2017年江苏省南通市高考数学模拟试卷(三)(解析版)
2016年江苏省南通市高考数学模拟试卷（三）
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．
1．已知集合A={x|﹣1≤x＜2}，集合B={x|x＜1}，则A∩B=________．
2．某中学共有学生2000人，其中高一年级共有学生650人，高二男生有370人．现在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19．则该校高三学生共有________人．
3．已知i是虚数单位，且复数z1=2+bi，z2=1﹣2i，若是实数，则实数b=________．
4．根据如图所示的伪代码，已知输出值为1，则输入值x=________．
5．已知m∈{﹣1，0，1}，n∈{﹣2，2}，若随机选取m，n，则直线mx+ny+1=0上存在第二象限的点的概率是________．
6．已知||=2，||=3，，的夹角为120°，则|+2|=________．
7．已知一元二次不等式f（x）＞0的解集为（﹣∞，1）∪（2，+∞），则f（lgx）＜0的解集为________．
8．设α为锐角，若cos（α+）=，则cos（2α﹣）=________．
9．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，若AB=2，∠
BAD=60°．则当四棱锥P﹣ABCD的体积等于2时，则PC=________．
10．在平面直角坐标系xOy中，过点P（4，3）引圆C：x2+（y﹣m）2=m2+1（0＜m＜4）的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB过定点________．
11．已知等差数列{a n}的各项均为正数，a1=1，且a3，a4+，a11成等比数列．若p﹣q=10，
则a p﹣a q=________．
12．若曲线y=alnx（a≠0）与曲线y=x2在它们的公共点P（s，t）处具有公共切线，则
=________．
13．已知?ABCD的面积为2，P是边AD上任意一点，则|PB|2+|PC|2的最小值为________．
14．设函数f（x）=，则函数g（x）=xf（x）﹣6在区间[1，22015]内的所有零点的和为________．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．已知在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且sin（A+）=2cosA．
（1）若cosC=，求证：2a﹣3c=0；
（2）若B∈（0，），且cos（A﹣B）=，求sinB的值．
16．已知四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，∠ABC=60°，DC=1，
AD=．已知PB=PC．
（1）若N为PA的中点，求证：DN∥平面PBC；
（2）若M为BC的中点，求证：MN⊥BC．
17．某城市在进行规划时，准备设计一个圆形的开放式公园，为达到社会和经济效益双丰收，园林公司进行如下设计，安排圆内接四边形ABCD作为绿化区域，其余作为市民活动区域，其中△ABD区域种植花木后出售，△BCD区域种植草皮后出售，已知草皮每平方米售价为a元，花木每平方米的售价是草皮每平方米售价的三倍，若BC=6km，AD=CD=4km．
（1）若BD=2km，求绿化区域的面积；
（2）设∠BCD=θ，当θ取何值时，园林公司的总销售金额最大．
18．已知A，B是椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左，右顶点，F为其右焦点，在直线
x=4上任取一点P（点P不在x轴上），连结PA，PF，PB．若半焦距c=1，且2k PF=k PA+k PB （1）求椭圆C的方程；
（2）若直线PF交椭圆于M，N，记△AMB、△ANB的面积分别为S1、S2，求的取值
范围．
19．已知函数f（x）=ax+lnx（a∈R），g（x）=．
（1）当a=1时，求f（x）的单调增区间；
（2）若h（x）=f（x）﹣g（x）恰有三个不同的零点x1，x2，x3（x1＜x2＜x3）．
①求实数a的取值范围；
②求证：（1﹣）2（1﹣）（1﹣）=1．
20．已知数列{a n}是等比数列．
（1）设a1=1，a4=8．
①若++…+=M（++…+），n∈N*，求实数M的值；
②若在与中插入k个数b1，b2，…，b k，使，b1，b2，…，b k，，成等差数
列，求这k个数的和S k；
（2）若一个数列{c n}的所有项都是另一个数列{d n}中的项，则称{c n}是{d n}的子数列，已知数列{b n}是公差不为0的等差数列，b1=a1，b2=a2，b m=a3，其中m是某个正整数，且m≥3，求证：数列{a n}是{b n}的子数列．
选做题.[选修4-1：几何证明选讲]（任选两个）
21．如图，△BCD内接于⊙O，过B作⊙O的切线AB，点C在圆上，∠ABC的角平分线BE交圆于点E，且DB⊥BE．求证：DB=DC．
[选修4-2：矩阵与变换]
22．在平面直角坐标系xOy中，设点P（x，3）在矩阵M=对应的变换下得到点Q（y
﹣4，y+2），求M2．
[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]
23．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C
的方程为ρ=2sinθ．若点P的坐标为（3，），求PA+PB的值．
[选修4-5：不等式选讲]
24．若关于x的不等式x2﹣ax+b＜0的解集为（1，2），求函数f（x）=（a﹣1）+（b
﹣1）的最大值．
解答题
25．如图，一简单几何体ABCDE的一个面ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，且DC⊥平面ABC．若AC=BC=BE=2，
（1）BE边上是否存在一点M，使得AD和CM的夹角为60°？
（2）求锐二面角O﹣CE﹣B的余弦值．
26．已知正项数列{a n}的前n项和为S n，若a1=1，且当n≥2时，2（S n﹣S n
）=（n+1）（
﹣1
++…+）．
（1）求数列{a n}的通项公式；
（2）求证：当n≥2时，4a n an≤．
2016年江苏省南通市高考数学模拟试卷（三）
参考答案与试题解析
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．
1．已知集合A={x|﹣1≤x＜2}，集合B={x|x＜1}，则A∩B={x|﹣1≤x＜1}．
【考点】交集及其运算．
【分析】由集合A与B，求出两集合的交集即可．
【解答】解：∵A={x|﹣1≤x＜2}，集合B={x|x＜1}，
∴A∩B={x|﹣1≤x＜1}，
故答案为：{x|﹣1≤x＜1}
2．某中学共有学生2000人，其中高一年级共有学生650人，高二男生有370人．现在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19．则该校高三学生共有600人．【考点】概率的意义．
【分析】根据在全校学生中抽取1名学生，抽到高二年级女生的概率是0.19，先求出高二女生的人数，问题得以解决．
【解答】解：∵在全校学生中抽取1名学生，抽到高二年级女生的概率是0.19，
∴则高二女生人数为0.19×2000=380人，
则高三人数为2000﹣650﹣370﹣380=600人，
故答案为：600．
3．已知i是虚数单位，且复数z1=2+bi，z2=1﹣2i，若是实数，则实数b=﹣4．
【考点】复数代数形式的乘除运算．
【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，由虚部为0求得实数b的值．
【解答】解：∵z1=2+bi，z2=1﹣2i，
∴=，
又是实数，
∴4+b=0，即b=﹣4．
