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平行四边形拔高训练

平行四边形专题训练

一．选择题（共10小题）

□ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D1、在的值可以是（）

A、1：2：3：4

B、1：2：2：1

C、2：2：1：1

D、2：1：2：1

SSSS的大小、、，那么2、如图，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是2121

）关系是（

SSSS B.A. = > 2211SSSS、C.的大小关系不确定< D.2211

第二题图

、给出下列四个命题3 ⑴一组对边平行的四边形是平行四边形⑵一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形⑶两条对角线互相垂直的矩形是正方形⑷顺次连接四边形四边中点所得的四边形是平行四边形。）其中正确命题的个数为（

个、43个 D B、2个 C、1A、个，于点G，延长CB交AEADF?ABCD中，分别以AB、AD为边向外作等边△ABE、△4.如图，在）EF，则以下四个结论一定正确的是（、A、E之间，连接CECF，点G在点．CG⊥AEEAF；②∠CDF=∠；③△ECF是等边三角形；④①△CDF≌△EBC

只有①②③①②③④．B 只有①②C．只有③④ D．． A

，BC上，∠，垂足为QABC的平分线垂直于AEE265．如图，△ABC的周长为，点D，都在边）的长为（，若的平分线垂直于∠ACBAD，垂足为PBC=10，则PQ

D．．CB A ．．

第1页（共22页）

6．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG=1，则AE的边长为（）

A． B． C． 4 D． 8 2 4

7．如图，在?ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD延长线于点F，则△EDF 与△BCF的周长之比是（）

A． 1：2 B． 1：3 C． 1：4 D． 1：5

8．已知点A（0，0），B（0，4），C（3，t+4），D（3，t）．记N（t）为?ABCD内部（不含边界）整点的个数，其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点，则N（t）所有可能的值为（）

A． 6、7 B． 7、8 C． 6、7、8 D． 6、8、9

9．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，点D在BC上，以AC为对角线的所有?ADCE 中，DE最小的值是（）

A． 2 B． 3 C． 4 D． 5

10．如图所示，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D，E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE重叠压平，A与A′重合，若∠A=70°，则∠1+∠2=（）

°70 ．D °110 140 A ．°．C °130 ．B

小题）二．填空题（共5上，连接E在线段AB，垂足是AD的中点，作CE⊥AB11．如图，在?ABCD 中，AD=2AB，F （把所有正确结论的序号都填在横线上）则下列结论中一定成立的是．EF、CF，

．∠AEF；④∠EF=CF；③S=2SDFE=3①∠DCF=∠BCD；②CEFBEC△△

，则BC=10AB=6，E是边CD的中点，且是对角线．在?ABCD中，点OAC、BD的交点，点12 ． OE=

、CDACAB、、、F、G、H分别是AD=6D13．如图，是△ABC内一点，BD⊥CD，，BD=4，CD=3，E ．的

中点，则四边形EFGH的周长是 BD

相交于与CE相交于点P，BFAF?ABCD的边AB、CD上的点，与DE分别是．如图，14E、F22．，

则阴影部分的面积为=20cm S=10cm点Q，若S，BQC△APD△

的中点，则CD、、EF分别是边AB，、且⊥中，对角线．在四边形15ABCDACBDAC=6BD=8 EF= ．;. .

三．解答题（共5小题）

16.如图，?ABCD中，点O是AC与BD的交点，过点O的直线与BA、DC的延长线分别交于点E、F．（1）求证：△AOE≌△COF；

（2）请连接EC、AF，则EF与AC满足什么条件时，四边形AECF是矩形，并说明理

由．

17．已知，如图，在?ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，CE=CD，点F为CE的中点，点G为CD上的一点，连接DF、EG、AG，∠1=∠2．

（1）若CF=2，AE=3，求BE的长；

）求证：∠CEG=∠AGE．（2

18．如图，?ABCD中，AC与BD相交于点O，∠ABD=2∠DBC，AE⊥BD于点E．

（1）若∠ADB=25°，求∠BAE的度数；

（2）求证：

AB=2OE．

19．如图，已知?ABCD中，AE平分∠BAD交DC于E，DF⊥BC于F，交AE于G，且AD=DF．过点D 作DC的垂线，分别交AE、AB于点M、N．

（1）若M为AG中点，且DM=2，求DE的长；

（2）求证：AB=CF+DM．

20．如图，已知?ABCD中，DE⊥BC于点E，DH⊥AB于点H，AF平分∠BAD，分别交DC、DE、DH 于点F、G、M，且DE=AD．

（1）求证：△ADG≌△FDM．

（2）猜想AB与DG+CE之间有何数量关系，并证明你的猜

想．

初中数学组卷（平行四边形）

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1. D

2. A

3. C

4．如图，在?ABCD中，分别以AB、AD为边向外作等边△ABE、△ADF，延长CB交AE于点G，点G在点A、E之间，连接CE、CF，EF，则以下四个结论一定正确的是（）

