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2017全国初中数学联赛初二卷及详解

2017年全国初中数学联合竞赛试题 初二卷

第一试

一、选择题:(本题满分 42 分,每小题 7 分)

1.已知实数a,b,c 满足2a+13b+3c=90,3a+9b+c=72,则32b c a b ++的值为( ). A.2 B.1 C.0 D.-1

2.已知实数a,b,c 满足a+b+c=1,1110135a b c ++=+++,则(a+1)2+(b+3)2+(c+5)2的值为( ). A.125 B.120 C.100 D.81

3.若正整数a,b,c 满足a ≤b ≤c 且abc=2(a+b+c),则称(a,b,c)为好数组.那么好数组的个数为( ).

A.4

B.3

C.2

D.1

4.已知正整数a,b,c 满足a 2-6b-3c+9=0,-6a+b 2+c=0,则a 2+b 2+c 2

的值为( ).

A.424

B.430

C.441

D.460

5.梯形ABCD 中,AD ∥BC ,AB=3,BC=4,CD=2,AD=1,则梯形的面积为( ).

A.102

B.103

C.32

D.33 6.如图,梯形ABCD 中,AD ∥BC ,∠A=90°,点E 在AB 上,若AE=42,BE=28,BC=70,∠DCE=45°,则DE 的值为( ).

A.56

B.58

C.60

D.62

2017全国初中数学联赛初二卷及详解

二、填空题:(本题满分 28 分,每小题 7 分)

7.311a a ++=a 的值为________.

8.已知△ABC 的三个内角满足A <B <C <100°.用θ表示100°-C,C-B,B-A 中的最小者,则θ的最大值为________.

9.设a,b 是两个互质的正整数,且3

8ab p a b =+为质数.则p 的值为________.