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模糊综合评判

1.1 确定

根据一定原则及专家打分的数据，选取评价指标，建立评价因子集，设选取的因子有m 个，分别表示为X 1~X m, 评价因子集可写成 U={Q 1,Q 2,Q 3 ……Q m } 1.2建立评价集

依据城市出入口道路服务水平划分标准，将出入口道路划分为5个等级

故评价集V={Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ}

1.3 建立模糊关系矩阵

由于影响出入口道路等级评定的标准是模糊的，所以采用隶属度来划分等级界限。设r ij 表示第j 个道

路在因子i 下各专家给出评分的平均值，这样就构成了专家评分与道路等级的模糊矩阵关系

R=1111

n m m n X X X X ??

? ? ???

式中m 为评价因子编号，m={1，2，3，…，10}；n 为出入口道路的编号。ij X 为专家就i 因子对

j 道路的平均评分。

1.4确定评价因子的权重权向量

评价因子对出入口道路等级综合得分的影响大小用权重表示，权重越大，该因子对综合得分的影响也越大。我们采用层次分析法来确定个因子在道路等级划分中占的权重，由有关专家对就各影响因子对各出入口的道路给出评分，并对评分表进行分析，采用信息量权横法，通过评价因子贡献率（及即超过标准得分的倍数）来计算权重，通过计算与该项因子标准得分的比值来确定权重。 m 因子得分贡献率

121

m ax(,,,)

km i

i km km km km n I

X w I I I ==

∑

式中n 为道路编号，m 为因子编号，k 为专家编号，km i I 为k 专家就m 因子对编号为i 的道路的评分，

12m ax(,,,)km km km n I I I 为专家就m 因子对编号为i 的道路的评分的最高值，w 为求得道路标准得分的

系数。

对所有专家评分分析后求得的贡献率求平均

m km i X X k

∑

计算完每个因子的平均贡献率后，将其进行归一化处理，即用每个因子的贡献率除以所有因子贡献率之和，

从而获得权重集

即可得到每个因子的权重值W i

，

W=（0.0709，0.0639，0.0639，0.0553，0.0589，0.0500，0.0620，0.0632，0.0571，0.0610，0.0633，0.0631 i

0.0682，0.0674，0.0622，0.0694）

编写判断矩阵表

层次单排序及一致性检验

用MA TLAB求矩阵的最大特征值λ，并求N=10下的CI

CI=λ-N=0.003

N=10时，RI=1.49

CR=CI/RI=0.002<0.1

总排序的CR<0.1，认为判断矩阵的整体一致性是可以接受的

1.5建立模糊综合评价模型

B=Wi·R

可以得到个出入口道路的综合得分

B=(7.2508,3.2960,4.5134,6.5080,7.0361,4.3119,4.6100,6.4191,5.5311,7.2988)

模糊综合评判的特点和优势

客观公正性模糊综合评判法综合得考虑了各因素对城市出入口道路等级评分的影响，在考虑了专家评分和意见的基础上，利用精密的数学方法尽可能剔除主观成分，减少了人为因素带来的评估偏见，从而提高了可靠性准确性和客观公正性。

定性和定量融合通过借鉴专家评分的方法，使得评判指标体系具有科学定型化描绘服务质量的特点，又辅以模糊数学方法还原等级和指标相结合的定性化刻画，使定性与定量在实践中得到较好的融合，结合指标体系设定具有比较大的人为影响的特点，我们可以请经验丰富的专家参与，以减少人为因素的影响。

评估结论的科学可靠性模糊数学方法善于处理不精确的信息，它模拟人类综合分析推理判断的思路，在定性与定量中建立有效的联络体系，具有科学可行性。

评估的可操作性。评估规则明确，步骤简明，可操作性强，对于广大读者参与模糊综合评判，进行数据处理时，如果参与人数量庞大，数据处理困难，可在计算机上设计一个数据处理模型，通过采集大样本，较大程度上解决人为因素影响评估的有效性和公平性问题，加快评估的速度。

综合评价理论

构成综合评价问题的五个要素分别为:被评价对象、评价指标、权重系数、综合评价模型和评价者。(评价目的、评价结果) 评价程序：熟悉评价对象、确立评价指标体系、确定指标权重、建立评价模型、分析评价结果（1）被评价对象被评价对象就是综合评价问题中所研究的对象，或称为系统。通常情况下，在一个问题中被评价对象是属于同一类的，且个数要大于1，不妨假设一个综合评价问题中有n个被评价对象（或系统），分别记为s1,s2,?,sn(n?1)。（2）评价指标评价指标是反映被评价对象(或系统)的运行(或发展)状况的基本要素。通常的问题都是有多项指标构成，每一项指标都是从不同的侧面刻画系统所具有某种特征大小的一个度量。一个综合评价问题的评价指标一般可用一个向量表示，其中每一个分量就是从一个侧面反映系统的状态，即称为综合评价的指标体系。（3）权重系数每一综合评价的问题都有相应的评价目的，针对某种评价目的，各评价指标之间的相对重要性是不同的，评价指标之间的这种相对重要性的大小可以用权重系数来刻画。如果用wj 来表示评价指标xj(j?1,2,?,m)的权重系数，则应有m wj?0(j?1,2,?,m)，且?wj?1。 j?1（4）综合评价模型对于多指标（或多因素）的综合评价问题,就是要通过建立合适的综合评价数学模型将多个评价指标综合成为一个整体的综合评价指标，作为综合评价的依据，从而得到相应的评价结果。（5）评价者评价者是直接参与评价的人，可以是某一个人，也可以是一个团体。对于评价目的选择、评价指标体系确定、评价模型的建立和权重系数的确定都与评价者有关。（6）评价目的对某一事物开展综合评价，首先要明确为什么要综合评价，评价事物的哪一方面，评价的精确度要求如何，等等。（7）评价结果输出评价结果并解释其含义，依据评价结果进行决策。应该注意的是(转载于:综合评价理论)，应正确认识综合评价方法，公正看待评价结果。综合评价结果只具有相对意义，即只能用于性质相同的对象之间的比较和排序。综合评价的一般步骤：明确评价目的；确定被评价对象；建立评价指标体系（包括评价指标的原始值、评价指标的若干预处理等）；确定与各项评价指标相对应的权重系数；选择或构造综合评价模型；计算各系统的综合评价值,并给出综合评价结果。 1. 评价指标类型的一致化一般说来，在评价指标x1,x2,?,xm(m?1)中可能包含有“极大型”指标、“极小型”指标、“中间型”指标和“区间型”指标。极大型指标:总是期望指标的取值越大越好；极小型指标:总是期望指标的取值越小越好；中间型指标:总是期望指标的取值既不要太大，也不要太小为好，即取适当的中间值为最好; 区间型指标:总是期望指标的取值最好是落在某一个确定的区间内为最好。

