高二年级下学期期末考试数学试卷(理)
总分150分
一、 选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
1、已知直线20ax y -=与直线330x y -+=平行,则a 的值是( )
(A)6 (B)-6 (C)±6 (D)3
2、若直线340x y k ++=与圆22650y x x +-+=相切,则k 等于( )
(A)1 (B)±10 (C)-1或19 (D)1或-19
3、220lim x x x
x x →-+=( )
(A)0 (B)1
2 (C)1 (D)-1
4、已知函数()f x
= 在0x =处可导,则,a b 的值依次为( )
(A)1,1 (B)2,1 (C)1,2 (D)2,2
5、已知直线1l :21ax y +=和2l :220x y c ++=相交于点(1,)m ,且2l 到1l 的角为4π
,则m 等于(
) (A )3 (B)1
2 (C)-1
2 (D)-3
6、一动圆的圆心的抛物线28y x =上,且动圆恒与直线20x +=相切,则动圆必须经过定点(
)
(A)(4,0) (B)(2,0) (C)(0,2) (D)(0,2)-
7、设满足约束条件:
则2z x y =+的最大值是( )
(A)2 (B)-2 (C)3 (D)-1
8、曲线C 的参数方程是 (θ为参数),则y
x 的取值范围是( )
(A)?? (),3,??-∞+∞
(C),33?-??? (D)3,,??
?
?? ???????-∞+∞
221x x ax b +++ (0)
(0)x x ≤> 1
0x y y x
y +≤≤≥ 2cos sin x y θθ=-+=
9、两个焦点是(2,0)-和(2,0),且过点53,)22
(p -的椭圆方程是( ) (A)221106x y += (B)22
1106
y x += (C)22196x y += (D)22
169
x y += 10、已知双曲线221y kx -=的一条渐进线与直线210x y ++=垂直,则这一双曲线的离心率是
( )
(A)2 (B)2
11、点M 与两个定点1(,0)a F -,2(,0)F a (0)a >连线的斜率之积为常数λ,当点M 的轨迹是离心
的双曲线时,λ等于( )
(A)3 (B)-2 (C) (D)2
12、已知点A (2,0)-,点B (3,0),动点P (,)x y 满足2PA PB x ?=,则点P 的轨迹是( )
(A)圆 (B)椭圆 (C)双曲线 (D)抛物线
二、 填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)
13、)
2lim n n →∞=________
14、直线y x m =-+与半圆y =有两个不同的交点,则m 的取值范围是________
15、设椭圆22
162
x y +=和双曲线2213x y -=的公共焦点为1F ,2F ,P 是两曲线的一个交点,则12cos PF F ∠的值为________
16、若圆2244100x y x y +---=上至少有三个不同的点到直线l :0ax by -=的距离为直线l 的倾斜角的取值范围是________
三、 解答题(本大题共6小题,满分74分)
17、(12分)求两条渐进线为20x y +=和20x y -=且截直线30x y --=所得的弦长为
3
的双曲线方程。
18、(12分)圆C 过点(2,1)-,圆心在直线20x y +=上,且与直线10x y --=相切,求圆C 的
方程。
19、(12分)设函数323(1)68()2a x ax f x x -+++=,其中a R ∈
(1) 若()f x 在3x =处取得极值,求a 的值;
(2) 若()f x 在(),0-∞上为增函数,求a 的取值范围。
20、(12分)已知椭圆M 的两个焦点坐标分别为1(1,0)F -,2(1,0)F ,离心率12
e =
,P 是椭圆M 上的动点
(1) 求椭圆方程;
(2) 设12||||PF PF m -=,求m 的取值范围。
21、(12分)已知直线l :0x ny -=*)(n ∈N ,圆P :22(1)(1)1x y +++=,抛物线Q :2(1)y x =-,
又l 与P 交于点A ,B ,l 与Q 交于点C ,D 。求2
2
||||lim n AB CD →∞。
22、(14分)已知定点A (2,1)-,B (1,1)--,O 为原点,动点C 满足OC OA OB αβ=+,其中
,R αβ∈且2222βα-=
(1) 求点C 的轨迹方程;
(2) 设直线2y kx =-与点C 的轨迹交于M ,N 两点,若()f k OM ON =,求()f k 的取值
范围。
高二年级上学期期末考试数学试卷(理)参考答案
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)
13、14 14、)
1??- 15、13 16、arctan(2????- 三、解答题(本大题共6小题,满分74分)
17、2214
x y -=
18、22(18)338(9)y x ++=-,和22(1)(2)2x y -++=
19、(1)3a =
(2)0a ≥
20、(1)22
143
x y += (2)22m -≤≤
21、2
2
||2||lim n AB CD →∞= 22、(1)2
212
x y -= (2)11()4f k >
,或()6f k ≤-
