2019-2020学年河北省唐山市乐亭县八年级(上)期末数学试卷 及答案解析

2019-2020学年河北省唐山市乐亭县八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共16小题，共48.0分）

1. 下列图形不是轴对称图形的是( ) A.

B. C. D. 2. 若分式x 2?9x?3的值为0，则x 的值是( ) A. ?3 B. 3 C. ±3 D. 0 3. 下列运算错误的是( )

A. √2+√3=√5

B. √2?√3=√6

C. √6÷√2=√3

D. (?√2)2=2

4. 下列等式不成立的是( ) A. |√a|2=a B. √a 2=|a| C. √?a 3=?√a 3 D. a√?1a =√a

5. 等腰三角形的一个外角是100°，则它的顶角是( )

A. 20°

B. 80°

C. 20°或80°

D. 40°或80°

6. 已知：如图，∠B =∠D =90°，BC =CD ，∠1=40°，则∠2的度数

为( )

A. 40°

B. 50°

C. 60°

D. 75°

7. 下列根式2√xy,√12,√12,√x +y,√35

xy 中最简二次根式的个数是( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

8. 下列条件中，不能．．

判断一个三角形是直角三角形的是( ) A. 三条边的比为1:2:3

B. 三条边满足关系a 2=b 2?c 2

C. 三条边的比为1:1:√2

D. 三个角满足关系∠B +∠C =∠A

9. 若(x +1)2+√2?y =0，则(x +y)2012的值为( )

A. 1

B. ?1

C. 2012

D. ?2012

10.若a=1

，b=√3+√2，则a、b的关系是()

√3?√2

A. 相等

B. 互为相反数

C. 互为倒数

D. 不能确定

11.已知：在△ABC中，AB≠AC，求证：∠B≠∠C.若用反证法来证明这个结论，可以假设()

A. ∠A=∠B

B. AB=BC

C. ∠B=∠C

D. ∠A=∠C

12.已知a=√5+2,b=√5?2，则√a2+b2+7的值为()

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

13.已知△ABC(AC

的作图痕迹是()

A. B.

C. D.

14.△ABC的三边满足|a+b?16|+√a?b?4+(c?8)2=0，则△ABC为()

A. 直角三角形

B. 等腰三角形

C. 等边三角形

D. 等腰直角三角形

15.如图，数轴上的点A表示的数是?1，点B表示的数是1，CB⊥AB

于点B，且BC=2，以点A为圆心，AC为半径画弧交数轴于点D，

则点D表示的数为()

A. 2√2?1

B. 2√2

C. 2.8

D. 2√2+1

16.如图所示，△ADB≌△EDB，△BDE≌△CDE，B，E，C在一条直线上．下列结论：①BD是∠ABE

的平分线；②AB⊥AC；③∠C=30°；④线段DE是△BDC的中线；⑤AD+BD=AC其中正确的有()个．

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

17.计算：√12+√27=______．

18.小强站在镜前，从镜中看到镜子对面墙上挂着的电子表读数如图，则电子表上的实际时间是

________．

19.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，分别以BC、AB、AC为边向外作

正方形，面积分别记为S1、S2、S3，若S2=4，S3=6，则S1=______．

20.如图，在△ABC中，AB=BC=6，AO=BO，P是射线CO上在

AB下方的一个动点，∠AOC=45°.则当△PAB为直角三角形时，

AP的长为______．

三、解答题（本大题共6小题，共60.0分）

21.(1)计算：(3√12?2√1

3

+√48)÷2√3

(2)先化简，再求值：2

a?1+a2?4a+4

a2?1

÷a?2

a+1

，其中a=1+√2．

22.按照要求画图：

(1)如图甲，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为(?1,3)，(?5,1)，(?2,1)，将△ABC

绕原点O顺时针旋转90°得到△A1B1C1，点A，B，C的对应点为点A1，B1，C1.画出旋转后的△A1B1C1；

(2)如图乙，下列3×3网格都是由9个相同小正方形组成，每个网格图中有3个小正方形已涂上

阴影，请在余下的6个空白小正方形中，选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形(画出两种即可)．

