相交线_导学案

5．1．1相交线导学案

自学教材：你学会了什么？

你还可以补充什么？

你还有什么疑问?

三.问题导学：

活动1：这里有一把剪刀，握紧剪子的把手，就能剪开物体，?你能说出其中的道理吗？

握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小，直到剪开物体．

如果把剪子的构造抽象成一个几何图形，会是什么样的图形？

活动1．（1）任意画两条相交的直线，在形成的四个角中（如图2）各个角存在怎样的位置关系？根据这种位置关系将它们分类．

（2）分别量一下各个角的度数，各个角度数有什么关系？为什么？

（3）在图1转动剪子把手的过程中，这个关系还保持吗？

∠1和∠2、∠2和∠3、∠3和∠4、∠4和∠1它们属于同一种位置关系的角．它们共同的特点是_________________________________________________________________ 以上四对角不仅有特殊的位置，而且它们的和都是_________°，即它们_______．∠1和∠2、∠2和∠3、∠3和∠4、∠4和∠1不仅互补，而且“相邻”，把具有上述位置和大小关系的角叫做__________．

∠1和∠3、∠2和∠4它们分别有相同的位置关系．每对角都有一个___________，并且每对角的两边都____________．将具有这种位置关系的两个角叫做________，每对__________

能用刚才的结论解释本节开头提出的现象吗？

活动2．问题：

（1）图3中∠1和∠2是对顶角吗？若不是，请说明理由．

判断一对角是不是对顶角，应注意什么？

（2）如图4，直线a 、b 相交，∠1=40°，求∠2、∠3、∠4的度数．

解：

四．检测反馈

1.下列说法正确的有( )

①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;

④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2. 如右图所示,AB 与CD 相交所成的四个角中, ∠1的邻补角是______,∠1的对顶角___.

3.如右图所示,若∠1=25°,则∠2=_______,∠3=______,∠4=_______.

4. 如图所示,L 1,L 2,L 3交于点O,∠1=∠2,∠3:∠1=8:1,求∠4的度数.

34

l 3

l 2l 1

1

2

5.如图所示,直线AB 与CD 相交于点O,∠AOC:∠AOD=2:3,求∠BOD 的度数.

五、课堂小结： 对照学习目标，自查学习达成情况，未达成的小组成员协助落实。

本节课讨论了两条直线相交所成的角的问题；重点研究了邻补角、对顶角的位置关系、大小关系，并用它们解决了生活和数学中的一些简单问题，相信同学们在今后的学习过程中，会进一步体会到邻补角和对顶角性质在解题中的作用． 六、学习评价：

在本堂课上，我最自己的表现感到：

在这堂课上，我认为我们小组表现最出色的是… 在课后，我还想在…再花些功夫

七、课后作业：

34D C B A

12O

D C B

A

5．1．2垂线（1）导学案

二、自学展示：

自学教材：你学会了什么？

你还可以补充什么？

你还有什么疑问?

三.问题导学：

活动1．在相交线的模型（如图1）中，固定木条a，转动木条b．

问题：（1）在相交直线所形成的四个角中，按照两个角的关系分类，有哪两种类型的角？

（2）两条直线所夹角中，如果按照角的大小分类，又有哪几种？

在两条相交直线所形成的四个角中，?按照两个角的关系分类有______和______两类．如果按照角的大小分类，两条直线所形成的角有______、______、________．在转动木条b的过程中，当转动到木条b和木条a?有一个角是直角的位置时，其余三个角的大小如何？为什么？

垂线的有关概念

1．定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，交点叫做_______．

2．符号：“⊥”读作“______”，如图3，AB⊥CD于O，含义：直线AB?与直线CD 垂直，垂足是_____．

__________________________________________（垂直的定义或垂直性质）；

__________________________________________（垂直的定义或垂直判定）．

活动2．问题：

（1）用三角尺和量角器画已知直线L的垂线，这样的垂线能画出几条？

（2）经过直线L上一点A画L的垂线，这样的垂线能画出几条？

（3）经过直线L外一点B画L的垂线，这样的垂线能画出几条？

在图4（1）中，过点A作直线BD的垂线，在图4（2）中，过A点分别作BD和DE的垂线．

总结用三角板画垂线的基本方法，强调用两条直角边“一贴”：贴住已知直线，“一靠”：

靠住已知点再画直线

过A 点还能作出别的垂线吗？________________________

垂线的第一个性质：_________________________________________ 活动3：（1）画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线．如图5（1），请你过点P 画出线段AB 或射线AB 的垂线．

（2）如图5（2），过A 点作AB ，BC 和CA 的垂线．

四．检测反馈 1：如图6（1），∠B=90°，过B 作AB 、BC 、CA 的垂线． 2：如图6（2），过B 作AC 的垂线，过A 作BC 的垂线，过C 作AB 的垂线3：如图6（3），过P 点作AB 、BC 、CD 和DA 的垂线．

4. 下列说法正确的有( )

①在平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线; ②在平面内,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线; ③在平面内,过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线; ④在平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.如图所示,O 为直线AB 上一点,∠AOC=

1

3

∠BOC,OC 是∠AOD 的平分线. (1)求∠COD 的度数;(2)判断OD 与AB 的位置关系,并说明理由.

五、课堂小结：

对照学习目标，自查学习达成情况，未达成的小组成员协助落实。 1．理解垂线的意义；

2．根据垂线的意义，过一点画一条直线的垂线；

3．理解垂线的第一性质：过一点（直线上或直线外）有且只有一条直线与已知直线垂直

六、课后作业：

D

C

B

A

5.1.2垂线（2）导学案

二、自学展示：

自学教材：你学会了什么？

你还可以补充什么？

你还有什么疑问?