【一】选择题:本大题共12小题,每题5分,总分值60分,在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合要求的. 1.命题〝假设2x =,那么2 320x x -+=〞的逆否命题是〔 〕 A 、假设2x ≠,那么2320x x -+≠ B 、假设2320x x -+=,那么2x = C 、假设2320x x -+≠,那么2x ≠ D 、假设2x ≠,那么2 320x x -+= 2.〝直线l 垂直于ABC △的边AB ,AC 〞是〝直线l 垂直于ABC △的边BC 〞的 〔 〕 A 、充分非必要条件 B 、必要非充分条件 C 、充要条件 D 、既非充分也非必要条件 3 .过抛物线24y x =的焦点F 的直线l 交抛物线于,A B 两点.假设AB 中点M 到抛物线 准线的距离为6,那么线段AB 的长为〔 ) A 、6 B 、9 C 、12 D 、无法确定 4.圆 042 2=-+x y x 在点)3,1(P 处的切线方程为 ( ) A 、023=-+y x B 、043=-+y x C 、043=+-y x D 、023=+-y x 5.圆心在抛物线x y 22=上,且与x 轴和抛物线的准线都相切的一个圆的方程是 〔 〕 A 、0 122 2 =+--+y x y x B 、041 222=- --+y x y x C 、0 122 2 =+-++y x y x D 、 041222=+ --+y x y x 6.在空间直角坐标系O xyz -中,一个四面体的顶点坐标为分别为(0,0,2),(2,2,0), (0,2,0),(2,2,2).那么该四面体在xOz 平面的投影为〔 〕
高二数学测试题 2014-3-9 一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分,只有一项是符合题目要求的.) 1.命题 “若△ABC 不是等腰三角形,则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是( ) A.若△ABC 是等腰三角形,则它的任何两个内角相等 B.若△ABC 任何两个内角不相等,则它不是等腰三角形 C.若△ABC 有两个内角相等,则它是等腰三角形 D.若△ABC 任何两个角相等,则它是等腰三角形 2.“三角函数是周期函数,tan y x =,ππ22 x ??∈- ??? ,是三角函数,所以tan y x =, ππ22x ?? ∈- ??? ,是周期函数”.在以上演绎推理中,下列说法正确的是( ) (A)推理完全正确 (B)大前提不正确 (C)小前提不正确 (D)推理 形式不正确 3.以下有四种说法,其中正确说法的个数为:( ) (1)“m 是实数”是“m 是有理数”的充分不必要条件; (2) “a b >”是“22a b >”的充要条件; (3) “3x =”是“2230x x --=”的必要不充分条件; (4)“A B B =I ”是“A φ=”的必要不充分条件. A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 4 .已知动点P (x ,y )满足2)2()2(2222=+--++y x y x ,则动点 P 的轨迹是 A.双曲线 B.双曲线左支 C. 双曲线右支 D. 一条射线
5.用S 表示图中阴影部分的面积,则S 的值是( ) A .dx x f c a ?)( B .|)(|dx x f c a ? C .dx x f dx x f c b b a ??+)()( D .dx x f dx x f b a c b ??-)()( 6 . 已知椭圆 22 1102 x y m m +=--,若其长轴在y 轴上.焦距为4,则m 等于 A.4. B.5. C. 7. D .8. 7.已知斜率为1的直线与曲线1 x y x =+相切于点p ,则点p 的坐标是( ) ( A ) ()2,2- (B) ()0,0 (C) ()0,0或()2,2- (D) 11,2? ? ??? 8.以坐标轴为对称轴,以原点为顶点且过圆096222=++-+y x y x 的圆心的抛物线的方程是 ( ) A .23x y =或23x y -= B .23x y = C .x y 92-=或23x y = D .23x y -=或x y 92= 9.设'()f x 是函数()f x 的导函数,将()y f x =和'()y f x =的图象画在同一个直角坐标系中,不可能正确的是 ( ) A B C D . 10.试在抛物线x y 42-=上求一点P ,使其到焦点F 的距离与到()1,2-A 的距离之 和最小,则该点坐标为 ( ) (A )?? ? ??-1,41 (B )?? ? ??1,41 (C )() 22,2-- (D ) ()22,2- 11.已知点F 1、F 2分别是椭圆22 221x y a b +=的左、右焦点,过F 1且垂直于x 轴的直线 与椭圆交于A 、B 两点,若△ABF 2为正三角形,则该椭圆的离心率e 为
数学试卷 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷(选择题) 一、单选题(每小题5分,共60分) 1.已知集合{}2,3,4,6A =,{}1,2,3,4,5B =,则A ∩B=( ) A .{}1,2,3,4 B .{}1,2,3 C .{}2,3 D .{}2,3,4 2.计算12 94??= ? ?? ( ) A . 32 B . 8116 C . 98 D . 23 3.函数 y = ) A .[1,]-+∞ B .[]1,0- C .()1,-+∞ D .()1,0- 4.一个球的表面积是16π,那么这个球的体积为( ) A . 163 π B . 323 π C . 643 π D . 256 3 π 5.函数3 ()21x f x x =--的零点所在的区间为( ) A .()1,2 B .()2,3 C .()3,4 D .() 4,5 6.下列函数中,是偶函数的是( ) A .3y x = B .||=2x y C .lg y x =- D .x x y e e -=-