特殊平行四边形拔高题含答案

第II 卷（非选择题）一、解答题（题型注释） 1．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的边长为a ．直线y=bx+c 交x 轴于E ，交y 轴于F ，且a 、b 、c 分别满足-(a-4)2 ≥0，228c b b =-+-+ （1）求直线y=bx+c 的解析式并直接写出正方形OABC 的对角线的交点D 的坐标；（2）直线y=bx+c 沿x 轴正方向以每秒移动1个单位长度的速度平移，设平移的时间为t 秒，问是否存在t 的值，使直线EF 平分正方形OABC 的面积？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由；点P 为正方形OABC 的对角线AC 上的动点（端点A 、C 除外），PM ⊥PO ，交直线AB 于M ，求PC BM 的值 2．如图，矩形OABC 摆放在平面直角坐标系xOy 中，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，OA=3，OC=2，P 是BC 边上一点且不与B 重合，连结AP ，过点P 作∠CPD=∠APB ，交x 轴于点D ，交y 轴于点E ，过点E 作EF ∥AP 交x 轴于点F ．（1）若△APD 为等腰直角三角形，求点P 的坐标；（2）若以A ，P ，E ，F 为顶点的四边形是平行四边形，求直线PE 的解析式． 3．把一个含45°角的直角三角板BEF 和一个正方形ABCD 摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点B 重合，联结DF ，点M ，N 分别为DF ，EF 的中点，联结MA ，MN ．（1）如图1，点E ，F 分别在正方形的边CB ，AB 上，请判断MA ，MN 的数量关系和位置关系，直接写出结论；（2）如图2，点E ，F 分别在正方形的边CB ，AB 的延长线上，其他条件不变，那么你在（1）中得到的两个结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．

特殊的平行四边形专题(题型详细分类)精编版

特殊的平行四边形讲义知识点归纳矩形，菱形和正方形之间的联系如下表所示：矩形菱形正方形性质边对边平行且相等对边平行，四边相等对边平行，四边相等角四个角都是直角对角相等四个角都是直角对角线互相平分且相等互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角判定 ·有三个角是直角; ·是平行四边形且有一个角是直角; ·是平行四边形且两条对角线相等. ·四边相等的四边形； ·是平行四边形且有一组邻边相等； ·是平行四边形且两条对角线互相垂直。 ·是矩形，且有一组邻边相等； ·是菱形，且有一个角是直角。对称性既是轴对称图形，又是中心对称图形

专题一：特殊四边形的判定【知识点】 1.平行四边形的判定方法：（1）______________ （2）______________ （3）______________ （4）______________ （5）______________ 2.矩形的判定方法：（1）______________ （2）______________ （3）______________ 3.菱形的判定方法：（1）______________ （2）______________ （3）______________ 4.正方形的判定方法：（1）______________ （2）______________ （3）______________ 5.等腰梯形的判定方法：（1）______________ （2）______________ （3）______________ 【练一练】一．选择题 1．能够判定四边形ABCD是平行四边形的题设是（）． A．AB∥CD，AD=BC B．∠A=∠B，∠C=∠D C．AB=CD，AD=BC D．AB=AD，CB=CD 2．具备下列条件的四边形中，不能确定是平行四边形的为（）． A．相邻的角互补 B．两组对角分别相等 C．一组对边平行，另一组对边相等 D．对角线交点是两对角线中点 3.下列条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是( ) A.一组对边平行，另一组对边相等 B.一组对边平行，一组对角相等 C.一组对边平行，一组邻角互补 D.一组对边相等，一组邻角相等 4．如下左图所示，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列判断正确的是（）． A．若AO=OC，则ABCD是平行四边形; B．若AC=BD，则ABCD是平行四边形; C．若AO=BO，CO=DO，则ABCD是平行四边形; D．若AO=OC，BO=OD，则ABCD是平行四边形 5．不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（） A．AB=CD，AD=BC B．AB∥CD，AB=CD C．AB=CD，AD∥BC D．AB∥CD，AD∥BC 6.四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，能判断它为矩形的题设是（） A．AO=CO，BO=DO B．AO=BO=CO=DO C．AB=BC，AO=CO D．AO=CO，BO=DO，AC⊥BD 7.四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（） A．AB=CD B．AD=BC C．AB=BC D．AC=BD 8.在四边形ABCD中，O是对角线的交点，下列条件能判定这个四边形是正方形的是（） A、AC＝BD，AB∥CD，AB＝CD B、AD∥BC，∠A＝∠C C、AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD D、AC＝CO，BO＝DO，AB＝BC