三.问题导学：

活动1．问题：（1）怎样正确量出跳远的成绩？（2）在直角三角形的三条边中，哪一条最长？哪一条最短？

将跳远的问题转化为数学问题，在黑板上画出它的示意图．

如图1．

BD为起跳线，A为跳远时脚落地点．体育老师是如何量出跳远的成绩的？

___________________________________________________________________________

BD所在的直线上，除O点外，还有很多的点，如图2：?为什么测量跳远的成绩不去测量AC1、AC2、AC3、…的长度，而只测量AO的长度呢？线段OA有什么特点？

AO⊥BD于O，我们称线段AO为垂线段．它是A与直线BD上各点连接的所有线段中最短的，因此，我们可以得出什么样的结论？

归纳出垂线的第二条性质：__________________________________________________简单说成：_____________________________．

由第二条性质可知，我们跳远时，应沿着过A点与BD垂直的方向跳，?而不该跳成斜线方向．

请同学们在自己的练习本上，画出一个直角三角形，用刻度尺度量哪一边最长，哪一边最短，得出结论．

_________________________________________________________________________ 活动2．问题：

（1）举例说明垂线的第二个性质在实际中的应用；

（2）指出两点间的距离和点到直线的距离的区别和联系．

两点间的距离是指______________________________________________，

点到直线的距离是_______________________________________________________

而它们的联系是点到直线的距离这个点到这条直线的垂线段的长度，

即直线外一点到垂足之间的线段的长度，最终归结为两个特殊点之间的距离．

活动3．问题：

（1）要把水渠中的水引到农田P 处（如图5），在渠岸AB 的什么地方开沟，?才能使沟最短？画出图来，并说明根据什么道理．

（2）如果图中的比例尺为1：100 000，水沟需要挖多长？

解：

四．检测反馈

1.如图1所示,下列说法不正确的是( ) A.点B 到AC 的垂线段是线段AB; B.点C 到AB 的垂线段是线段AC

C.线段AD 是点D 到BC 的垂线段;

D.线段BD 是点B 到AD 的垂线段 图1 2.如图1所示,能表示点到直线(线段)的距离的线段有( ) A.2条 B.3条 C.4条 D.5条 3.如图6，试用直尺或三角板量出： （1）城市A 与城市B 的距离， （2）城市A 、B 到大河L 的距离．

4.在图7中，分别过点P 画直线AB 、CD 的垂线，并量出点P 到直线AB 的距离．

5. 如图所示,直线AB,CD,EF 交于点O,OG 平分∠BOF,且CD ⊥EF,∠AOE=70°,?求∠DOG 的度数.

五、课堂小结：

对照学习目标，自查学习达成情况，未达成的小组成员协助落实。

六、学习评价：

在本堂课上，我最自己的表现感到：

在这堂课上，我认为我们小组表现最出色的是… 在课后，我还想在…再花些功夫 七、课后作业：

D

C B A G O

F E

D

C B A

5．2．2 平行线的判定（1）导学案

自学教材：你学会了什么？

你还可以补充什么？

你还有什么疑问?

三.问题导学：

活动1．如图1（1）所示，用活动木条相交成∠1，∠2，固定木条b、c，转动木条a．

问题：（1）如图1（2），在木条a转动的过程中，观察∠2的变化以及它与∠1?的大小关系，你发现木条a与木条b的位置关系发生了什么变化？

（2）改变图1（1）中∠1的大小，按照上面的方式，再做一做．∠1与∠2?的大小满足什么关系时，木条a与木条b平行？

活动2．我们以前已学过用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行

线．?如图2所示．

问题：（1）三角尺起着什么作用？

（2）什么量保持不变？你能得到什么结论？

探索、归纳两直线平行的条件

活动3．问题：

（1）在图1（2）和图2中，∠1，∠2具有怎样的位置关系？

图1（2）和图2中，∠1，∠2在直线EF的同一侧，并且在AB、CD的下方，?也有相同的位置关系，因此是同位角．

想一想，我们在活动1、活动2中得到的“如果∠1=?∠2，则木条a平行于木条b”；“如果∠1=∠2，过P点所画的直线CD平行于直线AB”．?一般情况下该怎样叙述？

两直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．

判定两直线平行的方法，简单地说：

____________________________________

活动4．问题：如图4，你能说出木工用图中，这种叫做角尺的工具画平行线的道理吗？

活动5．问题：

（1）找出图5点阵中互相平行的直线；

（2）如图6，∠1=∠2=55°，∠3等于多少度？直线AB、CD平行吗？说明你的理由．

四．检测反馈

五、课堂小结：

对照学习目标，自查学习达成情况，未达成的小组成员协助落实。

六、学习评价：

在本堂课上，我最自己的表现感到：

在这堂课上，我认为我们小组表现最出色的是…

在课后，我还想在…再花些功夫

七、课后作业：

5．2．2 平行线的判定（2）导学案

二、自学展示：

自学教材：你学会了什么？

你还可以补充什么？

你还有什么疑问?

三.问题导学：

活动1．小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否平行，?于是他在两个边缘之间画了一条线段AB．（如图1所示）

小明身边只有一个量角器，?他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗？

活动2．如图4，分别将木条a 、b 与木条c 钉在一起，并把它们想象成直线．?在直线a 、b 被直线c 所截成的角中，∠1和∠2是同位角．∠2和∠3有怎样的位置关系？?∠2和∠4呢？转动木条a 或b ，这些角之间还保持这种关系吗？

活动3思考：这是小明同学自己制作的英语抄写纸的一部分（如图6），?其中的横格线互相平行吗？你有多少种判别方法？

练习：在铺设铁轨时，两要直轨必须是互相平行的．如图7，已经知道∠2?是直角，那么再度量图7中哪个角（图中已标出的），就可以判断两条直轨是否平行？说出你的理由． 由学生独立思考，然后小组交流；教师注重对不同层次学生给予指导．

