或
所求
为:
......................10分
2.平面直角坐标系xoy 中，点()2,0A 在曲线1C :cos sin x a y θ
θ
=??
=?，（0,a θ>为参数）上。以
原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为：
=cos a ρθ
（Ⅰ）求曲线2C 的普通方程
（Ⅱ）已知点,M N 的极坐标分别为12(,),(,)2
π
ρθρθ+
，若点,M N 都在曲线1C 上，求
22
1
2
1
1
ρ
ρ+
的值。
解: (1)将点A 坐标代入曲线1C ,得:2=a 所以: 曲线:2C x y x 22
2
=+
(2) 曲线:1C 14
22
=+y x , 将点)sin ,cos (11θρθρM ,)cos ,sin (22θρθρ-N 代入曲线:2C
1sin 4
cos 2
21
221=+θρθ
ρ (1)
1cos 4
sin 22
2222=+θρθ
ρ (2)
由(1)(2)可得:
4
5
1
1
22
2
1=
+ρρ 已知过点P （-1，1）的直线m 与抛物线2
y x =交于A 、B 两个不同点，在线段AB 上有动点Q ，满足|PA|、|PQ|、|PB|的倒数成等差数列．（I ）若|PA|?|PB|=50
9
,求直线m 的斜率； （II ）求证：动点Q 在定直线l 上，并求出直线l 的方程；
解（I ）设直线m 的参数方程为1cos 1sin x t t y t θ
θθ=-+??=+?
（为参数,为直线m 的倾斜角）
，代入抛物线方程并整理得：22sin 2sin cos 20t t θθθ+-+=（），A 、B 、对应的参数分别为12t t 、， 则PA 1t =，PB 2,t =∴|PA|?|PB|=|1t 2t |=
22sin θ，2
250
sin 9
θ=得 3sin 0,sin 5θθ>∴=，4s 5co θ∴=±，3
tan 4
θ∴=±
2
21
12sin cos 8sin 0,tan 2
2θθθθ-->∴-
<<（），3
tan 4
θ∴=舍去 直线m 的斜率为34-
……..5分(未舍去3
4
tan θ=扣1分) （II ）由解（I ）知A 、B 、对应的参数12t t 、是方程2
2
sin 2sin cos 20t t θθθ+
-+=（） 的两个根，设Q 对应参数为t ，则1212
222cos 2s 0,sin sin in t t t t θθ
θθ
-=
>+=, |PA|、|PQ|、|PB|的倒数成等差数列, 1212112
0||||||
t t t t t ∴
+=>，，Q 在线段AB 上12t t t ∴、、同号，所以
12121221124
cos 2sin t t t t t t t θθ
+=∴=+-，t=……8分 4cos 14cos 8sin cos 2sin 2314s cos 2sin 1cos 2sin x Q x y x y in y θθθθθθθθθθ?=-+?-?-∴∴-=-+=?
-?=+
?-?
（，）满足：，
所以Q 在定直线上, 定直线方程为:210x y --=…..10分
3.已知一条封闭的曲线C 由一段圆弧??
?==t
y t x C sin 2cos 2:1 ]3,3[π
π-∈t 和一段抛物线弧
:2C )1(122<+=x x y 组成。
（1）以x 轴的正半轴为极轴，原点为极点建立极坐标系，求曲线C 的极坐标方程； （2）若过原点的直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，求|AB|的取值范围。
1．???????
∈--∈=)
35,3(,cos 11]3
,3[,2:ππθθ
ππθρC
2．[2，
3
8] 4.在极坐标系中，已知曲线1C ：0)4
cos(=+
π
θρ，2C ：)0(2πθρ≤≤=．在直角坐标
系中，曲线3C ：?
??==t y t x 442
（t 为参数）．设1C 与2C 相交于点P ．
（Ⅰ）求点P 的极坐标；
（Ⅱ）若动直线l 过点P ，且与曲线3C 相交于两个不同的点B A ,，求
PB
PA PB PA +?的最大值．
解：（Ⅰ）联立?
????
=
=+2
0)4cos(ρπ
θρ得：点P 坐标为)4,2(π．………………4分 （Ⅱ）曲线3C 的普通方程为：x y 42=…………①，又点P 的直角坐标为)1,1(．
∴设直线l ：??
?+=+=α
α
sin 1cos 1t y t x ，（t 为参数，α为倾斜角）．代入①式得： 03)cos 2(sin 2sin 22=--+αααt t ，设B A ,点对应参数分别为21,t t ．
∴???
????
-=?--=+αααα221221sin 3sin )cos 2(sin 2t t t t ， ∴α2sin 24232121-=-?=+?t t t t PB PA PB PA ， ∴当12sin =α，即4π
α=
时，PB
PA PB PA +?的最大值为42
3．………………10分
5.已知直线l 的参数方程为4cos ,
1sin x t y t αα
=+??
=+?其中t 是参数，α是l 的倾斜角。直线l 与椭圆
22
184
x y +=相交于不同两点A ，B 。 （I ）求tan α的取值范围；
（II ）已知点P 的坐标为(4,1)，若线段AB 上的一点PA AQ
Q PB QB
=
满足
，当α变化时，求点Q 的轨迹方程。
解（1）将直线l 的参数方程4cos ,1sin x t y t αα=+??=+?代入椭圆方程
22184x y +=，并化简得222(cos 2sin )(8cos 4sin )100t t αααα++++=。
设点A ，B 对应的参数分别为12,t t ，则12,t t 是上方程的两个不等的实根，于是有
22216(2cos sin )40(cos 2sin )0αααα?=+-+>，即有 222(2tan )5(12tan )0αα+-+>
tan α<< （2）由小题（1）得12122222
8cos 4sin 10
,cos 2sin cos 2sin t t t t αααααα
--+=
=++。 设点Q 对应的参数为t ，则由直线方程的参数的几何意义，及条件
PA AQ PB
QB
=，得
1112221225,2cos sin t t t t t t t t t t t αα
--===
-++所以，从而得点Q 的轨迹参数方程为 5cos 4,2cos sin 5sin 1,2cos sin x y αααααα?
=-??+??=-?+?