故答案为：﹣4．
4．根据如图所示的伪代码，已知输出值为1，则输入值x=﹣1．
【考点】伪代码．
【分析】算法的功能是求f（x）=的值，根据输出的值为1，分别求出当x≤0时和当x＞0时的x值．
【解答】解：由程序语句知：算法的功能是求f（x）=的值，
当x≤0时，2x+1=1?x=﹣1；
当x＞0时，y=x+3=1?x无解．
综上x的值为：﹣1．
故答案为：﹣1．
5．已知m∈{﹣1，0，1}，n∈{﹣2，2}，若随机选取m，n，则直线mx+ny+1=0上存在第
二象限的点的概率是．
【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．
【分析】先求出基本事件总数，再利用列举法求出满足条件的m，n的可能取值，由此能求出直线mx+ny+1=0上存在第二象限的点的概率．
【解答】解：∵m∈{﹣1，0，1}，n∈{﹣2，2}，随机选取m，n，
∴基本事件总数n=3×2=6，
∵直线mx+ny+1=0上存在第二象限的点，
∴k=﹣＜0，或m=0，n=﹣2，
∴m，n的可能取值为（0，﹣2），（﹣1，﹣2），（1，2），
∴直线mx+ny+1=0上存在第二象限的点的概率是：
P==．
故答案为：．
6．已知||=2，||=3，，的夹角为120°，则|+2|=2．
【考点】平面向量数量积的运算．
【分析】先将向量的模平方，利用向量模的平方等于向量的平方，再利用向量的运算法则展开，求出值，再将值开方即可．
【解答】解：|+2|2=||2+4||2+4?═||2+4||2+4||?||cos120°=4+4×9+4
×2×3×（﹣）=28，
∴|+2|=2，
故答案为：2
7．已知一元二次不等式f（x）＞0的解集为（﹣∞，1）∪（2，+∞），则f（lgx）＜0的解集为（10，100）．
【考点】其他不等式的解法．
【分析】由已知利用补集思想求出一元二次不等式f（x）＜0的解集（1，2），然后由1＜lgx ＜2求解x的取值集合即可得到答案
【解答】解：由一元二次不等式f（x）＞0的解集为（﹣∞，1）∪（2，+∞），得f（x）＜0的解集为（1，2），
∴lg10=1＜lgx＜2=lg100，
∴10＜x＜100，
故f（lgx）＜0的解集为（10，100），
故答案为：（10，100）
8．设α为锐角，若cos（α+）=，则cos（2α﹣）=．
【考点】两角和与差的余弦函数；二倍角的余弦．
【分析】由cos（2α﹣）=cos[（α+）+（α﹣）]，分别根据诱导公式和同角的三
角函数的关系即可求出答案．
【解答】解：∵α为锐角，
∴α+∈（，），α﹣∈（﹣，）
∵cos（α+）=，
∴sin（α+）=，
∴cos（α+）=sin[﹣（α+）]=sin（﹣α）=，
∴sin（α﹣）=﹣，
∴cos（α﹣）=，
∴cos（2α﹣）=cos[（α+）+（α﹣）]=cos（α+）cos（α﹣）﹣sin（α+）
sin（α﹣）=×﹣×（﹣）=，
故答案为：
9．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，若AB=2，∠
BAD=60°．则当四棱锥P﹣ABCD的体积等于2时，则PC=．
【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．
【分析】根据菱形的性质求出底面积和AC，根据棱锥的体积计算PA，利用勾股定理计算PC．
【解答】解：∵底面ABCD是菱形，若AB=2，∠BAD=60°．
=2S△ABD=2×=2．AC=
∴S
菱形ABCD
=2
∵PA⊥平面ABCD，
==2×PA=2，
∴V P
﹣ABCD
∴PA=3．
∴PC==．
故答案为：．
10．在平面直角坐标系xOy中，过点P（4，3）引圆C：x2+（y﹣m）2=m2+1（0＜m＜4）
的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB过定点（，﹣3）．
【考点】圆的切线方程．
【分析】求出切线长，写出以点P为圆心，切线长为半径的圆的方程，
两圆方程相减，得出直线AB的方程，从而求出直线AB所过定点．
【解答】解：平面直角坐标系xOy中，过点P（4，3）引圆C：x2+（y﹣m）2=m2+1（0＜m ＜4）的两条切线，
则切线长为=，
∴以点P为圆心，切线长为半径的圆的方程为
（x﹣4）2+（y﹣3）2=42+（3﹣m）2﹣（m2+1），
∴直线AB的方程为[x2+（y﹣m）2]﹣[（x﹣4）2+（y﹣3）2]=（m2+1）﹣[16+（3﹣m）2﹣（m2+1）]，
整理得（4x+3y﹣1）﹣m（y+3）=0，
令，
解得，
∴直线AB过定点（，﹣3）．
故答案为：（，﹣3）．
11．已知等差数列{a n}的各项均为正数，a1=1，且a3，a4+，a11成等比数列．若p﹣q=10，
则a p﹣a q=15．
【考点】等差数列的通项公式．
【分析】设等差数列公差为d，由题意知d＞0，由a3，a4+，a11成等比数列列式求得公差，
再由等差数列的通项公式求得a p﹣a q．
【解答】解：设等差数列公差为d，由题意知d＞0，
∵a3，a4+，a11成等比数列，
∴（a4+）2=a3a11，
∴=（1+2d）（1+10d），即44d2﹣36d﹣45=0，
解得d=或d=﹣（舍去），
∵p﹣q=10，则a p﹣a q=（p﹣q）d=10×．
故答案为：15．
12．若曲线y=alnx（a≠0）与曲线y=x2在它们的公共点P（s，t）处具有公共切线，则
=2．
【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．
【分析】求出两个函数的导数，然后求出公共点的斜率，利用斜率相等且有公共点联立方程组即可求出a的值．
【解答】解：曲线y=alnx的导数为：y′=，在P（s，t）处的斜率为：k=，
曲线y=x2的导数为：y′=，在P（s，t）处的斜率为：k=．
由曲线y=alnx（a≠0）与曲线y=x2在它们的公共点P（s，t）处具有公共切线，
可得，并且t=，
∴，解得lns=，∴s2=e．
则a=1，
∴=．
故答案为：．
13．已知?ABCD的面积为2，P是边AD上任意一点，则|PB|2+|PC|2的最小值为4．【考点】两点间距离公式的应用．
【分析】不妨设ABCD是矩形，BC=2，AB=1，设P（x，1）（0≤x≤2），|PB|2+|PC|2=x2+1+（x﹣2）2+1=2（x﹣1）2+4，即可求出|PB|2+|PC|2的最小值
【解答】解：不妨设ABCD是矩形，BC=2，AB=1，则
设P（x，1）（0≤x≤2），
|PB|2+|PC|2=x2+1+（x﹣2）2+1=2（x﹣1）2+4，
∴x=1时，|PB|2+|PC|2的最小值为4，
故答案为：4．
14．设函数f（x）=，则函数g（x）=xf（x）﹣6在区间[1，22015]
内的所有零点的和为?．
【考点】根的存在性及根的个数判断．
【分析】函数f（x）是分段函数，要分区间进行讨论，当1≤x≤2，f（x）是二次函数，当x＞2时，对应的函数很复杂，找出其中的规律，最后作和求出．
【解答】解：当1≤x≤时，f（x）=8x﹣8，
所以g（x）=8（x﹣）2﹣8，此时当x=时，g（x）max=0；
当＜x≤2时，f（x）=16﹣8x，所以g（x）=﹣8（x﹣1）2+2＜0；
由此可得1≤x≤2时，g（x）max=0．
下面考虑2n﹣1≤x≤2n且n≥2时，g（x）的最大值的情况．
当2n﹣1≤x≤3?2n﹣2时，由函数f（x）的定义知f（x）=f（）=…=f（），
因为1≤≤，
所以g（x）=（x﹣2n﹣2）2﹣8，
此时当x=3?2n﹣2时，g（x）max=0；
当3?2n﹣2≤x≤2n时，同理可知，g（x）=﹣（x﹣2n﹣1）2+8＜0．
由此可得2n﹣1≤x≤2n且n≥2时，g（x）max=0．
综上可得：对于一切的n∈N*，函数g（x）在区间[2n﹣1，2n]上有1个零点，
从而g（x）在区间[1，2n]上有n个零点，且这些零点为x n=3?2n﹣2，因此，所有这些零点
的和为．
则当n=2015时，所有这些零点的和为?．
故答案为：?
