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江苏13市2011年中考数学试题分类解析汇编专题7:统计与概率

江苏13市2011年中考数学试题分类解析汇编

专题7:统计与概率

一、选择题

1.(苏州3分)有一组数据:3,4,5,6,6,则下列四个结论中正确的是 A .这组数据的平均数、众数、中位数分别是4.8,6,6 B .这组数据的平均数、众数、中位数分别是5,5,5 C .这组数据的平均数、众数、中位数分别是4.8,6,5 D .这组数据的平均数、众数、中位数分别是5,6,6 【答案】C 。

【考点】平均数,众数,中位数。

【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数,∴这组数据的平均数=34556

4.85

++++=;众数是在一组数据中,出现次数最多的数据,∴这组数据的众数6;

中位数是一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),∴这组数据的中位数5。故选C 。

2. (无锡3分) 100名学生进行20秒钟跳绳测试,测试成绩统计如下表: 跳绳个数x 2070 人数

5

2

13

31

23

26

则这次测试成绩的中位数m 满足 A .4070 【答案】B 。 【考点】中位数。

【分析】中位数是将一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序依次排列,处在中间位置的一个数或最中间两个数据的平均数。这100名学生20秒钟跳绳测试成绩共100个,中位数m 应位于第50人和第51人的成绩之间,它们都位于50

3. (常州、镇江2分)某地区有所高中和22所初中。要了解该地区中学生的视力情况,下列抽样方式获得的数据最能反映该地区中学生视力情况的是 A .从该地区随机选取一所中学里的学生

B.从该地区30所中学里随机选取800名学生

C.从该地区一所高中和一所初中各选取一个年级的学生

D.从该地区的22所初中里随机选取400名学生

【答案】B。

【考点】样本的概念。

【分析】用样本的概念直接求出:在8 所高中和22 所初中了解该地区中学生的视力情况,A、C、D中进行抽查不具有普遍性,对抽取的对象划定了范围,因而不具有代表性;而B、从该地区30 所中学里随机选取800 名学生就具有代表性。故选B。

4.(南京2分)为了解某初中学校学生的视力情况,需要抽取部分学生进行调查,下列抽取

学生的方法

最合适的是

A.随机抽取该校一个班级的学生

B.随机抽取该校一个年级的学生

C.随机抽取该校一部分男生

D.分别从该校初一、初二、初三年级中各班随机抽取10%的学生

【答案】D。

【考点】抽样调查。

【分析】A、B、C随机抽取的一个班级的学生、一个年级的学生、一部分男生都有一定的局限性,而D是最合适的,符合实际并具有普遍性。故选D。

5.(泰州3分)为了了解某市八年级学生的肺活量,从中抽样调查了500名学生的肺活量,这项调查中的样本是

A.某市八年级学生的肺活量B.从中抽取的500名学生的肺活量

C.从中抽取的500名学生D.500

【答案】B。

【考点】总体、个体、样本、样本容量。

【分析】某市八年级学生的肺活量是总体, 从中抽取的500名学生的肺活量是样本,500是样本的容量。故选B。

6.(扬州3分)下列调查,适合用普查方式的是

A.了解一批炮弹的杀伤半径B.了解扬州电视台《关注》栏目的收视率

C.了解长江中鱼的种类D.了解某班学生对“扬州精神”的知晓率

【答案】D。

【考点】普查方式的适用。

【分析】由普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似。A,了解一批炮弹的杀伤半径,如果普查,所有炮弹都报废,这样就失去了实际意义,故此选项错误;B,了解扬州电视台《关注》栏目的收视率的调查因为普查工作量大,适合抽样调查,故此选项错误;C,了解长江中鱼的种类的调查,因为数量众多,无法进行普查,适合抽样调查,故此选项错误;

D,了解某班学生对“扬州精神”的知晓率的调查,适于用普查,人数不多,普查准确,故此选项正确;

故选D。

7.(盐城3分)某市6月上旬前5天的最高气温如下(单位:℃):28,29,31,29,32.对

这组数据,

下列说法正确的是

A.平均数为30 B.众数为29 C.中位数为31 D.极差为5

【答案】B。

【考点】平均数、众数、中位数、极差。

【分析】根据平均数、众数、中位数、极差的概念,得A.平均数是指在一组数据中所有数

据之和再除以数据的个数,所以平均数

2829312932

29.8

5

++++

=

=,选项错误;B..众数

是在一组数据中,出现次数最多的数据,所以众数是29,选项正确;C.中位数是一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),由此将这组数据重新排序为28,29,29,31,32,所以中位数是29,选项错误;D.一组数据中的最大数据与最小数据的差是这组数据的极差,所以极差是

