2020年宁夏银川市唐徕回民中学高考数学三模试卷(理科) (含答案解析)
2020年宁夏银川市唐徕回民中学高考数学三模试卷(理科)
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1. 已知集合M ={x|log 12
x <0}，N ={x|x 2≤4}，则M ∩N =( ) A. (1,2) B. [1,2) C. (1,2] D. [1,2]
2. 若复数(x 2?1)+(x ?1)i 对应的点在虚轴上，则实数x 的值为( )
A. ?1或1
B. 0
C. 1
D. ?1
3. 已知a
A. a ?c
B. ac >bd
C. a d c D. ad >bc 4. 圆x 2+y 2=4截直线√3x +y ?2√3=0所得的弦长是( ) A. 2 B. 1 C. √3 D. 2√3 5. 设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列说法正确的是( )． A. 若l ⊥m ，m ?α，则l ⊥α； B. 若l ⊥α，l//m ，则m ⊥α； C. 若l//α，m ?α，则l//m ； D. 若l//α，m//α，则l//m ． 6. 某示范农场的鱼塘放养鱼苗8万条，根据这几年的经验知道，鱼苗的成活率为95%，一段时间 后准备打捞出售，第一网捞出40条，称得平均每条鱼2.5 kg ，第二网捞出25条，称得平均每条鱼2.2 kg ，第三网捞出35条，称得平均每条鱼2.8 kg ，试估计鱼塘中鱼的总质量约为( ) A. 192 280 kg B. 202 280 kg C. 182 280 kg D. 172 280 kg 7. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，asin B =√2sin C ，cos C =1 3，△ABC 的面 积为4，则c 等于 ( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 已知等边三角形ABC 的边长为2，D ，E 分别是边BC ，AC 的中点，点P 是线段AC 上的动点， 则DE ?????? ?BP ????? 的取值范围是( ) A. [0,2] B. [0,1] C. [1,2] D. [0,√3] 9. 已知函数f(x)=Atan(ωx +φ)(ω>0,|φ|<π 2)的部分图象如图，则f(π 24)=( ) A. 1 B. 0 C. √3 D. √33 10. 函数f(x)= cosx x 的图象大致为( ) A. B. C. D. 11. 已知三棱锥D ?ABC 四个顶点均在半径为R 的球面上，且AB =BC =√2,AC =2，若该三棱锥 体积的最大值为1，则这个球的表面积为 A. 500π81 B. 4π C. 25π9 D. 100π9 12. 已知F 1，F 2是椭圆C ： x 2 a 2 +y 2 b 2=1(a >b >0)的左、右焦点，A 是C 的左顶点，点P 在过A 且斜率为√36 的直线上，△PF 1F 2为等腰三角形，∠F 1F 2P =120°，则C 的离心率为( ) A. 2 3 B. 1 2 C. 1 3 D. 1 4 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 双曲线 x 210 ? y 22 =1的焦距为______． 14. 已知α∈(0,π)，cosα=2√5 5 ，则tan(π 3+α)=______． 15. 已知sinα+cosβ=13，sinβ?cosα=1 2，则sin(α?β)=__________． 16. 已知函数f(x)为定义在 上的奇函数，且当x >0时，f(x)=?x 2+2x ，则f(x)的解析式为 ________． 三、解答题（本大题共7小题，共82.0分） 17.已知{a n}是公差不为0的等差数列，且满足a1=2，a1，a3，a7成等比数列． (Ⅰ)求数列{a n}的通项公式； (Ⅱ)设b n=a n+2a n，求数列{b n}的前n项和S n． 18.如图，已知正方形ABCD和矩形BDEF在的平面互相垂直，AC交BD于O点，M为EF的中点， BC=√2，BF=1． (Ⅰ)求证：BC⊥AF; (Ⅱ)求证：BM//平面ACE； (Ⅲ)求二面角B?AF?C的大小． x2的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点，若线段|AB|的长19.