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．已知在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且sin（A+）=2cosA．
（1）若cosC=，求证：2a﹣3c=0；
（2）若B∈（0，），且cos（A﹣B）=，求sinB的值．
【考点】两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数．
【分析】（1）化简sin（A+）=2cosA可得tanA=，又A为三角形内角．可求sinA的
值，又cosC=，C为三角形内角，可求sinC的值，由正弦定理可得：a=sinA?2R，c=sinC?2R，代入等式右边即可证明．
（2）由B∈（0，），可求cosB=，由cos（A﹣B）=，利用同角三角函数关系式化简即可求值．
【解答】解：（1）证明：∵sin（A+）=2cosA
?sinA+cosA=2cosA
?sinA=cosA
?tanA=，A为三角形内角．
?A=，sinA=
又∵cosC=，C为三角形内角，
∴sinC==，
∵由正弦定理可得：a=sinA?2R，c=sinC?2R
∴2a﹣3c=2R×﹣3×=2﹣2=0．从而得证．
（2）∵B∈（0，），
∴A﹣B=﹣B∈（0，），
∵sin2（A﹣B）+cos2（A﹣B）=1，cos（A﹣B）=，
∴sin（A﹣B）=，
则sinB=sin[A﹣（A﹣B）]=sinAcos（A﹣B）﹣cosAsin（A﹣B）=﹣=．16．已知四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，∠ABC=60°，DC=1，
AD=．已知PB=PC．
（1）若N为PA的中点，求证：DN∥平面PBC；
（2）若M为BC的中点，求证：MN⊥BC．
【考点】直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系．
【分析】（1）取PB的中点G，连接NG，CG，经C点作CM∥AD，交AB与点M，利用
已知可证：NG AB DC，从而得证四边形DCGN是平行四边形，得证DN∥CG，从而
证明DN∥平面PBC．
（2）由（1）可求BC，BM，AM，由勾股定理可得AM⊥BC，又PB=PC，M为BC的中点，可证PM⊥BC，通过证明BC⊥平面PAM，即可得证BC⊥MN．
【解答】证明：（1）取PB的中点G，连接NG，CG，
∵N为PA的中点，
∴NG AB，
再，经C点作CM∥AD，交AB与点M，
∵ABCD是直角梯形，AB∥DC，∠ABC=60°，DC=1，AD=，
∴BM===1，AB=2，
∴NG AB DC，即四边形DCGN是平行四边形，
∴DN∥CG，
∵DN?平面PBC，CG?平面PBC，
∴DN∥平面PBC．
（2）由（1）可得：BC=2，
∵M为BC的中点，可得：BM=1，
∴利用余弦定理可得：AM2=22+12﹣2×2×1×cos60°=3，
∴AM2+BM2=3+1=4=AB2，由勾股定理可得AM⊥BC，
又∵PB=PC，M为BC的中点，
∴PM⊥BC，
∴由AM∩PM=M，可得BC⊥平面PAM，
又MN?平面PAM，
∴BC⊥MN．
17．某城市在进行规划时，准备设计一个圆形的开放式公园，为达到社会和经济效益双丰收，园林公司进行如下设计，安排圆内接四边形ABCD作为绿化区域，其余作为市民活动区域，其中△ABD区域种植花木后出售，△BCD区域种植草皮后出售，已知草皮每平方米售价为a元，花木每平方米的售价是草皮每平方米售价的三倍，若BC=6km，AD=CD=4km．
（1）若BD=2km，求绿化区域的面积；
（2）设∠BCD=θ，当θ取何值时，园林公司的总销售金额最大．
【考点】解三角形．
【分析】（1）若BD=2km，可得C，进而求出AB，即可求绿化区域的面积；
（2）设∠BCD=θ，求出园林公司的总销售金额，利用导数可得结论．
【解答】解：（1）△BCD中，cosC==，∴C=60°，
∴A=120°，
∴28=AB2+16﹣2AB?4?（﹣），
∴AB=2，
∴绿化区域的面积S=+=8；
（2）设AB=x，则x2+16﹣2x?4?cos=36+16﹣2×6×4×cosθ，
∴（x﹣6+8cosθ）（x+6）=0，
∴x=6﹣8cosθ（cosθ＜），
∴园林公司的总销售金额y=a?sinθ+3a?（6﹣8cosθ）?4sin=48a（sinθ﹣sinθcosθ）．∴y′=﹣48a（cosθ﹣1）（2cosθ+1）
∵cosθ＜，∴cosθ=﹣，θ=120°时，函数取得最大值36a．
18．已知A，B是椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左，右顶点，F为其右焦点，在直线
x=4上任取一点P（点P不在x轴上），连结PA，PF，PB．若半焦距c=1，且2k PF=k PA+k PB （1）求椭圆C的方程；
（2）若直线PF交椭圆于M，N，记△AMB、△ANB的面积分别为S1、S2，求的取值
范围．
【考点】椭圆的简单性质．
【分析】（1）设P（4，t），（t≠0），A（﹣a，0），B（a，0），F（c，0）．利用斜率计算公式及其2k PF=k PA+k PB，c=1，a2=b2+c2，解出即可得出椭圆的标准方程．
（2）设直线PF的方程为：my+1=x，M（x1，y1），N（x2，y2）．（m≠0）．直线方程与椭圆
，不妨取：y1=，
方程联立化为：（3m2+4）y2+6my﹣9=0，解得y1
，2
y2=，可得==，令m=tanθ，θ∈
∪．即可得出．
【解答】解：（1）设P（4，t），（t≠0），A（﹣a，0），B（a，0），F（c，0）．
∴k PA=，k PF=，k PB=，
∵2k PF=k PA+k PB，∴2×=+，t≠0，
化为：a2=4c，
又c=1，a2=b2+c2，
联立解得c=1，a=2，b2=3．
∴椭圆C的方程为：=1．
（2）设直线PF的方程为：my+1=x，M（x1，y1），N（x2，y2）．（m≠0）．
联立，化为：（3m2+4）y2+6my﹣9=0，
==，
解得y1
，2
不妨取：y1=，y2=，
则==，
令m=tanθ，θ∈∪．
∴==﹣1∈∪（1，3）．
19．已知函数f（x）=ax+lnx（a∈R），g（x）=．
（1）当a=1时，求f（x）的单调增区间；
（2）若h（x）=f（x）﹣g（x）恰有三个不同的零点x1，x2，x3（x1＜x2＜x3）．
①求实数a的取值范围；
②求证：（1﹣）2（1﹣）（1﹣）=1．
【考点】利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理；利用导数求闭区间上函数的最值．
【分析】（1）把a=1代入函数解析式，求导后得到其单调区间，注意到函数的定义域．
（2）①先分离参数得到，令h（x）=．求导后得其极值点，求得函数极值，则使h（x）恰有三个零点的实数a的范围可求．
②由a==，再令，转化为关于μ的方程后由根与
系数关系得到μ1+μ2=1﹣a＜0，μ1μ2=1﹣a＜0，再结合着的图象可得到
=1
【解答】（1）当a=1时，＞0（x＞0），
∴f（x）的单调增区间为（0，+∞）．
（2）①令=0，
分离参数得，
令h（x）=，
由h′（x）===0，得x=1或x=e．
列表知，当x∈（0，1）时，h′（x）＜0；当x∈（1，e）时，h′（x）＞0；当x∈（e，+∞）时，h′（x）＜0．
即h（x）在（0，1），（e，+∞）上为减函数，在（1，e）上为增函数．
而当x→0，h（x）→+∞，当x→+∞，h（x）→1，又h（1）=1，h（e）=；
结合函数的单调性可得，实数a的取值范围为（1，）．
②由①可知，0＜x1＜1＜x2＜e＜x3，
a==，令，
则a=，即μ2+（a﹣1）μ+1﹣a=0，
μ1+μ2=1﹣a＜0，μ1μ2=1﹣a＜0，
对于，
则当0＜x＜e时，μ′＞0；当x＞e时，μ′＜0．而当x＞e时，μ恒大于0．
画其简图，
不妨设μ1＜μ2，则，
∴=
=
=
=[1﹣（1﹣a）+（1﹣a）]2=1
20．已知数列{a n}是等比数列．
（1）设a1=1，a4=8．
①若++…+=M （++…+
），n ∈N *，求实数M 的值；
②若在与中插入k 个数b 1，b 2，…，b k ，使，b 1，b 2，…，b k ，
，成等差数
列，求这k 个数的和S k ；
（2）若一个数列{c n }的所有项都是另一个数列{d n }中的项，则称{c n }是{d n }的子数列，已知数列{b n }是公差不为0的等差数列，b 1=a 1，b 2=a 2，b m =a 3，其中m 是某个正整数，且m ≥3，求证：数列{a n }是{b n }的子数列． 【考点】数列的应用．
【分析】（1）①由数列{a n }是等比数列a 1=1，a 4=a 1q 3=8，求得q ，求得数列{a n }的通项公式，
求得{
}是以公比为的等差数列，{
}是以公比为的等比数列，根据等比数列前n 项
和公式，将原式转化成2[1﹣（）2n ]=M ?[1﹣（）n ]，求得M 的值；
②根据等差数列的性质得：b 1+b k =
+
=，即可求得S k ；
（2）分别求得{a n }，{b n }的通项公式，根据已知条件，求得m=q +2，求得b k =a 1+a 1（q ﹣1）
（k ﹣1），并求得a n =a 1+a 1（q ﹣1）（q n ﹣2+q n ﹣3+…+1），
当n ≥3时，k=q n ﹣2+q n ﹣3+…+2，求得a n =b k ，当n=1或2时，a 1=b 1，a 2=b 2，即可证明数列{a n }是{b n }的子数列．
