浅谈学生几何直观能力的培养

浅谈学生几何直观能力的培养

内容提要：本文通过对几何直观的概念与功能、几何直观能力的载体来探讨培养几何直观能力的途径。

关键词：几何直观能力、空间想像力、直观洞察能力、用图形语言来思考问题能力

1．问题的提出

自从新课程标准实施以来，有不少老师认为新教材的"立体几何初步"内容压缩了，授课时间也只有短短一个月，要较好地培养学生的空间想像能力难以实现，还是旧教材比较好，必需通过一个学期才能培养出来。

如何才能解决上述问题呢？2003年颁布的《普通高中数学课程标准（实验）》指出："几何学是研究现实世界中物体的形状、大小和位置关系的数学学科。通常采用直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算等方法认识和探索几何图形及其性质。三维空间是人类生存的现实空间，认识空间图形，培养和发展学生的空间想像能力、推理论证能力、运用图形语言进行交流的能力以及几何直观能力，是高中阶段数学必修系列课程的基本要求。"

笔者通过学习新课标和亲身体验新教材的教学。认识到只要与图形有关的知识都可以作为培养空间想像能力的载体，将教学视野从"立体几何初步"章节推广到整个高中数学，立体几何还可以培养比空间想像能力更高一层的几何直观能力，而且能力的培养是长期的。

以下是笔者对培养学生几何直观能力的肤浅见解，抛砖引玉，希望得到同仁的指点。

2．几何直观概念

徐利治先生提出，直观就是借助于经验、观察、测试或类比联想，所产生的对事物关系直接的感知与认识，而几何直观是借助于见到的或想到的几何图形的形象关系产生对数量关系的直接感知。换言之，通过直观能够建立起人对自身体验与外物体验的对应关系。

几何直观是指利用图形描述几何或者其他数学问题、探索解决问题的思路、预测结果。几何直观能力主要包括空间想像力、直观洞察能力、用图形语言来思考问题能力。

3．几何直观能力的功能。

我国著名的数学家华罗庚说："形缺数时难入微，数缺形时少直观"。要更好地研究数学，离开

了图形时不可想象的。

首先直观是在有背景的条件下进行，想象是没有背景的。类比的，几何直观是在几何图形（或几何体）为载体进行的；几何中的推理证明始终在利用几何直观，在想象图形。因此，几何直观可以培养学生的空间感。

其次直观的对象一定是可视的，直观与个人的经验、经历有关，直观有层次性，直观是从一个层次看到更深刻的层次或本质。因此，几何直观可以培养学生的直观洞察力。

几何直观能力的功能主要是较好地理解数学本质和促进学生思维的发展。借助于几何直观、几何解释，能启迪思路，可以帮助我们理解和接受抽象的内容和方法；抽象观念、形式化语言的直观背景和几何形象，都为学生创造了一个自己主动思考的机会；揭示经验的策略，创设不同的数学情景，使学生从洞察和想象的内部源泉入手，通过自主探索、发现和再创造，经历反思性循环，体验和感受数学发现的过程，提高学生的数学思维能力。直观常常提供证明的思路和技巧,有时严格的逻辑证明无非是直观思考的严格化和数学加工。几何直观是认识的基础, 有助于学生对数学的理解。

借助于几何直观、几何解释，能启迪思路,可以帮助我们理解和接受抽象的内容和方法，抽象观念、形式化语言的直观背景和几何形象，都为学生创造了一个自己主动思考的机会，揭示经验的策略，创设不同的数学情景，使学生从洞察和想象的内部源泉入手，通过自主探索、发现和再创造，经历反思性循环，体验和感受数学发现的过程；使学生从非形式化的、算法的、直觉相互作用与矛盾中形成数学观。

最后，几何直观是揭示现代数学本质的有力工具，有助于形成科学正确的世界观和方法论。借助几何直观，揭示研究对象的性质和关系，使思维很容易转向更高级更抽象的空间形式，使学生体验数学创造性工作历程，能够开发学生的创造激情，形成良好的思维品质。

4．中学数学新教材中培养几何直观能力的载体

我国新课程已经把几何直观看作是贯穿高中数学课程的线索之一。除立体几何与平面解析几何之外，从函数的图像教学、三角函数的单位圆与图像、到导数的图象判断；从不等式的直观解释到线性规划的区域刻画。此外，还有数系扩充中复数、概率统计中的直观图以及向量的使用等等都体现几何直观的作用。所以培养学生的几何直观能力的载体主要有："立体几何初步"、"解析几何初步及圆锥曲线"、"空间向量"、"函数（包括三角函数）"等等。

"立体几何初步"：主要是通过柱体（如三棱柱、长方体与正方体、圆柱等）、锥体（如正三棱锥，

正四面体、四棱锥、正六棱锥、圆锥等）、球和台体等几何体的直观图、三视图，认识空间的基本几何图形，并以长方体为载体，认识点、线、面的基本关系和基本性质。其重点是定性地理解图形的性质、位置关系，帮助学生建立起空间想像能力、几何直观能力。

"解析几何初步及圆锥曲线"：利用坐标法研究直线、圆和圆锥曲线的性质，直线与圆、直线与圆锥曲线及圆锥曲线之间位置关系与性质以及它们在实际生活中的应用。通过方程与曲线之间的联系，除了用代数的方法讨论几何的问题，也可以用几何图形表示代数的性质，这就是训练学生用图形语言来思考问题好载体。基本思想是--数形结合的思想。

"空间向量"：空间向量为解决三维空间中图形的位置关系与度量问题提供了一个十分有效的工具。学生在运用空间向量解决有关直线、平面位置关系的问题时，可以到体会向量方法在研究几何图形中的巨大作用，可以减少繁琐的推理过程，直接通过公式计算解决问题，在空间几何图形中建立直角坐标系及寻找点的坐标时，可以进一步发展空间想象能力与几何直观能力。

"函数（包括三角函数）"：运用函数图形可以比较形象理解函数的性质，尤其是单调性与周期性；直观形象地解决函数问题，特别是抽象函数的问题；在导数这一章节知识中可以借助几何图形了解函数单调性与导数的关系、体会定积分的基本思想。

除此之外，"数列"、"集合"、"流程图"、 "概率统计"、"不等式"、"简易逻辑"等等也是可以培养学生的几何直观能力的载体。

5．培养几何直观能力的尝试

5.1学生"空间想象能力"的培养

笔者在以往的教学中在培养学生"空间想象能力"做了诸多尝试，从模型的制作、画图的能力、三种语言的互译等方面来培养取得了较好的效果。

5.1.1注重模型的作用，让学生参与模型制作

新课标在几何数学中强调几何学习的直观性，强调实物、模型对几何学习的作用。课外让学生亲手制作立体几何模型，动手做一做，可以更直接的感受空间几何图形的特征。

如要求学生用纸板或游戏棒或细铁丝（作骨架）做出正方体、长方体、三棱锥、四棱锥、三棱台等等几何体的模型。学生通过动手做，亲身体验柱、锥、台的结构特征，帮助学生逐步形成空间想像能力。利用自己所做的模型做为今后学习立体几何的工具。如利用模型训练自己从不同的角度观察点面、线面、线线及面面的位置关系，提高观察能力。

5.1.2严抓学生的画图能力

首先让学生掌握一些基本图形的画法，如几何体的三视图；平面、异面直线的位置关系、直线与平面的位置关系（平行与垂直）、空间四边形、三棱锥、长方体（或正方体）等直观图的画法，要求每一个学生都要画出图形的空间感。要求学生画出标准常见函数图像：二次函数、指数对数函数、幂函数、三角函数和圆锥曲线（椭圆、双曲线抛物线）。其次是要求学生每学一个立体几何的定义、定理、公理，都要求学生不仅要画出其图形，而且要有较强的立体感，再次是在练习中通过审清题意后，先画图然后组织解题思路。在立体几何的课堂教学中，我曾进行了每天用半节课时间来训练学生画图的实验，结果在立体几何单元测试中的所教班的平均分高出平行班7~8分，空间感明显比较好。