其中α
tan α<< 消去α得点Q
的轨迹方程为24x y x +-=<<
6.在极坐标系中，已知圆C
的圆心极坐标为)4
π
，半径为1
（1）求圆C 的极坐标方程；
（2）以极点为原点，极轴为x 轴正方向建立直角坐标系。其中定点P(2，2)，过P 作倾
斜角为α的直线。设该直线与圆C 交于不同两点A,B ，求
11
||||
PA PB +的取值范围. 解：（1）设(,)M ρθ为圆上任一点，在OMC ?中，由余弦定理得：
2122)4
πρρθ=+-?-
，
整理得2cos()104πρθ--+=…………4分
（2）设直线参数方程为：2cos (2sin x t t y t αα=+??
=+?为参数），代入圆C 的普通方程： 22(1)(1)1x y -+-=可得：22(cos sin )10t t αα+++=
11||||
2|cos sin |)||||||||4
PA PB PA PB PA PB π
ααα+∴
+==+=+?……..8分 因为，直线与圆C 交于不同两点，所以，sin 20α>，02π
α∴<<
，11||||
PA PB ∴+
的取值范围是(2, ………………10分
极坐标公式和三角函数万能公式
极坐标与参数方程综合复习 一 基础知识： 1 极坐标),(θρ。逆时针旋转而成的角为正角，顺时针旋转而成的角为负角。 点),(θρP 与点),(1θρ-P 关于极点中心对称。 点),(θρP 与点),(2πθ ρ+-P 是同一个点。 2 直角坐标化为极坐标的公式：.sin ;cos θρθρ==y x 极坐标化为直角坐标的公式：x y y x = +=θρtan ;222 注意：1 πθρ 20,0<≤> 2 注意θ的象限。 3圆锥曲线的极坐标方程的统一形式： 间的距离。 是对应的焦点与准线之是离心率，p e 时表示双曲线。时表示抛物线；时表示椭圆；1110>=<?='>?='为参数） t t y y t x x (sin cos { 00α α +=+=2202000)()()(sin cos {r y y x x r y y r x x =-+-+=+=对应的普通方程为为参数θθθ。轴上的椭圆的参数方程，焦点在这是中心在原点为参数的一个参数方程为椭圆x O b y a x b a b y a x )(sin cos {)0(12222???==>>=+程。轴上的双曲线的参数方，焦点在这是中心在原点为参数，的一个参数方程为，双曲线x O b y a x b a b y a x )2,20(tan sec {)00(122 22π?π????≠<≤==>>=-参数方程。 轴正半轴上的抛物线的，焦点在这是中心在原点为参数）的一个参数方程为抛物线x O t pt y pt x p px y (22{)0(222 ==>=
基于极坐标投影法的五轴加工刀具路径生成法
文章编号 100426410(2006)0320005204 基于极坐标投影法的五轴加工刀具路径生成法 俞芙芳 (福建工程学院机电及自动化工程系,福建福州 350014) 摘 要:针对五轴加工中刀具矢量变化较大且易产生干涉的问题,提出了基于极坐标投影法的五轴加工刀具路径生成法。利用微分几何理论计算得自由曲面的法矢、主曲率及其极值,利用极坐标投影法获得刀轴矢量,并求得可能的干涉区域;应用等距偏移曲面法计算出曲面数控精加工刀位数据,并通过控制切削残留高度的方法求得切削行距。结果表明,极坐标投影法可以得到无干涉的五轴加工刀位数据,并可以获得均匀变化的刀轴矢量。 关 键 词:极坐标投影;自由曲面;五轴铣削;无干涉刀位数据 中图分类号:T P 391173 文献标识码:A 收稿日期:2006205208 作者简介:俞芙芳(19502),女,福建长汀人,福建工程学院机电及自动化工程系副教授,硕士。 在机械、船舶、航空航天等零件设计制造中经常遇到由二次曲线弧和二次曲面表示的轮廓,以及由组合二次曲面与自由型样条曲面混合而成的轮廓[1,2]。这些轮廓在设计时由参数明确给出,在制造时由制造精度保证。用参数矢量表达自由曲线曲面是目前的主流方法。由于自由曲面的数控加工涉及复杂的计算过程,通常采用多轴加工。当与被加工曲面有相邻的表面时(如叶轮叶片的铣削),常采用4～5轴铣削。 但是,5轴铣削过程中刀轴矢量是变化的,这个变化若是不平滑的,则会造成曲面表面形貌的不规则。因此,如何实现刀轴矢量的平滑变化,是需要研究的问题之一。本文根据极坐标系和刀具姿态的相似性,构造了基于极坐标投影的自由曲面5轴铣削时刀具路径的产生方法,实现了刀轴矢量的平滑变化,提出了避免刀具碰撞和求取刀具路径的方法。 1 自由曲面的微分几何特性 设被加工曲面的参数方程为 p (u ,v )=∑n i =1p i (u ,v )=∑n i =1[u 3 u 2 u 1]M i [v 3 v 2 v 1 ](1) 式中 p i (u ,v )——第i 个曲面片的参数方程;M i ——第i 个曲面片的矢量方阵( 4阶方阵); u ,v ——曲面方程的双参数,u ,v ∈[0,1];n ——曲面片的数量。 曲面上任一点C 处沿u ,v 方向的切矢分别为 p u =5p (u ,v )5u , p v =5p (u ,v )5v (2) C 点处的法矢量为 n =p u ×p v p u ×p v (3) C 点处的法曲率为 ?n =w T D w w T G w (4) 式中 w =[?u ?v ] T G =p u p u p u p v p v p u p v p v =g 11 g 12g 21 g 22, D =p uu ?n p uv ?n p vu ?n p vv ?n =d 11 d 12d 21 d 22(5) 第17卷 第3期 广西工学院学报 V ol 117 N o 13 2006年9月 JOU RNAL O F GUAN GX IUN I V ER S IT Y O F T ECHNOLO GY Sep t 12006
极坐标与参数方程讲义
