回归模型的其他函数形式
比较线性模型和Probit模型Logit模型
比较线性模型和P r o b i t 模型L o g i t模型 Document serial number【LGGKGB-LGG98YT-LGGT8CB-LGUT-
研究生考试录取相关因素的实验报告 一，研究目的 通过对南开大学国际经济研究所1999级研究生考试分数及录取情况的研究，引入录取与未录取这一虚拟变量，比较线性概率模型与Probit模型，Logit模型，预测正确率。 二，模型设定 表1，南开大学国际经济研究所1999级研究生考试分数及录取情况见数据表 定义变量SCORE：考生考试分数；Y：考生录取为1，未录取为0。 上图为样本观测值。 1．线性概率模型 根据上面资料建立模型 用Eviews得到回归结果如图： Dependent Variable: Y
Method: Least Squares Date: 12/10/10 Time: 20:38 Sample: 1 97 Included observations: 97 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C SCORE R-squared Mean dependent var Adjusted R-squared . dependent var . of regression Akaike info criterion Sum squared resid Schwarz criterion Log likelihood F-statistic Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) 参数估计结果为： i Y ?+ i SCORE Se=( t= p= 预测正确率： Forecast: YF Actual: Y Forecast sample: 1 97 Included observations: 97 Root Mean Squared Error Mean Absolute Error Mean Absolute Percentage Error Theil Inequality Coefficient Bias Proportion Variance Proportion Covariance Proportion 模型 Dependent Variable: Y Method: ML - Binary Logit (Quadratic hill climbing) Date: 12/10/10 Time: 21:38 Sample: 1 97 Included observations: 97 Convergence achieved after 11 iterations Covariance matrix computed using second derivatives Variable Coefficient Std. Error z-Statistic Prob.
比较线性模型和Probit模型、Logit模型
研究生考试录取相关因素的实验报告 一，研究目的 通过对南开大学国际经济研究所1999级研究生考试分数及录取情况的研究，引入录取与未录取这一虚拟变量，比较线性概率模型与Probit模型，Logit模型，预测正确率。 二，模型设定 表1，南开大学国际经济研究所1999级研究生考试分数及录取情况见数据表
定义变量SCORE ：考生考试分数；Y ：考生录取为1，未录取为0。 上图为样本观测值。 1． 线性概率模型 根据上面资料建立模型 i i i SCORE B B Y μ++=*21 用Eviews 得到回归结果如图： Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 12/10/10 Time: 20:38 Sample: 1 97 Included observations: 97 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -0.847407 0.159663 -5.307476 0.0000 SCORE 0.003297 0.000521 6.325970 0.0000 R-squared 0.296390 Mean dependent var 0.144330 Adjusted R-squared 0.288983 S.D. dependent var 0.353250 S.E. of regression 0.297866 Akaike info criterion 0.436060 Sum squared resid 8.428818 Schwarz criterion 0.489147 Log likelihood -19.14890 F-statistic 40.01790 Durbin-Watson stat 0.359992 Prob(F-statistic) 0.000000
