和倍问题(进阶)

和倍问题

例1：学校三、五年级合唱队一共有184人，五年级参加合唱队的人数是三年级的3倍。问：两个年级参加合唱队的各有多少人？

练习1：（1）小生与海潮两人集邮，共集了108张邮票，其中海潮集的张数是小生的5倍。则两人各集了多少张邮票？

（2）学校新买了一批图书，文艺书与科技书共买了1072本，其中文艺书的本数是科技书的7倍。文艺书与科技书各买了多少本？

（3）张阿姨是养鸡专业户，她家有9个鸡笼，这些鸡笼里共养了1782只鸡，其中每个鸡笼中母鸡只数是公鸡的8倍。每个鸡笼里有几只公鸡？几只母鸡？

例2：甲、乙两架飞机同时从机场向相反方向飞行，2小时共飞行2400千米，甲的速度是乙的2倍，求它们的速度各是多少？

练习2：（1）长方形的周长是40厘米，长是宽的3倍，这个长方形的长和宽各是多少厘米？

（2）师徒两人共同工作了3个小时，一共生产了450个零件。已知师傅每小时做的是徒弟的2倍，师徒两人每小时各生产多少个零件？

（3）武汉到大连的铁路长2400千米，甲、乙两列火车同时从两地相对开出，8小时相遇。乙火车的速度是甲火车的2倍，求它们的速度各是多少？

例3：弟弟有课外书30本，哥哥有课外书45本，哥哥给弟弟多少本后，弟弟的课外书是哥哥的2倍？

练习3：（1）姐妹俩集邮，姐姐有邮票78张，妹妹有邮票120张。问：姐姐给妹妹多少张

邮票后，妹妹的邮票是姐姐的2倍？

（2）甲桶有油320千克，乙桶有油180千克，要使甲桶的油比乙桶多3倍。问：要从乙桶倒多少千克油到甲桶？

（3）原来有水田15公顷，旱田25公顷，要使水田是旱田的3倍，那么必须将多少公顷旱田改造成水田？

例4：红光小学四（1）班和四（2）班共植树165棵，四（1）班植树的棵树比四（2）班的2倍少6棵。两个班各植树多少棵？

练习4：（1）书架上一、二层共有书762本，第一层书的本数比第二层书的本数的2倍少42本。问：第一、第二层各有多少本书？

（2）禽养场有鸡和鸭共2520只，其中鸡的只数比鸭的2倍多720只。问：禽养场鸡、鸭各有多少只？

（3）三（1）班原有学生45人，现在又转来3名男生，那么男生人数就是女生人数的2倍，

问：三（1）班原来有男生多少人？

例5：一筐苹果，一筐梨和一筐葡萄共重40千克。已知苹果的重量是梨的2倍，梨的重量是葡萄的3倍。算一算，苹果、梨和葡萄各有多少千克？

练习5：（1）一根电线长240米，把它截成三段，使第一段比第二段长20米，第三段长是第一段的2倍。这三段电线各长多少米？

（2）甲、乙、丙三人共有480元钱，甲的钱数是乙的2倍，乙的钱数是丙的3倍，那么甲、乙、丙三人各有多少元钱？

（4）甲、乙、丙是三人共加工零件1800个，任务完成时，甲加工零件的个数是乙的2倍，又知道乙比丙多加工200个，问：甲、乙、丙三人各加工多少个机器零件？

家庭作业：

1、甲、乙两个数的和是84，甲数是乙数的6倍，甲、乙两数各是多少？

2、兄弟两人共有人民币616元（两人都是整数元），如果哥哥把自己钱数个位上的“0”去

掉，恰好和弟弟的钱数相等。兄弟两人各有多少元？

3、甲仓库存大米102吨，乙仓库存大米138吨。要使乙仓库存粮是甲仓库的3倍，甲仓库应运多少吨大米到乙仓库？

4、甲、乙两辆公交车从起点站同时出发反向而行，3小时共行27千米，甲的速度是乙的2倍。求两辆公交车的速度。

5、一块长方形玻璃，长是宽的2倍，周长是54分米。这块玻璃的面积是多少？

6、庆国庆，商场运来节日物资840吨，比去年同期的2倍少8吨，去年运来节日物资多少吨？

7、小明有100本课外书，小丽有56本课外书，小明把自己的课外书借给小丽看，结果小丽手中的课外书本数是小明剩下的3倍，小明借给小丽多少本书？

8、体育室有排球和篮球共65个，已知篮球的3倍比排球的一半多20个，排球、篮球各有多少个？

和差、和倍、差倍问题讲解

习题讲解 和差问题 和差公式：（和+差）÷2＝大数（和 - 差）÷2＝小数 1.果园里有桃树和梨树共150棵，桃树比梨树多20棵，两种果树各有多少棵？ 2.甲、乙两桶油共重30千克，如果把甲桶中6千克油倒入乙桶，那么两桶油重量相等，问甲、乙两桶原有多少油？ 3.用锡和铝制成500千克的合金，铝的重量比锡多100千克，锡和铝各是多少千克？ 和倍问题 已知两个数的和与两个数的倍数关系，求这两个数分别是多少，像这样的应用题，通常叫做“和倍问题”。和倍公式： 和÷（倍数+1）=小数（1倍数）小数×倍数=大数（几倍数）和—小数=大数 1、学校将360本书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本数是二年级的2倍，问二、三两年级各分得多少本图书？ 2、小红和小明共有压岁钱800元，小红的钱数是小明的3倍，小红和小明分别有压岁钱多少元？ 3、学校将360本图书分给二、三年级，已知三年级所得本数比二年级的2倍还多60本，二、三年级各得图书多少本？ 差倍问题 已知两个数的差与两个数的倍数关系，求这两个数分别是多少，像这样的应用题，通常叫做“差倍问题”。差倍公式：两数差÷（倍数—1）=小数（1倍数）小数×倍数=大数（几倍数） 1、小红买的兰花比月季多12朵，已知兰花的朵数是月季的3倍。小红买了兰花和月季各多少朵？ 2、甲存款数是乙的4倍，甲比乙多存600元。甲、乙两人各存款多少元？ 3、饲养场里养的白兔比灰兔多32只，已知白兔的只数是灰兔的5倍。白兔、灰兔各养了多少只？ 例1、甲班和乙班一共有60人。如果从甲班调6个人到乙班，那么甲班的人数就是乙班人数的2倍。求甲、乙两班原来的人数。 例2、在一个减法算式里，被减数、减数与差的和是240，减数是差的5倍，则减数是多少？ 例3、两个自然数相除，商是4，余数是1。如果被除数、除数、商及余数的和是56，那么被除数等于多少？

