第二章 平面机构的运动分析

1、 试求出下列机构中的所有速度瞬心。

(a) (b)

(c) (d)

2、图示的凸轮机构中，凸轮的角速度ω1=10s -1，R =50mm ，l A0=20mm ，试求当φ=0°、45°及90°时，构件2的速度v 。

题2图 凸轮机构 题3图 组合机构

3、图示机构，由曲柄1、连杆2、摇杆3及机架6组成铰链四杆机构，轮1′与曲柄1固接，其轴心为B ，轮4分别与轮1′和轮5相切，轮5活套于轴D 上。各相切轮之间作纯滚动。试用速度瞬心法确定曲柄1与轮5的角速比ω1/ω5。

4、在图示的颚式破碎机中，已知：x D =260mm ，y D =480mm ，x G =400mm ，y G =200mm ，l AB =l CE =100mm ，l BC =l BE =500mm ，l CD =300mm ，l EF =400mm ，l GF =685mm ， 1=45°,ω1=30rad/s 逆时针。求ω

5、ε5。

题4图破碎机题5图曲柄摇块机构

5、图示的曲柄摇块机构，l AB=30mm，l AC=100mm，l BD=50mm，l DE=40mm，?1=45°，等角速度ω1=10rad/s，求点E、D的速度和加速度，构件3的角速度和角加速度。

6、图示正弦机构，曲柄1长度l1=0.05m，角速度ω1=20rad/s（常数），试分别用图解法和解析法确定该机构在?1=45°时导杆3的速度v3与加速度a3。

题6图正弦机构题7图六杆机构

7、在图示机构中，已知l AE=70mm，l AB=40mm，l EF=70mm，l DE=35mm，l CD=75mm，l BC=50mm，?1=60°，构件1以等角速度ω1=10rad/s逆时针方向转动，试求点C的速度和加速度。

平面向量经典例题讲解

平面向量经典例题讲解 讲课时间:___________姓名：___________课时：___________讲课教师：___________ 一、选择题（题型注释） 1． 空间四边形OABC 中，OA a =u u u r r ,OB b =u u u r r , OC c =u u u r r ,点M 在OA 上，且MA OM 2=，N 为BC 的 中点，则MN u u u u r =（ ） A C 【答案】B 【解析】 试 题 分 析 ： 因 为 N 为 BC 的中点，则 ， ，选 B 考点：向量加法、减法、数乘的几何意义； 2．已知平面向量a ，b 满足||1= a ，||2= b ，且()+⊥a b a ，则a 与b 的夹角是（ ） （A （B （C （D 【答案】D 【解析】 试题分析：2()()00a b a a b a a a b +⊥∴+?=∴+?=r r r r r r r r r Q ，||1=a ，||2=b ，设夹角为θ，则 考点：本题考查向量数量积的运算 点评：两向量垂直的充要条件是点乘积得0，用向量运算得到cos θ的值，求出角 3．若OA u u r 、 OB u u u r 、OC uuu r 三个单位向量两两之间夹角为60u u r 【答案】D 【解析】 试题分析 ：ΘOA u u r 、OB u u u r 、OC uuu r 三个单位向量两两之间夹角为 60° 6= r 考点:向量的数量积. 4．在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O E ，是线段OD 的中点，AE 的延长线与CD 交于点F , 若AC a =u u u r r ，BD b =u u u r r ，则AF =u u u r ( ) A.1142a b +r r B.1233a b +r r C.1124a b +r r D.2133 a b +r r 【答案】D 【解析】 试题分析：由题意可知，AEB ?与FED ?相似，且相似比为3:1，所以由向量加减法 的平行四边形法则可知，,AB AD a AD AB b +=-=u u u r u u u r r u u u r u u u r r ，解得，故D 正确。 考点：平面向量的加减法 5．在边长为1的等边ABC ?中，,D E 分别在边BC 与AC 上，且BD DC =u u u r u u u r ，2 AE EC =u u u r u u u r 则AD BE ?=u u u r u u u r （ ） A ．【答案】A 【解析】 试题分析：由已知,D E 分别在边BC 与AC 上，且BD DC =u u u r u u u r ， 2AE EC =u u u r u u u r 则D 是BC 的中轴点，E 为AC 的三等分点，以D 为坐标原点，DA 所在直线为y 轴，BC 边所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系， ，设),(y x E ，由EC AE =2可得：

平面机构的运动分析习题和答案

2 平面机构的运动分析 1.图 示 平 面 六 杆 机 构 的 速 度 多 边 形 中 矢 量 ed → 代 表 ， 杆4 角 速 度 ω4的 方 向 为 时 针 方 向。 2.当 两 个 构 件 组 成 移 动 副 时 ，其 瞬 心 位 于 处 。当 两 构 件 组 成 纯 滚 动 的 高 副 时， 其 瞬 心 就 在 。当 求 机 构 的 不 互 相 直 接 联 接 各 构 件 间 的 瞬 心 时， 可 应 用 来 求。 3.3 个 彼 此 作 平 面 平 行 运 动 的 构 件 间 共 有 个 速 度 瞬 心， 这 几 个 瞬 心 必 定 位 于 上。 含 有6 个 构 件 的 平 面 机 构， 其 速 度 瞬 心 共 有 个， 其 中 有 个 是 绝 对 瞬 心， 有 个 是 相 对 瞬 心。 4.相 对 瞬 心 与 绝 对 瞬 心 的 相 同 点 是 ，不 同 点 是 。 5.速 度 比 例 尺 的 定 义 是 ， 在 比 例 尺 单 位 相 同 的 条 件 下， 它 的 绝 对 值 愈 大， 绘 制 出 的 速 度 多 边 形 图 形 愈 小。 6.图 示 为 六 杆 机 构 的 机 构 运 动 简 图 及 速 度 多 边 形， 图 中 矢 量 cb → 代 表 ， 杆3 角 速 度ω3 的 方 向 为 时 针 方 向。 7.机 构 瞬 心 的 数 目N 与 机 构 的 构 件 数 k 的 关 系 是 。 8.在 机 构 运 动 分 析 图 解 法 中， 影 像 原 理 只 适 用 于 。