极坐标与参数方程 一、极坐标知识点 1.极坐标系的概念 （1）极坐标系 如图所示,在平面内取一个定点0,叫做极点，自极点0引一条射线Ox，叫做极轴；再选定一个长度单位，一个角度单位（通常取弧度）及其正方向（通常取逆时针方向）,这样就建立了一个极坐标系. 注：极坐标系以角这一平面图形为几何背景，而平面直角坐标系以互相垂直的两条数轴 为几何背景；平面直角坐标系内的点与坐标能建立一一对应的关系，而极坐标系则不可?但极 坐标系和平面直角坐标系都是平面坐标系? （2）极坐标 设M是平面内一点，极点0与点M的距离|0M|叫做点M的极径，记为；以极轴0X为始边，射线0M为终边的角XOM叫做点M的极角，记为?有序数对（，）叫做点M的极坐标，记作M （,）. 一般地，不作特殊说明时，我们认为0，可取任意实数? 特别地，当点M在极点时，它的极坐标为（0，）（€ R）.和直角坐标不同，平面内一个 点的极坐标有无数种表示? 如果规定0,0 2 ，那么除极点外，平面内的点可用唯一的极坐标（，）表示； 同时，极坐标（，）表示的点也是唯一确定的? 2.极坐标和直角坐标的互化 （1）互化背景：把直角坐标系的原点作为极点，x轴的正半轴作为极轴，并在两种坐标系 中取相同的长度单位，如图所示: ⑵互化公式：设M是坐标平面内任意一点，它的直角坐标是（x，y），极坐标是（，）（ 0），于是极坐标与直角坐标的互化公式如表：
在一般情况下，由tan确定角时，可根据点M所在的象限最小正角 注：由于平面上点的极坐标的表示形式不唯一，即(,),(,2 ),(, ),(, ),都表示同一点的坐标,这与点的直角坐标的 唯一性明显不同.所以对于曲线上的点的极坐标的多种表示形式，只要求至少有一个能满足 极坐标方程即可.例如对于极坐标方程，点M(,)可以表示为 4 4 5 (, 2 )或(， 2 )或(-, 等多种形式,其中,只有(，)的极坐标满足方 4 4 4 4 4 4 4 4 程 、考点阐述考点1、极坐标与直角坐标互化
基于FPGA的逐点比较圆弧插补算法设计
二○一三届毕业设计 基于FPGA逐点比较圆弧插补算法设计 学院：电子与控制工程学院 专业：电子科学与技术 姓名：…….. 学号：……… 指导教师：…….. 完成时间：2013年5月 二〇一三年五月
摘 要 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 装 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 订 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 线 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 摘 要 本课题主要是研究基于VHDL 实现数控系统中的逐点比较圆弧插补，要求圆弧运动过程平滑，在各象限能顺利过渡，并有较小的设计误差，能与运动控制部分很好的集成，实现较高的切割频率。 本课题采用QuartusII 软件来调试程序，并进行波形仿真。主要的工作如下： 1） 理解数控系统中逐点比较圆弧插补算法的原理及其实现方法； 2） 通过硬件描述语言VHDL 在FPGA 上实现上述算法； 3） 完成圆弧插补的仿真与测试。 关键词：VHDL ，FPGA ，逐点比较法，QuartusII
ABSTRACT ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 装 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 订 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 线 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ABSTRACT This topic mainly studies based on VHDL realization of point by point comparison circular arc interpolation in nc system, the movement for arc process smooth, in each quadrant can smooth transition, and a relatively small design error, can very good integration with motion control part, realize the high frequency of cutting. This subject adopts software QuartusII to debug program and waveform simulation. The main work is as follows: 1. Understand CNC system the principle of point by point comparison in circular arc interpolation algorithm and its realization method 2. Through the hardware description language VHDL FPGA to realize the above algorithms. 3. Finish arc interpolation of simulation and test KEY WORDS : VHDL, FPGA, point-by-point comparison, QUARTUS II
2018届高三文科数学讲义 极坐标和参数方程
2018届高三文科数学讲义 极坐标和参数方程 一：极坐标 公式：cos x ρθ=，sin y ρθ=，222x y ρ=+，tan y x θ=（0x ≠） （一）：自我训练： 1.将以下极坐标转化为直角坐标 (1) ??? ??32π， （2?? ? ??324π， 2.由直角坐标（x.y ）转化为极坐标()θρ， （1）()2-2-， （2）（4，0） （3）（0，4） 3.将直角坐标方程转化为极坐标方程 （1）直角坐标方程x+y+2=0转化为极坐标方程为： （2）. 圆直角坐标方程122=+y x 转化为极坐标方程为： 4、将极坐标方程转化为直角坐标方程 （1）直线2)4cos(=-π θρ的斜率为： （2）直线4 π θ=的直角坐标方程为： （3）化极坐标方程2cos ρθ=为直角坐标方程为： (4)圆的极坐标方程是 2=ρ，则其表示的曲线方程为 二 参数方程 参考公式： 1cos sin 22=+αα， αααcos sin 22sin ?=， ααα2 2s i n 211c o s 22c o s -=-= 直线的参数方程为：?? ?+=+=α αsin cos 00t y y t x x )(为参数t ，其中α为直线的倾斜角； 圆2 2 2 )()(r b y a x =-+-的参数方程为：?? ?+=+=θθ sin cos r b y r a x )(为参数θ 椭圆)0(,122 22>>=+b a b y a x 的参数方程为：?? ?==θ θsin cos b y a x )(为参数θ 一、直线方程的互化 1.直线 ? ??==t y t x 2)(为参数t 的普通方程为 ，斜率为：
