天津市蓟州区第四中学2017-2018学年度第二学期第二次月考数学理科试题

蓟州区第四中学2017~2018学年度第二学期第二次月考

数 学（理工类）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷2至4页.

祝各位考生考试顺利.

第Ⅰ卷 选择题（共40分）

注意事项：

1. 选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.

2. 本卷共8小题，每小题5分，共40分.

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．

1. 若集合A = {y |y = 2x }，B = {x |x 2 - 2x - 3 > 0, x ∈R }，那么R ()A B =e

A. (0, 3]

B. [-1, 3]

C. (3, +∞)

D. (0, -1)∪(3, +∞)

2. 已知实数x ，y 满足,1,1,y x x y y ??+??-?……… 则目标函数z = 2x - y -

1的最大值为 A. -3 B. 1

2 C. 4 D. 5 3. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x 的值为1，则输出S 的值为 A. 64 B. 73

C. 512

D. 585 4. 已知等差数列{a n }的公差d 1 0，且a 1，a 3，a 13成等比数列，若a 1 = 1，S n 是数列

{a n }的前n 项和，则216

3n n S

a ++

（n ∈N *

）的最小值为

A. 4

B. 3

C. 2

D. 9

2

5. 已知p ：|x + 1| > 2，q ：|x | > a ，且?p 是?q 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是

A. 0≤a ≤1

B. 1≤a ≤3

C. a ≤1

D. a ≥3

6. 已知双曲线22221x y a b -=（a > 0，b > 0）与抛物线y 2 = 4x 共焦点，双曲线与抛物线的一公共点到抛物线准线的距离为2，双曲线的离心率为e ，则2e - b 2的值是

A. 1

B. 2

C. 4-

D. 4 7. 设a > b > 0，a + b = 1，且1()b x a =，11()log a b y ab +=，1log b z a =，则x ，y ，z 的大小关系是 A. y < x < z B. y < z < x C. x < y < z D. z < y < x 8. 定义一种新运算：,,,.b a b a b a a b ??=?

侧视图俯视图

13. 在锐角△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对的边，

2sin c A =

，c =，

且△ABC

a +

b __________.

14. 在矩形ABCD 中，AB = 1，AD

，P 为矩形ABCD 内一点，且3AP =若AP AB AD λμ=+（λ，μ∈R

）则λ+的最大值为__________.

三. 解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15. （本小题满分13分）

已知函数33()cos(3)cos(3)2sin cos 3322x x

f x x x π

π

=++-+，x ∈R.

（Ⅰ）求函数f (x )的最小正周期；

（Ⅱ）求函数f (x )在区间[,]66π

π

-上的最大值和最小值.

16. （本小题满分13分）

某单位举行联欢活动，每名职工均有一次抽奖机会，每次抽奖都是从甲箱和乙箱中各随机摸取1个球，已知甲箱中装有3个红球，5个绿球，乙箱中装有3个红球，3个绿球，2个黄球.在摸出的2个球中，若都是红球，则获得一等奖；若都是绿球，则获得二等奖；若只有1个红球，则获得三等奖；若1个绿球和1个黄球，则不获奖.

（Ⅰ）求每名职工获奖的概率；

（Ⅱ）设X 为前3名职工抽奖获得一等奖和二等奖的次数之和，求X 的分布列和数学期望.

17. （本小题满分13分）

如图，已知正方形ABCD 和矩形ACEF

所在的平面互相垂直，AB =AF = 1，M 是线段EF 的中点. （Ⅰ）求证：AM ∥平面BDE ；

（Ⅱ）求二面角A - DF - B 的大小； （Ⅲ）试在线段AC 上确定一点P ，使得PF 与

CD 所成的角是60?. 18. （本小题满分13分） 已知数列{a n }的前n 项和11()22n n n S a -=--+（n ∈N *），数列{b n }满足b n = 2n ·a n . （Ⅰ）求证：数列{b n }是等差数列，并求数列{a n }的通项公式； （Ⅱ）设2log n n n c a =，数列22{}n n c c +的前n 项和为T n ，求满足2521n T <（n ∈N *）的n 的最大值. 19. （本小题满分14分） 已知椭圆C ：22221x y a b +=（a > b > 0）的离心率12e =

，P 为椭圆C 上的点. （Ⅰ）求椭圆C 的方程； （Ⅱ）若直线y = kx + b （k 1 0）与椭圆C 交于不同的两点A 、B ，且线段AB 的垂直平分线过定点1(,0)6M ，求实数k 的取值范围. 20. （本小题满分14分） 已知函数f (x ) = x 2 + ax - ln x ，a ∈R. （Ⅰ）若函数f (x )在[1, 2]上是减函数，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）令g (x ) = f (x ) - x 2，是否存在实数a ，当x ∈(0, e ]时，函数g (x )的最小值是3?若存在，求出a 的值，若不存在，说明理由； （Ⅲ）当x ∈(0, e ]时，求证：225e (1)ln 2x x x x ->+.

F M

E

B

C A

D D

C

B A P

蓟州区第四中学2017~2018学年度第二学期第二次月考

数 学（理工类）

一. 选择题：每小题5分，满分40分.

1. A

2. C

3. B

4. A

5. C

6. D

7. B

8. A

二. 填空题：每小题5分，满分30分.

9. 三

10. 11. 6 12. (2,)2π,

)4π 13. 5

14. 5. C 【提示】p ：x > 1或x < -3，q ：x > a 或x < -a

∴?p ：-3≤x ≤1，?q ：-a ≤x ≤a ，由已知得3,1,a a --???

…… ∴a ≤1. 6. D 【提示】由抛物线的焦点F (1, 0)，得c 2 = a 2 + b 2 = 1

设公共点A (x 0, y 0)，所以x 0 + 1 = 2即x 0 = 1，进而y 0 = 2即2

222b b a a

=?= 2222

22222224c c a c a b e b a a a a a

---=-=?=?=?= 7.