平行四边形综合性质及经典例题

一对一个性化辅导教案

平行四边形的性质与判定平行四边形及其性质(一) 一、教学目标： 1．理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质． 2．会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证． 3．培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力．二、重点、难点 1．重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用． 2．难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．三、课堂引入 1．我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗你能总结出平行四边形的定义吗 (1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形． (2)表示：平行四边形用符号“ ”来表示．如图，在四边形ABCD 中，AB∥DC，AD∥BC，那么四边形ABCD 是平行四边形．平行四边形ABCD 记作“ ABCD”，读作“平行四边形ABCD”． ①∵AB ?50?360?360?180行四边形的面积计算六、随堂练习 1．在平行四边形中，周长等于48， ① 已知一边长12，求各边的长 ② 已知AB=2BC ，求各边的长 ③ 已知对角线AC 、BD 交于点O ，△AOD 与△AOB 的周长的差是10，求各边的长 2．如图，ABCD 中，AE⊥BD，∠EAD=60°，AE=2cm ，AC+BD=14cm ，则△OBC 的周长是____ ___cm ．

3．ABCD 一内角的平分线与边相交并把这条边分成cm 5，cm 7的两条线段，则ABCD 的周长是__ ___cm ．七、课后练习 1．判断对错（1）在ABCD 中，AC 交BD 于O ，则AO=OB=OC=OD ．（）（2）平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等．（）（3）平行四边形的两组对边分别平行且相等．（）（4）平行四边形是轴对称图形．（） 2．在 ABCD 中，AC ＝6、BD ＝4，则AB 的范围是_ ____ __． 3．在平行四边形ABCD 中，已知AB 、BC 、CD 三条边的长度分别为（x+3），（x-4）和16，则这个四边形的周长是． 4．公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修几条笔直的小路，如图，AB ＝15cm ，AD ＝12cm ，AC ⊥BC ，求小路BC ，CD ，OC 的长，并算出绿地的面积．（一）平行四边形的判定一、教学目标： 1．在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法． 2．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题． 3．培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题．二、重点、难点重点：平行四边形的判定方法及应用．难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用．四、课堂引入 1．欣赏图片、提出问题．展示图片，提出问题，在刚才演示的图片中，有哪些是平行四边形你是怎样判断的 2．【探究】：小明的父亲手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗

人教版平行四边形整章测试题含答案

人教版平行四边形整章测试题含答案一、选择题 1. 已知平行四边形一边长为10，一条对角线长为6，则它的另一条对角线α的取值范围为（）＜α＜16 ＜α＜26 ＜α＜20 D.以上答案都不正确 2. 已知ABCD是平行四边形，下列结论中，不一定正确的是（） ﹦CD ﹦BD C.当AC⊥BD时，它是菱形 D.当∠ABC﹦90°时，它是矩形 3. 菱形的周长等于高的8倍，则此菱形较大内角是（） °°°° 4. 矩形一个内角的平分线把矩形的一边分成3㎝和5㎝，则矩形的周长为（）㎝㎝或16㎝㎝ D.以上都不对 5. 在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）（A）1：2：3：4 （B） 3：4：4：3 （C） 3：3：4：4 （D） 3：4：3：4 6. 小明用两根同样长的竹棒做对角线，制作四边形的风筝，则该风筝的形状一定是（）（A）矩形（B）正方形（C）等腰梯形（D）无法确定 7. 如图1，宽为50 cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（）（A） 400 cm2（B） 500 cm2 （C） 600 cm2（D） 4000 cm2 8. 将一矩形纸片对折后再对折，如图（1）、（2），然后沿图（3）中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形一定是（）（A）平行四边形（B）矩形（C）菱形（D）正方形 9. 如图，某正方形园地是由边长为1的四个小正方形组成的，现在园地上建一个花园（即每个图中的阴影部分），使花坛面积是园地面积的一半，以下图中的设计不合要求的是（） 10. 如图，矩形ABCD的边长AB＝6，BC＝8，将矩形沿EF折叠，使C点与A点重合，则折痕EF的长是（）（A）7．5 （B） 6 （C） 10 （D） 5 二、填空题 11. 如图，把边长为AD=12cm，AB=8cm的矩形沿着AE为折痕对折使点D落在BC上点F处，则DE= cm。

(完整版)平行四边形综合训练拔高题

平行四边形综合训练拔高题一．选择题（共15小题） 1．如图，?ABCD中，AC．BD为对角线，BC=3，BC边上的高为2，则阴影部分的面积为（） A．3 B．6 C．12 D．24 2．已知平行四边形一边长为10，一条对角线长为6，则它的另一条对角线α的取值范围为（） A．4＜α＜16 B．14＜α＜26 C．12＜α＜20 D．以上答案都不正确 3．在?ABCD中，AB=3，BC=4，当?ABCD的面积最大时，下列结论正确的有（）①AC=5；②∠A+∠C=180°；③AC⊥BD；④AC=BD． A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④ 4．某地需要开辟一条隧道，隧道AB的长度无法直接测量．如图所示，在地面上取一点C，使点C均可直接到达A，B两点，测量找到AC和BC的中点D，E，测得DE的长为1100m，则隧道AB的长度为（） A．3300m B．2200m C．1100m D．550m

