甘肃省兰州第一中学高一数学下学期期末考试试题
甘肃省兰州第一中学高一数学下学期期末考试试题
数学试卷
说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分100分，考试时间100分钟。请将所有试题的答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡。
第Ⅰ卷（选择题，共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 已知两个非零向量,a b 满足+=-a b a b ，则下面结论正确是 （ ）
A ．//a b
B ．a b ⊥
C ．=a b
D ．+=-a b a b
2. 已知sin α=
且(,)2
π
απ∈, 则tan 2α=（ ） A. 2 B. 43 C. 2- D. 4
3
-
3. 在ABC ?中,,34
B AB B
C π
∠=
==,则sin A 等于 ( )
A.
10
B. 5
C. 10
D. 5
4.为了得到函数sin 22y x x =的图象，可以将函数4sin cos y x x =
的图象 （ ）
A.向右平移
12π个单位 B. 向左平移12π个单位 C.向右平移6π个单位 D. 向左平移6
π
个单位
5. 函数 cos 22cos y x x =+的值域是 （ ） A. [1,3]- B. 3[,3]2-
C. 3[,1]2
-- D. 3
[,3]2
6.设,,a b c 是单位向量，且0,a b ?=则()()a c b c -?-的最小值是 （ ）
A. 11 C. 11 7. 在ABC ?中, 若 2
sin sin cos
2
C
A B ?=, 则ABC ?的形状为 （ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形
8. 设函数()sin()f x A x ω?=+(,,A ω?是常数，0,0)A ω>>，若)(x f 在区间]2
,6[π
π 上具有单调性，且??
?
??-=??? ??=???
??6322πππf f f ，则)(x f 的最小正周期为 （ ）
A.
23π B. 34
π C. π D. 2π 9. 如图，正方形ABCD 的边长为1,,P Q 分别为,AB DA 上的点.当APQ ?的周长为2时，则PCQ ∠的大小为 （ ） A.
6π B. 4π C. 3
π
D. 512π
10.对任意两个非零的向量α和β，定义
αβ
αβββ
?=
?；若向量,a b 满足 0a b ≥>，a 与b 的夹角(0,)4πθ∈，且,a b b a 都在集合|2n n ??
∈????
Z 中，
则 a b =( ) A.
12B. 1C. 32D. 5
2
第Ⅱ卷（非选择题，共70分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11. 已知向量a ＝(1,2)，b ＝(1,0)，c ＝(3,4)．若λ为实数，(a ＋λb
)∥c ，则λ＝_____.
12. 函数y =的定义域是 ________________.
13.在边长为1的正三角形ABC 中，设2BC BD =,3CA CE =,则AD BE ?=_____. 14.函数()sin()cos()26
f x x x ππ=+-的最大值为_________.
15. 下面五个命题中, 其中正确的命题序号为________________. ①若非零向量,a b 满足,a b a b -=+则存在实数0,λ>使得b a λ=; ②函数 ()4cos(2)6
f x x π
=-
的图象关于点(,0)6
π
-
对称;
③在ABC ?中,sin sin A B A B >?>;
④ 在(,)22
ππ
-
内方程 tan sin x x =有3个解; ⑤若函数cos()y A x ω?=+(0,0)A ω>>为奇函数，则2
k π
?π=+()k ∈Z .
三、解答题（本大题共5小题，共50分） 16.（8分）已知tan 2α=．
4 ??
?
（Ⅱ）求2
sin 2sin sin cos cos 21
α
αααα+--的值．
17.（8分）在平面直角坐标系xOy 中，已知向量2(
,22
m =-， (sin ,cos )n x x =，(0,)2
x π
∈.
（Ⅰ）若m n ⊥，求tan x 的值;
（Ⅱ）若m 与n 的夹角为3
π
，求x 的值.
18.（10分）在ABC ?中,内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且a c >. 已知2,BA BC ?=1
cos , 3.3
B b ==求： （Ⅰ）a 和c 的值； （Ⅱ）cos()B
C -的值.
19.(12分)已知函数()sin()(,0,0)2
f x A x x R π
ω?ω?=+∈><<的部分图象如图所示.