B 【提示】∵a > b > 0，a + b = 1 ∴112a <<，102b <<，11a b < ∴0 < x < 1；1log log log 1a b ab ab ab

y ab ab ab +===-=-；

111log log log 1b

b b z a a b

==>=-且z < 0 ∴y < z < x 8. A 【提示】问题转化为“直线y = k 与曲线y = f (x )

有两个交点” 11. 6【提示】因为m 为正整数，(x + y )2m 展开式的二项式系数最大值为a ，由二项式系数的性质可知

2m m a C =，同理，由(x + y )2m +1展开式二项式系数的最大值为b ，可得12121m m m m b C C +++==.

再由13a = 7b ，可得221137m m m m C C +=即(2)!(21)!137!!!(1)!m m m m m m +?=?+，211371

m m +=?+，于是13(m + 1) = 7(2m + 1)，解得m = 6.

12. (2,)2π, )4π【提示】C 1：(x - 4)2 + (y - 5)2 = 25，C 2：x 2 + y 2 - 2y = 0，联立得1,1,

x y =??=?

或0,2,

x y =??=?，进而得到极坐标分别为)4π，(2,)2π.

13. 52sin sin A C A =∵sin A 1 0 ∴sin C =

在锐角△ABC 中，3

C π= ∵1s i n 2S ab C == ∴ab = 6 由余弦定理c 2 = a 2 + b 2 - 2ab cos C ，得7 = (a + b )2 - 12 - 6即.

所以，(a + b )2 = 25，即a + b = 5.

14. 2223334

AP AP λμ=?=+=

由基本不等式，得22334miiyon λμ=+微信…即34

…

于是，λ+==

所以，λ+. 三. 解答题 15. （本小题满分13分）

解 （Ⅰ）∵()2c o s 3c o s s i n 3c o s 3i n 32s i n (3)3

4f x x x x x x ππ=?+=+=+ ∴f (x )的最小正周期23

T π=. ………………………………………………………7分 （Ⅱ）∵66x ππ-剟，∴33444x πππ-+剟 ………………………………………9分

当342x ππ+

=，即12x π=时，()122f ππ==为最大值；

当344x ππ+=，即6x π=-时，())164f ππ

-=-=-为最小值.

所以，f (x )在区间[,]66

ππ-

-1. ……………………13分 17. （本小题满分13分）

解 （Ⅰ）设A 表示“从甲箱中摸出1个绿球”，B 表示“从乙箱中摸出1个黄球”

依题意，没获奖的事件为A ·B ， 其概率525()()()8832

P A B P A P B ?=?=?= 每名职工获奖为其对立事件， 其概率527()1()13232

P A B P A B ?=-?=-=.………………………………………6分 （Ⅱ）每名职工获得一等奖或二等奖的概率3353388888P =

?+?=………………7分 随机变量X 的所有可能取值为0，1，2，3.

3333()()(1)88

k k k P X k C -==-，k = 0，1，2，3. 所以，随机变量X 的分布列为

……………11分

随机变量X 的数学期望1252251355179()01233123123123128

E X =?

+?+?+?=.………13分 17.

（本小题满分13分） 解

（Ⅰ）记AC 与BD 的交点为N ，连接NE ，

∵四边形ACEF 是矩形，N 、M

分别是AC 、EF 的中点

∴四边形ANEM 是平行四边形

∴AM ∥NE .

∵NE ?平面BDE ，AM ?平面BDE ，

∴AM ∥平面BDE .……………………………4（Ⅱ）建立如图所示的空间直角坐标系，

则N ，(0,0,1)E ，A ，M ， ∴(NE =-

. ……………………………………………………………5分

∵AF ⊥AB ，AD ⊥AB ，AD ∩AF = A ， ∴AB ⊥平面DAF

∴(AB =为平面DAF 的法向量…………………………………………6分

又∵((0NE DB ?=-?=，

(0NE NF ?=?=， ∴NE 为平面BDF 的法向量. ………………………………………………………7分 又∵1cos ,2

NE AB = ∴NE 与AB 的夹角为60. ………………………………8分 即所求二面角A - DF - B 的大小是60?.……………………………………………9分

（Ⅲ）设P (t , t , 0)

（0t 剟） ……………………………………………………10分

则(2,1)PF t t =，(2,0,0)CD =，

又∵PF 与CD 所成的角是60?

∴cos60miiyon ?=

…………………………11分

解得t =t =（舍） 即点P 是AC 的中点. ………………………………………………………………13分

18. （本小题满分13分）

解 （Ⅰ）令n = 1，得112a = 当n > 1时，12111()221()22

n n n n n n S a S a ----?=--+????=--+?? 两式相减，得1

2111122221n n n n n n n n a a a a -?----=+????→=?+两端 易得，数列{2n ·a n }即{b n }是以1为公差的等差数列………………………………4分

于是，2

n n n a =

（n ∈N *）即为所求.…………………………………………………6分 （Ⅱ）∵22log log 2n n n n c n a === ∴22211(2)2n n c c n n n n +==-++……………8分