用一条直线截英语抄写纸上的横格线，就可得到同位角或内错角或同旁内角，再用量角器测量同位角或内错角或同旁内角的度数关系，从而判断它们是否平行．

【例题】如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？

四．检测反馈

五、课堂小结：

对照学习目标，自查学习达成情况，未达成的小组成员协助落实。

六、学习评价：

在本堂课上，我最自己的表现感到：

在这堂课上，我认为我们小组表现最出色的是…

在课后，我还想在…再花些功夫

七、课后作业：

人教版七年级下相交线与平行线典型例题

第五章相交线与平行线专题复习 【知识要点】 1.两直线相交 2.邻补角：有一条公共边，另一条边互为反向延长线的两个角互为邻补角。 3.对顶角 （1）定义：有一个公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角互为对顶角 (或两条直线相交形成的四个角中，不相邻的两个角叫对顶角) 。 （2）对顶角的性质：对顶角相等。 4．垂直定义：当两条直线相交所形成的四个角中，有一个角是90°那么这两条线互相垂直。 5.垂线性质：①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②垂线段最短。 6．平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，“平行”用符号“∥”表示，如直线a，b 是平行线，可记作“a∥b” 7．平行公理及推论 （1）平行公理：过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。 （2）推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 注： （1）平行公理中的“有且只有”包含两层意思：一是存在性；二是唯一性。 （2）平行具有传递性，即如果a∥b，b∥c，则a∥c。 8．两条直线的位置关系：在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行。 9．平行线的性质： （1）两直线平行，同位角相等（在同一平面内） （2）两直线平行，内错角相等（在同一平面内） （3）两直线平行，同旁内角互补（在同一平面内） 10．平行线的判定 （1）同位角相等，两直线平行；（在同一平面内） （2）内错角相等，两直线平行；（在同一平面内） （3）同旁内角互补，两直线平行；（在同一平面内） （4）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； 补充： （5）平行的定义；（在同一平面内） （6）在同一平面内 ．．．．．．，垂直于同一直线的两直线平行。 11.平移的定义及特征 定义：将一个图形向某个方向平行移动，叫做图形的平移。 特征：①平移前后的两个图形形状、大小完全一样； ②平移前与平移后两个图形的对应点连线平行且相等。 【典型例题】 考点一：对相关概念的理解 对顶角的性质，垂直的定义，垂线的性质，点到直线的距离，垂线性质与平行公理的区别等 例1：判断下列说法的正误。 （1）对顶角相等； （2）相等的角是对顶角； （3）邻补角互补； （4）互补的角是邻补角； （5）同位角相等； （6）内错角相等； （7）同旁内角互补；

《相交线》导学案

5.1.1相交线导学案 【学习目标】 1.了解两条直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质。 2.理解对顶角性质的推导过程，并会用这个性质进行简单的计算。 3.通过辨别对顶角与邻补角，培养识图的能力。 【学习重点】邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质。 【学习难点】在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角。 【课前预习】 1.阅读课本P 1图片及文字，了解本章要学习哪些知识?应学会哪些数学方法?培养 哪些良好习惯? 2.准备一张纸片和一把剪刀，用剪刀将纸片剪开,观察剪纸过程,握紧把手时, 随 着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀两刀刃之间的角引发了什么变化? 如果改变用力方向,将两个把手之间的角逐渐变大,剪刀两刀刃之间的角又发生什 么了变化? 3.如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线, 剪纸过程就关系到两条相交直线所 成的角的问题, 阅读课本P 2内容,探讨两条相交线所成的角有哪些?各有什么特征? 【合作探究】 1.画直线AB 、CD 相交于点O,并说出图中4个角, 两两相配共能组成几对角? 各对角的位置关系如何?根 据不同的位置怎么将它们分类? 例如: （1）∠AOC 和∠BOC 有一条公共边OC ，它们的另一边互为（ ） ，称这两个角互 为（ ） 。用量角器量一量这两个角的度数，会发现它们的数量关系是（ ）。 （2）∠AOC 和∠BOD （有或没有）公共边，但∠AOC 的两边分别是∠BOD 两边 的 ，称这两个角互为 。用量角器量一量这两个角的度数，会发 现它们的数量关系是 。 的两个角叫邻补角。 的两个角叫对顶角。 4.探究对顶角性质. 在图1中,∠AOC 的邻补角有两个，是 和 ,根据“同角的补角相等”, 可以得出 = ,而这两个角又是对顶角，由此得到对顶角性质：（对顶 角相等。） 注意：对顶角概念与对顶角性质不能混淆，对顶角的概念是确定两角的位置关系, 对顶角性质是确定为对顶角的两角的数量关系. 你能利用“对顶角相等”这条性质解释剪刀剪纸过程中所看到的现象吗？ 【巩固运用】 1.例题:如图,直线a,b 相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4 的度数. b a 4321_ O _ D _ C _ B _ A

人教版七年级下册数学 511 相交线 考试测试卷

相交线5.1 相交线5.1.1 :30分钟测试时间 一、选择题 ) ,互为对顶角的是( ,直线a、b相交形成四个角1.如图 ：号考 D.∠2与∠4 C.∠3与∠4 与∠2 B.∠2与∠3 A.∠1 ) ( 相交于点O,已知∠AOD=160°,则∠BOC的大小为2.如图所示,直线AB,CD

： D.160°C.70° B.60° A.20°名) 与∠2互为邻补角的是( 3.下列各图中,∠1姓 ) 等于( 与ABCD相交于点O,若∠1+∠2=80°,则∠34.如图,直线 ：级班 D.160° C.140° A.100° B.120° ) ( 平面内有三条直线,那么它们的交点有5. 个 B.0个或2A.0个或1个 3个1个或2个或 1C.0个或个或2个D.0个或

二、填空题 的度数236°,则∠AOC若∠AOD与∠BOC的和为O,CDAB,6.如图所示直线和相交于点：校 . 为 学． 度相交于点O,∠AOC∶∠BOC=7∶2,则∠BOD= . 直线7.如图,AB,CD 8.如图,AB、CD相交于点O,OE平分∠AOD,若∠BOC=60°,则∠COE的度数是 . 9.如图,直线AB,CD相交于点O,∠EOB=90°,∠COB=145°,则∠DOE= . 10.如图,如果有9条直线相交,那么最多有个交点. 三、解答题 11.如图,直线AB与CD相交于点O,OD平分∠BOE. (1)图中∠AOD的补角是 (把符合条件的角都填出来); (2)若∠AOC=28°,求∠BOE的度数.

12.如图,直线AB,CD相交于O,已知∠AOC=75°,OE把∠BOD分成两部分,且∠BOE∶∠EOD=2∶3,求∠AOE的度数. 13.如图,直线AB、CD相交于O,OD平分∠AOF,∠EOD=90°,∠1=50°,求∠COB、∠BOF的度数. 14.如图,直线AB、CD相交于点O,OE平分∠BOC,∠COF=90°. (1)若∠AOF=70°,求∠BOE的度数; (2)若∠BOE∶∠BOD=3∶2,求∠AOF的度数.