32-28=4,选项错误。故选B。

8.(淮安3分)某地区连续5天的最高气温(单位:℃)分别是30,33,24,29,24.这组数据的中位数是

A.29

B.28

C.24

D.9

【答案】A。

【考点】中位数。

【分析】中位数是一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间

两个数的平均数)。由此将这组数据重新排序为24、24、29、30、33,∴中位数为29。故选A 。

江苏13市2011年中考数学试题分类解析汇编专题7:统计与概率

9.(宿迁3分)如图,将一个可以自由旋转的转盘等分成甲、乙、丙、丁四个扇形区域,若指针固定不变,转动这个转盘一次(如果指针指在等分线上,那么重新转动,直至指针指在某个扇形区域内为止),则指针指在甲区域内的概率是

A .1

B .

21 C .31 D .4

1 【答案】D 。 【考点】概率。

【分析】根据概率的求法,找准两点:①全部等可能情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率。故选D 。

10.(连云港3分)已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为1

2 ,下列说法错误..的是 A .连续抛一均匀硬币2次必有1次正面朝上 B .连续抛一均匀硬币10次都可能正面朝上

C .大量反复抛一均匀硬币,平均100次出现正面朝上50次

D .通过抛一均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的 【答案】A 。

【考点】概率的意义。

【分析】根据概率的意义,概率是反映事件发生机会的大小的概念,只是表示发生的机会的大小,机会大也不一定发生。因此,A 、连续抛一均匀硬币2次必有1次正面朝上,不正确,有可能两次都正面朝上,也可能都反面朝上,选项错误;B 、连续抛一均匀硬币10次都可能正面朝上,是一个随机事件,有可能发生,选项正确;C 、大量反复抛一均匀硬币,平均100次出现正面朝上50次,也有可能发生,选项正确;

D 、通过抛一均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的,概率均为 1

2 ,选项正确。故选

A 。

11.(徐州2分).下列事件中,属于随机事件的是

A ..抛出的篮球会下落

B .从装有黑球、白球的袋里摸出红球

C .367人中有2人是同月同日出生

D .买1张彩票,中500万大奖 【答案】D 。 【考点】随机事件。

【分析】在随机试验中,可能出现也可能不出现,而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件,据此逐一分析得出结果:A 、抛出的篮球会落下是必然事件,选项错误;B 、从装有黑球,白球的袋里摸出红球,是不可能事件,选项错误;C 、367人中有2人是同月同日出生,是必然事件,选项错误;D 、买一张彩票,中500万大奖是随机事件,选项正确。故选D 。 二、填空题

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1.(苏州3分)某初中学校的男生、女生以及教师人数的扇形统计图如图所示,若该校男生、女生以及教师的总人数为1200人,则根据图中信息,可知该校教师共有 ▲ 人. 【答案】108。

【考点】扇形统计图,频数、频率和总量的关系。

【分析】由扇形统计图该校教师占全校总人数的百分比:1-46%-45%=9%,从而根据频

数、频率和总量

的关系可求该校教师共有1200×90%。=108人。

2.(常州、镇江2分)某市2007年5月份某一周的日最高气温(单位:℃)分别为:25、28、30、29、

31、32、28,这周的日最高气温的平均值是 ▲ ℃,中位数是 ▲ ℃。 【答案】29,29。 【考点】平均数、中位数。

【分析】∵平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数,这周的日最高气温的平均数=

25283029313228

297

++++++=;中位数是一组数据从小到大(或从大到小)重新排列

后,最中间的

那个数(最中间两个数的平均数)。由此将这组数据重新排序为:25,28,28,29,30,31,32,∴这周

的日最高气温的 中位数是29。

3.(南通3分)七位女生的体重(单位:kg)分别为36、42、38、42、35、45、40,则这七位

女生的体重 的中位数为 ▲ kg . 【答案】40。 【考点】中位数。

【分析】中位数是一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数)。由此将这组数据重新排序为35,36,38,40,42,42,∴中位数为40。 4.(泰州3分)甲、乙两位同学参加跳远训练,在相同条件下各跳了6次,统计平均数乙甲x x =,

方差22S S <乙

甲,则成绩较稳定的同学是 ▲ (填“甲”或“乙”)。 【答案】甲。 【考点】方差。

【分析】方差就是和中心偏离的程度,用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小)在样本容量相同的情况下,方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定。由于平

均数乙甲x x =,方差22S S <乙

甲,则成绩较稳定的同学是甲。 5.(扬州3分)数学老师布置10道选择题作业,批阅后得到如下统计表.根据表中数据可知,这45名同学答对题数组成的样本的中位数是 ▲ 题.

