例析利用“摸球”模型解决简单事件概率

例析利用“摸球”模型解决简单事件概率

刘代荣建始长梁初级中学139********

概率与日常生活生活联系非常紧密，是中考必考内容，特别是以实际生活为背景的简单事件概率的计算和应用备受例题者青睐而成为中考的题目，这些题目看起来形式多样、变化复杂，但只要我们抓住问题的本质，就能找出其解法.现以近几年来部分省的中考题目为例来说明利用“摸球”模型解决简单事件概率的问题，供同学们学习参考.

1. 摸“一个球”模型

从除出颜色外其它都相同的装有有限个球的盒子中随机摸出一个球，球满足一定条件的概率.

1.1球类

1、（2013?宁波）在一个不透明的布袋中装有3个白球和5个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同．从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（）

分析：该问题属于在一只不透明的盒子里摸“一个球”模型问题，显然共有8种等可能

结果，其中摸红球的有5种等可能结果，利用概率公式即可求出摸到红球的概率为5

8

．

解：共有8种等可能结果，其中摸到红球的有5种等可能结果，P（小摸到红球）=5

8．故

选D.

点评：此题考查了概率公式的直接应用．关键是列举出摸“一个球”模型.中总的等可能结果数和任摸一球摸到红球的等可能结果数.

2、（2013?六盘水）在六盘水市组织的“五城联创”演讲比赛中，小明等25人进入总决赛，赛制规定，13人早上参赛，12人下午参赛，小明抽到上午比赛的概率是．分析：该问题相当于在一只不透明的盒子中装有25个除颜色外其它都相同的球，其中13个标有“上午参赛”，12个标有“下午参赛”，从中任摸一个球，小明摸到“上午比赛”的概率是多少.由摸“一个球”模型知道，共有25种等可能结果，其中摸到上午比赛的有13

种等可能结果，利用概率公式即可求出小明抽到上午比赛的概率为13 25

．

解：共有25种等可能结果，其中小明抽到上午比赛的有13种等可能结果，P（小明

抽到上午比赛的概率）=13 25

．

点评：此题考查了概率公式的应用．关键是正确转化为摸“一个球”模型.

1.2面积类

3. (201

4.武汉)一个转盘被分成了7个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），则指针指向红色的概率为.

分析：该问题相当于在一只不透明的盒子中装有7个除颜色外其它都相同的球，其中3个标有“红色”，从中任摸一个球，摸到标有“红色”的球的概率是多少.由摸“一个球”模型知道，共有7种等可能结果，其中摸到标有“红色”的球有3种等可能结果，利用概率

公式即可求出摸到标有“红色”的球的概率为3

7

．

解：共有7种等可能结果，其中指针指向红色的有3种等可能结果，P（指针指向红

色的）=3

7

．

点评：此题考查了概率公式的应用．关键是正确转化为摸“一个球”模型.