多元线性回归模型的各种检验方法
对多元线性回归模型的各种检验方法 对于形如 u X X X Y k k +++++=ββββ 22110 （1） 的回归模型，我们可能需要对其实施如下的检验中的一种或几种检验： 一、 对单个总体参数的假设检验：t 检验 在这种检验中，我们需要对模型中的某个（总体）参数是否满足虚拟假设0 H ：j j a =β，做出具有统计意义（即带有一定的置信度）的检验，其中j a 为某个给定的已知数。特别是，当j a =0时，称为参数的（狭义意义上的）显著性检验。如果拒绝0H ，说明解释变量j X 对 被解释变量Y 具有显著的线性影响，估计值j β?才敢使 用；反之，说明解释变量j X 对被解释变量Y 不具有显 著的线性影响，估计值j β?对我们就没有意义。具体检验 方法如下： （1） 给定虚拟假设 0H ：j j a =β；
（2） 计算统计量 )?(?)?()(?j j j j j j Se a Se E t βββββ-=-= 的数值； 11?)?(++-==j j jj jj j C C Se 1T X)(X ，其中σβ （3） 在给定的显著水平α下（α不能大于1.0即 10%，也即我们不能在置信度小于90%以下的前提下做结论），查出双尾t （1--k n ）分布的临界值2/αt ； （4） 如果出现 2/αt t >的情况，检验结论为拒绝 0H ；反之，无法拒绝0H 。 t 检验方法的关键是统计量 )?(?j j j Se t βββ-=必须服从已 知的t 分布函数。什么情况或条件下才会这样呢？这需要我们建立的模型满足如下的条件（或假定）： （1） 随机抽样性。我们有一个含n 次观测的随机样(){}n i Y X X X i ik i i ,,2,1:,,,,21 =。这保证了误差u 自身的随机性，即无自相关性，
第八章 回归方程的函数形式
第八章回归方程的函数形式 回忆参数线性模型和变量线性模型（见5.4）。我们所关注的是参数线性模型，而并不要求变量Y与X一定是线性的。 在参数线性回归模型的限制下，回归模型的形式也有多种。 我们将特别讨论下面几种形式的回归模型： (1) 对数线性模型(不变弹性模型) (2) 半对数模型。 (3) 双曲函数模型。 (4) 多项式回归模型。 上述模型的都是参数线性模型，但变量却不一定是线性的。 8.1 三变量线性回归模型 以糖炒栗子需求为例，现在考虑如下需求函数： Y = 2 B i AX( 8 - 1 ) 此处变量Xi是非线性的。但可将式( 8 - 1 )做恒等变换表示成另一种形式： lnYi= lnA+B2lnXi ( 8 - 2 ) 其中，ln表示自然对数，即以e为底的对数；令 B1= lnA ( 8 - 3 ) 可以将式( 8 - 2 )写为： lnYi = B1 + B2lnXi ( 8 - 4 ) 加入随机误差项，可将模型( 8 - 4 )写为： lnYi = B1+B2lnXi+ui ( 8 - 5 ) ( 8 - 5 )是一个线性模型，因为参数B1和B2是以线性形式进入模型的；形如式( 8 - 5 )的模型称为双对数模型或对数-线性( log-linear )模型。 一个非线性模型可以通过适当的变换转变为线性(参数之间)模型的： 令Yi* = lnYi , Xi* = lnXi 则( 8 - 5 )可写为： Yi* = B1 + B2 Xi* + ui ( 8 - 6 ) 这与前面讨论的模型相似：它不仅是参数线性的，而且变形后的变量Y*与X*之间也是线性的。 如果模型( 8 - 6 )满足古典线性回归模型的基本假定，则很容易用普通最小二乘法来估计它，得到的估计量是最优线性无偏估计量。 双对数模型(对数线性模型)的应用非常广泛，原因在于它有一个特性： 斜率B2度量了Y对X的弹性。如果Y代表了商品的需求量，X代表了单位价格， Y代表
probit模型与logit模型