7.函数()2 3x f x a -=+恒过定点P ( ) A .()0,1 B .()2,1 C .()2,3 D .()2,4 8.已知圆柱的高等于1,侧面积等于4π,则这个圆柱的体积等于( ) A .4π B .3π C .2π D .π 9.设20.9 20.9,2,log 0.9a b c ===,则( ) A .b a c >> B .b c a >> C .a b c >> D .a c b >> 10.某几何体的三视图如图所示(单位:cm ) ,则该几何体的表面积(单位:cm 2)是( ) A .16 B .32 C .44 D .64 11.() ( ) 2 ln 32f x x x =-+的递增区间是( ) A .(),1-∞ B .31,2?? ??? C .3,2??+∞ ??? D .()2,+∞ 12.已知(3)4,1 ()log ,1a a x a x f x x x --=? ≥?在R 上是增函数,则实数a 的取值范围是( ) A .1 (0,)4 B .(0,)+∞ C .()1,3 D .()0,1 第II 卷(非选择题)
高二上学期期末数学试卷(理科) 一、选择题 1. 抛掷一枚质地均匀的硬币,如果连续抛掷1000次,那么第999次出现正面朝上的概率是() A . B . C . D . 2. 直线x+y﹣3=0的倾斜角为() A . B . C . D . 3. 为研究两变量x和y的线性相关性,甲、乙两人分别做了研究,利用线性回归方法得到回归直线方程m和n,两人计算相同,也相同,则下列说法正确的是() A . m与n重合 B . m与n平行 C . m与n交于点(,) D . 无法判定m与n是否相交 4. 一束光线从A(1,0)点处射到y轴上一点B(0,2)后被y轴反射,则反射光线所在直线的方程是() A . x+2y﹣2=0 B . 2x﹣y+2=0 C . x﹣2y+2=0 D . 2x+y﹣2=0 5. 完成下列抽样调查,较为合理的抽样方法依次是() ①从30件产品中抽取3件进行检查. ②某校高中三个年级共有2460人,其中高一890人、高二820人、高三810人,为了了解学生对数学的建议,拟抽取一个容量为300的样本; ③某剧场有28排,每排有32个座位,在一次报告中恰好坐满了听众,报告结束后,为了了解听众意见,需要请28名听众进行座谈.
A . ①简单随机抽样,②系统抽样,③分层抽样 B . ①分层抽样,②系统抽样,③简单随机抽样 C . ①系统抽样,②简单随机抽样,③分层抽样 D . ①简单随机抽样,②分层抽样,③系统抽样 6. 有四个游戏盒,将它们水平放稳后,在上面仍一粒玻璃珠,若玻璃珠落在阴影部分,则可中奖,则中奖机会大的游戏盘是() A . B . C . D . 7. 以点(5,4)为圆心且与x轴相切的圆的方程是() A . (x﹣5)2+(y﹣4)2=16 B . (x+5)2+(y﹣4)2=16 C . (x﹣5)2+(y﹣4)2=25 D . (x+5)2+(y﹣4)2=25 8. 直线l1:(a+3)x+y﹣4=0与直线l2:x+(a﹣1)y+4=0垂直,则直线l1在x轴上的截距是() A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 9. 公元263年左右,我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近于圆的面积,并创立了“割圆术”,利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14,这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图,则输出的(四舍五入精确到小数点后两位)的值为()(参考数据:sin15°=0.2588,sin75°=0.1305)
浙江省温州市十校联合体高二(上)期末数学试卷 一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(4分)准线方程是y=﹣2的抛物线标准方程是() A.x2=8y B.x2=﹣8y C.y2=﹣8x D.y2=8x 2.(4分)已知直线l1:x﹣y+1=0和l2:x﹣y+3=0,则l1与l2之间距离是()A.B.C.D.2 3.(4分)设三棱柱ABC﹣A1B1C1体积为V,E,F,G分别是AA1,AB,AC的中点,则三棱锥E ﹣AFG体积是() A.B.C.D. 4.(4分)若直线x+y+m=0与圆x2+y2=m相切,则m的值是() A.0或2 B.2 C.D.或2 5.(4分)在四面体ABCD中() 命题①:AD⊥BC且AC⊥BD则AB⊥CD 命题②:AC=AD且BC=BD则AB⊥CD. A.命题①②都正确 B.命题①②都不正确 C.命题①正确,命题②不正确D.命题①不正确,命题②正确 6.(4分)设m、n是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面.考查下列命题,其中正确的命题是() A.m⊥α,n?β,m⊥n?α⊥βB.α∥β,m⊥α,n∥β?m⊥n C.α⊥β,m⊥α,n∥β?m⊥n D.α⊥β,α∩β=m,n⊥m?n⊥β 7.(4分)正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,二面角A﹣BD1﹣B1的大小是() A.B.C. D. 8.(4分)过点(0,﹣2)的直线交抛物线y2=16x于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,且y12﹣y22=1,则△OAB(O为坐标原点)的面积为() A.B.C.D. 9.(4分)已知在△ABC中,∠ACB=,AB=2BC,现将△ABC绕BC所在直线旋转到△PBC,设二面角P﹣BC﹣A大小为θ,PB与平面ABC所成角为α,PC与平面PAB所成角为β,若0<θ<π,则()