应用回归分析第四版答案

应用回归分析第四版答案

【篇一：应用回归分析人大版前四章课后习题答案详解】应用回归分析（1-4章习题详解）

（21世纪统计学系列教材，第二（三）版，何晓群，

刘文卿编著中国人民大学出版社）

目录

1 回归分析概

述 ....................................................................................................... (6)

1.1 变量间统计关系和函数关系的区别是什

么？ (6)

1.2 回归分析与相关分析的区别与联系是什

么？ (7)

1.3回归模型中随机误差项?的意义是什

么？ (7)

1.4线性回归模型的基本假设是什

么？ (7)

1.5 回归模型的设置理论根据是什么？在回归变量设置中应该注意哪

些问题？ (8)

1.6收集,整理数据包括哪些内

容？ (8)

1.7构造回归理论模型的基本根据是什

么？ (9)

1.8为什么要对回归模型进行检

验？ (9)

1.9回归模型有哪几个方面的应

用？ (10)

1.10为什么强调运用回归分析研究经济问题要定性分析和定量分析

相结合? (10)

2 一元线性回

归 ....................................................................................................... . (10)

2.1一元线性回归模型有哪些基本假

定？ (10)

2.2考虑过原点的线性回归模型

足基本假定，求

ny??*x??i1ii,i?1,2,...n 误差?1,?2,...?n仍满?1的最小二乘估

计。 .............................................................................. 11 n

2.3证

明?e?o,?xe?0. .................................................................................. . (11)

i?1ii?1ii

2.4回归方程e(y)????x的参数?,?o101的最小二乘估计与最大似然估计在什

么条件下等价？给出理

由？ (12)

2.5证明??

0是?

?0的无偏估

计。 ...................................................................................... 12 2.6证明var(?1)?(?0n)??(xi?x)n2

i?122成立。 (13)

2.7证明平方和分解式

sst=ssr+sse. (13)

2.8 验证三种检验的关系，即

证： (14)

2.9验证式子：

var(i)?(1?e1(?x)2?)? (15)

nlxx2

2.10用第9题证明:?

2?221n???(?)是n?2i?1yiyi?2的无偏估计。 (16)

2.11验证决定系数r与f之间的关系式：

r2?f ........................................... 17 f?n?2

2.12 如果把自变量观测值都乘以2，回归参数的最小二乘估计

变化？如果把自变量观测值都加上2，回归参数的最小二乘估计???0

?

0和?会发生什么1?和?会发生什么1?

变化？..................................................................................................... .. (18)

2.13如果回归方程：y????

0??x相应的相关系数r很大，则用它预测时预测误差1?

一定较小，这一结论能成立吗？对你的回答说明理

由。 (20)

2.14为了调查某广告对销售收入的影响，某商店记录了5个月的销售收入y（万元）和

广告费用x(万

元） .................................................................................................... (20)

表

2.6 ...................................................................................................... . (20)

1）利用spss软件，散点图

为： (21)

2）由图易知：x与y之间大致呈现线性关

系。 (22)

3）最小二乘估计得到的回归方程

为： (22)

4）求回归标准误

差?； (23)

5）给出???

0与?的置信度为95%的区间估

计； .................................................... 23 1?

6) x与y的决定系

数； (24)

7) 由spss软件可以得到回归方程作方差分析

为： (24)

8) 对回归系数?1显著性的检

验 (24)

9) 做相关系数的显著性检

验 (24)

10）对回归方程作残差图并作相应的分

析； (25)

11)对当广告费用为4.2万元时，销售收入将达到多少，并给出置信度95%的置信

区

间。 .................................................................................................... . (25)

2.15一家保险公司十分关心其总公司营业部加班的程度，决定认真调查一次现状，经过10周时间，收集了每周加班工作时间的数据和签发的新保单数目，x为每周签发的

新保单数目，y为每周加班工作时间（小

时）， (26)

1）画散点

图； .................................................................................................... .. (26)

2) x与y之间是否大致呈线性关

系？ (27)

3) 用最小二乘估计求出回归方

程； (27)

1的置信度为95%的区间估计； .................................................... 5) 给出028

6) 计算x与y的决定系

数； (28)

7) 对回归方程作方差分

析； ....................................................................................... 28 ???与??