模糊综合评判法的应用案例

第三节模糊综合评判法的应用案例二、在物流中心选址中的应用物流中心作为商品周转、分拣、保管、在库管理和流通加工的据点，其促进商品能够按照顾客的要求完成附加价值，克服在其运动过程中所发生的时间和空间障碍。在物流系统中，物流中心的选址是物流系统优化中一个具有战略意义的问题，非常重要。基于物流中心位置的重要作用，目前已建立了一系列选址模型与算法。这些模型及算法相当复杂。其主要困难在于：（1）即使简单的问题也需要大量的约束条件和变量。（2）约束条件和变量多使问题的难度呈指数增长。模糊综合评价方法是一种适合于物流中心选址的建模方法。它是一种定性与定量相结合的方法，有良好的理论基础。特别是多层次模糊综合评判方法，其通过研究各因素之间的关系，可以得到合理的物流中心位置。 1．模型 ⑴ 单级评判模型 ① 将因素集U 按属性的类型划分为k 个子集，或者说影响U 的k 个指标，记为 12(,,,)k U U U U = 且应满足： 1 , k i i j i U U U U φ=== ② 权重A 的确定方法很多，在实际运用中常用的方法有：Delphi 法、专家调查法和层次分析法。 ③ 通过专家打分或实测数据，对数据进行适当的处理，求得归一化指标关于等级的隶属度，从而得到单因素评判矩阵。 ④ 单级综合评判B A R =

⑵多层次综合评判模型一般来说，在考虑的因素较多时会带来两个问题：一方面，权重分配很难确定；另一方面，即使确定了权重分配，由于要满足归一性，每一因素分得的权重必然很小。无论采用哪种算子，经过模糊运算后都会“淹没”许多信息，有时甚至得不出任何结果。所以，需采用分层的办法来解决问题。 2．应用运用现代物流学原理，在物流规划过程中，物流中心选址要考虑许多因素。根据因素特点划分层次模块，各因素又可由下一级因素构成，因素集分为三级，三级模糊评判的数学模型见表3-7. 表3-7 物流中心选址的三级模型

模糊综合评价模型理论2

企业竞争力的综合评价摘要关于企业竞争力评价问题，许多学者曾进行过一些专门研究，本文讨论了企业竞争力的一种模糊评价方法，归纳了影响竞争力评价的因素。主要考虑的因素包括企业营运能力、经营安全能力、获利能力、市场控制能力、技术创新能力和员工素质六方面。然后基于这些评价指标，给出了一种应用于企业竞争力评价的指标体系和模糊评价方法，运用主成分确定各指标的权重，为企业竞争力评价提供了定量分析。本文最后给出了一个具体的算例。关键词企业竞争力指标体系模糊综合评价法主成分分析法权重 Comprehensive Evaluation of The Corporation’s Competitive Power Abstract Many scholars have ever studied the problem evaluating the corporation’s competitive power, this paper will discuss a fuzzy multi-index approach on evaluating the corporation’s comp etitive power. It analyzes some factors affecting the corporation’s competitive power. It mainly includes such as operation ability ,safe ability in management, ability of making profit, market control ability, creative ability in technique, emp loyee’s qua lity six aspects. Based on these indexes, it designs a set of index for evaluating the corporation’s competitive power and a fuzzy multi-index model of evaluation and the weight of the index system are determined by principal composing analysis(PCA),which provides quantitative analysis for it. Last, this gives a example of this model. Key words the corporation’s competitive power index system fuzzy multi-index evaluation principal composing analysis(PCA) index weight