23.先化简，再求值：a(3?a)+(a+√3)(a?√3)，其中a=√2+1．

24.如图，A、D、B、E四点在同一条直线上，AD=BE，BC//EF，BC=EF．

(1)求证：AC=DF；

(2)若CD为∠ACB的平分线，∠A=25°，∠E=71°，求∠CDF的度数．

25.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，点D在AC上，BD=BC，求

∠ABD的度数．

26.如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，

垂足分别为E、F，求证：DE=DF．

-------- 答案与解析 --------

1.答案：D

解析：解：A.是轴对称图形，故本选项不符合题意；

B.是轴对称图形，故本选项不符合题意；

C.是轴对称图形，故本选项不符合题意；

D.不是轴对称图形，故本选项符合题意正确．

故选D．

根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.答案：A

解析：解：根据题意，分式x2?9

的值为0，

x?3

得x2?9=0且x?3≠0，

解得x=?3；

故选：A．

分母不为0，分子为0时，分式的值为0．

本题考查了分式的值为零的条件，属于基础题．

根据题意，得x2?9=0且x?3≠0，进行求解即可．

3.答案：A

解析：

本题考查了二次根式的运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．

根据二次根式的加减法对A进行判断；

根据二次根式的乘法法法则对B进行判断；

根据二次根式的除法法法则对C进行判断；

根据二次根式的性质对D进行判断．

解：A．√2与√3不是同类二次根式，不能合并，所以A选项的计算错误；

B .√2·√3=√2×3=√6，所以B 选项的计算正确；

C .√6÷√2=√6÷2=√3，所以C 选项的计算正确；

D .(?√2)2

=2，所以D 选项的计算正确．

故选A ． 4.答案：D

解析：

本题考查了立方根的性质，二次根式的性质．

解：A.|√a|2=a ，故该选项结论正确；

B .√a 2=|a|，故该选项结论正确；

C .√?a 3=?√a 3，故该选项结论正确；

D .a√?1a =a ·√?a ?a

=?√?a ，故该选项结论错误． 故选D ．

5.答案：C

解析：解：当该外角与顶角相邻，则其顶角是80°；

若该外角与底角相邻，则其底角是80°；

根据三角形的内角和定理，得其顶角是20°．

故选：C ．

此题要分情况考虑：当该外角与顶角相邻，则其顶角是80°；若该外角与底角相邻，则其底角是80°，根据三角形的内角和定理，得其顶角是20°．

此类题一定要注意分两种情况进行讨论．熟练运用邻补角的定义以及三角形的内角和定理． 6.答案：B

解析：

三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．本题要求∠2，先要证明Rt △ABC≌Rt △ADC(HL)，则可求得∠2=∠ACB =90°?∠1的值．

解：∵∠B=∠D=90°

在Rt△ABC和Rt△ADC中

{BC=CD

AC=AC

∴Rt△ABC≌Rt△ADC(HL)

∴∠2=∠ACB=90°?∠1=50°．

故选B．

7.答案：B

解析：

本题考查了最简二次根式，最简二次根式是被开方数不含能开得尽的因数或因式，不含分母.根据最简二次根式是被开方数不含能开得尽的因数或因式，不含分母，可得答案．

解：2√xy?,√x+y是最简二次根式，

√12=2√3,?√1

2=√2

2

,?√3

5

xy=√15xy

5

．

故选B．

8.答案：A

解析：

本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可；若已知角，只要求得一个角为90°即可．根据直角三角形的判定方法，对选项进行一一分析，排除不符合题意答案．

解：A.三条边的比为1:2:3，设最小的边是x，则(x)2+(2x)2≠(3x)2，故A不能判断一个三角形是直角三角形，故符合题意;

B.三条边满足关系a2=b2?c2，即a2+c2=b2，故B能判断一个三角形是直角三角形，故不符合题意；

C.三条边的比为1:1:√2，设最小的边是x，则x2+x2=(√2x)2，故C能判断一个三角形是直角三角形，故不符合题意；

D.三个角满足关系∠B+∠C=∠A，则2∠A=180°，即∠A=90°，故D能判断一个三角形是直角三角形，故不符合题意；

故选A．

9.答案：A

解析：解：由题意得，x+1=0，2?y=0，

解得x=?1，y=2，

所以，(x+y)2012=(?1+2)2012=1．

故选A．

根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．

本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．

10.答案：A

解析：

本题主要考查二次根式的分母有理化.把a=

√3?√2

的分子分母同乘√3+√2，进一步化简与b比较得出结论即可．

解：∵a=

√3?√2=√3+√2

(√3+√2)(√3?√2)

