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河北工程大学概率论及数理统计试卷(1)

河北工程大学概率论及数理统计试卷

姓名:______ 单位:______

一、选择题(每小题4分,共计32分)

1、事件表达式A ∪B 的意思是 ( )

(A) 事件A 与事件B 同时发生 (B) 事件A 发生但事件B 不发生

(C) 事件B 发生但事件A 不发生 (D) 事件A 与事件B 至少有一件发生

2、假设事件A 与事件B 互为对立,则事件A ∩B ( )

(A) 是不可能事件 (B) 是可能事件

(C) 发生的概率为1 (D) 是必然事件

3、抛掷3枚均匀对称的硬币,恰好有两枚正面向上的概率是( )

(A )0.125, (B )0.25, (C )0.375, (D )0.5

4、1.已知事件A ,B 满足)()(B A P AB P =,且4.0)(=A P ,则=)(B P ( )

(A )0.4, (B )0.5, (C )0.6, (D )0.7

5、有四条线段,长度分别为1、3、5、7,从这四条线段中任取三条,

则所取三条线段能构成一个三角形的概率是( )

A.0.25

B.0.4

C.0.5

D.0.75

6、已知随机变量X ,Y 相互独立,且都服从标准正态分布,则X 2+Y 2服从 ( )

(A) 自由度为1的ⅹ2分布 (B) 自由度为2的ⅹ2分布

(C) 自由度为1的F 分布 (D) 自由度为2的F 分布

7、掷两颗骰子,设出现点数之和为10,9,8的概率依次为123,,p p p ,则( )

A. 123p p p =<

B. 123p p p <=

C. 123p p p <<

D. 123p p p >>

8、随机变量X 服从在区间(2,5)上的均匀分布,则X 的数学期望E (X )的值为

( )

(A) 2 (B) 3 (C) 3.5 (D) 4

二、填空题(每小题4分,共计16分)

9.已知3.0)(=B P ,7.0)(=?B A P ,且A 与B 相互独立,则=)(A P 。

10.已知连续型随机变量,01,~()2,12,0,.x x X f x x x ≤≤??=-<≤???

其它 则P {X ≤1.5}=_______

11.三个人独立地向一架飞机射击,每个人击中飞机的概率都是0.4,则飞机被击中的概率为__________

12.一种动物的体重X 是一随机变量,设E (X )=33, D (X )=4,10个这种动物的平均体重记作Y ,则D (Y )=________

三、解答题(共计52分)

13.甲、乙各自同时向一敌机炮击,已知甲击中敌机的概率为0.6,己击中敌机的概率为0.5.求击中敌机的概率 (12分)

14、设二维随机变量(X ,Y )具有概率密度

(),,(,)x y e x y f x y -+?>>=??22000

其它

求分布函数F (x,y )

15、已知10件产品中有两件次品,在其中取两次,每次取一件,做不放回抽样。求下列事件的概率:

(1)两件都是正品

(2)两件都是次品

(3)一件是正品,一件是次品

(4)第二次取出的是次品 (16分)

16、设总体X 服从参数为λ的泊松分布,

n X X ,1是X 的简单随机样本,试证:()221

S X +是λ的无偏估计。 (12分)