模糊综合评价方法的理论基础

AHP——模糊综合评价方法的理论基础 1. 层次分析法理论基础 1970-1980年期间，著名学者Saaty最先开创性地建立了层次分析法，英文缩写为AHP。该模型可以较好地处理复杂的决策问题，迅速受到学界的高度重视。后被广泛应用到经济计划和管理、教育与行为科学等领域。AHP建立层次结构模型，充分分析少量的有用的信息，将一个具体的问题进行数理化分析，从而有利于求解现实社会中存在的许多难以解决的复杂问题。一些定性或定性与定量相结合的决策分析特别适合使用AHP。被广泛应用到城市产业规划、企业管理和企业信用评级等等方面，是一个有效的科学决策方法。 Diego Falsini、Federico Fondi 和Massimiliano M. Schiraldi（2012）运用AHP 与DEA的结合研究了物流供应商的选择；Radivojevi?、Gordana和Gajovi?, Vladimir（2014）研究了供应链的风险因素分析；K.D. Maniya和M.G. Bhatt（2011）研究了多属性的车辆自动引导机制；朱春生（2013）利用AHP分析了高校后勤HR配置的风险管理；蔡文飞（2013）运用AHP分析了煤炭管理中的风险应急处理；徐广业（2011）研究了AHP与DEA的交互式应用；林正奎（2012）研究了城市保险业的社会责任。第一，递阶层次结构的建立一般来说，可以将层次分为三种类型：（1）最高层（总目标层）：只包含一个元素，表示决策分析的总目标，因此也称为总目标层。（2）中间层（准则层和子准则层）：包含若干层元素，表示实现总目标所涉及的各子目标，包含各种准则、约束、策略等，因此也称为目标层。（3）最低层（方案层）：表示实现各决策目标的可行方案、措施等，也称为方案层。典型的递阶层次结构如下图1：

数学建模模糊综合评价法

学科评价模型（模糊综合评价法）摘要：该模型研究的是某高校学科的评价的问题，基于所给的学科统计数据作出综合分析。基于此对未来学科的发展提供理论上的依据。对于问题1、采用层次分析法，通过建立对比矩阵，得出影响评价值各因素的所占的权重。然后将各因素值进行标准化。在可共度的基础上求出所对应学科的评价值，最后确定学科的综合排名。（将问题1中的部分结果进行阐述）（或者是先对二级评价因素运用层次分析法得出其对应的各因素的权重（只选取一组代表性的即可），然后再次运用层次分析法或者是模糊层次分析法对每一学科进行计算，得出其权重系数）。通过利用matlab确定的各二级评价因素的比较矩阵的特征根分别为：4.2433、2、4.1407、3.0858、10.7434、7.3738、3.0246、1 对于问题2、基于问题一中已经获得的对学科的评价值，为了更加明了的展现各一级因素的作用，采用求解相关性系数的显著性，找出对学科评价有显著性作用的一级评价因素。同时鉴于从文献中已经有的获得的已经有的权重分配，对比通过模型求得的数值，来验证所建模型和求解过程是否合理。对于问题3、主成份分析法，由于在此种情况下考虑的是科研型或者教学型的高校，因此在评价因素中势必会有很大的差别和区分。所以在求解评价值的时候不能够等同问题1中的方法和结果，需要重新建立模型，消除或者忽略某些因素的影响和作用（将问题三的部分结果进行阐述）。一、问题重述

学科的水平、地位是评价高等学校层次的一个重要指标，而学科间水平的评价对于学科本身的发展有着极其重要的作用。而一个显著的方面就是在录取学生方面，通常情况下一个好的专业可以录取到相对起点较高的学生，而且它还可以使得各学科能更加深入的了解到本学科的地位和不足之处，可以更好的促进该学科的发展。学科的评价是为了恰当的学科竞争，而学科间的竞争是高等教育发展的动力，所以合理评价学科的竞争力有着极其重要的作用。鉴于学科评价的两种方法：因素分析法和内涵解析法。本模型基于某大学（科研与教学并重型高校）的13个学科在某一时期内的调查数据，包括各种建设成效数据和前期投入的数据。通过计算每一级、每一个评价因素所占的权重，确定某一学科在评价是各因素所占的比重，构建评价等级所对应的函数。通过数值分析得出学科的评价值。需要解决一下几个问题： 1、根据已给数据建立学科评价模型，要求必要的数据分析及建模过程。 2、模型分析，给出建立模型的适用性、合理性分析。 3、假设数据来自于某科研型祸教学型高校，请给出相应的学科评价模型。二、符号说明与基本假设 2.1符号说明符号说明 S——评价数（评价所依据的最终数值） X——影响评价数值的一级因素所构成的矩阵

模糊综合评价法

作业某市直属单位因工作需要，拟向社会公开招聘8 名公务员，具体的招聘办法和程序如下：（一）公开考试：凡是年龄不超过30 周岁，大学专科以上学历，身体健康者均可报名参加考试，考试科目有：综合基础知识、专业知识和“行政职业能力测验”三个部分，每科满分为100 分。根据考试总分的高低排序选出16 人选择进入第二阶段的面试考核。（二）面试考核：面试考核主要考核应聘人员的知识面、对问题的理解能力、应变能力、表达能力等综合素质。按照一定的标准，面试专家组对每个应聘人员的各个方面都给出一个等级评分，从高到低分成A/B/C/D 四个等级，具体结果如表1所示。现要求根据表1中的数据信息对16 名应聘人员作出综合评价，选出8 名作为录用的公务员。

折衷型模糊多属性决策方法（1）折衷型模糊决策的基本原理折衷型模糊决策的基本原理是：从原始的样本数据出发，先虚拟模糊正理想和模糊负理想，其中模糊正理想是由每一个指标中模糊指标值的极大值构成；模糊负理想是由每一个指标中模糊指标值的极小值构成。然后采用加权欧氏距离的测度工具来计算各备选对象与模糊正理想和模糊负理想之间的距离。在此基础上，再计算各备选对象属于模糊正理想的隶属度，其方案优选的原则是，隶属度越大，该方案越理想。（2）折衷型模糊决策的基本步骤 Step1：指标数据的三角形模糊数表达下面运用以上的定义将定性、定量指标以及权重数据统一量化为三角形模糊数. 1) 对于定性指标，可以将两极比例法改进为三角模糊数比例法。再利用三角模糊数比例法将定性指标转化为定量指标，其具体的转化形式见表2。表2 定性指标向定量指标转化的三角模糊数比例法 2) 对于精确的定量指标值，也写成三角模糊数的形式。设a 是一个具体的精确数，由三角模糊数的定义，则a 表示成三角模糊数的形式为：

