少个零件？

四、拓广探索（本大题共12分）

请阅读某同学解下面分式方程的具体过程．

解方程1423

.4132x x x x +=+---- 解：13244231x x x x -=-

----， ① 22

210210

6843

x x x x x x -+-+=-+-+， ② 2211

6843x x x x =

-+-+， ③ ∴22

684 3.x x x x -+=-+ ④

∴5.2x =

把52x =代入原方程检验知5

2

x =是原方程的解．

请你回答：

（1）得到①式的做法是 ； 得到②式的具体做法是 ；

得到③式的具体做法是 ； 得到④式的根据是 ．

（2）上述解答正确吗？如果不正确，从哪一步开始出现错误？答： ． 错误的原因是 ．

（3）给出正确答案（不要求重新解答，只需把你认为应改正的加上即可）．

新人教版八年级(上)数学 第15章 分式 单元测试卷 (解析版)

第15章分式单元测试卷 一、选择题（共10小题）. 1．分式有意义的条件是（） A．x≠3B．x≠9C．x≠±3D．x≠﹣3 2．关于x的分式方程＝0的解为x＝2，则常数a的值为（）A．a＝﹣1B．a＝1C．a＝2D．a＝5 3．计算（x3y2）2?，得到的结果是（） A．xy B．x7y4C．x7y D．x5y6 4．若分式的值总是正数，a的取值范围是（） A．a是正数B．a是负数C．a＞D．a＜0或a＞5．分式可变形为（） A．B．﹣C．D．﹣ 6．若分式的值等于0，则x的值为（） A．±1B．0C．﹣1D．1 7．某工程公司开挖一条500米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么所列方程正确的是（） A．B． C．D． 8．某校举行“停课不停学，名师陪你在家学”活动，计划投资8000元建设几间直播教室，为了保证教学质量，实际每间建设费用增加了20%，并比原计划多建设了一间直播教室，总投资追加了4000元．根据题意，求出原计划每间直播教室的建设费用是（）A．1600元B．1800元C．2000元D．2400元 9．甲，乙两个工程队，甲队修路300米与乙队修路400米所用的时间相等，乙队每天比甲队多修10米．若可列方程＝表示题中的等量关系，则方程中x表示（）A．甲队每天修路的长度

B．乙队每天修路的长度 C．甲队修路300米所用天数 D．乙队修路400米所用天数 10．若关于x的一元一次不等式组无解，且关于y的分式方程 有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（）A．7B．8C．14D．15 二、填空题（共6小题）. 11．化简：﹣＝． 12．计算：＝． 13．计算：+＝． 14．当x＝时，分式的值为0． 15．当x时，分式无意义；当x时，分式值为零． 16．若分式的值是负数，则x的取值范围是． 三、解答题 17．解分式方程：． 18．某校庆为祝建国70周年举行“爱国读书日”活动，计划用500元购买某种爱国主义读书，现书店打八折，用500元购买的爱国主义读本比原计划多了5本，求该爱国主义读本原价多少元？ 19．某中学为了创设“书香校园”，准备购买A，B两种书架，用于放置图书．在购买时发现，A种书架的单价比B种书架的单价多20元，用600元购买A种书架的个数与用480元购买B种书架的个数相同． （1）求A，B两种书架的单价各是多少元？ （2）学校准备购买A，B两种书架共15个，且购买的总费用不超过1400元，求最多可以购买多少个A种书架？

人教版初二数学分式方程应用题汇总

分式方程 1. 对于非零的两个实数a ，b ，规定a ⊕b ＝1b －1a ，若2⊕(2x －1)＝1，则x 的值为( ) A. 56 B. 54 C. 32 D. －16 2. 货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x 千米/小时，依题意列方程正确的是( ) A. 25x ＝35x －20 B. 25x －20＝35x C. 25x ＝35x ＋20 D. 25x ＋20＝35x 3. 分式方程2 x －2－1x ＝0的根是( ) A. x ＝1 B. x ＝－1 C. x ＝2 D. x ＝－2 4.方程2x x －1＝1＋1 x －1的解是( ) A. x ＝－1 B. x ＝0 C. x ＝1 D. x ＝2 5. 解方程：①：1 x －1－3x 2－1＝0. ②：2x －3＋2＝x －2 x －3. ③已知关于x 的分式方程1＋2－mx 3－x ＝2x －3 x －3无解，求m 的值． 6把分式方程2x ＋4＝1x 转化为一元一次方程时，方程两边需同乘( ) A. x B. 2x C. x ＋4 D. x(x ＋4) 7分式方程3x ＋2＝1x 的解为________． 8解方程：4x x －2－1＝3 2－x ，则方程的解是________． 9阅读思考题． 解方程：2x x 2－1＝3x ＋1 x 2－1. 解：方程两边都乘x 2－1，得2x ＝3x ＋1 解这个方程，得x ＝－1. 所以x ＝－1是方程的根． 上面解题过程是否有错误？若有错误，请指出来，并改正．

八年级-分式单元测试题(含答案)