第5讲 功和能专题讲义学生版

初中科学备课组教师余老师班级学生 日期：上课时间: 主课题：功和能 教学目标： 1、能用功的公式进行简单计算 2、运用功率公式进行简单计算 3、理解机械效率并会简单计算 4、了解机械能守恒定律的含义 教学重难点： 1、功和功率的应用与计算 2、各种机械的机械效率 3、功率与机械效率的区别 4、机械能变化判断 教学内容 一、热身训练 1． 2010年5月，全国蹦床锦标赛在温州举行。比赛中，当运动员从蹦床上起跳后，在空中上升过程中( ) A．动能变大，重力势能变小 B．动能变小，重力势能变小 C．动能变大，重力势能变大 D．动能变小，重力势能变大 2．如图所示，是探究“动能的大小与什么因素有关？”实验的示意图。小球从a处滚下，在c处与小木块碰撞，并与小木块共同运动到d处停下。下面的一些判断正确的是( ) A．从a到b，小球的势能不变，动能增大 B．从b到c，小球的势能增大，动能增大 C．到达c处，小球的势能最小，动能最大 D．到达d处，小球的动能为零，小木块的动能最大 3．关于做功和功率的说法中正确的是( ) A．有力作用在物体上，力—定对物体做功 B．在光滑水平面上做匀速直线运动的物体，没有力做功

C．物体受到的作用力越大，力对物体做功就越多 D．力对物体做功越多，功率就越大 4．学习了功率的知识后，小科和几位同学准备做“比一比谁的功率大”的活动。以下是他们设计的三套方案，其中可行的是( ) ①控制爬楼的时间相同，测量出各自的体重、爬上楼的高度，算出功率进行比较。 ②控制爬楼的高度相同，测量出各自的体重、爬楼用的时间，算出功率进行比较。 ③测量出各自的体重、爬楼用的时间和爬楼的高度，算出功率进行比较。 A．只有① B．只有①② C．只有②③ D．①②③ 5． 2010年潍坊市学业水平体育测试立定跳远项目中，体重为500N的某同学从最高点到落地点的过程中，重心下降的最大距离为0.3m，用时0.5s，轨迹如图。则此过程重力做的功为________J，重力的功率为________W。 6．用一个定滑轮和一个动滑轮组成的滑轮组把重150 N的物体匀速提升1 m， 不计摩擦和绳重，滑轮组的机械效率为60%.则下列选项错误的是( ) A．拉力大小一定是125 N B．有用功一定是150 J C．总功一定是250 J D．动滑轮重一定是100 N 7.下列关于功率和机械效率说法中正确的是( ) A．机械效率越高，机械做功一定越快 B．做功越多的机械，机械效率一定越高 C．功率越大的机械做的功一定越多 D．做功越快的机械，功率一定越大 8.一个滑轮组改进后提高了机械效率，用它把同一物体匀速提升同样的高度，改进后比改进前相比( ) A．有用功减少，总功减少 B．有用功增加，总功增加 C．有用功不变，总功减少 D．机械效率提高了，功率也变大了

第一讲 倍数与因数

第一讲倍数与因数(一) 例题精讲： 1、五位数73□28能被9整除,□应填几? 2、B A8919能被66整除,这个六位数是多少? 3、期末考试六年级一班数学平均分是90分,总分是□95□,这个班有多少名学生? 4、任意一个三位数连着写两回得到一个六位数,这个六位数一定能被7,11,13整除,为什么? 5、已知一个两位数恰好是它的两个数字之和的6倍,求这个两位数? 6、在298的后面填上一个三位数,使这个六位数能被476整除? 7、一梯形面积为1400平方米,高为50米,若两底的米数都是整数且可被8整除,求两底。(有几组解？) 8、某校人数是一个三位数,平均每个班36人,若将全校人数的百位与十位数对调,则全校人数比实际少180人,那么该校最多可达多少人?

练习： 1、四位数841□能被2和3整除,□里应填___________. 2、把789连续写___次,所组成的数能被9整除,并且这个数最小. 3、四位数ab 36=__________. 36能同时被2,3,4,5,9整除,则ab 4、把1,2,3这三个数字任意排列,可组成若干个三位数.在这些三位数中,能被11整除的是______________. 5、同时能被3,4,5整除的最小四位数是____________。 6、从3,5,0,1这四个数字中任选3个组成没有重复数字且同时能被3,5整除的三位数有_____个. 46,求x. 7、一个三位数减去它的各个数位的数字之和,其差还是一个三位数x 8、商店里有六箱货物,分别重15,16,18,19,20,31千克,两个顾客买走了其中五箱.已知一个顾客买的货物重量是另一个顾客的2倍,商店里剩下的一箱货重多少千克? 9、三位数的百位,十位,个位数字分别是5,a,b将它接连重复写99次成为: 5??????，如果所组成之数能被91整除,这个三位数ab 5ab ab5ab 5是多少? 99个5 ab

和差和倍差倍

和倍、差倍、和差问题 例1：师徒二人共加工208个零件，师父加工的零件数比徒弟的4倍还多3个。师徒两人各加工了多少个零件？ 例2：有甲、乙两桶油，如果从甲桶倒出8 kg到乙桶，那么两桶油一样多；如果从乙桶倒出20kg,那么甲桶油是乙桶油的3倍。原来两桶油各是多少千克？ 例3：两只笼子里共有15只鸡，从甲笼提出3只后，甲笼比乙笼还多2只，两只笼子原来各有多少只鸡？ 练一练 一、填空 1.三（1)班有学生51人，其中男生比女生多5人。这个班有男生（ ）人，女生（）人。 2.已知A + B = 16，A - B = 2,那么A x B = ( )。 3.山羊比绵羊多45只，山羊的只数是绵羊的4倍。山羊有（）只。 4.—个数的小数点向左移动一位后，得到的数比原来小4.86。原来的数是（）。 5.大、小两数的和是35.2,若把小数的小数点去掉就等于大数,则大数是（