probit模型与logit模型 2013-03-30 16:10:17 probit模型是一种广义的线性模型。服从正态分布。 最简单的probit模型就是指被解释变量Y是一个0,1变量，事件发生地概率是依赖于解释变量，即P（Y=1）=f(X)，也就是说,Y=1的概率是一个关于X的函数，其中f(.)服从标准正态分布。 若f（.)是累积分布函数，则其为Logistic模型 Logit模型（Logit model，也译作“评定模型”，“分类评定模型”，又作Logistic regression，“逻辑回归”）是离散选择法模型之一，属于多重变量分析范畴，是社会学、生物统计学、临床、数量 心理学、市场营销等统计实证分析的常用方法。 逻辑分布（Logistic distribution）公式 P(Y=1│X=x)=exp(x’β)/1+exp(x’β) 其中参数β常用极大似然估计。 Logit模型是最早的离散选择模型，也是目前应用最广的模型。Logit模型是Luce（1959）根据IIA特性首次导出的；Marschark（1960）证明了Logit模型与最大效用理论的一致性；Marley （1965）研究了模型的形式和效用非确定项的分布之间的关系，证明了极值分布可以推导出Logit 形式的模型；McFadden（1974）反过来证明了具有Logit形式的模型效用非确定项一定服从极值分布。 此后Logit模型在心理学、社会学、经济学及交通领域得到了广泛的应用，并衍生发展出了其他离散选择模型，形成了完整的离散选择模型体系，如Probit模型、NL模型（Nest Logit model）、Mixed Logit模型等。模型假设个人n对选择枝j的效用由效用确定项和随机项两部分构成：Logit模型的应用广泛性的原因主要是因为其概率表达式的显性特点，模型的求解速度快，应用方便。当模型选择集没有发生变化，而仅仅是当各变量的水平发生变化时（如出行时间发生变化），可以方便的求解各选择枝在新环境下的各选择枝的被选概率。根据Logit模型的IIA特性，选择枝的减少或者增加不影响其他各选择之间被选概率比值的大小，因此，可以直接将需要去掉的选择枝从模型中去掉，也可将新加入的选择枝添加到模型中直接用于预测。 Logit模型这种应用的方便性是其他模型所不具有的，也是模型被广泛应用的主原因之一。Logit模型的优缺点 Logit模型的优点是： (1)模型考察了对两种货币危机定义情况下发生货币危机的可能性，即利率调整引起的汇率 大幅度贬值和货币的贬值幅度超过了以往的水平的情形，而以往的模型只考虑一种情况。 (2)该模型不仅可以在样本内进行预测，还可以对样本外的数据进行预测。 (3)模型可以对预测的结果进行比较和检验，克服了以往模型只能解释货币危机的局限。 虽然Logit模型能够在一定程度上克服以往模型事后预测事前事件的缺陷，综合了FR模型中FR概率分析法和KLR模型中信号分析法的优点，但是，它只是在利率、汇率等几个主要金 融资产或经济指标的基础上预警投机冲击性货币危机，与我们所要求的一般货币危机预警还有所差异。所以仅用几个指标来定义货币危机从而判断发生货币危机的概率就会存在一定问题，外债、进出口、外汇储备、不良贷款等因素对货币危机的影响同样非常重要。 logit模型也叫Logistic模型，服从Logistic分布。 probit模型服从正态分布。 两个模型都是离散选择模型的常用模型。但logit模型简单直接，应用更广。 离散选择模型的软件很多，有limdep，elm、nlogit等。 spss18.0中能做2元和多元logit模型。 stata，sas，guass都能做logit模型。 入门级的软件是spss和elm，后者可以做多元logit和分层logit。但是elm必须购买注册号才能
作业4-回归模型的函数形式 (1)
习题4 回归模型的函数形式 姓名：____万瑜________；学号：______1157120_________ 9.下面的模型是参数线性的吗？如果不是用什么方法可以使他们成为参数线性模型？ A ．i i X B B Y 211 += b ．221i i i X B B X Y += 14表5-13给出了德国1971年~1980年消费者价格指数Y （1980年=100）及货币供给X （10亿德国马克）的数据。 A 做如下回归： 1.Y 对X 2.lnY 对lnX 3。lnY 对X 4.Y 对lnX 解： 1.Y 对 X 2.lnY 对 lnX
3. lnY 对X 4.Y 对lnX 解：1.X Y ??=1 ?β斜率说明X 每变动一个单位，Y 的绝对变动量；
2. E X X Y Y =??=//?1 β斜率便是弹性系数； 3. X Y Y ??=/?1 β斜率表示X 每变动一个单位，Y 的均值的瞬时增长率； 4,. X X Y /?1 ??=β斜率表示X 的相对变化对Y 的绝对量的影响。 C 对每一个模型求Y 对X 的变化率 解：1. 2609.0?1=??=X Y β； 2. X Y X Y X Y 5890.0?1=?=??β； 3. Y Y X Y 0028.0?1=?=??β; 4. X X X Y /2126.54/?1==??β. D 对每一个模型求Y 对X 的弹性，对其中的一些模型，求Y 对X 的均值弹性。 解：1. Y X Y X X X Y Y E 2609.0?//1 =?=??= β; 均值弹性=5959.096.41176 220.19 2609.02609.0=?=?Y X 2. 