9.当 两 构 件 组 成 转 动 副 时， 其 速 度 瞬 心 在 处； 组 成 移 动 副 时， 其 速 度 瞬 心 在 处； 组 成 兼 有 相 对 滚 动 和 滑 动 的 平 面 高 副 时， 其 速 度 瞬 心 在 上。 10..速 度 瞬 心 是 两 刚 体 上 为 零 的 重 合 点。 11.铰 链 四 杆 机 构 共 有 个 速 度 瞬 心，其 中 个 是 绝 对 瞬 心， 个 是 相 对 瞬 心。 12.速 度 影 像 的 相 似 原 理 只 能 应 用 于 的 各 点， 而 不 能 应 用 于 机 构 的 的 各 点。 13.作 相 对 运 动 的3 个 构 件 的3 个 瞬 心 必 。 14.当 两 构 件 组 成 转 动 副 时， 其 瞬 心 就 是 。 15.在 摆 动 导 杆 机 构 中， 当 导 杆 和 滑 块 的 相 对 运 动 为 动， 牵 连 运 动 为 动 时， 两 构 件 的 重 合 点 之 间 将 有 哥 氏 加 速 度。 哥 氏 加 速 度 的 大 小 为 ； 方 向 与 的 方 向 一 致。 16.相 对 运 动 瞬 心 是 相 对 运 动 两 构 件 上 为 零 的 重 合 点。 17.车 轮 在 地 面 上 纯 滚 动 并 以 常 速 v 前 进， 则 轮缘 上 K 点 的 绝 对 加 速 度 a a v l K K K KP ==n /2 。 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -( ) 18.高 副 两 元 素 之 间 相 对 运 动 有 滚 动 和 滑 动 时， 其 瞬 心 就 在 两 元 素 的 接 触 点。- - - ( ) 19.在 图 示 机 构 中， 已 知ω1 及 机 构 尺 寸， 为 求 解C 2 点 的 加 速 度， 只 要 列 出 一 个 矢 量 方 程 r r r r a a a a C B C B C B 222222=++n t 就 可 以 用 图 解 法 将 a C 2求 出。- - - - - - - - - - - - - - - - - - ( ) 20.在 讨 论 杆2 和 杆3 上 的 瞬 时 重 合 点 的 速 度 和 加 速 度 关 系 时， 可 以 选 择 任 意 点 作 为 瞬 时 重 合 点。- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ( )

平面机构的运动分析答案

1．速度瞬心是两刚体上瞬时速度相等的重合点。 2．若瞬心的绝对速度为零，则该瞬心称为绝对瞬心； 若瞬心的绝对速度不为零，则该瞬心称为相对瞬心。 3．当两个构件组成移动副时，其瞬心位于垂直于导路方向的无穷远处。当两构件组成高副时，两个高副元素作纯滚动，则其瞬心就在接触点处；若两个高副元素间有相对滑动时，则其瞬心在过接触点两高副元素的公法线上。 4．当求机构的不互相直接联接各构件间的瞬心时，可应用三心定理来求。 5．3个彼此作平面平行运动的构件间共有 3 个速度瞬心，这几个瞬心必定位于一条直线上。 6．机构瞬心的数目K与机构的构件数N的关系是K＝N(N－1)/2 。 7．铰链四杆机构共有 6 个速度瞬心，其中 3 个是绝对瞬心。 8．速度比例尺μ ν 表示图上每单位长度所代表的速度大小，单位为： (m/s)/mm 。 加速度比例尺μa表示图上每单位长度所代表的加速度大小，单位为 (m/s2)/mm。 9．速度影像的相似原理只能应用于构件，而不能应用于整个机构。 10．在摆动导杆机构中，当导杆和滑块的相对运动为平动，牵连运动为转动时（以上两空格填转动或平动），两构件的重合点之间将有哥氏加速度。哥氏加速度的大小为2×相对速度×牵连角速度；方向为相对速度沿牵连角速度的方向转过90°之后的方向。 二、试求出图示各机构在图示位置时全部瞬心的位置(用符号 ij P直接标注在图上)。 P 24）

12 三、 在图a 所示的四杆机构中， l AB =60mm,l CD =90mm ，l AD =l BC =120mm ，ω2=10rad/s ，试用瞬心法求： 1）当φ＝165°时，点C 的速度v C ； 2）当φ＝165°时，构件3的BC 线上速度最小的一点E 的位置及速度的大小； 3）当v C ＝0时，φ角之值（有两个解）； 解：1）以选定的比例尺μl 作机构运动简图（图b ）。 2）求v C ，定出瞬心P 13的位置（图b ） a ) （P 13） P P 23→∞

