(完整版)高考文科数学数列经典大题训练(附答案)(最新整理)

4.已知等差数列{a n}的前3项和为6，前8项和为﹣4．

（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；

（Ⅱ）设b n=（4﹣a n）q n﹣1（q≠0，n∈N*），求数列{b n}的前n项和S n．

5.已知数列{a n}满足，，n∈N×．（1）令b n=a n+1﹣a n，证明：{b n}是等比数列；

（2）求{a n}的通项公式．

由已知得

S n=1?q0+2?q1+3?q2+…+（n﹣1）?q n﹣1+n?q n．

若q≠1，将上式两边同乘以q，得

qS n=1?q1+2?q2+3?q3+…+（n﹣1）?q n+n?q n+1．

将上面两式相减得到

（q﹣1）S n=nq n﹣（1+q+q2+…+q n﹣1）

=nq n﹣

于是S n=

若q=1，则S n=1+2+3+…+n=

所以，S n=

5.解：（1）证b1=a2﹣a1=1，

当n≥2时，

所以{b n}是以1为首项，为公比的等比数列．

（2）解由（1）知，

当n≥2时，a n=a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）++（a n﹣a n﹣1）=1+1+（﹣）+…+

===，当n=1时，．

所以．