5890.0?//1 ==??= βX X Y Y E ; 3. X X X X Y Y E 0028.0?//1=?=??=β; 均值弹性=6165.0220.190028.00028.0=?=?X 4. Y Y X X Y Y E /2126.54/?//1==??= β. 均值弹性=5623.096.41176 1 2126.5412609.0=?=?Y . E 根据这些回归结果，你将选择那个模型？为什么？ 解：无法判断，因为只有当模型的解释变量的类型相同时，才可比较拟合优度检验数2 R ，对模型的选择还取决于模型的用途。 25表5-16给出了1995~2000年间Qualcom 公司（数字无线电信设计和制造公司）每周股票价格的数据。 a 做收盘价格对时间的散点图。散点图呈现出什么样的模式？
第八章--统计回归模型
第八章 统计回归模型 回归分析是研究一个变量Y 与其它若干变量X 之间相关关系的一种数学工具.它是在一组试验或观测数据的基础上，寻找被随机性掩盖了的变量之间的依存关系.粗略的讲，可以理解为用一种确定的函数关系去近似代替比较复杂的相关关系.这个函数称为回归函数. 回归分析所研究的主要问题是如何利用变量X 、Y 的观察值(样本)，对回归函数进行统计推断，包括对它进行估计及检验与它有关的假设等. 回归分析包含的内容广泛.此处将讨论多项式回归、多元线性回归、非线性回归以及逐步回归. 一、多项式回归 (1) 一元多项式回归 一元多项式回归模型的一般形式为εβββ++++=m m x x y ...10. 如果从数据的散点图上发现y 与x 呈现较明显的二次(或高次)函数关系，则可以选用一元多项式回归. 1. 用函数polyfit 估计模型参数，其具体调用格式如下： p=polyfit(x,y,m) p 返回多项式系数的估计值；m 设定多项式的最高次数；x ，y 为对应数据点值. [p,S]=polyfit(x,y,m) S 是一个矩阵，用来估计预测误差. 2. 输出预估值与残差的计算用函数polyval 实现，其具体调用格式如下： Y=polyval(p,X) 求polyfit 所得的回归多项式在X 处的预测值Y . [Y ,DELTA]=polyval(p,X,S) p ，S 为polyfit 的输出，DELTA 为误差估计.在线性回归模型中，Y ±DELTA 以50%的概率包含函数在X 处的真值. 3. 模型预测的置信区间用polyconf 实现，其具体调用格式如下： [Y ,DELTA]=polyconf(p,X,S,alpha) 求polyfit 所得的回归多项式在X 处的预测值Y 及预测值的显著性为1-alpha 的置信区间Y±DELTA ，alpha 缺省时为0.05. 4. 交互式画图工具polytool ，其具体调用格式如下： polytool(x,y,m)； polytool(x,y,m,alpha)； 用m 次多项式拟合x ，y 的值，默认值为1，alpha 为显著性水平，默认值为0.05. 例1 观测物体降落的距离s 与时间t 的关系，得到数据如下表，求s . 解 根据数据的散点图，应拟合为一条二次曲线.选用二次模型，具体代码如下： %%%输入数据
第6章 相与回归分析习题解答
第六章 相关与回归分析 思考与练习 一、判断题 1.产品的单位成本随着产量增加而下降，这种现象属于函数关系。 答：错。应是相关关系。单位成本与产量间不存在确定的数值对应关系。 2.相关系数为0表明两个变量之间不存在任何关系。 答：.错。相关系数为零，只表明两个变量之间不存在线性关系，并不意味着两者间不存在其他类型的关系。 3.单纯依靠相关与回归分析，无法判断事物之间存在的因果关系。 答：对，因果关系的判断还有赖于实质性科学的理论分析。 4.圆的直径越大，其周长也越大，两者之间的关系属于正相关关系。 答：错。两者是精确的函数关系。 5.总体回归函数中的回归系数是常数，样本回归函数中的回归系数的估计量是随机变量。 答：对。 6.当抽取的样本不同时，对同一总体回归模型估计的结果也有所不同。 答：对。因为，估计量属于随机变量，抽取的样本不同，具体的观察值也不同，尽管使用的公式相同，估计的结果仍然不一样。 二、选择题 1.变量之间的关系按相关程度分可分为：b 、c 、d a.正相关； b. 不相关； c. 完全相关； d.不完全相关； 2.复相关系数的取值区间为：a a. 10≤≤R ； b.11≤≤-R ； c.1≤≤∞-R ； d.∞≤≤-R 1 3.修正自由度的决定系数a 、b 、d a.2 2R R ≤； b.有时小于0 ； c. 102 ≤≤R ； d.比2 R 更适合作为衡量回归方程拟合程度的指标 4.回归预测误差的大小与下列因素有关：a 、b 、c 、d a 样本容量； b 自变量预测值与自变量样本平均数的离差 c 自变量预测误差； d 随机误差项的方差 三、问答题 1．