5．如图，在矩形ABCD中，P、R分别是BC和DC上的点，E、F分别是AP和RP 的中点，当点P在BC上从点B向点C移动，而点R不动时，下列结论正确的是（） A．线段EF的长逐渐增长 B．线段EF的长逐渐减小 C．线段EF的长始终不变 D．线段EF的长与点P的位置有关 6．如图，DE是△ABC的中位线，且△ADE的周长为20，则△ABC的周长为（） A．30 B．40 C．50 D．无法计算 7．如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1，另两张直角三角形纸片的面积都为S2，中间一张正方形纸片的面积为S3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为（） A．4S1B．4S2C．4S2+S3D．3S1+4S3

平行四边形单元测试题(含答案)

平行四边形单元测试题班别姓名学号分数一、选择题（每小题5分，共40分） 1．在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C=2：3：2，则∠D=（）（A）36°（B）108°（C）72°（D）60° 2．如果等边三角形的边长为3，那么连结各边中点所成的三角形的周长为（）．（A）9 （B）6 （C）3 （D）9 2 3．平行四边形的两条对角线分别为6和10，则其中一条边x的取值范围为（）．（A）4

平行四边形综合训练拔高题

. 平行四边形综合训练拔高题一．选择题（共15小题） 1．如图，?ABCD中，AC．BD为对角线，BC=3，BC边上的高为2，则阴影部分的面积为（） A．3 B．6 C．12 D．24 2．已知平行四边形一边长为10，一条对角线长为6，则它的另一条对角线α的取值范围为（） A．4＜α＜16 B．14＜α＜26 C．12＜α＜20 D．以上答案都不正确 3．在?ABCD中，AB=3，BC=4，当?ABCD的面积最大时，下列结论正确的有（）①AC=5；②∠A+∠C=180°；③AC⊥BD；④AC=BD． A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④ 4．某地需要开辟一条隧道，隧道AB的长度无法直接测量．如图所示，在地面上取一点C，使点C均可直接到达A，B两点，测量找到AC和BC的中点D，E，测得DE的长为1100m，则隧道AB的长度为（） A．3300m B．2200m C．1100m D．550m ;. . 5．如图，在矩形ABCD中，P、R分别是BC和DC上的点，E、F分别是AP和RP 的中点，当点P在BC上从点B向点C移动，而点R不动时，下列结论正确的是（）

A．线段EF的长逐渐增长 B．线段EF的长逐渐减小 C．线段EF的长始终不变 D．线段EF的长与点P的位置有关 6．如图，DE是△ABC的中位线，且△ADE的周长为20，则△ABC的周长为（） A．30 B．40 C．50 D．无法计算 7．如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S，另两张直角三角形纸片的面积都为1S，中间一张正方形纸片的面积为S，则这个平行四边形的面积一定可以表示为32（） A．4S B．4S C．4S+S D．3S+4S332112 ;. . 8．如图，?ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ ADC=60°，AB=BC，连接OE．下列结论：①∠CAD=30°；②S=AB?AC；③OB=AB；ABCD? ④OE=BC，成立的个数有（）

平行四边形典型例题

平行四边形典型例题【例1】如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则图中全等三角形有（） A．2对 B．3对 C．4对 D．5对【分析】由平行四边形的对边平行、对角线互相平分，可得全等三角形有：△ABD和△CDE， △ADC和△CBA ，△AOD 和△BOC 、△AOB 和△COD ．【答案】C 【例2】如图，□ABCD中，∠B、∠C的平分线交于点O ，BO 和CD 的延长线交于E ，求证：BO=OE ．【分析】证线段相等，可证线段所在三角形全等．可证△COE ≌△COB ．已知OC 为公共边，∠OCE=∠OCB，又易证∠E=∠EBC．问题得证．【证明】在□ABCD中，∵AB//CD， ∴，又∵（角平分线定义）． ∴，又∵， ∴△≌△ ∴．说明：证线段相等通常有两种方法：（1）在同一三角形中证三角形等腰；（2）不在同一三角形则证两三角形全等．本题也可根据等腰三角形“三线合一”性质证明结论．

【例3】如图，在ABCD中，AE⊥BC于E ，AF⊥DC 于F ，∠ADC=60°，BE=2，CF=1，求△DEC 的面积．【解】在中，，、．在Rt △ABE 中，，． ∴，． ∴．在△中，． ∴．故．【例4】已知：如图，D 是等腰△ABC 的底边BC 上一点，DE//AC ，DF//AB ．求证：DE+DF=AB．【分析】由于，，从而可以利用平行四边形的定义和性质，等腰三角形的判定和性质来证．【解】∵， ∴四边形是平行四边形． ∴． ∵，∴．

∵，∴． ∴． ∴．说明：证明一条线段等于另外两条线段的和常采用的方法是：把三条线段中较长的线段分为两段，证明这两段分别等于另两条线段．【例5】如图，已知：中，、相交于点，于，于，求证：．【分析】【解】因为四边形是平行四边形，所以，．又因为、交于点，所以．又因为，，所以．