一、选择题 (共8题，每题有四个选项，其中只有一项符合题意。每题3分,共24分)： 1.下列运算正确的是( ) ÷x 5=x 2 ·x=x -3 ·x 2=x 6 D.(2x -2)-3=-8x 6 2. 一件工作,甲独做a 小时完成,乙独做b 小时完成,则甲、乙两人合作完成需要( )小时. A. 11 a b + B.1ab C. 1a b + D.ab a b + 3.化简a b a b a b - -+等于( ) A.2222a b a b +- B.222()a b a b +- C.22 22a b a b -+ D.222()a b a b +- 4.若分式224 2 x x x ---的值为零,则x 的值是( ) 或-2 5.不改变分式5 222 3 x y x y - +的值,把分子、分母中各项系数化为整数,结果是( ) A. 2154x y x y -+ B.4523x y x y -+ C.61542x y x y -+ D.121546x y x y -+ 6.分式:① 223a a ++,②22a b a b --,③412()a a b -,④1 2 x -中,最简分式有( ) 个 个 个 个 7.计算4222x x x x x x ??-÷ ?-+-??的结果是( ) A. - 12x + B. 12 x + 8.若关于x 的方程 x a c b x d -=- 有解,则必须满足条件( ) A. a ≠b ，c ≠d B. a ≠b ，c ≠-d ≠-b , c ≠d ≠-b , c ≠-d 9.若关于x 的方程ax=3x-5有负数解,则a 的取值范围是( ) <3 >3 ≥3 ≤3 10.解分式方程 2236111 x x x +=+--,分以下四步,其中,错误的一步是( ) A.方程两边分式的最简公分母是(x-1)(x+1) B.方程两边都乘以(x-1)(x+1),得整式方程2(x-1)+3(x+1)=6 C.解这个整式方程,得x=1 D.原方程的解为x=1 二、填空题:(每小题4分,共20分) 11.把下列有理式中是分式的代号填在横线上 ． (1)－3x ；(2)y x ；(3)2 2732xy y x -；(4)－x 8 1；(5) 35+y ； (6)112--x x ；(7)－π-12m ； (8)5.023+m . 12.当a 时，分式 3 21 +-a a 有意义． 13.若 -1,则x+x -1=__________. 14.某农场原计划用m 天完成A 公顷的播种任务,如果要提前a 天结束,那么平均每天比原计划要多播种_________公顷. 15.计算1 201(1)5(2004)2π-?? -+-÷- ??? 的结果是_________. 16.已知u= 12 1 s s t -- (u ≠0),则t=___________. 17.当m=______时,方程233 x m x x =- --会产生增根. 18.用科学记数法表示:毫克=________吨. 19.当x 时，分式x x --23的值为负数． 20.计算(x+y)·22 22x y x y y x +-- =____________. 三、计算题:(每小题6分,共12分) 21.2 365 1x x x x x +----; 22.2424422 x y x y x x y x y x y x y ?-÷-+-+. 四、解方程:(6分) 23. 2 1212 339 x x x -=+--。 五、列方程解应用题：(10分) 24.甲、乙两个工程队共同完成一项工程,乙队先单独做1天, 再由两队合作2天就完成全部工程,已知甲队与乙队的工作效率之比是3:2,求甲、 乙两队单独完成此项工程各需多少天 分式习题 1、（1）当x 为何值时，分式2 1 22---x x x 有意义

新人教版第十五章分式教案

第十五章分式 教材分析 本章的主要内容包括：分式的概念，分式的基本性质，分式的约分与通分，分式的加、减、乘、除运算，整数指数幂的概念及运算性质，分式方程的概念及可化为一元一次方程的分式方程的解法。 全章共包括三节： 15．1分式 15．2分式的运算 15．3分式方程 其中，15．1 节引进分式的概念，讨论分式的基本性质及约分、通分等分式变形，是全章的理论基础部分。11．2节讨论分式的四则运算法则，这是全章的一个重点内容，分式的四则混合运算也是本章教学中的一个难点，克服这一难点的关键是通过必要的练习掌握分式的各种运算法则及运算顺序。在这一节中对指数概念的限制从正整数扩大到全体整数，这给运算带来便利。11．3节讨论分式方程的概念，主要涉及可以化为一元一次方程的分式方程。解方程中要应用分式的基本性质，并且出现了必须检验（验根）的环节，这是不同于解以前学习的方程的新问题。根据实际问题列出分式方程，是本章教学中的另一个难点，克服它的关键是提高分析问题中数量关系的能力。 分式是不同于整式的另一类有理式，是代数式中重要的基本概念；相应地，分式方程是一类有理方程，解分式方程的过程比解整式方程更复杂些。然而，分式或分式方程更适合作为某些类型的问题的数学模型，它们具有整式或整式方程不可替代的特殊作用。