极坐标插补摘要
摘要：在车削中心加工中，其极坐标切能的应用很广泛。它解决了在一次装 夹中完成回转体零件的车削及其端面异形轮廓的铣削等多道工序，达到高 效、高精度的目的。 数控车床一般只能加工回转体类零件，而要在回转类零件的端面加工孔系、矩形轮廓、矩形槽等形状，则不能直接在数控车床上加工，只能再由数控铣床继续加工，这样将影响零件的加工精度和增加零件的加工时间、降低生产效率。而在车削中心上加工此类零件就比较方便，车削中心是在原有直角坐标的基础上，增加了个极坐标功能，使得机床能够把回转类零件和它端面的矩形轮廓或矩形槽在一次装夹中连续加工完成，另外运用极坐标的功能还可以加工盘形凸轮和刻字等。 1 车削中心坐标轴运动 车削中心除能车削回转体工件外，还能够加工的工件。加工回转体工件时，工件的旋转是主运动，刀具的横向或纵向移动是从运动。而在加工工件的端面轮廓槽或刻字时，主轴及工件将转换成分度旋转运动，装在刀架台上的刀具的旋转运动是主运动，由内置于刀架台内的伺服电机带动，刀具还可以进行横向或纵向运动。当使用极坐标功能后，是通过主轴或工件的旋转运动和刀具的协调运动来完成轮厚阵槽或刻字等工作。 2 车削中心的极坐标功能 在使用FANUC-0T控制系统的车削中心上研究极坐标功能，其概念与数学中的极坐标概念有所不同。在Z轴垂直的平面内，由相互垂直的实轴(第一轴)尤和虚轴(第二轴)C 组成，极坐标系的坐标原点与程序原点重合，且虚轴C的单位不是度或弧度，而是与实轴X轴的单位一样，均为mm。 极坐标插补：将直角坐标指令下的直线轴的移动(刀具的移动)切换为回转轴的移动(工件回转)，控制其轮廓的机能称为极坐标插补。 极坐标插补模式： G112 极坐标插补模式(进行极坐标插补) G113 取消极坐标插补模式(不进行极坐标插补) 对于刚接通电源和复位(置O或切换)时，机床取消极坐标插补，即处于G113模式。在进行极坐标补偿前，要预先设置直线轴及回转轴的初参量(参数为291、292) 。执行 G112指令，转换为极坐标插补模式，将工件坐标系的原点设为极坐标工作的原点，极
高中数学 选修4-4参数方程讲义
——基础梳理—— 1．椭圆的参数方程 (1)中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的参数方程是__________．规定参数φ的取值范围为__________． (2)中心在(h ，k)的椭圆的普通方程为－a2＋－b2＝1，则其参数方程为__________． 2．双曲线的参数方程 (1)中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线x2a2－y2b2 ＝1(a ＞0，b ＞0)的参数方程是__________．规定参数φ的取值范围为__________． (2)中心在原点，焦点在y 轴上的双曲线y2a2－x2b2 ＝1(a ＞0，b ＞0)的参数方程是__________． 3．抛物线的参数方程 (1)抛物线y2＝2px(p ＞0)的参数方程为__________，t ∈__________. (2)参数t 的几何意义是__________． [答案] 1．(1)????? x ＝acos φy ＝bsin φ(φ为参数) [0,2π) (2)????? x ＝h ＋acos φy ＝k ＋bsin φ (φ为参数) 2．(1)????? x ＝asec φy ＝btan φ (φ为参数) [0,2π)，且φ≠π2，φ≠3π2 (2)????? x ＝btan φy ＝asec φ(φ为参数) 3．(1)????? x ＝2pt2y ＝2pt (t 为参数) (－∞，＋∞) (2)抛物线上除顶点外的任意一点与原点连线的斜率的倒数 自主演练 1．已知方程x2＋my2＝1表示焦点在y 轴上的椭圆，则() A ．m ＜1 B ．－1＜m ＜1 C ．m ＞1 D ．0＜m ＜1 [解析]方程化为x2＋y21m ＝1，若要表示焦点在y 轴上的椭圆，需要1m ＞1，解得0＜m ＜1.故应选D.
车铣加工中心极坐标系的原理及应用
车铣加工中心极坐标系的原理及应用实验 以往的数控车床一般只能加工回转体类零件，对于需要在回转类零件的端面加工矩形轮廓或矩形槽类形状的零件，不能直接在数控车床上加工，只能再由数控铣床装夹找正后继续加工，这样势必影响零件的加工精度和增加零件的加工时间，从而降低生产效率，然而在数控车铣加工中心上，在原有直角坐标系的基础上，又增加了一个极坐标系的功能，使得机床能够把回转类零件和它端面的矩形轮廓或矩形槽在一次装夹中连续加工完成，运用极坐标的功能甚至还可以加工盘形凸轮和刻字。 一、实验目的 1、掌握车铣加工中心极坐标系的建立、构成和使用。 2、在极坐标系中编制数控加工程序。 3、在车铣加工中心上进行端面轮廓的铣削加工。 二、实验设备 1、数控车铣加工中心一台 2、计算机一台 三、实验原理 1、极坐标系的建立 在数学中的极坐标系是由极点、极轴和极角组成，然而在数控车铣加工中心上的极坐标系的概念与数学中的极坐标系完全不同，在车铣加工中心上的极坐标系是在与机床Ｚ轴垂直的平面内，由相互垂直的实轴（第一轴）Ｘ和虚轴（第二轴）Ｃ组成，极坐标系的坐标原点与程序原点重合，且虚轴Ｃ的单位不是度或弧度，而是与实轴Ｘ轴的单位一样，均为毫米。如图a 。 2、极坐标系指令的使用 ⑴ G112：进入极坐标系插补模式。 ⑵ G113：取消极坐标系插补模式。 3、在数控车铣加工中心上运用极坐标系功能编程时注意的几点注意事项： ⑴G112（进入极坐标系插补模式）指令和G113（取消极坐标系插补模式）指令均必须 放在一个单独的语句中； ⑵程序中的实轴Ｘ的坐标用直径值，虚轴Ｃ的坐标用半径值； ⑶在机床处于刀具左补偿（G41）和刀具右补偿（G42）状态下，G112指令不能被执行， 要进入极坐标系插补模式机床必须处于刀具补偿取消（G40）状态； ⑷在G112状态下，刀具进给速度下的单位为mm/min ； ⑸在G112状态下，应把所用铣刀的半径值输入到机床中作为刀具的几何补偿； ⑹在程序由极坐标系转换为直角坐标系之前，必须先执行G113指令。 四、实验内容与步骤 1、编制如图a 所示零件的端面轮廓的加工程序。（使用φ12mm 的铣刀加工） X X C 图 a
