2015-2016学年安徽省合肥二十九中九年级(上)期末数学试卷(解析版)
2015-2016学年安徽省九年级（上）月考数学试卷（三）
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的选项总，只有一个符合题意，请将正确的一项代号填入下面括号内）
1．sin30°的值是（）
A．B．C．D．1
2．在比例尺是1：8000的南京市城区地图上，太平南路的长度约为25cm，它的实际长度约为（）
A．320cm B．320m C．2000cm D．2000m
3．函数y=的图象经过点（﹣，2），则函数y=kx﹣2的图象不经过第几象限（）A．一B．二C．三D．四
4．如图，在△ABC中，DE∥BC，=，则下列结论中正确的是（）
A．=B．=
C．= D．=
5．已知锐角α满足tan（α+20°）=1，则锐角α的度数为（）
A．10°B．25°C．40°D．45°
6．把抛物线y=﹣x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（）
A．y=﹣（x+1）2+2 B．y=﹣（x+1）2﹣2 C．y=﹣（x﹣1）2+2 D．y=﹣（x﹣1）2﹣2
7．铁路路基横断面是一个等腰梯形，若腰的坡度为2：3，上底宽是3米，路基高为4米，则路基的下底宽为（）
A．15米B．12米C．9米D．7米
8．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为x=1，下列结论中错误的是（）
A．abc＜0 B．2a+b=0 C．b2﹣4ac＞0 D．a﹣b+c＞0
9．如果∠A是锐角，且，那么（）
A．0°＜∠A＜30°B．30°＜∠A＜45°C．45°＜∠A＜60°D．60°＜∠A＜90°
10．如图，在△ABC中，点D在BC上，且BD=2CD，AB⊥AD，若tanB=，则tan∠CAD=（）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．抛物线y=2x2﹣4x+3的对称轴是．
12．求值：sin260°+cos260°=．
13．如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点距离相距6m，与树相距15m，则树的高度为m．
14．已知二次函数y=x2﹣4x+a，下列说法中正确的是（填写序号）．
①当x＜0时，y随x的增大而减小；
②若图象与x轴有交点，则a≤4；
③若将图象向上平移1个单位长度，再向左平移3个单位长度后过点（1，﹣2），则a=﹣3；
④当a=3时，不等式x2﹣4x+a＞0的解集是1＜x＜3．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．计算：﹣14+4sin230°﹣2cos45°+|2﹣3|
16．先化简，再求值：（a﹣）×，其中a=cos60°，b=tan45°．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．如图，在平面直角坐标系中，点A（，1）、B（2，0）、O（0，0），反比例函数
y=图象经过点A．
（1）求k的值；
（2）将△AOB绕点O逆时针旋转60°，得到△COD，其中点A与点C对应，试判断点D 是否在该反比例函数的图象上？
18．如图，已知△ABC，按如下步骤作图：
①以A为圆心，AB长为半径画弧；
②以C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；
③连接BD，与AC交于点E，连接AD，CD．
（1）求证：△ABC≌△ADC；
（2）若∠BAC=30°，∠BCA=45°，AC=4，求BE的长．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V（m3/h）与排完水池中的水所用的时间t（h）之间的函数关系图象．
①请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；
②写出此函数的解析式；
③若要6h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？
④如果每小时排水量是5m3，那么水池中的水将要多少小时排完？
20．如图，在等边△ABC内有一点D，AD=5，BD=6，CD=4，将△ABD绕A点逆时针旋转，使AB与AC重合，点D旋转至点E，求∠CDE的余弦值．
六、（本题满分12分）
21．如图，已知函数y=（x＞0）的图象经过点A、B，点A的坐标为（1，2），过点A 作AC∥y轴，AC=1（点C位于点A的下方），过点C作CD∥x轴，与函数的图象交于点D，过点B作BE⊥CD，垂足E在线段CD上，连接OC、OD．
（1）求△OCD的面积；
（2）当BE=AC时，求CE的长．
七、（本题满分12分）
22．如图，在等腰△ABC中，AB=BC=4，点O是AB的中点，∠AOC=60°，点P是射线CO上的一个动点，若当△PAB为直角三角线时，试画出可能的图形（两种即可），并求出相应图形中的AP的长．
八、（本题满分14分）
23．九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销售量的相关信息如下表：