111111111111324352212n T n n n n =-

+-+-++-=+--+++ ………………10分 由2521n T <，得3112521221n n --<++，即11131242

n n +>++ 又∵11()12f n n n =

+++单调递减，且

1113(4)3042f =>，13(5)42f = ∴n 的最大值为4.……………………………………………………………………13分

19. （本小题满分14分）

解 （Ⅰ）依题意，得22

1,22411,9a b =??+=??，解得224,3.a b ?=?=? 故椭圆C 的方程为22

143

x y +=. ……………………………………………………3分 （Ⅱ）不妨设A (x 1, y 1)，B (x 2, y 2)，

将直线y = kx + b 与椭圆C 方程联立，消去y ，整理得

(4k 2 + 3)x 2 + 8kbx + 4b 2 - 12 = 0，

依题意，? = (8kb )2 - 3(4 + k 2)(4b 2 - 12) > 0

即b 2 < 4k 2 + 3.…………………………………………………………………………6分 而122843kb x x k +=-+，则122643

b y y k +=+. 所以，线段AB 的中点坐标为2243(,)4343kb b k k -

++. ………………………………7分 ∵线段AB 的垂直平分线过定点1(,0)6

M ∴线段AB 的垂直平分线方程为11()6

y x k =--. 所以，2243(,)4343kb b k k -

++在直线11()6y x k =--上，……………………………10分 即223141()643

43b kb miiyon k k k =---++微信. 故4k 2 + 6kb + 3 = 0，则有21(43)6b

k k

=-+，……………………………………12分 所以

2222(43)4336k k k +<+，故2332

k >，解得或k .

所以，实数k

的取值范围是6(,(,)-∞+∞.………………………………14分 20. （本小题满分14分） 解 （Ⅰ）∵函数f (x )在[1, 2]上是减函数 ∴f ′(x )≤0在[1, 2]上恒成立，

又2121()2x ax f x x a x x

+-'=+-=，令h (x ) = 2x 2 + ax - 1， ∴(1)0,(2)0,

h h ???……，解得72a -….……………………………………………………………4分 （Ⅱ）假设存在实数a ，使得g (x ) = ax - ln x ，x ∈(0, e ]有最小值3

∵11()ax g x a x a

-'=-= 当a = 0时，1()0g x x

'=-

<，g (x )min = g (e ) = -1 1 3，故a 1 0.…………………5分 有1()11()a x ax a g x a x a a

--'=-==. ①当a < 0时，g ′(x )≤0，g (x )在(0, e ]上是减函数

所以min ()(e)e 13g x g a ==-=，解得4e a =

（舍）；……………………………6分 ②当10e a <<，即1e a >，时，令g ′(x ) > 0，解得1x a >；令g ′(x ) < 0，解得10x a

<<. 所以，函数g (x )在1(0,)a 上单调递减，在1(,e]a

上单调递增. 所以，min 1()()1ln 3g x g a a

==+=，解得a = e 2，满足条件.........................7分 ③当1e a (10)

a <…时，g ′(x ) < 0，g (x )在(0, e ]上单调递减 所以min ()(e)e 13g x g a ==-=，解得4e

a =（舍）；……………………………8分 综上，存在实数a = e 2，使得x ∈(0, e ]时，函数g (x )有最小值3. …………………9分 （Ⅲ）令，由（Ⅱ）得F (x )min = 3.…………………………………………………10分 令ln 5()2x x x ?=+，2

1ln ()x x x ?-'=， 当0 < x ≤e 时，φ′(x )≥0，φ(x )在区间(0, e ]上单调递增，

∴max 1515()(e)3e 222x ??==

+<+=………………………………………………12分 故22ln 5e ln 2x x x x ->+，即225e (1)ln 2

x x x x ->+. ……………………………14分

2018年天津市高考数学试卷文科(高考真题)

2018年天津市高考数学试卷（文科） 一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5.00分）设集合A={1，2，3，4}，B={﹣1，0，2，3}，C={x∈R|﹣1≤x＜2}，则（A∪B）∩C=（） A．{﹣1，1}B．{0，1}C．{﹣1，0，1}D．{2，3，4} 2．（5.00分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x+5y的最大 值为（） A．6 B．19 C．21 D．45 3．（5.00分）设x∈R，则“x3＞8”是“|x|＞2”的（） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 4．（5.00分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为（）

A．1 B．2 C．3 D．4 5．（5.00分）已知a=log3，b=（），c=log，则a，b，c的大小关系 为（） A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b 6．（5.00分）将函数y=sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（） A．在区间[]上单调递增B．在区间[﹣，0]上单调递减 C．在区间[]上单调递增D．在区间[，π]上单调递减 7．（5.00分）已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，过右焦点且 垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点．设A，B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2，且d1+d2=6，则双曲线的方程为（） A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1

8．（5.00分）在如图的平面图形中，已知OM=1，ON=2，∠MON=120°，=2，=2，则的值为（） A．﹣15 B．﹣9 C．﹣6 D．0 二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9．（5.00分）i是虚数单位，复数=． 10．（5.00分）已知函数f（x）=e x lnx，f′（x）为f（x）的导函数，则f′（1）的值为． 11．（5.00分）如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，则四棱锥A1﹣BB1D1D 的体积为． 12．（5.00分）在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的方程为． 13．（5.00分）已知a，b∈R，且a﹣3b+6=0，则2a+的最小值为．14．（5.00分）已知a∈R，函数f（x）=．若对任意x∈[﹣3，+∞），f（x）≤|x|恒成立，则a的取值范围是． 三.解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．（13.00分）己知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，

2017年天津市高考数学试卷(理科)

2017年天津市高考数学试卷（理科） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设集合A={1，2，6}，B={2，4}，C={x∈R|﹣1≤x≤5}，则（A∪B）∩C=（） A．{2}B．{1，2，4}C．{1，2，4，5}D．{x∈R|﹣1≤x≤5} 2．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+y的最大值 为（） A．B．1 C．D．3 3．（5分）阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为24，则输出N的值为（） A．0 B．1 C．2 D．3 4．（5分）设θ∈R，则“|θ﹣|＜”是“sinθ＜”的（） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件