5.2.1平行线导学案

5．2．1 平行线 学习目标 1．了解平行线的概念与表示方法； 2．掌握平行公理及推论，会用三角板和直尺过直线外一点作已知直线的平行线． 课前导引 刚刚接触平行线，你对“平行线”产生兴趣了吗？你还记得什么是平行线，怎样表示平行线吗？ 1．在 平面内， 的两条 叫做平行线．如，操场上的双杠，课桌的前后两条棱都是互相平行的． 2．平面内的两条直线AB 、CD 平行，记作“ ”，读作“ ”． 3．平行公理：经过 一点， 直线与这条直线平行． 4．推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线 ．用符号语言可表示为“如果a ∥b ，b ∥c ，则 ”． 课堂小练 复习巩固 1．下列说法正确的有（ ） ①不相交的两条直线是平行线；②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线；③过一点可以而且只可以画一条直线与已知直线平行；④如果一条直线与两条平行线中的一条直线平行，那么它与令一条直线也平行． A ．②③ B ．④ C ．③④ D ．①②③④ 2．按下列要求画直线，只能画唯一一条的是（ ） A ．画直线l 的垂线 B ．过直线l 上的一点画这条直线的垂线 C ．过一点画直线的平行线 D ．画平分线段AB 的直线 3．在同一平面内，两条直线的位置关系只有 和 ． 4．两条直线相交，交点的个数是 ，两条直线平行，交点的个数是 ． 5．读下列语句，并画出图形: （1）点P 是直线AB 外一点，直线CD 经过点P ，且与直线AB 平行； （2）直线AB 、CD 是相交直线，点E 是直线AB 、CD 外的一点，过点E 画EF ∥AB ，与直线CD 相交于点F ． 综合运用 6．下列说法正确的是（ ） A ．在同一平面内，射线a 与射线b 没有交点，则a ∥b B ．若直线1l 、2l 平行，则1l 上的线段AB 与2l 上的线段CD 一定平行 C ．若m ∥l ，l ∥n ，则m ⊥n D ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行

(完整版)北师大版第二章相交线与平行线复习

第二章 相交线与平行线 知识点一、余角与补角： 1、 如果两个角的和是 ，称这两个角互为余角． 2、 如果两个角的和是 ，称这两个角互为补角． 典型考题： 例１：如图所示，点A 、O 、B 在一条直线上，OC 垂直于AB 垂足是O ，若∠1＝∠2，则图互余、互补的角有哪些？ 例2：已知一个角的余角比它的补角的 13 5还少4°求这个角。 3、性质：（1） 的余角相等；（2）同角或等角的 角相等。 例3： （1）如右图，∵∠1+∠A =90°，∠1+∠2=90°（已知）， ∴∠____=∠________（________________________________）； （2）如右图，∵∠2+∠B =90°，∠1+∠2=90°（已知）， ∴∠____=∠________（________________________________）； 4、两个角有公共顶点，且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做 ，对顶角的性质：对顶角 。 例4：下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形的个数是（ ） 1 2 12 12 12 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 例5：如图所示，三条直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，∠AOF ＝3 ∠FOB ，∠AOC=90°,求∠EOC 的度数。 课堂练习： 一、填空题 12D A B C

1.如图，直线l1与l2相交，∠1=50°，则∠2=_________，∠3=_________. 2.如图，若AO⊥CO，BO⊥DO，∠BOC=150°，则∠DOC=________，∠AOD =________. 3.如图，直线AB与CD相交于O，∠EOD=90°，正确填写下列两角关系的名称. ∠1与∠2:_________________；∠2与∠3:_____________________ ∠2与∠4:_________________；∠1与∠4:_____________________ 三、选择题 1.两条直线相交于一点，则共有对顶角的对数为（） A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 2.下面说法正确的个数为（） ①对顶角相等②相等的角是对顶角③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.若∠1和∠2互余，∠2与∠3互余，∠1=40°，则∠3等于（） A.40° B.130° C.50° D.140° 四、解答题 1.如图，AO⊥BO，直线CD经过点O，∠AOC=30°，求∠BOD的度数. 考点二、探索直线平行的条件 例1：如图，写出图中的同位角、内错角和同旁内角。 同位角： 内错角： 同旁内角： A B C D E 1 2 3 4 5 6 7 8

人教版初中数学第五章相交线与平行线知识点

第五章相交线与平行线 5.1相交线 5.1.1 相交线 邻补角与对顶角 两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表： 注意点： （1）对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角； （2）如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角； （3）如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角； （4）两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个. 例：如图，三条直线交于一点，任意找出图中的四对对顶角． 错解：如图，对顶角为：（1）∠AOC 与∠BOD ； （2）∠AOF 与∠BOD ； （3）∠COF 与∠DOE ； （4）∠AOC 与∠BOE ． 错解分析：错解中把有公共顶点的角误认为是对顶角，导致（2）和（4）错误．如果对对顶角的概念没有真正理解 和掌握，在比较复杂的图形识别中会产生错误．对顶角就是：一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线． 正解：（1）∠AOC 与∠BOD ；（2）∠BOE 与∠AOF ；（3）∠COF 与∠DOE ； （4）∠COE 与∠DOF ．（答案不唯一：∠ AOE 与∠BOF ，∠BOC 与∠AOD 也是对顶角） 5.1.2 垂线 1、定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足. 符号语言记作： 如图所示： AB ⊥CD ，垂足为O A B C D O

2、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 3、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简称：垂线段最短. 4、点到直线的距离 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离 5.1.3 同位角、内错角、同旁内角 两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角. 如图，直线b a ,被直线l 所截 1、∠1与∠5在截线l 的同侧，同在被截直线b a ,的上方， 叫做同位角（位置相同） 2、∠5与∠3在截线l 的两旁（交错），在被截直线b a ,之间（内） 3、∠5与∠4在截线l 的同侧，在被截直线b a ,之间（内），叫做同旁内角. 例： 如图，判断下列各对角的位置关系： （1）∠1与∠2；（2）∠1与∠7；（3）∠1与∠BAD ；（4）∠2与∠6；（5）∠5与∠8. 解：我们将各对角从图形中抽出来（或者说略去与有关角无关的线），得到下列各图. 如图所示，不难看出∠1与∠2是同旁内角；∠1与∠7是同位角；∠1与∠BAD 是同旁内角；∠2与∠6是内错角；∠5与∠8对顶角. 注意：图中∠2与∠9，它们是同位角吗？ 不是，∵∠2与∠9的各边分别在四条不同直线上，不是两直线被第三条直线所截而成. 5.2 平行线及其判定 5.2.1 平行线 1、平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线a 与直线b 互相平行，记作a ∥b . a b l 1 2 3 4 5 6 7 8 1 6 B A D 2 3 4 5 7 8 9 F E C A B F 2 1 A B C 1 7 A B C D 2 6 A D B 1 A F E 5 8 C