(完整word版)高中数学讲义-极坐标与参数方程
极坐标与参数方程 一、教学目标 本次课是一堂新课，通过本次课的学习，让学生理解极坐标和参数方程的概念等基础知识，掌握极坐标与直角坐标的相互转化，掌握一般常见曲线和直线的极坐标方程和参数方程。深刻理解参数方程所代表的数学思想——换元思想。 二、考纲解读 极坐标和参数方程是新课标考纲里的选考内容之一，只有理科生选学。在每年的高考试卷中，极坐标和参数方程都是放在一道填空题中，与平面几何作为二选一的考题出现的。由于极坐标是新添的内容，考纲要求比较简单，所以在考试中一般以基础题出现，不会有很难的题目。 三、知识点回顾 （一）曲线的参数方程的定义： 在取定的坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x 、y 都是某个变数t 的函数，即 ? ? ?==)() (t f y t f x 并且对于t 每一个允许值，由方程组所确定的点M （x ，y ）都在这条曲线上，那么方程组就叫做这条曲线的参数方程，联系x 、y 之间关系的变数叫做参变数，简称参数． （二）常见曲线的参数方程如下： 1．过定点（x 0，y 0），倾角为α的直线： α αsin cos 00t y y t x x +=+= （t 为参数） 其中参数t 是以定点P （x 0，y 0）为起点，对应于t 点M （x ，y ）为终点的有向线段PM 的数量，又称为点P 与点M 间的有向距离． 根据t 的几何意义，有以下结论． ○ 1．设A 、B 是直线上任意两点，它们对应的参数分别为t A 和t B ，则AB ＝A B t t -＝B A A B t t t t ?--4)(2． ○ 2．线段AB 的中点所对应的参数值等于2 B A t t +． 2．中心在（x 0，y 0），半径等于r 的圆：
极坐标指令
极坐标指令 一、FANUC系统极坐标指令（G15、G16） G15——取消极坐标指令，取消极坐标方式 G16——极坐标指令 1、功能 终点的坐标值可以用极坐标（半径和角度）输入。角度的正向是所选平面的第一轴正向的逆时针转向，而负向是沿顺时针转动的转向。半径和角度两者可以用绝对值指令或增量值指令（G90、G91）。 2、指令格式 G16 ． G15 3、说明 （1）设定工件坐标系零点作为极坐标系的原点。用绝对值编程指令指定半径（零点和编程点之间的距离）。（2）设定当前位置作为极坐标系的原点。用增量值编程指令指定半径（当前位置和编程点之间的距离）。（3）用绝对值指令指定角度和半径。 X——半径值 Y——角度值 （4）用增量值指令指定角度和绝对值指令指定极径。 G90、G91混和编程。 （5）限制 在极坐标方式中，对于圆弧插补或螺旋线切削（G02、G03）用R指定半径。在极坐标方式中不能指定任意角度倒角和拐角圆弧过渡。 二、SIEMENS系统极坐标指令（G110/G111/G112） 1、指令解释 G110：极坐标参数，相对于刀具最近到达的位置点定义极点。 G111：极坐标参数，相对于当前工件坐标系的原点定义极点。 G112：极坐标参数，相对于上一个有效极点定义极点。 AP＝______：极角 RP＝______：极半径 2、定义极点坐标 （1）在直角坐标系中定义极点：G110/G111/G112 X_____Y_____Z_____ （2）在极坐标系中定义极点：G110/G111/G112 AP＝____ RP＝____ 3、在极坐标系中位移指令的编程格式 （1）极坐标系里的快速移动指令编程：G00 AP＝____ RP＝___ （2）极坐标系里的直线插补指令编程：G01 AP＝____ RP＝___ （3）极坐标系里的顺圆插补指令编程：G02 AP＝____ RP＝___ （4）极坐标系里的逆圆插补指令编程：G03 AP＝____ RP＝___
【对应高数】极坐标与极坐标中的积分计算
极坐标与极坐标中的积分计算 一、何谓极坐标？ 你大概也看过一些冷战电影，熟悉这样的情节:美国的潜艇在深海中潜行，而就在50英尺外，有艘苏联潜艇，所以在场的每一个人都得非常安静不可，深怕一不小心杯对方发觉，朝自己射鱼雷。这时屏幕上就出现了一位海军少尉，坐在雷达显示器前面，而显示器上有一条绿色亮光线，像时钟指针般不断扫描。然后，镜头扫到了潜艇上的军官，每一个人能都汗流浃背，因为潜艇里拥挤得像沙丁鱼罐头，根本没有空间让船员把止汗除臭剂带上船。 接着，艇长压低了声音说：“安静，任何人都不许出声”，而描述这些细节的同时，雷达显示器上的两线仍是一直转个不不停，而且每转到差不多同一位置，就会出现一个大亮点，指出敌人潜艇的方向跟位置，而且媚扫过那一点，雷达显示器就会“哔”地发出一声怪叫，就想三更半夜的闹钟响。这时候你坐在电视机前，不由得奇怪，那些俄国人怎么听不见这个哔声？难道耳朵里塞了耳塞？还是他们把美国人潜艇发出的哔声，跟他们自己的搞混了？当然都不是，那哔声响亮到可以把死人吵醒，所以艇长叫大家不得出声，根本是在欺骗没有上过潜艇的老百姓！ 于是，你坐在自己的家庭电影院里，对着电视告诉艇长：“你根本不用压低声音说话，雷达显示器不可能传递声音。”而且即使你在这边敞开喉咙大唱：“天佑美国”。俄国人也稚嫩恶搞在那边说；“同志，你听到了什么声音？”或是“同志，我从他妈的雷达显示器上啥也听不到！” 当然，这类电影的场景，至少有80%发生在北极冰帽下面。原因是美苏两国的潜艇最容易在那儿碰头。难怪雷达显示器上所用的坐标，可叫做“极”坐标。 稍后，显示器前的少尉也说悄悄话的样子，大声向艇长说（不然就会被显示器的哔声压得根本听不见）：“报告艇长，对方似乎是一搜C 级核动力突击艇，上面看来载有37个男人，12个女人，和一只放养鸡，它的位置离我们50英尺，现在正在接近中。” 然后这位雷达官加上一句；“它在37度方向。”意思是说，对方在50英尺外，方向跟x 轴之间的夹角为37°。若是用极坐标来表示，我们该说点的坐标是()(),50,37?r θ= 当然，我们跟海军不同。我们使用弧度，这是因为所有的数学家都同意，弧度计算起来比较方便。如果你只是为找到鱼雷的位置，用“度”也还算方便，不是一旦涉及到积分、微分运算，你就必须用弧度了。 为了用极坐标来表示平面上的一点，我们得先说出该店跟原点之间的距离，此距离称为r,然后是它与圆点的连线，跟正x 轴之间存在反时针方向的夹角θ.如此一来，我们就把一点表示成()(),,.r x y θ而不是 如图1所示