【解答】解：（1）∵a 1=1，a 4=a 1q 3=8， ∴q=2， ∴a n =2n ﹣1，
①
=（）n ﹣1，
=[（）n ﹣1]2=（）n ﹣1，
∴{}是以公比为的等差数列，{}是以公比为的等比数列，
++…+=
=2[1﹣（）2n ]，
∴++…+=
= [1﹣（）n ]，
∴2[1﹣（）2n ]=M ?[1﹣（）n ]，解得M=，
②根据等差数列的性质得：b 1+b k =
+
=，
S k==，
（2）证明：设数列{a n}的公比是q，a n=a1q n﹣1，
设数列{b n}是公差是d，则b n=b1+（n﹣1）d，
∵b1=a1，b1=a2，b m=a3，
，
消去d，a1（q2﹣1）=（m﹣1）a1（q﹣1），即m=q+2，
∵d≠0，m是某个正整数，且m≥3，
∴q∈N，且q≥2，
∵d=a1（q﹣1），
b k=b1+（k﹣1）d=a1+a1（q﹣1）（k﹣1），
∵a n=a1q n﹣1=a1+a1（q n﹣1﹣1），
=a1+a1（q﹣1）（q n﹣2+q n﹣3+…+1），
∴n≥3时，k=q n﹣2+q n﹣3+…+2，此时a n=b k，
n=1或2时，a1=b1，a2=b2，
数列{a n}中所有项都是数列{b n}的项，
数列{a n}是数列{b n}的数列．
选做题.[选修4-1：几何证明选讲]（任选两个）
21．如图，△BCD内接于⊙O，过B作⊙O的切线AB，点C在圆上，∠ABC的角平分线BE交圆于点E，且DB⊥BE．求证：DB=DC．
【考点】与圆有关的比例线段．
【分析】连接DE，交BC于点G．通过弦切角定理，得∠ABE=∠BCE，然后利用勾股定理可得DB=DC．
【解答】证明：如图，连接DE，交BC于点G．
由弦切角定理，得∠ABE=∠BCE．…
而∠ABE=∠CBE，故∠CBE=∠BCE，所以BE=CE．…
又因为DB⊥BE，所以DE为圆的直径，
所以∠DCE=90°，由勾股定理可得DB=DC．…
[选修4-2：矩阵与变换]
22．在平面直角坐标系xOy中，设点P（x，3）在矩阵M=对应的变换下得到点Q（y
﹣4，y+2），求M2．
【考点】几种特殊的矩阵变换．
【分析】利用矩阵变换，求出x，y，再利用矩阵变换，即可求M2．
【解答】解：由题意，=，
∴，∴x=0，y=﹣10，
=，
∴M2==．
[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]
23．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C
的方程为ρ=2sinθ．若点P的坐标为（3，），求PA+PB的值．
【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．
【分析】把圆C的极坐标方程化为直角坐标方程，把直线l的参数方程代入直角坐标方程，利用根与系数的关系、参数的几何意义即可得出．
【解答】解：圆C的方程为ρ=2sinθ，即ρsinθ，
化为直角坐标方程：x2+y2=2y，
直线l的参数方程为（t为参数），
代入上述方程可得：t2﹣3t+4=0，
∴t1+t2=3，
∴PA+PB=|t1+t2|=3．
[选修4-5：不等式选讲]
24．若关于x的不等式x2﹣ax+b＜0的解集为（1，2），求函数f（x）=（a﹣1）+（b
﹣1）的最大值．
【考点】函数的最值及其几何意义；一元二次不等式的解法．
2017年江苏高考数学真题及答案
2017年江苏高考数学真题及答案 数学I 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1. 本试卷共4页，包含非选择题（第1题 ~ 第20题，共20题）.本卷满分为160分，考 试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2. 答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3.请认真核对监考员在答题上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。 4.作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作 答一律无效。 5.如需改动，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡相应位置上 1.已知集合{} =1,2A ，{} =+2 ,3B a a ，若 A B I ={1}则实数a 的值为________ 2.已知复数z=（1+i ）（1+2i ）,其中i 是虚数单位，则z 的模是__________ 3.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 件. 4.右图是一个算法流程图，若输入x 的值为 1 16 ，则输出的y 的值是 .
5.若tan 1 -= 4 6 π α ?? ? ?? ,则tanα= . 6.如图，在圆柱O1 O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切。记圆柱O1O2 的体积为V1 ,球O的体积为V2，则1 2 V V 的值是 7.记函数2 ()6 f x x x +-的定义域为D.在区间[-4,5]上随机取一个数x，则x∈ D的 概率是 8.在平面直角坐标系xoy中 ,双曲线 2 21 3 x y -=的右准线与它的两条渐近线分别交于点P,Q，其焦点是F1 , F2 ,则四边形F1 P F2 Q的面积是 9.等比数列{}n a的各项均为实数，其前n项的和为S n，已知36 763 ， 44 S S ==， 则 8 a= 10.某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用
2017年江苏省高考数学试卷【高考真题】
2017年江苏省高考数学试卷 一.填空题 1．（5分）已知集合A={1，2}，B={a，a2+3}．若A∩B={1}，则实数a的值为．2．（5分）已知复数z=（1+i）（1+2i），其中i是虚数单位，则z的模是．3．（5分）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取件． 4．（5分）如图是一个算法流程图：若输入x的值为，则输出y的值是． 5．（5分）若tan（α﹣）=．则tanα=． 6．（5分）如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱O1O2的体积为V1，球O的体积为V2，则的值是． 7．（5分）记函数f（x）=定义域为D．在区间[﹣4，5]上随机取一个数
x，则x∈D的概率是． 8．（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线﹣y2=1的右准线与它的两条渐近线分别交于点P，Q，其焦点是F1，F2，则四边形F1PF2Q的面积是．9．（5分）等比数列{a n}的各项均为实数，其前n项和为S n，已知S3=，S6=，则a8=． 10．（5分）某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x 的值是． 11．（5分）已知函数f（x）=x3﹣2x+e x﹣，其中e是自然对数的底数．若f（a ﹣1）+f（2a2）≤0．则实数a的取值范围是． 12．（5分）如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1，1，， 与的夹角为α，且tanα=7，与的夹角为45°．若=m+n（m，n∈R），则m+n=． 13．（5分）在平面直角坐标系xOy中，A（﹣12，0），B（0，6），点P在圆O：x2+y2=50上．若≤20，则点P的横坐标的取值范围是． 14．（5分）设f（x）是定义在R上且周期为1的函数，在区间[0，1）上，f（x）=，其中集合D={x|x=，n∈N*}，则方程f（x）﹣lgx=0的解的个数是． 二.解答题 15．（14分）如图，在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E、F（E与A、D不重合）分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD．
2017年江苏高考理科数学试题含答案(Word版)
绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 参考公式： 圆柱的侧面积公式：cl S= 圆柱侧 ，其中c是圆柱底面的周长，l为母线长. 圆柱的体积公式：Sh V= 圆柱 , 其中S是圆柱的底面积,h为高. 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上 ．．．．．．．．． 1. 已知集合A={4,3,1 ,2- -}，}3,2,1 {- = B，则= B A ▲. 2. 已知复数2)i2 5(+ = z(i为虚数单位),则z的实部为▲. 3. 右图是一个算法流程图,则输出的n的值是▲. （第3题）
4. 从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是 ▲ . 5. 已知函数x y cos =与)2sin(?+=x y (0≤π?<),它们的图象有一个横坐标为 3 π 的交点,则?的值是 ▲ . 6. 设抽测的树木的底部周长均在区间[80,130]上,其频率分 布直方图如图所示,则在抽测的60株树木中,有 ▲ 株树木的底部周长小于 100cm. 【考点】频率分布直方图． 100 80 90 110 120 底部周长/cm （第6题）