（Ⅰ）求函数()f x 的解析式； （Ⅱ）求函数()f x 在区间[,]43ππ
-上的值域； （Ⅲ）求函数()()()12
12
g x f x f x π
π
=-
-+
的单调递增区
间.
20．（12分）函数的性质通常指函数的定义域、值域、奇偶性、周期性、单调性等，请选择适
当的探究顺序，研究函数()f x =,作出其在
[,]ππ-上的图象.
答题卡
一、选择题（每题3分，共30分）
二、填空题（每小题4分，共20分）
11．________________ 12．_________________________ 13. ________________ 14．________________ 15. ________________ 三、解答题（本大题共5小题，共50分） 16.（8分）已知tan 2α=．
4 ??
?
（Ⅱ）求2
sin 2sin sin cos cos 21
α
αααα+--的值．
17.（8分）在平面直角坐标系xOy 中，已知向量2(
,22
m =-， (sin ,cos )n x x =，(0,)2
x π
∈.
（Ⅰ）若m n ⊥，求tan x 的值;
（Ⅱ）若m 与n 的夹角为3
π
，求x 的值.
18.（10分）在ABC ?中,内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且a c >. 已知2,BA BC ?=1
cos , 3.3
B b ==求： （Ⅰ）a 和c 的值； （Ⅱ）cos()B
C -的值.
19.(12分)已知函数()sin()(,0,0)2
f x A x x R π
ω?ω?=+∈><<的部分图象如图所示.
（Ⅰ）求函数()f x 的解析式； （Ⅱ）求函数()f x 在区间[,]43ππ
-上的值域； （Ⅲ）求函数()()()12
12
g x f x f x π
π
=-
-+
的单调递增区
间.
20．（12分）函数的性质通常指函数的定义域、值域、奇偶性、周期性、单调性等，请选择适
当的探究顺序，研究函数()f x =,作出其在
[,]ππ-上的图象.
兰州一中2014-2015-2学期期末考试数学试卷参考答案 一、 选择题（每题3分，共30分）
二、填空题（每小题4分，共20分） 11．
1212．(,]24k k ππππ-++(k ∈Z )13.14-
14．
24
+15. ②③⑤ 三、 解答题（本大题共5小题，共50分）
16.解：（Ⅰ）tan tan
214tan() 3.4121
1tan tan 4
π
απ
απα+++
=
==--?-……………4分
（Ⅱ）原式22
2sin cos sin sin cos 2cos a
ααααα=+- 22tan tan tan 2
α
αα=
+- 2221222
?==+-. ……………8分 17. 解：（Ⅰ）由题意知∵m n ⊥，∴0m n =
由数量积坐标公式得∴
sin 022
x x -=，∴tan 1x =……………4分 （Ⅱ）∵m 与n 的夹角为
3
π
∴2sin cos 122cos ,112||||
x x
m n m n m n -<>===?，∴1sin()42x π-= 又∵(0,
)2
x π
∈，∴(,)4
44
x π
ππ
-∈-
∴4
6
x π
π
-
=
，即512x π
=
. ……………8分
18.解：（Ⅰ）由2BA BC =得cos 2ac B ?=.又1
cos 3
B =
，所以6ac =.由余弦定理得22a c +=22cos b ac B +?.又因为3b =，所以22a c +=21
326133
+??=.
解22
613ac a c =??+=?得23a c =??=?或3
2
a c =??=?.因为a c >，所以
3
2a c
=??=?.……………5分 （Ⅱ）在ABC ?中，sin B
3
==
.
由正弦定理得sin sin b c B C =，所以
2sin 3sin 3
c B
C b
?
=
==因为a c >，所以角C 为锐角.
cos C =79
==.
所以，cos()B C -cos cos sin sin B C B C =+=173939?+23
27
=.……10分 19. 解：（Ⅰ）由题设图象知，周期11522(
),21212T T
ππππω=-=∴==. 因为点5(,0)12π在函数图象上，所以55sin(2)0,sin()0126
A ππ
???+=+=即.
又55450,,=26636
πππππ???π<<∴<+<+从而，
即=6π
?. 又点0,1（）
在函数图象上，所以sin 1,26
A A π
==，
故函数f （x ）的解析式为()2sin(2).6
f x x π
=+
……………4分
（Ⅱ）52sin(2) 1.4
3
3
6
626
x x x π
π
π
π
ππ
-
≤≤
?-
≤+
≤
?-≤+≤
从而，()f x 的值域为[2]. ……………8分
（Ⅲ）()2sin 22sin 2126126g x x x ππππ????