请举一实例说明什么是单相关和偏相关？以及它们之间的差别。 答：例如夏季冷饮店冰激凌与汽水的消费量，简单地就两者之间的相关关系进行考察，就是一种单相关，考察的结果很可能存在正相关关系，即冰激凌消费越多，汽水消费也越多。然而，如果我们仔细观察，可以发现一般来说，消费者会在两者中选择一种消费，也就是两者之间事实上应该是负相关。两者之间的单相关关系出现正相关是因为背后还有天气等因素的影响，天气越热，两种冷饮的消费量都越多。如果设法将天气等因素固定不变，单纯考察冰激凌与汽水的消费量，则可能出现负相关关系。像这种假定其他影响因素不变专门考察其中两个因素之间的关系就成为偏相关。 2．讨论以下几种场合,回归方程t t t t u X X Y +++=33221βββ中回归系数的经济意义和应取的符号。 （1）Y t 为商业利润率；X 2t 为人均销售额；X 3t 为流通费用率。
应用回归分析部分答案解析
第9章 非线性回归 9.1 在非线性回归线性化时，对因变量作变换应注意什么问题？ 答：在对非线性回归模型线性化时，对因变量作变换时不仅要注意回归函数的形式， 还要注意误差项的形式。如： (1) 乘性误差项，模型形式为e y AK L αβε =， (2) 加性误差项，模型形式为 y AK L αβ ε=+。 对乘法误差项模型（1）可通过两边取对数转化成线性模型，（2）不能线性化。 一般总是假定非线性模型误差项的形式就是能够使回归模型线性化的形式，为了方便通常省去误差项，仅考虑回归函数的形式。 9.2为了研究生产率与废料率之间的关系，记录了如表9.14所示的数据，请画出散点图，根据散点图的趋势拟合适当的回归模型。 表9.14 生产率x （单位/周） 100 2000 3000 3500 4000 4500 5000 废品率y （%） 5.2 6.5 6.8 8.1 10.2 10.3 13.0 解：先画出散点图如下图：
从散点图大致可以判断出x和y之间呈抛物线或指数曲线，由此采用二次方程式和指数函数进行曲线回归。 （1）二次曲线 SPSS输出结果如下：
从上表可以得到回归方程为：72? 5.8430.087 4.4710y x x -=-+? 由x 的系数检验P 值大于0.05，得到x 的系数未通过显著性检验。 由x 2的系数检验P 值小于0.05，得到x 2的系数通过了显著性检验。 （2）指数曲线 从上表可以得到回归方程为：0.0002t ? 4.003y e = 由参数检验P 值≈0<0.05，得到回归方程的参数都非常显著。
从R2值，σ的估计值和模型检验统计量F值、t值及拟合图综合考虑，指数拟合效果更好一些。 9.3 已知变量x与y的样本数据如表9.15，画出散点图，试用αeβ/x来拟合回归模型，假设： (1)乘性误差项，模型形式为y=αeβ/x eε (2)加性误差项，模型形式为y=αeβ/x+ε。 表9.15 序号x y 序号x y 序号x y 1 4.2 0 0.08 6 6 3.2 0.15 11 2.2 0.35 2 4.00.097 3.00.1712 2.00.44
均生函数与自回归模型的详细介绍
一、自回归模型定义 以上介绍的回归模型是根据与其它变量之间的关系来预测一个变量的未来的变化，但是在时间序列的情况下，严格意义上的回归则是根据该变量自身过去的规律来建立预测模型，这就是自回归模型。自回归模型在动态数据处理中有着广泛的应用。 自回归模型的一个最简单的例子是物理中的单摆现象。设单摆在第个摆动周期中最大 摆幅为，在阻尼作用下，在第（）个摆动周期中的最大摆幅将满足关系式 ，（3-7-1） 其中为阻尼系数。如果此单摆还受到外界环境的干扰，则在单摆的最大幅值上叠加一个新的随机变量，于是（3-7-1）式为 ，（3-7-2） 上式称为一阶自回归模型。当式中满足时，为平稳的一阶自回归模型。将这些概念推广到高阶，有自回归模型 （3-7-3）
式中为模型变量，为模型的回归系数，为模型的随机误差，为模型阶数。 二、自回归模型参数的最小二乘估计 设有按时间顺序排列的样本观测值，阶自回归模型的误差方程为 …… ， 记 ，，，， 得 ，（3-7-4） 的最小二乘解为 （3-7-5）
三、自回归模型阶数的确定 建立自回归模型，需要合理地确定其阶数，一般可先设定模型阶数在某个 范围内，对此范围内各种阶数的模型进行参数估计，同时对参数的显著性进行检验，再利用定阶准则确定阶数，下面采用的§2-4的线性假设法来进行模型定阶。其原理是： 设有观测数据，先设阶数为，建立自回归模型， （3-7-6） 再考虑模型，将 （3-7-7） 作为（3-7-6）式的条件方程，联合（3-7-6）、（3-7-7）两式，就是模型。 先对（3-7-6）式单独平差，可求得模型参数估计及其残差平方和，记为 ，再联合（3-7-6）、（3-7-7）两式，也就是对阶模型进行平差，求得 阶模型参数估计及其残差平方和，记为。按线性假设法的（2-4-14）式，它们的关系可写成 （3-7-8） 在§2-4线性假设法中已证明，在假设成立时，可作分布统计量为