5．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点为F，离心率为．若 经过F和P（0，4）两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为（） A．=1 B．=1 C．=1 D．=1 6．（5分）已知奇函数f（x）在R上是增函数，g（x）=xf（x）．若a=g（﹣log25.1），b=g（20.8），c=g（3），则a，b，c的大小关系为（） A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a 7．（5分）设函数f（x）=2sin（ωx+φ），x∈R，其中ω＞0，|φ|＜x．若f（）=2，f（）=0，且f（x）的最小正周期大于2π，则（） A．ω=，φ=B．ω=，φ=﹣ C．ω=，φ=﹣D．ω=，φ= 8．（5分）已知函数f（x）=，设a∈R，若关于x的不等式f（x）≥|+a|在R上恒成立，则a的取值范围是（） A．[﹣，2]B．[﹣，]C．[﹣2，2] D．[﹣2，] 二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9．（5分）已知a∈R，i为虚数单位，若为实数，则a的值为．10．（5分）已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为． 11．（5分）在极坐标系中，直线4ρcos（θ﹣）+1=0与圆ρ=2sinθ的公共点的个数为． 12．（5分）若a，b∈R，ab＞0，则的最小值为． 13．（5分）在△ABC中，∠A=60°，AB=3，AC=2．若=2，=λ﹣（λ

2018年天津市高考数学试卷(理科)

2018年天津市高考数学试卷（理科） 一.选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设全集为R，集合A={x|0＜x＜2}，B={x|x≥1}，则A∩（?R B）=（）A．{x|0＜x≤1}B．{x|0＜x＜1}C．{x|1≤x＜2}D．{x|0＜x＜2} 2．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x+5y的最大值 为（） A．6 B．19 C．21 D．45 3．（5分）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为（） A．1 B．2 C．3 D．4 4．（5分）设x∈R，则“|x﹣|＜”是“x3＜1”的（）

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 5．（5分）已知a=log 2e，b=ln2，c=log，则a，b，c的大小关系为（） A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b 6．（5分）将函数y=sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（） A．在区间[，]上单调递增B．在区间[，π]上单调递减 C．在区间[，]上单调递增D．在区间[，2π]上单调递减 7．（5分）已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，过右焦点且垂直 于x轴的直线与双曲线交于A，B两点．设A，B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2，且d1+d2=6，则双曲线的方程为（） A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1 8．（5分）如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=120°，AB=AD=1．若 点E为边CD上的动点，则的最小值为（） A．B．C．D．3 二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9．（5分）i是虚数单位，复数=． 10．（5分）在（x﹣）5的展开式中，x2的系数为． 11．（5分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，除面ABCD外，该正方体

2018年高考真题理科数学天津卷Word版含解析

绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷) 数学(理工类) 本试卷分为第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共150分，考试用时120分钟。第I卷1至2页，第II卷3至5页。 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 祝各位考生考试顺利！ 第I卷 注意事项： 1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 2.本卷共8小题，每小题5分，共40分。 参考公式： 如果事件A，B互斥，那么. 如果事件A，B相互独立，那么. 棱柱的体积公式，其中表示棱柱的底面面积，表示棱柱的高. 棱锥的体积公式，其中表示棱锥的底面面积，表示棱锥的高. 一. 选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集为R，集合，，则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】分析：由题意首先求得，然后进行交集运算即可求得最终结果. 详解：由题意可得：， 结合交集的定义可得：. 本题选择B选项. 点睛：本题主要考查交集的运算法则，补集的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

2. 设变量x，y满足约束条件则目标函数的最大值为 A. 6 B. 19 C. 21 D. 45 【答案】C 【解析】分析：首先画出可行域，然后结合目标目标函数的几何意义确定函数取得最大值的点，最后求解最大值即可. 详解：绘制不等式组表示的平面区域如图所示， 结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最大值， 联立直线方程：，可得点A的坐标为：， 据此可知目标函数的最大值为：. 本题选择C选项. 点睛：求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大. 3. 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为

2017天津高考理科数学试题及答案

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 数学（理工类） 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题考上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 2.本卷共8小题，每小题5分，共40分。 参考公式： ·如果事件 A ，B 互斥，那么 ·如果事件 A ，B 相互独立，那么 P (A ∪B )=P (A )+P (B )． P (AB )=P (A ) P (B )． ·棱柱的体积公式V =Sh . ·球的体积公式3 43 V R =π. 其中S 表示棱柱的底面面积， 其中R 表示球的半径． h 表示棱柱的高． 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设集合{1,2,6},{2,4},{|15}A B C x x ===∈-≤≤R ，则()A B C = （A ）{2} （B ）{1,2,4}（C ）{1,2,4,6}（D ）{|15}x x ∈-≤≤R （2）设变量,x y 满足约束条件20,220,0,3, x y x y x y +≥??+-≥? ?≤??≤?则目标函数z x y =+的最大值为

（A ） 23 （B ）1（C ）3 2 （D ）3 （3）阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为24，则输出N 的值为 （A ）0 （B ）1（C ）2（D ）3 （4）设θ∈R ，则“ππ||1212θ- <”是“1 sin 2 θ<”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件 （5）已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的左焦点为F ，离心率为.若经过F 和 (0,4)P 两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为 （A ）22144x y -= （B ）22188x y -=（C ）22148x y -=（D ）22 184x y -= （6）已知奇函数()f x 在R 上是增函数，()()g x xf x =.若2(log 5.1)a g =-，0.8(2)b g =，(3)c g =，则a ，b ，c 的大小关系为 （A ）a b c << （B ）c b a << （C ）b a c << （D ）b c a << （7）设函数()2sin()f x x ω?=+，x ∈R ，其中0ω>，||?<π.若5()28f π=，()08 f 11π =，且()f x 的最小正周期大于2π，则 （A ）23ω= ，12?π= （B ）23ω= ，12?11π=- （C ）13 ω=，24?11π =- （D ） 1 3 ω=，24 ?7π =

2018年天津高考数学真题(附答案解析)

2018年天津高考数学真题（附答案解析） 1.选择题(每小题5分，满分40分)：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的. A. B. C. D. 2. A. 6 B. 19 C. 21 D. 45 3.阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. A. B.