极坐标与参数方程数学讲义知识讲解
极坐标与参数方程 一、考纲要求 1.理解参数方程的概念，了解某些常用参数方程中参数的几何意义或物理意义，掌握参数方 程与普通方程的互化方法.会根据所给出的参数，依据条件建立参数方程. 2.理解极坐标的概念.会正确进行点的极坐标与直角坐标的互化.会正确将极坐标方程化为 直角坐标方程，会根据所给条件建立直线、圆锥曲线的极坐标方程. 二、知识结构 1.参数方程的概念 在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标y x ,都是某个变数t 的函数 ? ? ?==),(), (t g y t f x 并且对于t 的每一个允许值，由这个方程所确定的点),(y x M 都在这条曲线上，那么这个方程就叫做这条曲线的参数方程，联系变数y x ,的变数t 叫做参变数，简称参数。 相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。 常见的曲线的参数方程 2.直线的参数方程 (1)标准式 过点Po(x 0,y 0)，倾斜角为α的直线l 的参数方程是 ? ??+=+=a t y y a t x x sin cos 00 (t 为参数，其几何意义是．．．．．PM ．．的数量．．．) (2)一般式 过定点P 0(x 0,y 0)斜率k=tg α= a b 的直线的参数方程是 ? ? ?+=+=bt y y at x x 00(t 为参数，1 tan t α=) ② 3.圆锥曲线的参数方程 (1)圆 圆心在(a,b)，半径为r 的圆的参数方程是?? ?+=+=? ? sin cos r b y r a x (φ是参数) (2)椭圆 椭圆122 22 =+b y a x (a ＞b ＞0)的参数方程是?? ?==?? sin cos b y a x (φ为参数) 椭圆122 22=+b y a y (a ＞b ＞0)的参数方程是 ?? ?==? ? sin cos a y b x (φ为参数) (3)抛物线 抛物线px y 22 =的参数方程为()为参数t pt y pt x ? ? ?==222 4.极坐标 极坐标系 在平面内取一个定点O ，从O 引一条射线Ox ，选定一个单位长度以及计算角度的正 方向(通常取逆时针方向为正方向)，这样就建立了一个极坐标系，O 点叫做极点，射线Ox 叫 做极轴. ①极点；②极轴；③长度单位；④角度单位和它的正方向，构成了极坐标系的四要素，
极坐标系与极坐标方程
一、坐标系 1、数轴 它使直线上任一点P 都可以由惟一的实数x 确定 2、平面直角坐标系 在平面上，当取定两条互相垂直的直线的交点为原点，并确定了度量单位和这两条直线的方向，就建立了平面直角坐标系。它使平面上任一点P 都可以由惟一的实数对（x,y ）确定。 3、空间直角坐标系 在空间中，选择两两垂直且交于一点的三条直线，当取定这三条直线的交点为原点，并确定了度量单位和这三条直线方向，就建立了空间直角坐标系。它使空间上任一点P 都可以由惟一的实数对（x,y,z ）确定。 二、平面直角坐标系的伸缩变换 定义：设P （x ，y ）是平面直角坐标系中的任意一点，在变换???>=>=). 0(')0(,':μμλλφy y x x ④的作用下，点P （x ，y ）对应到点P ’（x ’，y ’），称?为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换，简称伸缩变换。 三．例题讲解 例1 在平面直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换后的图形。 （1）2x+3y=0； （2）x 2+y 2=1 三、极坐标系 1、极坐标系的建立： 在平面上取一个定点O ，自点O 引一条射线OX ，同时确定一个单位长度和计算角度的正方向（通常取逆时针方向为正方向），这样就建立了一个极坐标系。 （其中O 称为极点，射线OX 称为极轴。） 2、极坐标系内一点的极坐标的规定 对于平面上任意一点M ，用 ρ 表示线段OM 的长度，用 θ 表示从OX 到 OM 的角度，ρ 叫做点M 的极径， θ叫做点M 的极角，有序数对（ρ，θ）就叫 做M 的极坐标。 特别强调：由极径的意义可知ρ≥0;当极角θ的取值范围是[0,2π)时,平面上的点(除去极点)就与极坐标（ρ，θ）建立一一对应的关系 .们约定,极点的极坐标是极径ρ=0,极角是任意角. 3、负极径的规定 在极坐标系中，极径ρ允许取负值，极角θ也可以去任意的正角或负角 当ρ＜0时，点M （ρ，θ）位于极角终边的反向延长线上，且OM=ρ。 M （ρ，θ）也可以表示为))12(,()2,(πθρπθρ++-+k k 或 )(z k ∈ 4、数学应用 例1 写出下图中各点的极坐标 A （4，0） B （2 ） C （ ） D （ ） E （ ） F （ ） G （ ） 规定：极点的极坐标是ρ=0，θ可以取任意角。 变式训练
极坐标参数方程讲义--2016
极坐标参数方程讲义 2016-6 姓名 班级 一、基本知识 1、极坐标方程与直角坐标方程的互化：极坐标P (),,θρθ为终边与极轴的逆时针交角 [)()πθρθρθρ2,0,0sin cos ∈≥???==y x ()?? ? ??≠=+=0tan 2 22x x y y x θρ 2、常见的参数方程的标准形式 （1）圆：[)()πααα α 2,0,sin cos 00∈?? ?+=+=为参数r y y r x x （2）椭圆：[)()παααα 2,0,sin cos ∈? ??==为参数b y a x ，a ，b 为半轴长 （3）直线：()为参数t t y y t x x ?? ?+=+=θ θ sin cos 00 其中M 0（x 0,y 0）是直线上的一个定点，M （x,y ）表示直线上的动点， ||0t M M =ρ （注意方向），t>o,M 在M 0上方，t1、（2010福建）在直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程为()为参数t t y t x ??? ????+=- =22522 3。