相交线与平行线 导学案

自主学习导学案 第五章相交线与平行线复习导学案 教学目标 1.经历对本章所学知识回顾与思考的过程,将本章内容条理化,系统化, 梳理本章的知识结构. 2.通过对知识的疏理,进一步加深对所学概念的理解,进一步熟悉和掌握几何语言,能用语言说明几何图形. 3.认识平面内两条直线的位置关系,在研究平行线时,能通过有关的角来判断直线平行和反映平行线的性质,理解平移的性 质,能利用平移设计图案. 重点、难点 重点:复习平面内两条直线的相交和平行的位置关系,以及相交平行的综合应用. 难点:垂直、平行的性质和判定的综合应用. 一．知识点回顾 1.两直线相交所成的四个角中，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为 _____________. 2.两直线相交所成的四个角中，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，具有这种关系的 两个角，互为__________.对顶角的性质：______ _________. 3.两直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么就称这两条直线相互_______.垂线的性质：⑴过一点 ______________一条直线与已知直线垂直.⑵连接直线外一点与直线上各点的所在线段中，_______________. 4.直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做________________________. 5.两条直线被第三条直线所截，构成八个角，在那些没有公共顶点的角中，⑴如果两个角分别在两条直线的同一方，并且 都在第三条直线的同侧，具有这种关系的一对角叫做___________ ；⑵如果两个角都在两直线之间，并且分别在第三条直线的两侧，具有这种关系的一对角叫做____________ ；⑶如果两个角都在两直线之间，但它们在第三条直线的同一旁，具有这种关系的一对角叫做_______________. 6.在同一平面内，不相交的两条直线互相___________.同一平面内的两条直线的位置关系只有________与_________两种. 7.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线______. 推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么_____________________. 8.平行线的判定：⑴两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成： _____________________________________.⑵两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：___________________________. ⑶两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成： ________________________________________. 9.在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线_______ . 10.平行线的性质：⑴两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. ⑵两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：__________________________________.⑶两条平行直线被 第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：____________________________________ . 11.判断一件事情的语句，叫做_______.命题由________和_________两部分组成.题设是已知事项，结论是 ______________________.命题常可以写成“如果……那么……”的形式，这时“如果”后接的部分是＿＿＿＿＿，“那么”后接的部分是_________.如果题设成立，那么结论一定成立.像这样的命题叫做___________.如果题设成立时，不能保证结论一定成立，像这样的命题叫做___________.定理都是真命题. 12.把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新图形，图形的这种移动，叫做平移变换，简称_______.图形平移的方向 不一定是水平的. 平移的性质：⑴把一个图形整体平移得到的新图形与原图形的形状与大小完全______. ⑵新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点.连接各组对应点的线段_________________. 自我检测 1.如果两个角是邻补角,那么一个角是锐角,另一个角是钝角.( ) 2.平面内,一条直线不可能与两条相交直线都平行.( ) 3.两条直线被第三条直线所截,内错角的对顶角一定相等.( ) 4.互为补角的两个角的平行线互相垂直.( ) 5.两条直线都与同一条直线相交,这两条直线必相交.( ) 6.如果乙船在甲船的北偏西35°的方向线上, 那么从甲船看乙船的方向角是南偏东规定35°.( ) 6.如图，,8,6,10, BC AC CB cm AC cm AB cm ⊥===那么点A到BC的距离是_____，点B到AC的距离是_______，点A、B两点的距离是_____，点C到AB的距离是________． 7.设a、b、c为平面上三条不同直线， a)若//,// a b b c，则a与c的位置关系是_________； b)若, a b b c ⊥⊥，则a与c的位置关系是_________； c)若// a b， b c ⊥，则a与c的位置关系是________． 8.如图，已知AB、CD、EF相交于点O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD＝28°， 求∠COE、∠AOE、∠AOG的度数．

511相交线

中平中学七年级数学教学导案 主备教师：覃缃、李桂生 复备教师：孟爱玲、陆东会 班级 姓名 组号 课题：5.1.1 相交线 教学目标 1.通过动手观察、操作、推断、交流等数学活动,进一步发展空间观念，培养识图能力、推理能力和有条理表达能力。 2.在具体情境中了解邻补角、对顶角,，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角，理解对顶角相等，并能运用它解决一些问题。 重点、难点 重点：邻补角、对顶角的概念。对顶角性质与应用。 难点：理解对顶角相等的性质的探索。 教学过程 一、读一读,看一看 教师在轻松欢快的音乐中演示第五章章首图片为主体的课件. 师生共同总结：我们生活的世界中,蕴涵着大量的相交线和平行线. 本章要研究相交线所成的角和它的特征，相交线的一种特殊形式即垂直，垂线的性质,，研究平行线的性质和平行的判定以及图形的平移问题。 二、观察剪刀剪布的过程,引入两条相交直线所成的角 教师出示一块布片和一把剪刀,表演剪刀剪布过程,提出问题:剪布时,用力握紧把手,引发了什么变化?进而使什么也发生了变化? 学生观察、思想、回答,得出: 握紧把手时,随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀刃之间的角边相应变小. 如果改变用力方向,随着两个把手之间的角逐渐变大,剪刀刃之间的角也相应变大. 三、认识邻补角和对顶角,探索对顶角性质 1.学生画直线AB 、CD 相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角? 各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类? (1) O D C B A 学生思考并在小组内交流,全班交流. 当学生直观地感知角有“相邻”、“对顶”关系时, 教师引导学生用几何语言准确地表达,如: ∠AOC 和∠BOC 有一条公共边OC,它们的另一边互为反向延长线. ∠AOC 和∠BOD 有公共的顶点O,而是∠AOC 的两边分别是∠BOD 两边的反向延长线. 2.学生用量角器分别量一量各个角的度数,以发现各类角的度数有什么关系,学生得出有“相邻”关系的两角互补，“对顶”关系的两角相等. 学生根据观察和度量完成下表:

人教版七年级下册数学5.2.2 第1课时 平行线的判定导学案

第五章相交线与平行线 . . . 能且只能画 AB的平行线CD，同位角，两直线平行

三、自学自测 1.如图,三角形ABC中，∠A=70°，∠BED=70 °，可以判断∥ . 根据是 .由∠B=48°，∠FDC=48°，可以判断 ∥ .根据是 . 第1题图第2题图 2.如图，用直尺和三角板作直线AB，CD，从图中可知，直线AB与直线CD的 位置关系为 . 四、我的疑惑 __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________ 一、要点探究 探究点1：利用同位角判定两条直线平行 画一画：用三角尺和直尺画平行线的步骤有哪些？ 思考：（1）画图过程中，什么角始终保持相等 （2）直线a，b位置关系如何？ （3）由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的方法吗？ 总结归纳： 课堂探究 教学备注 配套PPT讲授 1.情景引入 （见幻灯片3） 2.探究点1新 知讲授 （见幻灯片 5-13） 3.探究点2新 知讲授 （见幻灯片 14-23）

判定方法1：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行. 简单说成：同位角相等，两直线平行. 应用格式：∵∠1=∠2(已知)，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）. 做一做：下图中若∠1=55°，∠2=55°，直线AB、CD平行吗？为什么? 探究点2：利用内错角、同旁内角判定两条直线平行 问题1：如图，由∠3=∠2，可推出a//b吗？如何推出？ 总结归纳：判定方法2：两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行. 简单说成：内错角相等，两直线平行. 应用格式：∵∠3=∠2(已知)，∴a∥b（内错角相等，两直线平行）. 问题2：如图，如果∠1+∠2=180°，你能判定a//b吗? 总结归纳： 判定方法3：两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行. 简单说成：同旁内角互补，两直线平行. 应用格式：∵1+∠2=180°(已知)，∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）.

第二章 相交线与平行线知识点

1相交线 1、邻补角与对顶角 两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表： 注意点：⑴对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角； ⑵如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角 ⑶如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角。 ⑶两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。 （4）余角的定义：如果说补角是 180°的话，那么余角就是90° 2、垂线 ⑴定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。 符号语言记作： 如图所示：AB ⊥CD ，垂足为O ⑵垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 (与平行公理相比较记) ⑶垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。 3、垂线的画法： ⑴过直线上一点画已知直线的垂线；⑵过直线外一点画已知直线的垂线。 注意：②过一点作线段的垂线，垂足可在线段上，也可以在线段的延长线上。 4、点到直线的距离 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离 记得时候应该结合图形进行记忆。 如图，PO ⊥AB ，同P 到直线AB 的距离是PO 的长。PO 是垂线段。PO 是点P 到直线AB 所有线段中最短 A B C D O ?P A B O

的一条。 现实生活中开沟引水，牵牛喝水都是“垂线段最短”性质的应用。 5、如何理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”这些相近而又相异的概念 分析它们的联系与区别 ⑴垂线与垂线段区别：垂线是一条直线，不可度量长度；垂线段是一条线段，可以度量长度。联系：具有垂直于已知直线的共同特征。(垂直的性质) ⑵两点间距离与点到直线的距离区别：两点间的距离是点与点之间，点到直线的距离是点与直线之间。联系：都是线段的长度；点到直线的距离是特殊的两点(即已知点与垂足)间距离。 ⑶线段与距离距离是线段的长度，是一个量；线段是一种图形，它们之间不能等同。 例题：1.两条直线相交，有_____对对顶角，三条直线两两相交，有_____对对顶角. 列题2 .下列语句错误的是( ) A.锐角的补角一定是钝角 B.一个锐角和一个钝角一定互补 C.互补的两角不能都是钝角 D.互余且相等的两角都是45° 例题3.如果∠1与∠2互补，∠1与∠3互余，那么 ( ) A.∠2＞∠3 B.∠2=∠3 C.∠2＜∠3 D.∠2≥∠3 例题4 ∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，∠1=63°，∠3=. 2平行线 1、平行线的概念： 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线a与直线b互相平行，记作a∥b。 2、两条直线的位置关系 在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：⑴相交；⑵平行。 因此当我们得知在同一平面内两直线不相交时，就可以肯定它们平行；反过来也一样（这里，我们把重合的两直线看成一条直线） 判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定： ①有且只有一个公共点，两直线相交； ②无公共点，则两直线平行； ③两个或两个以上公共点，则两直线重合（因为两点确定一条直线） 3、平行公理――平行线的存在性与惟一性 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

人教版相交线与平行线提高题(含答案)

① 2121 ② 12③ 1 2 ④ 人教版相交线与平行线提高题(含答案) 一、选择题： 1．下列所示的四个图形中，1∠和2∠是同位角．．．的是（ C ） A. ②③ B. ①②③ C. ①②④ D. ①④ 2．如右图所示，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断．．．CD AB //（ B ） A. 43∠=∠ B. 21∠=∠ C. DCE D ∠=∠ D. 180=∠+∠ACD D 3．一学员练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（ A ） A. 第一次向左拐 30，第二次向右拐 30 B. 第一次向右拐 50，第二次向左拐 130 C. 第一次向右拐 50，第二次向右拐 130 D. 第一次向左拐 50，第二次向左拐 130 4．两条平行直线被第三条直线所截，下列命题中正确．． 的是（ D ） A. 同位角相等，但内错角不相等 B. 同位角不相等，但同旁内角互补 C. 内错角相等，且同旁内角不互补 D. 同位角相等，且同旁内角互补 5．下列说法中错误．． 的个数是（ C ） （1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行。 （2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 （3）在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种。 （4）不相交的两条直线叫做平行线。 （5）有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角。 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6．下列说法中，正确．． 的是（ B ） A. 图形的平移是指把图形沿水平方向移动。 B. 平移前后图形的形状和大小都没有发生改变。 C. “相等的角是对顶角”是一个真命题。 D. “直角都相等”是一个假命题。 7．如右图，CD AB //，且 25=∠A ， 45=∠C ，则E ∠的度数是（ B ） A. 60 B. 70 C. 110 D. 80 E D C B A 4 3 2 1 E D C B A