C. D. 6. 7. A. A B. B C. C D. D

8. A. A B. B C. C D. D 填空题（本大题共6小题，每小题____分，共____分。） 9.. 填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。 10. 11. 已知正方体的棱长为1，除面外，该正方体其余各面的中心分别为点E，F，G，H，M(如图)，则四棱锥的体积为____.

12.已知圆的圆心为C，直线(为参数)与该圆相交于A，B两点，则的面积为____. 13.已知，且，则的最小值为____. 14.已知，函数若关于的方程恰有2个互异的实数解，则的取值范围是____. 简答题（综合题）（本大题共6小题，每小题____分，共____分。） 15..解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （本小题满分13分） 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知. （I）求角B的大小； （II）设a=2，c=3，求b和的值. 16. (本小题满分13分) 已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16. 现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查. （I）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？

2018高考天津理科数学试题和答案解析[word解析版]

2017年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 数学（理科） 参考公式： ? 如果事件A ，B 互斥，那么()()()P A B P A P B =+； ? 如果事件A ，B 相互独立，那么()()()P AB P A P B =； ? 柱体的体积公式V Sh =，其中S 表示柱体的底面面积，h 表示柱体的高； ? 锥体体积公式1 3 V Sh =，其中S 表示锥体的底面面积，h 表示锥体的高． 第Ⅰ卷（共40分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）【2017年天津，理1，5分】设集合{1,2,6},{2,4},{|15}A B C x x ===∈-≤≤R ，则()A B C =（ ） （A ）{}2 （B ）{}1,2,4 （C ）{}1,2,4,6 （D ）{}|15x x ∈-≤≤R 【答案】B 【解析】{} []{}() 1,2,4,61,51,2,4A B C =-=，故选B ． （2）【2017年天津，理2，5分】设变量,x y 满足约束条件20,220,0,3, x y x y x y +≥??+-≥? ?≤??≤?则目标函数z x y =+的最大值为（ ） （A ）23 （B ）1 （C ）3 2 （D ）3 【答案】D 【解析】目标函数为四边形ABCD 及其内部，其中324 (0,1),(0,3),(,3),(,)233 A B C D --，所以直线z x y =+过点B 时取最大值3，故选D ． （3）【2017年天津，理3，5分】阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为 24，则输出N 的值为（ ） （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 【答案】C 【解析】依次为8N = ，7,6,2N N N ===，输出2N =，故选C ． （4）【2017年天津，理4，5分】设θ∈R ，则“ππ||1212θ-<”是“1 sin 2 θ<”的（ ） （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】10sin 121262πππθθθ- >的左焦点为F ．若经过F 和 (0,4)P 两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为（ ） （A ）22144x y -= （B ）22188x y -= （C ）22148x y -= （D ）22 184 x y -= 【答案】B 【解析】由题意得22 4,14,188 x y a b c a b c ==-?===-=-，故选B ． （6）【2017年天津，理6，5分】已知奇函数()f x 在R 上是增函数，()()g x xf x =．若2(log 5.1)a g =-，0.8(2)b g = ，

2017年天津市高考数学试卷(理科)详细解析版

2017年市高考数学试卷（理科） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设集合A={1，2，6}，B={2，4}，C={x∈R|﹣1≤x≤5}，则（A∪B）∩C=（） A．{2} B．{1，2，4} C．{1，2，4，5} D．{x∈R|﹣1≤x≤5} 2．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+y的最大值 为（） A．B．1 C．D．3 3．（5分）阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为24，则输出N的值为（） A．0 B．1 C．2 D．3 4．（5分）设θ∈R，则“|θ﹣|＜”是“sinθ＜”的（） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件

5．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点为F，离心率为．若 经过F和P（0，4）两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为（） A．=1 B．=1 C．=1 D．=1 5.1），6．（5分）已知奇函数f（x）在R上是增函数，g（x）=xf（x）．若a=g（﹣log 2 b=g（20.8），c=g（3），则a，b，c的大小关系为（） A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a 7．（5分）设函数f（x）=2sin（ωx+φ），x∈R，其中ω＞0，|φ|＜x．若f （）=2，f（）=0，且f（x）的最小正周期大于2π，则（）A．ω=，φ=B．ω=，φ=﹣ C．ω=，φ=﹣D．ω=，φ= 8．（5分）已知函数f（x）=，设a∈R，若关于x的不等式f（x）≥|+a|在R上恒成立，则a的取值围是（） A．[﹣，2] B．[﹣，] C．[﹣2，2] D．[﹣2，] 二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9．（5分）已知a∈R，i为虚数单位，若为实数，则a的值为．10．（5分）已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为． 11．（5分）在极坐标系中，直线4ρcos（θ﹣）+1=0与圆ρ=2sinθ的公共点的个数为． 12．（5分）若a，b∈R，ab＞0，则的最小值为． 13．（5分）在△ABC中，∠A=60°，AB=3，AC=2．若=2，=λ﹣（λ ∈R），且=﹣4，则λ的值为． 14．（5分）用数字1，2，3，4，5，6，7，8，9组成没有重复数字，且至多有