特殊平行四边形知识点总结及题型

新天宇教育授课讲义授课科目初三上册授课时间（2016.9．11）授课内容特殊的平行四边形 1 基础知识1.基础知识点(概念、公式） 1.菱形菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．（1）是平行四边形；（2）一组邻边相等．菱形的性质性质1菱形的四条边都相等；性质2 菱形的对角线互相平分，并且每条对角线平分一组对角；菱形的判定菱形判定方法1:对角线互相垂直的平行四边形是菱形．菱形判定方法2:四边都相等的四边形是菱形． 2.矩形矩形定义: 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形或正方形). 矩形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，矩形也是轴对称图形，对称轴是通过对边中点的直线，有两条对称轴；矩形的性质:(具有平行四边形的一切特征) 矩形性质1: 矩形的四个角都是直角．矩形性质2: 矩形的对角线相等且互相平分．矩形的判定方法．矩形判定方法1：对角钱相等的平行四边形是矩形．矩形判定方法2：有三个角是直角的四边形是矩形．

矩形判定方法3：有一个角是直角的平行四边形是矩形．矩形判定方法4：对角线相等且互相平分的四边形是矩形． 2.正方形正方形是在平行四边形的前提下定义的，它包含两层意思： ①有一组邻边相等的平行四边形（菱形 ②有一个角是直角的平行四边形（矩形）正方形不仅是特殊的平行四边形，并且是特殊的矩形，又是特殊的菱形．正方形定义：有一组邻边相等．．．．．．．的平行四边形．．．．．叫做正方形．正方形是中心对称．．．．．．并且有一个角是直角图形，对称中心是对角线的交点，正方形又是轴对称图形，对称轴是对边中点的连线和对角线所在直线，共有四条对称轴；因为正方形是平行四边形、矩形，又是菱形，所以它的性质是它们性质的综合，正方形的性质总结如下：边：对边平行，四边相等；角：四个角都是直角；对角线：对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角．注意：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把它分成四个全等的等腰直角三角形，这是正方形的特殊性质．正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质．正方形的判定方法： (1)有一个角是直角的菱形是正方形； (2)有一组邻边相等的矩形是正方形．注意：1、正方形概念的三个要点：（1）是平行四边形；（2）有一个角是直角；（3）有一组邻边相等． 2、要确定一个四边形是正方形，应先确定它是菱形或是矩形，然后再加上相应的条件，确定是正方形.

平行四边形知识点与经典例题

第十八章平行四边形 18.1.1 平行四边形的性质第一课时平行四边形的边、角特征知识点梳理 1、有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，平行四边形ABCD记作□ABCD。 2、平行四边形的对边相等，对角相等，邻角互补。 3、两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条直线之间的距离。知识点训练 1．(3分)如图，两对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中一，重合的部分构成一个四边形，这个四边形是________． 2．(3分)如图，在□ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF，GH相交于点O，那么图中共有平行四边形( ) A．6个B．7个C．8个D．9个 3．(3分)在□ABCD中，AB＝6 cm，BC＝8 cm，则□ABCD的周长为cm. 4．(3分)用40 cm长的绳子围成一个平行四边形，使其相邻两边的长度比为3∶2，则较长的边的长度为cm. 5．(4分)在□ABCD中，若∠A∶∠B＝1∶5，则∠D＝；若∠A＋∠C＝140°，则∠D＝． 6．(4分)(2014·)如图，在□ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝6，BE＝2，则□ABCD的周长是． 7．(4分)如图，在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为E，若∠EAD＝53°，则∠BCE的度数为( ) A．53°B．37°C．47°D．123°

8．(8分)(2013·)如图所示，已知在平行四边形ABCD中，BE＝DF. 求证：AE＝CF. 9．(4分)如图，点E，F分别是□ABCD中AD，AB边上的任意一点，若△EBC的面积为10 cm2，则△DCF的面积为。 10．(4分)如图，梯形ABCD中，AD∥BC，记△ABO的面积为S1，△COD的面积为S2，则S1，S2的大小关系是( ) A．S1>S2 B．S1＝S2 C．S1＜S2 D．无法比较 11．在□ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可能是( ) A．1∶2∶3∶4 B．1∶2∶2∶1 C．2∶2∶1∶1 D．2∶1∶2∶1 12．如图，将平行四边形ABCD折叠，使顶点D恰落在AB边上的点M处，折痕为AN，那么对于结论：①MN∥BC；②MN＝AM，下列说确的是( ) A．①②都对B．①②都错C．①对②错D．①错② 13．如图，在□ABCD中，BE⊥CD，BF⊥AD，垂足分别为E，F，CE＝2，DF＝1，∠EBF ＝60°，则□ABCD的周长为__．