）。 6.—个长方形操场的周长是78m。已知长是宽的2倍，这个操场长（）dm，宽（）dm。 二、解决问题 1.学校有排球、足球共50个，排球比足球多4个。排球和足球各有多少个？ 2.妈妈买一套衣服一共用去165元,上衣的价钱是裤子的2倍。上衣和裤子各是多少元？ 3.甲班的图书数比乙班多100本，甲班的图书数是乙班的5倍。甲、乙两班各有图书多少本 4.有两段一样长的绳子，第一根减去21米，第二根减去13米后是第一根剩下的3倍，两根绳子原来有多长？ 5.少先队员种柳树和杨树共148棵，种的柳树的棵数比杨树的2倍还多4棵。柳树和杨树各种了多少棵 6.有两筐质量相同的苹果，甲筐卖出11kg,乙筐卖出29kg以后，甲筐剩下的质量是乙筐的3倍。两筐苹果原来共有多少千克？ 7.一车间原来的男工人数比女工多55人,如果调走男工5人,那么男工人数正好是女工的3倍。原来有男工多少人？ 8.把长84厘米的铁丝围成一个使长比宽多6厘米的长方形，长和宽各是多少厘米？ 9.甲仓库存粮104吨，乙仓库存粮140吨，要使甲仓库的存粮是乙仓库的3倍，那么从乙仓库运出多少吨放入甲仓库？

因数和倍数公开课教学设计

主备课人冯春明备课时间3/11 课题因数与倍数课型讲授课 三1、学生掌握找一个数的因数，倍数的方法； 维2、学生能了解一个数的因数是有限的，倍数是无限的； 目3、能熟练地找一个数的因数和倍数； 标4、培养学生的观察能力。 教学重点掌握找一个数的因数和倍数的方法 教学难点能熟练地找一个数的因数和倍数 创新点探讨总结因数与倍数关系 空白点动手找因数，倍数 教具准备生： 12 个同样的正方形， 师： ppt 课件 教学过程二次创作 一、创设情景，引入新课 师：人与人之间存在着许多种关系，你们和爸爸（妈妈） 的关系是 ,, ？我和你们的关系是 ,, 生：父子、父女、母子、母女 师：我和你们的关系是 ,, ？ 生：师生关系 师：对，我是你们的老师，你们是我的学生，我们是师 生关系。在数学中，数与数之间也存在着多种关系，这 节课，我 们一起讨论两数之间的因数和倍数的关 系。 板书：因数和倍 数。 二、认识因数和倍 数 师：课前，老师让每个学生都准备了12 个同样大小的小正 方形卡片，现在请大家把这些卡片拿出来，请看：课 件 生：学生明确要求后开始动手操作，师巡视并适当给予指导 生：汇报，师出示课件 师：刚才我们 用12个正方形拼出了不同的长方形，根据摆 法我们还写出 了 3 个不同的乘法算式。如：课 件 生读 红 色字部分 师：谁能根据6*2=12 ，接下去仿 4*3=12 也说 4 句他们之间 关系的话？怎么说呢？

12*1=12 板书： 12 的因数有： 1 2 3 4 6 12 三、求一个数的因 数 从 12 的因数可以看出，任何一个数都有它的因数，而且不

止一个，找到一个并不难，难的是想办法把他的所有的因数 无遗漏的全部找出来，老师相信你们能办得到，有信心吗? 课件例 1 （小组合作，总结找一个数的因数的方法。） 过渡语：小组合作中老师希望每一位同学都积极参 与进来，小组合作发挥的是集体的智慧，我希望能看到 你们合作中的勇敢发言和合作后汇报时集体智慧的闪现。 学生合作，师巡视并指导 师：同学们都很积极，哪个小组愿意展示你们小组合作 的结果，， 方法：一乘法二除法 板书 18=1*18 18=2*9 ......... 适时表扬：方法真好等。 板书：表示方法：1、18 的因数有： 1、 2、 3、 6、9、 18 2、集合 归纳：观察 12 18 的因数有什么特点？ 一个数的因数是有限的，最小的因数是1，最大的因数 是本身，一个数的因数通常是成对出现的。 总结：你觉得怎样找才不容易漏掉？（本节课的重点和难点） 学生总结后课件 师：同学们归纳总结的真好：已经掌握了找一个数的因数的 方法，请你用同样的方法，练习1：再找一找30 的因数有 那些。 学生自主完成，师巡视，指明板演 练习 2：找 36 的因数 同学们已经掌握了找一个数的因数的方法，而且找的又 准又快 学是为了用，现在就让我们一起走进训练场来检验一下 你学到的方法是否能得到最好的运用。 拓展练习： 1、 [ 猜一猜 ] 一个长方形，它的面积是24 平方厘米，如果长和宽都是整数，猜一猜长和宽各是多少厘米？ [ 摆一摆 ] 如果把24 个棱长 是 1 厘米的小正方体摆成一个 长方体。想一想每排摆几个？摆了这样的几排？用乘法算式把自己的摆法表示出来，并和同桌交流。学生边操作、边汇报，边板书： 24×1=24 12×2=24 2、下 面我 们就 用这些算式 来研究

第一讲 和倍问题

第一讲和倍问题 ?点击例题1 书架上，上下两层共有书180本，如果从上层取下15本放入下层，那么下层的本数正好是上层的2倍，两层原来各有多少本书？ ?思路导航 由“上,下两层80本,如果从上层取下15本放入下层,那么下层共有的本数是上层的2倍”可求出上层现在的本数,由此可求出上层原来的本数和下层原来的本数。 解：上层现在的本数： 180÷（2＋1）=60（本） 上层原来的本数： 60+15=75（本） 下层原来的本数： 180-75=105（本） 答：上层原来有75本，下层原来有105本。 练习1： 1甲，乙两数的和是45，甲数是乙数的2倍，甲，乙两数各是多少？ 2 甲，乙两箱苹果共重96千克，如果从乙箱取出12千克放入甲箱，那些甲箱的重量是3倍，两箱原来各有苹果多少千克？ 3 养鸡场的种鸡和肉鸡共有2354只，后来卖了700只肉鸡，又买来150只种鸡，现在肉鸡比种鸡的5倍多88只。原来种鸡和肉鸡各有多少只？ ?点击例题2： 1 师徒二人共同工作3小时，一共生产了450个零件，已知师傅的工作效率是徒弟的2倍，求师，徒每小时各生产了多少零件？ ?思路导航 本题没有直接告诉师徒每小时的效率“和”所以在解答时应先求出师徒二人的效率和。 解：根据题意： 1)先求出师徒二人每小时一共生产了多少零件。 450÷3=150（个） 2)徒弟每小时生产了多少零件。 150÷（2+1）=50（个） 3)师傅每小时生产了多少零件。 50×2=100（个） 答：师傅每小时生产了100个零件，徒弟每小时生产了50个零件。

