分段函数 教案

3.3 分段函数及实际应用举例

讲课教师: 张红霞

【教学目标】

1．知识与技能

（1）掌握分段函数的定义

（2）会求分段函数的解析式，会求分段函数的定义域和函数值（3）会运用分段函数的知识解决实际问题

2．过程与方法

（1）初步掌握解决分段函数问题的基本方法。

（2）通过教师引导，学生讨论，培养学生自学、分析和解决问题的能力。

3．情感、态度与价值观

培养理解和掌握分类讨论的数学思想方法；培养学生养成探究式学习、自主式学习、合作式学习等优秀的学习品质。

【教学重点、难点】

（1）重点：分段函数的概念；运用分段函数的知识解决实际问题

（2）难点：建立实际问题的分段函数关系

【教学方法】

讲、议结合，通过实际例子引出分段函数的定义，创设情境，激发兴趣。通过学生的主动参与，加深学生对分段函数的认识，同时寻找解决分段函数基本问题的基本方法。

【课时安排】1课时

【教学过程】

一、.复习函数的定义及表示方法

1、函数的定义

2、函数的三种表示方法：解析法、列表法、图像法

二、创设情境兴趣导入

（一）引例：我国是一个缺水的国家，很多城市的生活用水远远低于世界的平均水平。为了加强公民的节水意识，某城市制定了每户每月用水收费（含用水费和污水处理费）标准：

那么，每户每月用水量x(m 3)与应交水费y (元)之间的关系是否可以用函数解析式表示出来？

（二）分析归纳出分段函数的概念

在自变量的不同取值范围内，需要用不同的解析式来表示的函数叫做分段函数。

1、定义域：分段函数的定义域是自变量的各个不同取值范围的并集。

2、函数值：求分段函数的函数值f （x 0）时，应该首先判断x 0的取值范围，然后再把x 0代入到相应的解析式中进行计算.

注意:分段函数在整个定义域上仍然是一个函数,而不是几个函数,只不过这个函数在定义域的不同范围内有不同的对应法则,需要用相应的解析式来表示.

（三）、典型例题

例题 设函数()2,12,122,2x x y f x x x x x ? ≤-?==+ -<≤?? >?

（１）求函数的定义域；

（２）求()()()3,2,1f f f -的值．

练习：

1、设函数 ()221,20,1,0 3.x x y f x x x +-<≤??==?-<

（１）求函数的定义域；

（２）求()()()

f f f-的值．

2,0,1

2. 我国国内平信计费标准是：投寄外埠平信，每封信的质量不超过20g，付邮资1.20元；质量超过20g后，每增加20g（不足20g按照20g计算）增加1.20元．试建立每封平信应付的邮资y（元）与信的质量x（g）之间的函数关系（设060

<<）．

x

四、归纳小结强化思想

1.分段函数的概念

2.分段函数的定义域和函数值

3.确定分段函数的解析式的一般步骤：

⑴确定自变量和它的取值范围。

⑵对自变量的取值范围进行分段。

⑶分段写出函数解析式。（从前到后）

五、作业布置

课本P.60习题3.3 A组 1.2.3题

六、出勤

14级园艺班应到人，实到人，缺勤者