借助对分数的认识学习分式的内容，是一种类比的认识方法，这在本章学习中经常使用。解分式方程时，化归思想很有用，分式方程一般要先化为整式方程再求解，并且要注意检验是必不可少的步骤。 （二）本章知识结构框图 （三）课程学习目标 本章教科书的设计与编写以下列目标为出发点： 1．以描述实际问题中的数量关系为背景，抽象出分式的概念，体会分式是刻画现实世界中数量关系的一类代数式。 2．类比分数的基本性质，了解分式的基本性质，掌握分式的约分和通分法则。 3．类比分数的四则运算法则，探究分式的四则运算，掌握这些法则。 4．结合分式的运算，将指数的讨论范围从正整数扩大到全体整数，构建和发展相互联系的知识体系。 5．结合分析和解决实际问题，讨论可以化为一元一次方程的分式方程，掌握这种方程的解法，体会解方程中的化归思想。 （四）课时安排

最新人教版初中八年级上册数学第15章《分式》检测题含答案

第15章检测题 (时间：120分钟 满分：120分) 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．使分式x －32x －1 有意义的x 的取值范围是( ) A ．x≥12 B ．x≤12 C ．x ＞12 D ．x≠12 2．下列分式运算中，结果正确的是( ) A ．a －3b 2÷a －2b 2＝1a B ．(－3x 4y )4＝－3x 4 －4y 3 C ．(2a a ＋c )2＝a 2c 2 D .b a ＋d c ＝bd ac 3．化简xy －2y x 2－4x ＋4 的结果是( ) A .x x ＋2 B .x x －2 C .y x ＋2 D .y x －2 4．已知a ＝2－2，b ＝(3－1)0，c ＝(－1)3，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a ＞b ＞c B ．b ＞a ＞c C ．c ＞a ＞b D ．b ＞c ＞a 5．花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，已知1克＝1000毫克，那么0.000037毫克可以用科学记数法表示为( ) A ．3.7×10－8克 B ．3.7×10－7克 C ．3.7×10－6克 D ．3.7×10－5克 6．化简(1－2x ＋1)÷1x 2－1 的结果是( ) A ．(x ＋1)2 B ．(x －1)2 C .1（x ＋1）2 D .1（x －1）2 7．分式方程1x －1－2x ＋1＝4x 2－1 的解是( ) A ．x ＝0 B ．x ＝－1 C ．x ＝±1 D ．无解 8．若分式2x －1 与1互为相反数，则x 的值为( ) A ．－2 B ．1 C ．－1 D ．2 9．(·北海)北海到南宁的铁路长210千米，动车运行后的平均速度是原来火车的1.8倍，这样由北海到南宁的行驶时间缩短了1.5小时，设原来火车的平均速度为x 千米/时，则下列方程正确的是 ( )

【检测试题】八年级 分式单元测试题(含答案)

分式测试题 一、选择题(共8题，每题有四个选项，其中只有一项符合题意。每题3分,共24分)： 1.下列运算正确的是( ) A.x10÷x5=x2 B.x-4·x=x-3 C.x3·x2=x6 D.(2x-2)-3=-8x6 2. 一件工作,甲独做a小时完成,乙独做b小时完成,则甲、乙两人合作完成需要( )小时. A. B. C. D. 3.化简等于( ) A. B. C. D. 4.若分式的值为零,则x的值是( ) A.2或-2 B.2 C.-2 D.4 5.不改变分式的值,把分子、分母中各项系数化为整数,结果是( ) A. B. C. D. 6.分式:①,②,③,④中,最简分式有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.计算的结果是( ) A. - B. C.-1 D.1 8.若关于x 的方程有解,则必须满足条件( ) A. a≠b ，c≠d B. a≠b ，c≠-d C.a≠-b , c≠d C.a≠-b , c≠-d 9.若关于x的方程ax=3x-5有负数解,则a的取值范围是( ) A.a<3 B.a>3 C.a≥3 D.a≤3 10.解分式方程,分以下四步,其中,错误的一步是( ) A.方程两边分式的最简公分母是(x-1)(x+1) B.方程两边都乘以(x-1)(x+1),得整式方程2(x-1)+3(x+1)=6 C.解这个整式方程,得x=1 D.原方程的解为x=1二、填空题:(每小题4分,共20分) 11.把下列有理式中是分式的代号填在横线上． (1)－3x；(2)；(3)；(4)－；(5)； (6)；(7)－； (8). 12.当a 时，分式有意义．13.若x=-1,则x+x-1=__________. 14.某农场原计划用m天完成A公顷的播种任务,如果要提前a天结束,那么平均每天比原计划要多播种_________公顷. 15.计算的结果是_________. 16.已知u=(u≠0),则t=___________. 17.当m=______时,方程会产生增根.18.用科学记数法表示:12.5毫克=________吨. 19.当x 时，分式的值为负数．20.计算(x+y)· =____________. 三、计算题:(每小题6分,共12分) 21.;22.. 四、解方程:(6分) 23.。 五、列方程解应用题：(10分) 24.甲、乙两个工程队共同完成一项工程,乙队先单独做1天, 再由两队合作2天就完成全部工程,已知甲 队与乙队的工作效率之比是3:2,求甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天? 分式习题 1、（1）当为何值时，分式有意义？ （2）当为何值时，分式的值为零？ 2、计算：