人教版八年级数学下册平行四边形单元综合测试题

第十八章平行四边形单元测试题第一卷选择题一、选择题（每小题3分，共24分） 1．在平行四边形ABCD中，∠B=60°，那么下列各式中，不能成立的是（） A．∠D=60° B．∠A=120° C．∠C+∠D=180° D．∠C+∠A=180° 2．矩形，菱形，正方形都具有的性质是（） A．对角线相等 B．对角线互相平分 C．对角线平分一组对角 D．对角线互相垂直3．如图，?ABCD的周长是28cm，△ABC的周长是22cm，则AC的长为（） A． 6cm B． 12cm C． 4cm D． 8cm 第3题第4题第5题第7题 4．如图所示，平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC=12，BD=10，AB=m，则m的取值范围是（） A．10＜m＜12 B．2＜m＜22 C. 1＜m＜11 D．5＜m＜6 5．如图，如果平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，那么图中的全等三角形共有（）A． 1对B． 2对C． 3对D． 4对 6．已知菱形的边长为6cm，一个内角为60°，则菱形较短的对角线长是（） A． 6cm B．cm C． 3cm D．cm 7．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，点E为垂足，连接DF，则∠CDF 为（） A．80°B．70°C．65°D．60° 8．菱形的周长为20cm，两邻角的比为1：2，则较长的对角线长为（） A． 4.5cm B． 4cm C． 5cm D． 4cm 9．矩形的四个内角平分线围成的四边形（） A．一定是正方形 B．是矩形 C．菱形 D．只能是平行四边形 10．在△ABC中，AB=12，AC=10，BC=9，AD是BC边上的高．将△ABC按如图所示的方式折叠，使点A与点D 重合，折痕为EF，则△DEF的周长为（） A． 9.5 B．10.5 C． 11 D． 15.5 第二卷非选择题二、填空题（每小题3分，共24分） 11．已知正方形的一条对角线长为4cm，则它的面积是cm2． 12．菱形的两条对角线分别是6cm，8cm，则菱形的边长为cm，面积为cm2． 13．如图，菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AB和CD于点E、F，BD=6，AC=4，则图中阴影部分的面积和为． 14．如图：菱形ABCD中，AB=2，∠B=120°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是．

特殊的平行四边形拔高题

1．正方形ABCD 、正方形BEFG 和正方形RKPF 的位置如图所示，点G 在线段DK 上，正方形BEFG 的边长为4，则△DEK 的面积为（） A ．10 B ．12 C ．14 D ．16 2．在矩形ABCD 中，AB=1，AD=3，AF 平分∠DAB ，过C 点作CE ⊥BD 于E ，延长AF 、EC 交于点H ，下列结论中：①AF=FH ；②B0=BF ；③CA=CH ；④BE=3ED ；正确的个数为( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．如图， E 、 F 分别为正方形ABCD 的边CD 、CB 上的点， DE=CE ，∠1=∠2，EG ⊥AF ，以下结论： ①AF=BC+CF ； ②∠CGD=90°； ③AF=BF+DE ； ④2 2 2 EF AE AF +=。其中正确的结论是（） A 、①②③④ B 、①③④ C 、②③④ D 、②④ 4．按如图方式作正方形和等腰直角三角形．若第一个正方形的边长AB=1，第一个正方形与第一个等腰直角三角形的面积和为S 1，第二个正方形与第二个等腰直角三角形的面积和为S 2，…，则第n 个正方形与第n 个等腰直角三角形的面积和S n = ． 5．如图，矩形ABCD 的面积为6，它的两条对角线交于点1O ，以AB 、1AO 为两邻边作平行四边形11O ABC ，平行四边形11O ABC 的对角线交于点2O ，同样以AB 、2AO 为两邻边作平行四边形22O ABC ，……，依次类推，则平行四边形n n O ABC 的面积为 .

6.矩形ABCD 中，对角线AC 、 BD 交于点O ， AE BD ⊥于E ，若13OE ED =∶∶， 3AE =，则 BD = ． 7.如图，正方形ABCD 的面积为18 ，△ABE 是等边三角形，点E 在正方形ABCD ，在对角线AC 上有一动点P ，则PD+PE 的最小值为__________． 8.将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，AE 、EF 为折痕，∠BAE=30°，EB= 3，折叠后，点C 落在AD 边上的C 1处，并且点B 落在EC 1边上的B 1处．则BC 的长为_________． 9.如图，在平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，∠EAF =45o ，且AE+AF =22则平行四边形ABCD 的周长是． 10.如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S 1，S 2，则S 1+S 2的值为． 11.如图11，一矩形纸片ABCD ，其中AD=8cm ，AB=6cm ，先沿对角线BD 折叠，点C 落在点C ′的位置，BC ′交AD 于点G. （1）求证：AG=C ′G ；（2）如图12，再折叠一次，使点D 与点A 重合，折痕EN 交AD 于M ，求EM 的长. A B C 1O D 1C 2O 2C …

