缅茄杯(数学)之令狐文艳创作
令狐文艳创作
高州市2006年“缅茄杯”学科竞
赛
数 学 试 卷
【温馨提示】亲爱的同学，全卷在120分钟内题次 一 二 三 21 22 23 24 25 总分 得分
一个正确的，把你认为正确答案的代号填放表题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
1．计算2006
2007
(12)(12)+-的结果是 A ．12 B 21 C ．1 D ．1-
2．已知点P 关于x 轴的对称点1P 的坐标是（2，3），则点P 关于原点的对称点2P 的坐标是 A ．(3,2)-- B ．(2,3)- C ．(2,3)-- D ．(2,3)-
3．某商品提价后出现滞销现象，故又降价20%欲恢复原价搞热销，则原提价的百分数是 A ．20% B ．18% C ．25% D ．30% 4
．
如
图
，
在
Rt
ABC
中，
90,60,,AB BC
C ABC B
D ABC CD CD ∠=∠=∠-
平分则
的值为
令狐文艳
学校______________ 姓名____________ 准考证号码________________ 试室________ 座号_________
A ．
33
B ．33
C ．623-
D 3
5．小刚想打电话约小明星期六下午到羽毛球馆打
羽毛球，但电话号码（七位数）中有一个数字记不起来了，只记得66*1689，他随意拨了一个数码补上，恰好是小明家电话的概率为
A ．1
5
B ．17
C ．19
D ．1
10
6．已知五个互不相等的自然数的平均数是13，中位数是15，则这五个数的极差的最大值是 A ．4 B ．16 C ．33 D ．38
7．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则a 、b 、c 满足
A ．0,0,0a b c <<>
B ．0,0,0a b c <<<
C ．0,0,0a b c <>>
D ．0,0,0a b c ><> 8．初三（1）班在今年的植树节领有平均每人植树
6棵的任务，如果只由女同学完成，每人应植树15棵，如果只由男同学完成，每人应植树（ ）棵 A ．9 B ．10
C ．12
D
．
14
9．已知实数a 、b 、c 满足a +b +c =0，a b c =8，那么111a b c ++
的值
A ．是正数
B ．是负数
C ．是零
D ．不能确定 10．设直线(1)2nx n y ++=
（n 为非零自然数）与两坐标轴围成的三
角形面积为
122006(1,2,),n S n S S S =??????++???+则的值为
A ．1
B ．12007
C ．20062007
D ．20062005
二、填空题：（每小题4分，共20分） 11．已知
()0
312=++-+-c b b a , 则a =，b =，c =，c
b =。
12．如果方程2
0x px q ++=的一根是另一根的2倍，那么p 、q 所满
足的关系是。
13．已知函数是
2
3
3
(2)n
n y n x x --=-+
是反比例函数，则n 的值是。
14．E 是平行四边形ABCD 中BC 边的中点，AE 交对角线BD 于G ，
如果△BEG 的面积是1，则平行四边形ABCD 的面积是。
15．从下图的规律中推算得第6个图的小圆圈是个，第n 个图中的小圆圈是个。 ……三、解答下列各题：（每小题8分，共40分）
16．已知322
(2)(1)1
520060,2x x x x x ---+--=-求
的值。
17．测量人员在山脚A 处测得山顶B 的仰角是45，沿着倾斜30角的山
坡前进1000米到D 处，再测得山顶B 的仰角是60，你能根据以上
数据求出山高BC 吗？若能，写出解答过程；若不能，请说明理由。 18．小强利用星期天通过骑自行车运动来锻炼身体和意志毅力。上午吃
完早餐，从9时离家出发，至15时回到家中，他的行程如图所示。（1）、请你根据图示提供的信息，凭你的想象力，用语言叙述出小强的整个行程；（2）、分别求出小强在整个行程中的最高时速、最
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·B ·A
L
低时速和平均速度（停车时间不计）。（结果保留两位有效数字） 19．佳惠平价商场为庆祝“三八”妇女节，对顾客的购物实行优惠，规
定：（1）、一次购物不超过100元不优惠；（2）、一次购物超过100元，但不超过300元，按标价的九折优惠；（3）、超过300元，300元内（含）的部分按（2）优惠，超过300元的部分按八折优惠。教英语的李老师去购物享受了九折优惠。与李老师一起去购物的张老师享受了部分八节优惠。如果两位老师把要购买的东西由一人前去柜台交款，则还可少花19元；如果不打折，两位老师所购商品共比现在多花67元钱，问两位老师此次购物各用了多少钱？ 20．在上级领导的关怀和支持下，洛湛铁路确定经过高州市，香蕉之乡
曹江镇（A ）和荔枝之乡根子镇（B ）都在铁路（L ）的同一侧。（1）、现要在铁路旁建一铁路货运站，使两个镇距货运站的距离之和最短，请你在图中确定建货运站的地点C ；（2）、但有人认为货运站应建在距两镇等距离的地方，能否确定符合要求的建站地点C 1？若能，请确定符合要求的建站地点C 1，若不能，请说明理由。
（均用尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹。）
○………○…………… 密 …○…… 封 …○…… 线 …○…… 内 ……○… 不 ……○… 准 ……○… 答 ……○… 题 ………○………………○
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四、解答题：（每小题10分，共50分）
21．A 、B 两校举行初中数学联赛，各校从初三学生中挑选50人参加，成
谁优谁次？并说明理由。
22．如图，四边形ABCD 与BEFG 均为正方形。（1）、图中（指原图）是