5.1.3多进行文字语言、符号语言和图形语言等三种语言的互译

在立体几何的教学中，训练学生用三种语言来表示所学的定理、公理、定义等；如在教学中，我经常给出如下图表供学生练习。

定理

文字语言

符号语言

图形语言

线面平行的判定定理

线面平行的性质定理

学生通过这样的训练后，无论是空间想像能力，还是定理的理解与记忆都得到较大的提高。

在解决用文字语言表达的数学练习题中，首先就必须将文字语言翻译成符号语言，有的还得借助于图形才能正确理解题意。在这种情境中，有意识地点拨学生，进一步提高学生的空间想像能力。

5.1.4利用信息技术工具，除了给学生展现丰富多彩的图形世界外，也多了一条解决问题的途径。同时，也给学生展示其不易想像的图形，扩大其空间视野。

在讲解圆锥曲线中的椭圆概念时，通过几何画板直观演示动点P到两定点F1，F2的距离的轨迹，学生一看就明白是个椭圆，同时通过几何画板的演示，理解要使点P的轨迹是个椭圆的条件是|PF1|+|PF2|>|F1F2|；双曲线亦然。

对于某些不常见的函数或者是抽象函数，学生比较难以把握其性质，利用几何画板画出其图形，

就可以非常直观理解其性质。

如求函数的最值。

学生一眼就看出，下意识地用基本不等式公式

可解得最小值为，忽略了利用基本不等式公

式解题三条件之一有相等的可能。由于对这个函数比较陌生，要学生弄清为什么这样做不行，比较难以说清。当利用几何画板，画出其图形（如上图），不用解释，一目了然，尽在不言中。

5.2学生"直观洞察能力"的培养。

5.2.1打扎实学生的知识基础尤其是图形知识这一块。

扎实的基础是产生直觉的源泉，若没有深厚的功底，是不会迸发出直觉思维的火花，也就提高不了学生的直观洞察能力。

因此，必须严格要求学生熟练掌握立体几何的各种几何体的性质；几种函数的图像特征与性质，如一次函数、二次函数、指数对数函数、幂函数和三角函数中的正余弦函数等；直线与圆锥曲线图形的性质、向量的性质等。

有了扎实的基础，就可以利用图形的对称、平移变换等特性，找到解决问题的突破口，顺利解决问题。

5.2.2创设培养学生"直观洞察力"的意境。在立体几何教学中，可以让学生在几何图形中，让学生"跟着感觉走"，大胆地说出自己的直觉，在复杂图形中找到所需的点线、线线、线面的关系，找到做辅助线的合理位置等；在函数的学习中，一定要突出函数图形的地位，利用图形的特征解决有关问题。

5.2.3重视解题教学。教学中选择适当的题目类型，有利于培养、考察学生的直观洞察力。例如选择题，由于只要求从四个选择支中挑选出来，省略解题过程，容许合理的猜想，有利于直观思维的发展，实施开放性问题教学，也是培养直观洞察力的有效方法。

例（98年全国理）向高为H的水瓶内注水注满为止，如果注水量V与水澡h的函数关系如右图所示，那么水瓶的形状是（）

从题中所给的函数图象可以观察出水的高度与体积的关系是先是水的高度增长的慢而体积增长的快，而后相反，因此，可断定是B中的瓶子。

5.2.4提高直观洞察力的另一条途径就是要克服粗心大意、走马观花，不求甚解的不良习气，心要细，要把观察与思考结合起来。 "静心体察"必然有助于洞察力的提高。

5.3学生"用图形语言来思考问题能力"的培养。

5.3.1利用图形来记忆基础知识

立体几何的很多定理、公理、定义等学生很难记清楚，通过指导学生利用图形来记忆就比较容易解决问题，同时也培养了学生用图形的意识。

函数中指数函数与对数函数的性质对于学生来说，也相当难以记住，而且也相当容易混淆它们之间的关系。利用指数函数与对数函数的图象比较形象直观理解与记忆了它们的性质。

5.3.2利用图形来加强对概念、定理等的理解。

在思考数学问题的时，能画图尽量画图，目的是把抽象的东西直观的表示出来，把本质的东西显现出来。在数学学习时，应该帮助学生养成一种用直观的图形语言，刻画、思考问题习惯。利用图形来加强对概念、定理等的理解，实际上就是几何直观在发挥优势，也是培养数形结合思想。

如利用集合的wenn图，来刻画充分必要条件加强学生对充分必要条件的理解（如下图），并能运用集合的wenn图解决相关的问题。

特别是学生在做有关不等式的充分必要条件题目时，容易搞混淆充分条件和必要条件。当利用下图时，这个难点就迎刃而解。

再如在学习条件概率时，学生比较难理解事件B|A，常与事件AB相混淆，同样利用集合的wenn 图就比较顺利解决上述问题。

事件B|A学生都能从字面意思上理解是事件A发生的条件下，事件B发生，但真正面对具体问题时，往往束手无策。我们若是利用wenn图，从图2中就可以直观形象理解事件B|A是在阴影部分A考虑事件B（图3）的发生，而事件AB则是在图1中阴影部分AB，从而使难点得以突破。

又如一元二次不等式的解法对大部分学生来说是一个难点，常见错误是搞错符号方向，如利用数轴（即穿针引线法）来解决就可以大大提高学生的解题正确率。

例，求函数的定义域。

解：

令

解得x1=-1,x2=3 画图:

从图中可以得到-1≤x≤3.所以原函数的定义域为{x|-1≤x≤3}.在教学中，利用穿针引线法解不等式，大大减小了失误率。

在教学中，多用图形来辅助教学，既能加深学生对知识的理解，也可以培养学生的用图形语言思考问题的能力，还可以让学生较好掌握数形结合思想。

总之，学生"空间想像能力"、"把握图形"能力和"用图形语言思考问题"能力的培养是一个有机的统一体，其中一个能力得到提高，必定会带动另两个能力的提高，培养其中一种能力也必须考虑其他两个的影响。它们之间是相辅相成、相互影响、相互促进，。

"用图形说话"，用图形描述问题，用图形讨论问题，这是一种基本的数学素质。几何直观能力是利用图形生动形象地描述数学问题，直观地反映和揭示思考、讨论问题的思路，揭示丰富多彩的数学思想。培养学生几何直观能力，是新教材的要求，也是提高学生数学素质的要求。