高一数学平面向量知识点及典型例题解析

高一数学 第八章 平面向量 第一讲 向量的概念与线性运算 一．【要点精讲】 1．向量的概念 ①向量：既有大小又有方向的量。几何表示法AB u u u r ，a ；坐标表示法),(y x j y i x a 。 向量的模（长度），记作|AB u u u r |.即向量的大小，记作｜a |。向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小. ②零向量：长度为0的向量，记为0 ，其方向是任意的，规定0r 平行于任何向量。（与0的区别） ③单位向量｜ a ｜＝1。④平行向量（共线向量）方向相同或相反的非零向量，记作a ∥b ⑤相等向量记为b a 。大小相等，方向相同 ),(),(2211y x y x 2121y y x x 2．向量的运算（1）向量加法：求两个向量和的运算叫做向量的加法.如图，已知向量a ，b ，在平面内任 取一点A ，作AB u u u r a ，BC u u u r b ，则向量AC 叫做a 与b 的和，记作a+b ，即 a+b AB BC AC u u u r u u u r u u u r 特殊情况： a b a b a+b b a a+b (1) 平行四边形法则三角形法则C B D C B A A 向量加法的三角形法则可推广至多个向量相加： AB BC CD PQ QR AR u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r L ，但这时必须“首尾相连”。②向量减法： 同一个图中画出 a b a b r r r r 、 要点:向量加法的“三角形法则”与“平行四边形法则”（1）用平行四边形法则时，两个已知向量是要共始点的，和向量是始点与已知向量的始点重合的那条对角线，而差向量是另一条对角线，方向是从减向量指向被减向量。（2） 三角形法则的特点是“首尾相接”，由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点的有向线段就表示这些向量的和；差向量是从减向量的终点指向被减向量的终点.（3）实数与向量的积 3．两个向量共线定理：向量b 与非零向量a 共线 有且只有一个实数 ，使得b =a 。 二．【典例解 析】 题型一： 向量及与向量相关的基本概念概念 例1判断下列各命题是否正确 (1)零向量没有方向 (2)b a 则, (3)单位向量都相等 (4) 向量就是有向线段

高中数学典型例题解析平面向量与空间向量

高中数学典型例题分析 第八章 平面向量与空间向量 §8.1平面向量及其运算 一、知识导学1.模（长度）：向量的大小，记作||。长度为０的向量称为零向量，长度等于１个单位长度的向量，叫做单位向量。 2.平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，又叫做共线向量。 3.相等向量：长度相等且方向相同的向量。 4.相反向量：我们把与向量a 长度相等，方向相反的向量叫做a 的相反向量。记作-a 。 5.向量的加法：求两个向量和的运算。 已知a ，b 。在平面内任取一点，作AB =a ，BC =b ，则向量AC 叫做a 与b 的和。 记作a +b 。 6. 向量的减法：求两个向量差的运算。 已知a ，b 。在平面内任取一点O ，作OA =a ，OB =b ，则向量BA 叫做a 与b 的差。 记作a -b 。 7.实数与向量的积： （1）定义： 实数λ与向量a 的积是一个向量，记作λa ，并规定： ①λa 的长度|λa |=|λ|·|a |； ②当λ＞0时，λa 的方向与a 的方向相同； 当λ＜0时，λa 的方向与a 的方向相反； 当λ＝0时，λa =0 （2）实数与向量的积的运算律：设λ、μ为实数，则 ①λ(μa )=(λμ) a ②(λ+μ) a =λa +μa ③λ(a +)=λa +λ 8.向量共线的充分条件：向量b 与非零向量a 共线的充要条件是有且只有一个实数λ，使得b ＝λa 。 另外，设a =（x 1 ,y 1）, b = (x 2,y 2)，则a //b x 1y 2－x 2y 1=0 9.平面向量基本定理： 如果1e 、2e 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a ，有且只有一对实数λ1、λ 2 使 a ＝λ11e ＋λ22e ，其中不共线向量1e 、2e 叫做表示这一

第3章 平面机构的运动分析答案

一、填空题： 1．速度瞬心是两刚体上瞬时速度相等的重合点。 2．若瞬心的绝对速度为零，则该瞬心称为绝对瞬心； 若瞬心的绝对速度不为零，则该瞬心称为相对瞬心。 3．当两个构件组成移动副时，其瞬心位于垂直于导路方向的无穷远处。当两构件组成高副时，两个高副元素作纯滚动，则其瞬心就在接触点处；若两个高副元素间有相对滑动时，则其瞬心在过接触点两高副元素的公法线上。 4．当求机构的不互相直接联接各构件间的瞬心时，可应用三心定理来求。 5．3个彼此作平面平行运动的构件间共有 3 个速度瞬心，这几个瞬心必定位于一条直线上。 6．机构瞬心的数目K与机构的构件数N的关系是K＝N(N－1)/2 。 7．铰链四杆机构共有6个速度瞬心，其中3个是绝对瞬心。 8．速度比例尺μν表示图上每单位长度所代表的速度大小，单位为：(m/s)/mm 。 加速度比例尺μa表示图上每单位长度所代表的加速度大小，单位为(m/s2)/mm。 9．速度影像的相似原理只能应用于构件，而不能应用于整个机构。 10．在摆动导杆机构中，当导杆和滑块的相对运动为平动，牵连运动为转动时（以上两空格填转动或平动），两构件的重合点之间将有哥氏加速度。哥氏加速度的大小为2×相对速度×牵连角速度；方向为相对速度沿牵连角速度的方向转过90°之后的方向。 P直接标注在图上)。 二、试求出图示各机构在图示位置时全部瞬心的位置(用符号 ij