平行四边形知识点及典型例题

一、知识点讲解： 1．平行四边形的性质：四边形ABCD 是平行四边形?????? ????. 54321）邻角互补（）对角线互相平分；（）两组对角分别相等；（）两组对边分别相等；（）两组对边分别平行；（ 2.平行四边形的判定： . 3. 矩形的性质：因为四边形ABCD 是矩形??? ? ??.3; 2;1）对角线相等（）四个角都是直角（有通性）具有平行四边形的所（ (4)是轴对称图形，它有两条对称轴． 4矩形的判定： (1)有一个角是直角的平行四边形； (2)有三个角是直角的四边形； (3)对角线相等的平行四边形； (4)对角线相等且互相平分的四边形． ?四边形ABCD 是矩形. 两对角线相交成60°时得等边三角形。 5. 菱形的性质：因为ABCD 是菱形??? ? ??.321角）对角线垂直且平分对（）四个边都相等；（有通性；）具有平行四边形的所（ 6. 菱形的判定： ?? ? ?? +边形）对角线垂直的平行四（）四个边都相等（一组邻边等）平行四边形（321?四边形ABCD 是菱形. 菱形中有一个角等于60°时，较短对角线等于边长；菱形中，若较短对角线等于边长，则有等边三角形；菱形中，两对角线把菱形分成4个全等的直角三角形，每个直角三角形的斜边是菱形的边，两直角边分别是两对角线的一半。菱形的面积等于两对角线长积的一半。 A B D O C A B D O C A D B C A D B C O C D B A O C D B A O

C D A B A B C D O 7.正方形的性质：四边形ABCD 是正方形??? ? ??.321分对角）对角线相等垂直且平（角都是直角；）四个边都相等，四个（有通性；）具有平行四边形的所（ 8. 正方形的判定： ???? ? ? ? ?? ++++++对角线互相垂直矩形）（一组邻边等矩形）（对角线相等）菱形（一个直角）菱形（一个直角一组邻边等）平行四边形（54321?四边形ABCD 是正方形. 9. 1．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三遍的一半。 2．由矩形的性质得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。二、例题例1：如图1，平行四边形ABCD 中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E 、F. 求证：∠BAE =∠DCF. 例2如图2，矩形ABCD 中，AC 与BD 交于O 点，BE⊥AC 于E ，CF⊥BD 于F. 求证：BE = CF. 例3．已知：如图，在△ABC 中，中线BE ，CD 交于点O ，F ，G 分别是OB ，OC 的中点．求证：四边形DFGE 是平行四边形．例4如图7 的对角线AC 的垂直平分线与边AD ，BC 分别相交于点E ，F. 求证：四边形AFCE 是菱形. （图1） O A B C D E F （图2） B

平行四边形单元测试题

班别姓名学号分数一、选择题（每小题5分，共40分） 1．在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C=2：3：2，则∠D=（）（A）36°（B）108°（C）72°（D）60° 2．如果等边三角形的边长为3，那么连结各边中点所成的三角形的周长为（）．（A）9 （B）6 （C）3 （D）9 2 3．平行四边形的两条对角线分别为6和10，则其中一条边x的取值范围为（）．（A）4

北师大版九年级数学上册第一章特殊的平行四边形培优、拔高专题讲义及练习

北师大版九年级数学上册第一章特殊的平行四边形培优、拔高专题讲义及练习 1、已知,R △ABC 中,∠C=90°,AC=3,BC=4,P 为AB 上任意一点,PF ⊥AC 于F,PE ⊥BC 于E,则EF 的最小值是___________. 2、如图,菱形ABCD 的对角线长分别为a 、b,以菱形ABCD 各边的中点为顶点作矩形1111D C B A ,然后再以矩形1111D C B A 的中点为顶点作菱形2222D C B A ,……，如此下去,得到四边形2019201920192019D C B A 的面积用 3、如图所示，正方形ABCD 的面积为12，△ABE 是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一点P ，使PD ＋PE 的和最小，则这个最小值为。 4、已知每个网格中小正方形的边长都是1，如图中的阴影图案是由三段以格点为圆心，半径分别为 1和2的圆弧围成．则阴影部分的面积是．

5、公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”．如图，设勾a=6，弦c=10，则小正方形ABCD的面积是____. 6、在数学拓展课《折叠矩形纸片》上，小林折叠矩形纸片ABCD进行如下操作：①把△ABF翻折，点B落在CD边上的点E处，折痕AF交BC边于点F；②把△ADH翻折，点D落在AE边长的点G处，折痕AH交CD边于点H．若AD＝6，AB＝10，则的值是（） A．B．C．D． 7、如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC于E，F 两点．若AC=2，∠AEO=120°，则FC的长度为（） A．1 B．2 C．D． 8、如图,在矩形ABCD中,P是AD上一动点,O为BD的中点,连结PO并延长,交BC于点Q.