人教版初中数学八年级上册第十五章：分式(全章教案)

第十五章分式 本章的内容包括：分式、分式的运算、分式方程． 本章我们将类比分数学习分式，解一些分式方程，并学会解能化为一元一次方程的分式方程及利用分式的知识解决一些实际问题．在中考中，本章重点在考查分式有意义的条件、分式的化简与求值、分式方程及其应用． 【本章重点】 利用分式的基本性质进行约分和通分、分式的混合运算及列分式方程解决实际问题．【本章难点】 分式的混合运算及列分式方程解决实际问题． 【本章思想方法】 1．掌握类比思想．如：类比分数的概念及性质理解分式的概念及性质，类比分数的运算法则理解分式的运算法则．

2．掌握转化思想．如：把除法转化为乘法，把异分母分式加减法转化为同分母分式加减法，把分式方程转化为整式方程． 3．体会数学建模思想．如：在利用分式方程解决实际问题时，需根据实际问题建立数学模型，从而列出分式方程求解． 15．1分式2课时 15．2分式的运算5课时 15．3分式方程2课时

15．1分式 15．1.1从分数到分式(第1课时) 一、基本目标 【知识与技能】 1．理解分式的定义，能够根据定义判断一个式子是否是分式． 2．能够确定一个分式有意义、无意义的条件． 3．能用分式表示现实情境中的数量关系． 【过程与方法】 经历类比、探究的过程，理解分式的概念和分式有意义的条件，在此基础上，利用分式有意义的条件求分式中未知数的值． 【情感态度与价值观】 类比分数的概念理解分式的概念，养成类比思考的习惯，探究分式有意义的条件，形成缜密的思维方式． 二、重难点目标 【教学重点】 分式的概念及分式有意义、无意义的条件． 【教学难点】 利用分式有意义的条件求未知数的值．

新人教版八年级数学分式方程

分式方程（1） 【学习目标】 1．了解分式方程的概念, 和产生无解的原因。 2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的解。 【重点】会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的解。 【自主学习】 1、预习内容：自学教材第149页 2、预习检测： 1） 中含有 的方程叫做分式方程。 2）你能再写出几个分式方程吗？ 3）下列式子中，属于分式方程的是 ，属于整式方程的是 。 ①1213=-+x x ②21412x x -=- ③12312=+x x ④51≥x 【合作探究】 探究点一 类比学习探究分式方程的解法 1、解下列方程： （1）415-=x x （2）1 45-=x x ； 解：去分母(各项乘以公分母 ) 解:去分母(各项乘以最简 公分母________ _) ?-=?415 x x 约分得:()()54?=? 约分得：()()x x ?=-?)1( 去括号： 去括号： 移项： 移项： 合并同类项： 合并同类项： 系数化为1： 归纳：解分式方程的思路是将分式方程转化成 ，基本的方法是 (一般是方程两边同乘 ）。且解分式方程必须 。 例1解方程 x x 332=- 例2解方程2)(1(311+-=--x x x x ?-=?145x x

2、解分式方程 1223x x =+ 2510512-=-x x 22411x x =-- 21133x x x x =+++ 例3、若关于x 的方程 021 1=--+x ax 无解，求a 的值 3、课后作业 1、=a 时，关于x 的方程 53221+-=-+a a x x 的解为零； 2、若关于x 的方程 3232-+=--x m x x 无解，则m 的值为 。 3、若代数式11 2--x 的值为零，则=x 4、若11-x 与1 2+x 互为相反数，则可得方程 ，解得=x 5、解方程： （1）1332+=-a a （2）88122-=--m m m （3） 22510x x x x -=+-

最新苏教版八年级数学下册分式测试题

八年级数学下册《分式》综合讲解 姓名： 班级： 学校： 一、选择题：（每小题2分，共20分） 1．下列各式： 2b a -，x x 3+，πy +5，()1432+x ，b a b a -+，)(1y x m -中，是分式的共有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2．下列判断中，正确的是（ ） A ．分式的分子中一定含有字母 B ．当B ＝0时，分式 B A 无意义 C ．当A ＝0时，分式B A 的值为0（A 、 B 为整式） D ．分数一定是分式 3．下列各式正确的是（ ） A ．11++=++b a x b x a B ．22x y x y = C ．()0,≠=a ma na m n D ．a m a n m n --= 4．下列各分式中，最简分式是（ ） A ．()()y x y x +-8534 B ．y x x y +-22 C ．222 2xy y x y x ++ D ．() 222y x y x +- 5．化简2293m m m --的结果是（ ） A.3+m m B.3+-m m C.3-m m D.m m -3 6．若把分式 xy y x 2+中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ ） A ．扩大3倍 B ．不变 C ．缩小3倍 D ．缩小6倍 7．A 、B 两地相距48千米，一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则可列方程（ ） A ． 9448448=-++x x B ．9448448=-++x x C ．9448=+x D ．9496496=-++x x 8．已知230.5 x y z ==，则32x y z x y z +--+的值是（ ）