参考资料：

1．季素月主编给数学教师的101条建议南京师范大学出版社

2．秦德生关于几何直观的思考中学数学教学参考 2005年第10期

3．数学课程标准研制组，普通高中数学课程标准（实验稿）解读[M].江苏教育出版社，2004

如何提高自己的反思能力

如何提高自己的反思能力 反思，我的理解就是：回过头来分析自己言行的对错以及做事的成败得失。通俗地说，反思就是在思想上照镜子，检点自己的言行与做事，即古人所说的“鉴”。众所周知，照镜子可以知道自己的美和丑，高和矮，胖和瘦，还有洁净和肮脏等等。同样道理，反思也有与之相同的功能。古语云：“以铜为鉴，可正衣冠；以古为鉴，可知兴替；以人为鉴，可明得失。”说的就是反思的作用吧。普通人反思自己，可以促进个体事业的发展；领导者反思自己，则可以促进一个单位一个地区一个国家乃至整个人类社会的发展。既然反思蕴涵着这么巨大的能量，那么我们怎样才能提高自己的反思能力呢？ 还是让我们从刚才的那句古语谈起。 首先，我们要“以铜为鉴”去“正衣冠”。“以铜为鉴”就是要自己观照自己，“正衣冠”就是要纠正自己灵魂的“衣冠”——言行，也就是要“吾日三省吾身”。如何才能做到这点？最有效的途径就是“静”。而要“静”，就要清心寡欲，淡泊名利。要“不戚戚于贫贱，不汲汲于富贵”，没有鸢飞唳天之心，没有经纶世务的虚荣。只有做到“静”，我们才能心如止水，体察暗流涌动而辨别方向；只有做到“静”，我们才能如清风浮云，拥抱自然山水而看清前途；只有做到“静”，我们才能洞明世事万物而知道自己该做什么不该做什么。“非淡泊无以明志，非宁静无以致远”。否则，利欲熏心，幻想一夜暴富平步青云，狂狂然如饿狼癫犬，森森然如地府幽冥，就会铤而走险，不择手段，不达目的不罢休。其良知已泯，哪里还会扪心自问？所以，“静”是反思的第一要著。 第二，我们要“以古为鉴”去探究成败的原因。所为“古”，过去是也。相对而言，一切事物从它诞生的那一刻起，就已经成为过去。比如我现在所说的东西，一说出来就意味着成为过去。所谓话一说出便难以收回，就是这个道理。我们做过的事，说过的话，写出来的文章，写出的书，以及人类社会的大小事件，大千世界，哪一样东西既已存在，就是过去，都可作“古”。这些东西我们应该认认真真地去学习研究，以丰富自己的学识修养，使自己成为一个知识渊博的人。大凡“古”的，都是知识，我们应该尽可能多地掌握。我们掌握的知识多了，就可以运筹帷幄，高瞻远瞩，统揽全局。就可以多角度，全方位地审时度势，制定出科学合理的策略，指导我们的工作，推动我们事业的发展。这个过程，就是运用知识直接或间接地进行反思的过程。如果说“静”是反思的主观意识基础，那么“知识”就是反思的客观物质基础。没有知识，反思便成了没有子弹的大炮，打不响的。社会上，有人就是因为没有法律知识而直至押赴刑场还不知道自己错在哪里；历史上，历代农民起义就是因为没有科学的革命理论的指导，找不出失败的根本原因而屡战屡败。没有知识的人仿如蛮牛，蛮牛又怎会知道对错呢？知识面越广，反思的面就越广，知识越多，反思得就越深。 第三，我们要“以人为鉴”而“明得失”。人，最难认识的莫过于自己。“人贵有自知之明”，难能可贵啊。怎样才能更好地看清自己？最有效的办法就是作比较。“不怕不识货，最怕货比货”，与别人一比，便知自己是优是劣了。比较得越多，对自己的认识就越丰满。所以，我们应该多见多闻。从事本专业的，要多接触其他专业的人。身居高位的，要多接触劳动百姓。不要自以为是，要虚怀若谷。“三人行，必有我师焉。”但不是什么都去学，好人接触坏人，清官接触贪官，目的是为了“择其善者而从之，其不善者而改之”——更好地认识自己，求取进步而已。我们作为教育工作者，教语文的，可以去听数学课，音乐课，英语课，体育课……揣摩别人的成败得失，引以为戒。横向比较，是自我反思的最有效方法。 反思，是一种智慧，一门学问。人类的历史可以说是一部反思的历史，人的一生是在不断反思之中自我完善的一生。回顾过去，展望未来，是反思的真正要义。让我们解放思想，继往开来，去创造一个更加光辉灿烂的明天吧！

培养几何直观能力

培养几何直观能力 几何直观能力是利用图形生动形象地刻画、描述数学问题，直观地反映和揭示思考、讨论、解决问题的思路，表述、记忆一些结果，揭示丰富多彩的数学思想。培养学生几何直观能力，是新课标的要求，也是提高学生数学素养的要求。那么如何培养学生的几何直观能力呢，我在教学中是这样做的： 1、 重视发挥图的优势，培养图感 由于小学生的理解能力有限，在解决问题过程中有一定的困难。在这种情况下，引导学生用线段图表示题意，能使抽象的数量关系变得直观形象，从而让解决问题化难为易，简单易学。例如，绿化造林对可降低噪音，原来80分贝的汽笛噪音，经绿化隔离带后，降低了81，现在有多少分贝？一般解法为：80－80×8 1＝80－10＝70（分贝）。但画图的应用使学生能有更简便的解答方法。 通过画图，并分析可得知：原来80分贝的汽笛噪音是单位1，，现在的噪音比 单位1少了81，那么现在的噪音就是单位1的87，列式为80×（1－81）＝80×87＝70（分贝）。学生们轻而易举地就解答了问题，找到了解题的乐趣，真正感受到了图的魅力。 2、重视利用图形来记忆基础知识 在图形与几何这个领域中有很多的定义、公式等，学生很难记清楚，通过指导学生利用图形来记忆就比较容易解决问题，同时也培养了学生用图形的意识。如在教学完平面图形（长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆形）的面积之后，就可以借助图形来进行整理，既便于学生记忆这些图形的面积计算公式，又让学生认识到其中的联系和区别，同时还帮助学生构建了知识网络。 3、重视数形结合思想的渗透与应用。 在解决数学问题时，能画图时尽量画图，目的是把抽象的东西直观的呈现出来，把本质的东西显现出来。在数学学习时，应该帮助学生养成一种用直观的图形语言来刻画、分析问题的习惯。借助图形来加强理解， 实际上就是几何直观81 现在？分贝 80分贝 ？

浅谈学生创新能力的培养

浅谈学生创新能力的培养 房县实验中学张兴筑 《数学课程标准》指出：“培养学生的创新意识和实践能力，促进学生在情感、态度与价值观方面的发展”，“创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中”。当今世界需要创新人才，而创新人才要靠素质教育来培养，素质教育的核心就是培养学生的创新意识和创新能力。作为一名数学教师，如何在课堂教学过程中培养学生的数学创新意识和创新能力呢？ 1．老师要有创新意识，做创新的先行者。 试想，一个不具备创新意识的老师，能培养出具有创新意识的学生吗？作为一名老师，不能把创新只喊在口头上，而是要把创新落实到课堂教学的各个环节中。 首先，教学设计（即备课）要创新。一定要认真备课，做好课前准备，教学设计要科学合理，精心设计出能够反映知识的生成过程、学生学习知识和运用知识解决问题的方法和活动过程，要结合实际情况，精心设计“留白”，让“留白”成为一道亮丽的风景。其次，课堂教学要创新。不能总是老一套，照本宣科，老师讲，学生听，老师问，学生答，老师出题，学生答题。课堂上老师要采用各种方法，激励学生积极参与到教学活动中，让学生保持善于探索、乐于进取的精神风貌，“留白”处一定要让学生充分思考、讨论，发表意见。第三，作业、辅导、评价和教研都要创新。对学生的作业要有个性化的批改，特别是对那些不墨守成规、有独到见解的学生的作业老师要及时发现，并给予鼓励和肯定。学生的学习能力和学习成绩参差不齐，因此，辅导要有针对性、层次性，辅导学生时切记：千万不要挖苦和讽刺学生，通过辅导，要让优胜者更优，差生有进步。对学生的评价不能只看学习成绩，要综合评估学生的能力和各方面的表现，要善于发现学生的“亮点”，通过对学生评价，让学生感受到老师的公平和公正。教研不只是听听课而已，而是要借听评课活动，开展好老师与同行之间，老师与专家之间的切磋、交流，更为重要的，一定要结合自己的教学实际情况，反思自己在教学中存在的问题，以便在今后的教学中不断创新，不断进步。 随着新课程改革的不断深入，教育越来越呼唤创新型的教师，教师一定要走在学生的前沿，做学生创新的引领者、开拓者，让学生感受到老师无时无刻都在不断地进行着创新。 2．培养学生的创新意识，亮出自己的独到见解。 具有创新意识的人思想才活跃，才不会因循守旧，才敢于标新立异。独立思考，独到见解，是创新的萌芽。在当今时代，谁善于学习，谁拥有丰富的知识，谁就拥有无穷的力量。只有勤于动脑、精于思考、善于感悟，才能有所发现，有所突破。 课堂是教学、师生互动的主要场所，因此，课堂要成为学生创新的主战场。

