(完整版)八年级的上学期数学规律题.docx
八年级上学期数学规律题
一．填空
1．一副三角板如叠放在一起，中∠的度数是．
（第 3题）
（第 2题）
2．用正三角形和正六形按如所示的律拼案，即从第二个案开始，每个案都比上一个案多一个正六形和两个正三角形，第 n 个案中正三角形的个数
（用含 n 的代数式表示） .
3．如，方格中 4 个小正方形的均1，中阴影部分三个小扇形的面和
（果保留π）.
4．如，面 1 的△ABC 逐次行以下操作：第一次操作，分延AB、BC、CA 至点 A1、B1、 C1，使得 A1B=2AB， B1C=2BC，C1A=2CA，次接 A1、 B1、C1，得到△ A1B1C1，其面
S1；第二次操作，分延11、1 1、 1 1 至点
A B B C C A B C AB=2AB BC=2BC
A2、2、 2，使得2111，2111，C2A1 =2C1A1，次接 A2、B2、 C2，得到△A2B2C2，其面 S2；?；按此律下去，
可得到△A555，其面5
B C S =_2476099____________ .
5．察下列形（每幅中最小的三角形都是全等的），写出第 n 个中最小的三角形的个数有
．．．．个．
C
34
B
A
第 1个第2个第 3个第4个
（第 5 ）（第 6）
6．将一矩形片折叠成如所示的形状，ABC=度．
7．根据下列 5 个形及相点的个数的化律，猜第n 个中有个点．
??
（1）（2）（3）（4）（5）
8．用同格的黑白两种色的正方形瓷，按下的方式地板，第（ 3）个形中有黑色瓷
，第 n 个形中需要黑色瓷________（用含n的代数式表示）．
??
（1）（2）（3）
第 8
1．观察下列图形，则第n 个图形中三角形的个数是（）
A ． 2n 2B． 4n 4C． 4n 4 D． 4n
第1个第2个第3个
26、某体育用大小相同的方形木嵌地面，第 1 次 2 ，如 1；第 2 次把第 1 次的完全起来，如
2；第 3 次把第 2 次的完全起来，如3；?依此方法，第n 次完后，用字母n 表示第 n 次嵌所使用的木数.（n正整数）
27、用黑白两种色的正六形地面按如下所示的律，拼成若干个案：
⑴第 4 个案中有白色地面；
⑵第 n 个案中有白色地面。
7、如一串有黑有白，其排列有一定律的珠子，被盒子遮住一部分，串珠子被盒子遮住的部分有 _______ .
8、根据下列 5 个形及相点的个数的化律：猜想第 6 个形有个点，第 n 个形中有个点。第 7题
9、下面是按照一定律画出的一列“ 型” ：
察可以：（2）比（ 1）多出 2 个“ 枝” ，（ 3）比（ 2）多出 5 个“ 枝” ，（ 4）比（ 3）多出 10 个“ 枝”，照此律，（7）比（ 6）多出个“ 枝”。
10、察下面的点和相的等式，探究其中的律：
（ 1）在④和⑤后面的横上分写出相的等式；
??
①1=222
；② 1+3=2；③ 1+3+5=3④；⑤；
1??
（2）通猜想写出与第n个点相的等式 _____________________。
11、用1cm的小正方形搭成如下的塔状形，第n 次所搭形的周是_______________cm（用含n的代数
式表示）。
···
第 1 次第 2 次第 3 次第 4 次···
16、如用火柴去系列案，按种方式下去，当每10 根（即n10 ），需要的火柴棒数
根；
14题
17、用火柴棒按如的方式搭一行三角形，搭一个三角形需 3 支火柴棒，搭 2 个三角形需 5 支火柴棒，搭 3 个三角形需7 支火柴棒，照的律下去，搭n个三角形需要S支火柴棒，那么用n的式子表示S 的式子是_______（n 正整数）．
18、如所示，用同格的黑、白两色正方形瓷矩形地面，察下：第n 个形中需用黑色瓷
____．(用含n 的代数式表示)
第 18题图
19、如，用同格的黑白两种正方形瓷正方形地面，察形并猜想填空：
当黑色瓷20 ，白色瓷；当白色瓷n2 (n 正整数 ) ，黑色瓷．
17
20、察下列由棱 1 的小立方体成的形，找律：如 1 中：共有 1 个小立方体，其中 1 个看得，
0 个看不；如 2 中：共有8 个小立方体，其中7 个看得， 1 个看不；如 3 中：共有27 个小立方体，
其中有19 个看得，8个看不；??，第 6 个中，看不的小立方体有个。
21、下面的形是由l 的正方形按照某种律排列而成的．
（ 1）察形，填写下表：
形①②③
正方形的个数8
形的周18
(2)推第 n 个形中，正方形的个数 ________，周 ______________( 都用含 n 的代数式表示 ) ．
22、察下，我可以：⑴中有 1 个正方形；⑵中有 5 个正方形，⑶中共有14 个正方形，按照
种律下去，⑹中共有_______ 个正方形。
28、分析如下①, ② , ④中阴影部分的分布律，按此律在③中画出其中的阴影部分.
4．已知 BD 、CE 是△ABC 的高，点 P 在 BD 的延长线上， BP=AC，点 Q 在 CE 上， CQ=AB 。判断线段 AP 和 AQ 的关系，并证明 .