练习2： 1 甲、乙两车同时从县城向相反的方向行驶，6小时一共行驶了720千米，甲车速度是乙车的2倍，求甲、乙每小时各行驶多少千米？ 2一个长方形的周长是108厘米，长是宽的2倍，求这个长方形的长和宽各是多少厘米？ ?点击例题3 第一旅游团有78人，第二旅游团有82人，因为车程安排问题，要使第一旅游团的人数是第二旅游团人数的3倍，那么必须从第二旅游团调多少人到第一旅游团？ ?思路导航 第二旅游团调到第一旅游团，虽然两个旅游团的人数发生了变化，但总人数没有发生变化。所以，必须先求出两个旅游团的总人数。 1)第一旅游团和第二旅游团一共有多少人？ 78+82=160（个） 2)当第一旅游团的人数是第二旅游团的3倍是，第二旅游团有多少人？ 160÷（3+1）=40（人） 3)要从第二旅游团调多少人到第一旅游团？ 82-40=42（人） 答：必须从第二旅游团调42人到第一旅游团。 练习3 1 小冬和小梦都是集邮爱好者。小冬集了160张邮票，小梦集了122张邮票。小冬送给小梦几张邮票后，小梦的张数是小冬的2倍？ 2 甲工地有工人150人，乙工地有工人90人。要使甲工地的工人是乙工地的3倍，需从乙工地调多少人到甲工地？

五年级奥数第一讲：因数与倍数

五年级奥数 第一讲：因数与倍数 知识点拨 1、因数和倍数： 如果a×b=c(a,b,c都是不为零的整数)，那么a,b就是c的因数，c就是a,b的倍数。 例如6×2=12，所以6和2是12的因数，12是6和2的倍数。 如果整数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。 例如10能被5整除，那么10就是5的倍数，5就是10的因数。 2、一个数的因数的求法：（1）列乘法算式找（2）列除法算式找 一个数的因数的个数是有限的，最小的是1，最大的是它本身，方法是成对地按顺序找。 例如：15的因数有哪些？ 方法一：1×15=15，3×5=15（一般从自然数1开始，一对一对的找） 方法二：15÷1=15,15÷3=5（计算时从除数1开始找，直到重复为止） 所以15的因数就是1, 3, 5, 15。最大的因数就是15，也就是它本身！最小的是1。 3、一个数的倍数的求法： 一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的，方法是依次乘以自然数。 例如：3的倍数 3 6 9 12 15 ....... 3是3最小的倍数，也就是它本身 倍数特征：最小的倍数是本身，没有最大的倍数 如果两个数都是一个数的倍数，那么这两个数的和、差、积也是这个数的倍数。 4、2、 5、3的倍数的特征： ①个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。 ②个位上是0或5的数，是5的倍数。 ③一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 5、常见数字的整除判定方法： （1）2：个位是偶数的自然数 （2）5：个位是0或5的自然数 注：若一个数同时是2和5的倍数，则此数的个位一定为0 （3）4、25：末两位能被4、25整除 （4）8、125：末三位能被8、125整除 （5）3、9：各个数位上的数之和能被3、9整除 （6）7、11、13通用性质： ①一个数如果是1001的倍数，即能被7、11、13整除.如201201=201×1001，则其必能被7、11、13整除 ②从末三位开始三位一段，奇数段之和与偶数段之和的差如果是7、11、13的倍数，则其为7、11、13的倍数 ③末三位一段，前后均为一段，用较大的减去较小的，如果差为7、11、13的倍数，则其为7、11、13的倍数（7）11：奇数位数字之和与偶数位数字之和的差能被11整除 （8）99：两位一段（从右往左），各段的和能被99整除 （9）999：三位一段（从右往左），各段的和能被999整除 6、在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。 奇数与偶数的运算性质 性质1：偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数 性质2：偶数±奇数=奇数 性质3：偶数个奇数的和是偶数 性质4：奇数个奇数的和是奇数 性质5：偶数×奇数=偶数，奇数×奇数=奇数，偶数×偶数=偶数

奥数因数和倍数第一课

奥数周周练---------------第一讲 本讲精讲 1、因数和倍数 （1）因数：如果自然数a能被自然数b整除，那么称b为a的因数。 （2）倍数：如果自然数a能被自然数b整除，那么称a为b的倍数。 如果要是求因数就去除以自然数，如果要是求倍数就去乘自然数。 2、公因数和公倍数，最大公因数和最小公倍数。 （１）一个非0自然数是几个数公有的因数，那么这个非0的自然数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。 （２）一个非0自然数是几个数公有的倍数，那么这个非0自然数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。 3、能被2,4,8整除的数的特征: 能被2整除的数，个位上的数能被2整除 能被4整除的数，十位和个位所组成的两位数能被4整除 能被8整除的数，百位、十位和个位所组成的三位数能被8整除 4、能被5,25整除的数的特征: 能被5整除的数，个位上的数能被5整除 能被25整除的数，十位和个位所组成的两位数能被25整除 5、能被3,9整除的数的特征: 能被3整除的数，各个数位上数字的和能被3整除 能被9整除的数，各个数位上数字的和能被9整除 6、容斥原理：当两个计数部分有重复时，为了不重复计数，应从它的和中减去重复部分。 1、在10～226之间有多少个数是3的倍数？ 2、在1到100的自然数中，不是3的倍数也不是5的倍数的数有多少个？ 3、在1到100的自然数中，能被2整除或能被3整除的数有多少个？ 4、在1到200的自然数中，不是8的倍数也不是9的倍数的数有多少个？

5、今有语文课本42册，数学课本112册，自然课本70册，平均分为若干堆．每堆中这三种课本的数量分别相等，那么最多可分______堆。 6、有一个整数，除300、262、205，得到相同的余数。问这个整数是几？ 7、15×28×33、9×35×88、12×77×15、22×30×21这四个积中，哪个积与其它积不相等？ 8、将下列八个数平分成两组，使这两组数的积相等，可以怎样分？说明理由。 14、33、35、30、75、39、143、169。 9、一位妇女提一篮鸡蛋，三个三个数余两个，五个五个数余四个，七个七个数余六个．这篮子里至少有多少个鸡蛋？ 10、在568后面补上三个数字，组成一个六位数，使它能被3、4、5整除，并且要求这个数值尽可能小．这个六位数是_____。 11、有一个四位数，千位上的数字和百位上的数字都被擦掉了，知道十位数上的数字是1，个位上的数字是2，又知道这个数如果减去7就能被7整除，减去8就能被8整除，减去9就能被9整除，这个四位数是_____。