数学核心素养之直观想象：特征、层次与培养策略(上)

龙源期刊网 https://www.wendangku.net/doc/dd1642357.html, 数学核心素养之直观想象：特征、层次与培养策略（上） 作者：邓友祥 来源：《湖南教育·C版》2019年第06期 《普通高中数学课程标准（2017年版）》（以下简称《标准》）提出直观想象是六大核 心素养之一，并对直观想象的内涵作出了明确界定：“直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用空间形式特别是图形，理解和解决数学问题的素养。”其主要包括：借助空间认识事物的位置关系、形态变化与运动规律；利用图形描述、分析数学问题；建立数与形的联系，构建数学问题的直观模型，探索解决问题的思路。直观想象是发现和提出问题、分析和解决问题的重要手段，是探索和形成解题思路、进行数学推理、构建抽象结构的思维基础。为有效落实直观想象这一核心素养的培养要求，改变传统数学教学过于关注学生具体数学知识、技能的形成，以切实提高数学教学效率，有必要深入探讨直观想象的基本特征与水平层次，并采取行之有效的教学策略。 鲍建生教授在“高中数学课程标准修订中的若干问题”的讲座中谈及“聚焦数学核心素养”，介绍了作为核心素养的直观想象的四个方面表现形式：利用图形描述数学问题；利用图形理解数学问题；利用图形探索和解决数学问题；构建数学问题的直观模型。在此基础上，《标准》提出直观想象主要表现为：建立数与形的联系，利用几何图形描述问题，借助几何直观理解问题，运用空间想象认识事物。这在一定程度上体现了直观想象的基本特征。结合直观想象的内涵，其主要有如下基本特征。 （一）经验性 直观想象必须基于已有的知识经验和活动经验，所运用的知识组块和形象直感都是经验的积累和升华，并不断地组合老经验、形成新经验，从而不断提高直观想象的水平。[1]这一特 征要求，平时数学教学要重视引导学生获得基本活动经验，并以此为基础帮助学生直观地理解数学。 （二）整体性 具有良好直观想象能力的学生，往往善于借助直观，从结构、关系、类别、层次及系统等各个角度看待事物，并将所获取信息有机整合为一个完整体系，这是一种整体思维观。这一特征要求，平时数学教学要确立整体联系观，引导学生借助直观了解数学知识之间的相同、相似、差异、不同等区别和联系，形成网络清晰、融会贯通的数学知识结构。 （三）逻辑性

《发展学生几何直观能力的实践研究》开题报告

《发展学生几何直观能力的实践研究》课题开题报告 《发展学生几何直观能力的实践研究》课题组 各位领导，各位专家，老师们： 我镇《发展学生几何直观能力的实践研究》课题，于2013年5月17日被晋江市教育科学规划办、教师进修学校确定为“晋江市教育科学‘十二五’规划（第二批）立项课题（课题批准号：JG1252-094）。今天开题，我代表课题研究组，将本课题的有关情况向各位领导、专家和老师们汇报如下： 一、教学中遇到的问题和困惑 近两年来，我们经过对一线教师和学生的调研发现，借助几何直观解决问题已经得到了老师和学生的认可。老师都认为，在数学教学中培养学生的几何直观非常有必要，它一方面将复杂的问题变得简单明了，同时有利于培养学生良好的解决问题的习惯。纵观小学1——6年级的数学教学内容，从一年级的比多比少到六年级立体图形的分析，无论是概念、算理、还是意义的教学，都可以借助于几何直观分析解决问题，将较难的问题迎刃而解。经过对个别班级学生的答卷情况进行对比，我们也发现，凡是在试卷中圈圈画画，将繁琐的表达，复杂的数量关系进行提炼用直观图形表示出来的，学生解决问题的正确率就高，反之就差一些，用几何直观解决问题有时会起到四两拨千斤的作用。但在具体的教学中我们发现了如下主要问题： 一是学生利用几何直观来解决实际问题的意识不强，画图的能力也不强，利用图形来检验自己的解题过程和结果的学生更是寥寥无几。 二是教材在解决问题的过程中都是比较重视运用几何直观的，但都缺乏明确的指导。例如，在教材中的画图策略都是直接呈现或以问题形式提示学生，但具体该怎样画却没有体现。这样既不利于教师准确把握教材，也不利于学生更好地掌握画图策略。 三是画图策略缺乏整体设计，各年段的联系和渗透体现不明显。教材对画图策略的编排系统性不强。在低年级主要以实物操作、实物图的形式呈现的，画图策略相对隐性。在中年级画图策略体现得较少。到了高年级画图策略相对明确，且呈现形式比较多样。

如何培养学生的几何直观能力(二)

如何培养学生的几何直观能力 来源：本站原创作者：当涂县团结街小学王昌明发布日期：2012-11-01 11:49:00 几何直观主要是指利用图形来描述和分析问题，这样有助于探索解决问题的思路，预测结果，帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。下面笔者结合小学数学课堂教学，谈谈如何培养小学生的几何直观能力。 在教学中激发学生画图的兴趣 几何直观在本质上是一种通过图形所展开的想象能力，因此学生掌握一定的画图能力必不可少。在低年级数学中，学生年龄偏小，识字量较少，孩子们都爱把生活中复杂的人和事用简单的图表达出来。因此在教数学的运算时我注重让孩子们用画图来表示，并结合图表达出自己的理解。一方面培养学生倾听的能力，又激发了孩子画图的兴趣，并抓住教学契机让学生展示自己的作品，说出自己的想法，及时对学生进行表扬鼓励，激发学生作图的热情。在教学中养成良好的画图习惯 几何直观是具体的，它与许多重要的数学内容紧密相连，如分数的认识，负数的认识等。作为教师要从思想上认识到它的重要性，并把它当作是最基本的能力去培养学生。在日常的教学中，要帮助学生从小养成良好的画图习惯。 在教学中要通过多种途径和方式使学生真正体会画图对理解概念、寻求解决思路带来的益处。要求学生解决问题时能画图的尽量画图，将相对抽象的思考对象“图形化”，尽量把数学的过程变得直观，直观了就容易展开形象思维。如在教学生倍的概念时，6是2的几倍？让学生用自己的图形表示出6（可能画6个圆，或画6个三角形，也有可能画6根小棒），然后每2个一份圈起来，学生很直观地看出6里面有3个2，也就是6是2的3倍，这样为抽象的倍的概念建立了具体形象的表象，理解起来轻松很多，以后在学习较复杂的“和倍、差倍”问题时，学生会很容易想到画直观图帮助解决问题。 数形结合学会画图的技巧 数形结合对于学生几何直观能力的培养作用明显，影响深刻。但是在运用数形结合的实际教学中，许多学生往往由于画图不准确、讨论不全面、理解片面等原因导致出错，因此教学中应让学生掌握画图的一些技巧。例如在教学解决分数问题的应用题时，学生往往因线段图画错而导致解题方法错误。由于分数问题比整数问题显得更加复杂和抽象，在教学中如何变抽象为直观是突破难点的关键所在。 运用模型和多媒体信息技术辅助教学 模型可以让学生直接接触到几何的知识，直观而有效。多媒体技术给学生展示丰富多彩的图形世界，提供直观的演示和展示，可以表现图形的直观变化，以解决学生的几何直观由直观到抽象的演进过程，扩大其空间视野。如在教学“圆柱的认识”时，教师可以直接出示薯片包装盒、水杯等实物，给学生造成强烈的视觉冲击，基本特征映入眼帘，一览无遗。 总之，几何直观的培养应贯穿整个小学数学学习的全过程，通过对学生几何直观能力的培养，使学生学会数学的一种思考方式和学习方式，以促进学生能力的提升和数学素养的发展，也为学生今后深入学习数学奠定基础。