模糊综合评价案例计算分析

模糊综合评价方法 1、基本思想和原理基本思想在客观世界中，存在着大量的模糊概念和模糊现象。模糊数学就是试图用数学工具解决模糊事物方面的问题。模糊综合评价是借助模糊数学的一些概念，对实际的综合评价问题提供一些评价的方法。具地说，模糊综合评价就是以模糊数学为基础，应用模糊关系合成的原理，将一些边界不清、不易定量的因素定量化，从多个因素对被评价事物隶属等级状况进行综合性评价的一种方法。原理首先确定被评价对象的因素（指标）集合评价（等级）集；再分别确定各个因素的权重及它们的隶属度向量，获得模糊评判矩阵；最后把模糊评判矩阵与因素的权向量进行模糊运算并进行归一化，得到模糊综合评价结果。其特点在于评判逐对象进行，对被评价对象有唯一的评价值，不受被评价对象所处对象集合的影响。综合评价的目的是要从对象集中选出优胜对象，所以还需要将所有对象的综合评价结果进行排序。 2. 模糊综合评价法的模型和步骤步骤步骤1 确定评价对象的因素论域，有m个评价指标，表明评价对象的各个因素。步骤2 确定评语等级论域

评语集是对被评价对象的各个评价结果的集合，用V表示，有n个评价结果，其中表示第j个评价结果。步骤3 进行单因素评价，建立模糊矩阵R，单独从一个因素出发进行评价，以确定评价对象对评价集合V的隶属程度，称为单因素模糊评价。在构造了等级模糊子集后，对被评价对象的每个因素进行量化,即确定从单因素来看被评价对象对各等级模糊子集的隶属度，进而得到模糊关系矩阵，其中，表示被评价对象从因素来说对等级模糊子集的隶属度。一个被评价对象在某个因素方面的表现是通过模糊向量来刻画的（在其他评价方法中多是由一个指标实际值来刻画，因此模糊评价需要更多的信息），称为单因素评价矩阵，可以看作是因素集U和评价集V之间的一种模糊关系，即影响因素和评价对象之间的“合理关系”。在确定隶属关系时，通常是专家打分，然后统计结果，根据绝对值减数法求得，即，其中，c可以适当选取，使得0≤≤1。步骤4 确定评价因素的模糊权向量因为各评级因素的重要程度不同，所以要对个因素分配一个相应的权数，(i=1，2，3…m)，≥0，。A即为权重集。

模糊综合评判法

模糊综合评判法在企业技术创新能力中的应用目录中文摘要.............................................................................................I 英文摘要.......................................................................................... II 1.绪论 (1) 1.1选题背景 (1) 1.2多指标综合评价方法 (2) 1.2.1主观赋权评价法 (2) 1.2.2 客观赋权评价法分析 (3) 1.3模糊综合评判法 (3) 1.3.1模糊综合评法 (3)

1.3.2模糊综合评判的特点 (5) 2.企业技术创新能力内涵及其评价指标体系 (6) 2.1企业技术创新能力内涵 (6) 2.2建立企业技术创新能力评价指标体系的基本原则 (7) 2.3建立的企业技术创新能力评价指标体系 (8) 3.模糊综合评价法的原理及评判模型的构建 (9) 3.1模糊内涵 (9) 3.2模糊综合评价法的原理 (10) 3.3高新技术企业技术创新能力多级模糊综合评判模型的构建 (11) 3.3.1指标体系的设置原则 (11) 3.3.2指标体系设置 (11) 3.3.3高新企业技术创新能力多级模糊综合评判模型的构建 (13) 4.实例研究 (14) 4.1AN公司背景 (14) 4.2AN公司技术创新能力评价与分析 (14) 4.3小结 (16) 总结 (17) 参考文献 (18) 致谢词 (19)

模糊综合评价方法的理论基础

AHP ――模糊综合评价方法的理论基础 1.层次分析法理论基础 1970-1980年期间，著名学者Saaty最先开创性地建立了层次分析法，英文缩写为AHP。该模型可以较好地处理复杂的决策问题，迅速受到学界的高度重视。后被广泛应用到经济计划和管理、教育与行为科学等领域。AHP建立层次结构模型，充分分析少量的有用的信息，将一个具体的问题进行数理化分析，从而有利于求解现实社会中存在的许多难以解决的复杂问题。一些定性或定性与定量相结合的决策分析特别适合使用AHP。被广泛应用到城市产业规划、企业管理和企业信用评级等等方面，是一个有效的科学决策方法。 Diego Falsini、Federico Fondi 和 Massimiliano M. Schiraldi（ 2012）运用AHP 与DEA的结合研究了物流供应商的选择；Radivojevi?、Gordana和Gajovi?, Vladimir（2014）研究了供应链的风险因素分析；K.D. Maniya 和 M.G. Bhatt（2011）研究了多属性的车辆自动引导机制；朱春生（2013）利用AHP分析了高校后勤 HR配置的风险管理；蔡文飞（2013）运用AHP分析了煤炭管理中的风险应急处理；徐广业（2011）研究了 AHP与DEA的交互式应用；林正奎（2012）研究了城市保险业的社会责任。第一，递阶层次结构的建立一般来说，可以将层次分为三种类型：（1）最高层（总目标层）：只包含一个元素，表示决策分析的总目标，因此也称为总目标层。（2）中间层（准则层和子准则层）：包含若干层元素，表示实现总目标所涉及的各子目标，包含各种准则、约束、策略等，因此也称为目标层。（3）最低层（方案层）：表示实现各决策目标的可行方案、措施等，也称为方案典型的递阶层次结构如下图1：