时间x（天）1≤x＜50 50≤x≤90
售价（元/件）x+40 90
每天销量（件）200﹣2x 200﹣2x
已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元
（1）求出y与x的函数关系式；
（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？
（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．
2015-2016学年安徽省九年级（上）月考数学试卷（三）参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的选项总，只有一个符合题意，请将正确的一项代号填入下面括号内）
1．sin30°的值是（）
A．B．C．D．1
【考点】特殊角的三角函数值．
【分析】直接根据特殊角的三角函数值进行计算即可．
【解答】解：sin30°=．
故选：A．
【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．
2．在比例尺是1：8000的南京市城区地图上，太平南路的长度约为25cm，它的实际长度约为（）
A．320cm B．320m C．2000cm D．2000m
【考点】比例线段；比例的性质．
【专题】应用题．
【分析】根据比例尺=图上距离：实际距离，列比例式，根据比例的基本性质即可求得结果．【解答】解：设它的实际长度为x，则：
= x=200000cm=2000m ． 故选D ．
【点评】能够根据比例尺灵活计算，注意单位的换算问题．
3．函数y=的图象经过点（﹣，2），则函数y=kx ﹣2的图象不经过第几象限（ ） A ．一
B ．二
C ．三
D ．四
【考点】一次函数图象与系数的关系；反比例函数图象上点的坐标特征．
【分析】首先把点（﹣，2）代入y=中可得k 的值，然后再确定y=kx ﹣2的图象不经过第几象限．
【解答】解：∵函数y=的图象经过点（﹣，2），
∴2=， 解得：k=﹣1，
∴函数y=kx ﹣2=﹣x ﹣2，
∴图象经过第二三四象限，不经过第一象限．
故选：A ．
【点评】此题主要考查了一次函数图象与系数的关系，关键是掌握y=kx+b 中，
①k ＞0，b ＞0?y=kx+b 的图象在一、二、三象限； ②k ＞0，b ＜0?y=kx+b 的图象在一、三、四象限； ③k ＜0，b ＞0?y=kx+b 的图象在一、二、四象限； ④k ＜0，b ＜0?y=kx+b 的图象在二、三、四象限．
4．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ， =，则下列结论中正确的是（ ）
A．=B．=
C．= D．=
【考点】相似三角形的判定与性质．
【分析】由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，然后由相似三角形的对应边成比例可得
，然后由=，即可判断A、B的正误，然后根据相似三角形的周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方即可判断C、D的正误．
【解答】解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴，
∵=，
∵=，
故A、B选项均错误；
∵△ADE∽△ABC，
∴==，=（）2=，
故C选项正确，D选项错误．
故选C．
【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是：熟记相似三角形的对应边之比等于相似比；相似三角形的周长之比等于相似比；相似三角形的面积之比等于相似比的平方．
5．已知锐角α满足tan（α+20°）=1，则锐角α的度数为（）
A．10°B．25°C．40°D．45°
【考点】特殊角的三角函数值．
【分析】根据特殊角的三角函数值求得α+20°的值，继而可求得α的值．
【解答】解：∵tan45°=1，
∴a+20°=45°，
则a=25°．
故选B．
【点评】题考查了特殊角的三角函数值，掌握几个特殊角的三角函数值是解题的关键．
6．把抛物线y=﹣x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（）
A．y=﹣（x+1）2+2 B．y=﹣（x+1）2﹣2 C．y=﹣（x﹣1）2+2 D．y=﹣（x﹣1）2﹣2
【考点】二次函数图象与几何变换．
【专题】几何变换．
【分析】先利用顶点式得到抛物线y=﹣x2的顶点坐标为（0，0），再利用点平移的规律得到点（0，0）平移所得对应点的坐标为（1，2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．
【解答】解：抛物线y=﹣x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后所得对应点的坐标为（1，2），所以平移后的抛物线解析式
为y=﹣（x﹣1）2+2．
故选C．
【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．