12 三、 在图a 所示的四杆机构中，l AB =60mm,l CD =90mm ，l AD =l BC =120mm ，ω2=10rad/s ，试用瞬心法求： 1）当φ＝165°时，点C 的速度v C ； 2）当φ＝165°时，构件3的BC 线上速度 a ) 24） 14（P 13） P 24 P 23→∞

平面向量基本定理及经典例题

平面向量基本定理 一．教学目标： 了解平面向量基本定理，理解平面向量的坐标概念，会用坐标形式进行向量的加法、数乘的运算，掌握向量坐标形式的平行的条件； 教学重点: 用向量的坐标表示向量加法、减法、数乘运算和平行. 二.课前预习 1.已知=(x,2)，=(1,x)，若//，则x 的值为 ( ) A 、2 B 、 2- C 、 2± D 、 2 2.下列各组向量，共线的是 ( ) ()A (2,3),(4,6)a b =-=r r ()B (2,3),(3,2)a b ==r r ()C (1,2),(7,14)a b =-=r r ()D (3,2),(6,4)a b =-=-r r 3.已知点)4,3(),1,3(),4,2(----C B A ,且?=?=2,3,则=MN ____ 4．已知点(1,5)A -和向量=(2,3),若=3,则点B 的坐标为 三.知识归纳 1. 平面向量基本定理：如果12,e e u r u u r 是同一平面内的两个___________向量，那么对于这一平面内的任意向量a r ，有且只有一对实数12,λλ，使1122a e e λλ=+r u r u u r 成立。其中12,e e u r u u r 叫做这一平面的一组____________，即对基底的要求是向量___________________； 2．坐标表示法：在直角坐标系内，分别取与x 轴，y 轴方向相同的两个单位向量i ?，j ? 作基底， 则对任一向量a ?，有且只有一对实数x ，y ，使j y i x a ???+=、就把_________叫做向量a ? 的坐标，记作____________。 3．向量的坐标计算：O （0，0）为坐标原点，点A 的坐标为（x ，y ），则向量的坐标为＝___________，点1P 、2P 的坐标分别为（1x ，1y ），2P （2x ，2y ），则向量21P P 的坐标为

平面连杆机构的运动分析

平面连杆机构的运动分析 以典型平面连杆机构（牛头刨床机构）为研究对象，首先进行机构的运动分析，并列出相应方程，然后采用计算机C语言编程的方法，计算出机构中选定点的位移、速度，并绘出相关数据图像。 标签： 连杆机构；位移；速度；计算机编程 TB 1 前言 平面连杆机构是现代机械中应用的最为广泛的一种典型机构。平面连杆机构的典型应用包括牛头刨床机构、缝纫机、颚式破碎机等。在研究平面连杆机构的过程中对机构上某个特定点的研究是必不可少的。然而在传统的研究方法中，手工计算不仅计算量大，而且极易出错。随着计算机技术的广泛普及，计算机逐渐成为分析研究典型机械结构的有力工具。因此本文力求通过C语言编程技术来对牛头刨床机构来进行简单运动分析。 2 牛头刨床机构运动分析 图1所示的为一牛头刨床。假设已知各构件的尺寸如表1所示，原动件1以匀角速度ω1=1rad/s沿着逆时针方向回转，试求各从动件的角位移、角速度和角加速度以及刨头C点的位移、速度的变化情况。 角速度变化较为平缓，保证刨头慢速、稳定工作；在220°～340°之间为回程阶段，角速度变化较快，以提高效率；4杆有4个角速度为0点，即4杆的速度方向改变了四次。 C点的位移、速度分析：在0°～200°范围内，C点位移曲线斜率的绝对值变化较小，说明此时C点速度及加速度的变化量不大，且保持在较小值。200°～260°范围内C点的速度变化量明显增大，由速度图像可以推知加速度在220°左右达到最大值后快速减小，并使其速度在260°左右达到最大，而后加速度反向缓慢增大，速度持续减小到零以后又开始反向增大。 ①工作行程为θ1：0°～220°，回程为θ1：220°～340 °；工作行程角度大于回程角度，工作效率较高； ②工作行程阶段，刨头C点位移的变化较为平稳，速度可以近似看为匀速，