模糊综合评价法的数学建模方法简介_任丽华

８《商场现代化》２００６年７月（中旬刊）总第４７３期２０世纪８０年代初，汪培庄提出了对绿色供应链绩效进行评价的模糊综合评价模型，此模型以它简单实用的特点迅速波及到国民经济和工农业生产的方方面面，广大实际工作者运用此模型取得了一个又一个的成果。本文简单介绍模糊综合评价法的数学模型方法。一、构造评价指标体系模糊综合评价的第一步就是根据具体情况建立评价指标体系的层次结构图，如图所示：二、确定评价指标体系的权重确定各指标的权重是模糊综合评价法的步骤之一。本文根据绿色供应链评价体系的层次结构特点，采用层次分析法确定其权重。尽管层次分析法中也选用了专家调查法，具有一定的主观性，但是由于本文在使用该方法的过程中，对多位专家的调查进行了数学处理，并对处理后的结果进行了一致性检验，笔者认为，运用层次分析法能够从很大程度上消除主观因素带来的影响，使权重的确定更加具有客观性，也更加符合实际情况。在此设各级指标的权重都用百分数表示，且第一级指标各指标的权重为Ｗｉ，ｉ＝１，２，…，ｎ，ｎ为一级指标个数。一级指标权重向量为：Ｗ＝（Ｗ１，…，Ｗｉ，…Ｗｎ）各一级指标所包含的二级指标权重向量为：Ｗ＝（Ｗｉ１，…，Ｗｉｓ，…Ｗｉｍ），ｍ为各一级指标所包含的二级指标个数，ｓ＝１，２，…，ｍ。各二级指标所包含的三级指标权重向量为：Ｗｉｓ＝（Ｗｉｓ１，…Ｗｉｓ２，…Ｗｉｍｑ），ｑ为各二级指标所包含的三级指标个数。三、确定评价指标体系的权重建立模糊综合评价因素集将因素集Ｘ作一种划分，即把Ｘ分为ｎ个因素子集Ｘ１，Ｘ２，…Ｘｎ，并且必须满足：同时，对于任意的ｉ≠ｊ，ｉ，ｊ＝１，２，…，均有即对因素Ｘ的划分既要把因素集的诸评价指标分完，而任一个评价指标又应只在一个子因素集Ｘｉ中。再以Ｘｉ表示的第ｉ个子因素指标集又有ｋｉ个评价指标即：Ｘｉ＝｛Ｘｉ１，Ｘｉ２，…，ＸｉＫｉ｝，ｉ＝１，２，…，ｎ这样，由于每个Ｘｉ含有Ｋｉ个评价指标，于是总因素指标集Ｘ其有个评价指标。四、　进行单因素评价，建立模糊关系矩阵Ｒ在上一步构造了模糊子集后，需要对评价目标从每个因素集Ｘｉ上进行量化，即确定从单因素来看评价目标对各模糊子集的隶属度，进而得到模糊关系矩阵：其中ｓｉ（ｉ＝１，２，…，ｍ）表示第ｉ个方案，而矩阵Ｒ中第ｈ行第ｊ列元素ｒｈｊ表示指标Ｘｉｈ在方案ｓｊ下的隶属度。对于隶属度的确定可分为两种情况：定量指标和定性指标。（１）定量指标隶属度的确定对于成本型评价因素可以用下式计算：对于效益型评价因素可以用下式计算：对于区间型评价因素可以用下式计算：上面三个式子中：ｆ（ｘ）为特征值，ｓｕｐ（ｆ），ｉｎｆ（ｆ）分别为对应于同一个指标的所有特征值的上下界，即是同一指标特征值的最大值和最小模糊综合评价法的数学建模方法简介任丽华　东营职业学院［摘　要］　本文一种数学模型方法构造了一种对绿色供应链绩效进行评价的模糊综合评价法，主要从构造评价指标体系，确定评价指标体系的权重，确定评价指标体系的权重，建立模糊综合评价因素集，进行单因素评价、建立模糊关系矩阵Ｒ，计算模糊评价结果向量Ｂ等五个方面介绍这种评价方法。［关键词］　绿色供应链绩效评价　模糊综合评价法　数学模型方法流通论坛