用EXCEL进生产函数多元线性回归分析
用EXCEL进生产函数多元线性回归分析
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用EXCEL进行生产函数的多元线性回归分析 一、相关函数 EXCEL电子制表系统中函数的语法分为函数名和参数两部分，参数用圆括号括起来，之间以逗号隔开。参数可以为单元格区域、数组、函数、常数（逻辑型、数值型等）。 进行回归分析时，主要采用线性回归函数LINEST，辅以使用索引取值INDEX与四舍五入ROUND函数。 1、线性回归函数LINEST。 使用最小二乘法对已知数据进行最佳直线拟合，并返回描述此直线的数组。因为此函数返回数值数组，所以必须以数组公式的形式输入。 该函数的功能为：运算结果返回一线性回归方程的参数，即当已知一组混合成本为Y因变量序列值、N组Xi有关自变量因素的数量序列值时，函数返回回归方程的系数bi（i=1，2…n单位变动成本）和常数a（固定成本或费用）。 多元回归方程模型则为：y=b1x1＋b2X2……＋bnXn＋a 语法 LINEST(known_y's,known_x's,const,stats) Known_y's 是关系表达式 y = mx + b 中已知的 y 值集合。 ?如果数组 known_y's 在单独一列中，则 known_x's 的每一列被视为一个独立的变量。 ?如果数组 known-y's 在单独一行中，则 known-x's 的每一行被视为一个独立的变量。 Known_x's 是关系表达式 y = mx + b 中已知的可选 x 值集合。 ?数组 known_x's 可以包含一组或多组变量。如果只用到一个变量，只要 known_y's 和 known_x's 维数相同，它们可以是任何形状的区域。如果用到多个变量，则 known_y's 必须为向量（即必须为一行或一列）。 ?如果省略 known_x's，则假设该数组为 {1,2,3,...}，其大小与 known_y's 相同。Const 为一逻辑值，用于指定是否将常量 b 强制设为 0。 ?如果 const 为 TRUE 或省略，b 将按正常计算。 ?如果 const 为 FALSE，b 将被设为 0，并同时调整 m 值使 y = mx。 Stats 为一逻辑值，指定是否返回附加回归统计值。 ?如果 stats 为 TRUE，则 LINEST 函数返回附加回归统计值，这时返回的数组为{mn,mn-1,...,m1,b;sen,sen-1,...,se1,seb;r2,sey;F,df;ssreg,ssresid}。
多种类型地回归模型
数学建模第二次作业 例一：（线性模型） 针叶松数据该数据包含70棵针叶松的测量数据，其中y 表示体积（单位立方英尺），x 1为树的直径（单位：英寸），x 2为树的高度（单位：英尺）。 x 1 4.6 4.4 5.0 5.1 5.1 … 19.4 23.4 x 2 33 38 40 49 37 … 94 104 解答： （1）问题分析： 首先根据这组数据做自变量与因变量之间的关系图，如图1.1 。由图可知y 随x 1、x 2的增加而增加，从而可大致判断y 与x 1，x 2呈线性关系。判断是线性回归模型后进行细节的量纲分析，得出具体模型，从而利用已知的线性模型，借助R 软件求解出估计量0β，1β，β2的值得出最终结果。 图1.1 （2）模型基础 设变量Y 与变量X 1,X 2,…,XP 间有线性关系 Y=εββββ+++++P P X X X (22110) 其中N ~ε(0,2σ),P βββ,...,,10和2σ是未知参数，p ≥2，称上述模型为多元线性回归模型，则模型可以表示为： n i x x y i ip p i i ,...,2,1,...110=++++=εβββ 其中() 2,0σεN i ∈，且独立分布 即令