7. 在各项均为正数的等比数列}{n a 中,,12=a 4682a a a +=,则6a 的值是 ▲ . 8. 设甲、乙两个圆柱的底面分别为1S ，2S ，体积分别为1V ，2V ，若它们的侧面积相等，且 4 9 21=S S ，则2 1 V V 的值是 ▲ . 9. 在平面直角坐标系xOy 中,直线032=-+y x 被圆4)1()2(22=++-y x 截得的弦长为 ▲ . 10. 已知函数,1)(2-+=mx x x f 若对于任意]1,[+∈m m x ,都有0)( 年江苏省高考数学试卷2017 填空题一. 2a2}，B={a，∩+3}．若AB={1}，则实数a ．的值为，已知集合．1（5分）A={1 2．（5分）已知复数z=（1+i）（1+2i），其中i是虚数单位，则z的模是．3．（5分）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 件． 4．（5分）如图是一个算法流程图：若输入x的值为，则输出y的值 是． 5．（5分）若tan（α﹣）=．则tanα=． 6．（5分）如图，在圆柱OO内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均21 相切，记圆柱OO的体积为V，球O的体积为V，则的值是．2112 7．（5分）记函数f（x）=定义域为D．在区间[﹣4，5]上随机取一个数第1页（共31页） ．x，则x∈D的概率是 2的右准线与它的两条渐﹣y=1（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线8．PFQ 的面积是．，其焦点是近线分别交于点P，QF，F，则四边形F2112 9．（5分）等比数列{a}的各项均为实数，其前n项和为S，已知S=，S=，63nn．a=则8次，万元/吨，每次购买x运费为610．（5分）某公司一年购买某种货物600吨，x4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则一年的总存储费用为．的值是 x3af（，其中e=xe﹣2x+是自然对数的底数．若﹣11．（5分）已知函数f（x）2）≤0．则实数a的取值范围是（2a ．﹣1）+f 12．（5分）如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1，1，， 2017年江苏数学高考试卷 一.填空题 1．（5分）已知集合A={1，2}，B={a，a2+3}．若A∩B={1}，则实数a的值为．2．（5分）已知复数z=（1+i）（1+2i），其中i是虚数单位，则z的模是． 3．（5分）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取件． 4．（5分）如图是一个算法流程图：若输入x的值为，则输出y的值是． 5．（5分）若tan（α﹣）=．则tanα=． 6．（5分）如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱O1O2的体积为V1，球O的体积为V2，则的值是． 7．（5分）记函数f（x）=定义域为D．在区间[﹣4，5]上随机取一个数x，则x∈D 的概率是． 8．（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线﹣y2=1的右准线与它的两条渐近线分别交于点P，Q，其焦点是F1，F2，则四边形F1PF2Q的面积是． 9．（5分）等比数列{a n}的各项均为实数，其前n项为S n，已知S3=，S6=，则a8=．10．（5分）某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是．11．（5分）已知函数f（x）=x3﹣2x+e x﹣，其中e是自然对数的底数．若f（a﹣1）+f（2a2）≤0．则实数a的取值范围是． 12．（5分）如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1，1，，与的夹角为α，且ta nα=7，与的夹角为45°．若=m+n（m，n∈R），则m+n=． 13．（5分）在平面直角坐标系xOy中，A（﹣12，0），B（0，6），点P在圆O：x2+y2=50上．若≤20，则点P的横坐标的取值范围是． 14．（5分）设f（x）是定义在R上且周期为1的函数，在区间[0，1）上，f（x）=， 其中集合D={x|x=，n∈N*}，则方程f（x）﹣lgx=0的解的个数是． 二.解答题 15．（14分）如图，在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E、F（E与A、D不重合）分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD． 求证：（1）EF∥平面ABC； （2）AD⊥AC． 2017年江苏高考数学压轴题技巧 虽然我们认为最后一题有相当分值的易得分部分，但是毕竟已是整场考试的最后阶段，强弩之末势不能穿鲁缟，疲劳不可避免，因此所有同学在做最后一题时，都要格外小心谨慎，避免易得分部分因为疲劳出错，导致失分的遗憾结果出现。 2017年江苏高考数学压轴题技巧 1. 复杂的问题简单化，就是把一个复杂的问题，分解为 一系列简单的问题，把复杂的图形，分成几个基本图形，找相似，找直角，找特殊图形，慢慢求解，高考(微博)是分步得分的，这种思考方式尤为重要，能算的先算，能证的先证，踏上要点就能得分，就算结论出不来，中间还是有不少分能拿。 2. 运动的问题静止化，对于动态的图形，先把不变的线段，不变的角找到，有没有始终相等的线段，始终全等的图形，始终相似的图形，所有的运算都基于它们，在找到变化线段之间的联系，用代数式慢慢求解。 3. 一般的问题特殊化，有些一般的结论，找不到一般解法，先看特殊情况，比如动点问题，看看运动到中点怎样，运动到垂直又怎样，变成等腰三角形又会怎样，先找出结论，再慢慢求解。 需要掌握的主要的数学思想： 1. 方程与函数思想 利用方程解决几何计算已经不能算难题了，建立变量间的函数关系，也是经常会碰到的，常见的建立函数关系的方法有比例线段，勾股定理，三角比，面积公式等 2. 分类讨论思想 这个大家碰的多了，就不多讲了，常见于动点问题，找等腰，找相似，找直角三角形之类的。 3. 转化与化归思想 就是把一个问题转化为另一个问题，比如把四边形问题转化为三角形问题，还有压轴题中时有出现的找等腰三角形，有时可以转化为找一个和它相似的三角形也是等腰三角形的问题等等，代数中用的也很多，比如无理方程有理化，分式方程整式化等等 4. 数形结合思想 高中用的较多的是用几何问题去解决直角坐标系中的函数问题，对于高中生，尽可能从图形着手去解决，比如求点的坐标，可以通过往坐标轴作垂线，把它转化为求线段的长，再结合基本的相似全等三角比解决，尽可能避免用两点间距离公式列方程组。切记先用几何方法，实在做不出再用解析法。 2017年江苏 1.(2017年江苏)已知集合A={1，2}，B={a，a2+3}，若A∩B={1}，则实数a的值为. 1.1 【解析】由题意1∈B，显然a2+3≥3，所以a=1，此时a2+3=4，满足题意，故答案为1. 2. (2017年江苏)已知复数z=(1+i)(1+2i)，其中i是虚数单位，则z的模是. 2.10 【解析】|z|=|(1+i)(1+2i)|=|1+i||1+2i|=2×5=10.故答案为10． 3. 某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为 检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取▲ 件． 【答案】18 【解析】应从丙种型号的产品中抽取 300 6018 1000 ?=件，故答案为18． 【考点】分层抽样 【名师点睛】在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比，即n i∶N i＝n∶N． 4. (2017年江苏)右图是一个算法流程图，若输入x的值为1 16，则输出y的值是. 4. -2 【解析】由题意得y=2+log21 16=-2.故答案为-2． 5. (2017年江苏)若tan(α+ π4)=1 6则tan α= . 5. 75 【解析】tan α= tan[(α-π4)+π4]=tan(α-π4)+tan π41- tan(α-π4) tan π4=1 6+11-16=75.故答案为75. 6. (2017年江苏)如图，在圆柱O 1O 2内有一个球O ，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切．记圆柱O 1O 2的体积为V 1，球O 的体积为V 2，则V 1 V 2的值是 . 6. 32 【解析】设球半径为r ，则V1V2=πr2×2r 43πr3=32．故答案为32． 7. (2017年江苏)记函数f （x ）=6+x-x 2的定义域为D ．在区间[-4，5]上随机取一个数x ，则x ∈D 的概率是 . 7. 5 9 【解析】由6+x-x 2≥0，即x 2-x-6≤0，得-2≤x≤3，根据几何概型的概率计算公式得x ∈D 的概率是3-（-2）5-（-4）=5 9. 8. (2017年江苏)在平面直角坐标系xOy 中，双曲线x 2 3-y 2=1的右准线与它的两条渐近线分别交于点P ，Q ，其焦点是F 1，F 2，则四边形F 1PF 2Q 的面积是 . 8. 2 3 【解析】右准线方程为x=310=31010，渐近线方程为y=±33x ，设P （31010，30 10），则Q （31010，-3010），F 1（-10，0），F 2（10，0），则S=210×30 10=2 3. 