模糊评价方法的基本步骤

模糊综合评价模糊综合评价法是一种基于模糊数学的综合评标方法。该综合评价法根据模糊数学的隶属度理论把定性评价转化为定量评价，即用模糊数学对受到多种因素制约的事物或对象做出一个总体的评价。它具有结果清晰,系统性强的特点,能较好地解决模糊的、难以量化的问题,适合各种非确定性问题的解决。其基本步骤可以归纳为： ①首先确定评价对象的因素论域可以设N 个评价指标，12(,, ...)n X X X X =； ②确定评语等级论域设12n =(W ,W , ...W )A ，每一个等级可对应一个模糊子集，即等级集合。 ③建立模糊关系矩阵在构造了等级模糊子集后，要逐个对被评事物从每个因素(=1,2,,n)i X i ……上进行量化，即确定从单因素来看被评事物对等级模糊子集的隶属度i X （R ），进而得到模糊关系矩阵11112122122212nm ......=..................m m n n n nm X r r r X r r r X r r r ??????????????????????????（R ）（R ）R=（R ），其中，第i 行第j 列元素，表示某个被评事物i X 从因素来看对j W 等级模糊子集的隶属度。 ④确定评价因素的权向量在模糊综合评价中，确定评价因素的权向量：12(,, ...)n U u u u =。一般采用层次分析法确定评价指标间的相对重要性次序。从而确定权系数，并且在合成之前归一化。 ⑤合成模糊综合评价结果向量利用合适的算子将U 与各被评事物的R 进行合成，得到各被评事物的模糊综合评价结果向量B 即：

111212122 2121212nm ......(,, ...)(,, ...)...............m m n m n n nm r r r r r r U R u u u b b b B r r r ??????===?????? 其中，i b 表示被评事物从整体上看对j W 等级模糊子集的隶属程度。 ⑥对模糊综合评价结果向量进行分析实际中最常用的方法是最大隶属度原则，但在某些情况下使用会有些很勉强，损失信息很多，甚至得出不合理的评价结果。提出使用加权平均求隶属等级的方法，对于多个被评事物并可以依据其等级位置进行排序。

模糊综合评判法

模糊综合评判法的应用案例二、在物流中心选址中的应用物流中心作为商品周转、分拣、保管、在库管理和流通加工的据点，其促进商品能够按照顾客的要求完成附加价值，克服在其运动过程中所发生的时间和空间障碍。在物流系统中，物流中心的选址是物流系统优化中一个具有战略意义的问题，非常重要。基于物流中心位置的重要作用，目前已建立了一系列选址模型与算法。这些模型及算法相当复杂。其主要困难在于：（1）即使简单的问题也需要大量的约束条件和变量。（2）约束条件和变量多使问题的难度呈指数增长。模糊综合评价方法是一种适合于物流中心选址的建模方法。它是一种定性与定量相结合的方法，有良好的理论基础。特别是多层次模糊综合评判方法，其通过研究各因素之间的关系，可以得到合理的物流中心位置。 1．模型 ⑴ 单级评判模型 ① 将因素集U 按属性的类型划分为k 个子集，或者说影响U 的k 个指标，记为 12(,,,)k U U U U = 且应满足： 1 , k i i j i U U U U φ=== ② 权重A 的确定方法很多，在实际运用中常用的方法有：Delphi 法、专家调查法和层次分析法。 ③ 通过专家打分或实测数据，对数据进行适当的处理，求得归一化指标关于等级的隶属度，从而得到单因素评判矩阵。 ④ 单级综合评判B A R =

基于层次分析法的模糊综合评价

校园环境质量的模糊综合评价方法信息与计算科学2003级马文彬指导教师杜世平副教授摘要：本文应用模糊数学理论，把模糊综合评价方法具体应用到校园环境质量综合评价研究中，结合校园的实际情况将环境评价系统根据需要分成若干个指标，建立了因子集、评价集、隶属函数和权重集，实现对校园环境的质量等级综合评判。采用层次分析法计算评价的权重集，并对取大取小算法和评价结果的最大隶属度原则进行了改进，取得较好的效果。实例表明：模糊综合评价方法可操作性强、效果较好，可在一般环境的质量评价中广泛应用。关键词：校园环境质量，模糊综合评价，层次分析法，权重 Fuzzy Comprehensive Evaluation Method for the Environment Quality of university Campus MA Wen-bin Information and Computational Science , Grade 2003 Directed by Du Shi-ping (Associate Prof ) Abstract: In this paper,based on fuzzy mathematics theory, the fuzzy comprehensive evaluation is applied in the environment quality evaluation of university campus,combining the actual situation list to evaluate the general level of university campus by fuzzy comprehensive evaluation. By setting up the factor sets, the evaluation sets, subjection functions and the weighting sets. Implementation of the Campus Environment Quality Level comprehensive evaluation. The evaluation of the weighting sets are made by AHP. The choosing big or small algorithm and the maximal subjection degree of the evaluation result is improved, and the effect is very good.The applying example indicates: the researched method is feasible and effective, it can be used widely in the environment quality assessment. Keywords:Environment quality of university campus，Fuzzy Comprehensive Evaluation，Analytical Hierarchy Process，Weighting 1引言

模糊综合评价方法案例

模糊综合评价方法在物流中心选址的应用物流中心作为商品周转、分拣、保管、在库管理和流通加工的据点，其促进商品能够按照顾客的要求完成附加价值，克服在其运动过程中所发生的时间和空间障碍。在物流系统中，物流中心的选址是物流系统优化中一个具有战略意义的问题，非常重要。基于物流中心位置的重要作用，目前已建立了一系列选址模型与算法。这些模型与算法相当复杂。其主要困难在于：（1）即使简单的问题也需要大量的约束条件和变量；（2）约束条件和变量多使问题的难度呈指数增长。模糊综合评判方法是一种适合于物流中心选址的建模方法。它是一种定性与定量相结合的方法，有良好的理论基础。特别是多层次模糊综合评判方法，其通过研究各因素之间的关系，可以得到合理的物流中心位置。 1、模型（1）单级评判模型 ①将因素集U 按属性的类型划分为k 个子集，或者说影响U 的k 个指标，记为且应满足： 1 ,k i i j i U U U U ===?U I ② 权重A 的确定方法很多，在实际运用中常用的方法有：层次分析法、Delphi 法、专家调查法、加权平均法。 ③ 通过专家打分或实测数据，对数据进行适当的处理，求得归一化指标关于等级的隶属度，从而得到单因素评判矩阵。 ④ 单级综合评判B A R =o . （2）多层次综合评判模型一般来说，在考虑的因素较多时会带来两个问题：一方面，权重分配很难确定；另一方面，即使确定了权重分配，由于要满足归一性，每一因素分得的权重必然很小。无论采用哪种算子，经过模糊运算后都会“淹没”许多信息，有时甚至得不出任何结果。所以，需采用分层的办法来解决问题。 2、应用运用现代物流学原理，在物流规划过程中，物流中心选址要考虑许多因素。根据因素特点划分层次模块，各因素又可由下一级因素构成，因素集分为三级，三级模糊评判的数学模型见下表：物流中心选址的三级模型