8) 对回归系数?1显著性的检

验； (29)

9) 做相关系数的显著性检

验； (29)

10) 对回归方程作残差图并作相应的分

析； (29)

11) 该公司预计下一周签发新保单

12) 给出0x0?1000张，需要加班的时间是多少？ ...... 30 y的置信

水平为95%精确预测区间和近似预测区间； (30)

y）置信水平95%的区间估计。.........................................................

30 013) 给出e（

2.16，表2.8是1985年美国50个州和哥伦比业特区公立学校中教师的人均年工资y

（美元）和学生的人均经费收入x(美

元）。 (30)

1) 绘制y对x的散点图，可以用直线回归描述两者之间的关系

吗？ (31)

2) 建立y对x的线性回

归； (32)

3) 用线性回归的plots功能绘制标准残差的直方图和正态概率图，检验误差项的

正态性假

设。 .................................................................................................... . (32)

3 多元线性回

归 ....................................................................................................... . (34)

3.1写出多元线性回归模型的矩阵表示形式，并给出多元线性回归模型的基本假设。 ........................................................................................................... . (34)

3.2讨论样本容量n与自变量个数p的关系，它们对模型的参数估计有何影响？ (35)

3.3证明??2?1ssen?p?1是误差项?2

的无偏估计。 (35)

3.4一个回归方程的复相关系数r=0.99，样本决定系数r2

=0.9801我们能判断这个回

归方程就很理想

吗？ .................................................................................................... (35)

3.5 如何正确理解回归方程显著性检验拒绝h0，接受

h0？ (36)

3.6数据中心化和标准化在回归分析中的意义是什

么？ (36)

3.7验证（3.5）

式??*?jjjyy??j,j?1,...,p .. (36)

r12,3?

3.8利用（3.60）式证明（3.61）式成立，即

3.9证明y与自变量?(1?r)(1?r121323213223) .................... 37 x 2j的偏决定系数与（3.42）偏f检验值fj是等价的。 (37)

3.10验证决定系数r与f值之间的关系式：

r2?ff?(n?p?1)p (38)

3.11研究货运总量y（万吨）与工业总产

值 (38)

1）计算出y, x1 ,x2, x3的相关系数矩

阵 (39)

2）求y关于x1, x2, x3的三元线性回归方

程 (40)

3）对所求的的方程作拟合优度检

验 (41)

4）对回归方程做显著性检

验 (41)

5）对每个回归系数做显著性检

验 (42)

6）将x3剔除后，进行回归分析

得 (42)

7）有上述系数表可知，常量的95%置信区间为（-821.547，-97.700） (43)

8）求标准化回归方

程 (43)

9）求当01，02，03时的0，给定置信水平为95%，用spss

软件计算精确置信区间，用手工计算近似预测区

间； (44)

10）结合回归方程对问题作一些基本分

析。 (44)

4 违背基本假设的情

况 ....................................................................................................... . (45)

4.1 试举例说明产生异方差的原

因。 (45)

4.2 异方差带来的后果有哪

些？ (45)

4.3 简述用加权最小二乘法消除一元线性回归中异方差性的思想与

方法。 (45)

4.4简述用加权最小二乘法消除多元线性回归中异方差性的思想与方法。 (46)

x?75x?42x?3.1y?

4.5（4.5）式一元加权最小二乘回归系数估计公

式。 (47)

4.6验证（4.8）式多元加权最小二乘回归系数估计公

式。 (47)

4.7 有同学认为当数据存在异方差时，加权最小二乘回归方程与普通最小二乘回归方程之间必然有很大的差异，异方差越严重，两者之

间的差异就越大。你是否同意这位同学

的观点？说明原

因。 .................................................................................................... (48)

4.8 对例4.3的数据，用公式eiw?wieiw计算出加权变换残差eiw，绘制加权变换残

差图，根据绘制出的图形说明加权最小二乘估计的效

果。 (48)

4.9 表4.12是用电高峰期每小时用电量y与每月总用电量x的数

据。 (49)

1）用普通最小二乘法建立y与x的回归方程，并画出残差散点

图； (50)