=√3+√2，

而b=√3+√2，

∴a=b．

故选A．

11.答案：C

解析：

反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断．

本题主要考查了反证法的基本步骤，正确确定∠B≠∠C的反面，是解决本题的关键解：∠B≠∠C的反面是∠B=∠C．

故可以假设∠B=∠C．

故选C．

12.答案：C

解析：

本题考查了二次根式的化简求值，解题关键是完全平方公式的运用．根据a，b的值首先求出a2，b2再把它们代入所求式子进行计算即可．

解：∵a=√5+2，b=√5?2，

∴a2=9+4√5，b2=9?4√5，

∴a2+b2=9+4√5+9?4√5=18，

∴√a2+b2+7=√18+7=√25=5．

故选C．

13.答案：D

解析：解：A、如图所示：此时BA=BP，则无法得出AP=BP，故不能得出PA+PC=BC，故此选项错误；

B、如图所示：此时PA=PC，则无法得出AP=BP，故不能得出PA+PC=BC，故此选项错误；

C、如图所示：此时CA=CP，则无法得出AP=BP，故不能得出PA+PC=BC，故此选项错误；

D、如图所示：此时BP=AP，故能得出PA+PC=BC，故此选项正确；

故选：D．

利用线段垂直平分线的性质以及圆的性质分别分得出即可．

此题主要考查了复杂作图，根据线段垂直平分线的性质得出是解题关键．

14.答案：A

解析：

本题主要考查了绝对值以及偶次方的性质和二次根式的性质和勾股定理的逆定理，正确得出a，b，c的值是解题关键．

首先利用绝对值以及偶次方的性质和二次根式的性质得出a，b，c的值，进而利用勾股定理的逆定理求出答案．

解：∵|a+b?16|+√a?b?4+(c?8)2=0，

∴{a +b ?16=0a ?b ?4=0c ?8=0

，

解得：{a =10

b =6

c =8

，

∵a 2=b 2+c 2，

∴△ABC 为直角三角形．

故选：A ．

15.答案：A

解析：

本题考查的是勾股定理、实数与数轴，如果直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，那么a 2+b 2=c 2．

根据勾股定理求出AC ，根据实数与数轴的概念求出点D 表示的数．

解：由题意得，AB =2，CB ⊥AB ， BC =2，

由勾股定理得，AC =√AB 2+BC 2=√22+22=2√2，

∴AD =2√2，

则OD =2√2?1，即点D 表示的数为2√2?1，

故选A ．

16.答案：A

解析：

本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．也考查了等腰三角形三线合一的性质，直角三角形两锐角互余的性质．根据全等三角形的对应角相等得出∠ABD =∠EBD ，即可判断①；先由全等三角形的对应边相等得出BD =CD ，BE =CE ，再根据等腰三角形三线合一的性质得出DE ⊥BC ，则∠BED =90°，再根据全等三角形的对应角相等得出∠A =∠BED =90°，即可判断②；根据全等三角形的对应角相等得出∠ABD =∠EBD ，∠EBD =∠C ，即可判断③；根据全等三角形的对应边相等得出BE =CE ，再根据三角形中线的定义即可判断④；根据全等三角形的对应边相等得出BD =CD ，但A 、D 、C 可能不在同一直线上，所以AD +CD 可能不等于AC ，由此即可判断⑤.

解：①∵△ADB≌△EDB，

∴∠ABD=∠EBD，

∴BD是∠ABE的平分线，故①正确；

②∵△BDE≌△CDE，

∴BD=CD，BE=CE，

∴DE⊥BC，

∴∠BED=90°，

∵△ADB≌△EDB，

∴∠A=∠BED=90°，

∴AB⊥AD，

∵A、D、C可能不在同一直线上，

∴AB可能不垂直于AC，故②不正确；

③∵△ADB≌△EDB，△BDE≌△CDE，

∴∠ABD=∠EBD，∠EBD=∠C，

∵∠A=90°，

若A、D、C不在同一直线上，则∠ABD+∠EBD+∠C≠90°，∴∠C≠30°，故③不正确；

④∵△BDE≌△CDE，

∴BE=CE，

∴线段DE是△BDC的中线，故④正确；

⑤∵△BDE≌△CDE，

∴BD=CD，

若A、D、C不在同一直线上，则AD+CD>AC，

∴AD+BD>AC，故⑤不正确．

故选A．

17.答案：5√3

解析：解：原式=2√3+3√3=5√3，

故答案为：5√3．

先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可．

本题考查了二次根式的加减，属于基础题，解答本题的关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并．

18.答案：10：21

解析：

此题主要考查了镜面对称，可以把数据抄下来，反过来看看，这样最直观．

镜子中看到的数字与实际数字是关于镜面成垂直的线对称．注意镜子的5实际应为2．

解：电子表的实际时刻是10：21．

故答案为：10：21．

19.答案：2

解析：

本题考查的是勾股定理及正方形的面积公式，先根据勾股定理得出AB、BC及AC之间的关系是解答此题的关键．

先根据勾股定理得出△ABC的三边关系，再根据正方形的性质即可得出S1的值．

解：∵△ABC中，∠ABC=90°，

∴AB2+BC2=AC2，

∴BC2=AC2?AB2，

∵BC2=S1、AB2=S2=4，AC2=S3=6，

∴S1=S3?S2=6?4=2．

故答案为：2．

20.答案：√18+9√2或√18?9√2或3√5

解析：

本题考查等腰三角形的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，注意不能漏解．

分类讨论即可：①如图1中，当点P 在CO 的延长线上，∠APB =90°时．②如图2中，当点P 在线段CO 上，∠APB =90°时．③如图3中，当∠ABP =90°时．分别解直角三角形即可．