和倍差倍问题和差问题问题讲义及练习答案优质的

第一讲和倍问题 和倍问题是已知大小两个数的和与它们的倍数关系，求大小两个数的应用题.为了帮助我们理解题意，弄清两种量彼此间的关系，常采用画线段图的方法来表示两种量间的这种关系，以便于找到解题的途径。 例1甲班和乙班共有图书160本.甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？ 分析设乙班的图书本数为1份，则甲班图书为乙班的3倍，那么甲班和乙班图书本数的和相当于乙班图书本数的4倍.还可以理解为4份的数量是160本，求出1份的数量也就求出了乙班的图书本数，然后再求甲班的图书本数.用下图表示它们的关系： 解：乙班：160÷（3+1）=40（本） 甲班：40×3=120（本） 或160-40=120（本） 答：甲班有图书120本，乙班有图书40本。 这道应用题解答完了，怎样验算呢？ 可把求出的甲班本数和乙班本数相加，看和是不是160本；再把甲班的本数除以乙班本数，看是不是等于3倍.如果与条件相符，表明这题作对了.注意验算决不是把原式再算一遍。 验算：120＋40=160（本） 120÷40=3（倍）。 例2甲班有图书120本，乙班有图书30本，甲班给乙班多少本，甲班的图书是乙班图书的2倍？

分析解这题的关键是找出哪个量是变量，哪个量是不变量.从已知条件中得出，不管甲班给乙班多少本书，还是乙班从甲班得到多少本书，甲、乙两班图书总和是不变的量.最后要求甲班图书是乙班图书的2倍，那么甲、乙两班图书总和相当于乙班现有图书的3倍.依据解和倍问题的方法，先求出乙班现有图书多少本，再与原有图书本数相比较，可以求出甲班给乙班多少本书（见上图）。 解：①甲、乙两班共有图书的本数是： 30＋120=150（本） ②甲班给乙班若干本图书后，甲、乙两班共有的倍数是： 2＋1＝3（倍） ③乙班现有的图书本数是：150÷3=50（本） ④甲班给乙班图书本数是：50-30=20（本） 综合算式： （30＋120）÷（2+1）=50（本） 50-30=20（本） 答：甲班给乙班20本图书后，甲班图书是乙班图书的2倍。 验算：（120-20）÷（30+20）＝2（倍） （120-20）+（30+20）＝150 （本）。 例3光明小学有学生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？ 分析把女生人数看作一份，由于男生人数比女生人数的3倍还少40人，如果用男、女生人数总和760人再加上40人，就等于女生人数的4倍（见下图）。

小学数学三年级 和差、和倍、差倍问题

和差问题 解答方法是：（和+差）÷2＝大数（和 - 差）÷2＝小数 1.果园里有桃树和梨树共150棵，桃树比梨树多20棵，两种果树各有多少棵？ 2.甲、乙两桶油共重30千克，如果把甲桶中6千克油倒入乙桶，那么两桶油重量相等，问甲、乙两桶原有多少油？ 3.用锡和铝制成500千克的合金，铝的重量比锡多100千克，锡和铝各是多少千克？ 4.某工厂去年与今年的平均产值为96万元，今年比去年多10万元，今年与去年的产值各是多少万元？ 5.甲、乙两个学校共有学生1245人，如果从甲校调20人去乙校后，甲校比乙校还多5人，两校原有学生各多少人？ 6.甲、乙两个工程队共有1980人，甲队为了支援乙队，抽出285人加入乙队，这时乙队人数还比甲队少24人，求甲、乙两队原有工人多少人？ 7. 两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多8千克，两筐水果各多少千克？ 8.今年小强7岁，爸爸35岁，当两人年龄和是58岁时，两人年龄各多少岁？ 9.小明期末考试时语文和数学的平均分数是94分，数学比语文多8分，问语文和数学各得了几分？ 10.甲乙两校共有学生864人，为了照顾学生就近入学，从甲校调入乙校32名同学，这样甲校学生还比乙校多48人，问甲、乙两校原来各有学生多少人？ 11.姐妹二人将自己平时积蓄的零用钱共450元存入银行。已知姐姐存款比妹妹多50元，姐妹二人各存款多少元？

两数和÷（倍数+1）=小数（1倍数）小数×倍数=大数（几倍数）两数和—小数=大数 1、学校将360本书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本数是二年级的2倍，问二、三两年级各分得多少本图书？ 2、小红和小明共有压岁钱800元，小红的钱数是小明的3倍，小红和小明分别有压岁钱多少元？ 3、学校将360本图书分给二、三年级，已知三年级所得本数比二年级的2倍还多60本，二、三年级各得图书多少本？ 4、甲桶有油25千克，乙桶有油17千克，乙桶倒入多少千克油给甲桶后，甲桶油是乙桶的5倍？ 5、小宁有圆珠笔芯30枝，小青有圆珠笔芯15枝，问小青给多少枝小宁后，小宁的圆珠笔芯枝数是小青的8倍？ 6、红红有邮票80张，佳佳有邮票60张，要使红红的邮票张数是佳佳的4倍，那么佳佳必须给红红多少张邮票？ 7、甲水池有水69吨，乙水池有水36吨，如果甲水池中的水以每分钟2吨的速度流入乙水池，那么多少分钟后，乙水池的水是甲水池的2倍？ 8、甲书架有图书18本，乙书架有图书8本，班级图书管理员又买来图书16本，怎么分配才能使甲书架图书的本数是乙书架的2倍？ 9、被除数与除数的和为320，商是7，被除数和除数各是几？ 10、被除数和除数的和为120，商是7，被除数和除数各是几？ 11、被除数、除数、商的和为79，商是4，被除数、除数各是几？ 12、两个整数相除商是21，余数为1，已知被除数、除数、商、余数的和一共是441，被除数、除数各是多少？ 13、与徒弟一样多。师徒二人分别加工零件多少个？ 14、甲乙两数的和是209，甲数缩小10倍就和乙数同样大，甲乙两数分别是多少？