? ? ?? ????????=n y y y y 21，??????????????=p ββββ 10，??? ??? ? ???? ???=np n n p p x x x x x x x x x X ...1...1 (12) 1 222 2111211 ，? ??? ????????=n εε εε 21 则多元线性回归模型可表示为 εβ+=X Y , 其中Y 是由响应变量构成的n 维向量，X 是n ?（p+1）阶设计矩阵，β是p+1维 向量，并且满足 E （ε）=0，Var （ε）=2σI n 与一元线性回归类似，求参数β的估计值β ?，就是求最小二乘函数 Q （β）= ()()ββX y X y T -- 达到最小的β的值。 β的最小二乘估计 () y X X X T T 1 ?-=β 从而得到经验回归方程 P P X X Y βββ ????11+++= （3）问题求解： 由于体积与长度的量纲不一致，为了使等式两边量纲统一，首先利用excel 软件对数据进行预处理，即对y 进行三次开方的处理。 其中，选择线的性模型为：i i i i x x y εβββ+++=221103，i=1,…,70 3 y 计算结果如下表1.1 0β=0.0329 1β=0.1745 2β=0.0142
应用回归分析-第8章课后习题参考答案培训资料
应用回归分析-第8章课后习题参考答案
第8章 非线性回归 思考与练习参考答案 8.1 在非线性回归线性化时，对因变量作变换应注意什么问题？ 答：在对非线性回归模型线性化时，对因变量作变换时不仅要注意回归函数的形式， 还要注意误差项的形式。如： (1) 乘性误差项，模型形式为 e y AK L αβε =， (2) 加性误差项，模型形式为 y AK L αβε=+。 对乘法误差项模型（1）可通过两边取对数转化成线性模型，（2）不能线性化。 一般总是假定非线性模型误差项的形式就是能够使回归模型线性化的形式，为了方便通常省去误差项，仅考虑回归函数的形式。 8.2为了研究生产率与废料率之间的关系，记录了如表8.15所示的数据，请画出散点图，根据散点图的趋势拟合适当的回归模型。 表8.15 生产率x （单位/周） 1000 2000 3000 3500 4000 4500 5000 废品率y （%） 5.2 6.5 6.8 8.1 10.2 10.3 13.0 解：先画出散点图如下图：
从散点图大致可以判断出x和y之间呈抛物线或指数曲线，由此采用二次方程式和指数函数进行曲线回归。 （1）二次曲线 SPSS输出结果如下：
从上表可以得到回归方程为：72? 5.8430.087 4.4710y x x -=-+? 由x 的系数检验P 值大于0.05，得到x 的系数未通过显著性检验。 由x 2的系数检验P 值小于0.05，得到x 2的系数通过了显著性检验。 （2）指数曲线 从上表可以得到回归方程为：0.0002t ? 4.003y e = 由参数检验P 值≈0<0.05，得到回归方程的参数都非常显著。
基于probit模型的择校问题研究
基于probit模型的择校问题研究 择校问题成为当下一个热门问题的原因是：教育资源的稀缺导致优质教育产品供应不足和经济发展家庭收入提高后，家长愿意花费更多的投资在子女的教育上导致的需求过旺之间的矛盾相互作用的结果。据此，分别从宏观与微观的角度分析择校问题的深层原因。首先，我们发展了一个数学模型分析择校问题产生的社会效益，以期找到解决择校问题的宏观方法。其次，运用实证分析解释家庭择校行为的微观决策，通过建立probit模型分析了家庭择校行为的影响因素。最后，结合宏观与微观分析给出建议对策。 标签：择校；新制度经济学；产权；probit模型 doi：10.19311/https://www.wendangku.net/doc/d212728308.html,ki.1672 3198.2016.22.069 1 引言 择校问题本质上是一个教育资源分配的问题，对影响择校行为的因素以及择校所造成的教育资源分配不均，人们的认识并不相同，现有的研究也存在一些缺陷。本文将从制度的角度分析择校作为社会结构性行为是一个关联复杂的意义系统，它由主体的价值、行为的利益。政府、学校、家庭三主体制度的意义、政府监控与教育资源市场配置的关系有两种方式，涉及到不同层次的教育公平。在义务教育阶段，择校问题是交织在一起的，政府的义务和责任，保障教育公平。择校的原因是教育资源的稀缺与地区之间的分配不均。改革开放以来，我国实行户口所在地就近入学政策，而我国处在社会主义初级阶段，经济落后，教育经费不足，导致一些优质的教育资源只能投向少部分的学校，而20世纪80、90年代的工业建设使国家的教育经费发生倾斜，更是加剧了这一现象的发生。这是择校现象发生的根本原因，从外部因素看，择校在教育资源配置下还没有完全市场化，使得教育市场上出现的相当大的一个租金空间，于是父母可以利用自己的人力，物质，政治资本构建的社会关系网络来寻租。上世纪90年代末以来，中国社会发生了巨大的变化，就业压力大，使人们把重点放在了教育上；就业制度改革突出了教育在收入分配中的作用；收入普遍提高，社会收入差距扩大，使学校成为可能和必然；城市公共事业的改善是“择校”创造了便捷的交通条件。对义务教育质量的要求越来越高，随着我国人民生活水平的逐渐提高，人们对儿童接受义务教育的高质量的需求日益强烈，特别是在我国已经实行了几十年的计划生育政策，越来越多的独生子女也越来越高的期望为自己的孩子，无论对孩子的发展都有成本，努力创造更好的条件。这样就形成了“择校热”的外部环境。择校其实是一种教育投资，择校的目的主要是让子女接受教育，提高社会地位以及能在毕业后找到一个好工作等。本文会在后面会实证分析家庭择校目的的回归模型。 目前的研究分为理论层面和实证层面，在理论层面上，李芳（2008）分析了义务教育阶段择校的现状。李融（2006）综述了当前中国的一些择校问题。王丽，王善迈（2005）研究了义务教育中择校寻租主体的行为。在实证层面上，周群力，陆铭（2009）从一个新的角度研究了拜年与择校的关系，分析了当前中国教育资