高中数学典型例题解析汇报平面向量与空间向量

实用文档 文案大全高中数学典型例题第八章平面向量与空间向量 §8.1平面向量及其运算 一、、疑难知识导析 1．向量的概念的理解，尤其是特殊向量“零向量” 向量是既有大小，又有方向的量．向量的模是正数或0，是可以进行大小比较的，由于方向不能比较大小，所以向量是不能比大小的．两个向量的模相等，方向相同，我们称这两个向量相等，两个零向量是相等的，零向量与任何向量平行，与任何向量都是共线向量； 2．在运用三角形法则和平行四边形法则求向量的加减法时要注意起点和终点； 3．对于坐标形式给出的两个向量，在运用平行与垂直的充要条件时，一定要区分好两个公式，切不可混淆。因此，建议在记忆时对比记忆； 4．定比分点公式中则要记清哪个点是分点；还有就是此公式中横坐标和纵坐标是分开计算的； 5．平移公式中首先要知道这个公式是点的平移公式，故在使用的过程中须将起始点的坐标给出，同时注意顺序。 二知识导学 1.模（长度）：向量AB的大小，记作|AB|。长度为０的向量称为零向量，长度等于１个单位长度的向量，叫做单位向量。 2.平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，又叫做共线向量。 3.相等向量：长度相等且方向相同的向量。 4.相反向量：我们把与向量a?长度相等，方向相反的向量叫做a?的相反向量。记作-a?。 5.向量的加法：求两个向量和的运算。 已知a?，b?。在平面内任取一点，作AB=a?，BC=b，则向量AC 叫做a与b?的和。记作a?+b?。 6. 向量的减法：求两个向量差的运算。 已知a?，b?。在平面内任取一点O，作OA=a?，OB=b?，则向量BA 叫做a?与b?的差。记作a?-b?。 7.实数与向量的积： （1）定义：实数λ与向量a?的积是一个向量，记作λa?，并规定： ①λa?的长度|λa?|=|λ|·|a?|； ②当λ＞0时，λa?的方向与a?的方向相同； 当λ＜0时，λa?的方向与a?的方向相反； 当λ＝0时，λa?=0? （2）实数与向量的积的运算律：设λ、μ为实数，则 ①λ(μa?)=(λμ) a?

平面向量典型例题

平面向量经典例题: 1.已知向量a＝(1,2),b＝(2,0),若向量λa＋b与向量c＝(1,－2)共线,则实数λ等于( ) A.－2 B.－1 3 C.－1 D.－2 3 [答案] C [解析] λa＋b＝(λ,2λ)＋(2,0)＝(2＋λ,2λ),∵λa＋b与c共线,∴－2(2＋λ)－2λ＝0,∴λ＝－1、 2.(文)已知向量a＝(3,1),b＝(0,1),c＝(k,3),若a＋2b与c垂直,则k＝( ) A.－1 B.－ 3 C.－3 D.1 [答案] C [解析] a＋2b＝(3,1)＋(0,2)＝(3,3), ∵a＋2b与c垂直,∴(a＋2b)·c＝3k＋33＝0,∴k＝－3、 (理)已知a＝(1,2),b＝(3,－1),且a＋b与a－λb互相垂直,则实数λ的值为( ) A.－6 11 B.－ 11 6 C、6 11 D、 11 6 [答案] C [解析] a＋b＝(4,1),a－λb＝(1－3λ,2＋λ), ∵a＋b与a－λb垂直, ∴(a＋b)·(a－λb)＝4(1－3λ)＋1×(2＋λ)＝6－11λ＝0,∴λ＝6 11、 3.设非零向量a、b、c满足|a|＝|b|＝|c|,a＋b＝c,则向量a、b间的夹角为( ) A.150° B.120° C.60° D.30° [答案] B [解析] 如图,在?ABCD中, ∵|a|＝|b|＝|c|,c＝a＋b,∴△ABD为正三角形,∴∠BAD＝60°,∴

〈a ,b 〉＝120°,故选B 、 (理)向量a ,b 满足|a |＝1,|a －b |＝32 ,a 与b 的夹角为60°,则|b |＝( ) A 、1 2 B 、1 3 C 、14 D 、15 [答案] A [解析] ∵|a －b |＝ 32 ,∴|a |2＋|b |2－2a ·b ＝ 34 ,∵|a |＝1,〈a ,b 〉＝60°, 设|b |＝x ,则1＋x 2－x ＝34,∵x >0,∴x ＝1 2、 4. 若AB →·BC →＋AB →2 ＝0,则△ABC 必定就是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形 [答案] B [解析] AB →·BC →＋AB →2＝AB →·(BC →＋AB →)＝AB →·AC →＝0,∴AB →⊥AC →, ∴AB ⊥AC ,∴△ABC 为直角三角形. 5. 若向量a ＝(1,1),b ＝(1,－1),c ＝(－2,4),则用a ,b 表示c 为( ) A.－a ＋3b B.a －3b C.3a －b D.－3a ＋b [答案] B [解析] 设c ＝λa ＋μb ,则(－2,4)＝(λ＋μ,λ－μ), ∴?? ? λ＋μ＝－2λ－μ＝4 ,∴?? ? λ＝1μ＝－3 ,∴c ＝a －3b ,故选B 、 在平行四边形ABCD 中,AC 与BD 交于O ,E 就是线段OD 的中点,AE 的延长线与CD 交于点F ,若AC → ＝ a ,BD →＝ b ,则AF → 等于( ) A 、1 4a ＋1 2b B 、2 3a ＋1 3b C 、12a ＋14 b D 、13a ＋23 b