四年级奥数课堂第一讲和倍问题

四年级奥数课堂 第一讲和倍问题 （专题讲解）已知两个数的和与两个数间的倍数关系，求出这两个数的应用题，叫“和倍问题”。 （解题技巧）根据题目所给的条件和问题，画出线段图，使数量关系一目了然。正确列式的关键是，要找出两数和，以及与之对应的倍数和，先求出1倍数也就是每份的数（小的数）再求几倍数（大的数，）以下和倍问题常用的基本等量关系是： 小的数（1倍数）=两数和÷（倍数+1） 大的数（几倍数）=小的数（1倍数）×倍数 两数和-小的数（1倍数）=大的数（几倍数） 例题1：水果批发站有苹果和梨共48筐，苹果的筐数是梨的2倍，两种水果各有多少筐？ 例题2：甲仓库存粮104吨，乙仓库存粮140吨，要使甲仓库的存粮是乙仓库的3倍，那么必须从乙仓库运出多少吨，放入甲仓库？ 趁热打铁习题 1.学校为培养孩子们的环保意识，组织全校循环利用课外读物。三、四年级共 捐书1200本，四年级是三年级捐书数目的2倍。三、四年级各捐书多少本？

2.诺贝尔文学奖获得者莫言准备和某小学的学生座谈。学校组织了240名学生， 其中女生是男生的3倍。那么，女生和男生各有多少名？ 3.有两车间，甲车间有85人，乙车间有65人，甲车间调出一部分人到乙车间， 使乙车间人数正好是甲车间的4倍，那么甲车间调出多少人到乙车间？ 4.甲水池有水2600立方米，乙水池有水1200立方米，如果甲水池里的水以每 分钟23立方米的速度流入乙水池，那么多少分钟后，乙水池的水是甲水池的4倍？ 5.“中国好声音”海选时，原计划一天共有231人参加，如果把第二天的21人移 到第一天下午，那么第一天下午的人数正好是上午的2倍。第一天上午和下午原计划各有多少人参加？ 例题3：水果店里有苹果和梨共123筐，已经卖出8筐苹果和15筐梨，剩下苹果的筐数正好比梨多3倍，水果店原有苹果和梨各多少筐？ 例题4：动物园里有猴子和长颈鹿共180只，其中猴子的只数比长颈鹿的3倍少8只。动物园里有猴子和长颈鹿各多少只？

(完整版)和差、和倍、差倍问题应用题

和差、和倍、差倍问题 1、爸爸买回算术本语文本共30本，已知算术本比语文本多4本，问爸爸买回的算术本和语文本各有多少本？ 2、甲、乙两个仓库共存大米60吨，如果从甲仓库运6吨大米到乙仓库，两个仓库的大米吨数正好相等，求原来两个仓库各有大米多少吨？ 3、一个顾客买6瓶酒，每瓶付1.3元，退空瓶时，售货员说，每只瓶比酒钱少1.1元，顾客退回的瓶钱多少元？ 4、某工厂将875元奖金分别给创造发明的三名优秀工人。第一名比第二名多得250元，第二名比第三名多得125元，三名优秀工人各得多少元？ 5、有甲、乙、丙三袋化肥，甲、乙两袋共重32千克，乙、丙两袋共重30千克，甲、丙两袋共重22千克。甲袋重多少千克？乙袋重多少千克？丙袋重多少千克？ 6、六年级有四个班，不算甲班，其余三个班的总人数是131人，不算丁班，其余三个班的总人数是134人，乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人，四个班的总人数是多少人？1 7、小卫家里养了20只兔子，其中大兔只数是小兔的4倍，问小卫家养的小兔和大兔各有多少只？8、被除数、除数、商三个数的和是212，已知商是2，被除数和除数各是多少？ 9、某校四、五年级共有学生218人，五年级学生人数比四年级的2倍少22人。问四、五年级各有学生多少人？ 10、两数相除，商3余4，如果被除数、除数、商及余数相加，和是43，求被除数和除数。 11、姐姐有连环画38本，妹妹有连环画52本，姐姐要给妹妹多少本连环画，才能使妹妹的本数是姐姐的2倍？ 12、两箱茶叶共176千克，从甲箱取出30千克放乙箱，乙箱的千克数就是甲箱的3倍。两箱原有茶叶多少千克？

2 13、甲数是乙数的3倍，丙数是乙数的4倍，丁数是丙数的一半，四个数的和是1040，丁数是多少？ 14、植树节的时候，四年级和五年级一同去植树。四的级比五的级少植120棵，五的级植的是四年级的3倍。两个的级各植树多少棵？ 15、长方形的长比宽多18厘米，长是宽的4倍，这个长方形的周长和面积各是多少厘米？16、某工地上存放的沙子比水泥多3500吨，沙子的数量比水泥的3倍多500吨。水泥有多少吨？沙子有多少吨？ 17、冰清和玉洁各有钱若干元，若冰清给玉洁24元，二人钱数就相等；如果玉洁给冰清30元，则冰清的钱数就是玉洁的3倍，冰清和玉洁原来各有钱多少元？ 18、一个数的小数点向左移动一位，比原来的数小了2.25。原数是多少？ 3 19、同学们去水族馆参观，租来大小两辆客车。开始大客车比小客车多乘30人，后来因为小客车太挤又调10人到大客车上，这时大客车上的人数正好是小客车的3倍。开始时大、小客车上各有多少人？ 20、甲、乙、丙三人去钓鱼。甲比乙多钓了24条，比丙的2倍多8条，乙比丙少钓2条。三人共钓多少条鱼？ 21、书店里有两个大书架，大书架上有图书200本，小书架上有图书140本，两个书架上的书卖出同样多的本数后，大书架上的图书本数是小书架上图书的4倍。两书架各卖出多少本书？22、有三堆玩具，第一堆比第二堆少10个，第三堆比第二堆多20个而第三堆正好是第一堆的3倍。三堆玩具各有多少个？ 23、自行车厂五月份比四月份多生产自行车25万辆，是四月份的3倍多5万辆。求自行车厂四、五月份各生产自行车多少万辆？ 4

高考物理二轮复习第一部分第6讲功和能机械能学案

专题二能量与动量 1．功、功率、动能定理及动量定理部分：考查与功、功率相关的分析和计算及动能定理、动量定理的综合应用，题型为选择题或与牛顿运动定律相结合的计算题．2．功能关系和动量、能量守恒部分：以直线运动、平抛和圆周运动为情景，考查运动过程中的受力分析、运动分析、能量转化及功能关系问题，以及带电粒子在电场、磁场中的能量问题，以计算题形式命题为主． 1．正确判断是否做功、是做正功还是负功，掌握各种力做功的特点及计算方法，区别瞬时功率和平均功率．能熟练运用动能定理及动量定理解决综合问题，注意和图象有关的题型． 2．加强综合运用功能关系、机械能守恒定律、能量守恒定律及动量守恒定律解决多运动过程问题的训练，提高运用动能定理、动量定理和能量守恒定律解决带电粒子在电场、磁场中的运动问题的能力，关注以竞技体育或近现代科技为背景命制的题目． 第6讲功和能机械能