????=-+-++ ? ????????
????? 2sin 22sin(2)3
x x π
=-+
12sin 22(sin 22)2x x x =-+
sin 22x x =
2sin(2),3
x π
=-……………10分 由222,2
3
2
k x k π
π
π
ππ-
≤-
≤+
得5,.12
12
k x k k z π
π
ππ-
≤≤+
∈ ()g x ∴的单调递增区间是5,,.1212k k k z ππππ?
?-+∈???
?……………12分 20．解：函数()f x 性质：
定义域：1sin 0
1sin 0x x -≥??+≥?
x ?∈R
所以，函数()f x 的定义域是R ； ……………2分 奇偶性：（1）函数()f x 的定义域R 关于原点对称
（2
）()()f x f x -==
所以，()f x 为偶函数； ……………4分
周期性：()()f x f x π+==
所以，()f x 为最小正周期为π的周期函数； ……………6分
()f x =
(新课标)高一数学上学期第三次月考试题
2013-2014学年度上学期第三次月考 高一数学试题【新课标】 一、填空题 1.若7θ=-，则角θ的终边在第 象限。 2.函数()()3sin 61f x x π=+的频率为 。 3. = 。 4.已知tan()2πα-=-，则 2sin cos 3sin 2cos αα αα +-的值为 。 5.若2sin 1cos αα=-，且(0,)απ∈，则α= 。 6.函数()sin 3f x x π? ?=- ?? ?在[,2]ππ上的单调增区间是 。 7.若1sin 43x π??+= ???，且3x ππ<<，则sin 4x π?? - ??? 的值为 。 8.若函数()2sin 2f x x a b =+-是定义在[,21]b b --的奇函数，则 b a 的值为 。 9.把函数()3sin 26f x x π? ?=- ?? ?的图象向左平移6π个单位得到曲线1C ，再把曲线1C 上所有点的横坐 标变为原来的 1 2 倍（纵坐标不变）得到曲线2C ，则曲线2C 的函数解析式为 。 10函数sin 21(0)y a x b a =+-≠的最大值与最小值的和为10，则b = 。 11. 若函数()sin()(0,0)f x A x A ω?ω=+>>的初相为 4π，且()f x 的图象过点,3P A π?? ??? ， 则函数()f x 的最小正周期的最大值为 。 12. 已知()f x 为定义在,22ππ??-????上的偶函数，当0,2x π?? ∈???? 时，()2cos 3sin f x x x =-， 设(cos1),(cos2),(cos3)a f b f c f ===，则,,a b c 的大小关系为 。 13. 已知函数21()2()2f x x x x R =-+∈，2()cos ,(,33g x x x ππ?? =∈???? ），若,a b R ∈，且有()()f a g b =，则a 的取值范围是 。 14.若函数2()(sin 2sin 3)m f x log m x m x =-+()x R ∈的值总不是负数，则实数m 的取值 范围是 。 二、解答题 15.（本题满分14分） （1）；化简：sin()cos() 35cos tan 22παπαππαα-+????-+ ? ????? （2）已知1sin cos 5αα+=，点(tan ,cos )P αα-在第四象限，求sin cos 0.2sin cos αα αα -+的值 16.（本题满分14分） 已知函数()2sin 1f x x =+，集合56 6A x x ππ?? =≤≤????，{}()B f x x A =∈
2017-2018学年甘肃省兰州市兰州一中高二上学期文科数学期末试卷 - 学生版
2017-2018学年甘肃省兰州一中高二（上）期末数学试卷（文科） 注意事项： 1.全卷共150分，考试时间120分钟。 2.考生必须将姓名、准考证号、考场、座位号等个人信息填（涂）写在答题卡上。 3.考生务必将答案直接填（涂）写在答题卡的相应位置上。 4.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共23小题，共150分，考试时间120分钟. 一、第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小5题分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（5分）设复数12z i =-，则z =（ ） A ．5 B ．5 C ．2 D ．2 2．（5分）与命题“能被6整除的整数，一定能被3整除”等价的命题是（ ） A ．能被3整除的整数，一定能被6整除 B ．不能被3整除的整数，一定不能被6整除 C ．不能被6整除的整数，一定不能被3整除 D ．不能被6整除的整数，不一定能被3整除 3．（5分）抛物线216y x =的准线方程是（ ） A.4x = B.4x =- C.1 64 y = D.164 y =- 4．（5分）若双曲线22 221x y a b -=的一条渐近线经过点()3,4-，则此双曲线的离心率为（ ） A. 7 B. 54 C. 45 D. 53 5．（5分）“1＜m ＜3”是“方程+ =1表示椭圆”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 6．（5分）如图是抛物线形拱桥，当水面在l 位置时，拱顶离水面2米，水面宽4米，则水位下降2米后（水足够深），水面宽（ ）米．
甘肃省兰州一中2017-2018学年高二下学期期末考试英语试卷