高中数学必修平面向量测试试卷典型例题含详细答案

高中数学必修平面向量测试试卷典型例题含详 细答案 IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】

高中数学平面向量组卷一．选择题（共18小题） 1．已知向量与的夹角为θ，定义×为与的“向量积”，且×是一个向量，它的长度 |×|=||||sinθ，若 =（2，0），﹣=（1，﹣），则|×（+）|=（） A．4B．C．6D．2 2．已知，为单位向量，其夹角为60°，则（2﹣） =（） A．﹣1 B．0C．1D．2 3．已知向量=（1，），=（3，m），若向量，的夹角为，则实数m=（） A．2B．C．0D．﹣ 4．向量，，且∥，则=（）A．B．C．D． 5．如图，在△ABC中，BD=2DC．若，，则=（） A．B．C．D． 6．若向量=（2cosα，﹣1），=（，tanα），且∥，则sinα=（） A．B．C．D． 7．已知点A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），O（0，0），若 ，则的夹角为（） A．B．C．D． 8．设向量=，=不共线，且|+|=1，|﹣|=3，则△OAB的形状是（） A．等边三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形9．已知点G是△ABC的重心，若A=，=3，则||的最小值为（） A．B．C．D．2 10．如图，各棱长都为2的四面体ABCD中，=，=2，则向量=（） A．﹣B．C．﹣D．

11．已知函数f（x）=sin（2πx+φ）的部分图象如图所示，点B，C是该图象与x轴的交点，过点C的 直线与该图象交于D，E两点，则（） 的值为（） A．B．C．1D．2 12．已知P为三角形ABC内部任一点（不包括边界），且满足(﹣）（+﹣2）=0，则 △ABC的形状一定为（） A．等边三角形B．直角三角形C．钝三角形D．等腰三角形13．如图所示，设P为△ABC所在平面内的一点，并且=+，则△ABP与△ABC的面积之比 等于（） A．B．C．D． 14．在△ABC中，|AB|=3，|AC|=2，=，则直线AD通过△ABC的（） A．垂心B．外心C．重心D．内心15．在△ABC中，∠BAC=60°，AB=2，AC=1，E，F为边BC的三等分点，则=（）A．B．C．D． 16．已知空间向量满足，且的夹角为，O为空间直角坐标系的原点，点A、B满足，，则△OAB的面积为（） A．B．C．D． 17．已知点P为△ABC内一点，且++3=，则△APB，△APC，△BPC的面积之比等于 （） A．9：4：1 B．1：4：9 C．3：2：1 D．1：2：3 18．在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则= （） A．2B．4C．5D．10 二．解答题（共6小题） 19．如图示，在△ABC中，若A，B两点坐标分别为（2，0），（﹣3，4）点C在AB上，且OC平分∠BOA． （1）求∠AOB的余弦值； （2）求点C的坐标．

第二章平面机构的运动分析

1、试求出下列机构中的所有速度瞬心。 (a) (b) (c) (d) 2、图示的凸轮机构中，凸轮的角速度ω1=10s-1，R=50mm，l A0=20mm，试求当φ=0°、45°及90°时，构件2的速度v。 题2图凸轮机构题3图组合机构 3、图示机构，由曲柄1、连杆2、摇杆3及机架6组成铰链四杆机构，轮1′与曲柄1

固接，其轴心为B，轮4分别与轮1′和轮5相切，轮5活套于轴D上。各相切轮之间作纯滚动。试用速度瞬心法确定曲柄1与轮5的角速比ω1/ω5。 4、在图示的颚式破碎机中，已知：x D=260mm，y D=480mm，x G=400mm，y G=200mm，l AB=l CE=100mm，l BC=l BE=500mm，l CD=300mm，l EF=400mm，l GF=685mm，?1=45°,ω1=30rad/s逆时针。求ω 5、ε5。 题4图破碎机题5图曲柄摇块机构 5、图示的曲柄摇块机构， l AB=30mm，l AC=100mm，l BD=50mm，l DE=40mm，?1=45°，等角速度ω1=10rad/s，求点E、D的速度和加速度，构件3的角速度和角加速度。 6、图示正弦机构，曲柄1长度l1=，角速度ω1=20rad/s（常数），试分别用图解法和解析法确定该机构在?1=45°时导杆3的速度v3与加速度a3。 题6图正弦机构题7图六杆机构 7、在图示机构中，已知l AE=70mm，l AB=40mm，l EF=70mm，l DE=35mm，l CD=75mm，l BC=50mm，?1=60°，构件1以等角速度ω1=10rad/s逆时针方向转动，试求点C的速度和加速度。

高一数学平面向量知识点及典型例题解析

高一数学平面向量知识点 及典型例题解析 Prepared on 22 November 2020

高一数学 第八章 平面向量 第一讲 向量的概念与线性运算 一．【要点精讲】 1．向量的概念 ①向量：既有大小又有方向的量。几何表示法AB ，a ；坐标表示法 ),(y x j y i x a =+= 。 向量的模（长度），记作|AB |.即向量的大小，记作｜a |。向量不能比较大小， 但向量的模可以比较大小.②零向量：长度为0的向量，记为0 ，其方向是任意的，规定0平行于任何向量。（与0的区别） ③单位向量｜0 a ｜＝1。④平行向量（共线向量）方向相同或相反的非零向量， 记作a ∥b ⑤相等向量记为b a =。大小相等，方向相同 ),(),(2211y x y x =???==?2121 y y x x 2．向量的运算（1）向量加法：求两个向量和的运算叫做向量的加法.如图，已知向量a ，b ，在平面内任取一点A ，作AB =a ，BC =b ，则向量AC 叫做a 与b 的 和，记作a+b ，即 a+b AB BC AC =+=