答对题数 7 8 9 10 人数

4

18

16

7

【答案】9。 【考点】中位数。

【分析】利用中位数的定义,直接得出结果.需要注意的是中位数是将一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序依次排列,处在中间位置的一个数或最中间两个数据的平均数。 这45名学生答对题数组成的样本的中位数对应第23人答对的题数9: 7,7,7,7,8,8,…,8,9,9,…,9,10,10,…,10

4人 1 8人 16人 7人

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计22 人 计23 人

6.(盐城3分)“任意打开一本200页的数学书,正好是第35页”,这是 ▲ 事件(选

填“随机”或“必 然”).

【答案】随机。

【考点】随机事件。

【分析】在随机试验中,可能出现也可能不出现,而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事

件,据此直接得出结果。

7.(淮安3分)有一箱规格相同的红、黄两种颜色的小塑料球共1000个.为了估计这两种颜

色的球各有多

少个,小明将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回箱子中,多次重复上述过程

后,发现摸到红球的频率约为0.6,据此可以估计红球的个数约为▲ .

【答案】600 。

【考点】利用频率估计频数。

【分析】根据频率、频数、总数的关系:频数/总数=频率,直接算出结果1000×60%=600。

8.(宿迁3分)某校为鼓励学生课外阅读,制定了“阅读奖励方案”.方案公布后,

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随机征求了100名学生的意见,并对持“赞成”、“反对”、“弃权”三种意见的人数

进行统计,绘制成如图所示的扇形统计图.若该校有1000名学生,则赞成该方案

的学生约有▲ 人.

【答案】700。

【考点】扇形统计图,样本估计总体。

【分析】从扇形统计图上看赞成该方案的学生占抽样的100名学生的70%,则根据用样本估计总体的方法

全校1000名学生赞成该方案的学生约有1000×70%=700。

9.(连云港3分)某品牌专卖店对上个月销售的男运动鞋尺码统计如下:

码号(码)38 39 40 41 42 43 44 销售量(双) 6 8 14 20 17 3 1

这组统计数据中的众数是_ ▲ 码.

【答案】41。

【考点】众数。

【分析】根据众数是在一组数据中出现次数最多的数据的定义,直接得出结果。

10.(徐州3分)某班40名同学的年龄情况如下表所示,则40名同学年龄的中位数是 ▲ 岁。

年龄/岁 14 15 16 17 人数

4

16

18

2

【答案】15.5。 【考点】中位数。

【分析】根据中位数定义,这40名同学年龄的中位数应当是第20名和第21名同学年龄的平均数,第20名同学的年龄是15,第21名同学的年龄是16,所以40名同学年龄的中位数是

1516

=15.52

+岁。 三. 解答题

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1.(苏州6分)如图所示的方格地面上,标有编号1、2、3的3个小方格地面是空地,另外6个小方格地面是草坪,除此以外小方格地面完全相同. (1)一只自由飞行的小鸟,将随意地落在图中所示的方格地面上,求 小鸟落在草坪上的概率;

(2)现准备从图中所示的3个小方格空地中任意选取2个种植草坪,

则编号为1、2的2个小方格空地种植草坪的概率是多少(用树状图或列表法求解)?

【答案】解:(1) 小鸟落在草坪上的概率为62

=93

江苏13市2011年中考数学试题分类解析汇编专题7:统计与概率

(2)画树状图列出所有可能的结果:

从图中知,从图中所示的3个小方格空地中任意选取2个种植草坪的等可能结果有6种,编号为1、2的2个小方格空地种植草坪的可能情况有2种,所以编号为1、2的2个小方格空地种植草坪的概率是

21

63

=。 【考点】树状图或列表法,概率。

【分析】根据概率的求法,找准两点:①全部等可能情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率。从而有:

(1) 自由飞行的小鸟随意地落在图中所示的方格地面上共有9种等可能, 落在草坪上

有6种可能, 因而得求。

(2) 用树状图或列表法列举出所有情况,看编号为1、2的2个小方格空地种植草坪的

概率是多少。

2. (无锡7分) 一不透明的袋子中装有4个球,它们除了上面分别标有的号码l、2、3、4不

同外,其余均相同.将小球搅匀,并从袋中任意取出一球后放回;再将小球搅匀,并从袋中

再任意取出一球.求第二次取出球的号码比第一次的大的概率.(请用“画树状图”或“列表”