9.(2017·江苏高考)等比数列{a n }的各项均为实数，其前n 项和为S n .已知S 3＝74，S 6＝63 4， 则a 8＝________. 2017年江苏省苏州市高考数学一模试卷(解析版) 2017年江苏省苏州市高考数学一模试卷 一.填空题：本大題共14小败，每小題5分，共70分.不需要写出解答过程1．已知集合U={1，2，3，4，5，6，7}，M={x|x2﹣6x+5≤0，x∈Z}，则? U M= ．2．若复数z满足z+i=，其中i为虚数单位，则|z|= ． 3．函数f（x）=的定义域为． 4．如图是给出的一种算法，则该算法输出的结果是 5．某高级中学共有900名学生，现用分层抽样的方法从该校学生中抽取1个容量为45的样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人，则该校高二年级学生人数为． 6．已知正四棱锥的底面边长是2，侧棱长是，则该正四棱锥的体积为．7．从集合{1，2，3，4}中任取两个不同的数，则这两个数的和为3的倍数的槪率为． 8．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y2=8x的焦点恰好是双曲线﹣=l 的右焦点，则双曲线的离心率为． 9．设等比数列{a n }的前n项和为S n ，若S 3 ，S 9 ，S 6 成等差数列．且a 2 +a 5 =4，则 a 8 的值为． 10．在平面直角坐标系xOy中，过点M（1，0）的直线l与圆x2+y2=5交于A，B 两点，其中A点在第一象限，且=2，则直线l的方程为． 11．在△ABC中，已知AB=1，AC=2，∠A=60°，若点P满足=+，且?=1，则实数λ的值为． 12．已知sinα=3sin（α+），则tan（α+）= ． 13．若函数f（x）=，则函数y=|f（x）|﹣的零点个数为．14．若正数x，y满足15x﹣y=22，则x3+y3﹣x2﹣y2的最小值为． 二.解答题：本大题共6小题，共计90分 15．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边．若acosB=3，bcosA=l，且A﹣B= （1）求边c的长； （2）求角B的大小． 16．如图，在斜三梭柱ABC﹣A 1B 1 C 1 中，侧面AA 1 C 1 C是菱形，AC 1 与A 1 C交于点O， E是棱AB上一点，且OE∥平面BCC 1B 1 （1）求证：E是AB中点； （2）若AC 1⊥A 1 B，求证：AC 1 ⊥BC． 17．某单位将举办庆典活动，要在广场上竖立一形状为等腰梯形的彩门BADC （如图），设计要求彩门的面积为S （单位：m2）?高为h（单位：m）（S，h为常数），彩门的下底BC固定在广场地面上，上底和两腰由不锈钢支架构成，设腰和下底的夹角为α，不锈钢支架的长度和记为l． （1）请将l表示成关于α的函数l=f（α）； （2）问当α为何值时l最小？并求最小值． 2017年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学I 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． （1）【2017年江苏，1，5分】已知集合}2{1A =， ，23{},B a a =+．若{}1A B =，则实数a 的值为_______． 【答案】1 【解析】∵集合}2{1A =， ，23{},B a a =+．{}1A B =，∴1a =或231a +=，解得1a =． 【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义及性质的合理运用． （2）【2017年江苏，2，5分】已知复数()()1i 12i z =-+，其中i 是虚数单位，则z 的模是_______． 【解析】复数()()1i 12i 123i 13i z =-+=-+=-+，∴ z = ． 【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． （3）【2017年江苏，3，5分】某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300， 100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取_______件． 【答案】18 【解析】产品总数为2004003001001000+++=件，而抽取60辆进行检验，抽样比例为606 1000100 = ，则应从丙 种型号的产品中抽取6 30018100 ?=件． 【点评】本题的考点是分层抽样．分层抽样即要抽样时保证样本的结构和总体的结构保持一致，按照一定的比例， 即样本容量和总体容量的比值，在各层中进行抽取． （4）【2017年江苏，4，5分】如图是一个算法流程图：若输入x 的值为1 16 ，则输出y 的值是_______． 【答案】2- 【解析】初始值116 x =，不满足1x ≥，所以41 216 22 2log 2log 2y =+=-=-． 【点评】本题考查程序框图，模拟程序是解决此类问题的常用方法，注意解题方法的积累，属于 基础题． （5）【2017年江苏，5，5分】若1tan 46πα? ?-= ?? ?．则tan α=_______． 【答案】7 5 【解析】tan tan tan 114tan 4tan 161tan tan 4 π απααπαα--??-= == ?+? ?+，∴6tan 6tan 1αα-=+，解得7tan 5α=． 【点评】本题考查了两角差的正切公式，属于基础题． （6）【2017年江苏，6，5分】如如图，在圆柱12O O 内有一个球O ，该球与圆柱的上、下底面及母线均相 切。记圆柱12O O 的体积为1V ，球O 的体积为2V ，则12 V V 的值是________． 【答案】3 2 【解析】设球的半径为R ，则球的体积为：3 43 R π，圆柱的体积为：2322R R R ππ?=．则313223423 V R R V π π ==． 【点评】本题考查球的体积以及圆柱的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力． 精心整理 2017年江苏省高考数学试卷 一.填空题 1．（5分）已知集合A={1，2}，B={a，a2+3}．若A∩B={1}，则实数a 的值为． 2．（5分）已知复数z=（1+i）（1+2i），其中i是虚数单位，则z的模是． 3．（5分）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取件． 4．（5分）如图是一个算法流程图：若输入x的值为，则输出y的值是． 5．（5分）若tan（α﹣）=．则tanα=． 6．（5分）如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱O1O2的体积为V1，球O的体积为V2，则的值是． 7．（5分）记函数f（x）=定义域为D．在区间[﹣4，5]上随机取一个数x，则x∈D的概率是． 8．（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线﹣y2=1的右准线与它的两条渐近线分别交于点P，Q，其焦点是F1，F2，则四边形F1PF2Q的面积是． 9．（5分）等比数列{a n}的各项均为实数，其前n项为S n，已知S3=，S6=，则a8=．10．（5分）某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是． 11．（5分）已知函数f（x）=x3﹣2x+e x﹣，其中e是自然对数的底数．若f（a﹣1）+f（2a2）≤0．则实数a的取值范围是． 12．（5分）如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1，1，，与的夹角为α，且tanα=7，与的夹角为45°．若=m+n（m，n∈R），则m+n=． 13．（5分）在平面直角坐标系xOy中，A（﹣12，0），B（0，6），点P在圆O：x2+y2=50上．若 ≤20，则点P的横坐标的取值范围是． (数学)2017年全国高中数学联赛江苏复赛试题+Word版含答案 2017年全国高中数学联赛江苏赛区复赛 一、填空题（每题8分，满分64分，将答案填在答题纸上） 1.若数列{}n a 满足*+∈+== N n a a a a n n n ,2 32,21 11，则2017 a 的值 为 ． 2.若函数()()( )b ax x x x f ++-=22 1对于任意R x ∈都满足 ()() x f x f -=4，则()x f 的最小值是 ． 3.在正三棱柱1 1 1C B A ABC -中，E D ,分别是侧棱1 1 ,CC BB 上的点，BD BC EC 2==，则截面ADE 与底面ABC 所成的二面角的大小是 ． 4.若13cos 2cos cos 3sin 2sin sin =+x x x x x x ，则=x ． 5. 设y x ,是实数，则9 42224 4 +++y x y x 的最大值是 ． 6. 设 Λ ΛΛ,3,2,1,,,2121=+++=∈+++=*m a a a S N n n a m m n ,则 2017 21,,,S S S Λ中能被2整除但不能被4整除的数的个数 是 ． 7. 在直角平面坐标系xOy 中，2 1 ,F F 分别是双曲线 ()0122 2 >=-b b y x 的左、右焦点，过点1 F 作圆1 22 =+y x 的切 线，与双曲线左、右两支分别交于点B A ,，若 AB B F =2，则b 的值是 ． 