人教版 八年级数学上册 第15章 分式 同步训练

人教版 八年级数学 第15章 分式 同步训练 一、选择题 1. 计算(－2a b2 )3的结果是( ) A.2a6b2 B ．－8a3b2 C.8a3b6 D ．－8a3b6 2. 把分式方程2 x ＋4 ＝1x 转化为一元一次方程时，方程两边需同乘( ) A ．x B ．2x C ．x ＋4 D ．x (x ＋4) 3. 下列各式中是最简分式的是 ( ) A . B . C . D . 4. 下列分式中，最简分式是 ( ) A . B . C . D . 5. 将分式3a a2－b2 通分后分母变成2(a －b)2(a ＋b)，那么分子应变为( ) A ．6a(a －b)2(a ＋b) B ．2(a －b) C ．6a(a －b) D ．6a(a ＋b)

6. 若把分式3xy x－y (x，y均不为0)中的x和y的值都扩大为原来的3倍，则分式的值() A．扩大为原来的3倍B．缩小为原来的1 3 C．不变D．扩大为原来的6倍 7. 把通分后，各分式的分子之和为() A.2a2+7a+11 B.a2+8a+10 C.2a2+4a+4 D.4a2+11a+13 8. A，B两地相距m米，通信员原计划用t小时从A地到达B地，现因有事需提前n小时到达，则每小时应多走() A.米 B.米 C.米 D.米 9. 关于x的方程+=0可能产生的增根是() A.x=1 B.x=2 C.x=1或x=2 D.x=-1或x=2 10. 若m+n-p=0，则m-+n--p+的值是. 二、填空题 11. 当x＝________时，分式x－2 2x＋5的值为0.

12. 若a＝2b≠0，则a2－b2 a2－ab的值为________． 13. 若式子1 x－2和 3 2x＋1 的值相等，则x＝________． 14. 分式方程的解是． 15. 约分：a2＋2ab a2b＋2ab2 ＝________． 16. 请你写出一个分母是二项式且能约分的分式:. 17. 拓广应用已知关于x的分式方程k x＋1＋ x＋k x－1 ＝1的解为负数，则k的取值范围 是________________． 三、解答题 18. 如图①，“惠民一号”玉米试验田是半径为R m(R>1)的圆去掉宽为1 m的出水沟剩下的部分；如图②，“惠民二号”玉米试验田是半径为R m的圆中间去掉半径为1 m的圆剩下的部分，两块试验田的玉米都收了450 kg. (1)哪块试验田的玉米的单位面积产量高？ (2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？

人教八年级数学上册第15章分式同步练习及(含答案)

人教八年级数学上册第15章分式同步练习及（含答案） 15.1.1 从分数到分式 一﹨选择题 1． 下列各式①3x ，②5x y +，③12a -，④2x π-（此处π为常数）中，是分式的有（ ） A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．①②③④ 2． 分式21x a x +-中，当x a =-时，下列结论正确的是（ ） A ．分式的值为零 B ．分式无意义 C ．若12a ≠-时，分式的值为零 D ．若12 a =-时，分式的值为零 3． 下列各式中，可能取值为零的是（ ） A ．2211m m +- B ．211m m -+ C ．211m m +- D ．211 m m ++ 4． 使分式21 a a -无意义，a 的取值是（ ） A ．0 B ．1 C ．－1 D ．±1 5. 下列各式中，无论x 取何，分式都有意义的是（ ） A ．121x + B ．21x x + C ．231x x + D ．2 221 x x + 6. 使分式||1 x x -无意义，x 的取值是（ ） A ．0 B ．1 C ．-1 D ．±1 7.下列各式是分式的是 （ ） A ．9x+4 B.x 7 C.209y + D. 5 x y + 8. 下列各式中当x 为0时，分式的值为0的是 （ ） A. B. C. D. x 7 二﹨填空题 9．________________________统称为整式． x x 57+x x 3217-x x x --221

10.甲种水果每千克价格a 元，乙种水果每千克价格b 元，取甲种水果m 千克，乙种水果n 千克，混合后，平均每千克价格是_________． 11.下列各式a π，11x +，15x+y ，22a b a b --，-3x 2，0?中，是分式的有___________；是整式的有___________；是有理式的有_________． 12． 梯形的面积为S ，上底长为m ，下底长为n ，则梯形的高写成分式 为 ． 13． 下列各式11x +，1()5x y +，22 a b a b --，23x -，0?中，是分式的有______ _____；是整式的有___ ______． 14． 当x =_______ ___时，分式 x x 2121-+无意义；当x =______ ____时，分式2134 x x +-无意义． 15． 当x =____ __时，分式3 92--x x 的值为零；当x =______ ____时，分式2212 x x x -+-的值为零. 16． 当x =___ ___时，分式 436x x +-的值为1；当x ___ ____时，分式271 x -+的值为负数． 17. 当x 时，分式2132x x ++有意义；当x 时，分式2 323 x x +-有意义. 18. 当x_______时，分式 15x -+的值为正；当x______时，分式241 x -+的值为负． 19．若把x 克食盐溶入b 克水中，从其中取出m 克食盐溶液，其中含纯盐________． 20．李丽从家到学校的路程为s ，无风时她以平均a 米/?秒的速度骑车，便能按时到达，当风速为b 米/秒时，她若顶风按时到校，请用代数式表示她必须提前_______出发． 21．永信瓶盖厂加工一批瓶盖，甲组与乙组合作需要a 天完成，若甲组单独完成需要b 天，乙组单独完成需_______天． 三﹨解答题 22．已知234x y x -=-，x 取哪些值时： （1）y 的值是正数；（2）y 的值是负数；（3）y 的值是零；（4）分式无意义．

