55高三理科数学一轮单元卷：第二十八单元 综合测试 A卷
一轮单元训练金卷?高三?数学卷（A ）
第二十八单元 综合测试
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．
12i
12i
+=-（ ） A ．43i 55
--
B ．43i 55
-+
C ．34i 55
--
D ．34i 55
-+
2．已知集合(){}
2
23A x y x
y x y =+≤∈∈Z Z ,，，，则A 中元素的个数为（ ）
A ．9
B ．8
C ．5
D ．4
3．函数()2
e e x x
f x x --=的图象大致为（ ）
4．已知向量a ，b 满足1=a ，1?=-a b ，则()2?-=a a b （ ） A ．4
B ．3
C ．2
D ．0
5．双曲线()22
2210,0x y a b a b
-=>>3 ）
A ．2y x =
B ．3y x =
C ．2
y = D ．3y x =
6．在ABC △中，5
cos C =
，1BC =，5AC =，则AB =（ ） A ．42 B ．30 C ．29 D ．25
7．为计算111111234
99100
S =-
+-++
-，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入（ ）
A ．i i 1=+
B ．i i 2=+
C ．i i 3=+
D ．i i 4=+
8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723=+．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是（ ） A ．
112
B ．
114
C ．
115
D ．
118
9．在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB BC ==，13AA =1AD 与1DB 所成角的余弦值为（ ） A ．15
B 5
C 5
D 2 10．若()cos sin f x x x =-在[],a a -是减函数，则a 的最大值是（ ） A ．
π4
B ．
π2
C ．
3π4
D ．π
11．已知()f x 是定义域为(),-∞+∞的奇函数，满足()()11f x f x -=+．若()12f =， 则()()()()12350f f f f ++++=（ ） A ．50-
B ．0
C ．2
D ．50
12．已知1F ，2F 是椭圆()22
2210x y C a b a b
+=>>：的左，右焦点，A 是C 的左顶点，点P 在过A 且斜
3
的直线上，12PF F △为等腰三角形，12120F F P ∠=?，则C 的离心率为（ ）
A．2 3
B．
1
2
C．
1
3
D．
1
4
二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）
13．曲线()
2ln1
y x
=+在点()
0,0处的切线方程为__________．
14．若,x y满足约束条件
250
230
50
x y
x y
x
+-≥
?
?
-+≥
?
?-≤
?
，
，
，
则z x y
=+的最大值为__________．
15．已知sin cos1
αβ
+=，cos sin0
αβ
+=，则()
sinαβ
+=__________．
16．已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB所成角的余弦值为
7
8
，SA与圆锥底面所成角为45?，若SAB
△
的面积为515，则该圆锥的侧面积为__________．
三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（12分）记
n
S为等差数列{}n a的前n项和，已知17
a=-，
3
15
S=-．
（1）求{}n a的通项公式；
（2）求
n
S，并求
n
S的最小值．
18．（12分）下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y（单位：亿元）的折线图．
为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据（时间变量t的值依次为1，2，，17）建立模型①：?30.413.5
y t
=-+；根
据2010年至2016年的数据（时间变量t 的值依次为1，2，，17）建立模型②：?9917.5y
t =+． （1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值； （2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．
19．（12分）设抛物线24C y x =：的焦点为F ，过F 且斜率为()0k k >的直线l 与C 交于A ，B 两点，
8AB =． （1）求l 的方程；
（2）求过点A ，B 且与C 的准线相切的圆的方程．
20．（12分）如图，在三棱锥P ABC -
中，AB BC ==4PA PB PC AC ====，O 为AC 的中点．
（1）证明：PO ⊥平面ABC ；
（2）若点M 在棱BC 上，且二面角M PA C --为30?，求PC 与平面PAM 所成角的正弦值．
21．（12分）已知函数()2
e x
f x ax =-．
（1）若1a =，证明：当0x ≥时，()1f x ≥； （2）若()f x 在()0,+∞只有一个零点，求a ．
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】
在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2cos 4sin x θy θ
=??=?（θ为参数），直线l 的参数方程为
1cos 2sin x t α
y t α=+??
=+?
（t 为参数）． （1）求C 和l 的直角坐标方程；
（2）若曲线C 截直线l 所得线段的中点坐标为()1,2，求l 的斜率．
23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】 设函数()52f x x a x =-+--．
（1）当1a =时，求不等式()0f x ≥的解集； （2）若()1f x ≤，求a 的取值范围．
一轮单元训练金卷?高三?数学卷答案（A ）
第二十八单元 综合测试
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．【答案】D
【解析】
()2
12i 12i 34i
12i 55
++-+==-，故选D ． 2．【答案】A