用EXCEL进行生产函数的多元线性回归分析
用EXCEL进行生产函数的多元线性回归分析 2007-09-25 15:26一、相关函数 EXCEL电子制表系统中函数的语法分为函数名和参数两部分，参数用圆括号括起来，之间以逗号隔开。参数可以为单元格区域、数组、函数、常数（逻辑型、数值型等）。 进行回归分析时，主要采用线性回归函数LINEST，辅以使用索引取值INDEX与四舍五入ROUND函数。 1、线性回归函数LINEST。 使用最小二乘法对已知数据进行最佳直线拟合，并返回描述此直线的数组。因为此函数返回数值数组，所以必须以数组公式的形式输入。 该函数的功能为：运算结果返回一线性回归方程的参数，即当已知一组混合成本为Y 因变量序列值、N组Xi有关自变量因素的数量序列值时，函数返回回归方程的系数bi（i=1，2…n单位变动成本）和常数a（固定成本或费用）。 多元回归方程模型则为：y=b1x1＋b2X2……＋bnXn＋a 语法 LINEST(known_y's,known_x's,const,stats) Known_y's 是关系表达式y = mx + b 中已知的y 值集合。 如果数组known_y's 在单独一列中，则known_x's 的每一列被视为一个独立的变量。 如果数组known-y's 在单独一行中，则known-x's 的每一行被视为一个独立的变量。 Known_x's 是关系表达式y = mx + b 中已知的可选x 值集合。 数组known_x's 可以包含一组或多组变量。如果只用到一个变量，只要known_y's 和known_x's 维数相同，它们可以是任何形状的区域。如果用到多个变量，则known_y's 必须为向量（即必须为一行或一列）。 如果省略known_x's，则假设该数组为{1,2,3,...}，其大小与known_y's 相同。 Const 为一逻辑值，用于指定是否将常量b 强制设为0。 如果const 为TRUE 或省略，b 将按正常计算。 如果const 为FALSE，b 将被设为0，并同时调整m 值使y = mx。
第5章 回归方程函数形式(09上课)
作业:P124: 在实际经济活动中，经济变量的关系是复杂的，直接表现为线性关系的情况并不多见。 非线性计量经济学模型在计量经济学模型中占 有重要地位。关于非线性计量经济学模型的理 非线性回归分析主要解决的问题
一、非线性计量经济学模型概述 一 模型中参数是线性的，而其中一个或者多个变量是非线性时，通过简单的变量置换就可以化 (1)为什么要线性化？ 因为非线性模型的估计远比线性模型复杂。
+ β :+ α + 线性化 = ln Q ln L ln u K ln A ln 二
模型,u ln x ln b x ln b x ln b b ln Y ln t 两边取对数线性化幂函数模型为+++++=L 型，模型中偏回归系数的偏弹性动1%时，引起Y 相对变动b j %。双对数模型的应用十分广泛,其原因在于它是个常弹性,也称为不变弹性.例:Cobb -Douglas 生产函数,线性化后是一双对数模型.
2011.11 经济学院计统系SLZ 17 2. 指数函数模型:当某一现象随另一现象按一定比率增长（或减少）时，可用指数模型。估计：间接代换法。两边取对数后，进行变量代换，得半对数模型。半对数模型用于测量增长率P107:5.4 b , 0b ae y t t u bx t <>=+记指数模型u ln b ln x a ln Y ln t t t ++= 注记4.2.3: 指数模型线性化后(2)指数函数模型应用:指数函数模型可以用于测度增长率.例如:
2011.11 经济学院计统系SLZ 21 模型中偏回归系数b i =0.094表示,用于反映自变量t 的绝对变动,引起Y 的相对变化率.当t 变动(增加或者减少) 1单位时，Y 的相对变动为(增加或者减少)0.094,所以被解释变量Y 的年增长率为9.4%0.094*100%=9.4%。 u x b x b x b b y :ln t kt k t 33t 221 t +++=是线性模型变量代换后为 记L (2)对数函数模型应用(该例对斜率系数的解释有 误)