2）诊断该问题是否存在异方

差 (51)

3）如果存在异方差，用幂指数型的权函数建立加权最小二乘回归

方程 (52)

y消除异方差 ..................................................................... 53 y4）

用方差稳定变换=

4.10 试举一可能产生随机误差项序列相关的经济例

子。 (55)

4.11 序列相关性带来的严重后果是什

么？ (55)

4.12 结dw检验的优缺

点。 (56)

4.13 表4.13为某软件公司月销售额数据，其中，x为总公司的月销售额（万元）；y

为某分公司的月销售额（万

元）。 (56)

1）用普通最小二乘法建立y关于x的回归方

程 (57)

2）用残差图及dw检验诊断序列的相关

性 (57)

3）用迭代法处理序列相关，并建立回归方

程 (58)

4）用一阶差分法处理数据，建立回归方

程 (60)

5）比较普通最小二乘法所得回归方程和迭代法，一阶差分法所建立回归方程的优

良

性 ....................................................................................................... .. (61)

4.14某乐队经理研究其乐队cd盘的销售额(y),两个有关的影响变量是每周演出场次 ........................................................................................................... . (63)

１）用普通最小二乘法建立y与x和x的回归方程，用残差图及dw检验诊断序12

列的自相

性 ....................................................................................................... .. (64)

2）用迭代法处理序列相关，建立回归方

程 (66)

3）用一阶差分法处理序列相关，建立回归方

程 (66)

4）用最大似然法处理序列相关，建立回归方

程 (67)

5）用科克伦-奥克特迭代法处理序列相关，建立回归方

程 (68)

6）用普莱斯-温斯登迭代法处理序列相关，建立回归方

程 (68)

7）比较以上各方法所见回归方程的优良

性。 (69)

4.15说明引起异常值的原因和消除异常值的方

法。 (70)

5 附

注 ....................................................................................................... . (71)

【篇二：第四版应用回归分析课后习题第八章】

思考与练习参考答案

8.1 在非线性回归线性化时，对因变量作变换应注意什么问题？答：在对非线性回归模型线性化时，对因变量作变换时不仅要注意回归函数的形式，还要注意误差项的形式。如：

???

y?akle， (1) 乘性误差项，模型形式为

??

(2) 加性误差项，模型形式为y?akl???。

对乘法误差项模型（1）可通过两边取对数转化成线性模型，（2）不能线性化。一般总是假定非线性模型误差项的形式就是能够使回归模型线性化的形式，为了方便通常省去误差项，仅考虑回归函数的形式。

8.2为了研究生产率与废料率之间的关系，记录了如表8.15所示的数据，请画出散点图，根据散点图的趋势拟合适当的回归模型。表8.15

解：先画出散点图如下图：

从散点图大致可以判断出x和y之间呈抛物线或指数曲线，由此采用二次方程式和指数函数进行曲线回归。（1）二次曲线 spss输出结果如下：

??5.843?0.087x?4.47?10?7x2 从上表可以得到回归方程为：y

由x的系数检验p值大于0.05，得到x的系数未通过显著性检验。由x2的系数检验p值小于0.05，得到

x2的系数通过了显著性检验。（2）指数曲线

??4.003e0.0002t 从上表可以得到回归方程为：y

由参数检验p值≈00.05，得到回归方程的参数都非常显著。

/x

来拟合回归

/x

解：散点图：

【篇三：应用回归分析_整理课后习题参考答案】

>思考与练习参考答案

2.1一元线性回归有哪些基本假定?

答：假设1、解释变量x是确定性变量，y是随机变量；

n

n

?x)2?)2?(y??qe?

?(yi?y?i1ii

i?1

i?1

2.3 证明（2.27式），?ei =0 ，?eixi=0 。

????x))2?)2??(y?(?q??(yi?yii01i

1

1

n

n

证明：

????x???其中： yi01i

即：?ei =0 ，?eixi=0

?ei

?yi?yi

?q

?0??

?q

?0??