特殊平行四边形常见题型17

四边形常见题型集训【知识要点】 1．考查特殊四边形的判定、性质及从属关系，此类问题在中考中常以填空题或选择题出现，也常以证明题的形式出现。如：下列命题正确的是（）（A ）一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形（B ）对角线相等的四边形一定是矩形（C ）两条对角线互相垂直的四边形一定是菱形（D ）两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形 2．求菱形、矩形等的面积，线段的长，线段的比及面积的比等，此类问题以不同种题型常以如选择题, 填空题出现，也常以论证题型和求解题型出现。如：若菱形的周长为16cm ，两相邻角的度数之比是1：2，则菱形的面积是（）（A ） 4 3 cm （B ）8 3 cm （C ）16 3 cm （D ）20 3 cm 3．求多边形的边数、内角和、外角和及正多边形的角、边长及半径、边心距，以正五边形、正六边形为常见，多见于填空题和选择题，如： (1)正五边形的每一个内角都等于度 (2)若正多边形的边心距与边长的比是1：2，则这个正多边形的边数是 . (3)已知正六边形的边长是2 3 ，那么它的边心距是 4、在线段、角、等腰三角形、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、直角梯形、等腰梯形、圆、正五边形、正六边形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是【典型例题】 1．已知：平行四边形ABCD 的周长是30cm ，对角线AC ，BD 相交于点O ，⊿AOB 的周长比⊿BOC 的周长在 5cm ，则这个平行四边形的各边长为＿＿＿＿＿。 2．已知：平行四边形ABCD 中，AC ＝2cm ，BD ＝6cm ，CA ⊥AB ，则平行四边形的周长是＿＿＿＿＿，面积＿＿＿＿＿＿。 3．已知：如图，矩形ABCD 中，AC ，BD 交于点O ，AE ⊥BD 于E ， AB ＝2cm ，BD ＝4cm,则AC 长为＿＿＿＿BE 长为＿＿＿＿， ∠ADB 度数为＿＿＿＿∠BAD 度数＿＿＿＿＿。 4．如图：平行四边形ABCD 中AB ＞AD ，AE ，BF ，CG ，DH 是各内角的角平分线，分别交于CD ，AB 于E ，F ，G ，H ，DH 与AE ，CG 交于P ，M ，BF 与AE ，CG 交于N ，G ，求证：AB ＝AD ＋PQ 5．已知：如图，⊿ABC 中，∠BAC ＝90°，AD 是高，BE 平分∠ABC 交AD 于M ，AN 平分∠DAC ，求证：平行四边形AMNE 是菱形。 D F E C P N Q M G H A B D N M

平行四边形经典题型(培优提高)

中心对称与平行四边形的判定知识归纳 1.中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原图形重合，那么就说这个图形是中心对称图形，这个点就是它的对称中心．分析：一个图形；围绕一点旋转1800；重合. 2.思考：中心对称与中心对称图形有什么区别和联系? 1)区别：中心对称是指两个全等图形之间的位置关系，成中心对称的两个图形中，其中一个图形上所有点关于对称中心的对称点都在另一个图形上，反之，另一个图形上所有点关于对称中心的对称点都在这；而中心对称图形是指一个图形本身成中心对称，中心对称图形上所有点关于对称中心的对称点都在这个图形本身上. 2)联系：如果将中心对称的两个图形看成一个整体(一个图形)，那么这个图形就是中心对称图形；一个中心对称图形也可以看成是关于中心对称的两个图形. 3.中心对称图性质 1)中心对称图形的对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分． 2)中心对称图形的两个部分是全等的．注：常见的中心对称图形有：矩形，菱形，正方形，平行四边形，圆,边数为偶数的正多边形，某些规则图形等．正偶边形是中心对称图形正奇边形不是中心对称图形如：正三角形不是中心对称图形、等腰梯形不是中心对称图形 4.平行四边形的性质： ①平行四边形两组对边相等。 ②平行四边形两组对角相等。 ③平行四边形对角线互分平分。 5.平行四边形判定：定理1、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形定理2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。定理3、对角线互相平分的四边形是平行四边形。定理4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 6.三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。 7.逆定理1：在三角形内，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线。逆定理2：在三角形内，经过三角形一边的中点，且与另一边平行的线段，是三角形的中位线。

特殊的平行四边形专项训练

《特殊的平行四边形》专项复习一、知识梳理菱形的判定：（1）______________________________________________________________ （2）_____________________________________________________________ （3）______________________________________________________________ 矩形的判定：（1）_________________________________________________________________ （2）________________________________________________________________ （3）________________________________________________________________ 正方形的判定：(1)_______________________________________________________________ (2)______________________________________________________________ (3)______________________________________________________________ (4)______________________________________________________________ 二、常见与重点题目解析【矩形的判定】矩形定义：有一角是直角的平行四边形叫做矩形．【强调】矩形（1）是平行四边形；（2）一一个角是直角．矩形的性质性质1矩形的四个角都是直角；性质2 矩形的对角线相等，具有平行四边形的所以性质。；矩形的判定矩形判定方法1:对角线相等的平行四边形是矩形．注意此方法包括两个条件：（1）是一个平行四边形；（2）对角线相等矩形判定方法2:四个角都是直角的四边形是矩形．矩形判断方法3：有一个角是直角的平行四边形是矩形。例1：若矩形的对角线长为8cm，两条对角线的一个交角为600，则该矩形的面积为例2：菱形具有而矩形不具有的性质是（） A．对角线互相平分； B.四条边都相等； C.对角相等； D.邻角互补例3：已知：如图，□ABCD各角的平分线分别相交于点E，F，G，?H， ?求证：?四边形EFGH是矩形．巩固练习 1．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（）A．AB=CD B．AD=BC C．AB=BC D．AC=BD