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(完整版)高考文科数学数列经典大题训练(附答案)(最新整理)

(完整版)高考文科数学数列经典大题训练(附答案)(最新整理)

4.已知等差数列{a n}的前3项和为6,前8项和为﹣4.

(Ⅰ)求数列{a n}的通项公式;

(Ⅱ)设b n=(4﹣a n)q n﹣1(q≠0,n∈N*),求数列{b n}的前n项和S n.

5.已知数列{a n}满足,,n∈N×.(1)令b n=a n+1﹣a n,证明:{b n}是等比数列;

(2)求{a n}的通项公式.

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由已知得

S n=1?q0+2?q1+3?q2+…+(n﹣1)?q n﹣1+n?q n.

若q≠1,将上式两边同乘以q,得

qS n=1?q1+2?q2+3?q3+…+(n﹣1)?q n+n?q n+1.

将上面两式相减得到

(q﹣1)S n=nq n﹣(1+q+q2+…+q n﹣1)

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=nq n﹣

于是S n=

若q=1,则S n=1+2+3+…+n=

所以,S n=

5.解:(1)证b1=a2﹣a1=1,

当n≥2时,

所以{b n}是以1为首项,为公比的等比数列.

(2)解由(1)知,

当n≥2时,a n=a1+(a2﹣a1)+(a3﹣a2)++(a n﹣a n﹣1)=1+1+(﹣)+…+

===,当n=1时,.

所以.

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