1．几种力做功的特点． (1)重力、弹簧弹力、静电力做功与路径无关． (2)摩擦力做功的特点． ①单个摩擦力(包括静摩擦力和滑动摩擦力)可以做正功，也可以做负功，还可以不做功． ②相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零，在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的转移，没有机械能转化为其他形式的能；相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和不为零，且总为负值．在一对滑动摩擦力做功的过程中，不仅有相互摩擦的物体间机械能的转移，还有部分机械能转化为内能，转化为内能的量等于系统机械能的减少量，等于滑动摩擦力与相对位移的乘积． ③摩擦生热是指滑动摩擦生热，静摩擦不会生热． 2．功和功率的求解． (1)功的求解：W ＝Fl cos α用于恒力做功，变力做功可以用动能定理或者图象法来求解． (2)功率的求解：可以用定义式P ＝W t 来求解，如果力是恒力，可以用P ＝Fv cos α来求解． 3．动能定理的应用．

五下第一讲因数和倍数的提高及拓展

第一讲因数和倍数的提高及拓展 最大的因数是（）,最小的一个因数是（）,一个数的倍数的个数 ° 个三位数，它的个位上是最小的质数，十位上是最小的合数，百位上的最小的奇数，这个三位数 是（ 13、在3 X 9=27中，（）是（ ）和（ ）的倍数。在18 -3=6中，（）和（ ）是（ ）的 因数。5 X 7=35中，（）是（ ）和（ ）的倍数，（）和（ ）是（ ）的因数。 14、一个数是48的因数，又是6的倍数，这个数可能是（ ） 15、幼儿园的大班有 36个小朋友，中班有 48个小朋友，小班有 54个小朋友。按班分组，三个班的各组 人数一样多，问每组最多有（ ）个小朋友。 16、用”奇数”，”偶数”填空：偶数+偶数= 二、选择 1、 2 、3、7、11、19 都是（ ） A 、因数 B 、倍数 C 、质数 D 、奇数 2015五下 能力提升 、填空 2、 因为15十5=3，所以5是（ ）的因数，15是5的（ 3、 如果 A B 是两个整数（B M 0） ，且A - B = 2,那么A 是B 的（ ），B 是A 的（ ） 4、 20的因数有（ ），其中是质数的有（ 5、 6、 要使52」含有因数3, U 里最小可填 一个数的最小倍数是 99,这个数是（ ）;要使它是2的倍数, ），将它分解质因数是（ —里最大可填（ ）. 7、 1021至少加上一个整数（ ）就能被 3整除. 三个连续偶数的和是 42,这三个偶数分别是（ ）和（ 9、 两个质数和为18,积是65,这两个质数是（ ）和（ 11、一个数的最小倍数是 12,这个数是（ ;一个数的最大因数是 33,这个数是（ 偶数+偶数 =偶数 偶数-偶数 =偶数 偶数X 偶数=偶数 偶数+奇数 =奇数 偶数-奇数 =奇数 偶数X 奇数=偶数 奇数+奇数 =偶数 奇数-偶数 =奇数 奇数X 奇数=奇数 奇数-奇数 =偶数 无论多少个偶数相加都是偶数 偶数个奇数相加是偶数 奇数个奇数相加是奇数 偶数+奇数= 注: 1、一个数的因数的个数（） 是（），最小的倍数是（ 12、 奇数+奇数=

2021年初中物理竞赛及自主招生专题讲义第三讲功和能第一节功与功率含解析.docx

第三讲 功和能 我们解决物理问题时，往往从两个观点入手：力的观点和能量的观点。力的观点，即分析物体受力情况与运动情况，运用力与运动的规律来求解问题；能量的观点，即从做功与能量转化、能量守恒的角度来求解问题。本讲将介绍功、功率以及机械能的相关知识。 第一节 功与功率 一、功 （一）功的概念 如果一个力作用在物体上，且物体沿着力的方向移动了一段距离，我们就说这个力对物体做了功。因此，做功有两个必不可少的要素：作用在物体上的力、物体沿力方向移动的距离。功的计算公式为W Fs =，其中s 为物体沿力的方向移动的距离，也可理解为物体实际前进的距离沿F 方向的分量。功的单位为焦耳，简称焦，符号为J ，1J 1N m =?。 对于更一般的情况，如图5.1所示，如果力F 与物体移动的距离s 之间有夹角θ，则可以这样求解力F 所做的功：将力F 分解为沿着移 动距离方向的分力1cos F F θ=和垂直于移动距离方向的分力 2sin F F θ=，由于分力2F 与移动方向垂直，不做功，所以力F 做的 功实际上等于其分力1F 做的功，有1cos W F s Fs θ==。因此： （1）当0θ=?时，cos 1θ=，W Fs =。 （2）当90θ=?时，cos 0θ=，0W =，即力对物体不做功。 （3）当180θ=?时，cos 1θ=-，W Fs =-， 即力对物体做负功，或说物体克服力F 做功Fs 。比如，5J W =-，我们可以说“力F 对物体做功5J -”，或“物体克服力F 做功5J ”。力对物体做正功，表明这个力促进物体的运动；力对物体做负功，表明这个力阻碍物体的运动。 例1 如图5.2所示，斜面高度为h ，长度为l ，用一个平行于斜面 的力把重力为G 的物体匀速拉到斜面顶端，拉力所做的功为W ，则斜 面对物体的摩擦力大小为多少？摩擦力对物体做的功是多少？ 分析与解 设拉力为F ，斜面倾角为θ，则拉力F 做功为W Fl =，所以W F l =。将重力G 正交分解，则重力沿斜面向下的分力为1sin Gh G G l θ==，则拉力