在极坐标系（与直角坐标系xoy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，圆C 的方程为25sin ρθ=。 （Ⅰ）求圆C 的直角坐标方程； （Ⅱ）设圆C 与直线l 交于点A 、B ，若点P 的坐标为(3,5)，求|PA|+|PB|。 2、（2015昆明摸底）已知曲线C 的极坐标方程是ρ﹣2cos θ﹣4sin θ=0，以极点为平面直角坐 标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，设直线l 的参数方程是 （t 是参数）． （1）将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程，将直线l 的参数方程化为普通方程； （2）若直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点，与y 轴交于点E ，求|EA|+|EB|． 3、（2015鞍山一模）在直角坐标系xOy 中，曲线C 的方程为（x ﹣1）2+（y ﹣1）2=2，直线l 的倾斜角为45°且经过点P （﹣1，0） （Ⅰ）以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线C 的极坐标方程 （Ⅱ）设直线l 与曲线C 交于两点A ，B ，求|PA|2+|PB|2的值．
数控机床插补算法的研究
数控机床插补算法的研究 摘要 在数控机床中，加工精度很大程度上取决于由插入器和升降速控制算法组成的插补算法。常规的插补算法中，刀具在插补时，沿X,Y,Z轴做升降速的进给运动过程中存在着路径偏差。这种偏差意味着加工精度也受加工速度的影响。在抛物面式加工中，加工精度是最理想的，而在指数加工方法中是最糟的。为了克服这一问题，我们提出了一种插补算法：利用升降速的微小增量构成理想曲线。与常规的抛物线升降速算法相比，这个新的插补算法能更好的保证加工精度。实验结果是通过理论分析以及实际的磨床加工中心操作共同得出的。 1 引言 随着自动化新时代的到来，受数字计算机的刺激，人们开始接触计算机数控机床。尤其是数控技术和高性能微处理器技术，使数控机床控制系统的设计变得更为灵活。因此，它们能适应产品的各种发展变化要求，能在短期内生产出符合要求的新产品。另外，在模拟控制系统中不能解决的功能和性能的限制也在数控中得到解决。 在数控加工中首先要给出加工的误差范围。为满足这一要求，在加工中二维或三维的特征点应该由插补算法算出。为了算出给定值，除了基本的直线插补，圆弧插补外，螺旋线插补、轴线插补、极坐标插补等可以在更复杂的二维或三维特征值下使用。插补算法一般由插入器和升降速算法组成。插补算法的最终结果是以良好的内插值替换的，然后译成指令对位置进行循环控制，控制机床轴心的运动，对未加工材料进行加工。在常规的插补算法中，每个单位时间内的移动距离是沿着X,Y,Z轴计算，通过升降速实现进给运动的。在这种情况下，路径误差由插补生成的理想曲线轮廓和实际沿X,Y,Z轴升降速的步进间距。最终这种路径误差会在实际的数控加工中体现出来。另外，路径误差呈现出的不同误差情况取决于不同的升降速方法。 在抛物线升降速运动中路径误差最小，而在指数方式下误差最大。最近，人们做了很多尝试，希望能找到更好插补运算算法以减小误差。特别是文献3中提到的插补算法就是通过插入器控制进给速度达到可以消除路径误差的目的。 考虑精加工速度的同时，也要考虑升降速和插入器的灵活时变性，微处理器的处理性能在计算机数控中成为一个重要的因素。这种实际需求需要用到数字信号处理和高性能微处理器执行。 在第二节中，我们将探讨常规插补算法以及线性插补、指数插补、抛物面升降速技术各自在路径误差中的算法。此外，我们还将提出一种新的插补算法，该算法能克服常规插补算法中的一些缺点。该算法采用升降速，补偿沿理想插补曲线生成的参数，尤其是在现有的圆形、螺旋插补中。在第三节中，我们将介绍计算机数控系统中已被推出的插补算法的硬件和软件的控制结构。在第四节中，提供了一部分由加工中心产生的实验数据，这些数据与第二节中提到的理论相吻合。实验表明，在抛物线运动中的加工性能是最佳的，而在指数运动中是最糟的。本文提出的新插补算法比常规的插补算法能获得更好的加工精度。
极坐标与参数方程数学讲义教师版
2013届选修4—4《极坐标与参数方程》复习讲义 一、考纲要求 1.理解参数方程的概念，了解某些常用参数方程中参数的几何意义或物理意义，掌握参数方 程与普通方程的互化方法.会根据所给出的参数，依据条件建立参数方程. 2.理解极坐标的概念.会正确进行点的极坐标与直角坐标的互化.会正确将极坐标方程化为 直角坐标方程，会根据所给条件建立直线、圆锥曲线的极坐标方程. 二、知识结构 1.参数方程的概念 在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标y x ,都是某个变数t 的函数 ? ? ?==),(), (t g y t f x 并且对于t 的每一个允许值，由这个方程所确定的点),(y x M 都在这条曲线上，那么这个方程就叫做这条曲线的参数方程，联系变数y x ,的变数t 叫做参变数，简称 参数。 相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。 常见的曲线的参数方程 2.直线的参数方程 (1)标准式 过点Po(x 0,y 0)，倾斜角为α的直线l 的参数方程是 ???+=+=a t y y a t x x sin cos 00 (t 为参数，其几何意义是．．．．．PM ．．的数量．．． ) (2)一般式 过定点P 0(x 0,y 0)斜率k=tg α= a b 的直线的参数方程是 ? ? ?+=+=bt y y at x x 00(t 为参数，1 tan t α=) ② 3.圆锥曲线的参数方程 (1)圆 圆心在(a,b)，半径为r 的圆的参数方程是?? ?+=+=? ? sin cos r b y r a x (φ是参数) (2)椭圆 椭圆122 22 =+b y a x (a ＞b ＞0)的参数方程是?? ?==?? sin cos b y a x (φ为参数) 椭圆122 22=+b y a y (a ＞b ＞0)的参数方程是 ?? ?==? ? sin cos a y b x (φ为参数) (3)抛物线 抛物线px y 22 =的参数方程为()为参数t pt y pt x ? ? ?==222 4.极坐标 极坐标系 在平面内取一个定点O ，从O 引一条射线Ox ，选定一个单位长度以及计算角度的正 方向(通常取逆时针方向为正方向)，这样就建立了一个极坐标系，O 点叫做极