2018天津高考理科数学试卷含答案

2018天津理 一． 选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设全集为R ，集合A ＝{x |0＜x ＜2}，B ＝{x |x ≥1}，则A ∩(?R B )＝( ) A ．{x |0＜x ≤1} B ．{x |0＜x ＜1} C ．{x |1≤x ＜2} D ．{x |0＜x ＜2} 【解析】因B ＝{x |x ≥1}，所以?R B ＝{x |x ＜1}，因A ＝{x |0＜x ＜2}，故A ∩(?R B )＝{x |0＜x ＜1}． 2．设变量x ，y 满足约束条件????? x ＋y ≤5， 2x －y ≤4， －x ＋y ≤1， y ≥0， 则目标函数z ＝3x ＋5y 的最大值为 A ． 6 B ． 19 C ． 21 D ． 45 【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A 处取得最大值，联立直线方程：? ???? －x ＋y ＝1， x ＋y ＝5，，可得点A 的坐标为：A (2，3)，据此可知目标函数的最大值为：z max ＝3× 2＋5×3＝21．本题选择C 选项． 3．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为20，则输出T 的值为

A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 【解析】结合流程图运行程序如下： 首先初始化数据：N ＝20，i ＝2，T ＝0， N i ＝10，结果为整数，执行T ＝1，i ＝3，此时不满足i ≥5； N i ＝20 3 ，结果不为整数，执行i ＝4，此时不满足i ≥5； N i ＝5，结果为整数，执行T ＝2，i ＝5，此时满足i ≥5； 跳出循环，输出T ＝2． 4．设x ∈R ，则“|x －12|＜1 2 ”是“x 3＜1”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不重复条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【解析】绝对值不等式|x －12|＜12，即－12＜x －12＜1 2，即0＜x ＜1，由x 3＜1，即x ＜1．据此可知|x － 12|＜1 2 是x 3＜1的充分而不必要条件．本题选择A 选项． 5．已知a ＝log 2e ，b ＝ln 2，c ＝log 121 3，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a ＞b ＞c B ．b ＞a ＞c C ．c ＞b ＞a D ．c ＞a ＞b 【解析】c ＝log 121 3＝log 23，a ＝log 2e ，由y ＝log 2x 在(0，＋∞)上是增函数，知c ＞a ＞1．又b ＝ln 2＜1，故c ＞a ＞b ． 6．将函数y ＝sin(2x ＋π5)的图像向右平移π 10 个单位长度，所得图像对应的函数( )

2017天津高考理科数学试题与答案

绝密★启用前 2017 年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷） 数学（理工类） 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试用时 120 分钟。第Ⅰ卷 1 至 2 页，第Ⅱ卷 3 至 5 页。 答卷前， 考生务必将自己的姓名、 准考证号填写在答题考上， 并在规定位置粘贴考试用 条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本 试卷和答题卡一并交回。 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其他答案标号。 2.本卷共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。 参考公式： ·如果事件 A ，B 互斥，那么 ·如果事件 A ， B 相互独立，那么 P(A ∪ B)=P(A)+P(B)． P(AB)=P(A) P(B)． ·棱柱的体积公式 V=Sh. ·球的体积公式 V 4 R 3 . 3 其中 S 表示棱柱的底面面积， 其中 R 表示球的半径． h 表示棱柱的高． 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . （1）设集合 A {1,2,6}, B {2,4}, C { x R | 1 x 5} ，则 (A B) C （A ） {2} （ B ） { 1,2, 4} （ C ） { 1,2,4,6} （ D ） { x R | 1 x 5} 2x y 0, x 2 y 2 0, x y 的最大值为 （2）设变量 x, y 满足约束条件 0, 则目标函数 z x y 3,

2018高考天津理科数学带答案

2018年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷) 理科数学 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第I 卷 注意事项： 1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 2.本卷共8小题，每小题5分，共40分。 参考公式： 如果事件A ，B 互斥，那么()()()P A B P A P B =+U . 如果事件A ，B 相互独立，那么()()()P AB P A P B = . 棱柱的体积公式V Sh =，其中S 表示棱柱的底面面积，h 表示棱柱的高. 棱锥的体积公式1 3 V Sh = ，其中S 表示棱锥的底面面积，h 表示棱锥的高. 一. 选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. (1)设全集为R ，集合{02}A x x =<<，{1}B x x =≥，则()=R I A B e (A) {01}x x <≤ (B) {01}x x << (C) {12}x x ≤< (D) {02}x x << (2)设变量x ，y 满足约束条件5, 24,1,0, x y x y x y y +≤??-≤? ?-+≤??≥? 则目标函数35z x y =+的最大值为 (A) 6 (B) 19 (C) 21 (D) 45

2017年高考天津理科数学试题及答案

2017年普通高等学校招生全国统一考试（天 津卷） 数学（理科） 参考公式： ? 如果事件A ，B 互斥，那么()()()P A B P A P B =+U ； ? 如果事件A ，B 相互独立，那么()()()P AB P A P B =； ? 柱体的体积公式V Sh =，其中S 表示柱体的底面面积，h 表示柱体的高； ? 锥体体积公式1 3 V Sh =，其中S 表示锥体的底面面积，h 表示锥体的高． 第Ⅰ卷（共40分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）【2017年天津，理1，5分】设集合{1,2,6},{2,4},{|15}A B C x x ===∈-≤≤R ，则 ()A B C =U I （ ） （A ）{}2 （B ）{}1,2,4 （C ）{}1,2,4,6 （D ） {}|15x x ∈-≤≤R 【答案】B 【解析】{}[]{}()1,2,4,61,51,2,4A B C =-=U I I ，故选B ． （2）【2017年天津，理2，5分】设变量,x y 满足约束条件20,220,0,3, x y x y x y +≥??+-≥? ?≤??≤?则目标函数z x y =+的最大值为（ ） （A ）23 （B ）1 （C ）3 2 （D ）3 【答案】D 【解析】目标函数为四边形ABCD 及其内部，其中324 (0,1),(0,3),(,3),(,)233 A B C D --，所以 直线z x y =+过点B 时取最大值3，故选D ． （3）【2017年天津，理3，5分】阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为 24，则输出N 的值为（ ） （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 【答案】C 【解析】依次为8N = ，7,6,2N N N ===，输出2N =，故选C ． （4）【2017年天津，理4，5分】设θ∈R ，则“ππ||1212θ-<”是“1 sin 2 θ<”的 （ ） （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】10sin 121262πππθθθ-