高中数学直观想象核心素养的培养研究

高中数学直观想象核心素养的培养研究 发表时间：2019-10-11T15:32:18.783Z 来源：《教育学》2019年10月总第192期作者：牛聪 [导读] 高中阶段正是学生数学学习的关键时期，而且高中数学知识的高度抽象性也表明老师需要加强对学生直观想象核心素养的培养。西工大启迪中学陕西咸阳712000 摘要：本文笔者基于多年的高中数学教学经验，以六大核心素养的直观想象素养为探讨中心，对培养学生直观想象核心素养的策略进行了具体分析，旨在帮助学生掌握丰富的数学知识，提高学生数形结合解决问题的能力，为学生更为全面的发展奠基。 关键词：高中数学直观想象核心素养 高中阶段正是学生数学学习的关键时期，而且高中数学知识的高度抽象性也表明老师需要加强对学生直观想象核心素养的培养。只有当学生具有了较强的直观想象能力之时，才会不断感知高中数学学习及运用所学解决问题给自己带来的乐趣，为学生数学综合能力及素养的可持续提升奠基。 下面将针对高中数学直观想象核心素养的培养相关内容进行讨论： 一、学习几何知识，形成空间图像表象 培养学生直观想象能力之时，最首要的任务就是要让学生形成空间图像表象，而形成空间图像表象的最佳途径便是几何知识的学习。具体而言，老师需要基于实际教学内容，让学生不断尝试用语言来表达、分析问题，并在此过程中逐渐形成清晰的解决问题思路，顺利达成深入理解所学内容以及灵活运用直观想象来解决问题的能力。 二、培养用图意识，利用直观想象解题 通过对高中生的调查发现，较多的学生都不具有利用直观想象解决数学问题的能力，这无疑会影响学生的数学学习兴趣及学习效果，对于学生数学学习之路的持续推进极为不利。这就需要老师加强对学生用图意识的培养，以此来引导学生逐渐尝试将几何问题转化为空间图形，让学生运用直观想象能力更为灵活地解决实际问题。 比如在学习《空间图形的公理》相关内容时，教学过程中老师不要着急于讲解公理内容，而是要向学生提出这样的问题：三角形、球形是平面图形吗？能否从正方体方向来对其公理进行解释呢？让学生带着问题去阅读教材内容，并对问题进行有效的思考与回答。片刻的阅读和思考之后，学生们给出了这样的结论：三角形是平面图形，球形则属于立体图形。使用正方体证明空间图形的公理时，首先需以正方体点、线、面为基础，给予学生运用直观想象认知的机会，更加清楚地了解正方体点、线、面间的位置关系。整个学习过程中，学生会真实经历推导过程，形成空间立体图形。其次，要引导学生不断用数学语言对图形间基本的位置关系进行描述，完成空间图形的公理证明。这样的整个数学教学过程中能够不断加强对学生用图意识及能力的培养，对于学生直观想象核心素养的提升也是极为有利的。 三、巧用多种画法解题，构建最佳问题 培养学生数学直观想象核心素养的过程中，多种画法解题，构建最佳问题，是非常有效的一种培养途径，能更好地提升学生运用直观想象解决问题的能力。实际的高中数学教学过程中，首先，老师需要根据题目内容，引导学生以最合理的视角来对其进行观察与分析。这样能使学生精准理解与表达数学问题，无疑能够提升学生直观分析问题的能力。其次，针对所理解的题目内容来构建图形，准确掌握题目内容。最后，加强对题目内容的细致分析，在分析的基础上画出最佳的直观图形，以此来精准地解题，不断感知解决问题给自己带来的乐趣。比如在学习《函数》相关内容时，基于其学习难度较大的特点，就可以采取以图形呈现函数的方式，必能够快速提升课堂教学效率。 四、培养识图能力，以转化方式解题 培养高中生数学直观想象核心素养的过程中，需要让学生具有较强的识图能力，这样学生才能够在识图的过程中精准掌握已知信息，既能够顺利转化题目内容，还可以完善图形使用方式，有效提高学生运用直观想象解题的能力。具体而言，在培养学生识图能力的过程中，可以将培养学生观察图形的能力作为培养的着手点，明确已知信息，分析隐含条件，能够快速简化数学题目，提高解题的质量及效率。 五、利用特殊模型，培养图形语言解决能力 特殊模型在高中数学教学中的运用十分必要，比如在学习《异面直线的有关概念和原理》相关内容时，可以让每位学生准备两支笔，分别代表不同平面内的直线，在老师的引导下，学生通过对两条直线间位置关系的反复探索与演示，会真实地发现两者之间存在平行、相交及不平行不想交等情况。这样的模型教学过程中，既有助于学生对知识的理解与掌握，还可以运用数学语言成功地探索不同的解题思路，对于学生直观想象数学核心素养的不断提升极为有利。 毋庸置疑，高中数学教学中加强对学生直观想象核心素养的培养，能够让学生对所学知识进行深入理解与掌握，逐渐具有画图、空间思维等能力，势必能够不断提升学生的数形结合学习能力，能促使高中数学教与学的质量及效率不断提升。参考文献 [1]方厚良罗灿谈数学核心素养之直观想象与培养[J].中学数学，2016，（19）：38-41。 [2]黄阿拈例谈在高中数学教学中培养学生的几何直观能力[J].考试周刊，2015，（24）：62-63。

几何直观能力的几点思考

几何直观能力的几点思考

新课标下关于培养学生几何直观能力的几点思考 一、几何直观的意义 关于“几何直观”，在《数学课程标准》（实验稿）“设计思路” 中提到“能运用图形形象地描述问题，利用直观来进行思考”。由于只是简单的涉及，所以咱们老师在教学实践中对学生这方面的能力培养可能有所忽略，部分老师觉得没什么作用，可用可不用，也有老师在教学中有时也利用几何直观来处理教学内容，但只是将其作为获得知识的桥梁，没有把它当作目标来对待，没有有意识地培养学生几何直观能力。 在（2011版）《数学课程标准》中作为新增加的核心概念之一，单独提出“几何直观”，而且专门进行了阐释：“几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。” 著名数学家曹培英说过：“几何直观一方面是数学抽象的基础与数学认知的有力支撑；另一方面又是数学抽象的重要内涵与数学认识的深化。” 下面结合我们在平时教学中的一些课例从动手操作、新旧结合、数形结合、闭目想象四个方面谈谈我们是如何培养学生几何直观能力的。 二、培养小学生几何直观能力的教学策略 1、动手操作形成直观。 学生在动手动脑的过程中，往往会迸射出意想不到的思维火花，学生的思维能力、创新能力得到了提高，更有利于学生的发展。在小学阶段，我们常用的手段就是动手操作，从某种意义上说，几何直观就是数学活动经验不断积累所形成的数学素养。比如四年级上册第四单元三角形内角和的教学，一般来说，探究三角形内角和的方法有以下几种：方法一，量一量，度量三个内角