8. 从正1680边形的顶点中任取若干个，顺次相连成多边形，其中正多边形的个数为 ． 二、解答题 9.已知R y x ∈,，且y x y x ≠=+,222 ，求() ()2 2 11y x y x -+ +的最 小值. 10.在平面直角坐标系xOy 中，椭圆 1 3 :22 =+y x C 的上 顶点为A ，不经过点A 的直线l 与椭圆C 交于Q P ,两点，且.0=? （1）直线l 是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，说明理由. （2）过Q P ,两点分别作椭圆的切线，两条切线交于点B ，求BPQ ?面积的取值范围. 11.设函数().! 1! 21 12 n n x n x x x f + +++=Λ （1）求证：当()* ∈+∞∈N n x ,,0时，() x f e n x >； （2）设* ∈>N n x ,0，若存在R y ∈使得()()y n n x e x n x f e 1! 11 +++ =， 2017年省高考数学试卷 一.填空题 1．（5分）已知集合A={1，2}，B={a，a2+3}．若A∩B={1}，则实数a的值为．2．（5分）已知复数z=（1+i）（1+2i），其中i是虚数单位，则z的模是． 3．（5分）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取件． 4．（5分）如图是一个算法流程图：若输入x的值为，则输出y的值是． 5．（5分）若tan（α﹣）=．则tanα= ． 6．（5分）如图，在圆柱O1O2有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱O1O2的体积为V1，球O的体积为V2，则的值是． 7．（5分）记函数f（x）=定义域为D．在区间[﹣4，5]上随机取一个数x，则x∈D 的概率是． 8．（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线﹣y2=1的右准线与它的两条渐近线分别交于点P，Q，其焦点是F1，F2，则四边形F1PF2Q的面积是． 9．（5分）等比数列{a n}的各项均为实数，其前n项为S n，已知S3=，S6=，则a8= ．10．（5分）某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是．11．（5分）已知函数f（x）=x3﹣2x+e x﹣，其中e是自然对数的底数．若f（a﹣1）+f （2a2）≤0．则实数a的取值围是． 12．（5分）如图，在同一个平面，向量，，的模分别为1，1，，与的夹角为α，且t anα=7，与的夹角为45°．若=m+n（m，n∈R），则m+n= ． 13．（5分）在平面直角坐标系xOy中，A（﹣12，0），B（0，6），点P在圆O：x2+y2=50上．若≤20，则点P的横坐标的取值围是． 14．（5分）设f（x）是定义在R上且周期为1的函数，在区间[0，1）上，f（x）=，其中集合D={x|x=，n∈N*}，则方程f（x）﹣lgx=0的解的个数是． 二.解答题 15．（14分）如图，在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E、F （E与A、D不重合）分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD． 求证：（1）EF∥平面ABC； （2）AD⊥AC． 2018年江苏省盐城市、南京市高考数学一模试卷 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上） 1．（5分）已知集合A={x|x（x﹣4）＜0}，B={0，1，5}，则A∩B=．2．（5分）设复数z=a+i（a∈R，i为虚数单位），若（1+i）?z为纯虚数，则a的值为． 3．（5分）为调查某县小学六年级学生每天用于课外阅读的时间，现从该县小学六年级4000名学生中随机抽取100名学生进行问卷调查，所得数据均在区间[50，100]上，其频率分布直方图如图所示，则估计该县小学六年级学生中每天用于阅读的时间在[70，80）（单位：分钟）内的学生人数为． 4．（5分）执行如图所示的伪代码，若x=0，则输出的y的值为． 5．（5分）口袋中有形状和大小完全相同的4个球，球的编号分别为1，2，3，4，若从袋中一次随机摸出2个球，则摸出的2个球的编号之和大于4的概率为． < 6．（5分）若抛物线y2=2px的焦点与双曲线的右焦点重合，则实数p 的值为． 7．（5分）设函数y=e x﹣a的值域为A，若A?[0，+∞），则实数a的取值范围是． 8．（5分）已知锐角α，β满足（tanα﹣1）（tanβ﹣1）=2，则α+β的值为．9．（5分）若函数y=sinωx在区间[0，2π]上单调递增，则实数ω的取值范围是． 10．（5分）设S n为等差数列{a n}的前n项和，若{a n}的前2017项中的奇数项和为2018，则S2017的值为． 11．（5分）设函数f（x）是偶函数，当x≥0时，f（x）=，若函数y=f（x）﹣m 有四个不同的零点，则实数m的取值范围是．12．（5分）在平面直角坐标系xOy中，若直线y=k（x﹣3）上存在一点P，圆x2+（y﹣1）2=1上存在一点Q，满足=3，则实数k的最小值为．13．（5分）如图是蜂巢结构图的一部分，正六边形的边长均为1，正六边形的顶点称为“晶格点”．若A，B，C，D四点均位于图中的“晶格点”处，且A，B的位置所图所示，则的最大值为． 14．（5分）若不等式ksin2B+sinAsinC＞19sinBsinC对任意△ABC都成立，则实数k的最小值为． ） 二、解答题（共6小题，满分90分） 15．（14分）如图所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，点M，N分别是AB，A1B1的中点． （1）求证：BN∥平面A1MC； （2）若A1M⊥AB1，求证：AB1⊥A1C． 2017年省市高考数学一模试卷 一.填空题：本大題共14小败，每小題5分，共70分.不需要写出解答过程1．已知集合U={1，2，3，4，5，6，7}，M={x|x2﹣6x+5≤0，x∈Z}，则?U M=．2．若复数z满足z+i=，其中i为虚数单位，则|z|=． 3．函数f（x）=的定义域为． 4．如图是给出的一种算法，则该算法输出的结果是 5．某高级中学共有900名学生，现用分层抽样的方法从该校学生中抽取1个容量为45的样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人，则该校高二年级学生人数为． 6．已知正四棱锥的底面边长是2，侧棱长是，则该正四棱锥的体积为．7．从集合{1，2，3，4}中任取两个不同的数，则这两个数的和为3的倍数的槪率为． 8．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y2=8x的焦点恰好是双曲线﹣=l的右焦点，则双曲线的离心率为． 9．设等比数列{a n}的前n项和为S n，若S3，S9，S6成等差数列．且a2+a5=4，则a8的值为． 10．在平面直角坐标系xOy中，过点M（1，0）的直线l与圆x2+y2=5交于A，B 两点，其中A点在第一象限，且=2，则直线l的方程为． 11．在△ABC中，已知AB=1，AC=2，∠A=60°，若点P满足=+，且?=1，则实数λ的值为． 12．已知sinα=3sin（α+），则tan（α+）=． 13．若函数f（x）=，则函数y=|f（x）|﹣的零点个数为． 14．若正数x，y满足15x﹣y=22，则x3+y3﹣x2﹣y2的最小值为． 二.解答题：本大题共6小题，共计90分 15．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边．若acosB=3，bcosA=l，且A﹣B= 2017年全国高中数学联赛江苏赛区初赛试题 一、填空题（本题共10小题，每小题7分，共70分） 1.已知向量()() 1,3,3,1AP PB ==-，则向量AP 与AB 的夹角等于 ． 2.已知集合()(){} |10A x ax a x =-->，且,3a A A ∈?，则实数a 的取值范围是 ． 3.已知复数2cos sin 33 z i ππ 2=+，其中i 是虚数单位，则32z z += ． 4.在平面直角坐标系xOy 中，设12,F F 分别是双曲线()22 2210,0x y a b a b -=>>的左，右焦点，P 是双曲线右支上一点，M 是2PF 的中点，且212,34OM PF PF PF ⊥=，则双曲线的离心率为 ． 5.定义区间[]12,x x 的长度为21x x -．若函数2log y x =的定义域为[],a b ，值域为[]0,2，则区间[],a b 的长度的最大值与最小值的差为 ． 6.若关于x 的二次方程()()221200mx m x m m +--+=>的两个互异的根都小于1，则实数m 的取值范围是 ． 7.若tan 4x = sin 4sin 2sin sin cos8cos4cos4cos2cos2cos cos x x x x x x x x x x x +++= ． 8.棱长为2的正方体ABCD -1111A B C D 在空间坐标系O -xyz 中运动，其中顶点A 保持在z 轴上，顶点1B 保持在平面xOy 上，则OC 长度的最小值是 ． 9.设数列12321 ,,, ,a a a a 满足：()111,2,3,,20 n n a a n +-==，1721,,a a a 成等比数列．