【精选】八年级上册分式解答题单元测试卷附答案

一、八年级数学分式解答题压轴题（难） 1．已知：12x M +=，21 x N x =+． （1）当x ＞0时，判断M N -与0的关系，并说明理由； （2）设2y N M = +． ①当3y =时，求x 的值； ②若x 是整数，求y 的正整数值． 【答案】（1）见解析；（2）①1；②4或3或1 【解析】 【分析】 （1）作差后，根据分式方程的加减法法则计算即可； （2）①把M 、N 代入整理得到y ，解分式方程即可； ②把y 变形为：221 y x =+ +，由于x 为整数，y 为整数，则1x +可以取±1，±2，然后一一检验即可． 【详解】 （1）当0x >时，M －N ≥0．理由如下： M －N =()() 21122121x x x x x -+-=++ ． ∵x ＞0，∴(x -1)2≥0，2(x +1)>0，∴ ()()21021x x -≥+，∴M -N ≥0． （2）依题意，得：4224111x x y x x x += +=+++． ①当3y =，即 2431 x x +=+时，解得：1x =．经检验，1x =是原分式方程的解，∴当y =3时，x 的值是1． ②2422222111 x x y x x x +++= ==++++ ． ∵x y ，是整数，∴21 x +是整数，∴1x +可以取±1，±2． 当x +1=1，即0x =时，22401y =+=> ； 当x +1=﹣1时，即2x =-时，2201y =- =（舍去）； 当x +1=2时，即1x =时，22302 y =+=> ；

当x +1=－2时，即3x =-时，22102 y =+ =>-（） ； 综上所述：当x 为整数时，y 的正整数值是4或3或1． 【点睛】 本题考查了分式的加减法及解方式方程．确定x +1的取值是解答（2）②的关键． 2．某开发公司生产的 960 件新产品需要精加工后，才能投放市场，现甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用 20 天，而甲工厂每天加工的数量是乙工厂每天加工的数量的 23 ，公司需付甲工厂加工费用为每天 80 元，乙工厂加工费用为每天 120 元． （1）甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品？ （2）公司制定产品加工方案如下：可以由每个厂家单独完成，也可以由两个厂家合作完成．在加工过程中，公司派一名工程师每天到厂进行技术指导，并负担每天 15 元的午餐补助费， 请你帮公司选择一种既省时又省钱的加工方案，并说明理由． 【答案】（1）甲工厂每天加工 16 件产品，乙工厂每天加工 24 件产品. （2）甲、乙两工厂合作完成此项任务既省时又省钱．见解析． 【解析】 【分析】 （1）设甲工厂每天加工 x 件新品，乙工厂每天加工 1.5x 件新品，根据题意找出等量关系：甲厂单独加工这批产品所需天数﹣乙工厂单独加工完这批产品所需天数＝20， 由等量关系列出方程求解． （2）分别计算出甲单独加工完成、乙单独加工完成、甲、乙合作完成需要的时间和费用， 比较大小，选择既省时又省钱的加工方案即可． 【详解】 （1）设甲工厂每天加工 x 件新品，乙工厂每天加工 1.5x 件新品， 则： 解得：x ＝16 经检验，x ＝16 是原分式方程的解 ∴甲工厂每天加工 16 件产品，乙工厂每天加工 24 件产品 （2）方案一：甲工厂单独完成此项任务，则需要的时间为：960÷16＝60 天 需要的总费用为：60×（80+15）＝5700 元 方案二：乙工厂单独完成此项任务，则 需要的时间为：960÷24＝40 天 需要的总费用为：40×（120+15）＝5400 元 方案三：甲、乙两工厂合作完成此项任务，设共需要 a 天完成任务，则 16a+24a ＝960 ∴a ＝24 ∴需要的总费用为：24×（80+120+15）＝5 160 元 综上所述：甲、乙两工厂合作完成此项任务既省时又省钱．