相交线学案

5.1.1相交线 【学习目标】了解邻补角、对顶角, 能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题. 【学习重点】邻补角、对顶角的概念,对顶角性质与应用. 【学习难点】理解对顶角相等的性质. 【学习过程】 一、学前准备 各小组对七年级上学过的直线、射线、线段、角做总结．每人写一个总结小报告， 二、探索思考 探索一：完成课本P2页的探究，填在课本上． 你能归纳出“邻补角”的定义吗？． “对顶角”的定义呢？． 练习一： 1．如图1所示，直线AB和CD相交于点O，OE是一条 射线． （1）写出∠AOC的邻补角：____ _ ___ __； （2）写出∠COE的邻补角：__； （3）写出∠BOC的邻补角：____ _ ___ __； （4）写出∠BOD的对顶角：____ _． 2．如图所示，∠1与∠2是对顶角的是（） 探索二：任意画一对对顶角，量一量，算一算，它们相等吗？如果相等，请说明理由．

请归纳“对顶角的性质”： ． 练习二： 1．如图，直线a ，b 相交，∠1=40°，则∠2=_______∠3=_______∠4=_______ 2．如图直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，∠BOE 的对顶角是______，∠COF 的邻补角是____，若∠AOE=30°，那么∠BOE=_______，∠BOF=_______ 3．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°, 则∠EOF=_____. 三、当堂反馈 1．若两个角互为邻补角，则它们的角平分线所夹的角为 度． 2．如图所示，直线a ，b ，c 两两相交，∠1=60°，∠2=23∠4，?求∠3、∠5的度数． 3．如图所示，有一个破损的扇形零件，?利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度 数，你能说出所量的角是多少度吗？你的根据是 什么？ b a 4321第1题 F E O D C B A 第2题 F E O D C B A 第3题

人教版七年级下册数学511《相交线》教案

5.1.1相交线 人教版七年级数学下册 教材分析：“5.1.1相交线”一节，是人教版七年级下册第五章第一节的内容，本节内容是在小学已经掌握了两条直线相交的有关知识的基础上，进一步探究、学习邻补角、对顶角的有关定义、性质及应用。它是本章中起到承前启后的作用。 教学目标 1、情感态度与价值观 （1）通过分组讨论，培养学生合作交流的意识和探索精神； （2）通过对顶角、邻补角性质的研究，体会它们在解决实际问题中的作用，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性． 2、知识与技能 （1）理解相交线、邻补角、对顶角的概念； （2）理解对顶角相等的性质． 重点、难点 重点:邻补角、对顶角的概念,对顶角性质与应用. 难点:理解对顶角相等的性质. 【信息技术资源分析与准备】 白板课件、PPT课件 【教学时间】1课时 教学过程： 一、板书课题，揭示目标 教师在轻松欢快的音乐中演示第五章章首图片为主体的多媒体课件。学生欣赏图片（多媒体投影汕头大桥的图片、围棋的棋盘）,阅读其

中的文字。 师生共同总结:同学们，你们看这座宏伟的大桥，它的两端有很多斜拉的平行线，桥的侧面有许多相交线段组成的图案；围棋的纵线相互平行，横线相互平行，纵线和横线相交。这些都给我们以相交线、平行线的形象。在我们生活的中,蕴涵着大量的相交线和平行线。那么两条直线相交形成哪些角？这些角又有什么特征？本节我们一起来 学习相交线所成的角及它们的关系。 教师板书：5.1.1相交线 二、指导自学 为了顺利达到本节课的学习目标，请看投影： 自学指导 认真看课本（P2-3练习前）. ○1概括形成邻补角、对顶角概念 ○2理解邻补角、对顶角的概念并会找出一个角的邻补角和对顶角； 如有疑问，可以小声问同学或举手问老师. 6分钟后，比谁能正确地做出检测题. （此环节三言两语导入新课，出示目标，为下面学生自学、检测节约了时间。利用白板播放课件，出示目标，课件的使用可以让学生能直观地明确目标，同时提高课堂效率 三、先学（15分钟） 1、教师巡视，督促学生认真紧张地自学 2、学生练习：检测题 P21 练习1 3、2分钟学生看投影背会概念： 邻补角、对顶角. 有一条公共边,而且另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角. 如果两个角有一个公共顶点, 而且一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线,那么这两个角叫对顶角.（此环节利用白板投影课件，节省时间，同时让学生上来做题可利用白板笔书写在白板上，从而提高效率，更加直观，还可以保留痕迹，在课堂小结时重新呈现。） 四、后教（10分钟） 1、自由更正

北师大版七年级数学下册 第二章 相交线与平行线(原卷版)

第二章相交线与平行线 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 1.如图,在所标识的角中,互为对顶角的是( ) A.∠1和∠2 B.∠1和∠4 C.∠2和∠3 D.∠1和∠3 2.下列四幅图中,∠1和∠2是同位角的是( ) A.(1)(2) B.(3)(4) C.(1)(2)(3) D.(2)(3)(4) 3.已知∠A＝25°,则∠A的补角等于( ) A.65° B.75° C.155° D.165° 4.下列说法:①在同一平面内,不相交的两条线段叫做平行线;②过一点,有且只有一条直线平行于已知直线;③两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等;④同旁内角相等,两直线平行.正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.如图,直线a,b相交于点O,OE⊥a于点O,OF⊥b于点O,若∠1＝40°,则下列结论正确的是( )

A.∠2＝∠3＝50° B.∠2＝∠3＝40° C.∠2＝40°,∠3＝50° D.∠2＝50°,∠3＝40° 6.如图,AB∥CD,射线AE交CD于点F,若∠1＝115°,则∠2等于( ) A.55° B.65° C.75° D.85° 7.下列各图中,过直线l外一点P画l的垂线CD,三角板操作正确的是( ) A B C D 8.如图,AB∥CD,直线EF交AB于点E,交CD于点F,EG平分∥BEF,交CD于点G,∥1＝50°,则∥2等于( )

A.90° B.65° C.60° D.50° 9.如图,直线a,b被直线c,d所截,若∥1＝∥2,∥3＝125°,则∥4等于( ) A.55° B.60° C.70° D.75° 10.如图,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D,C分别落在D',C'的位置,若∥EFB＝65°,则∥AED'＝( ) A.50° B.55° C.60° D.65° 二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分) 11.已知∥α的补角是它的3倍,则∥α＝_______. 12.已知∥A与∥B互余,若∥A＝20°15',则∥B的度数为________. 13.如图,已知∥1＝∥2,则图中互相平行的线段是_________ .