兰州一中2017-2018-2学期 高二年级期末英语试卷 说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。满分120分，考试时间100分钟。答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡。 第一部分：阅读理解（共两节, 满分30分） 第一节（共10小题，每小题2分，满分20分） 阅读下列短文，从每题所给的A、B、C、D四个选项中，选出最佳选项。 A We’re a nation— a globe, in fact — obsessed with our hair. Analysts estimate the global hair product industry to be worth €22.6 billion, growing at a rate of up to seven percent a year. There seems to be no limit on what we’ll spend to avoid a bad hair day. But for devotees of an underground beauty movement, the secret lies in throwing away the shampoo, in fact all the hair products, for good. The “no—poo”method, which involves using natural substitutes or just water in place of shampoo and conditioner, is supported by several circles. Beauty insiders, including writers for women’s magazines and professional hairdressers, speak highly of how hair becomes thicker, fuller, softer and brighter. And environmentalists who are mindful of money feel great joy at the lack of chemicals in and on their bodies—not to mention the impact on their budgets. Now one devotee is hoping to take it mainstream. Lucy Aitken Read, whose book Happy Hair: The definitive guide to giving up shampoo was released last week, hasn’t used shampoo for two years and her glowing brown hair is visibly in perfect condition. For her, the motivation came after reading a study that claimed women put 515 chemicals on their bodies daily. “I initially thought ‘Ha! They didn’t research me!’,” Aitken Read says. “Then I looked at the back of my shampoo bottle and realized there were loads of chemical components I didn’t recognize in the slightest.” Strangely it’s oily hair that could benefit the most from giving up shampoo. The theory behind the “no—poo” method is that shampoo removes the hair from its natural oils, which causes the scalp (头皮) to generate more oils to replace them. This results in oil overload — oily hair—which
高一数学上学期第一次月考试题附答案
- 兰州一中2015-2016-1高二期末考试数学试题(文科)
- 甘肃兰州一中11-12学年度下学期高二期末考试数学理试题
- 甘肃兰州一中高二期末考试英语.doc
- 2017-2018学年甘肃省兰州市兰州一中高二上学期文科数学期末试卷
- 甘肃省兰州第一中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学(理)试题
- 甘肃省兰州一中第二学期高二期末考试
- 兰州一中 高二语文期末考试题及答案
- 2017-2018学年甘肃省兰州市兰州一中高二上学期理科数学期末试卷(理科)
- 甘肃省兰州一中2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理)试卷
- 甘肃省兰州一中2012-2013学年高二上学期期末考试数学试题
- 甘肃省兰州一中2019-2020学年高二(下)期中数学(理科)试题
- 兰州一中 高一数学期末考试题及答案
- 2019-2020兰州一中高二上学期期末考试数学试卷理科(学生版)
- 甘肃省兰州一中2017-2018学年高二下学期期末考试英语试卷
- 兰州一中2018-2019-1高二期末考试数学试题及答案(理科)
- 兰州一中 高一英语期末考试题及答案
- 甘肃省兰州一中2017-2018学年高二下学期期末考试语文试卷
- {高中试卷}甘肃兰州一中高二期末考试英语[仅供参考]
- 【解析】甘肃兰州一中2013—2014学年度下学期期末考试高二政治试题
- 甘肃省兰州2019-2020学年高二上学期期末考试生物(理)试题 含答案