7．铁路路基横断面是一个等腰梯形，若腰的坡度为2：3，上底宽是3米，路基高为4米，则路基的下底宽为（）
A．15米B．12米C．9米D．7米
【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．
【分析】可过上底的两个端点，分别作下底的垂线，根据腰的坡度和梯形的高求出下底的长．
【解答】解：如图．等腰梯形ABCD是铁路路基的横断面，腰AB、CD的坡度为2：3，BC=3米，BE=CF=4米．
Rt△ABE中，tanA=，BE=4米，
∴AE=BE÷tanA=6（米）．
∴DF=AE=6（米）．
∴AD=AE+EF+FD=AE+BC+FD=6+3+6=15（米）．
故选A．
【点评】关键是设法化归为解直角三角形问题．应添加辅助线，构造出直角三角形．梯形中常通过作底边的高线来构造直角三角形．
8．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为x=1，下列结论中错误的是（）
A．abc＜0 B．2a+b=0 C．b2﹣4ac＞0 D．a﹣b+c＞0
【考点】二次函数图象与系数的关系．
【专题】数形结合．
【分析】A、由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，由a与0的关系并结合抛物线的对称轴判断b与0的关系，即可得出abc与0的关系；
B、由抛物线的对称轴为x=1，可得﹣=1，再整理即可；
C、利用抛物线与x轴的交点的个数进行分析即可；
D、由二次函数的图象可知当x=﹣1时y＜0，据此分析即可．
【解答】解：A、由抛物线开口向下，可得a＜0，
由抛物线与y轴的交点在x轴的上方，可得c＞0，
由抛物线的对称轴为x=1，可得﹣＞0，则b＞0，
∴abc＜0，故A正确，不符合题意；
B、由抛物线的对称轴为x=1，可得﹣=1，则2a+b=0，故B正确，不符合题意；
C、由抛物线与x轴有两个交点，可得b2﹣4ac＞0，故C正确，不符合题意；
D、当x=﹣1时，y＜0，则a﹣b+c＜0，故D错误，符合题意，
故选D．
【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．
9．如果∠A是锐角，且，那么（）
A．0°＜∠A＜30°B．30°＜∠A＜45°C．45°＜∠A＜60°D．60°＜∠A＜90°【考点】特殊角的三角函数值；锐角三角函数的增减性．
【专题】计算题．
【分析】根据当角度在0°～90°间变化时，正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减
小），由于tan45°=1，tan60°=，再根据1＜＜即可求出∠A的取值范围．
【解答】解：∵当角度在0°～90°间变化时，正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小），
∵∠A是锐角，tan45°=1，tan60°=，1＜＜，
∴45°＜∠A＜60°．
故选C．
【点评】本题考查的是角度在0°～90°间变化时，锐角三角函数的增减性及特殊角度的三角函数值，属较简单题目．
10．如图，在△ABC中，点D在BC上，且BD=2CD，AB⊥AD，若tanB=，则tan∠CAD=（）
A．B．C．D．
【考点】解直角三角形．
【分析】作CE⊥AD交AD的延长线于点E，画出相应的图形，然后可以得到各边之间的关系，从而可以表示出tan∠CAD，从而得到tan∠CAD的值．
【解答】解：作CE⊥AD交AD的延长线于点E，如下图所示，
∵AB⊥AD，CE⊥AD，
∴∠BAD=∠CED=90°，
∵∠ADB=∠EDC，
∴△BAD∽△CED，
∴∠B=∠DCE，
设AD=4x，AB=3x，
则BD==5x，
∵BD=2CD，
∴CD=2.5x，
∵tanB=，∠B=∠DCE，CD=2.5x，
∴tan∠DCE=，sin∠DCE==，cos=，
∴CE=1.5x，DE=2x，
∴tan∠CAD==，
故选B．
【点评】本题考查解直角三角形，解题的关键是明确题意，找出各边之间的关系，然后找出所求问题需要的条件．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．抛物线y=2x2﹣4x+3的对称轴是直线x=1．
【考点】二次函数的性质．
【分析】直接利用配方法求得二次函数的对称轴即可．
【解答】解：∵y=2x2﹣4x+3=2（x﹣1）2+1，
∴抛物线y=2x2﹣4x+3的对称轴是直线x=1．
故答案为：直线x=1．
【点评】此题考查二次函数的性质，求抛物线的顶点坐标、对称轴及最值通常有两种方法：（1）公式法；（2）配方法．
12．求值：sin260°+cos260°=1．
【考点】特殊角的三角函数值．
【分析】将特殊角的三角函数值代入求解即可．
【解答】解：原式=（）2+（）2
=1．
故答案为：1．
【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．
13．如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点距离相距6m，与树相距15m，则树的高度为7m．