浅谈如何培养学生自主学习的能力

浅谈如何培养学生自主学习的能力 【摘要】“授之以鱼，不如授之以渔。”教师在引导学生学习的过程中，既要调动学生学习的兴趣，又要教给学生学习的方法,“授之以渔”,才能使其终身享用。 【关键词】自主学习培养兴趣 古语有云：“授之以鱼，不如授之以渔。”意思是说，给人以鱼吃，只能使人享用一时；不如教人以捕鱼的方法，则能使人终生有鱼享用。用“授之以鱼，不如授之以渔。”这句名言来形容当今教育方式的改革是再恰当不过的了。 “师者，所以传道授业解惑也”。伴随着时代的发展及素质教育的推进，我们正经历着学习方式的历史性变革，其根本要求就是要使学生得到全面和主动的发展，其核心是培养创新精神和实践能力，让学生学会生活，学会求知，学会做人。教师不再是知识的灌输者，而是引导学生自主学习和探究的伙伴。教师在引导学生学习的过程中，既要调动学生学习的兴趣，又要教给学生学习的方法，“授之以渔”，才能使其终身享用。那么如何培养学生自主学习的能力，是英语教学在新课程改革的过程中要解决的关键问题。 一、注重学生的主体性，引导学生养成自主学习习惯。 “学习就是学习如何学习。”就学校教育来说，学生是学习的主体，教师只是教学的教育引导者。学生的“学”和教师的“教”是相辅相成的，教师的“教”在学生的一生中显然重要但是相对短暂，而培养学生自学能力却是长久受用的本领。将来学生走出校门走进社会，主要还是靠自学能力去获得知识，增长才

干，解决实际问题，所以教师要把学生的主动权交给学生，授之学生学习的方法。但在实际的英语教学中，我发现小学三年级的学生由于刚接触学习英语，大多数学生还没有养成良好的学习习惯。我对所教的班级进行简单的问卷调查发现：除了老师布置的英语作业外，课外主动看英语书的学生占17%，偶尔会翻看英语书的占21.8%，有61.2%的学生课后根本不会动一下英语书。因此，引导学生养成良好的英语学习习惯是很有必要的。 1．让学生养成良好的预习习惯。 课前预习，是自主获取知识的初步感知，也是培养自主、创新意识的重要前提。学生通过预习，熟悉教学内容，并且大致找出预习内容中的重难点。如学习一个新单元之前，我要求学生先在家课前听录音自主学习，根据课文图画初步感知理解课文大意，找出Let’s talk对话中的new words和difficult words 画圈做记号，翻开单词词汇表，理解其意思；用横线划出课文中的难点句和疑问句，自主学习找出相应的答句。学习Let’s learn和Let’s say单词前，让学生先根据图片推测单词意思，再翻开单词词汇表，找出相应的单词记下其中文意思，后听录音跟读模仿单词的发音等。当老师讲新课时，学生就可以根据自己预习的情况“有的放矢”地听讲。这样，学生就能较快地理解教学内容，缩短老师的讲解时间，减轻课堂负担，为丰富教学内容奠定基础，提高教学效率。2．让学生养成良好的复习习惯。 复习是学习活动的重要环节，它起着承上启下的作用。承上，是对已学过的知识进一步整理消化，同时可以查漏步缺，弥补不足，从而巩固所学的内容；启下，是为了下一阶段的学习打好基础。学习了新的内容后，如果学生能自觉地复习，从记忆规律方面来说，能增强记忆效果，训练记忆能力；从知识巩固

“培养小学生几何直观能力”

“培养小学生几何直观能力” 的策略研究 研究工作手册 姓名_ 莫海英____________ 任教年级学科___六、四_ _______ 武进区三河口小学 （2014 年1 月——20 14 年12 月）

课题组成员学期研究工作要求： 一、根据课题研究方案及分工情况，确定自己研究的重点，每学期期初制订好行动方案。 二、经常阅读书籍，掌握新课程理念，获得行动研究的启示，并撰写好读书笔记（每月一篇）。 三、各级参加各类校本研修活动，能及时撰写活动反思。自我承担的活动有教学设计、活动反思等过程性材料。 四、按期初制订的计划，认真完成自我的研究工作。 五、本学期研究内容：学习有关“几何直观”的理论知识；编制师生调查问卷，进行调查分析；梳理教材中有关几何直观的内容 六、每学期末完成一份研究小结或论文。 三河口小学课题组 2014年12 月

一、我的研究重点及行动方案： 1、研究重点：学习有关“几何直观”的理论知识；编制师生调查问卷，进行调查分析；梳理教材中有关几何直观的内容 2、阅读重点：阅读相关的理论书籍和文章，一月完成一份读书笔记。 3、认真参与各类活动，并及时做好活动反思。能上校级公开课两节以上，并做好教学反思工作。 4、针对研究的重点，做好行动研究工作。 5、期末做好一学期的研究工作总结。 课题研究过程： 【文献研究】 <阅读书目>各年级教材几何直观的梳理、数相结合、怎样培养学生几何直观能力，几何的宝藏 <摘录反思> 了解一些简单几何体和常见的平面图形，掌握初步的测量、识图、和画图的技能， 在物体中抽象出几何图形、想象图形的运动和位置的过程中，发展空间观念。 探索一些图形的形状、大小和位置关系，了解一些几何体和平面图形的基本特征， 体验简单图形的运动过程，能在方格纸画出简单图形运动后的图形，了解确定物体位置 的一些基本方法；掌握测量、识图和画图的基本方法。初步形成空间观念，感受几何直 观的作用 数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。中学数学研究的对象可分为数和形两大部分，数与形是有联系的，这个联系称之为数...数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。中学数学研究的对象可分为数和形两大部分，数与形是有联系的，这个联系称之为数形结合，或形数结合。作为一种数学思想方法，数形结合的应用大致又可分为两种情形：或者借助于数的精确性来阐明形的某些属性，或者借助形的几何直观性来阐明数之间某种关系，即数形结合包括两个方面：第一种情形是“以数解形”，而第

浅谈学生几何直观能力的培养

浅谈学生几何直观能力的培养 内容提要：本文通过对几何直观的概念与功能、几何直观能力的载体来探讨培养几何直观能力的途径。 关键词：几何直观能力、空间想像力、直观洞察能力、用图形语言来思考问题能力 1．问题的提出 自从新课程标准实施以来，有不少老师认为新教材的"立体几何初步"内容压缩了，授课时间也只有短短一个月，要较好地培养学生的空间想像能力难以实现，还是旧教材比较好，必需通过一个学期才能培养出来。 如何才能解决上述问题呢？2003年颁布的《普通高中数学课程标准（实验）》指出："几何学是研究现实世界中物体的形状、大小和位置关系的数学学科。通常采用直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算等方法认识和探索几何图形及其性质。三维空间是人类生存的现实空间，认识空间图形，培养和发展学生的空间想像能力、推理论证能力、运用图形语言进行交流的能力以及几何直观能力，是高中阶段数学必修系列课程的基本要求。" 笔者通过学习新课标和亲身体验新教材的教学。认识到只要与图形有关的知识都可以作为培养空间想像能力的载体，将教学视野从"立体几何初步"章节推广到整个高中数学，立体几何还可以培养比空间想像能力更高一层的几何直观能力，而且能力的培养是长期的。 以下是笔者对培养学生几何直观能力的肤浅见解，抛砖引玉，希望得到同仁的指点。 2．几何直观概念 徐利治先生提出，直观就是借助于经验、观察、测试或类比联想，所产生的对事物关系直接的感知与认识，而几何直观是借助于见到的或想到的几何图形的形象关系产生对数量关系的直接感知。换言之，通过直观能够建立起人对自身体验与外