新人教版 相交线与平行线单元测试题

人教版相交线与平行线单元测试卷 时间：120分钟满分：120分 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．在如图的四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是( ) 2．(2016·柳州)如图，与∠1是同旁内角的是( ) A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5 第3题图第4题图, 3．如图，直线AB⊥CD，垂足为O，EF是过点O的直线，若∠1＝50°，则∠2的度数为( ) A．40°B．50°C．60°D．70° 4．如图，直线a，b都与直线c相交，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠6；③∠4＋∠7＝180°；④∠5＋∠8＝180°.其中能使a∥b成立的条件有( ) A．1个B．2个C．3个D．4个 5．如图，直线l1∥l2，l3⊥l4，∠1＝44°，那么∠2的度数为( ) A．46°B．44°C．36°D．22° ,

第5题图第9题图,第10题图) 6．已知△ABC中，BC＝6，AC＝3，CP⊥AB，垂足为P，则CP的长可能是( ) A．2 B．4 C．5 D．7 7．下列语句错误的是( ) A．连接两点的线段的长度叫做两点间的距离 B．两条直线平行，同旁内角互补 C．若两个角有公共顶点且有一条公共边，和等于平角，则这两个角为邻补角 D．平移变换中，各组对应点连成的线段平行(或在同一条直线上)且相等 8．下列命题：①内错角相等；②同旁内角互补；③直角都相等；④若n＜1，则n2－1＜0.其中真命题的个数有( ) A．1个B．2个C．3个D．4个 9．如图，AB∥EF∥CD，点G在AB上，GE∥BC，GE的延长线交DC的延长线于点H，则图中与∠AGE相等的角共有( ) A．6个B．5个C．4个D．3个 10．如图，直线l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝85°，则∠1＋∠2＝( ) A．30°B．35°C．36°D．40° 二、填空题(每小题3分，共24分) 11．如图，若a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数为度． 12．如图，由点A观测点B的方向是__ __． 第11题图第12题图第13题图 13．如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝_ _度． 14．平移线段AB，使点A移动到点C的位置，若AB＝3 cm，AC＝4 cm，则点B移动的距离是__ _. 15．如图，补充一个适当的条件__ _使AE∥BC.(填一个即可)

数学《相交线》导学案

《相交线》导学案 【学习目标】 1.了解两条直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质。 2.理解对顶角性质的推导过程，并会用这个性质进行简单的计算。 3.通过辨别对顶角与邻补角，培养识图的能力。 【学习重点】邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质。 【学习难点】在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角。 【自主学习】 1.阅读课本P 1图片及文字，了解本章要学习哪些知识?应学会哪些数学方法?培养哪些良好习惯? 。 2.准备一张纸片和一把剪刀，用剪刀将纸片剪开,观察剪纸过程,握紧把手时, 随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀两刀刃之间的角引发了什么变化? . 如果改变用力方向,将两个把手之间的角逐渐变大,剪刀两刀刃之间的角又发生什么了变化? . 3.如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线, 剪纸过程就关系到两条相交直线所成的角的问题, 阅读课本P 2内容,探讨两条相交线所成的角有哪些?各有什么特征? 【合作探究】 1.画直线AB 、CD 相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角? 各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类? 例如: （1）∠AOC 和∠BOC 有一条公共边．．．．．OC ，它们的另一边互为 ，称这两个角互为 。用量角器量一量这两个角的度数，会发现它们的数量关系是 （2）∠AOC 和∠BOD （有或没有）公共边，但∠AOC 的两边分别是∠BOD 两边的 ，称这两个角互为 。用量角器量一量这两个角的度数，会发现它们的数量关系是 。 两直线相交 所形成的角 分类 位置关系 数量关系 3.用语言概括邻补角、对顶角概念. 43 21O D C B A _O _D _C _B _A

七年级初一数学下册511相交线学案新人教版

相交线 学习目标1表述对顶角、邻补角的概念性质，并能利用它进行简单的推理和计算； 2通过对顶角性质的推理过程，提高推理和逻辑思维能力； 3通过变式图形的识图训练，提高识图能力。 重点：是对顶角的概念和性质；

难点：对顶角的概念，以及对顶角与邻补角的区别与联系。 学习过程 一、自主学习 1.课前预习：读一读,看一看 握紧把手时,随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀刃之间的角边相应变小. 如果改变用力方向,随着两个把手之间的角逐渐变大,剪刀刃之间的角也相应变大我们生活的世界中,蕴涵着大量的相交线和平行线. 本章要研究相交线所成的角和它的特征,相交线的一种特殊形式即垂直,垂线的性质, 研究平行线的性质和平行的判定以及图形的平移问题.. 2.自主探究：认识邻补角和对顶角,探索对顶角性质 1.学生画直线AB、CD相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角? 各对角的位置关系如何?根 (1) O D C B A

据不同的位置怎么将它们分类? 3..概括形成邻补角、对顶角概念. 有一条公共边,而且另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角. 如果两个角有一个公共顶点, 而且一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线,那么这两个角叫对顶角. 二、合作探究 直线AB 、CD 、EF 相交于点O,∠BO E 的对顶角是_______,∠COF 的邻补角是________. 图中一共有对顶角 对，邻补角 对。 三、拓展延伸 1.如图,直线AB 、CD 相交于点O. (1)若∠AOC+∠BOD=100°,求各角的度数. (2)若∠BOC 比∠AOC 的2倍多33°,求各角的度数. 2.两条直线相交,如果它们所成的一对对顶角互补, 那么它的所成的各角的度数是多少? 三.牛刀小试 一、判断题: 1.如果两个角有公共顶点和一条公共边而且两角 互为 ) 2.两条直线相交,如果它们所成的邻补角相等,那么一对对顶角就互补. ( ) 二、填空题: 1.如图1,直线AB 、CD 、EF 相交于点O,∠BOE 的对顶角是_______,∠COF 的邻补角是________.若∠AOC:∠AOE=2:3,∠EOD =130°,则∠ BOC=_________. 2.如图2,直线AB 、CD 相交于点O,∠COE=90°,∠AOC=30°,∠FOB=90°, 则∠EOF=________. O D C B A (1) O D C B A