斜率为k的直线l经过抛物线y=1 4 为8． (1)求抛物线的焦点F的坐标和准线方程； (2)求直线的斜率k． 20.有甲、乙两家公司都需要招聘求职者，这两家公司的聘用信息如 下： (1根据以上信息，如果你是该求职者，你会选择哪一家公司？说明理由; (2)某课外实习作业小组调查了1000名职场人士，就选择这两家公司的意愿做了统计，得到以 下数据分布： 若分析选择意愿与年龄这两个分类变量，计算得到的K2的观测值为k1=5.5513，测得出“选择意愿与年龄有关系”的结论犯错误的概率的上限是多少？并用统计学知识分析，选择意愿与年龄变量和性别变量哪一个关联性更大？ 附：K2=n(ad?bc)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 21.已知函数f(x)=(x?a x )e x． (1)当a=1时，求函数f(x)的图象在x=1处的切线方程； (2)求证：当0 22.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是{x=1 4 +1 2 cosα, y=√3 4 +1 2 sinα (α是参数)，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系． (1)求曲线C的极坐标方程； (2)在曲线C上取一点M，直线OM绕原点O逆时针旋转π 3 ，交曲线C于点N，求|OM|·|ON|的最大值． |+|x?a|(a>0)．23.设函数f(x)=|x+1 a (Ⅰ)证明：f(x)≥2； (Ⅱ)若f(3)<5，求a的取值范围． -------- 答案与解析 -------- 1.答案：C x<0}={x|x>1}， 解析：解：∵集合M={x|log1 2 N={x|x2≤4}={x|?2≤x≤2}， ∴M∩N={x|1 故选：C． 利用交集的性质和不等式的性质求解． 本题考查交集的交法，是基础题，解题时要认真审题，注意不等式性质的合理运用．2.答案：D 解析： 根据复数的几何意义，即可得到结论． 本题主要考查复数的几何意义，比较基础． 解：复数对应的点的坐标为(x2?1,x?1)， ∵复数(x2?1)+(x?1)i对应的点在虚轴上， ∴x2?1=0，x?1≠0， 解得x=?1， 故选：D． 3.答案：B 解析：本题主要考查不等式的基本性质，属于基础题． 由条件利用不等式的基本性质可得ac>bd>0，从而得到答案． 解：∵a ∴ac>bd>0， 故选：B． 4.答案：A 解析： 本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，属于中档题． 由圆的方程可得圆心坐标和半径，再利用点到直线的距离公式求出圆心到直线√3x+y?2√3=0的距离d，即可求出弦长． =√3， 解：∵圆心为(0,0)，半径为2.∴圆心到直线√3x+y?2√3=0的距离d=|0+0?2√3| 2 ∴直线√3x+y?2√3=0被圆所截得的弦长为2√22?(√3)2=2. 故选A． 5.答案：B 解析： 本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、空间想象能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想、数形结合思想，是中档题． 在A中，l与α相交、平行或l?α；在B中，由线面垂直的判定定理得m⊥α；在C中，l与m平行或异面；在D中，l与m相交、平行或异面． 解：由l、m是两条不同的直线，α是一个平面，知： 在A中，若l⊥m，m?α，则l与α相交、平行或l?α，故A错误； 在B中，若l⊥α，l//m，则由线面垂直的判定定理得m⊥α，故B正确； 在C中，若l//α，m?α，则l与m平行或异面，故C错误； 在D中，若l//α，m//α，则l与m相交、平行或异面，故D错误． 故选B． 6.答案：A 解析： 本题主要考查了利用样本估计总体的思想，解题时首先求出样本平均数，然后利用样本平均数估计总体平均数即可解决问题． 由于第一次网出40条，称得平均每条鱼重2.5kg.第二次网出25条，称得平均每条鱼重2.2kg.第三次网出35条，称得平均每条鱼重2.8kg，利用这些条件可以求出样本平均数，然后利用鱼苗8万条和鱼苗成活率为95%，即可取出鱼塘中的鱼总重量．