否有三角形全等？若有，请证明你的结论；若没有，请说明理由。（2）、求AG ：DF ：CE 的值。
A
D
G F
C B
E
学校______________ 姓名____________ 准考证号码________________ 试室________ 座号_________
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…… 密 ………… 封 ………… 线 ………… 内 ………… 不 ………… 准 ………… 答 ………… 题 …………………………………○
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· ·
· O
C F
E
O 1 A
B 23．水果商李老板在高州市收购有香蕉120吨，在海口市收购有香蕉60
吨，现要销往北京100吨，沈阳80吨（全部用汽车运输）。已知从高州运一吨香蕉到北京和沈阳分别需800元和1000元；从海口运一吨香蕉到北京和沈阳分别需1000元和1300元。（1）、设从海口运
往北京x 吨，求总运费y （元）关于x （吨）的函数关系式；（2）、李老板计划用17万元开支运费，够用吗？（3）、若每辆车装10吨，且不能浪费车力。李老板要把总运费控制在不超过17.5万元，有多少种调运方案可实现？（4）请根据前面的要求画出这一函数的图象。 24．
1
o o 与
相交于A 、B ，R 、r 分别为
1o o
与的半径，且R r >。（1）、C 在1o 上，且是1o o 与相交所得劣弧的中
点，过C 作1
o 的切线交o 于E 、F ，求证：11o E o F ?为定值；（2）、如果按前面的条件不变，而是过劣弧ACB 上任一点G 作1
o 的切线与o 相交（A 、B 、C 三点除外），（1）中的结论仍成
立吗？请画出图形，并证明你的结论。 25．如图，ABCD 为平行四边形，以BC 为直径的o 经过点A ，60D ∠=，BC=2，一动点P 在AD 上移动，过点P 作直线AB 的垂线，分别交直线AB 、CD 于E 、F ，设点O 到EF 的距离为t ，若B 、
P 、F 三点能构成三角形，设此时△BPF 的面积为S 。（1）计算平行四边形ABCD 的面积；（2）、求S 关于t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围；（3）、△BPF 的面积存在最大值吗？若存在，
请求出这个最大值，若不存在，请说明理由。
·
O P C
F D E A B
○………○…………… 密 …○…… 封 …○…… 线 …○…… 内 ……○… 不 ……○…
高州市2006年“缅茄杯”学科竞赛
数 学 答 案
题号
1
2
3
4
5 6 7 8 9 10 答案 A D C D D
C
A
B
B
C
11、1，3，3-，1
27
12、2
29p q =（形式可以不同，如
292p q =
、
292p
q =
等）13、2
14、12
15、21，
(1)2n n + 三、解答下列问题：（每小题8分，共40分）
16、解：由
22
52006052006x x x x --=-=得………………（1分） 323(2)(1)1(2)(2)
22x x x x x x x ---+---∴=
--…………（3分） 2(2)x x =--……………………………………………（5分）
254x x =-+……………………………………………（7分）
200642010=+=………………………………………（8分）
17．解：能。…………………………………………………………（1分） 过D 作DF ⊥AC 于F ，…………………………………（2分）
45,60,30,1000()BAC BDE DAF AD ∠=∠=∠==米,
1
500()2DF AD ∴=
=米………………………………（3分）
15,30,45BAD DBE ABC ∠=∠=∠=……………（4分） 15,1000()
ABD BAD BD AD ∴∠=∠=∴==米………（5分）
1000sin 605003()BE ∴==米………………………（6分）
500()CE DF ==米…………………………………（7分） (5003)BC ∴=+米
……② ……①
答：山高为(500+米…………………………（8分）
18．解：（1）小强对健身运动很有经验，开始是慢速热身运动半小时，然后提速走了
1.5小时，停下休息进餐用了1小时，便开始返回，走了1.5小时，觉得体能下降，比较累了，停下休息了半小时，再以中速走1小时回到家中；…………（4分）
（2）最高时速是：555
331.5-≈（公里/时）……………………………（5分） 最低时速是：5
10
0.5=（公里/时）……………………………（6分） 平均速度是：110
244.5≈（公里/时）……………………………（7分）
答：最高时速约是33公里/时，最低时速是10公里/时，平均速度约是24公里/时。……（8
分）
19．解：设李老师购物按原标价共用x 元，则实际支付0.9x 元；张老师购物按原标价共
用y 元，实际支付了[3000.90.8(300)]y ?+-元，依题意得…………………（2分）
[0.90.8(300)3000.9][3000.90.8(300)]19
()[0.90.8(300)3000.9]67x y x y x y x y +-+?-?++-=??
+-+-+?=?………（4分） 由①得190()x =元，代入②得390()y =元……………………………（6分）
1900.9171(),3000.90.8(390300)342()∴?=?+-=元元…………（7分）
答：实际李老师购物用了171元，张老师购物用了342元。……………（8分） 20．（1）按要求作图正确得4分；
（2）能。按要求作图正确4分，累计（1）共8分。 四、解答题
21．解：（1）从众数看，A 校成绩的众数为90，B 校成绩的众数为70，A 校较优…（2
分） （2）从方差看，
2222172,256,,