物体验的对应关系。 几何直观是指利用图形描述几何或者其他数学问题、探索解决问题的思路、预测结果。几何直观能力主要包括空间想像力、直观洞察能力、用图形语言来思考问题能力。 3．几何直观能力的功能。 我国著名的数学家华罗庚说："形缺数时难入微，数缺形时少直观"。要更好地研究数学，离开了图形时不可想象的。 首先直观是在有背景的条件下进行，想象是没有背景的。类比的，几何直观是在几何图形（或几何体）为载体进行的；几何中的推理证明始终在利用几何直观，在想象图形。因此，几何直观可以培养学生的空间感。 其次直观的对象一定是可视的，直观与个人的经验、经历有关，直观有层次性，直观是从一个层次看到更深刻的层次或本质。因此，几何直观可以培养学生的直观洞察力。 几何直观能力的功能主要是较好地理解数学本质和促进学生思维的发展。借助于几何直观、几何解释，能启迪思路，可以帮助我们理解和接受抽象的内容和方法；抽象观念、形式化语言的直观背景和几何形象，都为学生创造了一个自己主动思考的机会；揭示经验的策略，创设不同的数学情景，使学生从洞察和想象的内部源泉入手，通过自主探索、发现和再创造，经历反思性循环，体验和感受数学发现的过程，提高学生的数学思维能力。直观常常提供证明的思路和技巧,有时严格的逻辑证明无非是直观思考的严格化和数学加工。几何直观是认识的基础,有助于学生对数学的理解。 借助于几何直观、几何解释，能启迪思路,可以帮助我们理解和接受抽象的内容和方法，抽象观念、形式化语言的直观背景和几何形象，都为学生创造了一个自己主动思考的机会，揭示经验的策略，创设不同的数学情景，使学生从洞察和想象的内部源泉入手，通过自主探索、发现和再创造，经历反思性循环，体验和感受数学发现的过程；使学生从非形式化的、算法的、直觉相互作用与矛盾中形成数学观。

如何培养小学生的几何直观能力精编版

如何培养小学生的几何直观能力 王俊利 新课程标准明确指出：“几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。”所以，我们在数学教学中应该重视几何直观，培养几何直观能力应该贯穿数学教学的始终。让学生更好地感知数学、领悟数学，使数学逻辑和数学直观相互交织，直观中有逻辑，逻辑中有直观。那么，如何培养学生的几何直观能力呢？现结合本人教学实践谈几点体会。 一、动手操作，感知几何直观 教师在教学中应逐步培养学生的空间观念，这就需要通过动手操作，让学生亲身感受各种几何形体的特征，让学生“玩一玩，看一看、摸一摸、拼一拼、画一画”等具体、实际的操作，引导学生通过亲自触摸、观察、制作，把视觉、触觉、协同起来，使学生掌握图形特征，形成初步的几何直观。 例如: 教学《认识图形》这一课，我着重以动手操作，培养学生几何直观的能力。 ⑴认识图形——以活动为学习载体 活动一：摸物体游戏。 师：这节课我们请来了几个朋友，它们躲在口袋里，课前它们悄悄对老师说，你们先得做个游戏。游戏规则是这样的，请你把手伸进袋子里随意摸一个物体，然后告诉大家你摸到的物体是怎样的？用自己的话说一说。 生1：方方的，平平的…… 生2:正方体。 学生摸到“长方体”，另一学生上来找这样的物体…… ⑵画平面图形。 师：看到大家表现这么好，它们非常高兴和你们做朋友。瞧，它们来了。 （出示课件：正方体、长方体、圆柱、三棱柱，请学生说一说它的名称。） ①找脚印 师：还带来了它们玩耍时的照片“雪地小画家”和大家分享。 师：雪地上有这么多漂亮的脚印，猜一猜这是谁的脚印？ 师：长方体的脚印呢？ ②画脚印 师：那我们怎么把这样的脚印请到纸上呢？ 同桌讨论，说一说：你是准备怎么把这样平平的面搬到纸上？ 生1：我准备用印泥…… 生2：我用笔画下来…… 生3：我用纸把它盖住折出边角痕。 …… ③搬一搬 师：小朋友真了不起，想出了这么多的好办法，老师给大家准备了一张纸，请你用你喜欢的方法把手中立体图形其中的一个面搬到纸上，搬好后动手剪一剪，把脚印剪下来。

浅谈学生自主能力的培养

浅谈学生自主能力的培养古往今来，学生的各方面行为似乎都得由老师告知应该怎么做，并且由老师强制其进入状态，假如老师哪一天没说该怎么做，比如老师没布置要交的作业，那学生就不知道该如何是好了，问之今天要做什么事，学生便会答：“今天老师没说！”如此说来，我觉得我们认为聪明绝顶的学生，看起来也象白痴一般，这绝不是危言耸听，不信？可以自己去试一试。当然，我这样说，并不是说我们的学生不聪明，这种情况，我认为是我们传统教育的弊端造成的。眼下，正处于新课程改革时期，特别强调学生的个性发展。在这种情况下，作为班主任，我感到压力也特别大，传统的“教师中心”、一切听从老师的管理方式已经行不通，在这种状况下，我认为培养学生的自主管理能力是迫在眉睫的一件大事，不管做得好或是不好，我都已经在努力的尝试，我是从下面几个方面去管理我的班级，培养学生的自主管理能力的：1、制定班规以前，我都是根据自己的想法列出条条框框，然后在开学初向学生宣布，接下来就是强制执行，不从的进行处罚。这听起来似乎有点专制，但现实中，许多人都是这样做的。在这样的制度下，难免会有学生不服，产生抵触的情绪，并且，又得接受我的处罚，于是我和学生的关系越来越不协调，学生对我也就越来越不喜欢，这样就形成了恶性循环。作为班主任的我就会觉得很累，学生也觉得难过。现在，我充分利用班会课时间，根据学生最近出现的问题，和学生一起确定了适当的行为准则，并且，这个准则是建立在互助与公平等价值观的基础上的。学生和教师共同对“问题行为”寻求解决方法。慢慢的，由我制定的制度中不合理的部分逐渐被取消，取而代之的是融合了学生的智慧的新班规。当然，就

象一个国家一样，若制定了很好的法律，但是没有执法人员去强制执行，那法律也会变得弱不禁风。所以在集体制定的班规里面，我们还收集了大家的意见：假如犯了怎么办？同学们都很活跃，说出自己的想法，其实，学生想出来的处罚办法并不比我们的方法轻，但都是他们自己提的，大家同意的，所以就没什么话好说了。班规制定好了，第二步就是和学生约定好强制执行的办法，如有同学犯了班规，必须按条例进行处罚，若不服从的，就必须采取强制的措施执行。其实，由于班规是出自于大家的意见，大家都会站在我这边，所以我也就不用担心会和学生的关系弄僵了。这样，我也觉得舒心一点，自然也就不会觉得那么累了。而且学生反映也很好，不会对班规产生反感心理。2、班会课一星期一次的班会课，是真正排在课表上的班主任的课。刚开始时，我很怕上这节课，因为觉得没有那么多东西好讲。后来，在别人的指导下，我们班的班会课不再是只有我讲，学生听课了。我定时得给他们一个主题，或者是解决出现的问题，如前些时候我们班的学生在课间玩得厉害，十分钟玩得满头大汗的跑回教室，任课老师反映：课堂效率非常差。于是就出现了题为“课间如何文明休息”的主题班会。开这堂课的另外一个目的，是因为他们做得不合我要求，所以我也经常对他们发火，我和学生的关系很不好，所以想借班会课缓和一下师生关系。这次班会课，由于有特殊的目的，我也特别想拉近师生关系。所以我尝试把桌子围成一圈，象会议室那样摆，这样以便每个参与者可以进行眼睛的交流。一开始，学生就很兴奋。我把全班分成几个小组，把整个主题班会分成以下几个议程：（1）发言人轮流提出自己组的意见；（2）自由发言：若还有其他意见，可以提出；（3）五分钟整理；