小学四年级暑假奥数培训第一讲：和倍问题与差倍问题

和倍问题 已知大小两个数的和及它们的倍数关系，求大小两个数的问题叫和倍问题。 解这类应用题关键是要找准标准数（即1倍数），一般说来，题中说是“谁”的几倍，把谁就确定为标准数。求出倍数和之后，再求出标准数的数量是多少。根据另一个数（也可能是几个数）与标准数的倍数关系，再去求另一个数（或几个数）的数量。数量关系可表示为： 两数和÷（倍数+1）=小数（1倍数） 小数（1倍数）×倍数=大数（几倍数） 或两数和—小数（1倍数）=大数（几倍数） 解决和倍问题，为了理解题意，可以画出线段图，使数量关系一目了然。 1、三、四年级的同学们一共制作了318件航模，四年级同学制作的航模件数是三年级的2倍，三、四年级的同学各制作了多少件航模？ 2、哥哥和弟弟共有图书120本，哥哥的图书是弟弟的3倍，哥哥有图书多少本？ 3、小强和小明共有28本练习本，小强的练习本比小明的2倍少2本，小强和小明各有几本练习本？

4、甲乙丙三个数的和是360，已知甲是乙的3倍，乙是丙的2倍，求甲乙丙三个数各是多少？ 5、两个数的和是682，其中一个加数的个位是0，若是把0去掉，则与加一个加数相同，这两个数各是多少？ 6、商店运来橘子、苹果、香蕉共53千克，橘子的重量是苹果的3倍少3千克，香蕉的重量是苹果的2倍多2千克，橘子重多少千克？ 7、一个除法算式，商是5，余数是1，被除数、除数、商和余数的和是109，除数是多少？ 差倍问题 差倍问题就是已知两个数的差和它们的倍数关系，求这两个数。 解答差倍问题的关键是找出两个数的差，以及与差相对应的倍数差，从而示出一倍数，再求出其它的数。解题时，我们一般也是先借助线段图帮助自己分析题目的数量关系。 这类问题的数量关系式是： 两数差÷（倍数-1）=小数（1倍数） 小数（一倍数）×倍数=大数（几倍数） 或小数（一倍数）+两数差=大数（几倍数）

和差和倍差倍练习题

和差和倍差倍练习题 It was last revised on January 2, 2021

和差、和倍、差倍练习题班级：姓名： 和差问题公式：大数= = = 小数= = = 和倍问题公式：小数（1倍量）= 大数（几倍量）= = 差倍问题公式; 小数（1倍量）= 大数（几倍量）= = 1、植树节，四年级一、二班学生共植树106棵，一班学生比二班学生 多植树24棵，问一、二班学生各植树多少棵？ 2、小华的故事书本数是小明的4倍，如果小华给小明6本后，两人的 本数一样多，小华原来有多少本故事书小明原来有多少本故事书3、一个长方形木板的周长是120米，长是宽的3倍，这块木板的长和 宽分别是多少米？ 4、小丽期末考试语文和数学的平均分数是94分，数学比语文少6分， 问语文和数学各得了多少分？ 5、甲工地有200人，乙工地有130人，要使甲工地的人数是乙工地人 数的2倍，需从乙工地调多少人到甲工地？ 6、两个粮仓共存粮2200千克，由乙仓运出210千克。甲仓存的粮食是 乙仓的2倍少380千克，甲仓库和乙仓库原来各存粮多少千克？

7、两篮苹果共99个，如果从甲篮中取出8个放到乙篮中，则甲篮中的 苹果比乙篮还多3个，求两篮中原来各有多少个苹果？ 8、两堆石子重量相等，第一堆运走3吨，第二堆运走28吨以后，第一 堆剩下的吨数是第二堆的6倍，两堆石子现在各有多少吨？ 9、甲、乙两辆汽车共载客83人，若甲车增加6人，乙车减少7人，这 时两车乘客同样多，求两辆汽车原来分别有乘客多少人？ 10、小区修缮三条道路，三条路共长220米，第二条路是第一条路长的 3倍，第三条路是第二条路长的2倍，求第一条路长多少米？ 11、被减数、减数、差之和是900，减数比差小50，求减数是多少？ 12、甲筐有梨40个，乙筐有梨24个，现在从两筐取出数目相等的梨， 剩下梨的个数，甲筐恰好是乙筐的5倍，甲筐所剩的梨有多少个乙筐所剩下的梨有多少个 13、 14、被除数、除数、商的和是71，已知商是11，被除数、除数各是多 少？ 14、李叔叔的存款是王叔叔的7倍，如果李叔叔取出1500元，王叔叔存入1500元，那么王叔叔的存款是李叔叔的3倍，李叔叔、王叔叔原来各有存款多少元？

和倍问题·教案

和倍问题第一讲 一、兴趣导入(Topic-in): 趣味分享 麒麟飞到北极变什么啊？答案：冰激凌 世界上什么鸡跑的快？答案：肯德鸡块 一片大草地（植物）答案：梅花（没花） 又一片大草地（植物）答案：野梅花 来了一群羊（水果）答案：草莓 来了一群狼（水果）答案：杨梅 来了一群狮子（体坛名将）答案：郎平 什么动物最没有方向感？答案：麋鹿（迷路） 二、学前测试(Testing): 问答题（口答） 1、有三块布料一共190米，第二块比第一块长20米，第三块比第二块长30米．每块布料各长多少米？ 【解析】先画线段图，从线段图可以看出，以第一块为标准，第二块减少20米，第三块减少203050 += (米)，总和减少205070 -=(米)．120米相当于第一块布料长的3倍， += (米)，即19070120 求出第一块布料的长度，第二块、第三块就可以求出． ⑴第一块布料长度的3倍是：190202030120 （） (米) -++= ⑵第一块布料的长度是：120340 ÷=(米) ⑶第二块布料的长度是：402060 +=(米) ⑷第三块布料的长度是：603090 +=(米) 三、知识讲解(Teaching)： 基础知识 和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题．解答此类应用题时要根据题目中所给的条件和问题，画出线段图，使数量关系一目了然，从而找出解题规律，正确迅速地列式解答。 和倍问题的特点是已知两个数的和与大数是小数的几倍，要求两个数，一般是把较小数看作1倍数，大数就是几倍数，这样就可知总和相当于小数的几倍了，可求出小数，再求大数. 和倍问题的数量关系式是： 和÷(倍数+1)=小数 小数×倍数=大数或和一小数=大数 如果要求两个数的差，要先求1份数： l份数×(倍数－1)=两数差. 解决和倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系。 【例 1】根据线段图列式： 【解析】列式：28(31)7 ÷+=（米） 【例 2】有两盘苹果，如果从第一盘中拿2个放到第二个盘里，那么两盘的苹果数相同(条件A)；如果从第二个盘中拿2个放到第一盘里，那么第一盘的苹果数是第