特殊情况： a b a b a+b b a a+b (1) 平行四边形法则三角形法则C B D C B A 向量加法的三角形法则可推广至多个向量相加： AB BC CD PQ QR AR +++ ++=，但这时必须“首尾相连”。②向量减法： 同一 个图中画出a b a b +-、 要点:向量加法的“三角形法则”与“平行四边形法则”（1）用平行四边形法则时，两个已知向量是要共始点的，和向量是始点与已知向量的始点重合的那条对角线，而差向量是另一条对角线，方向是从减向量指向被减向量。（2） 三角形法则的特点是“首尾相接”，由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点的有向线段就表示这些向量的和；差向量是从减向量的终点指向被减向量的终点.（3）实数与向量的积 3．两个向量共线定理：向量b 与非零向量a 共线?有且只有一个实数λ，使得b =a λ。 二．【典例解析】 题型一： 向量及与向量相关的基本概念概念 例1判断下列各命题是否正确 (1)零向量没有方向 (2)若 b a ==则, (3)单位向量都相等 (4) 向量就是有向线段

平面连杆机构大作业

大作业（一） 平面连杆机构的运动分析 （题号：5-C） 班级：机制114 学号：2011012789 姓名：陈莎 同组其他人员：许龙飞张海洋 完成日期：2012.10.31

一．题目及原始数据； 二、牛头刨床机构的运动分析方程三．计算程序框图； 四．计算源程序； 五．计算结果； 六．运动线图及运动分析 七．参考书；

一、题目及原始数据； 图b 所示的为一牛头刨床（Ⅲ级机构）。假设已知各构件的尺寸如表2所示，原动件1以等角速度ω1=1rad/s 沿着逆时针方向回转，试求各从动件的角位移、角速度和角加速度以及刨头C 点的位移、速度和加速度的变化情况。 Ｇ b ） 表2 牛头刨床机构的尺寸参数（单位：mm ） 题 号 l AB l CD l DE h h 1 h 2 A B C 5-c 200 180 900 460 120 l CD =950 l CD =1020 l CD =980 要求：每三人一组，每人一个题目，每组中至少打印出一份源程序，每人计算出原动件从0゜～360゜时（N=36） 各运动变量的大小，并绘出各组对应的运动线图以 及E 点的轨迹曲线。 二、牛头刨床机构的运动分析方程 1）位置分析 建立封闭矢量多边形 由图可知 =3θ，故未知量有3θ、4θ、3S 、5S 。利用两个封闭图形ABDEA 和EDCGE ， 建立两个封闭矢量方程，由此可得： A B C D E 2 1 3 4 5 6 h h 1 h 2 x y F F'

把（式Ⅰ）写成投影方程得：??? ? ??????????=+=-++=++=+h l l s l l l h s l l h s l 33445334411133441123344sin sin 0cos cos sin sin sin cos cos cos θθθθθθθθθθ（式Ⅱ） 由以上各式用型转化法可求得5343 s s θθ， 23θθ= 解： 211111 *cos *sin b b x h l y h l θθ=+?? =+? 44 44 *cos *sin d d x l y l θθ=?? =? 223()()d b d b s x x y y =-++ 3 sin b d x x s α-= 333 33)*sin *()/*cos *(/c d d b d c d d b d s x x l x l x x s y y l y l y y s αα=+=+-??? =+=+-?? 3tan c d c d y y x x θ-= - 5c s x = ()2212ae AE h h =+ 444 () tan *cos d c y h y l θθ+-= 高斯消去法求解 2.速度分析 对（式Ⅱ）求一次导数得： 44433333111444333331114443335444333*sin *s '*cos *sin **sin **cos *'*sin *cos **cos **sin **sin *'0*cos **cos *0l s l l s s l l l s l l θωθθωθωθωθθωθωθωθωθωθω-+-=-??++=? ? ---=? ?+=? （式Ⅲ） 矩阵式：

平面连杆机构运动及动力分析

毕业设计报告(论文) 报告(论文)题目：平面连杆机构运动及动力分析作者所在系部：机械工程系 作者所在专业：机械设计制造及其自动化 作者所在班级： B07115 作者姓名： 作者学号： 指导教师姓名： 完成时间： 2011年6月 北华航天工业学院教务处

摘要 平面连杆机构是一种应用十分广泛的机构。平面连杆机构全部采用低副连接，因而结构简单易于制造，结实耐用，不易磨损，适于高速重载；运动低副具有良好的匣形结构，无需保养，适于极度污染或腐蚀而易出现问题的机器中；平面连杆机构能够实现多种多样复杂的运动规律，而且结构的复杂性不一定随所需完成的运动规律性的复杂程度而增加；平面连杆机构还具有一个独特的优点，就是可调性，即通过改变机构中各杆件长度，从而方便地改变了原机构的运动规律和性能。连杆机构由于结构上的特点在各种机械行业中被广泛的采用。通过对连杆机构的设计，可以实现不同的运动规律，满足预定的位置要求和满足预定的轨迹要求。 机构运动及动力分析的目的是分析各个构件的位移、、角加速度以及受力，分析构件上某点的位置、轨迹、速度和加速度等。这种方法能给出各运动参数与机构尺寸间的解析关系及写出机构某些点的轨迹方程式，能帮助我们合理地选择机构的尺寸，从而对某一机构作深入的系统研究。 平面连杆机构运动及动力分析，就是以连杆机构作为研究对象，对其各个运动件之间的关系公式进行推导，应用现代设计理论方法和有关专业知识进行系统深入地分析和研究，探索掌握其运动规律，讨论重要参数间的关系。 关键词：平面连杆机构运动性能仿真运动规律 Abstract Planar linkage mechanisms are used widely. Planar linkage mechanisms take the use of lower pair connection, so its structure is easy to manufacture, durable and resistant, especially suitable for high-speed and heavy-duty; lower pair sports has a good box-shaped structure, without maintenance, which is fit for machines working in extreme contamination or often coming with problems because of corrosion; planar linkage mechanism not only can achieve a variety of complex movement, but also the more complex movem ent doesn’t go with more complex structure; what gives linkage a unique advantage is that the motive rules and performance of the original mechanism will change with the length of the bar. As a result, linkage mechanisms are widely used in mechanical industries. By changing the design of linkage mechanisms, it can achieve different motive rules in order to move as the intended location and trajectory.