培养小学生的反思能力-模板

培养小学生的反思能力 学习不是被动的接受,不是靠教师将知识讲清楚、讲明白,而是需要学生通过对自己学习过程进行反思,从而“消化知识”。教师不能只以“学会知识”作为学习目的,只关注学生眼前成绩;而应以“学会学习”为目的,既关注学生的眼前成绩又关注学生自身未来的发展。反思性学习以追习反思的成就感为动力。学习中学生之所以要反思,主要是为了改进学习方式,这实质是向更合理的学习实践努力。我们研究反思性学习方式的主要原因之一是“人们通常假定,反思在本质上是学生学习与学校教育的好的和合理的方面,而学生越能反思,在某种意义上越是好的学生。”“当学生努力追求合理性,并确证观念与行动, 以形成对现象的新的理解和欣赏时,就要激励学生反思性体验性学习。”“反思性”学习就是以“学会学习”为目的。它要生通过反思对问题及解决问题的思维过程进行全面的考察、分析和思考,从而深化对问题的解释,优化思维过程,揭示问题本质,探索一般规律,沟通知识间的相互,促进知识的同化和迁移,并进而产生新的发现。通过反思学习,让学生学会自主,学会学习,学会创造。作为培养新世纪人才的教师,更应该培养学生“反思性”、“体验性”学习方式。如何培养学生的反思能力呢?我觉得应做到以下几点: 1、根据学生心理特征,培养学生反思意识。 在学习中,教师让学生明确没有反思便没有自我纠偏的道理,明确反思不仅能及时纠正错误,还能优化已有认识,提高自身水平。培养学生反思学习习惯化,必须强化学生的反思意识。根据低年级学生好胜心强,竞争意识浓,本课题主要从以下几方面进行了实验: 图文结合,激趣唤起 要想培养学生的反思智慧,明确反思的内容是实践研究的前提和基础,因为反思的内容直接影响到反思的质量。但我们实施的对象是低年级儿童,如果用成人化的语言表述,用成人化的方式呈现学生理解起来非常困难,达不到反思的目的。例如,最初我让学生反思自己课上采用的主要“学习方式”是什么时,学生不理解什么是“学习方式”,经过老师的讲解学生仍不能完全理解:再如,我请学生反思“信息来源的渠道”,而什么是信息、什么是渠道,孩子理解起来也十分困难。 怎样根据学生的年龄特点和心理特点选择低年级学生易于接受和理解的

培养小学生几何直观能力的思考

〔摘要〕《义务教育数学课程标准》（2011版）修订时提出了十个“核心概念” ，其中新增之一就是要培养学生的几何直观能力。在小学数学中培养学生的几何直观能力，要先从直观教学开始，引导学生学会用画图的策略分析题意，解决简单的实际问题，逐步上升到能将直观图与数学语言、符号语言进行合情转换，并逐步在解决数学问题的过程中渗透数形结合思想，感悟数与形、形与数之间的转化。 〔关键词〕几何直观能力培养策略 1 几何直观的意义及现状 “几何直观”在《数学课程标准》（2011版）单独提出，是一个新增加的核心概念之一，而且专门进行了阐释：“几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。”从这些描述中我们可以看出：几何直观是利用图形洞察问题本质的一种方式，既有形象思维的特点，又有抽象思维的特点。几何直观能力可以把思考的问题图像化，可以把抽象和逻辑性很强的问题变得在观察和理解的层面上具有方向性和归纳性。关于“几何直观” ，由于《数学课程标准》（实验稿）只是在“设计思路” 中提及“能运用图形形象地描述问题，利用直观来进行思考” 。所以教师在教学实践中对学生这方面的能力培养有所忽略，只是停留在教学经验的层面，部分老师觉得没什么作用，可用可不用，也有部分老师在教学中有时也利用几何直观来处理教学内容，但只是将其作为获得知识的桥梁，没有把它当作目标来对待，没有有意识地培养学生几何直观的意识和能力。 2 培养小学生几何直观能力的教学策略 2.1 动手操作形成直观。学生在动手动脑的过程中，往往会迸射出意想不到的思维火花，学生的思维能力、创新能力得到了提高，更有利于学生的发展。在小学阶段，我们常用的手段就是动手操作，动手操作的目的，就是要建立概念的表象。而这一活动在人脑海中形成的表象和图形很相似，它都有具体的成像。比如加法，在学生的手中，就是把两部分合并，或者在一部分的基础上增加，或者从别的地方移入新的一部分。“合并” 、“增加” 、“移入” 在这里都不是抽象的概念，而是学生活生生的操作活动。学生理解概念，正是从这些简单的操作入手，慢慢内化成语言，最后归纳总结形成比较规范严密的定义。 2.2 新知与已有经验相结合发展直观。新课程理念明确强调：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。 期刊文章分类查询,尽在期刊图书馆 ” 赵海峰老师在《小数的初步认识》一课中，充分利用了小数与日常生活的密切联系，创设了贴近儿童生活实际的情境，让学生从熟悉的商品价格背景中，以“1角” 为突破口，借助直观的图示去体会分数与小数的内在联系，顺其自然地激活了分数与小数的联结点，从而为后续的“利用分数理解小数” 做充分的准备。这样处理，是为了充分地尊重学生的起点，达到生活经验和数学经验的自然链接。 2.3 图文变换形成直观。几何直观凭借图形的直观性特点将抽象的数学语言与直观的图形语言有机地结合起来，使抽象思维同形象思维结合起来，充分展现问题的本质。所以，要做好图形与数学语言之间的变换。在教学中，可以通过直观图像与数学符号的互相转换，引导学生逐步学会利用图形描述和分析数学问题。比如，教学《鸡兔同笼》时，可以提

如何培养学生反思能力

如何培养学生反思能力

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如何培养学生反思能力-校长管理论文 如何培养学生反思能力 尹伟 一、在解题过程中，帮助学生学会反思 在学习新课时，学生会带着自己预习的成果、经验来到课堂，并会通过日常生活经验来解决问题，就像在学习“相似三角形的应用”一课时，有这样一个问题：在阳光下，身高为168厘米的小明在地面上的影长为2米，在同一时刻，测得旗杆在地面上的影长为18米，求旗杆的高度。这时学生会根据生活中的经验：小明身高与影长的比等于旗杆高度与其影长的比相等，而得出结果。在教学中教师可以这样问学生：“你还有其他解法吗？”“你的想法与别人有什么不同吗？”像这样的提问，有助于诱发学生进行反思，在经过一段时间反思后，师生可以共同去解决这个问题。通过作图，可以让学生感悟到这个问题是可以用相似三角形的性质来解决的。这样的反思对学生学习中心投影也有一定的帮助。 在教学中，教师要找准学生学习的起点，抓住机会，给学生适当启发，组织学生进行有效反思，让学生学习反思。 二、在题目做错后，学会反思 在教学中，教师会发现这样一个现象：由于学生对课本上的概念和定理掌握不是很扎实，运用上常常会有一些错误，而且学生一旦形成某个错误观念很难改正。比如说，在“三角形的判定”中经常有这样一道以填空题出现的经典题型：在△ABC中，AB=6，AC=8，D是AB上的点，AD=3，E是AC上一点，当AE=?时，△ABC与△ADE相似。学生在解题是经常给的是一个答案：4。而学生给的答案是不完整的，这时教师就应该引导学生进行反思，错误的原因到底在哪里。