模糊综合评价法

模糊综合评价法一、基本思想和原理在客观世界中，存在着大量的模糊概念和模糊现象，模糊数学就是试图用数学工具解决模糊事物方面的问题。模糊综合评价是借助模糊数学的一些概念，对实际的综合评价问题提供一些评价的方法，具体说，模糊综合评价就是以数学为基础，应用模糊关系合成的原理，将一些边界不清，不易定量的因素定量化，从多个因素对被评价事物隶属度等级状况进行综合性评价的一种方法。模糊综合评价的原理首先确定被评价对象的因素（指标）集合评（等级）集；再分别确定各个因素的权重及它们的隶属度向量，获得模糊评判矩阵；最后把模糊评判矩阵与因素的全向量进行模糊运算并进行归一化，得到模糊综合评价结果。其特点在于评判逐对象进行，对被评价对象有唯一的评价值，不受被评价对象所处对象集合的影响。综合评价的目的是从对象集中选出优胜对象，所以还需要将所有对象的综合评价结果进行排序。二、模糊综合评价法的模型和步骤 1.确定评价对象的因素论域 U={u1,u2,u3···m} 也就是说有m个评价指标，标明我们对被评价对象从哪些方面来进行评判描述。 2.确定评语等级论域评语集是评价者对被评价对象可能做出的各种总的评价结果组成的集合，用V表示： V={v1,v2,v3···n} 实际上就是对被评价对象变化区间的一个划分，其中v1代表第i个评价结果，n为总的评价结果数。具体等级可以依据评价内容适当的语言进行描述，比如评价产品的竞争力可用V=（好、较好、一般、较差、差）等。 3.进行但因素评价，建立模糊关系矩阵R 单独从一个因素出发进行评价，以确定评价对象对评价集合V的隶属程度，称为单因素模糊评价，在构造了等级模糊子集后，就要逐个对被评价对象从每个因素ui（i=1,2,···m）上进行量化，也就是确定从单因素来看被评价对象各等级模糊子集的隶属度，进而得到模糊关系矩阵： R=

模糊综合评价方法

目录摘要 (Ⅰ) Abstract (Ⅱ) 第1章绪论 (1) 第2章模糊数学的基本概念及模糊综合评价方法 (2) 2.1模糊数学的基本概念 (2) 2.1.1模糊集与隶属函数 (2) 2.1.2模糊聚类分析 (4) 2.2 模糊综合评价 (5) 2.2.1 理论介绍 (5) 2.2.2 案例分析 (7) 第3章模糊综合评价在实际问题中的应用 (8) 3.1三好学生模糊综合评选 (8) 3.2合理的分配住房 (13) 3.3模糊综合评价在人事考核中的应用 (23) 结论 (30) 致谢 (31) 参考文献 (32) 附录1 (34) 附录2 (38)

摘要模糊综合评价法是数学模型案例研究中的重要方法之一，它在我们日常学习和生活的各个方面有着广泛的应用。在介绍模糊数学基本概念的基础上，研究了模糊综合评价理论及相关的实例；针对实际问题建立的三个数学模型案例，采用了模糊综合评价方法对模型进行分析求解，所探讨的案例涉及到生产、生活以及学习等方面，具有一定的代表性，同时能够较深刻的反映模糊综合评价方法的具体应用情况；以结论的形式说明了采用该方法能较好地解决模糊的、难以量化的问题，且适合各种非确定性问题的解决。关键词：模糊综合评价；数学模型；非确定性；应用

Abstract Fuzzy comprehensive evaluation method is one of the important ways in studying mathematical model , it has a wide range of applications in all aspects of our daily learning and life. On the basis of the introduces for the basic concept of fuzzy mathematics, fuzzy comprehensive evaluation theory and related examples are researched; in view of the three mathematical model cases based on actual problems, we use the fuzzy comprehensive evaluation method to model analysis and solution, these cases refer to production, life and learning, etc, not only has a certain representative, but has a deep reflect on the the specific application of fuzzy comprehensive evaluation method; in the form of the conclusion we specify that the method can well solve the problems vague and hard to measure, and suitable for all kinds of uncertainty to the solution of the problem. Key words:fuzzy comprehensive evaluation；mathematical model；uncertainty；application