人教版初中数学第十五章分式知识点

第十五章 分式 15.1 分式 15.1.1 从分式到分式 1、一般地，如果A ，B 表示两个整数，并且B 中含有字母，那么式子 B A 叫做分式，A 为分子，B 为分母。 2、与分式有关的条件 （1）分式有意义：分母不为0（0B ≠） （2）分式无意义：分母为0（0B =） （3）分式值为0：分子为0且分母不为0（???≠=0 0B A ） （4）分式值为正或大于0：分子分母同号（???>>00B A 或? ??<<00B A ） （5）分式值为负或小于0：分子分母异号（???<>00B A 或???><0 0B A ） （6）分式值为1：分子分母值相等（A=B ） （7）分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0） 例1．若24 x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＞4 B ．x≠4 C ．x≥4 D ．x ＜4 【答案】B ． 【解析】 试题解析：由题意得，x-4≠0， 解得，x≠4， 故选B ． 考点：分式有意义的条件． 考点：分式的基本性质． 例2．要使分式1(1)(2) x x x ++-有意义，则x 应满足 （ ） A ．x≠-1 B ．x≠2 C ．x≠±1 D ．x≠-1且x≠2 【答案】D ． 【解析】 试题分析：∵（x+1）（x ﹣2）≠0，∴x+1≠0且x ﹣2≠0，∴x≠﹣1且x≠2．故选D ． 考点：分式有意义的条件．

例3．下列各式：，，，，中，是分式的共有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 【答案】C ． 【解析】 试题分析：，，中分母中含有字母，因此是分式．故分式有3个．故选C ． 考点：分式的定义． 例4．当x= 时，分式0． 【答案】1 【解析】 试题分析：由题意得：210x -=，且x+1≠0，解得：x=1，故答案为：1． 考点：分式的值为零的条件． 15.1.2 分式的基本性质 1、分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。 字母表示：A A B C B C ?=?，C B C ÷÷=A B A ，其中A 、B 、C 是整式，C ≠0。 拓展：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变， 即：B B A B B --=--=--=A A A 注意：在应用分式的基本性质时，要注意 C ≠0这个限制条件和隐含条件B ≠0。 例1 x 、y 都扩大到原来的10倍，则分式的值（ ） A ．扩大100倍 B ．扩大10倍 C ．不变 D 【答案】C ． 【解析】 x 、y 都扩大到原来的10 故选C ． 2b a -x x 3+πy +5b a b a -+)(1y x m -x x 3+b a b a -+)(1y x m -

(人教版)八年级数学分式方程测试题及答案

16.3.1 分式方程 同步测试 ◆知能点分类训练 知能点1 分式方程 1．下列方程中分式方程有（ ）个． 2D 34 （3）22122563 x x x x x x x --=--+-。

5．解下列分式方程: 6 7．解下列关于x 的方程: （1）1(1);(2) 1 a m n b b x a x x +=≠- -+=0（m ≠0）．

8．解方程：2155 ()14x x x x ---= ． 9 11．a 为何值时，关于x 的方程223 242 ax x x x += --+会产生错误？

12．已知分式方程21 x a x +-=1的解为非负数，求a 的取值范围． ， ， ． （3）根据上面的规律，可将关于x 的方程2221 111 x x a x a -+=-+--变形为_______，方程的解是_________，?解决这个问题的数学思想是_________． ◆中考真题实战

14．解方程：31144x x x --=--; 15．解方程：54 1x x -+=0． 14．解：（1）方程两边同乘以x-2，得2x=x-2， 解得x=-2．经检验，x=-2是原方程的解． （2）方程两边同乘以x （x+1），得（x+1）2+5x 2=6x （x+1），即x 2+2x+1+5x 2=6x 2+6x ， 解得x=1 4．经检验，x=14 是原方程的解．

（3）方程两边同乘以（x-2）（x-3）， 得x（x-3）-（1-x2）=2x（x-2）， 解得x=1．经检验，x=1是原方程的解． 5．解：（1）方程两边同乘以（x-1）（x+1），得 （x+1）2-4=x2-1，化简得2x-2=0，∴x=1． 6 ） ∴原方程的解为x=7． =1-b， 7．解：（1）移项：a - x a 去分母：a=（1-b）（x-a）， 去括号：a=（1-b）x-a（1-b），

初中数学八年级第十五章《分式》教案

第十五章 分式 15．1分式 15.1.1从分数到分式 教学目标 1． 了解分式、有理式的概念. 2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 重点难点 1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 一、课堂引入 1．让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出：，，，. 2．学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x 千米/时. 轮船顺流航行100千米所用的时间为小时，逆流航行60千米所用时间小时， 所以=. 3. 以上的式子，，，，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不 同点？ 二、例题讲解 P128例1. 当x 为何值时，分式有意义. [分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解 出字母x 的取值范围. [提问]如果题目为：当x 为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念. (补充)例2. 当m 为何值时，分式的值为0？ （1） （2） (3) [分析] 分式的值为0时，必须同时．．满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解. [答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1 三、随堂练习 1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, , , , ， 2. 当x 取何值时，下列分式有意义？ （1） （2） （3） 3. 当x 为何值时，分式的值为0？ （1） （2） (3) 四、布置作业 课本P133习题15.1第1、2、3题 7 10a s 33 200s v v +20100v -2060v +20100v -2060v +20100v -2060a s s v x 7209y +54-m 238y y -91-x 1-m m 3 2 +-m m 112+-m m 4522--x x x x 235-+2 3+x x x 57+x x 3217-x x x --2 21