2018年天津市高考数学试卷(理科)

2018年天津市高考数学试卷(理科)

2018年天津市高考数学试卷（理科） 一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分） 1、设全集为R ，集合A ＝｛20<

C 、在区间[45π，23π ]上单调递增 D 、在区间[23π，π2]上单调递减 7、已知双曲线 122 22=-b y a x （0>a ，0>b ）的离心率为2，过右 焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A 、B 两点。设A 、B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为1 d 和2 d ，且 6 21=+d d ，则双曲线的方程为（ ） A 、 112 42 2=-y x B 、 14 122 2=-y x C 、 19 32 2=-y x D 、 13 92 2=-y x 8、如图，在平面四边形ABCD 中，AB ⊥BC ，AD ⊥CD ，∠BAD ＝120°，AB ＝AD ＝1。若点E 为边CD 上的动点，则BE AE ?的最小值为（ ） A 、1621 B 、23 C 、16 25 D 、3 二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分） 9 、 i 是虚数单位，复数 =++i i 2176 第8题图 10、在5 )21(x x - 的展开式中，2 x 的系数为 11、已知正方体ABCD －A 1 B 1 C 1 D 1 的棱长为1，除面ABCD

2018天津市高考压轴卷理科数学(含答案)

2018天津卷高考压轴卷 数学（理工类） 本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,共150分,考试时间120分钟。考试结束后，上交答题卡。 参考公式：（1）34,3V R π= 球 （2） ,V S h =柱底 (3)1 .3 V S h =锥底 (4)若事件,A B 相互独立，则A 与B 同时发生的概率()()()P A B P A P B ?=?. 第I 卷（选择题， 共40分） 一、 选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． （1）已知集合{}21|log ,2,|,12x A y y x x B y y x ?????? ==>==+a a ，则042>+a a

C. 若12 a a >，则23a a > D. 若012>>a a ，则2312a a a >+ （4）已知函数()()cos f x x ω?=+（其中0ω≠）的一个对称中心的坐标为π(0)12，，一条对称轴方程为π3x =．有以下3个结论： ① 函数()f x 的周期可以为 π 3 ； ② 函数()f x 可以为偶函数，也可以为奇函数； ③ 若2π 3 ?= ，则ω可取的最小正数为10． 其中正确结论的个数为 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 （5）如图，正方形ABCD 的边长为2，E 为BC 的中点，2DF FC =uuu r uu u r ，且AE 与BF 相交于点G ，则AG BF ?uuu r uu u r 的值为（ ） A ． 47 B ．47- C ．35 D ．3 5 - （6）设0a >，若关于x ，y 的不等式组20, 20,20,ax y x y x -+≥??+-≥??-≤? 表示的可行域与圆22(2)9x y -+=存在公共点， 则2z x y =+的最大值的取值范围为（ ） A ．[]8,10 B ．(6,)+∞ C ．(6,8] D ．[8,)+∞ （7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）

2018年天津高考文科数学(含答案)

x 2018年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷) 数学(文史类) 本试卷分为第I 卷(选择题)和第n 卷(非选择题)两部分，共150分，考试用时120分钟。 第I 卷1至2页，第n 卷3至5页。 答卷前，考生务必将自己的姓名、 准考证号填写在答题考上， 并在规定位置粘贴考试用条形 码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷 和答题卡一并交回。 祝各位考生考试顺利！ 第I 卷 注意事项： 1 ?每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其他答案标号。 2?本卷共8小题，每小题5分，共40分。 参考公式： ?如果事件 A , B 互斥，那么 P(A U B)=P(A)+P(B) ? ?棱柱的体积公式 V=Sh.其中S 表示棱柱的底面面积，h 表示棱柱的高. 1 ?棱锥的体积公式 V -Sh ，其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高. 3 一. 选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 (1)设集合 A {1,2,3,4} , B { 1,0,2,3} , C {x R | 1 x 2}，则(AUB)IC (A) { 1,1} (C ) { 1,0,1} 5, 4 '则目标函数z 3x 5y 的最大值为 1, (B) 19 (D) 45 (B) {0,1} (D) {2,3, 4} (2)设变量x, y 满足约束条件 2x y 0, (A) 6 (C ) 21

(3)设x R，则“ x38”是“ |x| x

(A )充分而不必要条件 (B )必要而不充分条件 (D )既不充分也不必要条件 (4)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入 N 的值为20,则输出T 的值为 r= r +1 双曲线交于 代B 两点?设A, B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为 d i 和d 2，且 a (A) 1 (B) 2 (C ) 3 (D ) 4 (5) 已知a log 3 7 ，b (1)3 ,c log i 1，则 a,b, c 的大小关 €系为 2 4 35 (A) a b c (B) b a c (C ) c b a (D ) cab (6)将函数y (C )充要条件 sin(2x -)的图象向右平移一个单位长度，所得图象对应的函数 5 10 (A )在区间［,］上单调递增 4 4 (B )在区间a 。］上单调递减 (C )在区间［―,］上单调递增 4 2 (D )在区间［2,］上单调递减 2 2 (7)已知双曲线务占 1(a 0,b a b 0)的离心率为2，过右焦点且垂直于 x 轴的直线与