的方法给出分析过程,并写出结果)

【答案】解:列表如下

1 2 3 4

1 (1,1)(1,2)(1,3)(1,4)

2 (2,1)(2,2)(2,3)(2,4)

3 (3,1)(3,2)(3,3)(3,4)

4 (4,1)(4,2)(4,3)(4,4)

共有16种等可能情况, 其中第二次取出球的号码比第一次大的有6种情况(1,2), (1,3),

(1,4), (2,3), (2,4), (3,4)。

∴第二次取出球的号码比第一次的大的概率是

63

= 168

【考点】画树状图或列表,概率。

【分析】根据概率的求法,找准两点:①全部等可能情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率。

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3. (无锡8分)某区共有甲、乙、丙三所高中,所有高二学生参加了一次数学测

试.老师们对其中的一道题进行了分析,把每个学生的解答情况归结为下列四

类情况之一:A——概念错误;B——计算错误;C——解答基本正确,但不完

整;D——解答完全正确.各校出现这四类情况的人数分别占本校高二学生数的

百分比如下表所示.

A B C D

甲校(%) 2.75 16.25 60.75 20.25

乙校(%) 3.75 22.50 41.25 32.50

丙校(%) 12.50 6.25 22.50 58.75

已知甲校高二有400名学生,这三所学校高二学生人数的扇形统计图如图.

根据以上信息,解答下列问题:

(1)求全区高二学生总数;

(2)求全区解答完全正确的学生数占全区高二学生总数的百分比m(精确到0.01%); (3)请你对表中三校的数据进行对比分析,给丙校高二数学老师提一个值得关注的问题,并说明理由.

【答案】解: (1) ∵从扇形统计图可知甲校高二学生达1200,即全区高二学生总数

120

400=1200360

÷

人。 (2) 由(1) 知全区高二学生总数为1200人, 则乙校高二学生数为144

1200=480360

? 人, 丙校高二学生数为

1200400480=320-- 人,

江苏13市2011年中考数学试题分类解析汇编专题7:统计与概率

∴全区解答完全正确的学生数为

40020.25%48032.50%32058.75%=425

?+?+?人。

∴全区解答完全正确的学生数占全区高二学生总数的百分比m 425

=

35.42%1200

≈。 (3) 从表中三校的数据进行对比分析, 丙校高二学生概念错误的比例达12.50%,在三所学校中是最高的, 因此丙校高二数学老师应加强基本概念的教学。

【考点】扇形统计图,频数、频率和总是的关系, 统计图表的分析, 有理数的近似值。 【分析】(1)已知甲校高二学生数和占全区高二学生总数的比例很易求出全区高二学生总数。

(2)求全区解答完全正确的学生数占全区高二学生总数的百分比只要求出全区解答

完全正确的学生数即可求得。

(3)对表中三校的数据进行对比分析找出丙校高二学生的薄弱环节, 提出丙校高二

数学老师值得关注的问题。

4.(常州、镇江7分)某中学为了解本校学生对球类运动的爱好情况,采用抽样的方法,从足球、篮球、排球、其它等四个方面调查了若干名学生,并绘制成“折线统计图”与“扇形统计图”。请你根据图中提供的部分信息解答下列问题:

江苏13市2011年中考数学试题分类解析汇编专题7:统计与概率

⑴在这次调查活动中,一共调查了 名学生; ⑵“足球”所在扇形的圆心角是 度;

⑶补全折线统计图。 【答案】解:⑴100 ⑵108

⑶补全折线统计图(如右)。

【考点】折线统计图,扇形统计图,频数、频率和总量的关系,求扇形的圆心角。 【分析】⑴爱好排球的40名学生,占40%,所以一共调查了 4040%100÷=名学生。 ⑵爱好其它的10名学生,占

10

=10%100

,爱好足球120%40%10%=30%---, 则“足球”所在扇形的圆心角是0036030%=108?。 ⑶再求出爱好篮球的20名学生即可补全。

5.(常州、镇江8分)甲、乙、两三个布袋都不透明,甲袋中装有1个红球和1个白球;乙袋中装有一个红球和2个白球;丙袋中装有2个白球。这些球除颜色外都相同。从这3个袋中各随机地取出1个球。