解：①如图1中，当点P 在CO 的延长线上，∠APB =90°时，作PE ⊥AB 于E ．

∵∠AOC =∠POE =45°，∠PEO =90°，

∴OE =PE ，

∵OA =OB ，∠APB =90°，

∴OP =12AB =3，

∴OE =PE =3√22， 在Rt △AEP 中，AP =√AE 2+PE 2=(3√22)+3√22

)=√18+9√2． ②如图2中，当点P 在线段CO 上，∠APB =90°时，作PE ⊥AB 于E ．

∵∠AOC =∠POE =45°，∠PEO =90°，

∴OE =PE ，

∵OA =OB ，∠APB =90°，

∴OP =1

2AB =3，

∴OE =PE =3√22， 在Rt △AEP 中，AP =√AE 2+PE 2=3√22)(3√22

)=√18?9√2． ③如图3中，当∠ABP =90°时，

∵∠BOP=∠AOC=45°，∠OBP=90°，

∴OB=PB=3，

在Rt△ABP中，AP=√AB2+PB2=√62+32=3√5，

综上所述，当△PAB为直角三角形时，AP的长为√18+9√2或√18?9√2或3√5．

21.答案：解：(1)原式=(6√3?2√3

3

+4√3)÷2√3

=28√3

3

÷2√3

=14

3

；

(2)原式=2

a?1+(a?2)2

(a+1)(a?1)

?a+1

a?2

=

2

a?1

+

a?2

a?1

=a

a?1

，

当a=1+√2时，

原式=√2

1+√2?1

=1+√2√2

=2+√2

2

．

解析：本题主要考查二次根式的混合运算及分式的化简求值能力，熟练掌握这些基本运算的计算步骤是解题的根本也是关键．

(1)根据二次根式混合运算顺序先化简根式，再合并括号内的同类二次根式，最后相除可得；

(2)先将各分式分子分母因式分解、除法转化为乘法，再约分后即为同分母分式相加，将a的值代入，分母有理化可得．

22.答案：解：(1)如图甲所

示：旋转后的△A1B1C1即为

所求；

(2)如图乙所示：答案不唯一．

解析：(1)直接利用旋转的性

质得出对应点位置进而得出

答案；

(2)利用中心对称图形的性质得出符合题意的答案．

此题主要考查了利用旋转设计图案，正确得出对应点位置是解题关键．

23.答案：解：原式=3a?a2+a2?3

=3a?3，

当a=√2+1时，

原式=3(√2+1)?3

=3√2+3?3

=3√2．

解析：本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和性质．先化简整式，再将a的值代入计算可得．

24.答案：证明：(1)∵AD=BE

∴AB=DE

∵BC//EF

∴∠ABC=∠DEF，且AB=BE，BC=EF

∴△ABC≌△DEF(SAS)

∴AC=DF

(2)∵△ABC≌△DEF

∴∠ABC=∠E=71°，∠A=∠FDE=25°

∴∠ACB=180°?∠A?∠ABC=84°

∵CD为∠ACB的平分线

∴∠ACD=42°=∠BCD

∵∠CDB=∠A+∠ACD=∠CDF+∠EDF

∴∠CDF=42°

解析：(1)由“SAS”可证△ABC≌△DEF，可得AC=DF；

(2)由全等三角形的性质可得∠ABC=∠E=71°，∠A=∠FDE=25°，由三角形内角和定理可求

∠ACB=84°，由角平分线的性质和外角的性质可求∠CDF的度数．

本题考查了全等三角形的判定和性质，灵活运用全等三角形的性质是本题的关键．

25.答案：解：∵AB=AC，∠A=40°，

∴∠ABC=∠C=70°，

∵BD=BC，

∴∠C=∠BDC=70°，

∴∠CBD=40°，

∴∠ABD=30°．

解析：根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠C=70°，∠C=∠BDC=70°，由三角形的内角和得到∠CBD=40°，于是得到结论．

本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．26.答案：证明：∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

又∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴∠BED=∠CFD=90°，

∵点D为BC中点，

∴DB=DC，

∴在△DBE和△DCF中{∠B=∠C

∠BED=∠CFD DB=DC

，

∴△DBE≌DCF(AAS)，∴DE=DF．

解析：此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C．根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C，根据全等三角形的判定和性质得出DE=DF即可；