若1211,9a a ==，则满足条件的不同的数列的个数为 ． 10.对于某些正整数n ，分数 22 37 n n ++不是既约分数，则n 的最小值是 ． 二、解答题：（本大题共4小题，每小题20分，共80分） 11.设数列{}n a 满足：①11a =，②0n a >，③2 *11,.1 n n n na a n N na ++= ∈+ 求证：（1）数列{}n a 是递增数列； （2）对如图任意正整数n ，111.n n k a k =<+∑ 绝密★启用前 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1. 本试卷共4页，包含填空题（第1题—第14题）、解答题（第15题第20题）．本卷满分160分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将答题卡交回． 2. 答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3. 请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔．请注意字体工整，笔迹清楚． 4. 如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗． 5. 请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔． 2017年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学I 参考公式： 柱体的体积 ，其中 是柱体的底面积， 是柱体的高. 球体积公式 ，其中 是球的半径. 一、填空题:本大题共14小题，每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1. 已知集合 ， ，若 则实数 的值为▲ . 2. 已知复数 其中i是虚数单位，则 的模是▲ . 3. 某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为 200,400,300,100件.为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取▲件. 4. 右图是一个算法流程图，若输入 的值为 ,则输出的 的值是▲ . 5. 若 则 ▲ . 6. 如图,在圆柱 内有一个球 ,该球与圆柱的上、下面及母线均相切.记圆柱 的体积为 ,球 的体积为 ,则 的值是▲ . 7. 记函数 的定义域为 .在区间 上随机取一个数 ,则 的概率是▲ . 8. 在平面直角坐标系 中,双曲线 的右准线与它的两条渐近线分别交于点 , ,其焦点是 ,则四边形 2017年江苏省南京市、盐城市高考数学二模试卷 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 1．函数f（x）=ln的定义域为． 2．若复数z满足z（1﹣i）=2i（i是虚数单位），是z的共轭复数，则=．3．某校有三个兴趣小组，甲、乙两名学生每人选择其中一个参加，且每人参加每个兴趣小组的可能性相同，则甲、乙不在同一兴趣小组的概率为．4．下表是关于青年观众的性别与是否喜欢戏剧的调查数据，人数如表所示： 不喜欢戏剧喜欢戏剧 男性青年观众4010 女性青年观众4060 现要在所有参与调查的人中用分层抽样的方法抽取n个人做进一步的调研，若在“不喜欢戏剧的男性青年观众”的人中抽取了8人，则n的值为． 5．根据如图所示的伪代码，输出S的值为． 6．记公比为正数的等比数列{a n}的前n项和为S n．若a1=1，S4﹣5S2=0，则S5的值为． 7．将函数f（x）=sinx的图象向右平移个单位后得到函数y=g（x）的图象，则函数y=f（x）+g（x）的最大值为． 8．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y2=6x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足．若直线AF的斜率k=﹣，则线段PF的长为．9．若sin（α﹣）=，α∈（0，），则cosα的值为． 10．α，β为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，下列命题中正确的是 （填上所有正确命题的序号）． ①若α∥β，m?α，则m∥β； ②若m∥α，n?α，则m∥n； ③若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，则m⊥β； ④若n⊥α，n⊥β，m⊥α，则m⊥β． 11．在平面直角坐标系xOy中，直线l1：kx﹣y+2=0与直线l2：x+ky﹣2=0相交于点P，则当实数k变化时，点P到直线x﹣y﹣4=0的距离的最大值为．12．若函数f（x）=x2﹣mcosx+m2+3m﹣8有唯一零点，则满足条件的实数m组成的集合为． 13．已知平面向量=（1，2），=（﹣2，2），则?的最小值为．14．已知函数f（x）=lnx+（e﹣a）x﹣b，其中e为自然对数的底数．若不等式f （x）≤0恒成立，则的最小值为． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．如图，在△ABC中，D为边BC上一点，AD=6，BD=3， DC=2． （1）若AD⊥BC，求∠BAC的大小； （2）若∠ABC=，求△ADC的面积． 16．如图，四棱锥P﹣ABCD中，AD⊥平面PAB，AP⊥AB． （1）求证：CD⊥AP； （2）若CD⊥PD，求证：CD∥平面PAB． 2017年成人高等学校高起点招生全国统一考试 数 学 本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间150分钟。 第I 卷(选择题，共85分) 一、选择题(本大题共17小题，每小题5分,共85分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.设集合M={1,2,3,4,5),N={2,4,6),则M ∩N=（ ） A.{2,4) B.(2,4,6) C.(1,3,5) D.{1,2,3,4.5,6) 2.函数y=3sin 4 x 的最小正周期是( ) A.8π B.4π C.2π D.2π 3.函数y=)1(-x x 的定义城为( ) A.{x|x ≥0} B.{x|x ≥1} C.{x|0≤x ≤1} D.{x| x 0≤或x ≥1} 4.设a,b,c 为实数，且a>b,则( ) A.a-c>b-c B.|a|>|b| C.> D.ac>bc 5.若πθπ<<2，且3 1sin =θ，则=θcos （ ） A. 322 B. 322- C. 32- D.3 2 6.函数y=6sinxcosx 的最大值为( ) A.1 B.2 C.6 D.3 7.右图是二次函数y=2x +bx+c 的部分图像，则( ) A.b>0,c>0 B.b>0,c<0 C.b<0,c>0 D.b<0,c<0 8.已知点A(4,1),B(2,3)，则线段AB 的垂直平分线方程为( ) A.x-y+1=0 B.x+y-5=0 C.x-y-1=0 D.x-2y+1=0 9.函数x y 1=是（ ） A.奇函数,且在(0,+∞)单调递增 B.偶函数,且在(0,+∞)单调递减 C.奇函数,且在(-∞,0)单调递减 D.偶函数,且在(-∞,0)单调递增 10.一个圆上有5个不同的点，以这5个点中任意3个为顶点的三角形共有( ) 2016年江苏省南通市高考数学模拟试卷（三） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1．已知集合A={x|﹣1≤x＜2}，集合B={x|x＜1}，则A∩B=________． 2．某中学共有学生2000人，其中高一年级共有学生650人，高二男生有370人．现在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19．则该校高三学生共有________人． 3．已知i是虚数单位，且复数z1=2+bi，z2=1﹣2i，若是实数，则实数b=________． 4．根据如图所示的伪代码，已知输出值为1，则输入值x=________． 5．已知m∈{﹣1，0，1}，n∈{﹣2，2}，若随机选取m，n，则直线mx+ny+1=0上存在第二象限的点的概率是________． 6．已知||=2，||=3，，的夹角为120°，则|+2|=________． 7．已知一元二次不等式f（x）＞0的解集为（﹣∞，1）∪（2，+∞），则f（lgx）＜0的解集为________． 8．设α为锐角，若cos（α+）=，则cos（2α﹣）=________． 9．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，若AB=2，∠ BAD=60°．则当四棱锥P﹣ABCD的体积等于2时，则PC=________． 10．在平面直角坐标系xOy中，过点P（4，3）引圆C：x2+（y﹣m）2=m2+1（0＜m＜4）的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB过定点________． 11．已知等差数列{a n}的各项均为正数，a1=1，且a3，a4+，a11成等比数列．若p﹣q=10， 则a p﹣a q=________．2017年江苏高考数学试卷
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