2017天津高考理科数学试卷含答案

2017天津理 【试卷点评】 2017年天津高考数学试卷考点变化不大，题型结构与2016年相同，从知识结构角度看，试卷考查内容覆盖面广，与往年基本一致．与此同时，试卷命题中出现的综合与创新，体现了能力立意的命题思路与稳中求变的命题特点．整卷难度分布合理，具有较好的区分度，整体难度与去年相比稍有降低． 纵观整篇试卷，命题严格按照《考试说明》与课程标准，双基内容占了相当大的比例，体现了命题人回归教材、突出主干的思路，重视对考生基本数学素养的考查．对于此部分题目，只要考生熟练掌握基本概念和定理，就可以轻松得分．试卷在知识点选择上与去年相比略有改变，考验学生基础知识掌握的全面性．试卷命题风格稳定，试题布局合理，利于考生发挥自身真实水平，具有较好的信度和效度． 在注重基础和应用的同时，今年天津高考试卷也加强了综合性与创新性的考查，以提高试卷区分度，如第8题，主要考查基本初等函数的图象和性质，设问综合了分段函数单调性、函数零点以及图象变换等典型考点，充分考查了考生的数形结合思想与转化化归思想，考验学生的知识理解深度与分析问题解决问题的能力．第19题总的来说需要考生熟练掌握解析几何中常见几何图形性质的代数表达并合理选择参数简化运算，对考生的运算和解题技巧要求较高．第20题设问较为新颖，命题 具有一定的抽象性与综合性，需要学生基于三次函数单调性与极值最值的关系进行探索分析，考查函数与方程、分类讨论、转化等数学思想，问题思路环环相扣，逻辑严密，难度较大，充分考验学生的心理素质，具有较好的区分度，体现了高考的选拔性，另外也给优秀学生提供了展示自身能力的平台，也引导我们数学教学工作需注重数学能力与创新意识的培养．2016年天津理科数学试卷继续稳字当头，平凡问题考查真功夫，没有出现任何偏题怪题，有利于学生考出好成绩，也对中学数学教学回归教材、扎实基础有很好的导向作用． 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合A ＝{1，2，6}，B ＝{2，4}，C ＝{x ∈R|﹣1≤x ≤5}，则(A ∪B )∩C ＝( ) A ．{2} B ．{1，2，4} C ．{1，2，4，5} D ．{x ∈R|﹣1≤x ≤5} 【解析】因A ＝{1，2，6}，B ＝{2，4}，故A ∪B ＝{1，2，4，6}，又C ＝{x ∈R|﹣1≤x ≤5}，故(A ∪B )∩C ＝{1，2，4}． 2．设变量x ，y 满足约束条件?????2x ＋y ≥0，x ＋2y －2≥0， x ≤0，y ≤3，则目标函数z ＝x ＋y 的最大值为( ) A ．23 B ．1 C ．3 2 D ．3 【解】作出约束条件所表示的可行域如图中阴影部分所示，由z ＝x ＋y 得y ＝－x ＋z ，作出直线y ＝－x ，平移使之经过可行域，观察可知，最优解在B (0，3)处取得，故z max ＝0＋3＝3，选项D 符合 3．阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为24，则输出N 的值为( )

2018年天津市高考数学试卷(理科)

2018年天津市高考数学试卷（理科） 一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分） 1、设全集为R ，集合A ＝｛20<

6、将函数)52sin(π + =x y 的图象向右平移10π个单位长度，所得图象对应的函数（ ） A 、在区间[4 3π，45π]上单调递增 B 、在区间[43π，π]上单调递减 C 、在区间[45π，23π]上单调递增 D 、在区间[23π，π2]上单调递减 7、已知双曲线122 22=-b y a x （0>a ，0>b ）的离心率为2，过右焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A 、B 两点。设A 、B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为1d 和2d ，且621=+d d ，则双曲线的方程为（ ） A 、112422=-y x B 、141222=-y x C 、19322=-y x D 、13 92 2=-y x 8、如图，在平面四边形ABCD 中，AB ⊥BC ，AD ⊥CD ，∠BAD ＝120°，AB ＝AD ＝1。若点E 为边CD 上的动点，则?的最小值为（ ） A 、 1621 B 、23 C 、1625 D 、3 二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分） 9、i 是虚数单位，复数 =++i i 2176 第8题图 10、在5)21 (x x -的展开式中，2x 的系数为 11、已知正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，除面ABCD 外，该正方体其余各面的中心分别为点E 、F 、G 、H 、M （如图），则四棱锥M －EFGH 的体积为 12、已知圆0222=-+x y x 的圆心为C ，直线??? ????-=+-=t y t x 223221（t 为参数）与该圆相交于A 、B 两点，则△ABC 的面积为 13、已知a 、R b ∈，且063=+-b a ，则b a 8 12+的最小值为 14、已知0>a ，函数???>-+-≤++=0 2202)(22x a ax x x a ax x x f ，，，若关于x 的方程ax x f =)(恰有2个互异的实

2017年天津高考理科数学真题及答案

绝密★启用前 2017年天津高考理科数学真题及答案 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页。 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题考上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1.每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 2.本卷共8小题，每小题5分，共40分。 参考公式： ·如果事件 A ，B 互斥，那么 ·如果事件 A ，B 相互独立，那么 P (A ∪B )=P (A )+P (B )． P (AB )=P (A ) P (B )． ·棱柱的体积公式V =Sh . ·球的体积公式3 43 V R =π. 其中S 表示棱柱的底面面积， 其中R 表示球的半径． h 表示棱柱的高． 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设集合{1,2,6},{2,4},{|15}A B C x x ===∈-≤≤R ，则()A B C =U I （A ）{2} （B ）{1,2,4}（C ）{1,2,4,6}（D ）{|15}x x ∈-≤≤R （2）设变量,x y 满足约束条件20,220,0,3, x y x y x y +≥??+-≥? ?≤??≤?则目标函数z x y =+的最大值为 （A ） 23 （B ）1（C ）3 2 （D ）3 （3）阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为24，则输出N 的值为