①取出的3个球恰好是2个红球和1个白球的概率是多少? ②取出的3个球全是白球的概率是多少? 【答案】解:①画树状图

根据画树状图可知,所有等可能出现的结果共12种,取出的3个球恰好是2个红球和1个白球的可能有2种,概率是

21

=126

。 ②取出的3个球全是白球的可能有4种,概率是41=123

。 【考点】画树状图或列表,概率。

【分析】根据概率的求法,找准两点:①全部等可能情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率。

甲 红球1 白球1 乙

红球2 白球2 白球3 红球2 白球2 白球3

白 白 白 白 白 白 白 白 白 白 白 白

球 球 球 球 球 球 球 球 球 球 球 球 4 5 4 5 4 5 4 5 4 5 4 5

6.(南京7分)某校部分男生分3组进行引体向上训练,对训练前后的成绩进行统计分析,相应数据的统计图如下.

⑴求训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数;

⑵小明在分析了图表后,声称他发现了一个错误:“训练后第二组男生引体向上个没有变化的人数

占该组人数的50%,所以第二组的平均数不可能提高3个这么多.”你同意小明的观点吗?请说明理由;

⑶你认为哪一组的训练效果最好?请提出一个解释来支持你的观点.

【答案】解:⑴训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数是

53

100%3

-?≈67%。 ⑵不同意小明的观点,因为第二组的平均成绩增加 8×10%+6×20%+5×20%+0×50%=3(个)。

⑶本题答案不唯一,我认为第一组训练效果最好,因为训练后第一组平均成绩比训练前增长的百分数最大。

【考点】条形统计图,扇形统计图,统计图表的分析。

【分析】(1)用训练后的成绩减去训练前的成绩除以训练前的成绩乘以100%即可。

(2)求出第二组的平均成绩增加的个数与小明的说法相比较即可作出判断。 (3)可以从训练前后成绩增长的百分数去分析,也可以通过个数比较。

7.(南京7分)从3名男生和2名女生中随机抽取2014年南京青奥会志愿者.求下列事件

的概率:

(1)抽取1名,恰好是女生;

(2)抽取2名,恰好是1名男生和1名女生. 【答案】解:⑴抽取1名,恰好是女生的概率是

2

5

。 2 4 6 8 10 12 0

第一组 第二组 第三组

组别

6

5 3

9

9 11 训练前

训练后

训练前后各组平均成绩统计图

训练后第二组男生引体

向上增加个数分布统计图

10%

50% 20%

20% 增加8个

增加6个

增加5个

个数没有变化

平均成绩(个)

⑵分别用男1、男2、男3、女1、女2表示这五位同学,从中任意抽取2名,所

有可能出现的结果有:(男1,男2),(男1,男3),(男1,女1),(男1,女2),(男2,男3),(男2,女1),(男2,女2),(男3,女1),(男3,女2),(女1,女2),共10种,它们出现的可能性相同,所有结果中,满足抽取2名,恰好是1名男生和1名女生的结果共6种,所以P (A )=63105

=。 【考点】概率。

【分析】根据概率的求法,找准两点:①全部等可能情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率。 8.(南通9分)某中学学生为了解该校学生喜欢球类活动的情况,随机抽取了若干名学生进行问卷调查(要求每位

学生只能填写一种自己喜欢的球类),并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图.

请根据图中提供的信息,解答下面的问题:

(1)参加调查的学生共有 人,在扇形图中,表示“其他球类”的扇形的圆心角为 度;

(2)将条形图补充完整;

(3)若该校有2000名学生,则估计喜欢“篮球”的学生共有 人. 【答案】解:(1)300,36。

江苏13市2011年中考数学试题分类解析汇编专题7:统计与概率

(2)喜欢足球的有300-120-60-30=90人,所以据此将条形图补充完整(如右图)。

(3)在参加调查的学生中,喜欢篮球的有120人,占 120÷300=40%,所以该校2000名学生中,估计喜欢“篮球”的学生共有2000×40%=800(人)。

【考点】扇形统计图,条形统计图,频率、频数和总量的关系,样本估计总体。

【分析】(1)从图中知,喜欢乒乓球的有60人,占20%,所以参加调查的学生共有60÷20%=300(人)

喜欢其他球类的有30人,占30÷300=10%,所以表示“其他球类”的扇形的圆心角为3600×10%=360。

人数 120 90 60 30 0

篮球 乒乓球 足球 其他球类 项目

120

60

30

乒乓球 20% 足球

其他球类

篮球