极坐标方程必背公式
极坐标方程必背公式 坐标系 1．极坐标系的概念 在平面上取一个定点O 叫做极点；自点O 引一条射线Ox 叫做极轴；再选定一个长度单位、角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向为正方向)，这样就建立了一个极坐标系(如图)． 设M 是平面上的任一点，极点O 与点M 的距离|OM |叫做点M 的极径，记为ρ；以极轴Ox 为始边，射线OM 为终边的∠xOM 叫做点M 的极角，记为θ.有序数对(ρ，θ)称为点M 的极坐标，记作M (ρ，θ)． 2．直角坐标与极坐标的互化 把直角坐标系的原点作为极点，x 轴正半轴作为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位．如图，设M 是平面内的任意一点，它的直角坐标、极坐标分别为(x ，y )和(ρ，θ)，则????? x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ或????? ρ2＝x 2＋y 2，tan θ＝y x (x ≠0). 3．圆的极坐标方程 若圆心为M (ρ0，θ0)，半径为r 的圆方程为ρ2－2ρ0ρcos(θ－θ0)＋ρ20－r 2＝0. 几个特殊位置的圆的极坐标方程 (1)当圆心位于极点，半径为r ：ρ＝r ； (2)当圆心位于M (a,0)，半径为a ：ρ＝2a cos θ； (3)当圆心位于π(,)2 M a ，半径为a ：ρ＝2a sin θ. 4．直线的极坐标方程 若直线过点M (ρ0，θ0)，且极轴到此直线的角为α，则它的方程为：ρsin(θ－α)＝ρ0sin
(θ0－α)． 几个特殊位置的直线的极坐标方程 (1)直线过极点：θ＝θ0和θ＝π－θ0； (2)直线过点M (a,0)且垂直于极轴：ρcos θ＝a ； (3)直线过π(,)2 M b 且平行于极轴：ρsin θ＝b . 方法总结：进行极坐标方程与直角坐标方程互化的关键是抓住互化公式：x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ，ρ2＝x 2＋y 2，tan θ＝y x (x ≠0)． 练习、在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为???-=+-=t y t x 32（t 为参数），以O 为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，并在两种坐标系中取相同的长度单位，曲线C 的极坐标方程为0cos 2=+θρ. 把曲线C 的极坐标方程化为普通方程；
高中数学极坐标和参数方程讲义
极坐标和参数方程讲义 姓名： 学号： 一、极坐标与普通方程互化条件：极点与原点重合，极轴与x 轴正半轴重合，长度单位相同. 互化公式：???==θρθρsin cos y x 或 ?? ? ??≠=+=) 0(tan 2 22x x y y x θρθ的象限由点(x,y)所在的象限确定. 【典型范例】 例题1. 点M 的极坐标分别是(2, )2 π ，(4,)π，2(6, )3π，3(2,)4 π 换算成直角坐标是 3. 点M 的直角坐标分别是(2,0)，(0,2)-，(2,2)-- ，(如果0,02ρθπ≥≤< 换算成极坐标是 例题2．在极坐标系中，过圆4cos =ρθ的圆心，且垂直于极轴的直线的极坐标方程为 ． 变式1.在极坐标系中，圆心在()2，π且过极点的圆的方程为（ ） A.ρθ=22cos B.ρθ=-22cos C.ρθ=22sin D.ρθ=-22sin 变式2．(广东文)已知曲线21,C C 的极坐标方程分别为θρθρcos 4,3cos ==（2 0,0π θρ<≤≥），则 曲线1C 与2C 交点的极坐标为__ ___. 变式3. (广州一模) 在极坐标系中，过点4π? ? ?? ? 作圆4sin ρθ=的切线，则切线的 极坐标方程是 ． 例题3．( 广东文)在极坐标系中，直线l 的方程为ρsin θ=3，则点(2，6π )到直线l 的距离为 ． 变式1.(韶关调研理) 设Ｍ、Ｎ分别是曲线2sin 0ρθ+= 和s ()4 2 in π ρθ+= 上的动点， 则Ｍ、Ｎ的最小距离是 变式2.（深圳一模理）在极坐标系中，已知点A （1，43π）和B )4 ,2(π ,则A 、B 两点间的距离是 ．
数控大赛极坐标编程
数控大赛：华中“世纪星”数控系统极坐标编程说明 2008-08-01 1、功能：通常情况下一般使用直角坐标系（X，Y，Z），但工件上的点也可以用极坐标定义。如果一个工件或一个部件，当其尺寸以到一个固定点（极点）的半径和角度来设定时，往往就使用极坐标系。 2、极点定义和平面 1）极点定义：用G38指令定义极坐标系的极点位置，该极点位置是相对于当前工件坐标系的零点位置。 2）平面：极坐标以G38定义的极点作为基准平面，如G38 X20 Y20，则当前极坐标编程平面为XOY平面。 3、编程 1）极坐标半径RP：极坐标半径定义该点到极点的距离，图1所示。该值一直保存，只有当极点发生变化或平面更改后才需重新编程。 2）极坐标角度AP：极角是指与所在平面中的横坐标轴之间的夹角（比如XOY平面中的X 轴），图1所示。该角度可以是正角，也可以是负角。该值一直保存，只有当极点发生变化或平面更改后才需重新编程。 图1 在不同平面中正方向的极坐标半径和极角 4、编程举例
在极坐标中运行可以把用极坐标编程的位置作为用直角坐标编程的位置运行：G00－快速移动线性插补 G01－带进给率线性插补 G02－顺时针圆弧插补 G03－逆时针圆弧插补 %0001 N10 G92 X0 Y0 Z0 M03 S1000 N20 G00 X40 Y40 N30 G38 X0 Y0;X/Y 平面(G17平面) N40 G42 D01 G01 AP=45 RP=20 ;在当前工件坐标系中的极点坐标 N50 AP=135 N60 AP=-135 N70 AP=315 RP=20 N80 AP=45 N90 G40 G91 Y20 N100 G00 X0 Y0 N110 M05 N120 M30 稿件来源：武汉华中数控股份有限公司