1

么条件下等价?给出证明。

????x))2?)??(y?(?q??(yi?yii01i

2

1

1

nn

nn

xi?1?)?e(???)?e[证明：e(?y?yi) ??01i

ni?1lxxi?1

nxi?x?11

?e[?(?)yi]?e[?(?i)(?0??1xi ??i)]

nlnli?1i?1xxxxn

xi?x?11

?e[?0??(?)?i]??0??(?i)e(?i)??0

lxxlxxi?1ni?1n

n

n

2.6 证明证明：

?)?(1?var(?

n

n

2

??x

i?1

n

i

??

12

)???(?)

nlxx2

2

2

n

x?xi?211i?)?var[(?var(?)y]?[(?)var(?0??1xi ??i)] ??0ilxxlxxi?1n i?1n

xi?xi?2212122

??[()?2?()]??[?]?

nnlxxlxxnlxxi?1

n

2.7 证明平方和分解公式：sst=sse+ssr

nn证明： 2

?)?(y??]2sst???yi????[yi?yii

i?1i?1

??

????yi

i?1n

n

??

2

?)(y????)?2?yi?y?yi?yiii

i?1

i?1

n

n

??

n

??

2

???

i?1

2

??)yi???yi?yi

i?1

???

2

?ssr?sse

2.8 验证三种检验的关系，即验证：（1）t?

(n?2)r?r2

?2

lxx?ssr/121

；（2）f? ??t2

?sse/(n?2)?

证明：（1）

?t??????

（2）

????x?)?(???i?)??(?ssr??(y??1(xi?)?)??(??1(xi?))2???12lxx0 1i

2

2

2

i?1

i?1

i?1

i?1

n

n

n

n

?2?l?ssr/1

?f??12xx?t2

?sse/(n?2)?

1(xi?)22

2.9 验证（2.63）式：var(ei)?(1??)?

nlxx证明：

?i)?var(yi)?var(y?i)?2cov(yi,y?i)var(ei)?var(yi?y ????x)?2cov(y,???(x?))?var(y)?var(?

i

1i

i

1

i

(xi?)21(xi?)221????[?]?2?[?]nlxxnlxx

2

2

1(xi?)22

?[1??]?

nlxx

?(x?))?cov(y,)?cov(y,??(x?))cov(yi,??1iii1i

n

(x?)1n

其中：?cov(yi,?yi)?(xi?)cov(yi,?iyi)

ni?1lxxi?1

12(xi?)221(xi?)22

?????(?)?nlxxnlxx

?2?e??

2

i

2.10 用第9题证明证明：

n?2是?2的无偏估计量

1n1n2

?)??)?e(?e(yi?ye(ei2)??n?2i?1n?2i?1

2

1n1n1(xi?)22?var(ei)?[1??]? ??n?2i?1n?2i?1nlxx?

1

(n?2)?2??2

n?2

2.14 为了调查某广告对销售收入的影响，某商店记录了5个月的销售收入y（万元）和广告费用x（万元），数据见表2.6，要求用手工计算：表2.6

（1）画散点图（略）

（2） x与y是否大致呈线性关系？答：从散点图看，x与y大致呈线性关系。（3）用最小二乘法估计求出回归方程。

计算表

（4）求回归标准误差

先求ssr（qe）见计算表。所以

第三章

2

证明:

n111

????sse?(e?e)?ei2,?n?p?1n?p?1n?p?1i?1

2

?e(?e)??d(ei)???(1?hii)??

2

i

2

i?1

i?1

i?1

n

1

?)??e(?e(?ei2)??2

n?p?1i?1

2

nnn

2

?(1?h)??

ii

i?1

n

2

(n??hii)??2(n?p?1)

i?1

n

3.4 一个回归方程的复相关系数r=0.99，样本决定系数r2=0.9801，我们能判断这个回归方程就很理想吗？答：不能断定这个回归方程理想。因为：

1. 在样本容量较少，变量个数较大时，决定系数的值容易接近1，而此时可能f检验或者关于回归系数的t检验，所建立的回归方程都没能通过。

2. 样本决定系数和复相关系数接近于1只能说明y与自变量

x1,x2,…,xp整体上的线性关系成立，而不能判断回归方程和每个自变量是显著的，还需进行f检验和t检验。

3. 在应用过程中发现，在样本容量一定的情况下，如果在模型中增