基于改进层次分析法的模糊综合评判模型

基于改进层次分析法的模糊综合评判模型 2004 年3 月SHUILI XUEBAO 第 3 期文章编号：0559-9350 (2004) 03-0065-06 基于改进层次分析法的模糊综合评价模型金菊良1，魏一鸣2，丁晶3 (1.合肥工业大学土木建筑工程学院，安徽合肥230009 ；2.中国科学院科技政策与管理科学研究所，北京100080 ； 3. b5E2RGbCAP 四川大学水利水电工程学院，四川成都610065) 摘要：模糊综合评价在理论和应用中的关键问题是如何合理确定各评价指标的权重。为此，提出了直接根据单指标相对隶属度的模糊评价矩阵，构造层次分析法中的判断矩阵，用以确定各评价指标权重。给出了用加速遗传算法检验和修正判断矩阵的一致性和计算判断矩阵各要素的权重的模糊综合评价模型(AHP_FCE。实例表明， AHP_FC方法简便和通用，计算结果较为客观和稳定，在系统工程理论和实践的各种综合评价中具有推广应用价值。关键词：模糊综合评价；层次分析法；判断矩阵；加速遗传算法中图分类号：TV213 文献标识码：A p1EanqFDPw 作为定性分析和定量分析综合集成的一种常用方法，模糊综合评价(Fuzzy Comprehe nsive :1 ?3] Evaluation_FCE)已在工程技术、经济管理和社会生活中得到广泛应用。目前模糊综合评价的研究难点之一，就是如何科学、客观地将一个多指标问题综合成一个单指标的形式，以便

在一维空间中实现综合评DXDiTa9E3d [4 ?6] 价，其实质就是如何合理地确定这些评价指标的权重。在近年来提出的确定权重的主要方法中，等权 [2]重法在各方案的综合评价值相差不大时常常给决策带来困难；统计试验法、专家评分法和集值统计迭代 [ 3][3，7] 法在评价指标较多时实现起来较为困难；权重随各评价指标值的不同取值状态而变化的变权重法，是将权重作为各评价指标值的函数，而构造该函数的形式需根据对研究问题具体情况的深刻理解和丰富的应用数学经验进行，有时需要通过大量的统计来描绘“权重矢量场”，进而得出近似公式，因此变权重法实际应用起来很困难；层次分析法(Analytic Hierarchy Process_AHP)，是从定性分析到定量分析综合集成的一种典型的系统工程方法，它将人们对复杂系统的思维过程数学化，将人的主观判断为主的定性分析进行定量化，将各种判断要素之间的差异数值化，帮助人们保持思维过程的一致性，适用于复杂的模糊综RTCrpUDGiT [ 1，4，6，8] 合评价系统，是目前一种被广泛应用的确定权重的方法。AHP在实用中存在的主要问题是如何构造、检验和修正判断矩阵的一致性问题和计算判断矩阵各要素的权重。目前已提出的处理方法的主要问题是主观性强、修正标准对原判断矩阵而言不能保证是最优的或只对判断矩阵的个别元素进行修正，但至今尚没有一个统一的修正模式，实际应用AHP时多数是凭经验和技巧进行修正，缺乏相应的科学理论和方法指导 9] 5PCzVD7HxA 在上述研究的基础上，本文提出了根据模糊评价矩阵构造用于确定各评价指标权重的判断矩阵的新思

模糊综合评价法的应用程序

模糊综合评价法的应用程序（一）设定各级评价因素（F）。 1．第一级评价因素可以设为：价格、商务、技术、伴随服务等（对于机电产品而言）。 2．依据第一级评价因素的具体情况，如需要，设定下属的第二级评价因素。 1）第一级评价因素“价格”可以不设置下属的第二级评价因素。（当然，也可以设置。例如，总价格的高低、价格组成的合理性、投标分项报价表的完整性、各项价格内容的清晰性，等。） 2）第一级评价因素“商务”的下属第二级评价因素可以设置：交货期、付款条件和付款方式、质保期、业绩、信誉，等。 3）第一级评价因素“技术”通常需要设置下属的第二级评价因素，其内容视项目具体情况而定。 4）第一级评价因素“伴随服务”的下属第二级评价因素可以设置：售后服务的响应时间、质保期后的售后服务收费标准、售后服务机构和人员、培训，等。 3．依据第二级评价因素的具体情况，如需要，还可设定下属的第三级评价因素。 1）第一级评价因素价格、商务、伴随服务下属的第二级评价因素通常不需要再设置下属的第三级评价因素。 2）第一级评价因素技术下属的第二级评价因素还有可能需要设置下属的第三级评价因素。

（二）确定评价细则――确定评价值与评价因素值之间的对应关系（函数关系）。下列评价细则可供参考： 1．投标价格 1）投标报价将按照招标文件的规定修正算术错误（如果有）； 2）如果有缺漏的供货内容，投标报价将按照招标文件的规定进行调整； 3）如果有不同的价格条件，也将调整至统一的价格条件； 4）境外产品：如果有进口环节税，将把进口环节税加到投标报价中（免税的除外）。 5）经上述修正和调整后的投标报价将作为综合评议的投标价格。 6）评价值与其投标价格之间的对应关系为：评价值（E）＝最低的投标价格/投标价格 2．交货期 1）偏离招标文件要求最小的交货期的评价值为1。在此基础上，每延迟交货一周，将按照招标文件的规定降低其评价值。 2）如果延迟交货超出了招标文件中规定的可以接受的时间，将视为非实质性响应投标； 3）提前交货的评价值为1。但招标人依然可以要求投标人按照招标文件规定的交货期交货。 3．付款条件和方式 1）偏离招标文件要求最小的付款条件和方式的评价值为1。在此基础上，将按照招标文件中规定的利率计算提前支付所付的利息（及招标人可能增加的风险），并按照招标文件的规定，依据利息值多少降低评价值。