人教版数学八年级上册第15章分式教案

第十五章分式 §15.1.1从分数到分式 一、 教学目标 1.了解分式概念. 2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 二、重点、难点 重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 三、教学过程 （一）让学生填写[思考]，学生自己依次填出：，，，. （二）问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 设江水的流速为x 千米/时. 轮船顺流航行100千米所用的时间为小时，逆流航行60千米所用时间 小时，所以=. （三） 以上的式子，，，，有什么共同点？它们与分数有什 么相同点和不同点？ 可以发现，这些式子都像分数一样都是 （即A ÷B ）的形式.分数的分子A 与分母B 都是整数，而这些式子中的A 、B 都是整式，并且B 中都含有字母. [思考]引发学生思考分式的分母应满足什么条件，分式才有意义？由分数的分母不能为零，用类比的方法归纳出：分式的分母也不能为零.注意只有满足了分 式的分母不能为零这个条件，分式才有意义.即当B ≠0时，分式 才有意义. （四）例题讲解 例1. 当x 为何值时，分式 有意义. [分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解出字母x 的取值范围. (补充)例2. 当m 为何值时，分式的值为0？ （1） （2） (3) [分析] 分式的值为0时，必须同时．．满足两个条件：(1)分母不能为零；(2)分子为零，这样求出的m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解. （五）随堂练习 1.判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, , , , ， 2. 当x 取何值时，下列分式有意义？ （1） （2） （3） 7 10a s 33 200s v v +20100v -2060v +20100v -2060v +20100v -2060a s s v B A x 720 9y +5 4-m 2 38y y -9 1-x 1 -m m 32+-m m 112+-m m 4 5 22--x x x x 235-+2 3+x 2 31 2-+x x

八年级数学上册第十五章分式15.3分式方程第1课时分式方程及其解法教案人教版

15.3 分式方程 第1课时分式方程及其解法 【知识与技能】 1.理解分式方程的意义； 2.掌握解分式方程的基本思路和解法； 3.理解解分式方程可能无解的原因,掌握解分式方程的验根方法. 【过程与方法】 通过探索实际问题中的数量关系,体会分式方程的模型作用,在经历“实际问题——分式方程——整式方程”的过程,发展学生分析问题,解决问题的能力,渗透转化的数学思想,培养学生的应用意识. 【情感态度】 在活动中培养学生乐于探索、合作学习的习惯,培养学生努力寻找解决问题的进取心,体会数学的应用价值. 【教学重点】 解分式方程的基本思路和解法. 【教学难点】 理解解分式方程可能无解的原因,及增根的含义. 一、情境导入,初步认识 问题一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时,它沿江以最大航速顺流航行90千米所用的时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少？ 【教学说明】让学生求出江水流速为v千米/时后,自主探究,获得方程.然后师生共同评析.教师讲课前,先让学生完成“自主预习”. 思考 (1)方程 9060 3030 v v = +- 与以往学过的方程有什么不同之处？ （2）什么叫分式方程？分式方程的特征是什么？ （3）怎样解分式方程 9060 3030 v v = +- 呢？ 【教学说明】教师提出问题后,学生自主探究,相互交流,得出相应结论.教师应关注学生的参与情况及解决问题的情形,适时予以点拨,最后师生共同评析. 二、思考探究,获取新知 分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程.

解分式方程的基本思路是将分式方程运用去分母的方法化成为整式方程. 如：解方程90603030v v =+-. 解：在方程两边乘的最简公分母(30+v)（30-v ）,得 90(30-v)=60（30+v ）. 解得v=6. 检验：将v=6代入方程,左边=5/2=右边,所以v=6是原分式方程的解. 试一试 解方程2110525 x x =-- . 思考 上面两个分式方程中,为什么 90603030v v =+-去分母后所得整式方程的解就是原分式方程的解,而2110525 x x =--去分母后所得整式方程的解却不是原分式方程的解呢？ 【教学说明】教师提出问题后,学生先独立解决问题,然后在小组中提出自己的看法并讨论.在学生讨论时,教师可参与交流,鼓励学生勇于探索、实践,解释产生这一现象的原因,并让学生明白解分式方程时一定要验根. 【归纳结论】 一般地,解分式方程时,去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0,因此；解分式方程时必须检验.检验方法可以如下：将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解；如果使最简公分母为0,则整式方程的解不是原分式方程的解,它是原分式方程增根,原分式方程无解. 三、典例精析,掌握新知 例1解方程233x x =- . 解：方程两边同乘以x(x-3),得 2x=3(x-3). 解得x=9. 检验：x=9时,x(x-3)=54≠0,∴x=9是原分式方程的解. 例2解方程() 31112x x x x -=--+（） . 解：方程两边同乘以（x-1）(x+2),得 x （x+2）-（x-1）(x+2)=3 化简,得x+2=3. 解得x=1.