第一章 矢量分析典型例题

第一章 矢量分析 1.1．试证明下列三个矢量： x y z 11e 9e 18e A =++ ，x y z 17e 9e 27e B =++ ，x y z 4e 6e 5e C =-+ 在同一平面上。 1.2．给定三个矢量A ，B 和C 如下： x y z e 2e 3e A =+- ，y z 4e e B =-+ ，x y 5e 2e C =- 求：1）A e （A e 表示矢量A 方向上的单位矢量）。 2）B A ? 3）A C ? 1.3．证明：如果C A B A ?=?且A B A C ?=? ，则B C = 。 1.4．如果给定一未知矢量与一已知矢量的标量积和矢量积，那么便可以确 定该未知矢量。设A 为一已知矢量，P A X = 而P A X =? ，P 和P 已知，试求X 。 1.5．设标量2 3 u xy yz =+，矢量x y z 2e 2e e A =+- ，试求标量函数u 在(2,1,1) -处沿矢量A 的方向上的方向导数。 1.6．设232(,,)3u x y z x y y z =-，求u 在点(1,2,1)M -处的梯度。 1.7．设23 x y z e e (3)e A x y z x =++- ，求A 在点(1,0,1)M -处的散度。 1.8．设324x y z e 2e 2e A xz x yz yz =-+ ，求A 在点(1,1,1)M --处的旋度。 1.9．求1 ()r ?。 1.10．设r =(,,)M x y z 的矢径r 的模，试证明：0r r r r ?= = 。 1.11．计算：1）矢量r 对一个球心在原点，半径为a 的球表面的积分。 2）??对球体积的积分。 1.12．求矢量22 x y z e e e A x x y z =+- 沿,x y 平面上的一个边长为2的正方形回 路的线积分，此正方形的两个边分别与x 轴和y 轴相重合。再求A ?? 对此回路

平面六杆机构的运动分析Matlab代码

平面六杆机构的运动分析M代码 %参数赋值 clc,clear l0=22; l1=40; l2=55; l3=55; l4=44; l5=35; M=-1; Omiga1=10; Theta1=0:0.01:360; Theta1=Theta1*pi/180; %求解各个构件位移、速度、加速度 A=2*l1*l2*sin(Theta1); B=2*l2*(l1*cos(Theta1)-l0); C=l1^2+l2^2+l0^2-l3^2-2*l1*l0*cos(Theta1); E=2*l1*l3*sin(Theta1); F=2*l3*(l1*cos(Theta1)-l0); G=l2^2-l1^2-l3^2-l0^2+2*l1*l0*cos(Theta1); Theta3=2*atan((E+M*sqrt(E.^2+ F.^2- G.^2))./(F-G)); Theta31= Theta3-30; S=l5.*cos(Theta31)-sqrt(-l5^2.* sin(Theta31).^2+l4^2); Theta2=2*atan((A+M*sqrt(A.^2+B.^2-C.^2))./(B-C)); Theta4=atan(l5.*sin(Theta31)./(l5.*cos(Theta31)-S)); Omiga2=Omiga1*l1*sin(Theta1-Theta3)./(l2*sin(Theta3-Theta2)); Omiga3=Omiga1*l1*sin(Theta1-Theta2)./(l3*sin(Theta3-Theta2)); Omiga4=((-l5).*Omiga3.*cos(Theta31))./(l4.*cos(Theta4)); Vf=-l5.*Omiga3.*sin(Theta31)+l4.*Omiga4.*sin(Theta4); Alfa3=(Omiga1^2*l1*cos(Theta1-Theta2)+Omiga2.^2*l2-Omiga3.^2*l3.*cos(Theta3-Theta2))./ (l3*sin(Theta3-Theta2)); Alfa2=(-Omiga1^2*l1*cos(Theta1-Theta3)+Omiga3.^2*l3-Omiga2.^2*l2.*cos(Theta2-Theta3))./ (l2*sin(Theta2-Theta3)); Alfa4=(l5.*Alfa3.*cos(Theta31)+l4.*Omiga4.^2.*sin(Theta4)-l5.*Omiga3.^2.*sin(Theta31))./(l4. *cos(Theta4)); Af=(-l5).*Omiga3.^2.*cos(Theta31)+l4.*(Omiga4.^2.*cos(Theta4)+Alfa4.*sin(Theta4))-l5.*Alfa 3.*sin(Theta31); %绘图 Theta1=Theta1*180/pi;